Cap so nhan

Hoạt động 3 12 phút: Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính IV... Tính tổng của mười số hạng q đầu tiên.[r]

§4 caáp soá nhaân Tiết PPCT: 43 – 44 Ngày soạn: 07/12/2013 Ngày dạy:……/……/2013 Tại lớp: 11A8 - @&? I Mục tiêu Về kiến thức - Định nghĩa cấp số nhân: Xác định công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát cấp số nhân - Cách tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân - Một số tính chất cấp số nhân Về kỹ - Cần tính các số hạng, công bội cấp số nhân - Giải số dạng toán cấp số nhân Về thái độ - Tập trung, cẩn thận tính toán - Biết quy lạ quen, hình thành khả tự học II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Chuẩn bị giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng Chuẩn bị học sinh: xem, chuẩn bị bài trước III Phương pháp: Đàm thoại vấn đáp, diễn giải IV Tiến trình bài dạy Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (8 phút) Nêu công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên ìï 2u - u = - ï í ï u + u6 = - u (u ) Bài tập: Tìm và d cấp số cộng n biết ïî Nội dung bài Hoạt động (15 phút): Định nghĩa cấp số nhân Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Cho dãy số có dạng khai triển: 1,2,4,8,16,32 Nội dung chính I Định nghĩa Hãy quy luật viết tiếp số hạng Định nghĩa (SGK) un+1 = un q, " n Î ¥ * dãy số theo qui luật đó? HS: Mỗi số hạng liền sau số hạng liền Đặc biệt: trước nhân với Ba số hạng dãy là: u ,0,0,K ,0,K - Khi q = 0, cấp số nhân có dạng 64, 128, 256 GV: Ta nói dãy số đã cho là cấp số nhân với - Khi q = 1, cấp số nhân là u1, u1, u1,K , u1, u1,K công bội là Định nghĩa cấp số nhân? HS: Phát biểu định nghĩa cấp số nhân u =0 - Khi , cấp số nhân có dạng 0,0,0,K ,0,K q = GV: Công bội là số thực Khi ta cấp số nhân có dạng nào? u ,0,0,K ,0,K HS: GV: Khi q = thì cấp số nhân có dạng (u ) u = 2n nào? Ví dụ: Chứng minh dãy số n biết n là cấp số nhân u1, u1, u1,K , u1, u1,K HS: Giải u1 = n GV: Khi thì các số hạng cấp số nhân un = un+1 = 2n+1 Ta có: , có dạng nào? un+1 2n+1 2.2n HS: 0,0,0,K ,0,K = n = n =2 * un 2 q ¹ GV: Trong công thức truy hồi và Khi đó: , "n Î ¥ Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân un ¹ thì q tính nào? q= un+1 un HS: GV: Nhấn mạnh q là số không đổi Vậy muốn chứng minh dãy số là cấp số nhân ta phải làm gì? HS: Tìm q GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ Hoạt động (12 phút): Số hạng tổng quát Hoạt động giáo viên và học sinh u = u1.q GV: Theo công thức truy hồi thì , u3 = u2.q = u1.q u4 = u3.q = u1.q , … quy n- u = u1.q nạp ta n HS: Ghi nhận công thức số hạng tổng quát GV: Công thức đã cho có đại lượng ? u u HS: Có đại lượng : n, q, và n GV: Khi đó từ công thức số hạng tổng quát chúng ta có thể tìm đại lượng bất kì thông qua ba đại lượng còn lại HS: Chú ý lắng nghe GV: Cho học sinh tiến hành giải các ví dụ HS: Thảo luận và trình bày GV: Nhận xét đánh giá chung Nội dung chính II Số hạng tổng quát un = u1.qn- 1, " n Î ¥ *, n ³ (u ) u =3 q=2 Ví dụ: Cho cấp số nhân n với , u a) Tính b) Số 12288 là số hạng thứ mấy? Giải n- u = u1.q a) Ta có: n Þ u7 = u1.q6 = 3.26 = 192 u = u1.qn- b) Ta có: n Þ 12288 = 3.2n- Þ 2n- = 4096 Þ 2n- = 212 Þ n - = 12 Þ n = 13 Vậy số 12288 là số hạng thứ 13 (u ) Ví dụ: Cho cấp số nhân n với công bội là q u = u6 = 486 a) Biết , Tìm q b) Biết q= u4 = 3, 21 Tìm u1 Giải u = u1.qn- a) Ta có: n Þ u6 = u1.q5 Þ q5 = u6 u1 Þ q5 = 243 Þ q=3 u = u1.qn- b) Ta có: n Þ u4 = u1.q3 Þ u1 = Þ u1 = u4 q3 Hoạt động (12 phút): Tính chất các số hạng cấp số nhân Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Cho hs thực họat động HS: Thảo luận và trình bày GV: Từ họat động vào định lí HS: Lắng nghe GV: Tính chất các số hạng cấp số cộng? u + uk+1 uk = k- HS: u =? GV: + u3 u2 = HS: GV: Tính chất các số hạng cấp số nhân? u = uk- 1.uk+1 HS: k u =? GV: u22 = u3 HS: æ ö + u3 ÷ 27 ç ÷ ç = u3 ÷ ç ç ÷ Û u3 = 15 ø GV: è Nội dung chính II Tính chất các số hạng cấp số nhân uk2 = uk- 1.uk+1, " k Î ¥ *, k ³ Ví dụ: Một cấp số cộng và cấp số nhân là các dãy số tăng Các số hạng thứ 3, các số hạng thứ hai Tỉ số các số hạng thứ ba cấp số nhân và cấp số cộng là Tìm hai cấp số Giải u ,u Giả sử Cấp số cộng là : 3, Thì cấp số nhân u2, u3 là: 3, u2 = + u3 u22 = u3 và Ta có : æ ö + u3 ÷ 27 ç ÷ ç = u3 ÷ ç ÷ ç ø Û u3 = 15 Hay è Hoạt động (12 phút): Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính IV Tổng n số hạng đầu cấp số u GV: Cấp số nhân ( n ) có công bội là q có thể viết nhân u , u q, u q2, , u1qn- 1, 1- qn dạng : 1 Sn = u1 + u2 + u3 + L + un = u1 Khi đó: 1- q n- Sn = u1 + u2 + + un = u1 + u1q + u1q + + u1q (1 (u ) u =2 ) Ví dụ: Cho cấp số nhân n biết , Nhân hai vế cho q: u3 = 18 Tính tổng mười số hạng q đầu tiên Sn = qu1 + qu2 + + qun = qu1 + u1q2 + u1q3 + + u1qn Giải ( 2) u = u1.q Ta có: Lấy ( 2) – ( 1) TA : u S u (1- qn) Û Þ q2 = ( –q ) n = ? u1 HS: Lắng nghe GV : Hướng dẫn học sinh làm ví dụ Þ q2 = Þ q = ±3 * Với q = 3, S10 = * 1- 310 = 59048 1- q = - 3, Với 1- (- 3)10 S10 = = - 29524 1- (- 3) Củng cố (8 phút) - Nắm định nghĩa Cấp số nhân - Nhắc lại công thức tính số hạng tổng quát - Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân n- un+1 = un q un = u1.q ; ; k u = uk- 1.uk+1 ; Sn = ( u1 1- qn ) 1- q Dặn dò (2 phút) - Xem lại bài và các ví dụ - Làm các bài tập sách giáo khoa - Chuẩn bị các bài tập “Ôn tập chương III” Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: DUYỆT GVHD NGƯỜI SOẠN NGUYỄN VĂN THỊNH CAO THÀNH THÁI