Hoạt động 2 16 phút: Phương trình dạng a sin u + b cosu = c Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Giới thiệu cho học sinh dạng phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải.. G[r]
(1)BÀI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Tiết PPCT: 14 Ngày soạn: 12/09/2013 Ngày dạy:……/……/2013 Tại lớp: 11A8 - @&? I Mục tiêu Về kiến thức - Biết phương trình dạng a sin x + b cosx = c - Biết cách đưa phương trình a sin x + bcosx = c phương trình Về kỹ - Giải phương trình a sin x + bcosx = c - Tìm điều kiện để phương trình a sin x + b cosx = c có nghiệm Về thái độ - Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen - Cẩn thận chính xác tính toán II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Chuẩn bị giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng, compa Chuẩn bị học sinh: xem, chuẩn bị bài trước, đồ dùng học tập III Phương pháp: thuyết trình, vấn đáp gợi mở III Tiến trình bài dạy Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (8 phút) Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Gọi học sinh làm bài HS: Làm bài GV: Gọi học sinh khác nhận xét HS: Nhận xét GV: Nhận xét và cho điểm Nội dung chính Giải phương trình lượng giác sau: ( 2cos2x + Đáp số: ) - cosx = - x=± p 5p + kp x = ± + k2p , Nội dung bài Hoạt động (14 phút): Công thức biến đổi biểu thức a sin x + b cosx Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính II Phương trình bậc sinx và cosx sin( a + b) sin ( a - b) GV: Hãy nhắc lại công thức , , Công thức biến đổi biểu thức a sin x + b cosx cos( a + b) cos( a - b) Chứng minh: , (2) HS: sin ( a + b) = sina cosb + sinbcosa sin ( a - b) = sina cosb - sinbcosa cos( a + b) = cosa cosb - sina sinb cos( a - b) = cosa cosb + sina sinb GV: sin p p = cos = ? 4 p p = cos = 4 HS: GV: Đặt A = sin x + cosx Xác định các hệ số trước sin x , và cosx HS: Các hệ số sin 2 GV: Hãy tính HS: Bằng æ pö ÷ sin x + cosx = 2cosç x- ÷ ç ÷ ç ÷ 4ø è a) æ pö ÷ sin x - cosx = 2sinç x+ ÷ ç ÷ ç ÷ 4ø è b) Giải A = sin x + cos x a) Đặt Khi đó A = sin x + cosx A Û = ( sin x + cosx) 2 Û Û A A = sin x + = sin x sin cosx p p + cosx cos 4 æ pö A ÷ Û = cosç x- ÷ GV: Chia hai vế cho điều gì? ç ÷ ç ÷ 4ø è A = ( sin x + cosx) æ pö 2 ÷ Û A = 2cosç çx - ÷ HS: ÷ ÷ ç 4ø è GV: Làm mẫu cho học sinh b) Đặt B = sin x - cosx Khi đó HS: Quan sát cách làm B = sin x - cosx GV: Hướng dẫn học sinh làm câu b: Xác định các hệ số trước sin x và cosx , chia hai vế cho , Û B = 2( sin x - cosx) các bước còn lại làm tương tự câu a B 2 HS: Chú ý Û = ( sin x - cosx) 2 GV: Cho học sinh thảo luận nhóm HS: Thảo luận B 2 Û = sin x cosx GV: Gọi đại diện nhóm lên trình bày 2 HS: Trình bày B p p GV: Nhận xét Û = sin x cos - sin cosx 4 GV: Trường hợp tổng quát, ta æ a ö æ pö B b ÷ ç ç ÷ ÷ Û = sin x- ÷ ç a2 + b2 ç sin x + cos x ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ 2 2 è ø ÷ ç è a +b ø Hãy a +b æ pö 2 ç æ a ö æ ö ÷ Û B = 2sin x- ÷ ç ÷ b ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ 4ø è ç ç + ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ 2÷ 2÷ ç Trường hợp tổng quát a sin u + bcosu , với tính è a + b ø è a + b ø 2 a2 + b2 ¹ æ a ö æ b ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç Khi đó, =1 ÷+ç ÷ ç ç ÷ 2÷ ç ç a2 + b2 ø ÷ ÷ è ø è a + b HS: a sin u + bcosu = a2 + b2 sin( u + a ) GV: Giới thiệu cách đặt cosa , sina Đưa công a b thức tổng quát cosa = sin a = a2 + b2 , a2 + b2 Với (3) Hoạt động (16 phút): Phương trình dạng a sin u + b cosu = c Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Giới thiệu cho học sinh dạng phương trình bậc sin và cos và cách giải GV: Số gần sin biến đổi thành sin, số gần cos biến đổi thành cos Gọi học sinh phát biểu các công thức cos( a + b) cos( a - b) và cos( a + b) = cosa cosb - sina sinb HS: cos( a - b) = cosa cosb + sina sinb Nội dung chính Phương trình a sin u + bcosu = c Phương trình bậc sin và cos là phương trình có dạng a sin u bcosu c , đó a , b , c là số; a , b không đồng thời Cách giải: 2 Chia hai vế phương trình cho a b a b c sin u cosu GV: Vậy đó vế trái với cách đặt a2 b2 a2 b2 a2 b2 a b sin a = cosa = c a2 + b2 và a2 + b2 ta sin a sin u cosa cosu a b2 điều gì? a b sin a cosa c cos( u - a ) = a2 b2 và a2 b2 2 Với a + b HS: Chuyển phương trình bản: GV: Phương trình này có nghiệm nào? c cos u a c - 1£ £1 a2 b2 2 a +b HS: Điều kiện để phương trình có nghiệm: GV: Giới thiệu điều kiện có nghiệm phương a2 b2 c2 trình GV: Giải ví dụ mẫu cho học sinh, kết hợp vấn đáp Ví dụ: Giải phương trình 3sin2x cos2x Giải quá trình giải HS: Chú ý quan sát 3sin2x + cos2x = Û sin2x + cos2x = 2 p p Û sin sin2x + cos cos2x = 3 æ ö p p ÷ Û cosç 2x - ÷ = cos ç ÷ ç 3÷ è ø é ê2x ê Û ê ê2x ê ë p p = + k2p, k Î ¢ p p = - + k2p, k Î ¢ (4) é êx = 7p + kp, k Î ¢ ê 24 Û ê êx = p + kp, k Î ¢ ê 24 ë Vậy phương trình có các nghiệm: 7p p x= + kp x = + kp,k Î ¢ 24 24 , Củng cố (6 phút) - Cần nắm cách giải phương trình bậc sin và cos - Bài tập: Giải phương trình sin x - 3cosx = Dặn dò (1 phút) - Xem lại giải phương trình bậc sin và cos - Làm bài tập sách giáo khoa trang 36, 37 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: DUYỆT GVHD NGƯỜI SOẠN NGUYỄN VĂN THỊNH CAO THÀNH THÁI (5)