tổng hợp các công thức giúp học tốt hơn môn Phân tích và đầu tư chứng khoán, dành cho sinh viên các trường đại học về tài chính và những người yêu thích tìm hiểu về chứng khoán (Mức sinh lời theo thừoi gian, phan tích định giá trái phiếu, định giá cổ phiếu,......)
CƠNG THỨC MƠN PHÂN TÍCH VÀ ĐẦU TƯ CHỨNG KHỐN Giá trị tương lai khoản tiền FV= PV ×(1+r)n Trong đó: + PV: Giá + n: Số năm/kỳ tính lãi + r: Lãi suất + FV: Giá tương lai Ví dụ: Gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng, lãi suất 10%/năm năm Sau năm nhận FV = 10.000.000đ x (1+10%)5 = 16.105.000đ Giá trị khoản tiền tương lai 𝐏𝐕 = Trong đó: 𝐅𝐕 (𝟏 + 𝐫)𝐧 + PV: Giá + n: Số năm/kỳ tính lãi + r: Lãi suất + FV: Giá tương lai Ví dụ: Muốn năm có 20 triệu đồng, lãi suất 10%/năm cần gửi: = 20.000.000/(1+10%)5 = 12.418.426 đ Giá trị tương lai dịng tiền - Tổng qt: n-1 FV= C × ∑(1+r)i i=0 - Trả cuối kỳ: (1+r)n -1 FV=C × [ ] r Trong đó: + C: Giá + n: Số năm/kỳ tính lãi + r: Lãi suất + FV: Giá tương lai Ví dụ: Hàng tháng gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào cuối tháng, lãi 10%/năm năm = 10.000.000 x [(1+10%)5 - 1)/10%)] = 61.051.000đ - Trả đầu kỳ: (1+r)n -1 FV=C × [ ] × (𝟏 + 𝒓) r Trong đó: + C: Giá + n: Số năm/kỳ tính lãi + r: Lãi suất + FV: Giá tương lai Ví dụ: Hàng tháng gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào đầu tháng, lãi 10%/năm năm = 10.000.000 x [(1+10%)5 - 1)/10%)] x (1+10%) = 67.156.100đ Giá trị dòng tiền - Tổng quát: 𝐧 𝐅𝐕 = 𝐂 × ∑ 𝐢=𝟏 𝟏 (𝟏 + 𝐫)𝐢 - Trả cuối kỳ: 𝟏 − (1+r)− n PV=C × [ ] r Trong đó: + C: Giá + n: Số năm/kỳ tính lãi + r: Lãi suất + FV: Giá tương lai Ví dụ: Dự tính mua tơ cho th vịng năm giá 50 triệu/năm, lãi suất 10%/năm Giá xe ô tô cần mua là: = 50.000.000đ x [(1-(1+10%)-3)/10%] = 124.345.000đ - Trả đầu kỳ: 𝟏 − (𝟏 + 𝐫)−𝐧 𝐅𝐕 = 𝐂 × [ ] × (𝟏 + 𝐫) 𝐫 Trong đó: + C: Giá + n: Số năm/kỳ tính lãi + r: Lãi suất + FV: Giá tương lai Ví dụ: Thuê tài sản cố định năm, năm trả 10 triệu/năm, lãi suất 4%/năm trả vào đầu kỳ Nguyên giá tài sản cần thuê là: = 10.000.000 x [(1 - (1+4%)-5 )/4%)] x (1+4%) = 46.298.952đ Lưu ý Nếu lãi suất r%/năm, trả m kỳ năm: r m×n (1+ ) 𝑚 + Trả theo tháng: (1 + r 12×n ) 12 + Trả theo ngày: (1 + r 365 )365×n Mức sinh lời nhiều năm: R n năm = ((1+R1 )(1+R2 )(1+R3 )… (1+Rn )-1)×100 Trong đó: + Rn năm: Mức sinh lời gộp t năm + R1, R2, R3 Rn: Mức sinh lời năm Ví dụ: Mức sinh lời năm liên tiếp 11%,-5%,9% Tổng mức sinh lời năm là: = ((1+11%)(1-5%)(1+9%)-1)x100 = 15% Mức sinh lời bình quân năm: 𝑛 R BQ năm = √(1+R1 )(1+R2 )(1+R3 )… (1+Rn ) − Trong đó: + RBQ năm: Mức sinh lời bình quân n năm + R1, R2, R3 Rn: Mức sinh lời năm Ví dụ: Mức sinh lời năm liên tiếp 11%,-5%,9% Mức sinh lời bình quân là: =√ (1+11%)(1-5%)(1+9%) − = 4,8% Mức sinh lời bình quân số học: ̅= R Trong đó: R1 +R2 +R3 +…+Rn n + 𝑅̅: Mức sinh lời bình quân n năm + R1, R2, R3 Rn: Mức sinh lời năm Ví dụ: Mức sinh lời năm liên tiếp 11%,-5%,9% Mức sinh lời bình quân là: = ((11% - 5% + 9%)/3) = 5% Quy lãi suất tháng, ngày năm ngược lại: - Lãi suất tháng năm: + R = (1 + Trong đó: 12 𝑟𝑚 ) m + R: lãi suất năm + rm: Lãi suất m tháng (m r ~ 3.2% - Lãi suất ngày năm: 365 + R = (1 + 𝑟𝑚 ) m Trong đó: + R: lãi suất năm + rm: Lãi suất m ngày (m R ~ 100,5% Mức sinh lời hoàn vốn (IRR): NPV = Trong đó: C1 C2 C3 Cn + + + ⋯ + (1 + IRR) (1 + IRR)2 (1 + IRR)3 (1 + IRR)n + NPV: Giá trị rịng + IRR: Tỷ lệ hồn vốn + C1, C2, C3, ,Cn: Dòng tiền thu thời điểm n Ví dụ: Đầu tư 200 triệu năm thu dòng tiền hồi về: Năm 1: 100triệu, năm 2: 150 triệu, năm 3:-20 triệu Tỷ lệ hoàn vốn là: 200= 100 (1+IRR) + 150 (1+IRR) - 20 (1+IRR)3 => IRR ~ 9,94% Công thức chung: n P=∑ t=1 Ct F + (1 + r)t (1 + r)n Trong đó: + P: Giá trái phiếu + n: số kỳ trả lãi + r: Lãi suất chiết khấu + F: Mệnh giá (Giá bán) TP + Ct: Tiền lãi định kỳ TP nhận C = c% x F (c: Lãi suất cuống phiếu) Ví dụ: Trái phiếu mệnh giá 100.000đ, lãi coupon 9% => C = 9% x 100.000 = 9.000đ Trả lãi định kỳ theo năm: n P =∑ t=1 = C F + (1 + r)t (1 + r)n C F × [1 − + ] r (1 + r)n (1 + r)n Trong đó: + P: Giá trái phiếu + n: số kỳ trả lãi + r: Lãi suất chiết khấu + F: Mệnh giá (Giá bán) TP + C(coupon): Tiền lãi cuống phiếu hàng năm Ví dụ: Một trái phiếu có thời gian 15 năm, lãi cuống phiếu 10%, mệnh giá 100.000đ, lãi coupon 9%/năm, lãi suất yêu cầu 11%/năm C = 9% x 100.000 = 9.000 => P = 9.000 11% [1 − (1+11%)15 ]+ 100.000 (1+11%)15 ~ 85.618đ Trả lãi định kỳ lần/ năm: C F P =∑ + r t r (1 + )2n t=1 (1 + 2) 2n = C F × [1 − + ] r r r (1 + )2n (1 + )2n 2 Ví dụ: Một trái phiếu có thời gian 15 năm trả lãi kỳ/năm, lãi cuống phiếu 10%, mệnh giá 100.000đ, lãi coupon 9%/năm, lãi suất yêu cầu 10%/năm C = 9% x 100.000 = 9.000 => P = 9.000 10% [1 − (1+5%)30 ]+ 100.000 (1+5%)30 ~ 92.313đ Trái phiếu chiết khấu (C=0): P = F (1 + r)n Ví dụ: Một trái phiếu có mệnh giá 100.000đ khơng hưởng lãi, thời hạn 10 năm, lãi suất yêu cầu 12% Giá P = 100.000/(1+12%)10 ~ 32.197đ Trái phiếu vơ hạn: P= C r Ví dụ: Một trái phiếu hưởng lãi hàng năm 80.000đ thời gian vô hạn, lãi suất yêu cầu 12% Giá P = 80.000/12% ~ 666,667đ Trái phiếu theo thời hạn: n P = [(1 + r) × ∑ t=1 C F + ]× (1 + r)t (1 + r)n−1 (1 + d 365 r) Giống cơng thức Ví dụ: Một trái phiếu phát hành ngày 18/11/2008, ngày đáo hạn 18/11/2019 Ngày 16/2/2009, lãi suất thị trường 9%/năm Tính giá P biết lãi suất coupon 8%năm, mệnh giá 100.000đ, trả lãi lần năm vào ngày 18/11 Lần trả lãi kế tiếp: 18/11/2009 Số lần trả lãi đến đáo hạn ngày 18/11/2019: 11 lần Số ngày từ 16/2/2009 đến 18/11/2009: 275 ngày C = 8% x 100.000đ = 8.000đ 1/1/2009 d 16/2/2009 P = [(1 + 9%)x 18/11/2009 18/11/2010 100 x (1 − + ) ] 9% (1 + 9%)11 (1 + 9%)10 P ~ 74.420đ 18/11/2019 275 (1 + 9%)365 Thời gian đáo hạn bình quân Macauly Duration (D): n t ×C n×F D = × [∑ + ] 𝑃 (1 + r)t (1 + r)n t=1 Trong đó: + P: Giá trái phiếu + n: số kỳ trả lãi + r: Lãi suất chiết khấu + F: Mệnh giá (Giá bán) TP + C: Tiền lãi cuống phiếu coupon Chú ý C = 0: Trái phiếu vĩnh cửu: D=n D= 1+r r Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh Modified Duration (MD): MD = D 1+r Trong đó: + r: Lãi suất chiết khấu + D: Thời gian đáo hạn bình quân Độ lồi (Convexity) n t × (t + 1) × C n × (n + 1) × F 𝐊 = × [∑ + ] P (1 + r)t+2 (1 + r)n+2 t=1 Trong đó: + P: Giá trái phiếu + r: Lãi suất chiết khấu + C: Tiền lãi cuống phiếu coupon + n: số kỳ trả lãi + F: Mệnh giá (Giá bán) TP Chú ý C = 0: Trái phiếu vĩnh cửu: n ×(n+1) 𝐊= (1+r) 𝐊= 2 r2 Thay đổi giá: 𝚫𝐏 𝐏 = −𝐌𝐃 × ∆𝐲 (100 điểm = 1%) Ví dụ: Một trái phiếu có lãi suất 9%, MD 10,62 Nếu tăng lãi suất lên 9,1% giá thay đổi: từ 9% lên 9,1% tức thay đổi 0,1% = 0,001 điểm = -10,62 x (0,001) = -0,0106 hay -1,06% Thay đổi giá theo độ lồi: ΔP = −MD × ∆y + × Convexity × ∆y P (100 điểm = 1%) Lợi suất danh nghĩa (Nominal Yield) Lợi suất (Current Yield) Lợi suất đến đáo hạn (Yield to maturity) Lợi suất thu hồi (Yield to call) Lợi suất danh nghĩa (Chưa loại trừ lạm phát): i = C F Là tỉ lệ lãi suất coupon trái phiếu, bản, lãi suất mà nhà phát hành trái phiếu hứa hẹn trả cho người mua trái phiếu Lợi suất danh nghĩa cố định áp dụng cho tồn vịng đời trái phiếu Đơi khi, gọi lãi suất danh nghĩa lợi suất coupon Ví dụ: Trái phiếu mệnh giá 100.000đ, tiền lãi coupon 10.000đ i = 10.000/100.000 = 1% Lợi suất (CY): CY = C P Là tỉ lệ lãi coupon hàng năm với giá thị trường Ví dụ: Trái phiếu giao dịch với giá 102.000đ, tiền lãi coupon định kỳ 9.000đ CY = 9.000/102.000 = 8,82% Lợi suất đến đáo hạn (YTM): n P=∑ t=1 Ct F + (1 + YTM)t (1 + YTM)n (Giống công thức định giá trái phiếu) Là lợi nhuận phần trăm hàng năm trái phiếu nắm giữ ngày đáo hạn quy định Lợi suất thu hồi (YTC): n P=∑ t=1 Ct Call price + (1 + y)t (1 + y)n (Giống công thức định giá trái phiếu) Call price: Giá trái phiếu Là lợi suất phần trăm hàng năm trái phiếu tín phiếu mua lại bên phát hành vào ngày thu hồi sớm I Định giá theo phương pháp chiết khấu cổ tức Công thức chung: n P0 = ∑ t=1 Dt Pn + (1 + r)t (1 + r)n Chiết khấu cổ tức không tăng trưởng: g = 0; D = D1 = D2 = = Dn - Nắm n năm: n P0 = ∑ t=1 P0 = Dt Pn + (1 + r)t (1 + r)n D1 Pn × [1 − + ] r (1 + r)n (1 + r)n Ví dụ: Dự tính cổ phiếu A chia cổ tức năm tới 2.000đ/cp, giá cuối năm tới 50.000đ Nếu tỷ lệ lãi yêu cầu 12% giá cp A là: P0 = 2.000 50.000 × [1+ ] 12% (1+12%)1 (1+12%)1 = 46.428 đ - Nắm vơ hạn: P0 = D1 r Ví dụ: Công ty không giữ lại lợi nhuận, dự kiến chia cổ tức 5.000đ Với lãi suất yêu cầu 12,5% giá cp: P = 5.000/12,5% = 40.000đ Chiết khấu cổ tức tăng trưởng đến vô hạn: g D0 g g D1 g D2 + D2 = D1(1+g) = D0(1+g)2 + Dn = Dn-1(1+g) = D0(1+g)n + D1 = D0(1+g) + D3 = D2(1+g) = D0(1+g)3 => 𝐏𝟎 = Dn D3 𝐃𝟏 𝐃𝟐 𝐃𝟑 𝐃𝐧 𝐏𝐧 + + + ⋯ + + (𝟏 + 𝐫)𝐧 (𝟏 + 𝐫)𝐧 (𝟏 + 𝐫) (𝟏 + 𝐫)𝟐 (𝟏 + 𝐫)𝟑 * Theo mơ hình Gordon (r > g): 𝐏𝟎 = 𝐃𝟏 𝐃𝟎 × (𝟏 + 𝒈) = 𝐫−𝐠 𝐫−𝐠 g = ROE x b ROE = LNST/DT b: Tỷ lệ lợi nhuận giữ lại Ví dụ: Cố phiếu A trả cổ tức 2.000đ năm tới, có tỷ lệ tăng trưởng cố định 8%, tỷ lệ lãi yêu cầu 11% giá cổ phiếu là: P0 = 2.000/(11%-8%) ~ 66.667đ Chiết khấu cổ tức tăng trưởng giai đoạn: g1 D0 g1 g1 D1 D2 n 𝐏𝟎 = ∑ t=1 n g2 g1 D3 Dn Dt Dn+1 + t (r − g )(1 + r)n (1 + r) D0 × (1 + g1 )t D0 × (1 + g1 )n × (1 + g ) => 𝐏𝟎 = ∑ + (r − g )(1 + r)n (1 + r)t t=1 Dn+1 Chiết khấu cổ tức tăng trưởng đến vơ hạn: P0 /E0 = Trong đó: P0 EPS0 + P: Giá thị trường cổ phiếu + EPS: Lợi nhuận sau thuế cổ phiếu * Theo gordon: D0 = d x E0 = (1-b) x E0 (d: Tỷ lệ chia cổ tức) (b: Tỷ lệ lợi nhuận giữ lại) => P/E= (1-b)×(1+g) r-g ... Ví dụ: Đầu tư 200 triệu năm thu dòng tiền hồi về: Năm 1: 100triệu, năm 2: 150 triệu, năm 3:-20 triệu Tỷ lệ hoàn vốn là: 200= 100 (1+IRR) + 150 (1+IRR) - 20 (1+IRR)3 => IRR ~ 9,94% Công thức chung:... (Giống công thức định giá trái phiếu) Là lợi nhuận phần trăm hàng năm trái phiếu nắm giữ ngày đáo hạn quy định Lợi suất thu hồi (YTC): n P=∑ t=1 Ct Call price + (1 + y)t (1 + y)n (Giống công thức. .. Trong đó: + C: Giá + n: Số năm/kỳ tính lãi + r: Lãi suất + FV: Giá tư? ?ng lai Ví dụ: Hàng tháng gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào đầu tháng, lãi 10%/năm năm = 10.000.000 x [(1+10%)5 - 1)/10%)] x (1+10%)