Tiet 59 UNG DUNG TICH PHAN

Tiết 59:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCt1 I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1.Hình phẳng giới hạn bởi 1đường cong và trục hoành... CỦNG CỐ KIẾN THỨC Bài toỏn1: Diện tích hình phẳng giới [r]

QUAN SÁT TÌM CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH CÁC HÌNH SAU Tiết 59:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC(t1) I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1.Hình phẳng giới hạn 1đường cong và trục hoành Bài toỏn1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành,đờng thẳng x =a, x= b là: b S  f ( x) dx a Ví dụ 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = • BÀI GIẢI: 3 3 S  x  3x  dx  ( x  3x  6)dx 1 4 x 3 3   x  x  (   6.3)  (   6.1) 4 81   27  18     20  14 6(dvdt ) 4 Ví dụ : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 – 2x + , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = là: •BÀI GIẢI: S  x  2x+1dx = x   2x+1dx 3 x    x  x  1 3      3  3  1     1  (dvdt ) 3  2.Hình phẳng giới hạn đường cong: Gỉa sử f1 ( x) va f ( x) là hàm số liên tục trên (a,b) Bài toán Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h số y = f(x),y = g(x) và đường thẳng x = a, x = b b Ta có: S  f ( x)  g ( x) dx a y =  y = Ví du : cho (D)  x = x =  x e Tính S ( D) BÀI GIẢI: 2 x x S  e  1dx   (e  1)dx x 2  e  x  (e  2)  (e  1) 2  e  e  e  e  1(dvdt ) *Trường hợp:f(x)=0 có nghiệm thuộc [a;b] VD4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – 1, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = y y = x3 - x  y x3  1; y 0  VD4: Cho (D):  x 0 Tính S ( D)  x 2  B1)Giai PT: x  0  x 1   0;2 B 2) S  x  1dx    x   1dx x   1dx 4     x  x x x  1dx    x     1  0  1 11 11      4 4 Ví dụ 5:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x3 – 3x và y = x y f1(x) =x3 – 3x x y =x BÀI GIẢI:  x 0 3 B1) Giai PTx  x  x 0  x  x 0    x 2 B2) 3 S  x  x dx   x  x dx 2 0   ( x  x) dx  2 x 2  x2 2 ( x  x)dx 2 ( x   x)dx 24 2 (  2.2 )  2  8( dvdt ) Bài toán Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h số y = f(x),y = g(x) và đường thẳng x = a, x = b Các bước giải: B1) Giai PT: f(x)-g(x)=0 tìm nghiệm xi   a; b  B2)Tinh x1 x2 b a x1 xi S  f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx    f ( x)  g ( x) dx x1 x2 b a x1 xi   ( f ( x)  g ( x))dx   ( f ( x)  g ( x))dx   ( f ( x)  g ( x))dx  CỦNG CỐ KIẾN THỨC Bài toỏn1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành,đờng thẳng x =a, b x= b lµ S  f ( x) dx a Bài toán Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h số y = f(x),y = g(x) và đường thẳng x = a, x = b là : b S  f ( x)  g ( x) dx a Bài tập củng cố: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  y  x  3x  4, y 0   x  2, x 2 ĐS:S=16 -2 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2 x 2.5 HƯỚNG DẨN VỀ NHÀ • • *Coi lại công thưc tính diện tích hình phẳng dạng thường gặp ;mẩu làm bài tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong(BT2) * Làm bài tập 1,2 SGK