Các phương hướng giúp đỡ học sinh yếu kém về toán thông qua dạy học chủ đề phương trình trong chương trình cơ bản lớp 10 bậc trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ VĂN THẮNG CÁC PHƢƠNG HƢỚNG GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM VỀ TỐN THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH TRONG CHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN LỚP 10 BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC S KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ VĂN THẮNG CÁC PHƢƠNG HƢỚNG GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM VỀ TOÁN THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH TRONG CHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN LỚP 10 BẬC TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC S KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Chiến Thắng NGHỆ AN – 2015 CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Chiến Thắng Phản biện 1:……………………………………… Phản biện 2:……………………………………… Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ họp Trường Đại học Kinh Tế - Công Nghiệp Long An, số 938 quốc lộ 1A, Phường Khánh Hậu, Thành phố Tân An, Tỉnh Long An vào lúc ……….giờ…….ngày……… tháng…… năm ……… LỜI CẢM ƠN Trư c ti n, in g i lời cảm n đến tất qu th y cô đ giảng dạy l p c o học hoá 21, chuy n ngành L luận Phư ng pháp dạy học mơn Tốn, trường Đại học inh, nh ng người đ truy n đạt cho nh ng iến th c h u ch tr nh học tập nghi n c u, làm c sở cho thực tốt luận văn Tôi in chân thành t l ng biết n sâu s c nh trọng đến th y giáo TS Nguy n Chiến Th ng đ tận t nh hư ng dẫn cho thời gi n thực luận văn Tôi in g i lời cảm n đến n ch nhiệm ho c ng v i th y cô giáo Kho s u đại học, trường Đại học inh Tôi in cảm n th y giáo n giám hiệu, tổ Tốn trường THPT Tân Hưng, Tân Hưng, tỉnh Long An đ tạo u iện cho tr nh thực nghiệm sư phạm S u c ng in g i lời biết n sâu s c đến gi đ nh đ tạo u iện tốt cho suốt tr nh học tập thực luận văn Do inh nghiệm nghi n c u ho học chư nhi u n n luận văn c n nhi u thiếu sót, mong nhận iến góp c qu Th y, Cơ bạn đọc Ngh n, th ng năm 2015 Tác giả Lê Văn Thắng MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa………………………………………… Lời cảm ơn……………………………………………… Mục lục……………………………………………………… Danh mục chữ viết tắt………………………………… MỞ ĐẦU …………………………………………………………… Lí chọn đề tài ………………………………………… Mục đích nghiên cứu 12 Đối tƣợng, khách thể phạm vi nghiên cứu ………… 12 Giả thuyết khoa học……………………………………… 13 Nhiệm vụ nghiên cứu 13 Phƣơng pháp nghiên cứu 13 Đóng góp luận văn 14 Cấu trúc luận văn 14 CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 15 1.1 Đặc điểm học sinh yếu toán 15 1.2 Nguyên tắc đảm bảo thống đồng loạt phân hóa………… …………………………………… 20 1.3 Nguyên tắc đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển ………………………………… 21 1.4 Dạy học phân hóa ……………………………………… 23 1.4.1 Dạy học phân hóa nội tại…………………………… 25 1.4.2 Dạy học phân hóa ngồi………………… 29 1.5 Các phƣơng pháp dạy học phù hợp với học sinh yếu toán ……………………………………………… 30 1.5.1 Phương pháp giải thích - minh họa ………………… 30 1.5.2 Phương pháp tái hiện……………………………… 32 1.5.3 Phương pháp trực quan…………………………… 34 1.5.3.1 Mô tả………………………………………………… 34 1.5.3.2 C c phương ti n trực quan ……………………………… 34 1.5.3.3 C c trường hợp sử dụng ……………………… 35 1.5.3.4 Lưu ý sử dụng ……………………… 35 1.5.4 Phương pháp luyện tập ………………… 36 1.5.4.1 Mô tả…………………………………………… 36 1.5.4.2 C c trường hợp sử dụng ……………………… 36 1.5.4.3 Ưu điểm nhược điểm……………………… 37 1.5.4.4 Lưu ý sử dụng ……………………………… 37 1.5.5 Vận dụng phương pháp dạy học tự học ……… 38 1.5.5.1 Phương ph p dạy học tự học ………………… 38 1.5.5.2 Vận dụng phương ph p dạy học tự học ……… 43 1.6 Chủ đề Phƣơng trình chƣơng trình lớp 10 bậc trung học phổ thông …………………………… 45 1.6.1 Chuẩn kiến thức, kĩ chủ đề Phương trình 45 1.6.2 Những đặc điểm lưu ý dạy học chủ đề 47 1.6.2.1 Mục tiêu…………………………………………… 47 1.6.2.2 Nội dung…………………………………………… 47 1.6.2.3 Yêu cầu…………………………………………… 48 1.6.2.4 Một số lưu ý dạy ………………….………… 48 1.6.3 Sai lầm học sinh học chủ đề …………… 49 1.6.3.1 Sai lầm cú ph p ngữ nghĩa …………………… 49 1.6.3.2 Học sinh không nắm bắt c c điều ki n để thực hi n phép biến đổi tương đương …………………… 50 1.6.3.3 Sai lầm suy luận ……………………………… 53 1.6.3.4 Không nắm vững chất tham số… ………… 54 CHƢƠNG KHẢO SÁT THỰC TRẠNG HỌC SINH YẾU KÉM VỀ TOÁN …………………………………… 57 2.1 Khái quát trình khảo sát thực trạng …………… 57 2.1.1 Mục đích, nội dung, phương pháp khảo sát ………… 57 2.1.1.1 Mục đích khảo s t ……………………………………… 57 2.1.1.2 Nội dung khảo s t ……………………………………… 57 2.1.1.3 Phương ph p khảo s t ………………………………… 57 2.1.2 Địa bàn, đối tượng, thời gian khảo sát ……………… 58 2.1.2.1 Địa bàn khảo s t ………………………………………… 58 2.1.2.2 Thời gian khảo s t……………………………………… 58 2.1.2.3 Đối tượng khảo s t……………………………………… 58 2.2 Thực trạng sử dụng phƣơng pháp dạy học……… 58 2.2.1 Các vấn đề phương pháp dạy học………………… 58 2.2.2 Các vấn đề phong cách học tập học sinh……… 58 2.2.3 Thực trạng nhận thức giáo viên việc vận dụng phương pháp dạy học …………………………… 61 2.3 Nguyên nhân thực trạng ……………………………… 61 2.3.1 Nguyên nhân khách quan ……………………………… 61 2.3.1.1 Về nội dung chương trình To n trung học phổ thơng 61 2.3.1.2 Về phía gi o viên ………………………………………… 62 2.3.2 Nguyên nhân chủ quan ………………………………… 62 2.4 Kết luận chƣơng 2…………………………………………… 63 CHƢƠNG MỘT SỐ PHƢƠNG HƢỚNG GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM VỀ TOÁN …………………… 64 3.1 Lấp “lỗ hổng” kiến thức, kĩ trọng hệ thống hóa kiến thức “nền” …………………………… 64 3.1.1 Đảm bảo trình độ xuất phát ………………… …… 64 3.1.2 Lấp “lỗ hổng” kiến thức, kĩ học sinh học chủ đề Phương trình………………………… 66 3.1.3 Chú trọng hệ thống hóa kiến thức “nền” học sinh học chủ đề Phương trình…………………… 67 3.2 Luyện tập chủ đề Phƣơng trình đảm bảo vừa sức học sinh yếu Toán …………………………………… 68 3.2.1 Vận dụng thao tác tương tự hoá, đặc biệt hóa……… 68 3.2.2 Xây dựng thuật giải cho dạng toán……………… 69 3.2.3 Làm cho học sinh thấy ý nghĩa kiến thức cần học………………… …………………………… 75 3.3 Giúp đỡ học sinh yếu toán kĩ học tập chủ đề Phƣơng trình……………………………………… 78 3.4 Tổ chức nhóm học tập dạy học chủ đề Phƣơng trình theo hƣớng giúp đỡ học sinh yếu kém………… 79 3.4.1 Hình thành động hoạt động nhóm ……………… 80 3.4.2 Tổ chức, quản lý hoạt động nhóm………………… 80 3.4.3 Thiết kế hoạt động nhóm…………………………… 82 3.4.4 Đánh giá hoạt động nhóm…………………………… 82 3.4.5 Thành cơng - Hạn chế nguyên nhân……………… 84 3.5 Tổ chức hoạt động ngoại khoá phụ đạo học sinh yếu toán ……………………………………………… 85 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM……………………… 87 4.1 Mục đích thực nghiệm………………………………… 87 4.2 Tổ chức, phƣơng pháp nội dung thực nghiệm…… 87 4.2.1 Tổ chức thực nghiệm……………………………… 87 4.2.2 Phương pháp thực nghiệm…………………………… 87 4.2.3 Nội dung thực nghiệm………………………………… 88 4.3 Kết thực nghiệm ………………………………… 88 4.3.1 Đánh giá định tính…………………………………… 88 4.3.2 Đánh giá định lượng………………………………… 89 4.4 Kết luận chƣơng 4……………………………………… 92 KẾT LUẬN 93 Tài liệu tham khảo ………………………………………… 95 PHỤ LỤC …………………………………………………… 96 Phụ lục …………………………………………………… 96 Phụ lục ………………………………………………… 98 Phụ lục ………………………………………………… 98 Phụ lục ………………………………………………… 99 DANH MỤC NH NG CH VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ Nxb Nhà uất tr Trang 102 Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm phƣơng trình chứa tham số Câu hỏi Cho v dụ Gợi ý trả lời câu hỏi 10 phư ng tr nh ch th m a) (m + 1)x – = ' số? b) x2 – 2x + m = Câu hỏi Phư ng tr nh đ cho có nghiệm hi nào?vơ nghiệm hi nào? Gợi ý trả lời câu hỏi a) + Phương trình cho có nghi m m ≠ –1 (Nghi m: x = ) m 1 + Phương trình vơ nghi m m = –1 b) + Phương trình cho có nghi m  = 1–m ≥  m ≤ (Nghi m: x =   m ) + Phương trình cho vơ nghi m  = 1–m <  m > 4.Phương trình chứa tham số Trong phương trình, ngồi c c chữ đóng vai trị ẩn số cịn có c c chữ kh c xem số gọi tham số Giải bi n luận phương trình chứa tham số nghĩa xét xem với gi trị tham số phương trình vơ nghi m, có nghi m tìm c c nghi m Hoạt động 5: Củng cố  Nhấn mạnh hái 3' niệm v phư ng tr nh đ học BÀI TẬP VỀ NHÀ:  T m u iện ác định c phư ng tr nh tập 3, SGK (G hư ng dẫn, dặn d )  Đọc tiếp "Đại cư ng v phư ng tr nh" 103 §1 ĐẠI CƢƠNG VỀ PHƢƠNG TRÌNH (tiết 2) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu hái niệm phư ng tr nh, nghiệm c phư ng tr nh, h i phư ng tr nh tư ng đư ng  Hiểu phép biển đổi tư ng đư ng phư ng tr nh Kĩ năng:  iết n u u iện ác định c phư ng tr nh ( hông c n giải u iện)  iết biến đổi tư ng đư ng phư ng trình Tư Phát triển tư logic Thái độ: Rèn luyện t nh cẩn thận, ch nh ác II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập iến th c đ học v phư ng tr nh III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học Kiểm tra cũ: (5') Hỏi T m u iện ác định c phư ng tr nh x2 x 1  x 1 ? Đáp x > Giảng mới: Hoạt động Giáo Hoạt động Học TL Nội dung viên sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phƣơng trình tƣơng đƣơng Câu hỏi Hai pt: Gợi ý trả lời câu hỏi II Phƣơng trình 9' Tư ng đư ng, v chúng tƣơng đƣơng x  có c ng tập nghiệm S = phƣơng trình hệ x 1 x 1 Phƣơng trình tƣơng = có tư ng {3} đƣơng đư ng hông? H i phư ng tr nh đgl tư ng đư ng hi chúng có c ng tập nghiệm Câu hỏi H i phư ng tr nh vô nghiệm có Gợi ý trả lời câu hỏi Chú : H i phư ng tư ng đư ng hơng? Có, chúng có tr nh vơ nghiệm th 104 tập nghiệm tư ng đư ng Hoạt động 2: Tìm hiểu phép biến đổi tƣơng đƣơng Phép biến đổi tƣơng  Xét phép biến đổi 15' sau: đƣơng 1 Định lí: Nếu thực a) x + = +1 phép biến đổi s u x 1 x 1 1 tr n phư ng  x + – = x 1 x 1 trình mà khơng làm 1 th y đổi u iện c +1– x= x 1 x 1 th t phư ng tr nh m i tư ng b) x(x – 3) = 2x  x – đư ng: 3=2 ) Cộng h y trừ h i vế  x = Gợi ý trả lời câu hỏi v i c ng số Câu hỏi T m s i l m )S i v u iện ác c ng biểu th c; phép biến đổi định c phư ng tr nh b) Nhân chi h i trên? ≠ vế v i c ng số b) S i v đ chi vế hác hoạc v i c ng cho x biểu th c ln có giá trị hác Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu “” để tư ng đư ng c phư ng tr nh Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm phƣơng trình hệ 9'  Xét phép biến đổi:  x = x – (1)  – x = (x–2)2  x2 –3x – = (2) ( x = –1; x = 4) Câu hỏi Các nghiệm c (2) có phải đ u Gợi ý trả lời câu hỏi nghiệm c (1) hông? x= –1 hông phải Phƣơng trình hệ Nếu nghiệm c pt f(x) = g( ) đ u nghiệm c pt f1(x) =g1(x) pt f1(x) =g1( ) đgl pt hệ c pt f(x) = g(x) 105 nghiệm c Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh phép 5' biến đổi phư ng tr nh (1) T viết f( )=g(  f1(x)=g1(x) Chú : Pt hệ th m nghiệm hơng phải nghiệm c pt b n đ u T gọi nghiệm ngoại lai  Để giải pt t thường thực phép biến đổi tư ng đư ng  Phép b nh phư ng h i vế, nhân h i vế c pt v i đ th c dẫn t i pt hệ Khi để loại nghiệm ngoại l i t phải th lại nghiệm t m đặt u iện phụ để phép biến đổi tư ng đư ng BÀI TẬP VỀ NHÀ:  ài tập 1, 2, 3, SGK (G hư ng dẫn, dặn d )  Đọc trư c "Phư ng tr nh qui v phư ng tr nh bậc nhất, bậc h i" 106 §2 PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiết 1) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu cách giải bi n luận phư ng tr nh + b = 0; phư ng tr nh ax + bx + c =  Hiểu cách giải phư ng tr nh quy v dạng + b = 0; ax2 + b + c = (phư ng tr nh có ẩn mẫu số, phư ng tr nh có ch dấu giá trị tuyệt đối, ) Kĩ năng:  Giải bi n luận thành thạo phư ng tr nh + b=0, phư ng tr nh ax2 + bx + c =  Giải phư ng tr nh quy v dạng + b = 0; ax2 + b + c = (phư ng tr nh có ẩn mẫu số, phư ng tr nh có ch dấu giá trị tuyệt đối, phư ng tr nh ch đ n giản, phư ng tr nh đư v phư ng tr nh t ch, )  iết vận dụng định l i-ét vào việc nhẫm nghiệm c phư ng tr nh bậc h i, t m h i số hi biết tổng t ch c chúng  iết chuyển tốn có nội dung thực tế v toán giải cách lập phư ng tr nh bậc nhất, bậc h i  iết giải phư ng tr nh bậc h i có hỗ trợ c máy t nh b túi Tư duy: Rèn luyện tư logic Thái độ:  Rèn luyện t nh cẩn thận, ch nh ác II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án ảng tóm t t cách giải bi n luận phư ng tr nh bậc nhất, bậc h i Học sinh: SGK, ghi Ôn tập iến th c đ học v phư ng tr nh bậc nhất, bậc h i III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học Kiểm tra cũ: (5') Hỏi Thế h i phư ng tr nh tư ng đư ng? Tập nghiệm tập ác định c phư ng tr nh hác nh u điểm nào? Đáp ((1)  (2))  S1 = S2; S  D 107 Giảng mới: Hoạt động Giáo Hoạt động Học TL Nội dung viên sinh Hoạt động 1: Ơn tập phƣơng trình bậc (Đọc thêm) I Ôn tập phƣơng  G hư ng dẫn HS  HS theo dõi 10 cách giải bi n luận trình bậc nhất, bậc hai ' Phƣơng trình bậc phư ng tr nh ax + b = thơng qua bảng tóm t t ax + b = (1) Ví dụ Giải biện Hệ số Kết luận luận (1) có phư ng tr nh s u theo nghiệm th m số m: ≠0 m(x – 4) = 5x – (1) x =–b a Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi iến đổi + (m – 5)x +2 –4m=0 (1) vô b≠0 phư ng tr nh (1) v (2) nghiệm dạng ax + b = ác + a = m – 5; b = – 4m (1) a=0 định , b? nghiệm b= v i Câu hỏi Cho biết a Gợi ý trả lời câu hỏi ≠ ? a≠0  m–5≠0 m ≠  Khi a ≠ phương trình Câu hỏi (1) đgl phương trình bậc H y ết luận nghiệm c Gợi ý trả lời câu hỏi ẩn phư ng tr nh hi ≠ Nghiệm c Phư ng m  Câu hỏi trình (1) x  m  a = ? tính Gợi ý trả lời câu hỏi b = ết luận a =  m = nghiệm trường hi b= -18  0, phư ng tr nh (1) vô hợp nghiệm Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi * m ≠ th phư ng tr nh H y rút r ết luận 4m  Gọi học sinh tự ết luận (1) có nghiệm x  m  cho bạn hác nhận * m = th phư ng tr nh xét (1) vô nghiệm 108 Ví dụ Giải biện luận phư ng tr nh s u theo Gợi ý trả lời câu hỏi th m số m: m2x + = x + (m2 – 1)x + 2(m +1) = – 2m (2) + a = m2 – 1; Câu hỏi iến đổi b = 2(m – 1) phư ng tr nh (1) v Gợi ý trả lời câu hỏi dạng ax + b = ác a ≠  m2 – 1≠ định , b? m ≠  Câu hỏi Cho biết a ≠ Gợi ý trả lời câu hỏi ? Nghiệm c Phư ng Câu hỏi H y ết luận nghiệm c phư ng tr nh hi ≠ trình (1) x  2 m 1 Gợi ý trả lời câu hỏi a =  m = m = -1 * m = phương trình Câu hỏi a = ? tính có a=0; b=4≠ phư ng tr nh (1) vô b = ết luận nghiệm nghiệm trường * m =- phương trình có a=0; b=0 hợp phư ng tr nh (1) có nghiệm v i x Gợi ý trả lời câu hỏi * m ≠  th phư ng tr nh (1) có nghiệm Câu hỏi H y rút r ết luận Gọi học sinh tự ết luận cho bạn hác nhận xét x 2 m 1 * m = th phư ng tr nh (1) vơ nghiệm * m = -1 phư ng tr nh (1) có nghiệm v i x 109 Hoạt động 2: Ơn tập phƣơng trình bậc hai (Đọc thêm) 15 '  G hư ng dẫn HS  HS theo dõi thực Phƣơng trình bậc hai cách giải bi n luận l n lượt y u c u phư ng tr nh ax +bx+c=0 thơng qua bảng tóm t t Ví dụ Giải biện luận phư ng tr nh: x2 - = 2mx – 2m (1) Câu hỏi H y biến đổi phư ng tr nh (1) v dạng ax +bx+c=0 Câu hỏi Tính ? Câu hỏi Xét trường hợp  > 0,  = 0,  < 0? Xác định nghiệm c phư ng tr nh trường hợp Gợi ý trả lời câu hỏi x2 - 2mx + 2m – = Gợi ý trả lời câu hỏi  = (-2m)2 – 4.1.(2m-1) = 4m2 – 8m + 4=4(m1)2  Gợi ý trả lời câu hỏi *  > 4(m-1)2>0  m - 1≠0  m ≠1 Phư ng tr nh (1) có h i nghiệm phân biệt x = x = 2m - *  =  m = phư ng tr nh (1) có nghiệm ép = m = * Không ảy r trường hợp 0 x1,2  =0 b   2a (2) có nghiệm kép x=– 