các phương trình cơ bản

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!. PHƯƠNG TRÌNH VÔ

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Phương trình (x+a x b x c x)( + )( + )( +d)=e, với a b+ = +c d

Dạng 2: Phương trình quy hồi ax4+bx3+cx2+ + =bx a 0

Dạng 3: Phương trình 4 4

(x+a) + +(x b) =c

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau

a) x4−3x3+4x2− + =3x 1 0 b) 2x4−21x3+74x2−105x+50=0

c) x4−5x3+10x2−10x+ =4 0 d) x4+12x3+32x2− − =8x 4 0

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau

a) (x−1)(x+5)(x−3)(x+ =7) 297 b) (x+2)(x−3)(x+1)(x+ = −6) 36

c) (x+4)(x+6)(x−2)(x−12)=25x 2

Ví dụ 3. Giải các phương trình sau

2 5 3+2 3=

(x+3) + +(x 1) =16

(x−2) + +(x 2) =82 c) 4 4

(x−1) +x =97

Ví dụ 4. Giải các phương trình sau

a) (x2−2x+2)4 −20x x2( 2−2x+2)2+64x4 =0

b) (x+3)4+ −(4 2 )x 4 = −(1 3 )x 4

c)

2 2

1 1

+  =

+

x

x

x

II PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CƠ BẢN

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau

a) x2 −4x+6 = x+4 b) x2 −2x+4= 2−x

c) (x−3) x2−4=x2 −9 d) 3x2 −9x+1=x−2

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau

a) x2 −3x+2−3−x=0 b) 3x2 −9x+1= x−2

c) 3x−3 3x−1=5 d) 4− 1−x = 2−x

Ví dụ 3. Giải các phương trình sau

a) x+3− 7−x = 2x−8 b) 5x−1− 3x−2− x−1=0

c) x+2− 3−x = 5−2x d) x+ −4 1− =x 1 2− x

01 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

Ví dụ 4. Giải các phương trình sau

5 1

x+ + − =

11 2 6

5+ + = +

x

c) 3 x+1+3 x+2+3 x+3=0

Ví dụ 5. Giải các phương trình sau

a) 3x2+5x+8− 3x2+5x+1=1 b) x+1= x+9−2

b) x2+3x+2+ x2 +6x+5= 2x2 +9x+7 d) x2 +9− x2−7 =2

Ví dụ 6. Giải các phương trình sau

a) 4x+ +5 3x+ =1 2x+ +7 x+3

HD: Chuyển vế thích hợp rồi bình phương, sau đó thử lại nghiệm

b) 2x2+ + = +x 1 x x2+ −x 1

HD: Bình phương hai vế ta được 2

2=2x x + −x 1⇒x>0

Biến đổi tiếp ta được 1=x x2( 2+ − ⇔ −x 1) (x 1) ( x2+1)(x+ +1) x2=0⇒x=1

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1: Giải phương trình 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x2

Bài 2: Giải phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+ =6) 168x2

(x+3)(x+2)(x+4)(x+ =6) 14x

Bài 4: Giải phương trình (x+6)(x+8)(x+9)(x+12)=2x2

Bài 5: Giải phương trình x4 +3x3−6x2+6x+ =4 0

Đáp số: 5 17

2

x= − ±

Bài 6: Giải phương trình x4 −8x3+21x2 −24x+ =9 0

Đáp số: 5 13

2

x= ±

Bài 7: Giải phương trình 2x4+3x3−16x2+3x+ =2 0

Đáp số: 2; 1; 2 3

2

x= x= x= − ±

Bài 8: Giải phương trình 4 3 2

13 46 39 9 0

x − x + x − x+ =

Bài 9: Giải phương trình x4 −3x3−6x2+3x+ =1 0

Bài 10*: Giải phương trình x4 + −x2 6x+ =1 0

2 3( 1)

PT ⇔ x + = x+