Rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán lượng giác

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ THANH RÈN LUYỆN TƢ DUY CHO HỌC SINH TRONG Q TRÌNH TÌM TỊI LỜI GIẢI BÀI TỐN LƢỢNG GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ THANH RÈN LUYỆN TƢ DUY CHO HỌC SINH TRONG Q TRÌNH TÌM TỊI LỜI GIẢI BÀI TOÁN LƢỢNG GIÁC Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN THUẬN NGHỆ AN - 2014 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc hướng dẫn tận tình Thầy giáo hướng dẫn: TS Nguyễn Văn Thuận suốt thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả luận văn chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phịng sau đại học, Khoa Tốn, Tổ Phương pháp giảng dạy khoa Toán trường Đại học Vinh Cảm ơn Ban giám hiệu, Tổ Tốn trường THPT Nguyễn Xn Ơn (Diễn Châu - Nghệ An) Tác giả xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô giáo Bạn đồng nghiệp quan tâm giúp đỡ, đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho luận văn Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn gia đình người thân động viên tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn Vinh, ngày 26 tháng 09 năm 2014 Tác giả Nguyễn Thị Thanh CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN  TN Thực nghiệm  ĐC Đối chứng  GV Giáo viên  HS Học sinh  VT Vế trái  VP Vế phải  SGK Sách giáo khoa  tr Trang  NXB Nhà xuất  THPT Trung học phổ thông  TM Thoả mãn  GTLN Giá trị lớn  GTNN Giá trị nhỏ  BĐT Bất đẳng thức  PT Phƣơng trình MỤ C LỤ C _Toc399180515 MỞ ĐẦ U 1 LÝ DO CHỌ N ĐỀ TÀI MỤ C ĐÍCH NGHIÊN CỨ U KHÁCH THỂ VÀ ĐỐ I TƯ Ợ NG NGHIÊN CỨ U GIẢ THUYẾT KHOA HỌ C NHIỆ M VỤ NGHIÊN CỨ U PHƯ Ơ NG PHÁP NGHIÊN CỨ U ĐÓNG GÓP CỦ A LUẬ N VĂN CẤ U TRÚC CỦ A LUẬ N VĂN Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đại cƣơng tƣ 1.2 Tƣ toán học 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Các loại hình tư 1.2.3 Một số nhận xét cách phân loại tư toán học 14 1.2.4 Vai trị tư tốn học 15 1.3 Nội dung đặc điểm phân môn lƣợng giác 16 1.3.1 Nội dung chủ đề lượng giác trường phổ thông 16 1.3.2 Đặc điểm môn lượng giác trường THPT 16 1.4 Một số khó khăn sai lầm giải toán lƣợng giác 17 1.4.1 Sai lầm liên quan đến việc thực thao tác tiến trình giải tốn 17 1.4.2 Sai lầm phương pháp suy luận 18 1.4.3 Sai lầm kêt luận toán cách vội vàng thiếu sở lí luận 20 1.4.4 Sai lầm không nắm bắt điều kiện để thực phép biến đổi tương đương 21 1.4.5 Sai lầm liên quan đến chuyển đổi toán 22 1.5 Một số thực trạng phƣơng pháp dạy học giải toán lƣợng giác 23 KẾT LUẬN CHƢƠNG I 24 Chƣơng RÈN LUYỆN TƢ DUY CHO HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH TÌM TỊI GIẢI BÀI TỐN LƢỢNG GIÁC 25 2.1 Một số thành tố tƣ ảnh hƣởng q trình giải tốn lƣợng giác 25 2.1.1 Liên tưởng huy động kiến thức 25 2.1.2 Biến đổi tính tốn 34 2.1.3 Dự đốn suy luận có lí 39 2.1.4 Suy diễn thao tác tư 44 2.1.5 Diễn đạt vấn đề theo nhiều cách khác 57 2.2 Các biện pháp rèn luyện tƣ học sinh q trình tìm tịi giải tốn lƣợng giác 61 2.2.1 Trang bị kiến thức tảng xây dựng toán gốc 61 2.2.2 Liên tưởng huy động kiến thức 68 2.2.3 Nhìn vấn đề nhiều góc cạnh khác 77 KẾT LUẬN CHƢƠNG 86 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 87 3.1 Mục đích thực nghiệm 87 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 87 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 87 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 88 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 89 3.3.1 Đánh giá tiết dạy thực nghiệm 89 3.3.2 Đánh giá kiểm tra 90 3.3.3 Đánh giá, phân tích kết kiểm tra 91 3.3.3.1 Đánh giá định tính 91 3.3.3.2 Đánh giá định lượng 91 3.4 Kết luận chung thực nghiệm sƣ phạm 94 KẾT LUẬN 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 MỞ ĐẦ U LÝ DO CHỌ N ĐỀ TÀI 1.1 Bản chất tƣ suy nghĩ đầu óc ngƣời Cuộc sống ngày có thêm lạ - nhờ sức sáng tạo tƣ ngƣời Xã hội phát triển địi hỏi ngƣời phải suy nghĩ nhiều Do đó, rèn tƣ có nghĩa rèn cho ngƣời cách thức suy nghĩ Đây vấn đề cần thiết 1.2 Tốn học có đặc điểm phân biệt so với mơn học khác Việc tìm tốn học khơng theo đƣờng thực nghiệm nhƣ số khoa học khác mà chủ yếu suy nghĩ trí óc Cho nên khoa học có tính trừu tƣợng cao q trình tìm tịi chủ yếu nhờ suy nghĩ đầu óc ngƣời 1.3 Lƣợng giác phân mơn quan trọng, xuất phát ban đầu khái niệm cụ thể nhƣng tảng tới nhiều vấn đề phong phú Ví nhƣ đẳng thức bất đẳng thức lƣợng giác, ta chƣa thấy ngừng lại mà ln ln có mệnh đề Việc chứng minh mệnh đề khơng đơn giản trừ ta biết trƣớc đƣờng hƣớng tiến hành Còn chƣa biết trƣớc mày mị để tìm phƣơng hƣớng hợp lý khó khăn 1.4 Cách dạy phổ biến mang nặng ý nghĩa thầy giảng, trị nghe, khơng trọng đến việc dạy suy nghĩ tìm tịi nhƣ tốn nhiều thời gian nhiều phá vỡ kịch dự kiến từ trƣớc Cho nên, giáo viên nghĩ trình bày lời giải cho xong cịn dẫn dắt đàm thoại khơng đủ 1.5 Đến có nhiều cơng trình nhiên cứu tƣ nhƣng chƣa tới thống hoàn toàn Các quan điểm tƣ phong phú khơng thể nói đƣợc loại tƣ quan trọng tƣ Tất nhiên chúng phải có giao thoa tác động lẫn đứng trƣớc vấn đề cụ thể thơng thƣờng chịu tác động nhiều loại tƣ giải đƣợc vấn đề Cho nên ta khơng nhấn mạnh vai trị loại tƣ mà ta sử dụng nhiều loại hình lúc Tuy tình cụ thể liều lƣợng loại khơng giống nhƣng phải đồng thời phối hợp để giải xong vấn đề 1.6 Theo thời gian ngƣời tích luỹ thêm nhiều kiến thức lƣợng giác Đó đẳng thức bất đẳng thức tính chất Nhƣng vấn đề quan trọng chỗ đứng trƣớc toán cụ thể liệu ta có cịn nhớ đến kiến thức đƣợc tích luỹ từ trƣớc hay khơng? Có biết sử dụng để làm cơng cụ giải tốn hay khơng? Điều liên quan đến lực huy động kiến thức liên tƣởng ngƣời giải tốn Xuất phát từ lí trên, chọn đề tài nghiên cứu là: “Rèn luyện tư cho học sinh q trình tìm tịi lời giải tốn lượng giác” MỤ C ĐÍCH NGHIÊN CỨ U Mục đích nghiên cứu đề tài nghiên cứu cách thức rèn luyện tƣ cho học sinh q trình tìm tịi lời giải toán lƣợng giác nhằm nâng cao lực giải tốn học sinh đồng thời góp phần rèn luyện đƣợc lực tƣ toán học cho học sinh KHÁCH THỂ VÀ ĐỐ I TƯ Ợ NG NGHIÊN CỨ U 3.1 Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học mơn tốn trƣờng THPT  A  900 cos A     e2  (2e1  e3 ) 2    e1.e3  A  900  A  900  A  900     cos B   B  C  45  2   cos B  Ví dụ 42: Giải phƣơng trình: cos2 3x cos 2x - cos2 x = (1) Nhận thấy phƣơng trình có chứa luỹ thừa bậc chẵn cos nên ta liên tƣởng đến cơng thức hạ bậc, phƣơng trình (1) biến đổi nhƣ sau: 1   cos6 x  cos x cos x  0 2  cos6 x.cos2 x 1  (2) Để giải phƣơng trình (2) ta tiến hành theo nhiều hƣớng Cách giải (2)  (4cos3 x  3cos2 x)cos2x-1=0  4cos4 x  3cos2 x    cos 2x=1   cos x   (l )   sin x   x  k  x  k ( k  Z ) Cách giải (2)   cos8x  cos x    84  2cos2 x   cos4 x    cos8x  cos4x-2=0 cos x   2cos x  cos x     cos x    1  2  x  k 2  x  k  k   Cách giải Nếu ta xem phƣơng trình (2) phƣơng trình lƣợng giác khơng mẫu mực ta giải nhƣ sau:  cos6x=cos2x=1 k (2)   ( k  Z ) x cos6x=cos2x=-1  Cách giải Cũng xem phƣơng trình (2) phƣơng trình lƣợng giác khơng mẫu mực nhƣng theo cách khác ta giải nhƣ sau: (2)  cos8x  cos4x-2=0  cos8 x  cos4x=1  x= k ( k  Z ) Tóm lại, q trình dạy học giáo viên biết định hƣớng cho học sinh nhìn vấn đề dƣới nhiều góc cạnh rèn cho em tính linh hoạt độc đáo tƣ sáng tạo Từ góp phần mở rộng, đào sâu hệ thống hoá kiến thức cao sáng tạo tốn học 85 KẾT LUẬN CHƢƠNG Mục đích nội dung chƣơng nêu rõ số thành tố tƣ ảnh hƣởng đến trình giải tốn lƣợng giác Trên sở đề xuất số biện pháp rèn luyện tƣ cho học sinh q trình tìm tịi lời giải toán lƣợng giác bao gồm: Trang bị kiến thức tảng xây dựng toán gốc; Liên tƣởng huy động kiến thức; Nhìn vấn đề dƣới nhiều góc cạnh khác 86 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp đƣợc đề xuất nhằm rèn luyện tƣ cho học sinh q trình giải tốn lƣợng giác, đồng thời kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng THPT Nguyễn Xuân Ôn, Nghệ An Trƣớc tiến hành trao đổi kỹ với giáo viên dạy lớp thực nghiệm mục đích nội dung, cách thức kế hoạch cụ thể cho đợt thực nghiệm Đƣợc đồng ý cô Phan Thị Thu Hƣơng – Hiệu trƣởng trƣờng THPT Nguyễn Xn Ơn, tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 11 trƣờng nhận thầy trình độ chung mơn tốn hai lớp tƣơng đƣơng Từ chúng tơi chọn lớp 11 C2 làm lớp thực nghiệm, lớp 11C3 làm lớp đối chứng Bảng 1: Bố trí lớp thực nghiệm lớp đối chứng Trƣờng Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng THPT Nguyễn Xuân Ôn 11 C2 11C3 Tổng số học sinh 40 40 Thời gian tiến hành tổ chức thực nghiệm vào khoảng từ ngày 25 tháng năm 2014 đến ngày 28 tháng năm 2014 trƣờng THPT Nguyễn Xuân Ôn, Nghệ An 87 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô Nguyễn Thị Minh Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô Võ Thị Hƣơng Đƣợc Sự đồng ý Ban Giám hiệu Trƣờng Nguyễn Xn Ơn, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 11 trƣờng nhận thấy trình độ mơn tốn tƣơng đƣơng Trên sở đó, chúng tơi đề xuất đƣợc thực nghiệm lớp 11C2 lấy lớp 11C3 làm lớp đối chứng Ban Giám Hiệu Trƣờng, thầy tổ trƣởng, giáo viên tổ Toán – Tin cô giáo dạy hai lớp 11 C2 lớp 11C3 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành Chƣơng I: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ( SGK Đại số Giải tích 11- Cơ – 2007, Nxb Giáo dục Hà Nội ) Trong khoảng thời gian dạy thực nghiệm, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra 15 phút Sau dạy thực nghiệm xong, cho học sinh làm kiểm tra với thời gian 45 phút hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm 15p) Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: y  cosx  Câu 2: Giải phƣơng trình sau: 1) 3sin2x – 4cos2x = 2) cos2x + cosx -2 = NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm 45 phút) Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số sau: 88 y=  sin x Câu 2: Cho phƣơng trình: (2m+1) sin2x + (m+1) cos2x = (1) a) Giải phƣơng trình (1) với m = b)Tìm m để phƣơng trình (1) có nghiệm Câu 3: Giải phƣơng trình sau: sin3x + cos2x - sinx = 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá tiết dạy thực nghiệm Qua quan sát học lớp thực nghiệm đƣợc tiến hành theo tiến trình đƣợc xây dựng, chúng tơi rút nhận xét sau: Về ý kiến GV dự thực nghiệm: Đa số GV trí với nội dung thực nghiệm, đặc biệt ủng hộ giải pháp phƣơng thức nêu luận văn Các thầy đồng tình với phƣơng pháp dạy nhằm mục đích rèn luyện kỹ phát giải vấn đề cho HS, cho HS hoạt động nhiều, học tập tích cực, chủ động , sáng tạo, linh hoạt đƣa lại hiệu cao HS, thầy cô đồng ý với cách phát phiếu học tập cho nhóm HS với mục đích thể hợp tác tạo tƣơng tác cho em học tập hiệu Về ý kiến HS lớp dạy thực nghiệm: Qua quan sát phiếu điều tra sau tiết dạy thực nghiệm học sinh, rút ý kiến phản hồi từ phía em về: khơng khí lớp học, nội dung học, lƣợng kiến thức, mức độ tiếp thu học, đề xuất ý kiến cho tiết dạy nhƣ sau: Phần lớn học sinh cho rằng: khơng khí tiết học sơi nổi, hút nhiều học sinh tham gia vào học, em thích thú với phần thảo luận nhóm, tạo 89 cho em có hội phát biểu ý kiến đồng thời để khẳng định đƣợc lực xác hơn, từ có hƣớng phấn đấu thích hợp Nội dung học phù hợp với hầu hết học sinh Về cách tiếp cận tiết học 100% học sinh có ý kiến em khám phá kiến thức dƣới huy động kiến thức có, rèn luyện kỹ phát giải vấn đề để tìm tịi 3.3.2 Đánh giá kiểm tra Công việc đề kiểm tra nhƣ nhằm chứa dụng ý sƣ phạm Ta phân tích rõ điều để thấy đƣợc cần thiết công việc học tập học sinh cần phải trọng việc rèn luyện tƣ giải toán Đồng thời qua đề kiểm tra ta đánh giá sơ chất lƣợng làm học sinh Đối với đề kiểm tra không phức tạp kỹ tính tốn, HS nắm đƣợc kiến thức biết huy động kiến thức phân tích hợp lý đề tốn để giải Tuy nhiên học cách thụ động, máy móc kiến thức, giáo viên không trọng đến việc rèn luyện tƣ linh hoạt, rèn luyện khả huy động kiến thức HS gặp phải khó khăn giải đề kiểm tra Đối với đề 45 phút +) Ở câu 1: Kiểm tra học sinh khả tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Đề xuất sin2x học sinh liên tƣởng đến giá trị hàm số sin : -1≤ sinx≤1 Đa số học sinh giải đƣợc +) Ở câu 2: Kiểm tra cách giải phƣơng trình đối xứng sinx cosx , điều kiện có nghiệm phƣơng trình +) Ở câu : Kiểm tra khả phân tích, định hƣớng tìm tịi lời giải tốn Để hình thành phƣơng pháp học sinh cần nhận mối liên hệ 90 đại lƣợng sin, cos góc 3x, 2x, x Từ áp dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích đƣa phƣơng trình cho phƣơng trình tích 3.3.3 Đánh giá, phân tích kết kiểm tra 3.3.3.1 Đánh giá định tính Kết thực nghiệm bƣớc đầu cho thấy, tiếp cận với phƣơng pháp rèn luyện tƣ cho HS q trình tìm tịi lời giải toán lƣợng giác nêu Chƣơng luận văn tạo đƣợc học sinh hứng thú, tích cực chủ động, sáng tạo Tỉ lệ học sinh khơng chăm học, học sinh nói chuyện riêng, làm việc riêng lớp giảm hẳn Sau nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp nêu luận văn, GV dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; đặc biệt cách tạo tình huống, đặt câu hỏi dẫn dắt đến nội dung cần đạt đƣợc hợp lí Vừa sức học sinh, vừa kích thích đƣợc tính tích cực, hứng thú, chủ động độc lập HS, lại vừa kiểm sốt, ngăn chặn đƣợc khó khăn, sai lầm xãy HS; HS lĩnh hội đƣợc tri thức phƣơng pháp trình phát giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng phƣơng thức sƣ phạm đó, học sinh học tập cách tích cực, chủ động, sáng tạo có hiệu Những khó khăn nhận thức học sinh đƣợc giảm nhiều, đặc biệt hình thành cho HS phong cách tƣ khác trƣớc 3.3.3.2 Đánh giá định lượng Qua kiểm tra đánh giá, chúng tơi tiến hành thống kê, tính tốn thu đƣợc bảng số liệu sau: 91 Bảng Bảng thống kê điểm số ( Xi) kiểm tra Lớp ĐC 11A3 TN 11A1 Số HS Số kiểm tra đạt điểm Xi Số KT 10 40 80 10 12 13 21 40 80 13 14 24 12 Bảng Bảng phân phối tần suất Líp §C 11A3 TN 11A1 Sè HS Sè Sè % kiểm tra đạt điểm Xi KT 12.5 15.0 40 80 1.25 5.0 7.5 40 80 2.5 3.75 6.25 16.25 92 10 5.0 1.25 15.0 6.25 2.5 16.25 26.25 10.0 17.5 30.0 Số % kiểm tra đạt điểm Xi Biểu đồ phân phối tần suất hai lớp 30 25 20 ĐC 15 TN 10 5 10 Điểm Số % kiểm tra đạt điểm Xi Đồ thị phân phối tần suất hai lớp 35 30 25 20 ĐC 15 TN 10 5 Điểm 93 10 3.4 Kết luận chung thực nghiệm sƣ phạm Căn vào kết kiểm tra, bƣớc đầu thấy hiệu việc rèn luyện tƣ cho HS dạy học lƣợng giác trƣờng THPT mà đề xuất thực Qua quan sát hoạt động dạy học kết thu đƣợc qua đợt thực nghiệm sƣ phạm cho thấy: Tính tích cực hoạt động học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Nâng cao trình độ nhận thức, khả tƣ cho học sinh trung bình số học sinh yếu lớp thực nghiệm, tạo hứng thú niềm tin cho em, điều chƣa có lớp đối chứng Từ kết thống kê điểm số kiểm tra hai lớp ĐC lớp TN cho thấy mặt định lƣợng, kết học tập lớp TN cao kết học tập lớp ĐC Sau kiểm định giả thuyết thống kê, kết luận đƣợc HS lớp TN nắm vững kiến thức đƣợc truyền thụ so với HS lớp ĐC Kết thực nghiệm cho thấy việc xây dựng phƣơng thức sƣ phạm có tác dụng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, tạo cho em khả tìm tịi giải vấn đề cách độc lập, sáng tạo, nâng cao hiệu học tập học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng Nhƣ vậy, mục đích thực nghiệm đạt đƣợc giả thuyết khoa học nêu đƣợc kiểm nghiệm 94 KẾT LUẬN Đối chiếu với mục tiêu, nhiệm vụ kết nghiên cứu trình thực đề tài: “ Rèn luyện tư cho học snh q trình tìm tịi lời giải tốn lượng giác’’chúng thu đƣợc kết sau: Luận văn nêu rõ quan điểm số thành tố tƣ ảnh hƣởng đến trình giải toán lƣợng giác Làm rõ sở lý luận thực tiễn việc rèn luyện tƣ giải toán nhƣ đề biện pháp nhằm bồi dƣỡng lực tìm tịi phát triển tƣ cho học sinh dạy học lƣợng giác trƣờng THPT Đã tổ chức đƣợc thực nghiệm để minh hoạ tính khả thi hiệu biện pháp sƣ phạm đƣợc đề xuất Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho Giáo viên Tốn THPT Từ kết chúng tơi khẳng định giả thuyết khoa học nêu chấp nhận đƣợc có tính hiệu quả, nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M Alecxêep, V Onhisuc, M Crugliăc, V Zabontin, X Vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội [2] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2002), Sai lầm phổ biến giải Tốn, NXB Giáo dục [3] Hồng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông, NXB Giáo dục [4] Thái Thị Dung (2006), Thiết kế huy động kiến thức trung gian hoạt động giải tập Lượng giác - Luận văn thạc sĩ, ĐH Vinh [5] Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liên, Nguyễn Khắc Minh, Đoàn Quỳnh, Ngơ Xn Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lƣu Xn Tình (2007), Bài tập đại số giải tích 11 – Nâng cao, NXB Giáo dục [6] G Polya (1997), Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội [7] G Polya (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội [8] G Polya (1997), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội [9] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục [10] Nguyễn Thị Mỹ Hằng ( 2010), Bồi dưỡng lực huy động kiến tạo kiến thức cho học sinh THPT dạy học lượng giác- Luận văn thạc sĩ, ĐH Vinh [11] Nguyễn Thái Hoè (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, NXB Giáo dục [12] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (2003), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội.(đại cƣơng) 96 [13] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội [14] Trần Văn Kỷ (1996), Phương pháp giải toán lượng giác, NXB TPHCM [15] Nguyễn Văn Lộc (1995), Tư hoạt động toán học, Đại học Sƣ phạm Vinh [16] Lêônchiep A.N (1989), Hoạt động - ý thức - nhân cách, Nxb Giáo dục, Hà Nội [17] Trƣơng Quang Linh (2001), Phương pháp giải toán lượng giác, NXB Giáo dục [18] Pêtrôvxki A.V (Chủ biên) (1982), Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học sư phạm, Tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội [19] Trần Phƣơng (2000), Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học môn Tốn phƣơng trình lƣợng giác NXB Hà Nội [20] Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liên, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số giải tích 11 – Nâng cao, NXB Giáo dục [21] Đào Tam (2000), “Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT lực huy động kiến thức giải tốn”, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục (1), tr 19, 22 [22] Chu Trọng Thanh, Đào Tam, Lê Duy Phát (2006), Góp phần phát triển vài yếu tố tư hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, Số135 [23] Vũ Tuấn (Chủ biên), Trần Văn Hạo, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Bài tập Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục [24] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh 97 [25] Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học đại số giải tích trường Trung học phổ thông, NXB Đại học Sƣ phạm [26] Nguyễn Văn Thuận (2005), “Rèn luyện cho học sinh khả phối hợp dự đoán suy diễn q trình giải Tốn”, Tạp chí Giáo dục, [27] Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động Toán học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội [28] Trần Thúc Trình, Rèn luyện tư dạy học toán, Viện khoa học Giáo dục, [ 29].Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt Tốn phổ thơng, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội [30].Trung tâm Khoa học Xã hội Nhân văn Quốc gia (2009), Từ điển tiếng Việt, Nxb Văn hố Sài Gịn 98 ... thức rèn luyện tƣ cho học sinh q trình tìm tịi lời giải tốn lƣợng giác nhằm nâng cao lực giải toán học sinh đồng thời góp phần rèn luyện đƣợc lực tƣ toán học cho học sinh KHÁCH THỂ VÀ ĐỐ I TƯ Ợ... Vai trị tư tốn học Giáo dục tốn học cho học sinh q trình phức tạp, nhằm đạt mục tiêu: a, Truyền thụ cho học sinh hệ thống định kiến thức Toán học; b, Rèn luyện cho học sinh kỹ kỹ xảo toán học; c,... tƣ tốn học số thành phần lực giải tốn cho học sinh thơng qua việc rèn luyện tƣ giải toán lƣợng giác Đƣa đƣợc biện pháp rèn luyện khả suy nghĩ góp phần nâng cao lực tƣ tốn học cho học sinh Luận