De thi HS nang khieu lop 678

Chứng minh rằng giá trị biểu thức không phải là một số tự nhiên... Họ và tên thí sinh.[r]

UBND HUYỆN THANH SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn Toán - Lớp ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi có 01 trang ) Câu (5,0 điểm) Tìm x biết: 1 1 1 1     :    17,5 a)    x  ; b) x   x 1 Câu (4,0 điểm) a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ khác cho 10a = 12b = 15c 1 1 A       12 20 b) Tính giá trị biểu thức Biết biểu thức A có 25 số hạng Câu (4,0 điểm) a) Tìm các chữ số a, b để 48ab chia hết cho 25 và chia cho dư b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức nguyên tố P  x  1  x  x  1 có giá trị là số Câu (5,0 điểm) a) Tìm các số nguyên dương x, y cho b) Tìm số nguyên n để A x   y  18 20n  13 4n  có giá trị nguyên Câu (2,0 điểm) Chứng minh giá trị biểu thức không phải là số tự nhiên T= 1 1      99 100 ––––––––––––––––––– Hết –––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: Cán coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn Toán - Lớp Lưu ý: Học sinh làm bài theo cách khác tổ chấm thống cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./ Câu (5,0 điểm) Tìm x biết:  1 1 1 1     :    17,5 a)    x  b) x   x 1 Đáp án 1 1 :    17,5 12 6 x a) 1 1 1      :17,5    x 42  x  12  b) 1 1      x 7 x 42 x x  1  x  x 0  x   x  1  x  0.x 4(vô lí)    x 1  x   (1  x)  Vậy: x = Thang điểm 0,50 1,00 1,00 0,50 0,50 1,00 0,50 Câu (4,0 điểm) a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ khác cho 10a = 12b = 15c 1 1 A       12 20 b) Tính giá trị biểu thức Biết biểu thức A có 25 số hạng Đáp án Thang điểm 0,75 a) Đặt 10a = 12b = 15c = x  x 10, x12, x 15, Vì a, b, c nhỏ khác nên x = BCNN(10, 12, 15) = 60 Suy ra: a = 60 :10 = 6; b = 60 :12 = 5; c = 60 :15 = 1 1 A      1.2 2.3 3.4 4.5 b) ( A có 25 số hạng) 1 1       1.2 2.3 3.4 4.5 25.26 1 1 1 1 25         1   2 3 25 26 26 26 0,75 0,50 1,00 1,00 Câu (4,0 điểm) a) Tìm các chữ số a, b để 48ab chia hết cho 25 và chia cho dư b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức nguyên tố P  x  1  x  x  1 Đáp án có giá trị là số Thang điểm  b 0 48ab 5    b 5 a) Để 48ab25 thì + Với b = 0, để 48a0 chia cho dư thì  12  a  : dư 1, mà a là chữ số nên a   1; 4;7 Thử lại: Các số 4810; 4840; 4870 không thỏa mãn + Với b = 5, để 48a5 chia cho dư thì 0,25 0,75 0,75  17  a  : dư 1, mà a là chữ số nên a   2;5;8 Thử lại: ta số 4825 thỏa mãn Vậy: a = 2; b = P  x  1  x  x  1 b) Để có giá trị là  x  1  số nguyên tố thì  x  x  1 + Nếu x  1  x 2  P 1.3 3 ( Thỏa mãn) + Nếu 0,25 0,50 0,50 0,50  x 0 x  x  1  x  x 0  x  x  1 0    x 1 - Với x = thì P = -1 (loại); - Với x = thì P = (loại) Vậy: Số tự nhiên cần tìm là x = 0,50 Câu (5,0 điểm) a) Tìm các số nguyên dương x, y cho b) Tìm số nguyên n để A x   y  18 20n  13 4n  có giá trị nguyên Đáp án x   y  18 a) Vì Suy - 2y là ước Thang điểm 0,50 lẻ 18 và không vượt quá * Lập bảng: - 2y y x 18 Vậy: (x, y) = (18, 2); (6, 1) b) Ta có: 20n  13  4n    2  5  4n  4n  4n  Để A có gia trị nguyên thì 4n + là Ư(2) = 1,00 1,00 0,50 0,50   2;  1;1; 2  4n    5;  4;  2;  1   1   n   ;  1; ;  4 4 Mà n  Z  n  1,00 0.50 Câu (2,0 điểm) Chứng minh giá trị biểu thức không phải là số tự nhiên T= 1 1      99 100 Đáp án Dễ thấy: T > (1) Mặt khác: 1 1 T<      3.4 4.5 5.6 98.99 99.100 1 1 1 1 1 97             1 4 98 99 99 100 100 300 Suy ra: T < (2) Từ (1) và (2) suy ra: < T <1 Hay T không phải là số tự nhiên Thang điểm 0,50 0,50 0,50 0,50 -HẾT