Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển LQR và bộ lọc KALMAN

Đ I H C ĐÀ N NG TR NGăĐ IăH CăBÁCHăKHOA CAOăXUỂNăC S NG ĐI UăKHI NăCỂNăB NGăCONăL C NG C D NG B ăĐI UăKHI N LQR VĨ B ăL CăKALMAN LU NăVĔNăTH CăSƾăK ăTHU T ĐƠăNẵngăậ Nĕmă2018 Đ I H C ĐÀ N NG TR NGăĐ IăH CăBÁCHăKHOA CAOăXUỂNăC S NG ĐI UăKHI NăCỂNăB NGăCONăL CăNG Că D NG B ăĐI U KHI NăLQRăVĨăB ăL CăKALMAN ChuyênăngƠnh:ăK ăthu tăđi uăkhi năvƠăt ăđ ngăhóa Mưăs :ă8520216 LU NăVĔNăTH CăSƾăK ăTHU T Ng iăh ngăd năkhoaăh c: TS.ăTR NăĐỊNHăKHỌIăQU C ĐƠăNẵngăậ Nĕmă2018 L IăCAMăĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Ngồi thơng tin sử dụng trích dẫn tài liệu tham khảo, kết nghiên cứu khác nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình Tác giả luận văn CaoăXuơnăC ng ĐI UăKHI NăCỂNăB NGăCONăL CăNG CăS D NG B ăĐI UăKHI NăLQRă VĨăB ăL CăKALMAN H c viên: Cao Xuân C ng Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa Mư số: 8520216 Khóa: K33 Tr ng Đ i h c Bách khoa - ĐHĐN Tómăt tăậ Luận văn trình bày việc thiết kế điều khiển cân lắc ng ợc sử dụng điều khiển lqr kết hợp với l c Kalman Kết thực nghiệm ph ơng pháp đề xuất đ ợc so sánh với điều khiển h i tiếp tr ng thái LQR để đánh giá chất l ợng điều khiển Hệ thống lắc ng ợc đ ợc xây dựng, mô đánh giá kết phần mềm Matlab - Simulink Dựa vào kết mô thu đ ợc từ phần mềm Matlab – Simulink tiến hành xây dựng l u đ , lập trình điều khiển mơ hình thực nghiệm đ ợc giám sát thông qua phần mềm Labview kết hợp với board m ch vi xử lý Arduino Kết thực nghiệm mơ hình cho thấy, đáp ứng hệ thống với điều khiển đề xuất cho kết tốt ph ơng pháp điều khiển LQR Với điều khiển lqr kết hợp với l c kalman, lắc có khả đ ợc điểu khiển cân t i v trí xác đ nh điều kiện có nhiễu đo l ng hệ lắc b dao động quanh điểm đặt với giải thuật điều khiển LQR T ăkhóaă- Con lắc ng ợc, điều khiển LQR, l c Kalman, phản h i v trí, bo m ch arduino BALANCE CONTROL OF AN INVERTED PENDULUM USING LQR AND KALMAN FILTER Abstract - This thesis presents the design of balance control for an inverted pendulum system using the Linear-Quadratic Regulator method (LQR) control law conbine with Kalman filter Experimental results of the proposed method was compared with LQR method to assess the quality of control Inverted pendulum system is designed, simulated and supervised by Matlab – Simulink software Based on simulation results obtained from Matlab – Simulink conducts programmatic, programming and control on experimental model by Labview software conbined with the Arduino single-board microcontrollers Experiments of stabilizing the inverted pendulum show that the proposed controller produces better response than the LQR controller The inverted pendulum can be stabilized at the predetermined position in the condition of noise measurement using the LQR controller combined with Kalman filter while The inverted pendulum fluctuates around the set point using the LQR controlalgorithm Key words - Inverted pendulum, LQR, Kalman filter, position feedback, arduino card M CăL C Trang phụ bìa Trang L i cam đoan Mục lục Danh mục từ viết tắt Danh mục hình Danh mục bảng Danh mục kí hiệu PH NăM ăĐ U I Đặt vấn đề II Đ nh h ớng đề tài III Nhiệm vụ luận văn IV Kết mong muốn đ t đ ợc PH NăN IăDUNG CH NGă1: GI IăTHI UăBĨIăTOÁNăCONăL CăNG C 1.1 Lý thuyết lắc ng ợc 1.2 Mơ hình tốn h c cho hệ lắc ng ợc 1.2.1 Mơ hình tốn h c lắc ng ợc 1.2.2 Mơ hình tốn h c động DC 1.2.3 Mơ hình tốn h c t ng hợp cho hệ lắc ng ợc 1.3 Mô lắc ng ợc matlab CH NG 2: PH NGăPHÁPăĐI UăKHI N 2.1 Ph ơng pháp điều khiển PID 12 2.2 Ph ơng pháp điều khiển LQR 13 2.2.1 Điều khiển tối u 13 2.2.2 Thiết kế điều khiển LQR 14 2.2.2.1 Điều khiển LQR liên tục 14 2.2.2.2 Thiết kế điều khiển LQR liên tục 16 2.3 Thiết kế điều khiển số 17 2.3.1 Xây dựng mơ hình gián đo n cho hệ lắc ng ợc 17 2.3.2 Thiết kế điều khiển LQR gián đo n 19 2.4 Bộ l c Kalman 21 2.4.1 Bộ l c Kalman r i r c 22 2.4.2 Bộ l c Kalman liên tục 23 2.5 Điều khiển swing-up 24 CH NGă3: THI TăK ăB ăĐI UăKHI NăCỂNăB NGăCONăL CăNG C 3.1 Thiết kế điều khiển LQR 26 3.1.1 Hệ ph ơng trình tr ng thái lắc ng ợc 26 3.1.2 Bộ điều khiển LQR 27 3.2 Thiết kế điều khiển LQR kết hợp l c Kalman 33 3.3 Mô đánh giá kết 38 CH NGă4: XỂYăD NGăB ăĐI UăKHI N CONăL CăNG CăVĨăK TăQU ă TH CăNGHI M 4.1 Mơ hình lắc ng ợc 48 4.1.1 Giới thiệu bo m ch điều khiển Arduino UNO R3 50 4.1.2 Động truyền động 51 4.1.3 Hệ thống cảm biến l c sử dụng cho cảm biến 52 4.1.3.1 Cảm biến Encoder 52 4.1.3.2 Ph ơng pháp l c tín hiệu từ cảm biến dùng l c Kalman gián đo n (Discrete Kalman) 54 4.1.4 Thiết kế điều khiển LQR gián đo n 58 4.1.5 Điều khiển swing-up 60 4.1.6 Sơ đ kết nối thiết b 60 4.1.7 Thuật toán điều khiển lắc ng ợc dùng Arduino UNO R3 61 4.2 Giám sát mơ hình lắc ng ợc phần mềm LabVIEW 64 4.3 Kết thực nghiệm 66 4.3.1 Con lắc ho t động không tác động bên 66 4.3.2 Con lắc ho t động có tác động bên ngồi 67 PH NăK TăLU Nầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ 69 TĨIăLI U THAMăKH Oầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ70 PH ăL Cầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ 71 QUY TăĐ NHăGIAOăĐ TĨIăLU NăVĔNă(b n sao) ầầầầầầầầầầầầ.82 DANHăM CăCÁCăT ăVI TăT T PID : PROPOTIONAL INTEGRAL DERIVATIVE LQR : LINEAR QUADRATIC REGULATOR ZOH : ZERO ORDER HOLD DANHăM CăCÁCăHỊNH Tênăhình STT Trang Hìnhă1.1: Mơ hình lắc ng ợc Hìnhă1.2: Hình ảnh lắc ng ợc thực tế Hìnhă1.3: Các lực tác động vào hệ lắc 4 Hìnhă1.4: Sơ đ m ch điện t ơng đ ơng động điện chiều Hìnhă1.5ă: Mơ hình mơ lắc ng ợc Hìnhă1.6ă: Cấu trúc bên khối Mơ hình mơ lắc ng ợc Hìnhă1.7ă: Sơ đ mơ tả góc lệch lắc ng ợc 10 Hìnhă1.8ă: Sơ đ mơ tả v trí xe 10 Hìnhă 1.9ă :ă Đáp ứng góc θ hệ lắc ng ợc khơng có điều khiển 11 10 Hình 2.1 : Cấu trúc điều khiển PID 12 11 Hìnhă2.2: Ph ơng pháp điều khiển LQR 15 12 Hìnhă2.3: Mơ hình gián đo n hệ thống lắc ng ợc với khâu ZOH 17 13 Hìnhă2.4: Mơ hình gián đo n t ơng đ ơng hệ lắc ng ợc 18 14 Hìnhă2.5: Mơ hình gián đo n t ơng đ ơng hệ thống 20 15 Hìnhă2.6 : Sơ đ khối l c Kalman 21 16 Hìnhă2.7: Sơ đ khối l c Kalman r i r c 23 17 Hìnhă2.8: Sơ đ khối l c Kalman liên tục 24 18 Hìnhă3.1ă: Thuật tốn điều khiển LQR 30 19 Hìnhă3.2ă: Đáp ứng góc θ hệ thống Q(1,1)=1 Q(3,3)=1 31 20 Hìnhă3.3ă: Đáp ứng v trí x hệ thống Q(1,1)=1 Q(3,3)=1 31 21 Hìnhă3.4ă: Đáp ứng góc θ hệ thống Q(1,1)=500 Q(3,3)=1 32 22 Hìnhă3.5ă: Đáp ứng v trí x hệ thống Q(1,1)=500 Q(3,3)=1 33 23 Hìnhă3.6 : Đáp ứng góc θ hệ thống Q(1,1)=3000 Q(3,3)=3000 34 24 25 Hìnhă3.7ă: Đáp ứng v trí x hệ thống Q(1,1)=3000 Q(3,3)=3000 Hìnhă3.8ă: Bộ điều khiển LQR kết hợp l c Kalman 34 35 26 Hìnhă3.9ă: Đáp ứng góc θ hệ thống Q(1,1)=100 Q(3,3)=1 36 27 Hìnhă3.10ă: Đáp ứng v trí x hệ thống Q(1,1)=100 Q(3,3)=1 37 28 Hìnhă3.11ă: Đáp ứng góc θ hệ thống Q(1,1)=10 Q(3,3)=1000 38 29 Hìnhă3.12ă: Đáp ứng v trí x hệ thống Q(1,1)=10 Q(3,3)=1000 38 30 31 32 Hình 3.13 : Đáp ứng góc θ hệ thống Q(1,1)=1000 Q(3,3)=1000000 Hìnhă3.14ă: Đáp ứng v trí x hệ thống Q(1,1)=1000 Q(3,3)=1000000 Hìnhă3.15ă: Bộ điều khiển LQR LQG 39 40 41 Hìnhă3.16ă: 33 Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR Hìnhă3.17ă: 34 35 37 38 43 (với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.1) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR + Kalman Hìnhă3.22ă: 43 (với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.01) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR Hìnhă3.21ă: 42 (với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.1) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR + Kalman Hìnhă3.20ă: 42 (với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.01) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR Hìnhă3.19ă: 36 (với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.01) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR + Kalman Hìnhă3.18ă: 41 44 (với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.1) 39 Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR 44 40 (với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.1) 45 Hìnhă3.23ă: Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR + Kalman Hìnhă3.24ă: 41 Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR Hìnhă3.25ă: 42 44 45 46 48 48 (với nhiễu � = 0.1, nhiễu xc = 0.0) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR Hìnhă3.31ă: 47 (với nhiễu � = 0.1, nhiễu xc = 0.0) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR + Kalman Hìnhă3.30ă: 47 (với nhiễu � = 0.01, nhiễu xc = 0.01) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR Hìnhă3.29ă: 46 (với nhiễu � = 0.01, nhiễu xc = 0.01) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR + Kalman Hìnhă3.28ă: 46 (với nhiễu � = 0.01, nhiễu xc = 0.01) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR Hìnhă3.27ă: 45 (với nhiễu � = 0.01, nhiễu xc = 0.01) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR + Kalman Hìnhă3.26ă: 43 (với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.1) 48 (với nhiễu � = 0.1, nhiễu xc = 0.0) 48 Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR + Kalman 49 49 (với nhiễu � = 0.1, nhiễu xc = 0.0) Hìnhă4.1: Mơ hình thực nghiệm lắc ng ợc 48 50 Hìnhă4.2:ăCác thiết b cần thiết mơ hình 49 51 Hìnhă4.3: Bo m ch Arduino UNO R3 50 52 Hìnhă4.4:ăĐộng DC servo NISCA - NF5475E 52 53 Hìnhă4.5: Sơ đ nguyên lý m ch cầu H 52 23 Hìnhă2.7: Sơ đ khối l c Kalman r i r c[5] 2.4.2ăB ăl căKalmanăliênăt c.[5] Xét hệ tuyến tính liên tục:  x t   Axt   Bu t   wt    yt   Cxt   vt  Trong :  w(t) nhiễu hệ thống (th  v(t) giá tr nhiễu đo l Giả sử nhiễu hệ thống nhiễu đo l (2.26) ng nhiễu Gaussian) ng ng nhiễu Gauss, không t ơng quan, có     trung bình ph ơng sai là:  E wwT  QN  T  E vv  RN (2.27) Bộ l c Kalman liên tục:    xˆ t   Axˆ t   But   L yt   yˆ t    yˆ t   Cxˆ t   (2.29) Trong L độ lợi l c Kalman : L  PC T RN1 (2.30) Với P nghiệm ph ơng trình Ricatti : AP  PAT  PCT RN1CP  QN  Sơ đ khối l c Kalman liên tục đ ợc mơ tả nh hình 2.8 (2.31) 24 Hìnhă2.8: Sơ đ khối l c Kalman liên tục[5] 2.5ăĐi uăkhi năSwingăậ Up.[6] Tr ng tâm việc điều khiển lắc ng ợc giử lắc n đ nh cân Tuy nhiên ban đầu lắc v trí v trí bên d ới, ta cần điều khiển xoay lắc lên v trí th ng đứng Q trình đ ợc g i trình swing-up Khi lắc lên gần tới v trí th ng đứng, ch ơng trình điều khiển LQR đ ợc kích ho t giử cân cho lắc v trí th ng đứng Có nhiều ph ơng pháp điều khiển trình swing-up đ ợc đ a ra: Điều khiển theo kinh nghiệm( Heuristic control), Điều khiển dựa l ơng( Energy control), Điều khiển l ợng tối thiểu Với yêu cầu th i gian điều khiển ngắn nh chắc trình swing-up nên chon ph ơng pháp điều khiển dựa l ơng ( Energy control)[6] Ph ơng pháp điều khiển dựa l ợng đ ợc đ a từ sớm, năm 1996, bới hai nhà khoa h c K J Åstrưm K Furuta Ph ơng trình l ợng lắc: E 2 J θ  mgl Cosθ   1 (2.39) v trí cân d ới, cân tĩnh : θ  Π  l ợng E n  2mgl  θ  (2.40) v trí cân trên, cân động : θ   l ợng E n   θ  (2.41) 25 Vậy l ợng cần cho trình Swing – Up là: E r  2m.g.l (2.42) Đ o hàm l ợng lắc theo th i gian, ta có:    dE    J θ θ  mgl θ Sin θ   ml x θ Cosθ  dt (2.43) Để tăng l ợng lắc :   dE   ml x θ Cosθ   dt (2.44) Vì m,l số nên :  ml x θ Cosθ       x θ Cosθ   (2.45)    x  Cos  trái dấu   Nh luật điều khiển thỏa ph ơng trình: x  kE  Er  Cos    (2.46) Giả sử gia tốc x tỉ lệ với lực điện áp điều khiển, để l ợng gia tăng nhanh hơn, luật điều khiển đ ợc chuyển thành :   V  kE  Er sign Cos    Trong hàm sign Cos  có giá tr nh sau :            sign θ Cos θ θ Cosθ           sign  θ Cosθ   θ Cosθ      (2.47) 26 CH NGă3:ăTHI TăK ăB ăĐI UăKHI NăCỂNăB NGăCONă L CăNG C Cấu trúc động h c mơ hình lắc ng ợc đ ợc sử dụng bao g m lắc đ ng chất có chiều dài l có đầu tự chuyển động theo trục ngang x , đầu l i lắc đ ợc gắn cố đ nh vào trục quay cố đ nh xe Xe đ ợc truyền động b i động điện có h i tiếp, thơng qua hệ thống Puly dây đai để di chuyển d c trục đ ng ray ph ng ph m vi chuyển động giới h n Cảm biến góc nghiêng gắn đ ng trục Puly cấu chuyển động nhằm xác đ nh góc quay lắc Từ đó, tín hiệu đ ợc đ a hệ thống điều khiển thông minh nhằm đảm bảo lắc di chuyển đ ợc giữ cân B ngă3.1 Thông số hệ thống lắc ng ợc đ ợc thiết kế Mơăt Thơngăs ămơăhình Khối l ợng lắc (kg) 0,22 Chiều dài lắc (m) 0,33 Khối l ợng xe tr ợt (kg) 0,15 Chiều dài đ 0,5 ng ray Xray (m) Chiều cao mơ hình h (m) 0,25 Khơi l ợng mơ hình (kg) 3.1.ăThi tăk ăb ăđi uăkhi năLQR 3.1.1ăH ăph ngătrìnhătr ngătháiăcủaăconăl căng c Mơ hình tr ng thái hệ lắc ng ợc có d ng :  x(t )  Ax(t )  Bu(t ) (3.1) Từ hệ ph ơng trình (1.22) ta có :   m.l  b      xc  V x c   M  m M  m M  m       m.l x  m.g l   J  m.l  c J  m.l  (3.2) 27 Từ ph ơng trình (1.11), (1.18) (2.22) ta có: b   J  m.l  x   J  m.l V  g.m2 l   x   c  c  q q q  (3.3)        m g l M m m l b  m l       x V  q q q Đặt biến Ta có : u  V x       x2   x  x c   x  x c    m.g.l  M m    q x    m g l   q Trong :  0  q  b    J q 0 0    x     m.l     x2   q .       x3   m.l     J  m.l x     q b   .m.l      .u     q  M  m J  m.l  m.l  3.1.2ăB ăđi uăkhi năLQR Dựa vào lý thuyết kỹ thuật điều khiển LQR đ ợc trình bày phần trên, ta tiến hành thiết kế điều khiển LQR điều khiển cân cho hệ lắc ng ợc Sử dụng phần mềm Matlab để tính tốn mơ đáp ứng hệ thống Mơ hình điều khiển lắc ng ợc thuật toán LQR đ ợc xây dựng nh hình 3.1 28 Hìnhă3.1ă: Thuật tốn điều khiển LQR Các b ớc thiết kế đ ợc trình bày nh sau: e Kiểm nghiệm khả thiết kế f Ch n ma trận Q ma trận R để tối u hóa hàm tiêu chất l ợng 1 J u   xT t f .Mxt f    xT t .Qxt   uT t .Rut dt tf (3.4) t0  Q M ma trận tr ng số bán xác đ nh d ơng  R ma trận tr ng số xác đ nh d ơng g Tính ma trận h i tiếp tr ng thái K thông qua Matlab lệnh: K=dlqr(A,B,Q,R); (3.5) h Mô kiêm tra kết quả, đ ng th i thay đ i thông số ma trận Q R để hệ thống đ t đ ợc tr ng thái điều khiển tối u Cụ thể ta ch n ma trận tr ng số nh sau :  Tr 1 0 ng hợp ta ch n Q   0  0 0 0 0 0 R = ta có đáp ứng hệ thống: 0  0 0 29 Hìnhă3.2ă: Đáp ứng góc θ hệ thống Q(1,1)=1 Q(3,3)=1 Hìnhă3.3 : Đáp ứng v trí xc hệ thống Q(1,1)=1 Q(3,3)=1 30 Khi ch n Q(1,1) =1 Q(3,3) =1 hệ thống cịn khơng cịn dao động, theo lý thuyết n đ nh  Tr 500  ng hợp ta ch n Q      đ nh tín hiệu v trí xe vơ 0 0 0 0 R = ta có: 0  0 0 Hìnhă3.4 : Đáp ứng góc θ hệ thống Q(1,1)=500 Q(3,3)=1 31 Hìnhă3.5 : Đáp ứng v trí xc hệ thống Q(1,1)=500 Q(3,3)=1 Khi ch n Q(1,1) =500 Q(3,3) =1 tín hiệu góc lệch n đ nh nhanh, nhiên tín hiệu điều khiển v trí xe ch a đ t tr ng thái n đ nh  Tr 3000   Q  ng hợp ta ch n    thống: 0 0 0 R = ta có đáp ứng hệ 3000 0  0 0 0 32 Hìnhă3.6 : Đáp ứng góc θ hệ thống Q(1,1)=3000 Q(3,3)=3000 Hìnhă3.7 : Đáp ứng v trí xc hệ thống Q(1,1)=3000 Q(3,3)=3000 33 Ta nhận thấy việc ch n ma trận Q ảnh h ng nhiều đến đáp ứng hệ thống Khi ch n Q(1,1)=3000,Q(3,3)=3000 hệ thống n đ nh nhanh, hệ thống đáp ứng yêu cầu điều khiển khoảng th i gian 2s 3.2.ăThi tăk ăb ăđi uăkhi năLQRăk tăh păb ăl căKalmană Tr ng tâm phần này, ta thiết kế điều khiển LQR kết hợp thêm l c Kalman để l c nhiễu ớc l ợng tr ng thái cho hệ lắc ng ợc Sơ đ điều khiển đ ợc trình bày nh hình 3.8 : Hìnhă3.8 : Bộ điều khiển LQR kết hợp l c Kalman Trong mơ hình, giả sử hai tr ng thái góc lệch θ v trí xe xc đ ợc phản h i có tín hiệu nhiễu tín hiệu phản h i Các tr ng thái cịn l i nh vận tốc  lắc  , vận tốc xe xc xem nh không đo l  ng đ ợc Bộ điều khiển LQG có nhiệm vụ l c nhiễu tín hiệu ớc l ợng tr ng thái tín hiệu nhằm đáp ứng nhu cầu điều khiển Thông số đ ợc lựa ch n cho điều khiển nh sau:  Bộ điều khiển LQR : 1000  Q    R 1 0 0 1000000 0 0 0 0  0 34  Giá tr nhiễu hệ thống : QN  0,000001 0,001  RN   0,01  : nhiễu hệ thống : ph ơng sai nhiễu đo l ng  Tính hệ số K LQR L l c Kalman dùng Matlab  K=lqr(A,B,Q,R) Tải FULL (95 trang): bit.ly/2Ywib4t Dự phòng: fb.com/KhoTaiLieuAZ  L=lqe(A,G,C, QN , RN ) Kết đáp ứng điều khiển nh sau:  Tr 100  ng hợp ta ch n Q      0 0 0 0 R = ta có: 0  0 0 Hìnhă3.9 : Đáp ứng góc θ hệ thống Q(1,1)=100 Q(3,3)=1 35 Hìnhă3.10 : Đáp ứng v trí xc hệ thống Q(1,1)=100 Q(3,3)=1 Hệ thống dao động, tín hiệu v trí xe góc lắc hầu nh khơng điều khiển đ ợc  Tr 10 0 ng hợp ta ch n Q   0  0 0 0 0 R = ta có: 1000 0  0 0 0 36 Hìnhă3.11 : Đáp ứng góc θ hệ thống Q(1,1)=10 Q(3,3)=1000 Tải FULL (95 trang): bit.ly/2Ywib4t Dự phịng: fb.com/KhoTaiLieuAZ Hìnhă3.12 : Đáp ứng v trí xc hệ thống Q(1,1)=10 Q(3,3)=1000 37 Tín hiệu v trí xe góc n đ nh khoảng th i gian đầu (trong khoảng 4s), sau tín hiệu v t lố khơng cịn điều khiển đ ợc  Tr 1000  ng hợp ta ch n Q      0 0 0 1000000 0 0 0 R = ta có: 0  0 Hìnhă3.13 : Đáp ứng góc θ hệ thống Q(1,1)=1000 Q(3,3)=1000000 83a9c756 ... kế điều khiển cân lắc ng ợc sử dụng điều khiển lqr kết hợp với l c Kalman Kết thực nghiệm ph ơng pháp đề xuất đ ợc so sánh với điều khiển h i tiếp tr ng thái LQR để đánh giá chất l ợng điều khiển. .. sử dụng điều khiển LQR + Kalman Hìnhă3.24ă: 41 Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR Hìnhă3.25ă: 42 44 45 46 48 48 (với nhiễu � = 0.1, nhiễu xc = 0.0) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR. .. Hìnhă3.15ă: Bộ điều khiển LQR LQG 39 40 41 Hìnhă3.16ă: 33 Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR Hìnhă3.17ă: 34 35 37 38 43 (với nhiễu � = 0.001, nhiễu xc = 0.1) Đáp ứng hệ thống sử dụng điều khiển LQR