ĐIỀU KHIỂN cân BẰNG CON lắc NGƯỢC sử DỤNG bộ điều KHIỂN CUỐN CHIẾU

Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 31 (2014): 18-25 ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG CON LẮC NGƯỢC SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN CUỐN CHIẾU Nguyễn Văn Khanh1, Nguyễn Vĩnh Hảo2 Nguyễn Ngô Phong1 Khoa Công nghệ, Trường Đại học Cần Thơ Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh Thơng tin chung: Ngày nhận: 27/09/2013 Ngày chấp nhận: 28/04/2014 Title: Stabilization control an inverted pendulum using backstepping controller Từ khóa: Con lắc ngược, Điều khiển chiếu, Hệ thống phi tuyến Keywords: Inverted Pendulum, Backstepping Control, Nonlinear System ABSTRACT This paper presents a new technique for designing a real-time stabilization controller in order to balance an inverted pendulum using backstepping method The performance of the proposed method was compared with that of Linear-Quadratic Regulator method (LQR) The DSP TMS320F28835 microcontroller was used to apply two controllers into the real system We also developed a graphical user interface (GUI) to supervise and collect data from the real system during running process Experimental results showed that the response performance of the proposed backstepping controller was much better than that of LQR controller under disturbance and mass change TĨM TẮT Bài báo trình bày việc thiết kế điều khiển ổn định thời gian thực để cân lắc ngược dùng phương pháp chiếu Kết thực nghiệm phương pháp đề xuất so sánh với điều khiển hồi tiếp trạng thái LQR để đánh giá chất lượng điều khiển Để chạy thời gian thực điều khiển vi điều khiển TMS320F28335 thuộc dòng DSP hãng TI chọn Một chương trình GUI phát triển để giúp việc thu thập liệu quan sát đáp ứng dễ dàng Kết thực nghiệm cho thấy phương pháp đề xuất điều khiển cân lắc ổn định vị trí xe tốt phương pháp LQR tác động nhiễu từ bên hay thay đổi khối lượng lắc 2007; Chatterjee, Patra, & Joglekar, 2002) Tuy nhiên, việc xác định giá trị Q, R lúc thực nghiệm để hệ ổn định tốn nhiều thời gian GIỚI THIỆU Hệ thống lắc ngược gắn xe (Hình 1) đối tượng nghiên cứu phổ biến từ năm 50 Nó vốn hệ thống khơng ổn định thường sử dụng để kiểm tra thực thi hiệu thuật toán điều khiển (Radhamohan, Subramaniam, & Nigam, 2010) Có nhiều lý thuyết phương pháp thiết kế cân hệ thống lắc ngược công bố thập niên qua (Tsai & Lin, 2003) Trong LQR điều khiển cân điển hình cho kết mơ thực nghiệm tốt (Chen, Zhou et al., Trong năm gần phương pháp thiết kế phi tuyến tập trung nghiên cứu ứng dụng mạnh Trong đó, điều khiển chiếu (Krstic, Kanellakopoulos, & Kokotovic, 1995; Khalil, 1996) tỏ phương pháp thiết kế mạnh mẽ linh hoạt cho hệ thống phi tuyến (Tsai & Lin, 2003) Phương pháp áp dụng vào cân hệ thống lắc ngược cho kết mô tốt 18 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 31 (2014): 18-25 x1  x3 x2  x4 Trong báo này, nhóm tác giả sử dụng phương pháp chiếu để cân hệ thống lắc ngược đề xuất luật điều khiển so với luật điều khiển công bố (Tsai & Lin, 2003) Luật điều khiển kiểm tra thực tế mơ hình tự thiết kế Đồng thời thực thi điều khiển LQR mơ hình để so sánh chất lượng hai điều khiển Một phần mềm thu thập vẽ liệu đáp ứng phát triển để hỗ trợ trình thực nghiệm Kết cho thấy, điều khiển chiếu cho đáp ứng tốt hơn, góc vị trí xe ổn định tác động nhiễu từ bên hay thay đổi khối lượng lắc a (u  T   x4 sin x2 )  lmg cos x2 sin x2 x3  J  ml sin x2 l(F T  mx4 sin x2 )  mg sin x2 x4  J  ml sin x2 Trong đó, , vector trạng thái hệ thống , góc lắc khoảng cách di chuyển xe, lắc hướng lên lắc hướng xuống, vận tốc di chuyển xe, vận tốc góc lắc Mục đích điều khiển giữ lắc hướng lên xe vị trí 2.2 Thiết kế giải thuật cân dùng phương pháp chiếu Trước thiết kế điều khiển dùng phương pháp chiếu, hệ thống phi tuyến (2) tuyến 0, theo (Tsai & tính hóa quanh điểm cân Lin, 2003) ta có phương trình trạng thái tuyến tính hóa sau đây: Hình 1: Mơ hình lắc ngược 0 PHƯƠNG TIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP Bộ điều khiển chiếu nghiên cứu xây dựng phần mềm MATLAB/ Simulink, phiên 2012a Bộ điều khiển kiểm nghiệm hệ thời gian thực trình bày phần kết thực nghiệm 2.1 Mơ hình tốn học hệ thống lắc ngược Áp dụng định luật II Newton ta phương trình động học lắc ngược sau (Tsai & Lin, 2003): (M  m) (M  m) J d 2 dt d2 dt d dt 0 0 0 (3) Trong đó, , Sau tiến thành thiết kế điều khiển Mục đích điều khiển giữ góc lắc vị trí cân Quá trình thiết kế theo (Tsai & Lin, 2003) gồm bước sau: ( x  l sin  )  u  T ( l cos  )  V  (M  m) g (2) Bước 1: Đặt , suy , mục tiêu thiết kế luật điều khiển để tiến Chọn hàm Lyapunov xác định dương sau : (1) (4)  (F  T ) l cos   Vl sin  (5) Đạo hàm Trong đó, khối lượng xe, khối lượng lắc, khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm lắc, mơ-men qn tính lắc, lực tạo theo phương ngang, lực ma sát xe với hệ số ma sát Theo (Tsai & Lin, 2003) ta có phương trình trạng thái hệ thống mơ tả công thức (2) đây: Để hệ thống ổn định hay hàm Lyapunov xác (với định âm, ta chọn luật điều khiển hệ số thiết kế), ta được: 19 (6) Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 31 (2014): 18-25 Mục tiêu tìm luật điều khiển u để tiến Bước 2: Ta đặt, Đạo hàm : (18) Chọn hàm Lyapunov xác định dương sau: (7) (19) Chọn hàm Lyapunov xác định dương sau: Có đạo hàm: (8) (20) Có đạo hàm: Để xác định âm thì: (21) (9) 0 thì, Để Suy luật điều khiển để hội tụ là: (10) (22) Trong đó, Suy luật điều khiển: (11) Vậy theo lý thuyết ổn định Lyapunov, hội tụ hay hội tụ Khi đó: , : số thiết kế thêm vào để hiệu chỉnh giá trị biến trạng thái luật điều khiển u (12) Ta thấy, góc lắc tiến vận tốc xe lại có khuynh hướng tiến số Do đó, vị trí xe khơng thể tiến Vấn đề đặt để khắc phục tình tìm dạng biểu thức trạng Vậy với luật điều khiển hệ thống , ổn định Như vậy, điều khiển chiếu thiết kế không giữ cân lắc điều khiển xe vị trí Ở báo này, chúng tơi đưa dạng sau: Việc thiết kế lại điều khiển theo trình tự sau: Bước 1: Với KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM đề nghị ta có đạo hàm Bộ điều khiển chạy thời gian thực mơ hình nhóm tác giả thực (Hình 2) với thông số sau: (13) Chúng ta cần tìm luật điều khiển để hội tụ Chọn hàm Lyapunov xác định dương sau: Đạo hàm Để xác định âm ta chọn Suy ra:  Chiều dài hành trình: 0.7 m (14)  Chiều dài lắc: 0.27 m (15)  Khối lượng lắc: 0.1 kg  Khối lượng xe: 1.2 kg  Hệ số ma sát: 0.08  Mơ-men qn tính lắc: 0.003863 (16)  Truyền động dùng động DC 24V, 60W, 9000rpm, sau giảm tốc 468rpm (17) Bước 2: Đặt Đạo hàm :  Vận tốc tối đa xe: 0.98 20 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Mơi trường: 31 (2014): 18-25 Hình 2: Mơ hình lắc thực tế Để thuận lợi cho việc thực nghiệm quan sát đáp ứng nhóm tác giả thiết kế thành công phần mềm giao diện kết nối điều khiển thông qua giao tiếp nối tiếp sử dụng công cụ GUI Matlab Giao diện phần mềm Hình Phần mềm có chức sau:  Thiết lập thông số cho điều khiển  Đọc đáp ứng vẽ lên giao diện  Lưu trữ đáp ứng dạng hình ảnh Hình 3: Giao diện phần mềm thu thập liệu đáp ứng sử dụng logic RS422 vi điều khiển sử dụng logic 3.3V Động DC điều khiển qua ePWM mạch công suất Hệ thống kết nối với phần mềm thu thập liệu qua cổng nối tiếp Sơ đồ khối mạch điều khiển hệ thống Hình Vi điều khiển TMS320F28335 sử dụng làm xử lý trung tâm Hai encoder đo góc vị trí kết nối đến hai đọc encoder eQEP phần cứng thơng qua chuyển mức logic endcoder Hình 4: Sơ đồ khối mạch điều khiển 21 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 31 (2014): 18-25 Chương trình điều khiển (Hình 5) viết Matlab/Simulink cho TMS320F28335 Cả hai điều khiển chiếu LQR xây dựng chương trình Tại thời điểm có điều khiển hoạt động chọn switch kết nối vào GPIO58 Bộ điều khiển hoạt động liệu đáp ứng gửi máy tính góc lắc đạt giá trị 0.2rad Ngồi ra, hai Led đơn kết nối vào GPIO61 GPIO63 để thị điều khiển chiếu hay LQR kích hoạt Để tránh nguy hiểm cho mơ hình, chương trình thiết kế thêm chức kiểm tra vị trí xe vượt q giới hạn tự động tắt động Hình 5: Chương trình điều khiển a) Chương trình tổng quát b) Chương trình khối Controller giữ nguyên giá trị Q=diag ([500 500 1]), khối lượng lắc 100 g Hình 3.1 Kết thực nghiệm điều khiển LQR Kết thực nghiệm thay đổi giá trị Q, giữ nguyên giá trị R=0.13, khối lượng lắc 100g Hình Kết thực nghiệm thay đổi giá trị R, Kết thực nghiệm thay đổi khối lượng lắc, giá trị Q=diag([500 500 1]), R=0.13 Q=diag([500 Q=diag([400 Q=diag([450 Q=diag([550 Position(m) 0.3 0.2 0.1 500 400 450 550 1 1 1]), 1]), 1]), 1]), R=0.13 R=0.13 R=0.13 R=0.13 -0.1 10 15 Time(s) Angle(rad) 0.3 Q=diag([500 Q=diag([400 Q=diag([450 Q=diag([550 0.2 0.1 500 400 450 550 1 1 1]), 1]), 1]), 1]), R=0.13 R=0.13 R=0.13 R=0.13 -0.1 10 15 Time(s) 10 u(V) -10 Q=diag([500 Q=diag([400 Q=diag([450 Q=diag([550 -20 -30 500 400 450 550 10 Time(s) Hình 6: Đáp ứng điều khiển LQR Q thay đổi 22 1 1 1]), 1]), 1]), 1]), R=0.13 R=0.13 R=0.13 R=0.13 15 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 31 (2014): 18-25 0.15 Q=diag([500 Q=diag([500 Q=diag([500 Q=diag([500 Position(m) 0.1 0.05 500 500 500 500 1 1 1]),R=0.13 1]),R=0.1 1]),R=0.07 1]),R=0.04 -0.05 Time(s) 10 0.3 Q=diag([500 Q=diag([500 Q=diag([500 Q=diag([500 Angle(rad) 0.2 0.1 500 500 500 500 1 1 1]),R=0.13 1]),R=0.1 1]),R=0.07 1]),R=0.04 -0.1 Time(s) 10 Voltage(V) 10 Q=diag([500 Q=diag([500 Q=diag([500 Q=diag([500 -10 -20 -30 Time(s) 500 500 500 500 1 1 1]),R=0.13 1]),R=0.1 1]),R=0.07 1]),R=0.04 10 Hình 7: Đáp ứng điều khiển LQR R thay đổi Position(m) 0.3 m=100g m=150g m=200g 0.2 0.1 -0.1 Time(s) 10 Angle(rad) 0.3 m=100g m=150g m=200g 0.2 0.1 -0.1 Time(s) 10 10 u(V) -10 m=100g m=150g m=200g -20 -30 Time(s) 10 Hình 8: Đáp ứng điều khiển LQR thay đổi khối lượng lắc mạch làm cho mơ hình rung lắc Tương tự, điều khiển LQR hoạt động tốt R có giá trị từ 0.04 đến 0.13 Từ đáp ứng Hình 6, 7, ta thấy điều khiển LQR hoạt động tốt với mơ hình lắc thiết kế Góc lắc vị trí xe dao động tắt dần Bộ điều khiển hoạt động tốt Q có giá trị từ 400 đến 550, Q550 áp điều khiển dao động Kết thực nghiệm tác động nhiễu vào lắc, giá trị Q=diag ([500 500 1]), R=0.13, khối lượng lắc 150 g Hình 23 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 31 (2014): 18-25 0.2 Position(m) 0.1 -0.1 -0.2 10 15 20 25 15 20 25 15 20 25 Time(s) 0.3 Angle(rad) 0.2 0.1 -0.1 10 Time(s) 20 u(V) -20 -40 10 Time(s) Hình 9: Đáp ứng điều khiển LQR thay đổi tác động nhiễu vào lắc ứng Hình 10 3.2 Kết thực nghiệm điều khiển chiếu Kết thực nghiệm thay đổi khối lượng 2.9, , 65, 170, đáp lắc, Kết thực nghiệm tác động nhiễu vào lắc, khối lượng lắc 150 g, đáp ứng Hình 11 Position(m) 0.2 m=100g m=150g m=200g 0.15 0.1 0.05 0 Time(s) 10 Angle(rad) 0.2 m=100g m=150g m=200g 0.1 -0.1 Time(s) 10 10 u(V) -10 m=100g m=150g m=200g -20 -30 Time(u) Hình 10: Đáp ứng điều khiển chiếu thay đổi khối lượng lắc 24 10 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần A: Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường: 31 (2014): 18-25 Position(m) 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 10 15 20 25 15 20 25 15 20 25 Time(s) Angle(rad) 0.3 0.2 0.1 -0.1 10 Time(s) 20 u(V) -20 -40 10 Time(s) Hình 11: Đáp ứng điều khiển chiếu thay đổi tác động nhiễu vào lắc điều khiển cân hệ thống lắc ngược phương pháp chiếu Luật điều khiển chứng minh đắn qua thực nghiệm mơ hình thật nhóm tác giả thực Kết thực nghiệm cho thấy luật điều khiển chiếu cho đáp ứng tốt điều khiển LQR 3.3 So sánh chất lượng hai điều khiển Từ kết thực nghiệm cho thấy hai điều khiển chiếu LQR chạy tốt mô hình thật Tuy nhiên, điều khiển chiếu cho đáp ứng tốt điều khiển LQR Chất lượng điều khiển góc lắc hai điều khiển Bảng Đáp ứng điều khiển chiếu có độ vọt lố thấp (5%) thời gian xác lập nhanh cần 0.6s, điều khiển LQR đáp ứng có độ vọt lố đến 15% cấn đến 7.8s góc xác lập TÀI LIỆU THAM KHẢO Radhamohan, S., Subramaniam, A., & Nigam, D (2010) Fuzzy Swing-Up And Stabilization Of Real Inverted Pendulum Using Single Rulebase Journal of Theoretical and Applied Information Technology, 43-50 Tsai, F.-K., & Lin, J.-S (2003) Nonlinear Control Design of 360-Degree Inverted Pendulum Systems The Fourth International Conference on Control and Automatic, (pp 634-638) Chen, X., Zhou, H., & et al (2007) Linear Motor Driven Inverted Pendulum and LQR Controller Design Proceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics, (pp 1750-1754) Chatterjee, D., Patra, A., & Joglekar, K (2002) Swing-up and stabilization of a cart-pendulum system under restricted cart track length System & Control Letters, (pp 355-364) Krstic, M., Kanellakopoulos, I., & Kokotovic, P (1995) Nonlinear and Adaptive Control Design WileyInterscience Publication Khalil, H (1996) NonlinearSystems Prentice Hal Bảng 1: Chất lượng điều khiển hai giải thuật Tiêu chuẩn Thời gian tăng Thời gian xác lập Độ vọt lố Sai số xác lập Cuốn chiếu 0.2s 0.6s 5% 5% LQR 0.14s 7.8s 15% 5% Xét điều khiển vị trí xe, điều khiển chiếu cho kết tốt nhiều so với LQR Trong đa số trường hợp, chạy điều khiển LQR vị trí xe dao động mạnh quanh vị trí tắt dần Trong khi chạy điều khiển chiếu vị trí xe thay đổi chậm dao động Khi có tác động nhiễu từ bên ngồi vào lắc (Hình Hình 11), điều khiển chiếu cho đáp ứng tốt cần 1.83s để góc lắc vị trí xe ổn định trở lại, vị trí xe không dao động; LQR cần 7.8s để góc lắc vị trí xe ổn định trở lại, vị trí xe góc lắc dao động mạnh tắt dần KẾT LUẬN Bài báo trình bày phương pháp thiết kế luật 25 ... luật điều khiển chiếu cho đáp ứng tốt điều khiển LQR 3.3 So sánh chất lượng hai điều khiển Từ kết thực nghiệm cho thấy hai điều khiển chiếu LQR chạy tốt mô hình thật Tuy nhiên, điều khiển chiếu. .. u(V) -20 -40 10 Time(s) Hình 11: Đáp ứng điều khiển chiếu thay đổi tác động nhiễu vào lắc điều khiển cân hệ thống lắc ngược phương pháp chiếu Luật điều khiển chứng minh đắn qua thực nghiệm mơ... Trong báo này, nhóm tác giả sử dụng phương pháp chiếu để cân hệ thống lắc ngược đề xuất luật điều khiển so với luật điều khiển công bố (Tsai & Lin, 2003) Luật điều khiển kiểm tra thực tế mơ hình