BÀI TẬP HÌNH HỌC ĐẦU TIÊN TRONG ĐỜI ĐƯỢC TRỜI ĐỤ LÀM LẠI VÀ GHI CHÉP

BÀI TẬP HÌNH HỌC ĐẦU TIÊN TRONG ĐỜI Đinh Văn, Lâm Hà, 25/8/2020 Lưu ý :Trong file lời giải hầu hết tốn có hình vẽ chúng để gợi ý cho bạn đọc điểm dấu kín giúp cho việc tự tìm tịi mày mị lời giải hay ho cho toán đỡ bí tắc gặp khó khăn 1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có B,C cố định A di chuyển cung lớn BC J tâm tiếp đỉnh.AJ cắt (O) K Đường trịn đường kính JD cắt (O) K Trên BK,CK lấy M,N cho MB=MJ, NJ=NC Chứng minh MN qua điểm cố định Hint : Bài toán chủ yếu thiên biến đổi góc t cần phải nhận điểm có định cần tìm S- Trung điểm BC sử dụng điểm A’ bị dấu đề nên biết đường đối trung ( định nghĩa vài tính chất liên quan) không làm không đâu 2, Cho tam giác ABC có D chuyển động BC Đường trịn (D,DA) cắt lại CA,AB E,F Gọi M,N trung điểm BE,CF Chứng minh (DMN) qua điểm cố định Hint: Chú ý điểm bị đề dấu, Bài không cho nhiều kiện nên ta phải dựng thêm sử dụng định lý pascal để chứng minh thẳng hàng phục vụ mục đích chứng minh đồng viên biến đổi góc 3,Tam giác ABC có L,M,N trung điểm BC,CA,AB.Đường tròn qua B,M tiếp xúc BC cắt LM E, Đường tròn qua C,N tiếp xúc LN F MN cắt EF K.Chứng minh AK vuông góc với đường nối trực tâm tam giác BC trực tâm tam giác LMN Hint: Chú ý O trực tâm tam giác LMN từ giả thiết đến yêu cầu chứng minh khiến ta liên tưởng đến trục đẳng phương đường tròn Ơle với tâm trung điểm OH Gợi ý biến đổi :Gọi E' giao ML B'C' Ta có /B'EM=(C'L-B'M)/2=/NC'L-/B'C'M=/MC'L-/B'C'M=/LNM suy NFME' nội tiếp suy E trùng E' tượng tự F trùng F' C',F,B',E thẳng hàng 4,Cho tam giác ABC có tâm nội I D chuyển động nửa mặt phẳng bờ BC không chứa I thỏa mãn /BDC=/BIC DB,DC cắt CI,BI M,N 1, Chứng minh trung điểm T MN Chuyển động đường thẳng cố định 2,Trên đường thẳng D vng góc với IT lấy E,F cho TE//AB,TF//AC Chứng minh trung tuyến đỉnh T tam giác TEF qua điểm có định 1, 2, Hint: ý 1, ta khó nhận đường thẳng cố định DE câu sử dụng tới bổ đề quen thuộc dễ chứng minh:”Tam Giác ABC ngoại tiếp (I) (I) tiếp xúc AB,AC E,F IC cắt EF U BU vng góc với IC IB cắt EF V CV vng góc với IB” sau cần vài biến đổi tỉ số đơn giản đưa menelaus xong Ý nhìn cồng kềnh từ yếu tố song song vng góc từ điều ta nghĩ tới hàng điểm điều hịa từ có A điểm cố định cần tìm ( thực ý tưởng tơi chưa có thời gian để ngồi ngẫm ngẫm mà chưa nên hi vong bạn đọc giúp thơi hồn thành việc chứng minh nó) 5,Cho tam giác ABC, D thay đổi phân giác /BAC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD ABD cắt AB,AC E,F.Gọi I,J tâm đường tròn nội tiếp bàng tiếp đỉnh K tam giác KBE tam giác KCF Chứng minh trung trực IJ qua điểm cố định Thật ban đầu tơi chả biết làm mặc dừ học hình lâu có tí kinh nghiệm bị toán hành lên hành xuống gặp được” chất ”của 6, Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp (I) tiếp xúc BC,CA,AB D,E,F Lấy M,N thuộc BC cho EM,FN // AD Lấy K cho MK//BI,NK//CI Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK qua trung điểm EF Bài thực chất không khó Chỉ cần ngồi tí nhận “key” nằm đâu Với tơi có lẽ việc đường thẳng nối trung điểm EF với M,N qua trung điểm IB,IC không chứng minh phải nhờ idol Gr trao đổi tốn facebook sau tơi xin để lại lời giải ( tơi lười trình bày lại) tơi hi vọng bạn đọc sáng tạo cách giải hay ho (P/s: cách giải thầy thú vị khiến phải thẩm thẩm lại nhiều lần hiểu tinh hoa nó) 7,Cho tam giác ABC có đường trịn bàng tiếp đỉnh B tiếp xúc BC,CA,AB E,H,M đường tròn bàng tiếp đỉnh C tiếp xúc CB,BA,AC F,K,N Gọi G giao điểm HK MN.(GHN) cắt (GKM) T Chứng minh TB=TC Hint: Chú ý hình gây lú cực mạnh cho chưa biết tới chuyển đổi mơ hình hình học với trường hợp nên đọc viết sau thầy Đào Sơn Trà : https://geosiro.com/?p=6404 Đọc xong có thêm hiểu biết làm nhẹ nhàng, dễ hiểu À thật ý bị tơi lược gây mù cực mạnh cho bắt đầu học hình Thêm tí gợi ý cho hình K,N đối xứng qua JbJc, H,M đối xứng qua JbJc nên G thuộc JbJc (nhớ chứng minh) việc chứng minh tiếp bạn nhá 8,Cho hình thâng cân ABCD nội tiếp (O) có đáy lớn BC Trung tuyến đỉnh A tam giác ABC cắt (O) L DL cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác (BOC) G nằm cung BC chứa O Kẻ DH vng góc BC,GH cắt lại (BOC) K Gọi M,N giao KB,KC với (KAC) (KAB) Chứng minh BM=CN Thật tơi chưa giải tốn có lẽ khó để BM=CN với phép biến đổi tỉ số thơng thường tơi q trình ngẫm nghĩ tìm tịi số kết hay mà có lẽ có lợi ích quan trong việc giải tốn Và có lẽ có kết tơi cập nhật sau cho bạn 9, Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) Gọi E giao AB CD,F giao AD BC Dựng hình bình hành ECFK Trên EF lấy H cho /BAH=/DAK Gọi G giao điểm AC BD Chứng minh /AHG=/CHG Hint : khơng khó có nhiều cách giải mấu chốt làm phải H điểm Miquel cách chứng minh tứ giác nội tiếp Các bạn có nhiều cách giải hay từ cịn cách giải tơi cồng kềnh gọi điểm khơng q xấu gây khó hiểu cho bạn học hàng điểm chưa nhanh nhạy cấu hình tứ giác toàn phần Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Có A0,B0,C0 trung điểm cung BAC,CBA,ACB Gọi D,E,F lầ lượt tiếp điểm đường tròn nội tiếp với BC,CA,AB.A0E cắt (O) B0D M,P A0F cắt (O) C0D N,Q Đường tròn qua A,O trung điểm L MN cắt lại O K Chứng minh A0K.QE.PF đồng quy Bổ đề Cho tam giác ABC Đường tròn qua A,O trung điểm M BC cắt (O) K AK đường đối trung tam giác ABC Chứng minh: Quay lại toán: ... Chứng minh trung trực IJ qua điểm cố định Thật ban đầu tơi chả biết làm mặc dừ học hình lâu có tí kinh nghiệm bị toán hành lên hành xuống gặp được? ?? chất ”của 6, Cho tam giác ABC có đường trịn... Hint: Chú ý hình gây lú cực mạnh cho chưa biết tới chuyển đổi mơ hình hình học với trường hợp nên đọc viết sau thầy Đào Sơn Trà : https://geosiro.com/?p=6404 Đọc xong có thêm hiểu biết làm nhẹ nhàng,... mù cực mạnh cho bắt đầu học hình Thêm tí gợi ý cho hình K,N đối xứng qua JbJc, H,M đối xứng qua JbJc nên G thuộc JbJc (nhớ chứng minh) việc chứng minh tiếp bạn nhá 8,Cho hình thâng cân ABCD nội