Hình học set Đụ Trời tổng hợp 1,Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) (I) tiếp xúc BC,CA,AB D,E,F.EF cắt đường thẳng qua A song song với BC N Gọi M trung điểm BC Chứng minh IM vng góc với DK 2,(bổ đề) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I) Gọi XYZ tam giác ngoại tiếp (O) nội tiếp (I).YZ cắt BC R Chứng minh IR qua tâm ngoại (AIX) 3,(bổ đề) Cho tam giác ABC Đường cao AD,BE,CF.M trung điểm BC Đường trịn qua D M cắt (AB) (AC) L K Chứng minh ML=MK 4,( đề chọn đội tuyển Thái Nguyên 2020) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I) M thay đổi (O) Từ M kẻ tiếp tuyến ME,MF tới (I).(I) tiếp xúc với BC D P đối xứng với D qua I Chứng minh trực tâm tam giác PEF nằm đường tròn cố định 5,( đề chọn đội tuyển Hà Tĩnh, ngày 2) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I) D,E,F tiếp điểm (I) với BC,CA,AB Và M trung điểm cung BC không chứa điểm A MD cắt (O) N khác M AN cắt BC P a, Chứng minh tam giác ANI vuông tứ giác AIHP nội tiếp b, Gọi MH cắt (O) S, NS cắt BC Q Chứng minh tiếp tuyến N (O) chia đôi PQ 6, Cho tam giác ABC D thuộc BC Trung trực BD, CD cắt AB,AC M,N Gọi I,J tâm nội tiếp BMD CND T tâm nội tam giác ABC a, Chứng minh (ITJ) qua điểm cố định b, Gọi H trực tâm tam giác ITJ.X trung điểm cung BC không qua A Chứng minh HX tiếp tuyến (O) 7,Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Tiếp tuyến B,C (O) cắt S Gọi d tia phân giác góc BAC Trung trực AB,AC cắt d M N CN cắt BM P Gọi I tâm nội tam giác PMN H trực tâm tam giác OMN a, Chứng minh I H đối xứng qua d b, Chứng minh A,I,S thẳng hàng 8,Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC,CA,AB D,E,F.EF cắt BC G Đường tròn đường kinh GD cắt (I) R khác D Gọi P, Q giao (I) với RB,RC đường thẳng BQ CP cắt X (CDE) cắt QR M (BDF) cắt PR N Chứng minh PM, QN,RX đồng quy 9, Cho tam giác ABC nhọn có /BAC=30 độ Hai đường phân giác ngồi góc /ABC cắt AC B1 B2 Hai đường phân giác /ACB cắt AB C1 C2 đường trịn đường kính B1B2 C1C2 gặp điểm P tong tam giác ABC Chứng minh /BPC=90 độ 10, Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) I tâm đường tròn nội tiếp Cho P điểm cung BC khơng chứa điểm A.PB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB M PC cắt đường tròn ngoại tiếp AIC N 1, Chứng minh P tâm ngoại tiếp tam giác AMN 2,Lấy điểm Q R BC cho MQ NR vuông góc với MN Chứng minh PO cắt tâm ngoại tam giác APQ ( biến đổi tỉ số) 11,(bổ đề) Tam giác ABC nội tiếp (O) I tâm đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC,CA,AB D,E,F H hình chiếu D EF P trung điểm cung BAC Chứng minh AH,PI cắt điểm BC 12,(hsg Hồ Chí Minh Ngày năm 2018-2019) Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp (O) Một đường thẳng (J) thay đổi qua B,C cắt AB, AC D E Trên đường thẳng BC lấy điểm phân biệt R,S cho (DER) (DES) tiếp xúc BC Giả sử (ADE) cắt (O) tai M khác A Gọi (O’) đường trò ngoại tiếp tam giác RSM a, Chứng minh (O’) qua trực tâm tam giác ARS b, Chứng minh O’ thuộc đường thẳng cố định (J) thay đổi 13, ( thầy Nguyễn Minh Hà ) Khai thác vui từ anh Nguyễn Duy Phước Cho tam giác ABC nội tiếp (O) P.Q giao đường thẳng qua O song song với BC với (O) X,Y hình chiếu P lên AB,AC Z,T hình chiếu Q lên AB,AC Chứng minh 1,X,Y,Z,T thuộc đường tròn 2,Trục đẳng phương (OA) (XYZT) tiếp xúc đường tròn Euler tam giác ABC (hint: tự làm bí nhìn lời giải) 14,Cho tam giác ABC đường cao AD.M trung điểm AD E điểm đối xứng với C qua A Chứng minh ED vng góc với BM 15,( toán liên hợp đẳng giác ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) P điểm thuộc cung BC không chứa A (O) J thuộc AP.E,F hình chiếu J lên AC,AB.EF cắt (O) K L D hình chiếu P lên BC Chứng minh D J liên hợp đẳng giác tam giác PKL 16,(giải trí này)( đề chọn hsg 10 11 chuyên Nguyễn Huệ 2020-2021) Cho tam giác ABC có O tâm ngoại tiếp H trực tâm tam giác Gọi B1 điểm đối xứng B qua AC C1 điểm đối xứng C qua AB O1 điếm đối xứng O qua BC Gọi P giao AB1 CH, Q giao AC1 BH Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh 1,PQ vng góc với O1K 2,A,K,O1 thẳng hàng 17, ( khó với tao thầy Lê Minh Hà) Cho tam giác ABC, (O),(I) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp nội tiếp (I) tiếp xúc với BC D P giao OI BC Q giao điểm thứ AP (O) R giao OI DQ Chứng minh OQ tiếp xúc với (PQR) 18, Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC,CA,AB D,E,F Gọi M trung điểm BC M’ hình chiếu M lên EF H trực tâm tam giác DEF a, Chứng minh M’I chia đôi DH b,Giả sử A di động (O) Chứng minh M’I qua điểm cố định 19, Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) (AB< AC) phân giác góc A cắt (O) điểm thứ P Q điểm đối xứng với P qua O Đường thẳng qua C vuông góc với CA cắt AP K Đường trịn tâm P bán kính PK cắt cung PA nhỏ D.QD cắt AP AD cắt BC lầ lượt X,Y Hình chiếu X lên CA,AB E,F Chứng minh YE vng góc với YF ( tốn Nguyễn Duy Khương đc giải Nguyễn Duy Phước) 20, Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Đường trịn tâm I đừong kính BC cắt AB, AC Lần lượ t F E Vẽ H giao điểm BE CF; D giao điểm AH BC a) Chung minh AD la duong cao cua AABC va FC la phan giac EFD b) Goi T la giao diem cua EF va BC Chung minh tu giac FDIE noi tiep va IE? = ID IT c) Goi M N la giao diem cua AD va (I) (M nam giua A va N) Ve NQ| /TE (Q E (1)) S la giao diem cua EF va MQ Chung minh S la trung diem EF ( khơng có đáp án tự bổ sung nha) 21,Cho tam giác ABC.(I) đường tròn tiếp xúc với AB,AC cắt BC M N Gọi X,Y điểm đối xứng với M,N qua trung điểm BC AX,AY cắt (I) H K Chứng minh HK qua trung điểm BC (sakai Yuuji hình học phẳng) 22, (VMO 2020) Cho tam giác nhọn khơng cân ABC có trực tâm H D, E, F chân đường cao hạ từ đỉnh A B, C Gọi (I) đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF với tâm I; K, J trung điểm đoạn thẳng BC, EF Đường thẳng HJ cắt đường tròn (I) điểm thứ hai G Đường thẳng GK cắt đường tròn (I) điểm thứ hai L a) Chứng minh đường thẳng AL vng góc với đường thẳng EF b) Gọi M giao điểm hai đường thẳng AL EF Đường thẳng IM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF điểm thứ hai N Đường thẳng DN cắt đường thẳng AB, AC điểm P Q Chứng minh ba đường thẳng PE, OF, AK đồng quy ... toán liên hợp đẳng giác ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) P điểm thuộc cung BC khơng chứa A (O) J thuộc AP.E,F hình chiếu J lên AC,AB.EF cắt (O) K L D hình chiếu P lên BC Chứng minh D J liên hợp đẳng... thay đổi 13, ( thầy Nguyễn Minh Hà ) Khai thác vui từ anh Nguyễn Duy Phước Cho tam giác ABC nội tiếp (O) P.Q giao đường thẳng qua O song song với BC với (O) X,Y hình chiếu P lên AB,AC Z,T hình chiếu... xứng với M,N qua trung điểm BC AX,AY cắt (I) H K Chứng minh HK qua trung điểm BC (sakai Yuuji hình học phẳng) 22, (VMO 2020) Cho tam giác nhọn khơng cân ABC có trực tâm H D, E, F chân đường cao