Thầy đỗ văn đức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bài kiểm tra

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn Đăng ký học – Inbox thầy Nội dung buổi học Phần – Video lý thuyết (2 video) Phần – Livestream nhóm kín (Tại group khóa học BLIVE-I – 20:00 tối thứ 2) Phần – Bài tập tự luyện (Có đáp án chi tiết - BLIVE – I 20:00 tối thứ 3) Phần – Kiểm tra, live chữa sau thi xong  Em (15 CÂU – 90 PHÚT) PHẦN – VIDEO LÝ THUYẾT (TẠI WEBSITE VÀ TẠI LINK TỔNG HỢP – VIDEO) PHẦN – LIVESTREAM TRONG NHĨM KÍN PHẦN – BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN – BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP (LIVE CHỮA) PHẦN ĐỀ THI Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách CC  BD a a B C a D a 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA   ABCD  Gọi H , K A hình chiếu A lên SC , SD Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A BS B AK C AH D BC     Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng BD AC 3 B C D 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SA BC A a a a B a C D Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA   ABCD  , SA  a , đáy ABCD hình vng cạnh 2a A Khoảng cách đường thẳng AD SB bằng: 3.a 3.a 3.a 3.a B C D 7 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi M , N trung điểm AC BC  Khoảng cách hai đường thẳng MN BD A A 5a B 5a C 3a D a _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn Cho tứ diện ABCD , gọi M , N trung điểm cạnh AB, CD Biết AB  CD  AN  BN  CM  DM  a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD A Đăng ký học – Inbox thầy a B a C a D a Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC  a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AB OM a 2a a a A B C D 3 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK DA a 2a 3a 2a B C D 3 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AC  2a , BD  4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC A 10 4a 13 a 165 4a 1365 a 135 B C D 91 91 91 91 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Biết AB  a, BC  2a, A 11 SA  a Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng SB AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BN a a a 21 a B C D 3 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  , góc đường thẳng SB A 12 mặt phẳng  ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a a 15 a B C 2a D Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD CB A 13 a 2a a a B C D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB, góc  SAC  đáy 45 Gọi M trung điểm A 14 SD Khoảng cách hai đường thẳng AM SC a a a C D 10 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có ABC tam giác cạnh 1, hình chiếu A lên mp  ABC   tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , góc mp  ABC   mặt đáy lăng A a 15 B trụ 60 Tính d  AA , BC   A B 14 C 14 D 14 _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn 16 Đăng ký học – Inbox thầy Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB, góc  SAC  đáy 45 Gọi M trung điểm SD Khoảng cách hai đường thẳng AM BC A 17 3a B 2a C 2a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB  a, BC  2a, SA   ABCD  SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 2a a a B C D a 3 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh Gọi M , N A 18 trung điểm AA BB Tính d  BM , CN  3 B C D 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB  1, BC  Biết SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , N trung điểm AB SD Tính khoảng cách DH CN ? A 19 48 16 24 12 B C D 307 103 155 77 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB  a, BC  2a Biết SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm BC SD Tính khoảng cách AM CN ? A 20 A 2a 21 B 3a 21 C a 21 14 D a 21 - HẾT - Chúc em ôn tập tốt Nhớ theo dõi PAGE : https://www.facebook.com/dovanduc2020 để cập nhật học _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn Đăng ký học – Inbox thầy ĐÁP ÁN 1C 11C 2B 12B 3A 13D 4A 14D 5C 15B 6D 16A 7D 17B 8C 18A 9A 19A 10C 20D LIVESTREAM CHỮA CHI TIẾT TRONG KHĨA HỌC Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a tính khoảng cách hai đường thẳng CC  BD a Chọn C A B a C a D a OC  BD Dễ thấy   OC khoảng cách hai đường thẳng CC  BD OC  CC  Mà ABCD hình vng có cạnh a  AC  2a  OC  a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA   ABCD  Gọi H , K hình chiếu A lên SC , SD Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A BS Chọn B B AK C AH D BC CD  AD Ta có:   CD  mp  SAD   CD  AK CD  SA Lại có AK  SD nên AK  mp  SCD   d ( AB, SC )  AK _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn Đăng ký học – Inbox thầy Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng BD AC Chọn A A B C D Gọi O giao điểm BD AC Vì AC   BDDB  nên d  AC , BD   d  O, BD  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SA BC Từ tìm d  a Chọn A A B a C a D a Do  SAB    ABCD  BC  AB  BC   SAB  Vì tam giác SAB nên gọi M trung điểm SA BM  SA nên BM đoạn vng góc chung BC SA Vậy d  SA; BC   BM  a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA   ABCD  , SA  a , đáy ABCD hình vng cạnh 2a Khoảng cách đường thẳng AD SB bằng: A 3.a B 3.a C 3.a D 3.a Chọn C Dựng AK đường cao tam giác SAB _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn Ta có: AK  Xét SA AB  SB SA AB SA  AB 2  Đăng ký học – Inbox thầy 2a.a 4a  3a 2  3.a AD  AB    AD   SAB   AD  AK AD  SA  AK  AD  3a   d  AD, SB   AK  AK  SB  Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi M , N trung điểm AC BC  Khoảng cách hai đường thẳng MN BD Do đó: A 5a B 5a C 3a D a Chọn D Gọi O P trung điểm B’D’ C’D’ Mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng MN song song với B’D’ nên khoảng cách đường thẳng MN B’D’ khoảng cách mặt phẳng (MNP) đến B’D’,  dO /  MNP  Gọi H hình chiếu O lên mp(MNP) Dễ thấy OM , ON , OP đơi vng góc nên ta có: 1 a 1 1     2    OH  2 2 2 OH OM ON OP a a a a     2 2 Cho tứ diện ABCD , gọi M , N trung điểm cạnh AB, CD Biết AB  CD  AN  BN  CM  DM  a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD a a a B C Chọn D Theo ra: DM  CM  MN  DC ; AN  BN  MN  AB A D a Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB CD MN Xét tam giác vuông AMN : MN  AN  AM  a _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn Đăng ký học – Inbox thầy Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC  a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AB OM A a B 2a C a a D Chọn C Cách Dùng công thức ĐKH Ta có: d   AB, OM  , h  AO  1; k  Vậy a  d  B, OM   BM  ; AO  AO 1 k2    3 d  2 d a h Cách Gọi N điểm đối xứng với C qua O Khi BN / / OM  OM / /  ABN  Do đó: d  OM , AB   d  O,  ABN   Kẻ OK  BN OH  AK Dễ dàng chứng minh OH   ABN  Vì d  O,  ABN    OH , 1 1 4 a         OH  2 2 OH OA OK OA BC a 2a a Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK DA ta có: a Chọn A A B 2a C 3a Dùng công thức ĐKH, với d  d  AD, CK  , a  d  D, CK   2a D 1    5; 2 a DK DC DD 1 k2  2   54  9 d  DK d a h Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AC  2a , BD  4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC h  AD  1; k  10 4a 13 91 Chọn C A B a 165 91 C 4a 1365 91 D a 135 91 Gọi H trung điểm AB Theo đề bài, SH   ABCD  có AH   SH  15 Ta có: mp  SBC  chứa SC song song với AD nên d  SC ; AD   d  A ;  SBC    2d  H ;  SBC   _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn 2 11 xy x y 2 , với x  SH  Đăng ký học – Inbox thầy 15 4a 1365 suy d  ; y  d  H , BC   91 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Biết AB  a, BC  2a, SA  a Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng SB AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BN a Chọn C A B a C D a a 21 ;h ; k  Ta có d  2 Sử dụng công thức ĐKH, với a  d  A, NB   12 a 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  , góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a a 15 B Chọn B Cách Dùng công thức ĐKH C 2a A Gọi d  SB, AC   d , ta có D a 1 k2   , a  d  B, AC   ; h  3; k  2 d a h Cách Vì SA   ABC  nên S   60 g  SB;  ABC    g  SB; AB   SBA  SBA Ta có: SA  AB.tan SBA  a.tan 60  a Dựng hình bình hành ACBD , ta có AC //  SBD  nên: H d  AC; SB   d  AC;  SBD    d  A;  SBD   A C Gọi M trung điểm BD kẻ AH  SM , dễ thấy d  A;  SBD    AH D M B a Trong tam giác SAM vng A , ta có Tam giác ABD cạnh a nên AM  1 1     2 AH AM SA a 3 a      Vậy d  AC; SB   d  A;  SBD    AH    a 15  AH  3a a 15 _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn 13 Đăng ký học – Inbox thầy Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD CB a 2a B 3 Chọn D Cách Dùng công thức DKH A C a D a 1 k2 BB   , a  d  C , BD   ; h  BB  1; k  1 2 d a h BB Cách Gắn hệ trục tọa độ History: Khóa 2K4 – I12 – Kiểm tra khoảng cách hai đường thẳng chéo Gọi d  BC , BD   d , với 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB, góc  SAC  đáy 45 Gọi M trung điểm SD Khoảng cách hai đường thẳng AM SC A a a B a a D 10 Nguồn: Thi KSCL Sở Phú Thọ - Năm 2019-2020 C Chọn D (tốt) Giả sử a  Kẻ HK  AC  K  AC   HK  AH    45 nên SH  HK  Vì g   SAC  ,  ABCD    45  SKH Gọi N trung điểm DC Ta có  AMN  chứa AM song song với SC (do MN // SC ), nên d  SC , AM   d  C ,  AMN    d  D,  AMN   Gọi I trung điểm MN , dễ thấy MI // SH  MI   ABCD    AMN    ABCD  , a Cho hình lăng trụ ABC ABC  có ABC tam giác cạnh 1, hình chiếu A lên mp  ABC   tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , góc mp  ABC   mặt đáy lăng d  D,  AMN    d  D, AN   15 trụ 60 Tính d  AA , BC   Chọn B A B 14 C 14 D 14  BC   AM Gọi M trung điểm BC , ta có   BC    AAM  Kẻ MH  AA  H  AA   BC   AO MH đường vng góc chung đường thẳng AA BC  Kẻ OK  AA  K  AA  AMO  60, mà MO  Dễ thấy g   ABC   ,  ABC       AO  _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn Ta có OK  16 OA.OA  Đăng ký học – Inbox thầy 3 7 Do MH  OK   2 14 OA  OA Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB, góc  SAC  đáy 45 Gọi M trung điểm 2 SD Khoảng cách hai đường thẳng AM BC 3a 2a 2a B C 5 Chọn A Gọi H trung điểm AB, gọi K hình chiếu H lên AC A D a   45  SKH vuông cần Từ giả thiết, g   SAC  ,  ABCD    SKH H  SH  KH  Ta có:  SAD  chứa AM song song với BC  d  AM , BC   d  B,  SAD    2d  H ,  SAD    Với x  SH  17 xy x2  y , ; y  HA   d  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB  a, BC  2a, SA   ABCD  SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a Chọn B A B 2a C a D a Cách Gọi D điểm đối xứng với D qua A BD // AC nên d  AC , SB   d  A,  SBD   1 1     d  2 2 d AS AB AD SA Cách Dùng ĐKH, với a  d  B, AC   ; h  SA  1; k  1 SA Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh Tứ diện SABD tứ diện vuông A nên 18 Gọi M , N trung điểm AA BB Tính d  BM , CN  Chọn A A B C Ta có BM // AN  d  BM , CN   d  B,  ANC    d  B,  ANC    D xy x  y2 2 ,   x  NB  Với  nên d   y  d  B, AC    _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 10 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB  1, BC  Biết SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , N trung điểm AB SD Tính khoảng cách DH CN ? 48 307 Chọn A A 16 103 B C Áp dụng công thức DKH, với a  d  C , DH   20 Đăng ký học – Inbox thầy 24 155 D 12 77 SCDH ; k   , h DH 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB  a, BC  2a Biết SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm BC SD Tính khoảng cách AM CN ? 2a 21 Chọn D A B 3a 21 C a 21 14 D a 21 Gọi H hình chiếu S lên AB  SH   ABCD  H trung điểm AB, SH  Gọi I trung điểm DH Kéo dài CI cắt AM K Sử dụng công thức a  d  C ; AM   d  B ; AM   DKH : 1 k2   , d a h2 với CI SH  ; k CK 1 Ta có: AH   IM    4 Ta có: h  NI  Đặt KE  x; BE  y , ta có: AB // KE  Lại có MI // KE  Vậy k  Vậy AB MB 1     x  y  KE ME x 1 y CM MI     x  y   x  y  Do x  3; y  CE KE  y 4x CI MI    CK KE x 1 21  2   d   d 3 7 Chúc em ôn tập tốt _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 11 ... _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn Đăng ký học – Inbox thầy Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Khoảng cách hai đường. .. _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn 13 Đăng ký học – Inbox thầy Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách hai. .. AC BC  Khoảng cách hai đường thẳng MN BD Do đó: A 5a B 5a C 3a D a Chọn D Gọi O P trung điểm B’D’ C’D’ Mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng MN song song với B’D’ nên khoảng cách đường thẳng MN