Gv88 khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chương III: Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I TÓM TẮT KIẾN THỨC Tên FB: Đỗ Bảo Châu Email: baochau220990@gmail.com .Dạng 1: Tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo _Tóm tắt lý thuyết bản: Khoảng cách từ M đến đường thẳng  :    MM , a     d  M ,   a  M a Đường thẳng  qua điểm có VTCP  Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:  1 M1  M a Đường thẳng qua điểm có VTCP Đường thẳng qua điểm có VTCP     a1 , a2  M 1M    d  1 ,      a1 , a2  a2 , khoảng cách chúng là:   _Phương pháp Casio:       LỆNH CASIO VỚI CASIO 580 VNX PLUS Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE Nhập thông số vecto MODE Tính tích vơ hướng vecto : OPTN vectoA OPTN vectoB Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT ( Abs Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT ( Abs Dạng 1: Khoảng cách hai đường thẳng chép _ Bài tập minh họa đề thi BGD (5-10 câu) tìm thêm Câu 1: Tính d ': A khoảng cách cặp đường thẳng d: x  y 3 z     x  y  z 1   4 2 127 B 127 C 386 D 386 Lời giải  Đường thẳng d qua điểm  2;1;   phương M  1;  3;  có vecto _Bài học kinh nghiệm M '   2;1;  1 Đường thẳng d ' qua điểm có vecto Fb: Đỗ Bảo Châu Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD phương   4;  2;   Dễ thấy đường thẳng song song với Khoảng cách cần tìm khoảng cách tứ M ' đến d   M M  3;  4;5    M ' M ;u 386    6.5489   u  Đáp số xác D _Quy trình bấm máy   M M  3;  4;5  Ta nhập vecto Nhập vecto  u  2;1;   Thực phép toán   M ' M ;u 386    6.5489   u Chọn D Câu 2: Tính khoảng cách cặp đường thẳng A B d: x y z   24 D 11 26 C 13 Lời giải  u  1; 2;3  Đường thẳng d qua điểm có vecto phương  M ' 2;  1; u '   1;1;1   Đường thẳng d ' qua điểm có vecto phương M  1; 2;3 Fb: Đỗ Bảo Châu  x 2  t  d ' :  y   t  z t  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Dễ thấy đường thẳng chéo  Khoảng cách cần tìm   MM '  u; u ' 26  0.3922   13  u ; u '    Đáp số xác C _Bài học kinh nghiệm Câu 3: phẳng: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  P  : x  y  z 0  Q  : x  y  12 A 15 z  0  x 3  t   :  y   2t  z 4  Gọi  ' giao tuyến mặt Tính khoảng cách  ,  ' 25 B 21 20 C 21 Lời giải    u '  nP ; nQ   2; 2;   Đường thẳng  ' có vecto phương 16 D 15 _Bài học kinh nghiệm M '  0; 2;6  Và  ' qua điểm Đường thẳng  có vecto phương  u  1; 2;0  qua điểm M  3;  1;   Ta hiểu: khoảng cách hai đường thẳng tồn chúng song song chéo Kiểm tra đồng phẳng đường thẳng tích hỗn  tạp   MM '  u; u '    Nhập ba vecto MM ' , u , u ' vào máy tính Casio Fb: Đỗ Bảo Châu Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  Xét tích hỗn tạp   MM '  u; u '  40 0  ,  ' chéo  Tính độ dài hai đường thẳng chéo  ,  ' ta có cơng thức:    MM '  u; u ' 20 d 4.3640   21  u; u '   ⟹ Đáp án xác C Câu 4: Cho hai đường thẳng  x 2  t  d :  y 1  t  z 2t   x 2  2t '  d ' :  y 3  z t '  Mặt phẳng cách hai đường thẳng d d’ có phương trình: A x  y  z  12 0 B x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z  12 0 Lời giải _Quy trình bấm máy Đường thẳng d có vecto phương qua điểm _Bài học kinh nghiệm M  2;1;0  Đường thẳng d’ có vecto phương qua điểm  u  1;  1;   u '   2; 0;1 M '  2;3;  Dễ thấy hai đường thẳng d,d’ chéo nên mặt phẳng  P cách hai đường thẳng mặt phẳng qua trung điểm MM’ song song với đường thẳng  Mặt phẳng  P song song với đường thẳng nên nhận vecto phương đường thẳng cặp Fb: Đỗ Bảo Châu Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD vecto phương     nP  u; u '   1;  5;    P lại qua trung điểm I  2; 2;0  MM’ nên  P  : x  y  z  12 0 ⟹ Đáp án xác D Câu 5: Tìm điểm M đường thẳng   1;1;0    2;1;  1 A     x 1  t  d :  y 1  t  z 2t  A  0; 2;   cho AM  với   1;1;     1;3;   B  C Lời giải M   t;1  t ; 2t  Gọi điểm M thuộc d có tọa độ theo t   AM   AM   AM  0 Ta có    1;3;      2;1;  1 D Khơng có M thỏa _Bài học kinh nghiệm Sử dụng máy tính Casio tìm t  Ta tìm hai giá trị t Với t 0  M  1;1;0  , với t   M   1;3;   ⟹ Đáp án xác B y 2 x  D  y 8 x y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x   Fb: Đỗ Bảo Châu Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  0; _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 (10-15 câu) 3NB Câu 1: 4TH Cho hai đường thẳng d: 2VD 1VDC x  y 1 z  x  y  z 1   d ':   2 2 Khoảng cách hai đường thẳng d, d’ là: B A 4 C D Lời giải  Đường thẳng d có vecto phương qua điểm  u  1; 2;  _Bài học kinh nghiệm M  2;  1;  3 Đường thẳng d’ qua điểm M '  1;1;  1 Dễ thấy hai đường thẳng d, d’ song song với nên khoảng cách từ d’ đến d khoảng cách từ điểm M’ (thuộc d’) đến d Gọi khoảng cách cần tìm h ta có:    MM '; u    h 1.8856   u ⟹ Đáp án xác B Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Fb: Đỗ Bảo Châu A   2;3;1 B  5;  6;   Đường Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD MA thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) điểm M Tính tỉ số MB MA  A MB MA 2 B MB MA  C MB MA 3 D MB Lời giải _Bài học kinh nghiệm  Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y=0  MA Để tính tỉ số MB ta sử dụng công thức tỉ số khoảng cách (đã gặp chun đề hình học khơng gian) Ta có: MA d  A;  Oxz    MB d  B;  Oxz   hai điểm A,B phía hay khác phía so với (Oxz) Ta dùng máy tính Casio tính tỉ số Ta hiểu hai mẫu số hai phép tính khoảng cách nên ta triệt tiêu mà không cần cho vào phép tính Casio ⟹ Đáp số xác A Câu 3: Tính khoảng cách từ điểm M  2;3;  1 đến đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  z  0   ' : x  y  z  0 A 215 24 B 205 C 15 205 15 215 D 24 Lời giải  d giao tuyến hai mặt phẳng     ' nên _Bài học kinh nghiệm  u thuộc mặt phẳng ⟹ vecto phương đường thẳng d vng góc với vecto pháp tuyến mặt phẳng      u  n ; n '   8;  4;  Fb: Đỗ Bảo Châu Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  Gọi điểm N  x; y;0  thuộc đường thẳng 5  d  N  ; ;0 2   Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d    MN ; u  205   h 3.8265   14 u ⟹ Đáp số xác B Câu 4: Cho A  1;1;3 B   1;3;  C   1; 2;3 , , Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) là: A 3 C B 3 D Lời giải  Vecto pháp tuyến (ABC)     n  AB; AC   1; 2;  _Bài học kinh nghiệm ⟹  ABC  :1 x  1   y  1   z  3 0  x  y  3z  0  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) h 000 12  22  22 3 ⟹ Đáp số xác B Câu 5: Tính khoảng cách cặp đường thẳng Fb: Đỗ Bảo Châu d: x y z    x 2  t  d ' :  y   t  z t  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD A B 26 C 13 24 D 11 Lời giải _Quy trình bấm máy  Đường thẳng d qua điểm  u  1; 2;3 phương Đường thẳng d’ qua điểm  u '   1;1;1 phương _Bài học kinh nghiệm M  1; 2;3 có vecto M '  2;  1;  có vecto Dễ thấy đường thẳng chéo ⟹ Khoảng cách cần tìm    MM '  u; u ' 26  0.3922   13  u ; u '   ⟹ Đáp số xác C y 2 x  D  y 8 x y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Câu 6:  P  : x  y  z 1 0 đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y2 z  :   2 Tính khoảng cách d   P  Fb: Đỗ Bảo Châu Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD A d B d C d D d 2 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm  ( P) có vecto pháp tuyến n(2;  2;  1) đường thẳng    u có vecto phương (2;1; 2) thỏa mãn n.u 0 nên  //( P )   ( P ) Do đó: lấy d( ( P )) d( A;( P ))  A(1;  2;1)   ta có: 2.1  2.(  2)   2  1 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng cho 174 87 A B C Lời giải _Quy trình bấm máy d1 : x y 2 z    1 174 D 87 _Bài học kinh nghiệm Chọn B M 1;  2;0  Đường thẳng d1 qua điểm  có vectơ  u  2;  1;1 phương N 1;  1;  Đường thẳng d qua điểm  có vectơ  u  4;  2;  phương   u u Do phương với M  d nên d1 // d từ    u1 , MN     d  d1 ; d  d  N ; d1   u1    MN  0;1;   u1 , MN    3;  4;  có , suy Ta Fb: Đỗ Bảo Châu  x 1  4t  d :  y   2t , t    z 2  2t  10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập    u1 , MN      u1 Vậy hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD 2   3      22 22    1  d  d1 ; d    174 174  P  qua hai điểm A  2;1;0  , B  3;0;1 song song với Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng x  y 1 z :    Tính khoảng cách  mặt phẳng  P  A B D C Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm x  y 1 z :    qua M  1;  1;  Đường thẳng  u  1;  1;  có vectơ phương  P  qua hai điểm A  2;1;0  , B  3;0;1 Mặt phẳng  BA   1;1;  1 song song với  nhận hai vectơ  u  1;  1;   P  nhận làm cặp vectơ phương nên     n  BA, u   1;1;0  làm vectơ pháp tuyến Do đó, mặt phẳng  P Khoảng cách  mặt phẳng M  1;  1;   P cách từ tới mặt phẳng d  ,  P   d  M ,  P    Câu 9:  P  : x  y  0  P  khoảng có phương trình:  P  : x  y  z  0 đường thẳng Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng phẳng x  y 1 z d:    Biết điểm A  a; b; c   c   điểm nằm đường thẳng d cách  P khoảng Tính tổng S a  b  c S  A S 2 B C S 4 Lời giải _Quy trình bấm máy Fb: Đỗ Bảo Châu 12 S D _Bài học kinh nghiệm 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Ta có Gọi  x 1  t  d :  y   2t  z  t  A   t;   2t ;  t   d d  A,  P    Mà  t     2t     t   12      22 d  A,  P   1   5t  5t 1   5t 3   5t 3      5t  Vì   A ;  ;   t         5 5   A  2;1;  1  t 1 c   A  2;1;  1 Vậy S 2 x  y  z 1 d1 :   Oxyz 4 1 Câu 10: Trong không gian , cho hai đường thẳng: x y z d2 :   6 Khoảng cách chúng A B C D Lời giải y 2 x  D  y 8 x y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Fb: Đỗ Bảo Châu 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _Quy trình bấm máy Đường thẳng d1 có vecto phương A  3;  2;  1 điểm  u1   4;1;1 _Bài học kinh nghiệm qua  u2   6;1;  d Đường thẳng có vecto phương qua B  0;1;  điểm  P Gọi mặt phẳng chứa d1 song song với d    u  u ; u   1; 2;  Ta có: P    P  chứa Vì  P d1 nên A   P  , ta suy phương trình mặt phẳng là: 1 x  3   y     z  1 0  x  y  z  0 Ta suy ra: d  d1 ; d  d  d ;  P   d  B;  P    0.1  2.1  2.2  Fb: Đỗ Bảo Châu 12  22  22 3 13