Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục tung.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 3.[r]
(1)ÔN TẬP CHƯƠNG I: GIẢI TÍCH 12 HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Bài 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến các hàm số: 1 x3 y x4 x2 1 y x3 x y x2 x 3 a) b) c) 3x 1 y 2x e) f) y x2 x 1 2x g) y 2 x d) y x x h) y 25 x 3x 2 k) y x x 12 l) y x x m) y 2 10 x x Bài : Chứng minh các bất đẳng thức : x3 x s inx ; x 0; x sin x; x 2 3! a) b) n) y x (1 x) CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 3: Tìm cực trị các hàm số a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 x −2 x+2 x −1 l) y x Bài 4: c) y = 3x y 2x f) e) y = − x +4 x b) y = x2 x − x −1 g) y 2 x d) y = x x2 h) y 25 x 3x m) y 2 10 x x y x3 mx (m m 1) x a) Xác định m để hàm số đạt cực đại điểm x = b) Xác định m để hàm số y x x mx đạt cực tiểu x = c) Xác định m để hàm số y x 2mx nhận điểm x = làm điểm cực tiểu d) Tìm tất các số thực m để hàm số y x (m 1) x 3mx có điểm cực đại, điểm cực tiểu Xác định m để điểm I(0;1) là trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số x m2 1 y x m e) Chứng minh hàm số luôn có cực đại và cực tiểu x2 2x (1) x f) Cho hàm số Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) y GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 6: Tìm GTLN, GTNN cảu các hàm số: a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] b) y = x4 – 2x2 + trên đoạn [-3 ; 2] x 1 ∞¿ c) y = x + x trên khoảng (0 ; + d) y = x trên đoạn [2 ; 5] x 2+5 x + trên đoạn [-3 ; 3] x+ g) y = √ 100− x2 trên đoạn [-8 ; 6] x+1 k) y = trên đoạn [1 ; 2] √ x +1 u) y x x trên đoạn [1 ; 10] e) y = f) y = √ −3 x trên đoạn [-1 ; 1] h) y = (x + 2) l) y = x + √ 1− x √ − x2 v) y = x x trên [-4 ; 5] m) y = √ 3+ x+ √ − x (2) KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN (*) HÀM SỐ BẬC BA Bài Cho hàm số y x 3x (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x 3x m 0 x Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là k 4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Bài Cho hàm số y 4x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3 d : y 3x 2015 x m 0 15 x 2015 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x d : y 2015 72 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng M 1; Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua điểm Bài Cho hàm số y = 2x - 3x - (C) d1 : y Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số d1 : y Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Tìm m để đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị (C) M 2;3 Viết phương trình đường thẳng qua và tiếp xúc với đồ thị (C) Bài Cho hàm số y = - 2x + 3x - (C) x 2016 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số d : y mx cắt đồ thị (C) điểm Tìm m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Tìm m để đường thẳng x3 y x 3x Bài Cho hàm số (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x x x m 0 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ y x m 1 x Bài Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m 0 2 Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x 3x 2k 0 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu (3) (*) HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 8 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m 0 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y 6 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x y 0 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Tìm m để phương trình x x 2m 0 có nghiệm thực phân biệt y x4 x2 Bài Cho hàm số (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình parabol qua các điểm cực trị đồ thị (C) Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ x4 y 3mx m 2 Bài Cho hà m số (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m 1 2 Dựa vào (C), biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x x k 0 x4 3x Dựa vào đồ thị (C), hãy giải bất phương trình Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x Tìm m để hàm số (1) có cực trị 2 Bài Cho hàm số y x 2mx m m Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x Tìm m để hàm số có cực trị (4) y ax b (ad bc 0) cx d (*) HÀM SỐ PHÂN THỨC: Dạng: 2x 1 y x (C) Bài Cho hàm số Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ y Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến k d : y mx 2m Tìm m để đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt x 1 y x (C) Bài Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số x x 17 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đườn thẳng d2 : y x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y mx m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt nằm hai phía trục hoành Tìm m để đthẳng x y x (C) Bài Cho hàm số Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục hoành Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục tung d1 : y x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Tìm m để đthẳng 3x y x (C) Bài Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số d : y mx 2m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm m để đường thẳng Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ nguyên(số nguyên) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ 3 x y x (C) Bài Cho hàm số Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận (C) là số x 1 y x (C) Bài 6: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số d1 : y (5) Tìm tọa độ giao điểm (C) với đường thẳng d: y = x + 2x y x (C) Bài 7: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt x y x Bài 8: : Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d): y = -x + m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt -Lưu ý: Các bài tập in nghiên là câu khó (dành cho học sinh khá + các khối có Toán) (6)