On tap VL 12 chuong 1,2,3

Tài liệu ôn tập CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ A/ TÓM TẮT CÔNG THỨC Đặc điểm Con lắc lò xo Con lắc đơn Phương trình dao động x = Acos( ωt + ϕ) s = S 0 cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ) với s = αl, S 0 = α 0 l Vận tốc v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) v = s’ = -ωS 0 sin(ωt + ϕ) = -ωlα 0 sin(ωt + ϕ) )cos(cos2 0 αα −= glv Gia tốc a = v’ = x”= -ω 2 Acos(ωt + ϕ) = - ω 2 x a = v’ = -ω 2 S 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 lα 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 s = -ω 2 αl Tần số góc và chu kỳ f2 T 2 π= π =ω m k =ω k m 2T π= f2 T 2 π= π =ω l g = ω g l 2T π= Động năng 2 2 1 mvE đ = = Esin 2 (ωt + ϕ) 2 2 1 mvW đ = Thế năng 2 2 1 kxE đ = = Ecos 2 (ωt + ϕ) W t = mgl(1 – cosα ) Cơ năng ConstAmkAEEE tđ ===+= 222 2 1 2 1 ω )cos1( 2 1 2 α −+= mglmvW = mgl(1 - cosα 0 ) Lực kéo về (lực phục hồi) F = - kx = -mω 2 x Liên hệ giữa v và x 2 2 2 2 A v x =+ ω * 2 2 22 0 ω v ss += * gl v 2 22 0 += αα Liên hệ giữa a và v 4 2 2 2 2 0 ωω av s += 2 22 2 0 g a gl v += α Chuyển đổi công thức: -cosα = cos(α - π)= cos(α + π) sin α = cos(α - π/2) - sin α = cos(α + π/2) * Đối với con lắc lò xo thẳng đứng: mg l k ∆ = => g l T l g m k ∆ =⇒ ∆ == πω 2 B/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP I/ TỰ LUẬN * Con lắc lò xo Dạng 1. Viết phương trình chuyển động. x = Acos( ωt + ϕ) v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) - Tìm ω : GV Nguyễn Thanh Tùng – Sóc Trăng (ĐT: 0944166901) 1 2 4 2 2 2 A av =+ ωω Tài liệu ôn tập f2 T 2 π= π =ω ; m k =ω ; A v max = ω ; A a max = ω * Đối với con lắc lò xo thẳng đứng: mg l k ∆ = => l g m k ∆ == ω - Tìm A: 2 2 22 ω v xA += ; 4 2 2 2 2 ωω av A += ; k E A 2 = ; 2 L A = ; ω max v A = ; 2 max ω a A = - Tìm ϕ : ĐK ban đầu: t = 0, x = x 0 , v = v 0 .    −= = ϕω ϕ sin cos 0 0 Av Ax 1. Một vật dao động điều hoà, vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s 2 . Lấy π 2 = 10. Gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của vật. Viết phương trình dao động của vật trong các trường hợp: - Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm trên trục toạ độ. - Gốc Thời gian là lúc vật ở vị trí biên âm. - Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x 0 = - 5 cm theo chiều dương trên trục toạ độ. - Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x 0 = + 5 3 cm theo chiều âm trên trục toạ độ. - Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x 0 = - 5 2 cm theo chiều dương trên trục toạ độ. 2. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng m = 100g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống phía dưới vị trí cân bằng một đoạn 3cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc toạ độ O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g =10m/s 2 . a) Viết phương trình dao dộng của vật. b) Tính vận tốc cực đại của vật và cơ năng dao động của con lắc. c) Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại vị trí vật có li độ x = +2cm. 4. Một chất điểm dao động điều hòa với quỹ đạo thẳng dài 10cm, khi qua trung điểm của quỹ đạo, chất điểm đạt vận tốc 157 cm/s. a) Hãy viết PT chuyển động của chất điểm. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm qua VTCB theo chiều âm. b) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi vật có li độ 2cm. c) Xác định vị trí của vật mà thế năng bằng động năng. 5. Khi một vật khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng thì lò xo giãn ra một đoạn ∆l 0 =25cm. Từ VTCB O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 20cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. a) Viết PT dao động của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Lấy g =10m/s 2 . b) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo. Biết vật có khối lượng 400g. c) Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là bao nhiêu? Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là 40cm. ĐA: a. 20cos(2 ) 2 x t π π = − cm; b.7,2 N và 0,8 N; c. 85 cm và 45 cm. Dạng 2. Thời gian ngắn nhất vật đị từ vị trí x 1 đến vị trí x 2 . Quảng đường đi của vật. Tốc độ trung bình của vật. GV Nguyễn Thanh Tùng – Sóc Trăng (ĐT: 0944166901) 2 A −A M 1 x M 0 M 2 O ∆ϕ Tài liệu ôn tập Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là : A. 1 4 s. B. 1 2 s C. 1 6 s D. 1 3 s Hướng dẫn giải : Cách 1 : Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + k2π ⇒ t = 1 4 + k với k ∈ N Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s) Cách 2 : Sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ. Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M 0 và M 1 . Vì φ = 0, vật xuất phát từ M 0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M 1 .Khi đó bán kính quét 1 góc ∆φ = 2 π ⇒ t = ∆ϕ ω = 1 4 s. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : A. 6025 30 (s). B. 6205 30 (s) C. 6250 30 (s) D. 6,025 30 (s) Hướng dẫn giải : GV Nguyễn Thanh Tùng – Sóc Trăng (ĐT: 0944166901) 3 - Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang - Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì 0 0 x ? v ? =   =  Xác định vị trí vật lúc t (x t đã biết) - Xác định góc quét Δφ từ vị trí x 1 đến vị trí x 2 - Khoảng thời gian quét góc Δφ là: Δt = ∆ϕ ω = 0 360 ∆ϕ T - Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này : v tb = S t ∆ ∆ . + Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin: max S 2Asin 2 ∆ϕ = + Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos: min S 2A(1 cos ) 2 ∆ϕ = − + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: max tbmax S v t = ∆ và min tbmin S v t = ∆ với S max ; S min tính như trên. A −A M 1 x M 0 M 2 O ∆ϕ Tài liệu ôn tập Cách 1 : * 1 k 10 t k2 t k N 3 30 5 x 4 1 k 10 t k2 t k N 3 30 5 π   π = + π = + ∈   = ⇒ ⇒   π   π = − + π = − + ∈     Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với vị trí M 1 ; v < 0 ta chọn nghiệm trên với 2009 1 k 1004 2 − = = ⇒ t = 1 30 + 1004 5 = 6025 30 s Cách 2: - Lúc t = 0 : x 0 = 8cm, v 0 = 0 - Vật qua x = 4 là qua M 1 và M 2 . Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x= 4 là 2 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M 0 đến M 1 . Góc quét 1 6025 1004.2 t (1004 ).0,2 s 3 6 30 π ∆ϕ ∆ϕ = π + ⇒ = = + = ω . Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc (t = 0) là: A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. Hướng dẫn giải : Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH - tại t = 0 : 0 0 x 0 v 0 =   >  ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương - Số chu kì dao động : N = 0 t t T − = t T = .25 12. π π = 2 + 1 12 ⇒ t = 2T + T 12 = 2T + 300 π s. Với: T = 2 π ω = 2 50 π = 25 π s - Góc quay được trong khoảng thời gian t: ∆φ = ωt = ω(2T + T 12 ) = 2π.2 + 6 π - Vậy vật quay được 2 vòng + góc π/6 ⇒ quãng đường vật đi được tương ứng là: S t = S nT + S Δt = 4A.2 + A/2 = 102cm. Vận dụng: 1. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = + A 2 đến vị trí có li độ x = - A 2 . 2. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí: a) x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A. b) x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A 2 . c) x = A 2 đến vị trí x = A. 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình ) 3 10cos(2 π π −= tx cm . Tính quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên. 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình ) 2 cos(4 π π −= tx cm. Tính quãng đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên. 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường: a) Nhỏ nhất mà vật đi được trong 6 T . b) Lớn nhất mà vật đi được trong 4 T . c) Nhỏ nhất mà vật đi được trong 3 2T . GV Nguyễn Thanh Tùng – Sóc Trăng (ĐT: 0944166901) 4 Tài liệu ôn tập 6. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong 3 T . Một vật dao động điều hòa với phương trình: ) 8 4cos(10 π π += tx cm a) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s b) Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125s c) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình ) 4 2cos(10 π π −= tx cm. Gọi M và N là hai biên của vật trong quá trình dao động. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của OM và ON. Hãy tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn từ I tới J. 8. Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T. Tìm: a) Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 4 T . b) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 6 5T . c) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong 4 3T . 9. Một vật dao động điều hòa với phương trình ) 2 cos(10 π π −= tx cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t 1 = 1,5s đến t 2 = s 3 13 là bao nhiêu? 10. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ: a) x 1 = A đến x 2 = 2 A b) x 1 = 2 A đến x 2 = 0 c) x 1 = 0 đến x 2 = 2 A − d) x 1 = 2 A − đến x 2 = -A e) x 1 = A đến x 2 = 2 3A f) x 1 = A đến x 2 = 2 2A g) x 1 = A đến x 2 = 2 A − 11. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s. a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x 1 = 2cm đến x 2 = 4cm. b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = -2cm đến x 2 = 2cm. c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x =2cm. 12. Một vật dao động điều hoà, vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s 2 . Lấy π 2 = 10. a) Hãy xác định biên độ, chu kỳ và tần số dao động của vật. b) Tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M 1 có li độ x 1 = - 5 2 cm cùng chiều dương 13. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo MN = 20cm như hình vẽ. Thời gian để chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn O làm gốc toạ độ, chiều dương hướng từ M đến N. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. a) Viết phương trình dao động của vật. b) Tìm quãng đường mà chất điểm đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0. c) Tìm thời gian chất điểm đi từ I đến N, với I là trung điểm của ON. 14. Một chất điểm có khối lượng m = 100g DĐĐH trên trục toạ độ nằm ngang Ox với biên độ 5cm và tần số 5Hz. a) Viết phương trình dao động của chất điểm. Chọn gốc toạ độ O tại VTCB. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vận tốc của chất điểm v 0 = + 25π cm/s. b) Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc của chất điểm và lực gây ra dao động ở thời điểm t = 0,5s. ở thời điểm đó vật đang CĐ theo chiều nào, tính chất chuyển động là nhanh dần hay chậm dần? c) Ở những thời điểm nào thì chất điểm có li độ x = 2,5 2 cm. d) Tính tốc độ trung bình của chất điểm trong thời gian nó đi từ biên trái sang biên phải. GV Nguyễn Thanh Tùng – Sóc Trăng (ĐT: 0944166901) 5 x + N I O M Tài liệu ôn tập 15. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục toạ độ Ox với chu kỳ T = 1s. Nếu chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng thì sau khi chất điểm bắt đầu dao động được 2,5s, nó ở toạ độ x = - 5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox và vận tốc đạt giá trị 10π 2 cm/s. a) Viết phương trình dao động của chất điểm. b) Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O. Gọi P là trung điểm của đoạn OM và Q là trung điểm của đoạn ON. Hãy tính tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P đến Q. Lấy π 2 = 10. Dạng 3. Chu kỳ dao động và năng lượng dao động. * Chu kỳ dao động: – Liên quan tới số lần dao động trong thời gian t : T = t N ; f = N t ; ω = 2 N t π N t    – Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m : 1 1 2 2 m T 2 k m T 2 k  = π     = π   ⇒ 2 2 1 1 2 2 2 2 m T 4 k m T 4 k  = π     = π   ⇒ 2 2 2 3 3 1 2 3 3 1 2 2 2 2 4 4 1 2 4 4 1 2 m m m m T 2 T T T k m m m m T 2 T T T k  = + ⇒ = π ⇒ = +     = − ⇒ = π ⇒ = −   – Liên quan tới sự thay đổi độ cứng k của lò xo: + Lò xo ghép nối tiếp 1 2 1 1 1 k k k = + ⇒ T 2 = T 1 2 + T 2 2 + Lò xo ghép song song: k = k 1 + k 2 ⇒ 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + * Năng lượng dao động: - Thế năng: E t = 1 2 kx 2 = 1 2 kA 2 cos 2 (ωt + φ) - Động năng: E đ = 1 2 mv 2 = 1 2 mω 2 A 2 sin 2 (ωt + φ) = 1 2 kA 2 sin 2 (ωt + φ) ; với k = mω 2 - Cơ năng: E = E t + E đ = 1 2 k A 2 = 1 2 mω 2 A 2 . + E t = E – E đ ; E đ = E – E t + Khi E t = E đ ⇒ x = ± A 2 2 ⇒ khoảng thời gian để E t = E đ là : Δt = T 4 + Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ω’= 2ω, tần số dao động f’ =2f và chu kì T’= T/2. Chỳ ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, li độ về m (mét) Câu 1. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 200g gắn với một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 80 N/m. Cho con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 4 cm. a) Tính chu kì dao động và cơ năng của con lắc. b) Tính động năng của vật khi vật có li độ x = 3 cm. ĐA: a. x 5cos(10 t ) 2 π π = + cm; b. 2110xxv 22 m π±=−ω±= cm/s; c. x = 5 2 2 2 A = ± cm Dạng 4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng. GV Nguyễn Thanh Tùng – Sóc Trăng (ĐT: 0944166901) 6 N + x M P O Q Tài liệu ôn tập - Độ biến dạng của lò xo: Δl = mg k = 2 g ω - Chiều dài của lò xo: + Chiều dài cực đại của lò xo : l max = l 0 + Δl + A. + Chiều dài cực tiểu của lò xo : l min = l 0 + Δl – A. + Chiều dài ở li độ x : l = l 0 + Δl + x (chiều + hướng xuống) - Lực đàn hồi của lò xo: F = k l x∆ + (chiều + hướng xuống) + Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là : F max = k(Δl + A) + Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là : ( ) min 0 khi A F k A khi A ∆ ≤  =  ∆ − ∆ >  l l l Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10 5 t)cm. Lấy g = 10 m/s 2 . Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là : A. F max = 1,5 N ; F min = 0,5 N B. F max = 1,5 N; F min = 0 N C. F max = 2 N ; F min = 0,5 N D. F max = 1 N; F min = 0 N. Hướng dẫn giải : F max = k(Δl + A) với 2 2 A 1cm 0,01m g l 0,02m k m 50N / m  = =   ∆ = =  ω   = ω =  ⇒ F max = 50.0,03 = 1,5N Ví dụ 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t(cm). Chiều dài tự nhiên của lò xo là l 0 = 30cm, lấy g = 10m/s 2 . Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là A. 28,5cm và 33cm. B. 31cm và 36cm. C. 30,5cm và 34,5cm. D. 32cm và 34cm. Hướng dẫn giải : l max = l 0 + Δl + A. ⇒ 2 0 A 2cm 0,02m g l 0,025m l 0,3m = =    ∆ = =  ω   =  ⇒ l max = 0,3 + 0,025 + 0,02 = 0,345m = 34,5cm l min = l 0 + Δl – A = 0,3 + 0,025 - 0,02 = 0,305m = 30,5cm Vận dụng: 3. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 20rad/s. Biết biên độ của các dao động thành phần là A 1 = 2cm, A 2 = 3cm; độ lệch pha giữa hai dao động đó là π/3. Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật. Dạng 5. Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. * Con lắc đơn Dạng 1. Con lắc đơn ảnh hưởng bởi nhiệt độ. Gọi T 1 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t 1 , (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này) GV Nguyễn Thanh Tùng – Sóc Trăng (ĐT: 0944166901) 7 Tài liệu ôn tập Gọi T 2 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t 2 , (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này) Với ℓ = ℓ 0 (1 + λt), với λ là hệ số nở dài của sợi dây, ℓ 0 là chiều dài của sợi dây ở nhiệt độ 0 o C. Ta có : - Nếu , khi đó chu kỳ tăng nên con lắc đơn chạy chậm đi. - Nếu , khi đó chu kỳ giảm nên con lắc đơn chạy nhanh hơn. - Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1s là: - Khi đó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày (có 86400s) là 86400.ψ Công thức gần đúng: Cho x << 1 khi đó ta có các công thức tính gần đúng sau : - (1 ± x) n ≈ 1 ± nx - (1 ± x) m (1 ± x) n ≈ (1 ± mx) (1 ± x) ≈ 1 ± mx ± nx * Ví dụ : Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 32 0 C. Khi nhiệt độ vào mùa đông là 17 0 C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10 -5 K -1 , ℓ 0 = 1m. Hướng dẫn giải : Tóm tắt đề bài ta được : t 1 = 32 o C, t 2 = 17 o C; λ = 2.10 -5 K -1 Gọi T 1 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t 1 , (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này) Gọi T 2 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t 2 , (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này) Ta có : Do , nên chu kỳ giảm, khi đó con lắc chạy nhanh hơn. Thời gian chạy nhanh, chậm trong 1s của con lắc là: Trong 12h con lắc chạy nhanh: Vận dụng: GV Nguyễn Thanh Tùng – Sóc Trăng (ĐT: 0944166901) 8 Tài liệu ôn tập Bài 7: Một con lắc đơn đếm giây có chu kỳ bằng 2s ở nhiệt độ 0 0 C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81m/s 2 , biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10 -5 K -1 . Độ dài của con lắc ở 0 0 C và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt độ 30 0 C là bao nhiêu? Bài 8: Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2(s) ở 20 0 C. Tính chu kỳ dao động của con lắc ở 30 0 C. Cho biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10 -5 K -1 . Dạng 2. Con lắc đơn ảnh hưởng bởi vị trí địa lí. Gọi T 0 là chu kỳ con lắc đơn ở mặt đất (coi như h = 0), (con lắc chạy đúng ở mặt đất ) Gọi T h là chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất, (con lắc chạy không đúng ở độ cao này). Coi như nhiệt độ ở độ cao h không thay đổi, nên chiều dài cũng không thay đổi. Ta có : Mặt khác Khi đó thì ta có : Do h > 0 nên => chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ chạy chậm đi. Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1s là Ví dụ 1: Một con lắc đơn chạy đúng ở mặt đất. Khi đưa nó lên độ cao h =1,6 km thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km. * Hướng dẫn giải : Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1s là: Trong một ngày đêm nó chạy chậm: Vận dụng: Bài 4: Con lắc đơn dao động trên mặt đất với chu kỳ 2(s). Nếu đưa con lắc lên cao 320m thì chu kỳ của nó tăng hay giảm bao nhiêu, giả sử nhiệt độ không đổi. Bán kính trái đất là R = 6400km. Bài 5: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt biển. Nếu đưa đồng hồ lên cao 200 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm. Giả sử nhiệt độ không đổi, bán kính trái đất là R = 6400km. Dạng 3. Con lắc đơn ảnh hưởng bởi nhiệt độ và vị trí địa lí. GV Nguyễn Thanh Tùng – Sóc Trăng (ĐT: 0944166901) 9 (với là hằng số hấp dẫn) Tài liệu ôn tập Ví dụ: Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s 2 vàọ nhiệt độ là t 1 = 30 0 C. Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10 -5 K -1 , và bán kính trái đất là R = 6400 km. * Hướng dẫn giải: - Giải thích hiện tượng : Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm và nhiệt độ cũng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo. Từ đó sẽ không thay đổi (có thể) - Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640 m Ta có: Khi chu kỳ không thay đổi nên T 0 = T h Vận dụng: Bài 6: Một con lắc đơn dao động trên mặt đất ở 30 0 C. Nếu đưa con lắc lên cao 1,6 km thì nhiệt độ ở đó phải bằng bao nhiêu để chu kỳ dao động của con lắc không đổi. Bán kính trái đất là 6400km. Cho biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10 -5 K -1 . Dạng 4. Con lắc đơn chịu tác dụng lực điện trường. Con lắc đơn đặt vào điện trường E  . Lực tổng hợp của 2 lực: Trọng lực P  và lực điện trường F  gọi là trọng lực biểu kiến hay trọng lực hiệu dụng, kí hiệu 'P  : Chu kì con lắc: + Trường hợp 1: Nếu PF  ↑↑ thì m Eq ggEqmgmgFPP +=⇔+=⇔+= ''' + Trường hợp 2: Nếu PF  ↑↓ thì m Eq ggEqmgmgFPP −=⇔−=⇔−= ''' + Trường hợp 3: Nếu PF  ⊥ thì 2 222222 ')()()'('         +=⇔+=⇔+= m Eq ggEqmgmgFPP Và góc lệch của con lắc so với phuơng ngang là α đuợc tính bởi: mg Eq P F == α tan . GV Nguyễn Thanh Tùng – Sóc Trăng (ĐT: 0944166901) 10 [...]... T4 D Một biểu thức khác 121 Con lắc lò xo (m1 ; k) có tần số f1 ; con lắc (m2 ; k) có tần số f 2 Con lắc [ (m1 + m2 ); k ] có tần số f tính bởi biểu thức nào ? GV Nguyễn Thanh Tùng – Sóc Trăng (ĐT: 0944166901) 20 Tài liệu ơn tập f12 + f 22 A B f1 f 2 f1 + f 2 C f1 f 2 f12 + f 22 D Một biểu thức khác 122 Con lắc lò xo (m1 ; k) có tần số f1 ; con lắc (m2 ; k) có tần số f 2 Con lắc [ (m1 − m2 ); k... 3: Một con lắc đơn có m = 2 g và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động Lấy g = 10m/s 2 a Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ' Tính ℓ, ℓ' b Để con lắc có chiều dài ℓ' có cùng chu kỳ với con lắc có... 25 ,12( cm/s) B ±25 ,12( cm/s) C 12, 56(cm/s) D 12, 56(cm/s) 50 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt - π/6) (cm, s) Lấy π 2 = 10, π= 3,14 Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là : A. -12( m/s2) B -120 (cm/s2) C 1,20(cm/s2) D 12( cm/s2) π 51 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt + )cm Biết li độ của vật tại thời điểm t là 8 6cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0 ,125 (s)... con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50 g được tích điện q = -2.10 -5C dao động tại nơi có g = 9,86m/s2 Đặt con lắc vào trong điện trường đều có độ lớn E = 25V/cm Tính chu kỳ dao động của con lắc khi: a * Hướng dẫn giải:  a Do E ↓ , q < 0 nên b  c  ↓ => F ↑ P : Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là b Do , q < 0 nên   ↑ => F ↑ P Khi đó chu kỳ dao động của con... π/6)cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm, kể từ t=0, là 120 49 120 61 120 25 s s A s B C D Đáp án khác 24 24 24 59 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt cm Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4cm lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : 120 43 10243 124 03 124 30 A (s) B (s) C (s) D (s) 30 30 30 30 60 Con lắc lò xo dao động điều hồ trên mặt phẳng ngang với chu kì... m3 = m1 + m2 thì con lắc lò xo (m3 ; k ) có chu kỳ T3 ; Với m4 = m1 − m2 thì con lắc lò xo (m4 ; k ) có chu kỳ T4 Con lắc lò xo (m1 ; k ) có chu kỳ T1 được xác định bởi biểu thứs nào sau đây ? T3 T4 A T32 + T42 B T3T4 C D Một biểu thức khác T3 + T4 120 Cho biết: Với m3 = m1 + m2 thì con lắc lò xo (m3 ; k ) có chu kỳ T3 ; Với m4 = m1 − m2 thì con lắc lò xo (m4 ; k ) có chu kỳ T4 Con lắc lò xo (m2... 2,0 m/s D 3,4 m/s 7 Hãy chọn câu đúng Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ Chu kì của con lắc khơng thay đổi khi: A thay đổi chiều dài con lắc B thay đổi gia tốc trọng trường C tăng biên độ góc đến 300 D thay đổi khối lượng con lắc 8 Một con lắc đơn được thả khơng vận tốc đầu từ li độ góc α0 Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con lắc là bao nhiêu ? gl (1 − cos α ) gl cos... tính bởi biểu thức nào ? T12 − T22 T1.T2 T1.T2 D Một biểu thức khác T12 − T22 123 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có độ lệch pha ∆ϕ Biên độ của hai dao động lần lượt là A T12 − T22 B C A1 và A2 Biên độ A của dao động tổng hợp có giá trị A lớn hơn A1 + A2 C ln ln bằng B nhỏ hơn A1 − A 2 1 ( A1 + A 2 ) 2 D nằm trong khoảng từ A1 − A 2 đến A1 + A2 124 Một con lắc đơn có khối lượng... hòa với phương trình : x = 12cos(50t - π/2)cm Qng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π /12( s), kể từ thời điểm gốc là : (t = 0) A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm 70 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t - π/3)cm Qng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là : A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm 71 Một con lắc lò xo dao động điều hòa... sau đây dùng để tính năng lượngtrong dao động điều hồ của vật: 1 k.A (trong đó k là độ cứng của lò xo, A là biên độ của dao động) 2 1 B E= m ω A2 ( trong đó ω là tần số góc, A là biên độ của dao động) 2 1 C E= m ω A (trong đó ω là tần số góc, A là biên độ của dao động) 2 1 D E= m ω 2.A2 (trong đó ω là tần số góc, A là biên độ của dao động) 2 A E= 107 Lực căng dây của con lắc đơn dao động điều hồ ở vị . : Do , nên chu kỳ giảm, khi đó con lắc chạy nhanh hơn. Thời gian chạy nhanh, chậm trong 1s của con lắc là: Trong 12h con lắc chạy nhanh: Vận dụng: GV Nguyễn. .25 12. π π = 2 + 1 12 ⇒ t = 2T + T 12 = 2T + 300 π s. Với: T = 2 π ω = 2 50 π = 25 π s - Góc quay được trong khoảng thời gian t: ∆φ = ωt = ω(2T + T 12