HƯỚNG DẪN CHẤM THI Gồm có 04 trang I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2- Việc chi[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : TOÁN (chuyên) ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm có 04 trang) I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và thống thực Hội đồng chấm thi 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số II- Đáp án và thang điểm: Câu Đáp án x- x- P= + x - x +6 x- x- Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P Điểm 5,00 đ 1,50 đ ïìï x ³ ïï ï x - x +6 ¹ Û ïí ïï x - ¹ ïï ï P xác định ïî x - ¹ ìï x ³ ïï Û ïí x - ¹ ïï ïï x - ¹ Û x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ î x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ (*) thì biểu thức P xác định Vậy với 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ b) Rút gọn P P= ( x- ) x- x- x- + x- x- ) ( x - 2) = ( x - 2)( x - 3) ( x - 2) = = ( x - 2)( x - 3) x 1- ( )( - x- + 1,50 đ = ( 0,50 đ ) ( 2)( x - 3) 1- x - x + + x - x + ( x- ) 0,50 đ 0,50 đ (2) c) Tìm các số nguyên x để P nguyên: 2 P= x - Do đó, x nguyên thì P nguyên Theo b) x x 1; 2 x nguyên 0,50 đ Với x 1 x 16; Với x x 4 ; 0,50 đ Với x 2 x 25; Với x x 1 0,50 đ 0,50 đ Kết hợp với điều kiện (*) suy x 1;16; 25 3 a) Cho x + y + z = Chứng minh rằng: x + y + z = 3xyz Vì x + y + z = suy x + y =- z Do đó: x3 + y + z = ( x + y )3 - 3xy(x+y)+z3 = (- z )3 - 3xy(-z)+z3 = 3xyz (đpcm) ) ( ) b) Giải phương trình: ( Đặt X = 1005 - x; Y = 1007 - x; Z = x - 2012 Ta có: X + Y + Z = 3 Áp dụng câu a) suy ra: X +Y + Z = XYZ Phương trình đã cho trở thành: 3 0,50 đ ìï x + y = 2m +1 ïí 2 ï Cho hệ phương trình: ïî x y + y x = 2m - m - , với m là tham số ïíïì x + y = ïîï xy =1 Do đó, x, y là nghiệm phương trình X2-5X +1= Giải ra + 21 - 21 , X2 = 2 0,50 đ 5,00 đ 2,50 đ a) Giải hệ phương trình với m =2 Với m = 2, hệ phương trình là: X1 = 2,00 đ 0,50 đ Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1005, x = 1006, x = 1007 =5 ïíïì x + y Û ïîï xy ( x + y ) = 0,50 đ 0,50 đ éx = 1005 ê 3(1005 - x )(1007 - x)(2 x - 2012)=0 Û êx =1006 ê êx = 1007 ë =5 ïìï x + y Û í 2 ïïî x y + y x = 3,00 đ 1,00 đ 0,50 đ 1005 - x + 1007 - x +( x - 2012) = 2,00 đ 1,00 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ (3) æ öæ ö + 21 - 21 ÷ - 21 + 21 ÷ ç ç ÷ ÷ ; , ; ç ç ÷ç ÷ ç ç ç 2 ÷ ÷ øè ø Vậy hpt có hai nghiệm: è b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với m 2,50 đ = 2m +1 ïìï x + y í ï Hệ đã cho viết lại là: ïî xy ( x + y ) = (2m +1)(m - 1) m =2 thì hệ trở thành: (1) Nếu =0 ïìï x + y ïì x Î R Û x + y = Û ïí í ïîï xy ( x + y ) = ïîï y =- x Hệ có vô số nghiệm m¹ thì hệ trở thành: (2) Nếu 0,50 đ 0,50 đ ìïï x + y = 2m +1 í ïïî xy = m- 0,50 đ 0,50 đ Nên x,y là nghiệm phương trình: X - (2m +1) X + m - = (*) 2 P/t (*) có D =(2m+1) - 4(m - 1) = 4m + > 0, " m nên luôn có nghiệm Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm với m 4,00 đ 2,00 đ a) Chứng minh AF.BE = AD.DB Ta có: C ·AFD + FDA · µ = 1800 +A · Û ·AFD + FDA = 1200 (1) F 0,50 đ · · · EDB + FDA + EDF = 1800 · · Û EDB + FDA = 1200 (2) · Từ (1) và (2) suy ra: ·AFD = EDB 0,50 đ E A D µ µ Hơn A = B = 60 Suy D AFD @D BDE AF AD Þ = BD BE Û AF BE = AD.BD (đpcm) a2 AF BE b) Chứng minh Đặt x1 AD; x2 DB ( x1 , x2 0) và x1 x2 AD.DB b(b 0) Ta có: x1 x2 AB a (không đổi) Nên x1 , x2 là nghiệm phương trình bậc hai: x ax b 0 (*) B 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 2,00 đ 0,50 đ Do x1 , x2 luôn tồn nên phương trình (*) luôn có nghiệm Hay: a 4b 0 b a2 0,50 đ 0,50 đ (4) Vậy AF BE AD.BD a2 Dấu “=” xảy và 0,50 đ x x2 a , tức D là trung điểm AB 3,00 đ HC a)Tính tỷ số CD : Ta có: CK AD, BD AD CK / / BD D 0,50 đ H Áp dụng Talet: CH CK AC HD BD AB CH CH 3 Suy ra: CD CH HD HC Vậy tỷ số CD 1,50 đ K A O' O I C B b) Điểm H chạy trên đường nào d quay quanh A? Qua H kẻ đường thẳng song song với OD cắt OC I Khi đó: IH CH 3 IH OD R OD CD 7 (không đổi) 3R IC OC R OI R 7 14 Từ đó ta có: 0,50 đ 0,50 đ 1,50 đ 0,50 đ 0,50 đ Do OC cố định nên I cố định Vì thế, d quay quanh A thì H chạy trên đường tròn tâm I (I nằm trên đoạn OC, cách O khoảng OI R R ), bán kính 0,50 đ (5)