CAC DANG TOAN ON THI TOT NGHIEP DAI HOC

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳngP qua một điểm vuông góc với đường thẳng.. Cần nhớ: MP vuông góc đường thẳng nhận VTCP của đt làm VTPT..[r]

CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP& ĐẠI HỌC Vấn đề 1: Phương trình mặt phẳng Kiến thức cần nhớ:  n - Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: Vectơ 0 đgl vectơ pháp tuyến mp(P)  n  (P) giá n vuông   góc với (P), viết tắt là - Nếu hai vectơ a, b không cùng phương có giá song song nằm trên mp(P)    n P  a, b  thì mp(P) có vectơ pháp tuyến là: - Phương trình tổng quát mp có dạng: Ax+By+Cz+D=0 với A  B2  C2 0 - Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(x ;y ;z ) có vectơ pháp tuyến  n P  A;B;C  có dạng: A  x  x   B  y  y   C  z  z  0 Cần nhớ: - moät ñieåm M(x ;y ;z ) thuoäc mp   moä t VTPT n P  A;B;C  Để viết phương trình mặt phẳng ta cần tìm:  Các dạng toán Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua điểm vuông góc với đường thẳng M(x ;y ;z ) và  Ñieåm ñi qua M(x ;y ;z )  HD     VTPT n  P ad  d Cần nhớ: MP vuông góc đường thẳng nhận VTCP đt làm VTPT Bài 1: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(2;2;-1) và vuông góc với đt d: x 1  2t  y  3t z 2   Ñieåm ñi qua A(2;2-1)    HD   VTPT n  P ad Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm A(2;2;-1)   - Mặt phẳng (P) có VTPT là n P ad  2;  3;0  Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0 -   x     y     z  1 0  2x   3y  0  2x  3y  0 Cần nhớ: -  Mp(P) vuông góc đường thẳng d nhận vectơ ad làm vectơ pháp tuyến Bài 2: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(2;2;-1) và vuông góc với đường thẳng x y 2 z   2 d:  Ñieåm ñi qua A(2;2-1)    HD   VTPT n P ad Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm A(2;2;-1)   - Mặt phẳng (P) có VTPT là n P ad  1;2;   - Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0   x     y     z  1 0  x   2y   2z  0  x  2y  2z  0  Cần nhớ: Mp(P) vuông góc đường thẳng d nhận vectơ ad làm vectơ pháp tuyến Bài 3: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AC  Ñieåm ñi qua B(0;2;0)  HD     VTPT n  P AC Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm B(0;2;0)   - Mặt phẳng (P) có VTPT là n P AC   2;0;2  - Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0     x     y     z   0   x + 2z =   x+z=0  Cần nhớ: Mp(P) vuông góc đường thẳng AC nhận vectơ AC làm vectơ pháp tuyến Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với BC B  Ñieåm ñi qua B(0;2;0)    HD   VTPT n  P BC Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm B(0;2;0)   - Mặt phẳng (P) có VTPT là n P BC  0;  2;2  - Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0    x     y     z   0   y+4+2z=0   y+2z+4=0  Cần nhớ: Mp(P) vuông góc đường thẳng BC nhận vectơ BC làm vectơ pháp tuyến Bài 4: Cho hai điểm A(1;1;1), B(3;3;3) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB  Ñieåm ñi qua laø trung ñieåm I(2;2;2)    HD   VTPT n  P AB Bài giải - Gọi (P) là mp trung trực đoạn thẳng AB  I 2;2;2   - Gọi I là trung điểm AB - Mặt phẳng (P) qua điểm I(2;2;2)   - Mặt phẳng (P) có VTPT là n P AB  2;2;2  - Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0    x     y     z   0   y+4+2z=0   y+2z+4=0 Cần nhớ: Mp trung trực đoạn thẳng AB là mp vuông góc với đoạn thẳng AB trung điểm I đoạn thẳng AB Kiến thức cần nhớ:  - Trục Ox có VTCP là i  1;0;0  - Trục Oy có VTCP là j  0;1;0  k  0;0;1 - Trục Oz có VTCP là    n  i, j k  0;0;1 - Mp (Oxy) có VTPT:    n  i, k   j  0;1;0  - Mp (Oxz) có VTPT:    n  j, k  i  1;0;0  - Mp (Oyz) có VTPT: Bài 5: Cho điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với trục Ox  Ñieåm ñi qua M(1;2;3)    HD   VTPT n P i  1;0;0  Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3)   - Mặt phẳng (P) có VTPT là - n P i  1;0;0  Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0   x  1   y     z   0  x-1=0  Cần nhớ: Mp(P) vuông góc trục Ox nhận vectơ i làm vectơ pháp tuyến Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với trục Oy  Ñieåm ñi qua M(1;2;3)    HD   VTPT n P  j  0;1;0  Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3)   - Mặt phẳng (P) có VTPT là n P  j  0;1;0  - Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0    x  1  1 y     z  3 0  y-2=0  Cần nhớ: Mp(P) vuông góc trục Oy nhận vectơ j làm vectơ pháp tuyến Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với trục Oz  Ñieåm ñi qua M(1;2;3)    HD   VTPT n P k  0;0;1 Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3)   - Mặt phẳng (P) có VTPT là n P k  0;0;1 - Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0    x  1   y    1 z   0  z  =0  k Cần nhớ: Mp(P) vuông góc trục Oz nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua ba điểm A, B, C  Ñieåm ñi qua A(x ;y ;z )       VTPT n P  AB,AC  HD Bài 1: Viết phương trình mp(P) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1)  Ñieåm ñi qua A     HD    AB,AC  VTPT n  P    Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;0;0) - -    n P  AB,AC  Mặt phẳng (P)  có VTPT là AB   1;1;0   Với AC   1;0;1     n P  AB,AC   1;1;1 Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0   x  1  1 y    1 z   0  x   y  z 0  x  y  z  0 Bài 2: Cho hai điểm M(1;1;1), N(1;-1;1) Viết phương trình mp(OMN)     HD  Ñieåm ñi qua O, VTPT n P  OM,ON  Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm O(0;0;0)   - Mặt phẳng (P) có VTPT là n P  OM,ON  -  OM  1;1;1  Với ON 1;  1;1  n P  OM,ON   2;0;   Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0    x     y     z   0  x  2z 0 Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua điểm song với mp(Q) M(x ;y ;z ) và  Ñieåm ñi qua M(x ;y ;z )    HD   VTPT n P nQ Bài 1: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(1;2;3) và song song với mp(Q): 2x+2y+z=0  Ñieåm ñi qua A(1;2;3)    HD   VTPT n P n Q Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;3)   - Mặt phẳng (P) có VTPT là n P n Q  2;2;1 - Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0    x  1   y    1 z  3 0  x   2y   z  0  x  2y  z  0 Cần nhớ: Hai mp song song cùng VTPT Bài 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Viết phương trình mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song với mp(ABC)  Ñieåm ñi qua M      HD     VTPT n  n P ABC  AB,AC   Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3) - -    n P  AB,AC  Mặt phẳng (P) có VTPT là  AB   1;1;0       AB,AC   1;1;1  n  P   Với AC   1;0;1 Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0   x  1  1 y    1 z   0  x   y   z  0  x  y  z  0   n ABC  AB,AC  Cần nhớ: Mp(ABC) có VTPT là Bài 3: Viết pt mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song mp(Oxy) song   Ñieåm ñi qua M(1;2;3)   HD   VTPT n P  i, j k  0;0;1  Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3) -     n P  i, j k  0;0;1 Mặt phẳng (P) có VTPT là Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0    x  1   y    1 z  3 0  z-3=0 Bài 4: Viết pt mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song mp(Oxz) -  Ñieåm ñi qua M(1;2;3)     HD   VTPT n P  i, k   j  0;1;0  Bài giải   Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3)   n  i, k   j  0;1;  Mặt phẳng (P) có VTPT là P   Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0    x  1  1 y     z  3 0  y-2=0 Bài 5: Viết pt mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song mp(Oyz) -  Ñieåm ñi qua M(1;2;3)     HD   VTPT n P  j,k  i  1;0;0   Bài giải   Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3)   n P  j, k  i  1;0;  - Mặt phẳng (P) có VTPT là - Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0   x  1   y     z   0  x-1=0 Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(Q)  Ñieåm ñi qua A     HD    AB,n Q  VTPT n  P    Bài 1: Viết pt mp(P) qua điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp (Q): 2x-y+3z-1=0  Ñieåm ñi qua A    HD   VTPT n P  AB,n Q  Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm A(3;1;-1) - Hai vectơ không cùng phương có giá song song nằm trên (P) là:  AB   1;  2;5   n Q  2;  1;3  -   : n  AB,n Q    1;13;5  Mặt phẳng (P) có VTPT là P  Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0    x  3  13  y  1   z  1 0  x-13y-5z+5=0 Bài 2: Viết pt mp(P) qua điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp(Oxy)  Ñieåm ñi qua A      VTPT n P  AB, k  Bài giải HD - Mặt phẳng (P) qua điểm A(3;1;-1) - Hai vectơ không cùng phương có giá song song nằm trên (P) là: AB   1;  2;5   k  0;0;1 -   n  AB,k  Mặt phẳng (P) có VTPT là P  =(-2;1;0) Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0     x  3  1 y  1   z  1 0   x+y+5=0 Bài 3: Viết pt mp(P) qua gốc tọa độ, điểm A(1;1;1) và vuông góc với mp(Oyz)  Ñieåm ñi qua O    HD   VTPT n P  OA,i   Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm O(0;0;0) - Hai vectơ không cùng phương có giá song song nằm trên (P) là:  OA  1;1;1  i  1;0;0  -   n  OA,i  Mặt phẳng (P) có VTPT là P  =(0;1;-1) Pt mp(P) : A  x  x   B  y  y   C  z  z  0    x    1 y    1 z   0  y-z=0 Vấn đề 2: Phương trình đường thẳng Kiến thức cần nhớ: - Vectơ phương đường thẳng là vectơ có giá song song với đường thẳng trùng với đường thẳng  - Đường thẳng d qua điểm M(x ;y ;z ) có vectơ phương ad  a; b;c  :  Có pt tham số: x x  at  y y  bt z z  ct  Các dạng toán Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B  Ñieåm ñi qua A    HD   VTPT aAB AB  AB Cần nhớ: Đường thẳng AB có vectơ phương là vectơ Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;2;3), B(2;1;4)  Ñieåm ñi qua A    HD   VTPT aAB AB Bài giải - Đường thẳng AB qua điểm A(1;2;3) -   a Đường thẳng AB có vectơ phương là: AB AB =(1;-1;1) x x  at x 1  t   y y  bt   y 2  t z z  ct z 3  t   - Pt tham số AB là: Bài 2: Cho ba điểm A(1;1;1), B(2;2;2), C(3;6;9) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OG  Ñieåm ñi qua O    HD   VTPT a  OG OG Bài giải - Ta có G(2;3;4) - Đường thẳng OG qua điểm O(0;0;0)   - Đường thẳng OG có vectơ phương là: aOG OG =(2;3;4) x x  at x 0  2t x 2t    y y  bt  y 0  3t  y 3t  z 0  4t   z 4t - Pt tham số OG là: z z  ct  Cần nhớ: Đường thẳng OG có vectơ phương là OG Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mp(P)  Ñieåm ñi qua M  HD     VTPT a  d n P Bài 1: Viết pt đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mp(P): x-2y-z-1=0  Ñieåm ñi qua M    HD   VTPT a  d n P Bài giải - Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) -   Đường thẳng d có vectơ phương là: ad n P =(1;-2;-1) x x  at x 1  t   y y  bt  y 2  2t z z  ct z 3  t   - Pt tham số d là: Cần nhớ: Đường thẳng vuông góc mp nhận VTPT mp là VTCP Bài 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Viết pt đường thẳng d qua gốc tọa độ và vuông góc mp(ABC)  Ñieåm ñi qua O          VTPT a  n d ABC  AB,AC   Bài giải HD - Đường thẳng d qua điểm O(0;0;0) -     ad n ABC  AB,AC  Đường thẳng d có vectơ phương là: =(1;1;1) x x  at x t   y y  bt  y t z z  ct  z t  - Pt tham số d là: Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;2;3) và vuông góc mp(Oxy)  Ñieåm ñi qua M        VTPT a d  i, j k  Bài giải HD - Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) -   Đường thẳng d có vectơ phương là: ad k =(0;0;1) x x  at x 1   y y  bt  y 2 z z  ct  z 3  t  - Pt tham số d là: