Chứng minh AH vuông góc với BC c Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn O với M, N là các tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN D Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.. c Chứng tỏ rằng đ[r]
(1)Đề : Câu 1(1đ): Giải hệ phương trình sau: x − y =3 x +2 y = ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ Câu (1đ): Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Câu (3đ): Cho phương trình x2 – mx + m – = (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình m = b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m 2 c) Đặt A = x + x 2−6 x x Chứng minh A = m2 – 8m + Tính giá trị nhỏ A Câu (1,5đ): Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3cm, đường chéo 15cm Tính các kính thước hình chữ nhật đó Câu (3,5đ) : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn Trên đường kính AB lấy điểm C cho AC<CB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By Q Gọi D là giao điểm CQ và BM; E là giao điểm CP và AM Chứng minh: a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp b/ AB //DE c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng Đề : m x y 3m x y Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: a/ giải m = b/ Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm Bài 2: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao hình trụ Bài3/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = mx2 ( m 0 ) có đồ thị là (P) Xác định m để(P) qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng là và tích chúng là 567 Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình m = - b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với m c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để x 21 + x 22=7 Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C cho AC R Từ M thuộc (O;R); ( với M A; B ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax D và cắt By E Chứng minh : a/ CMEB nội tiếp (2) b/ CDE vuông và MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA và diện tích MAC theo R Đề : Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: m 1 x y 2m x y a/ Giải hệ phương trình m = b/ Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm Bài2/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = ax2 ( a 0 ) có đồ thị là (P) Xác định a để(P) qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với a vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng là 27 và tích chúng là 180 Bài 3: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao hình trụ Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình m = - b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với m c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để 1 4 x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C cho AC R Từ M thuộc (O;R); ( với M A; B ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax D và cắt By E Chứng minh :a/ CMEB nội tiếp ; b/ CDE vuông và MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA và diện tích MAC theo R HẾT (3) Đề : Bài ( 1,0đ): Giải hệ phương trình : 2x y 1 x 2y 4 x2 y có đồ thị là (P) ; a) Vẽ (P) Bài ( 1,5đ): Cho hàm số B )Đường thẳng y = 2x b cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm b Bài ( 2,0đ): Cho phương trình x2 2mx + 2m 2 = (1) , với m là tham số a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m dể phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều 1 2 x x kiện : Bài ( 1,5đ): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 sách cho thư viện trường Đến thực có bạn bị ốm , vì bạn còn lại phaỉ làm thêm sách hết số sách cần làm Tính số học sinh nhóm Bài (4,0đ) Trên đường tròn (O) dựng dây BC không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) N và P, cho O nằm góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Nối AB và AC cắt NP D và E Chứng minh : a) ADE ACB b) Tứ giác BDEC nội tiếp c) MB.MC = MN.MP d) Nối OK cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC (4) Đề : Bài 1: ( 2,5đ) :Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3x y 5 1) x y ; ) x2 = b) Cho phương trình x2 3x + = Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình 2 đã cho Tính : x1 x Bài 2: (2,5đ) : Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(1; 1) Vẽ (P) với a tìm b) Một đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O và song song đường thẳng y = x Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) Bài : (4đ) :Cho đường tròn tâm O bán kính R = cm và điểm S cố định bên ngoài đường tròn cho SO = 5cm Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm cho O nằm góc ASB ;C nằm S và B Gọi H là trung điểm CB a) Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH c) Tính tích SC.SB d) Gọi MN là đường kính đường tròn (O) Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn Bài : (1đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm Tính thể tích hình tạo thành quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD Cho số = 3,14 (5) Đề : Câu 1/ (2.25 đ) : a/ Giải các hệ phương trình sau: x =2 2x - y = b/ Với giá trị nào m thì hệ Câu 2/ Câu 3/ Câu 4/ Câu 5/ 2x - 3x - 2y = 11 4x - 5y = y=m 4x - m2y = √ có nghiệm nhất, vô số nghiệm, vô nghiệm ? (2.25 đ) Cho phương trình 3x2 + 4(m - 1)x - m2 = a/ Giải hệ m = b/Tìm điều kiện để phương trình trên và phương trình x2 - 2x + = có nghiệm chung ? c/ Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt ? Tìm hệ thức x1 và x2 không phụ thuộc vào m ? (1 đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng là 109 Tìm hai số đó ? (1 đ) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình trụ có bán kính đáy là r = 3,1 cm và chiều cao h = 2,4 cm ? (3.5 đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó Tiếp tuyến M (O) cắt các tiếp tuyến Ax A và tiếp tuyến By B (O) C và D a/ Chứng minh: OACM và OBDM nội tiếp b/ Chứng minh: góc ACO = góc MBD c/ Nối OC và OD cắt AM và BM E và F Tìm quỹ tích trung điểm I EF ? Đề B/ BÀI TẬP : bắt buộc (8 điểm ) Bài 1/ Giải hệ phương trình: x +my =2 mx −2 y =1 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ m = 2 x x−1 Bài 2/ Cho hai hàm số: y = - và y = a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị trên phương pháp đại số Bài 3/ Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với m 2 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x + x 2≥10 2 c) Xác định m để phương trình có nghiệm x ,x cho E = x + x đạt giá trị nhỏ (6) Bài 4/ Cho đường tròn ( O, R) và hai đường kính vuông góc AB, CD.Một cát tuyến d qua C cắt AB M và (O) N Gọi P là giao điểm tiếp tuyến (O) N với đường thẳng vuông góc M AB Chứng minh : a) Tứ giác OPMN nội tiếp b) OP song song với d c) Điểm P di động trên đường nào đường thẳng d quay quanh điểm C ? Đề : Bài 1: 1) Cho hệ pt: x − y =5 x + y =m ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ a Giải hệ pt m = 8; b Tìm m để hệ pt trên có nghiệm (x, y) cho x > 0; y > Bài 2: Cho pt: x2 – 2mx – = (1) a Giải pt m = 2; b Chứng minh pt luôn có nghiệm với giá trị m; x x −19 + = x x1 c Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện ¿ Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O) Kẻ OH d H Trên d lấy điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) cho A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH Gọi E là giao điểm BH với (O); đặt OA = a (a > R) a Chứng minh: OBAH nội tiếp; b Chứng minh: BÔC = 2AÔH; Δ OEC; c Tiếp tuyến (O) E cắt d C Chứng minh: Δ OBA d Tính EC theo a và R ========== Hết =========== Đề :Câu : (1,5 điểm) :Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 3x + 2y = 5x + 3y = - b) x x 0 c) 9x4 + x2 – = Câu (1đ) :Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = có hai nghiệm là x1 , x2 1 + Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức A = x x2 Câu 3: (2 điểm)Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng m và giảm chiều dài m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Câu : (2 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + và cắt trục tung điểm có tung độ x2 b) Vẽ đồ thị các hàm số y = 3x + và y = trên cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa độ các giao điểm hai đồ thị phép tính Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự E và D a) Chứng minh : AD.AC = AE AB (7) b) Gọi H là giao điểm BD và CE , gọi K là giao điểm AH và BC Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN D )Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Đề 10 Bài :(2điểm) Giải các hệ phương trình sau: x + y =3 x − y =7 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ ( 1+ √ ) x +(1 − √ ) y =5 ( + √ ) x +( 1+ √ ) y =3 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ a) b) Bài :( 2,5điểm) a) Xác định hàm số y=ax2 biết đồ thị nó qua điểm A(2;2) b) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số y=2x+1 và hàm số vừa xác định câu a) y= x 2 c) Chứng tỏ đường thẳng y=-mx+1 luôn luôn cắt parabol Bài : (2điểm) Tổng các chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu viết các chữ số đó theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó Bài : (3,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD//BC Tiếp tuyến A và B đường tròn cắt E Gọi I là giao điểm AC và BD Chứng minh rằng: ^ a) A ^I B= A O B b) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc đường tròn c) OI ⊥ IE Đề 11 : Câu 1(2 điểm): x y 3 Giải hệ phương trình sau: x y 2 2 Giải phương trình sau: x x 0 Câu 2(3 điểm ) 2 Cho phương trình x -2mx + m -1 =0 (1) với m là tham số a Giải phương trình (1) m= -1 b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 12 y a.x 2 Cho hàm số (2) với a Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số (2) qua điểm A(-2; 1) Câu (1,5 điểm ) Một xe khách và xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách là 20km/h, đó xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách A và B là 100km Câu ( điểm ) (8) Cho tam giác ABC vuông A, tia Cx nằm hai tia CA và CB Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB M và tiếp xúc với tia Cx N Chứng minh rằng: ) Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn AON ACN Tia AO là tia phân giác MAN Câu ( 0,5 điểm) 2012 Cho phương trình x 2011 x 0 ( 3) có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc 2 hai ẩn y có hai nghiệm y1 x1 và y2 x2 Đề 12 : (9)