THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tốn 9 – Ơn tập học kỳ II CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ ax by c a D a x b y c a D + = ≠ + = ≠ • ⇔ a b a b ≠ ⇔ • !! ⇔ a b c a b c = ≠ ⇔ "# • ≡ ⇔ a b c a b c = = ⇔ "#$% II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài t#p 1: & x y m x my + = − = ' ' ()'*+,' & /0.012/3 2 4+'"5+'6512' 7 '"# 8 912': ; 9/3'4<24=+' HD:1. Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2. 2a) Hệ (1) có nghiệm x = 1 và y = 1 khi m = 2. 2b) Hệ (1) vơ nghiệm khi: a b c a b c = ≠ ⇔ ' ' & m m = ≠ − ⇒ ' ' & ' & m m = − ≠ ⇒ & m m = − ≠ ⇒ m = – 2: Hệ (1) vơ nghiệm. 3. Hệ (1) có nghiệm: x = & & m m+ ; y = & & m m+ . 4. Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1 ⇔ & & m m+ + & & m m+ = 1 ⇔ m 2 + m – 2 = 0 ⇔ = = − 1( ) 2( ) m thỏa ĐK cónghiệm m khôngthỏa ĐK cónghiệm . Vậy khi m = 1, hệ( 1 có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = 1. Bài t#p 2: & & ; > x y k x y k + = + + = − ' ' ()'**+' & 9.012*/3'654+,?"5+@ 8 912':* HD:1. Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = 1. 1 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II 2. Hệ (1) có nghiệm x = –8 và y = 7 khi k = – 3 . 3. Hệ (1) có nghiệm: x = A ' & k − ; y = A 8 & k− . Bài t#p 3: 8 & ' x y x my + = − = ' ' ()'*+,@ & /0.012/3 2 4+,'"5+;6512' b) Hệ (1) vô nghiệm. 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. HD:1. Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 1. 2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 và y = 4 khi m = 8 ; − . 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 2. 3. Hệ (1) có nghiệm: x = 8 ' & m m + + ; y = A &m+ . Bài t#p 4: & ' & 8 ' mx y x y − = − + = ' 1. ()'*+8 2. 9/34+ ' & − "5+ & 8 8 Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. HD:1. Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = ' '8 − ; y = A '8 . 2a) Hệ (1) có nghiệmx = ' & − và y = & 8 khi m = & 8 − . 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2. 3. Hệ (1) có nghiệm: x = ' 8 ;m − + ; y = & 8 ; m m + + . Bài t#p 5 : ; & 8 x y x y m + = + = ' ' ()'*+,' & 9/3'4B<2 x y > < HD: 1. Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 và y = – 9. 2. Tìm: • Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – 8 . • Theo đề bài: x y > < ⇒ '& ? m m − > − < ⇔ '& ? m m < < ⇔ m < 8. Bài t#p 6: & 8 ' 8 & & 8 x y m x y m + = + + = − 2 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II ' ()*+,' & CD.05124B<2 ' E x y < < HD: 1. Khi m = – 1 , hệ pt có nghiệm: x = 1 và y = – 4. 2. Tìm: • Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 4m + 5 ; y = – 9 – 5m . • Theo đề bài: ' E x y < < ⇒ ' 8 m m < − > − ⇔ ,8Fm < – 1 . Bài t#p 7: & A 8 ' mx y mx y − + = + = ' ' ()'*+' & /0.012/3' 2 "5/: 7 4<24,+& HD: 1. Khi m = 1, hệ (1) có nghiệm: x = – 2 ; y = 1. 2a) Khi m ≠ 0, hệ (1) có nghiệm: & ' x m y =− = . 2b) m = & 8 − . Bài t#p 8 : & & ' mx y m x y m − = − + = + 652$%G 2 H+,&)7I.J 7 9K.0122$%m/3G"5K /: HD: a) Khi m = – 2, hệ (I) có nghiệm: x = & 8 ; y = ' 8 . b) • Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi m ≠ 4. • Khi đó hệ(I) có nghiệm duy nhất: 8 & ; m x m + = − ; & 8 ; m m y m + = − CHỦ ĐỀ : VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax 2 VÀ (D): y = ax + b (a ≠ 0) I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0): 5$%+24 & 2 ≠ LK$2 • MN2O5$%/P7N*4O"507N*4F • MN2F5$%/P7N*4F"507N*4O 3 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II QP0125$%+24 & 2 ≠ • R5JS2276S"D/T65%U2/J"5VWX65W/%4Y • MN2O/P0IK2ZW5 65/312/P0 • MN2F/P0IK2DW5 65/3212/P0 C[/P0125$%+24 & 2 ≠ • RV7)..0Y12S • \2"57).0 → "[S 2. Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax 2 (a ≠ 0) và (D): y = ax + b: • RV5/J2/312S"5&"N)12&5$%7I 2 → /2"]7V2^24 & =74=+ • ()5/J2/3 =MN ∆ O ⇒ &_7 ⇒ S^&/3_7 =MN ∆ + ⇒ *` ⇒ "5SN4a2 =MN ∆ F ⇒ "# ⇒ "5S*#22 3. Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax 2 (a ≠ 0) và (D m ) theo tham số m: • RV5/J2/312S"5 &"N)12&5$%7I 2 → /2"]7V2^24 & =74=+ • RV ∆ b ∆' 125/J2/3 • c6V = S^&/3_7* ∆ O → )7 → = N4aS^'/3 ∆ + → ) → = "5S*#22* ∆ F → )7 → II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài t#p 1: 25$%+ 2 2 x /P0S"5+d4=/P0 ' CD+;"[S"5 ; ZeJWU2/J"#X4 /0U2/J. 2/312a & /0.012/3 2 S^/35/J7I' 7 S^&/3_7 N4aS /0U2/JN/3 HD ' 9U2/J2/3(2 ; 2) "5 (– 4 ; 8) &2 + 8 & &7 ∆ +'=&O ' & m⇒ >− &+ ' & − → U2/JN/3(-1 ; ' & ). Bài t#p 2:25$%+,&4 & /P0S"5+,84=/P0 ' H+'"[S"5 ' ZeJWU2/J"#X4 /0U2/J. 2/312a & /0.012/3 2 /f2J/3ZS^/35/J7I ' & − 7 S^&/3_7 N4aS /0U2/JN/3 4 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II HD ' 9U2/J2/3( ' ' & & −; ;) "5 (1 ; – 2) &2 +–& &7F > ? &+ > ? → U2/JN/3( 8 > ; ? −; ). Bài t#p 3:5$%+,&4 & /P0S ' C[SZJWU2/J"# & (Ug & @ 8 ;− − "5c&B' 2 CN/higc 7 /0U2/J.2/312/higc"5S 8 9/3ZSj5/J"5/J127I,E HD &2 Qhigc++84,A &7 9U2/J2/3(1;– 2) "5 ( A & − ; &A & − ) 8 (Uk4 k B k 65/3ZS<2/]7524 k = k +,E kb*.k4 k B k ∈ S ⇒ k +,& & M x Z4 k = k +,E ⇔ 4 k =,& & M x +,E ⇔ ,& & M x =4 k =E+ ' ' & & & ? 8 > & & x y x y = ⇒ = − ⇒ =− ⇒ = − CV&/3<2/]75k ' &B,?"5k & 8 > & & − −; Bài t#p 45$%+ 8 & − 4 & /P0S"5+,&4= ' & /P0 ' C[S"5ZeJWU2/J"# & /0U2/J.2/312S"5 8 9U2/JL/3ZS<2Kj5/J"5/J12/3/7I,; HD & 9U2/J2/3( ' 8 ; ' E − ) "5 (1 ; 8 & − ) 8 (Uk4 k B k 65/3ZS<2/]7524 k = k +,; kb*.k4 k B k ∈ S ⇒ k + 8 & − & M x Z4 k = k +,; ⇔ 4 k = 8 & − & M x +,; ⇔ 8 & − & M x =4 k =;+ ' ' & & ; ? 8 8 & E x y x y =− ⇒ =− ⇒ = ⇒ = − CV&/3<2/]75k ' ; ? 8 8 ;− − "5k & &B,E Bài t#p 55$%+ & 8 4 & /P0S"5+4= A 8 /P0 ' C[S"5ZeJWU2/J"# & /0U2/J.2/312S"5 5 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II 8 (Ug65/3 ∈ S"5c65/3 ∈ $2 '' ? A B A B x x y y = = /0U2/J12g"5c HD & 9U2/J2/3( & ' 8 − ; ) "5 ( A &A & E ; ) 8 Qb4 g +4 c + • g4 g B g ∈ S ⇒ g + & 8 & A x + & 8 & • c4 c B c ∈ ⇒ c +4 c = A 8 += A 8 • 9:/]75 '' ? A B y y= ⇔ '' & 8 & +? = A 8 ⇔ & && ; ? 8 8 t t− − = ⇒ ' & & ' '' t t = =− • CD+& ? ? & & 8 8 '' '' & & 8 8 ( ; ) ( ; ) A A B B x y A x y B = ⇒ = ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ • CD+ ' '' − ' & ' & '' 8E8 '' 8E8 ' &A ' &A '' 88 '' 88 ( ; ) ( ; ) A A B B x y A x y B =− ⇒ = ⇒ − ⇒ =− ⇒ = ⇒ − Bài t#p 69biU2/J"#X42/3g'B–&"5c–&B8 ' CN/hi/f2gc & (US65/P0125$%+–&4 & 2 C[SZbiU2/J/l 7 /0U2/J.2/312S"5 HD ' S/higc+ 5 3 − 4 1 3 − & 9U2/J2/3(1; –2) "5 ( 1 6 − ; 1 18 − ) Bài t#p 7C[/P0S125$%+,&4 & ZbiU2/J"#X4 ' (U65/hi/f2/3g–&B–'"5$%* 2 CN/hi 7 9*/3/f2cIZS7N5/J12c65' HD &2 • S/hi^jf.+24=7 • $%* ⇒ +*4=7 • /f2g–&B–' ⇒ –'+* –&=7 ⇒ 7+&*,' • S/hi+*4=&*,' &7 • Q3c4 c B c ∈ S ⇒ c'B– & • /f2c'B–&Z –&+* '=&*,' ⇒ *+ 1 3 − Bài t#p 825$%+4 & /P0S"5+4=&/P0 ' C[S"5ZeJWU2/J"#X4 /0U2/J.2/312 a 6 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II & (Ug65/3J5/J7IA"5c65/3JS5/J7I,& /0U2/J12gc 8 9U2/J12/3GIZW$2Gg=Gc< HD ' 9U2/J2/3(2; 4) "5 (–1; 1) & 9U2/J12g(5; 7)"5c(– 2 ; 4) 8 • G4 G G ∈ X ⇒ G G • Gg=Gc<*72/3Ggci5 • S/higc+ 8 @ 4= 8; @ • G4 G G ∈ /higcZ G + 8 @ = 8; @ + 8; @ ⇒ GB 8; @ Bài t#p 95$%+,4 & /P0S"5+4,&/P0 2 C[S"5ZeJWU2/J"# /0U2/J2/312S"5 7I./^$% 7 (Ug65J/3J/J7I'"5c65J/3JS5/J7I ,' /0U2/J12g"5c 9U2/J12/3kJW5$2kg=kc< HD 29U2/J2/3(2; – 4) "5 (–1; 1) 79U2/J12g(3; 1)"5c(– 1 ; – 1). • g +'O c +,'F ⇒ gcI*.K2/%"DWX4/kg=kc< *kgci5 ⇒ k652/312gc"DX4 • Qhigc^+24=7 Qhigc/f22/3gc ⇒ ' 8 ' a b a b = + − = − + ⇔ ' & ' & a b = = − → Qhigc+ ' & 4, ' & • 9U2/Jk6512 ' ' & & y x y = − = ⇔ ' y x = = • CVk'B Bài t#p 10S+4 & "5+,4=& ' C[S"5ZeJWU2/J"#X4 (Ug"5c65.2/312 S"54./0U2/J12gc & 9KK2.gXc/"0/ZW$%65 8 km92.gXc652."# HD ' 9U2/J2/3(1; 1)"5(– 2; 4) & (UH65N12gcZWX42 • ∆ Xg"#^ ⇒ n Xg + ' & X Xg+ ' & ' '+ ' & & • ∆ XHc"#^H ⇒ n XHc + ' & XH Hc+ ' & & ;+; & • (UG652/312"DWX4 ⇒ G + ⇒ 4 G +& ⇒ G&B 7 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II • ∆ GHc"#^H ⇒ n GHc + ' & cH HG+ ' & ; ;+? & • n Xgc +n GHc ,n Xg =n XHc +?, ' & =;+8A & 8 • S/hiXg+24 • /f2g'B' ⇒ 2+' ⇒ +4 • 2+,'"52+' → 2 2+,' ⇒ ⊥ ⇒ Xg ⊥ gc ⇒ ∆ Xgc"#^g dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giải phương trình bậc hai dạng ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)' 2Nhẩm nghiệm: • 2=7=+ ⇒ '& 1 2 1x c x a = = • 2,7=+ ⇒ '& 1 2 1x c x a =− = − 7Giải với '∆ : MN7+&7 ⇒ 7+ 2 b ⇒ '∆ +7 & ,2 • MN '∆ O ⇒ &_7 1 ' 'b x a − + ∆ = B 2 ' 'b x a − − ∆ = • MN '∆ + ⇒ *` 1 2 'b x x a − = = • MN '∆ F ⇒ "# Giải với ∆ : 9K ∆ ∆ +7 & ,;2 • MN ∆ O ⇒ &_7 1 2 b x a − + ∆ = B 2 2 b x a − − ∆ = • MN ∆ + ⇒ *` 1 2 2 b x x a − = = • MN ∆ F ⇒ "# 2. Hệ thức Vi ét và ứng dụng: 2Q06oMN4 ' 4 & 65 &1224 & =74=+2 ≠ 2 1 2 1 2 b S x x a c P x x a = + = − = = 7Q06o/)MN . u v S u v P + = = 8 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II ⇒ "65&124 & ,n4=S+QHn & ,;S ≥ * Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét: • 9j7. 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2x x x x x x+ = + − +n & ,&S • 9j0/). 1 2 1 2 1 2 1 1 S P x x x x x x + + = = • 9j0/)7. 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 S 2P ( ) P x x x x x x + − + = = • c12. − = + − 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 4x x x x x x +n & ,;S • 9j6V. 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 3 ( )x x x x x x x x+ = + − + +n 8 ,8Sn Ví dụ:4 & ,'&4=8A+ lK.012.73Y$2 2 2 2 1 2 x x+ 7 1 2 1 1 x x + 2 1 2 ( )x x− 3 3 1 2 x x+ Giải: S '∆ + ' O ⇒ & . W Y Cd` ' 1 2 1 2 12 35 b S x x a c P x x a = + = − = = = = 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2x x x x x x+ = + − +n & ,&S+'& & ,& 8A+@; 7 1 2 1 2 1 2 1 1 S P x x x x x x + + = = + 12 35 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 4 S -4Px x x x x x− = + − = +'& & ,; 8A+; 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 3 ( )x x x x x x x x+ = + − + +n 8 ,8Sn+'& 8 ,8 8A '&+;E? 3.Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập đối với tham số:(Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x 1 , x 2 không phụ thuộc vào tham số). pPhương pháp giải: • 9/]*/3/l ' 0∆ ≥ B ∆ ≥ 0 b2 F • RVYCd` 1 2 1 2 b S x x a c P x x a = + = − = = • Hq2$%7I.J/^$%Y6ZL2n"5S → Q65 Y/J6V"D2$% Ví dụ:&4 & =&,'4=,'+'652$% ' kmS'6#"DU & (U4 ' 4 & 65&12' 9Y6ZL2&*#WJ"5 Giải: ' S' ∆ +7 & ,;2+=&,' & ,; & ,'+; & ,'&=>+&,8 & ≥ ∀ CV'6#"DU & 9 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II • rWYCd`' 1 2 1 2 2 1 2 1 2 b m S x x a c m P x x a − + = + = − = − = = = ⇔ 2 2 1 2 1 S m P m =− + = − ⇔ 2 2 1 4 2 2 S m P m =− + = − ⇒ &n=;S+d' 2&4 ' =4 & =;4 ' 4 & +d'Q_65Ys 4. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng – Lập phương trình bâc hai khi biết hai nghiệm của nó: pPhương pháp giải: • MN&$%"5" . u v S u v P + = = ⇒ "652124 & ,n4=S+p • ()p =MN '∆ Ob ∆ O ⇒ p&_74 ' 4 & CV 1 2 u x v x = = b 2 1 u x v x = = =MN '∆ +b ∆ + ⇒ p*`4 ' +4 & + 'b a − CV+"+ 'b a − =MN '∆ Fb ∆ F ⇒ p"# CV*#&$%"<2/]75 Ví dụ 1:9&$%"7N="+''"5 "+&? Giải: 9:/]75 ⇒ "652124 & ,n4=S+ ⇔ 4 & ,''4=&?+p Sp ∆ +>O ⇒ ∆ = 3 ⇒ 1 2 7 4 x x = = CV 7 4 u v = = 2 4 7 u v = = Ví dụ 2: 2$%2+ 3 ='"57+8, 3 CN7V22652"57 Giải: • 2=7+ 3 ='=8, 3 +; • 2 7+ 3 =' 8, 3 +& 3 n22765&124 & ,n4=S+ ⇔ 4 & ,;4=& 3 +Q_65s 5. Chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m: * Phương pháp giải: • RV7Y '∆ b ∆ • cN/j '∆ /2"]^ '∆ +g ± c & =O ∀ "D65J$% • HN6VCV/l6#2_7"DU2$% 6. Chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: * Phương pháp giải: • RV7Y '∆ b ∆ • cN/j '∆ /2"]^ '∆ +g ± c & ≥ ∀ • HN6VCV/l6#"DU2$% 7. Biện luận phương trình bậc hai theo tham số m: * Phương pháp giải: • RV7Y '∆ b ∆ 10 [...]... mỗi xe HD: • Gọi x, y là vận tốc của xe I và xe II (x, y > 0) • Sau một giờ hai xe gặp nhau nên tổng qng đường hai xe đi được bằng đoạn đường AB, do đó ta có pt: x + y = 90 (1) 90 (h) x 90 Thời gian xe II đi hết đoạn đướng AB: (h) y 90 9 9 90 Vì xe II tới A trước xe I tới B là 27 phút = h nên ta có pt: – = (2) y x 20 20 y = 90 − x (a ) x + y = 90 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 90 − 90 = 9 ⇔ 10... = OHD · · ⇒ OHD = MHC (1) · · Mà: MDO = MHC (cmt) 32 Tốn 9 – Ơn tập học kỳ II · · AHC = 90 0 − MHC + Mặc khác: 0 · · AHD = 90 − OHD (2) · Từ (1) và (2) ⇒ AHC = · AHD · · · Mà: AHC + AHD = CHD · · ⇒ AB là tia phân giác của CHD (đpcm) Suy ra: HA là tia phân giác của CHD d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) CMR: 3 điểm A, B, K thẳng hàng: + Gọi... –2(m – 1)(–2) + m2 = 0 ⇔ m2 + 4m = 0 ⇔ m2 = − 4 Vậy khi m = 0 hoặc m = – 4 thì pt (1) có một nghiệm là – 2 S = x1 + x2 = 2m − 2 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): 2 P = x1 x2 = m Ta có: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + 4 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 + 4(x1 + x2) + 4 = (2m – 2)2 – 4m2 + 4(2m – 2) + 4 = 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 8m – 8 + 4 = 0 (đpcm) Bài tập 6 : Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + m – 4 =... thì được số mới: xyx =100x +1 0y + x = 101x +1 0y • Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 682 nên ta có phương trình: (101x + 10y) – (10x + y) = 682 ⇔ 91 x + 9y = 682 (2) x − y = 2 • Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 91 x + 9 y = 682 x = 7 • Giải hệ pt ta được (thỏa ĐK) ⇒ số cần tìm là 75 y = 5 14 Tốn 9 – Ơn tập học kỳ II Bài tập 2: Có hai số tự nhiên, biết rằng: tổng của hai số bằng 59; hai lần số này bé hơn... KB: 33 Tốn 9 – Ơn tập học kỳ II + ∆ KCB và ∆ KHD có: · · KCB = KHD = 90 0 ⇒ ∆ KCB · BKD : chung ∆ KHD (g.g) KC KH ⇒ KC KD = KH KB (đpcm) = KB KD 4 CMR: (SABM + SDCM ) khơng đổi: 1 1 + ∆ ABM vng tại B ⇒ SABM = AB.BM = a.BM (1) 2 2 1 1 + ∆ DCM vng tại C ⇒ SDCM = CD.CM = a.CM (2) 2 2 1 1 Từ (1) và (2) ⇒ SABM + SDCM = a.BM + a.CM 2 2 1 1 1 1 = a.(BM + CM) = a.BC = a.a = a 2 2 2 2 2 1 + Vì a là... x1, x2 khơng phụ thuộc vào m HD: 1 Khi m = –2, ta có phương trình: x2 + 5x + 4 = 0, pt có a – b + c = 1 –5 + 4 = 0 ⇒ x1 = − 1 c 4 x2 = − = − = − 4 a 1 Vậy khi m = – 2, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = –1, x2 = – 4 2 ∆ = m2 + 2m + 9 = (m + 1)2 + 8 > 0, ∀m 3 Hệ thức: 2S + P = – 6 ⇒ 2(x1 + x2) + x1x2 = – 6 Bài tập 2: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1) 1 Giải phương trình... 9 – Ơn tập học kỳ II 2 CMR: ∀m , phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt 3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1) Chứng minh biểu thức: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khơng phụ thuộc vào m HD: 1 Khi m = –2 ⇒ x1 = −1 + 7 ; x2 = −1 − 7 1 2 19 2 ∆ ' = m2 + m + 5 = m + ÷ + > 0, ∀m 2 4 S = x1 + x2 = 2m + 2 P = x1 x2 = m − 4 3 Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): Theo đề bài: A = x1(1 – x2) +. .. 1 9 nước nên ta có pt: + + ÷ = 1 (2) 5 x y x • Trong 1h, vòi 1 chảy được: 1 5 1 x + y = 24 • Từ (1) và (2) ta có hệ pt: (I) 9 + 6 1 + 1 = 1 x 5 x y ÷ 5 5 u+ v = u+ v = 1 1 24 24 ⇔ • Đặt u = , v = , hệ (I) trở thành: (II) y x 9u + 6 ( u + v ) = 1 51 u + 6 v = 1 5 5 5 1 1 1 u= x = 12 x = 12 12 ⇒ ⇒ • Giải hệ (II) , ta được: (thỏa ĐK)... đáy; h: chiều cao, l: đường sinh l = h2 + R 2 23 Tốn 9 – Ơn tập học kỳ II S xq = π ( R1 + R2 )l Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ Stp = π ( R1 + R2 )l + π ( R12 + R22 ) 2 Hình nón cụt: * Diện tích xung quanh: 1 VS== 4πh( R= π dR22 + R1R2 ) π R 2 12 + 2 3 * Diện tích tồn phần: 4 V = π R3 3 * Thể tích: 3 Hình cầu: * Diện tích mặt cầu: * Thể tích: BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp... CMR: HC là tia phân giác của · DEF : • DH = DE + EH = + Đường tròn đường kính BD có: · » CHD n.tiếp chắn CD · · ⇒ CHD = CBD 0 · 1· · » 0 ⇒ CHD = 45 (1) · CBD n.tiếp chắn CD Mà: CBD = ABC = 45 2 · · · + Mặc khác: CHD + CHF = DHF = 90 0 (2) 28 Tốn 9 – Ơn tập học kỳ II 1· · · · + Từ (1) và (2) ⇒ CHD = CHF = DHF ⇒ HC là tia phân giác của DHF 2 Bài 5: Một hình vng ABCD nội tiếp trong đường . (UG652/312"DWX4 ⇒ G + ⇒ 4 G + & ⇒ G&B 7 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II • ∆ GHc"#^H ⇒ n GHc + ' & cH HG + ' & ; ; + ? & • n Xgc + n GHc ,n Xg =n XHc + ?, ' & =; + 8A & . & 8 ' 8 & & 8 x y m x y m + = + + = − 2 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II ' ()* + ,' & CD.05124B<2 ' E x y < < . /0U2/JN/3 4 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II HD ' 9U2/J2/3( ' ' & & −; ;) "5 (1 ; – 2) &2 + –& &7F > ? & + > ? → U2/JN/3( 8
Ngày đăng: 25/01/2015, 16:00
Xem thêm: Ôn tập kỳ II toán 9 + HD