Đang tải... (xem toàn văn)
Trường THCS Lê Quý Đôn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Đề B.. Kết hợp với ĐKXĐ ta có:..[r]
(1)Trường THCS Lê Quý Đôn KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề A Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a x4 + 3x2 – = b 2x + y = 3x + 4y = -1 1 a +1 M= : a -1 a a - Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: a.Rút gọn M Câu 3: (2,0 điểm) Tìm m để: b.Tìm các giá trị a để y= a +2 a -1 M x - 2m +1 cắt điểm a.Đường thẳng y = -3x + và đường thẳng nằm trên trục hoành b Phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (m là tham số) Luôn có nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MC (A,C là các tiếp điểm) tới đường tròn (O) Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm M và D, MBD không qua O) Gọi H là giao điểm OM và AC Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) E (E khác C), gọi K là giao điểm AE và BD Chứng minh: a) Tứ giác OAMC nội tiếp b) K là trung điểm BD c) AC là phân giác góc BHD 2 Câu (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =1 Chứng minh: ab + 2c bc + 2a ca + 2b + + + ab + bc + ca 1+ ab - c 1+ bc -a 1+ ca - b Hết (2) Trường THCS Lê Quý Đôn KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề B Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a x4 + 5x2 – = 2x + y =11 b 5x - 4y = 1 x 1 A= : x x x Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: x 3 x A> - a.Rút gọn A b.Tìm các giá trị x để Câu 3: (2,0 điểm) Tìm m để: y = x 2m a.Đường thẳng y = 2x và đường thẳng cắt điểm nằm trên trục hoành b phương trình x2 – x + – m = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức: 1 + - x1 x + = x1 x Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MC (A,C là các tiếp điểm) tới đường tròn (O) Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm M và D, MBD không qua O) Gọi H là giao điểm OM và AC Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) E (E khác C), gọi K là giao điểm AE và BD Chứng minh: a) Tứ giác OAMC nội tiếp b) K là trung điểm BD c) AC là phân giác góc BHD 2 Câu (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =1 Chứng minh: ab + 2c bc + 2a ca + 2b + + + ab + bc + ca 1+ ab - c 1+ bc -a 1+ ca - b (3) .Hết Trường THCS Lê Quý Đôn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Đề A Năm học: 2015 – 2016 Câu Câu (2điểm) Nội dung Điểm a.HS giải đúng tìm hai nghiệm PT là x = và x = -1 b HS giải đúng tìm nghiệm hệ PT là: x = 2/5 và y = 1/5 a) ĐKXĐ: a > 0; a 1;a 4 a - a +1 a-1-(a-4) M= : a ( a -1) ( a -2)( a -1) ( a -2)( a -1) a -2 = : = a ( a -1) a Câu 1.0đ 1.0đ 0,25 0,75 (2điểm) a-2 16 a -4 a a > a > 2 25 a b) 16 a> ; a 1; a M> 25 Kết hợp với ĐKXĐ ta có: thì M>- 61 a>;14 M> Vậy : 25 thì Câu a.Đường thẳng y = -3x + (2điểm) cắt trục hoành điểm A(2, 0) nên để đường thẳng y = -3x + và đường thẳng điểm nằm trên trục hoành thì đường thẳng y= y= 0,5đ x - 2m +1 cắt x - 2m +1 phải qua A Khi đó, m thỏa mãn điều kiện sau: - 2m +1 m = 0.25 0= 0,75 0,5đ (4) Vậy m= là giá trị cần tìm b.PT: x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (1) Có: r/ = (m – 1)2 – (- 2m – 3) = m2 – 2m + + 2m + = m2 + > với m r/ > với m Nên phương trình đã cho có nghiện phân biệt x1; x2 m R Theo bài ra, ta có: (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 16x1x 20x1 20x 25 19 0 16x1x 20(x1 x ) 44 0 0,5 (2) b x1 x a 2(m 1) 2 2m x x c 2m a áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: (3) 0,5 Thay (3) vào (2), ta có: 16( 2m 3) 20(2 2m) 44 0 32m 48 40 40m 44 0 72m 36 m Vậy với m = thì (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = Câu 3,0 điểm A D K B M H O E C a C/m: Tứ giác OAMC nội tiếp (5) Do MA, MC là tiếp tuyến (O) nên OA MA, OC MC OAM = OCM = 90 OAM + OCM =1800 Tứ giác OAMC nội tiếp đường tròn đường kính 1.0đ OM b.C/m: K là trung điểm BD Do CE // BD nên AKM = AEC , AEC = ACM (cùng chắn cung AC ) AKM = ACM Suy tứ giác AKCM nội tiếp Suy điểm M, A, K, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM OKM = 900 hay OK vuông góc với BD Suy K là trung điểm BD 1,0 đ c.C/m: AH là phân giác góc BHD 2 Ta có: MH.MO = MA , MA = MB.MD (Do MBA, MAD đồng dạng) 0,5đ = ODM MH.MO = MB.MD ΔMBH, ΔMOD đồng dạng BHM tứ giác BHOD nội tiếp MHB = BDO (1) Tam giác OBD cân O nên BDO = OBD (2) Tứ giác BHOD nội tiếp nên OBD = OHD (3) Từ (1), (2) và (3) suy MHB = OHD BHA = DHA AC là phân giác góc BHD Câu 1,0điểm 2 Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a +b +c =1 Chứng minh: ab + 2c bc + 2a ca + 2b + + 2 + ab + bc + ca 1+ ab - c2 1+ bc - a 1+ca - b 2 2 Do a + b + c =1 nên ta có 0,5đ (6) ab+2c2 ab+2c2 ab+2c = 2 = 2 = 1+ab-c2 a +b +c +ab-c a +b +ab Áp dụng bất đẳng thức xy ab+2c2 ab+2c a 2 +b +ab x+y , x,y > 0.5đ 2 2c +a +b +2ab a +b +c a +b2 +c2 ab+2c a +b +ab 2 ab+2c = 1+ab-c 2 Tương tự 2 ab+2c2 ab+2c2 2 = ab+2c 1 ab+2c2 a +b2 +ab a +b +c bc + 2a bc+2a 1+bc - a và ca + 2b ca + 2b 3 1+ ca - b 2 Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) kết hợp a + b + c =1 ta có bất đẳng thức cần chứng minh Dấu “=’’ a =b=c= 0,5đ (7) Trường THCS Lê Quý Đôn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Đề B Năm học: 2015 – 2016 Câu Câu (2điểm) Nội dung Điểm a.HS giải đúng tìm hai nghiệm PT là x = và x = -1 b HS giải đúng tìm nghiệm hệ PT là: x = và y = a) ĐKXĐ: x > 0; x 1; x 9 A= = Câu b) x - x x ( x 9) : x ( x 3) ( x 3)( x 1) ( x - 3)( x 1) 3( x 1) : = x ( x - 3) x 0,75 (2điểm) 1.0đ 1.0đ 0,25 A>- 3( x 1) x x 4 x x x 25 Kết hợp với ĐKXĐ ta có: x> ; x 1; x 9 A 25 thì ; x 1; x 9 A 25 Vậy : thì Câu a.Đường thẳng y = 2x cắt trục hoành điểm A(2, 0) nên để 0,75 0.25 x> (2điểm) 0,5đ (8) đường thẳng y = 2x và đường thẳng điểm nằm trên trục hoành thì đường thẳng y= x 2m cắt y= x 2m phải qua A Khi đó, m thỏa mãn điều kiện sau: 0= 0,5đ 2m m = Vậy m= -1 là giá trị cần tìm 0,5 b Ta có : Δ = b - 4ac =1- 4(1- m) = 4m - Để phương trình có 2nghiệm x1, x2 thì ta có 0 4m 0 m (*) b c 1 x1.x2 1 m a a Theo định lí Vi-et, ta có: và x1 x2 1 1 x x 5 x1 x2 5 x1.x2 (1 m) 0 x x x x m Ta có: 5- 1- m +4 1- m = m +2m - = m m m = m = - Kết hợp với đk (*) ta có: m = là giá trị cần tìm Câu và câu thang điểm chấm và đáp án đề A 0,5 (9)