TRƯỜNG THCS LIÊN KHÊ ĐỀTHITHỬĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm − 2x Câu Điều kiện để biểu thức có nghĩa x2 1 1 A x ≥ x ≠ B x ≤ x ≠ C x ≥ D x ≤ 2 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + (d) qua điểm M(-1;-3) Hệ số góc (d) A –1 B –2 C D 2 x + y = Câu Hệ phương trình có nghiệm (x;y) x − y = A (1;1) B (7;1) C (3;3) D (3;-3) Câu Phương trình sau có tích hai nghiệm (- 3)? A x + x + = B x + x − = C -3 x − x + = D x + x + = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm parabol y = x2 đường thẳng y= -2x + A B C D Câu Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm; AC = 4cm Tỉ số sinB C 0,6cm D 0,8cm B 0,75cm A 5cm Câu Cho hai đường tròn (O;3cm) ( O, ;5cm), có O O, = 2cm Số điểm chung hai đường tròn A B C D Câu Một hình cầu có bán kính 3cm Thể tích hình cầu A π cm3 B 18 π cm3 C 36 π cm3 D 27 π cm3 Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức: x 1 − ÷ A = − 50 + ( + 3) B = ÷ x − với x > x ≠ x − x ( x − 1) 1) Rút gọn biểu thức A B 2) Tìm tất giá trị x để A = 2.B Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 2m –1 =0 (1), với m tham số 1) Giải phương trình (1) m = 2) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt.Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn 1 − =3 x1 x2 x2 + y + x + y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD đường kính AA’.Gọi E; F theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ B C xuống đường kính AA’ 1) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp 2) Chứng minh: DE ⊥ AC 3) Gọi M trung điểm BC Chứng minh MD = ME = MF Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3x + - − x + 3x2 – 14x - = HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀTHI MƠN TỐN I Hướng dẫn chung: 1) Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước cho điểm tương đương 2) Bài hình (tự luận) hình vẽ sai phần khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần 3) Điểm toàn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm tròn II Đáp án thang điểm: Phần I - Trắcnghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án B C D B A D A C Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài Ý Lời giải +) A = − 50 + ( + 3) = − + + = 1) (1,0 đ) x 1 − +) Với x > x ≠ ta có B = ÷ x ( x − 1) ÷ x −1 x −1 x −1 = x ( x − 1) x − = Bài 1,5đ 1) (0,5 đ) 2) (1,0 đ) Bài 1,0đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Với x > x ≠ ta có A = 2B 2( x + 1) ⇔ =3 x ( x − 1) 2) 1) (0,5đ) Bài 1,5đ ( x − 1)( x + 1) x +1 = x ( x − 1) x ( x − 1) Điểm ⇔ 3x − x − = ⇔ ( x − 2)(3 x + 1) = ⇔ x −2=0 ⇔x=4 ( x + >0) Đối chiếu điều kiện x=4 giá trị cần tìm Cho phương trình x2 – 2mx – 2m –1 =0 (1), với m tham số Ta có: a - b +c = ⇒ x1 = -1; x2= 2m+1 Giải phương trình (1) m = Thay m = ta có: x1 = -1; x2= 2m+1=2.1 + 1=3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ≠ x2 ⇔ m ≠ −1 Th1 x1 = -1; x2= 2m+1 thay vao ta m=-3/8 (TM) Th2 x1 = 2m+1; x2= -1 thay vào ta m =-1/4 (TM) x2 + y + x + y = x( x + y + 1) + y ( y + 1) = x2 + y2 + x + y = ⇔ 2 x + xy + x + y + y = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25 0,25đ x2 + y2 + x + y = ⇔ xy = −2 ( x + y ) + x + y − xy = ⇔ xy = −2 ( x + y ) + x + y = ⇔ xy = −2 0,5đ x + y = 0; x + y = −1 ⇔ xy = −2(2) x = TH1 x = -y thay vào phương trình (2) giải phương trình ta có nghiệm ; y = − x = − y = x =1 TH2 x+y =-1 thay vào phương trình (2) giải phương trình ta có nghiệm ; y = −2 x = −2 y =1 Vậy hệ PT cho có nghiệm Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn Bài 3,0đ 0,25đ 0,25đ tâm O Kẻ đường cao AD đường kính AA’.Gọi E; F theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ B C xuống đường kính AA’ 1) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp 2) Chứng minh: DE ⊥ AC 3) Gọi M trung điểm BC Chứng minh MD = ME = MF 1) (1,0đ) · Có AD đường cao ⇒ ADB = 900 · E hình chiếu B AA’ ⇒ AEB = 900 0.5đ · · Xét tứ giác AEDB có: AEB = ADB = 900 ⇒ E, D nằm đường tròn đường kính AB ⇒ AEDB nội tiếp 0.5đ 2) (1,0đ) · · · Tứ giác AEDB nội tiếp (câu 1) ⇒ EDC (cùng bù với BDE ) = BAE 0.25đ · · Mà BAE (cùng chắn cung A’B) = BCA’ , chúng vị trí so le ⇒ DE//A’C · · ⇒ CDE = DCA’ 0,5 đ Mặt khác: góc ACA' = 900 (chắn nửa đường tròn) = > A’A ⊥ AC ⇒ DE ⊥ AC(đpcm) 0,25 đ Gọi N trung điểm AB Xét ∆ABC có: MB = MC, NA = NB => MN//AC(t/c đường TB) mà DE ⊥ AC(câu 2) ⇒ MN⊥DE ⇒ MN qua trung điểm DE (đường kính vng góc với dây cung) ⇒ MN đường trung trực DE ⇒ ME = MD (*) 3) (1,0đ) - Gọi I trung điểm AC Xét ∆ABC có MB = MC, IA = IC => MI //AB (t/c đường TB) (1) Có tứ giác ADFC nội tiếp(góc ADC = góc AFC = 900 ) · · ⇒ FAC (cùng chắn cung FC) = FDC · · 'BC (cùng chắn cung A’C) Mà FAC = A · · · · ⇒ A’BC , mà A’BC, vị trí đồng vị => DF // BA’ (2) FDC = FDC · Có ABA ' = 900 ⇒ AB ⊥ A ' B (chắn nửa đường tròn)(3) - Từ (1), (2), (3) ⇒ MI ⊥ DF ⇒ IM qua trung điểm DF (đường kính vng góc với dây cung) ⇒ IM đường trung trực DF ⇒ MF = MD (**) - Từ (*), (**) ⇒ MD = ME = MF(đpcm) Giải phương trình 3x + ĐKXĐ: -1/3 ≤ x ≤ 6 − x + 3x2 – 14x - = (1) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,25đ Khi đó: (1) ⇔ Bài 1,0đ 3x + - + 1- − x + 3x2 – 14x - = x−5 x−5 ⇔ + + (3x+1)(x - 5) =0 3x + + − x +1 1 ⇔ (x - 5)( + +3x+1) =0 3x + + − x +1 ⇔ x=5 1 Vì Với -1/3 ≤ x ≤ ta có + +3x+1 > 3x + + − x +1 Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 0,5 đ 0,25 đ ... (cùng bù với BDE ) = BAE 0.25đ · · Mà BAE (cùng chắn cung A’B) = BCA’ , chúng vị trí so le ⇒ DE/ /A’C · · ⇒ CDE = DCA’ 0,5 đ Mặt khác: góc ACA' = 900 (chắn nửa đường tròn) = > A’A ⊥ AC ⇒ DE ⊥ AC(đpcm)... MB = MC, NA = NB => MN//AC(t/c đường TB) mà DE ⊥ AC(câu 2) ⇒ MN DE ⇒ MN qua trung điểm DE (đường kính vng góc với dây cung) ⇒ MN đường trung trực DE ⇒ ME = MD (*) 3) (1,0đ) - Gọi I trung điểm... đường vng góc hạ từ B C xuống đường kính AA’ 1) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp 2) Chứng minh: DE ⊥ AC 3) Gọi M trung điểm BC Chứng minh MD = ME = MF 1) (1,0đ) · Có AD đường cao ⇒ ADB = 900 ·