BAI TAP SO PHUC RAT HAY

Khi tính toán về số phức ta cũng có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như trong số.. Chẳng hạn bình phương của tổng hoặc hiệu, lập phương của tổng hoặc hiệu 2 số phức… Dạng 1.[r]

VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Mai Thị Quỳnh 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Phương pháp giải: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa số phức Khi tính toán số phức ta có thể sử dụng các đẳng thức đáng nhớ số thực Chẳng hạn bình phương tổng hiệu, lập phương tổng hiệu số phức… Dạng Tìm phần thực, phần ảo số phức Bài 1: Tìm phần ảo số phức z, biết  z i  1 2i  ĐS: Phần ảo số phức z bằng:  2   3i  z    i  z    3i  Tìm phần thực và phần ảo z Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ĐS: Phần thực là –2, phần ảo là  i    i  z 8  i    2i  z  Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn Tìm phần thực và phần ảo z ĐS: Phần thực là 2, phần ảo là –3 (1  i )30 z 15 30 (1  i 3) Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo số phức ĐS: Phần thực là 0, phần ảo là Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: 1+(1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 + … + (1+i)20 ĐS: Phần thực 210, phần ảo: 210+1 Dạng Tìm môđun số phức 1 z 3i   i Tìm môđun số phức z  iz (1  i )(2  i ) z  2i Bài 2: Tìm môđun số phức Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z Bài 3: Tìm môđun số phức ĐS: z  iz 8 ĐS: z  x  y  i xy ( x  y )  2i xy ĐS: z 1 Dạng Tính giá trị biểu thức  i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = –1; i4n+3 = – i; n  * Vậy in {–1; 1; – i; i}, n  n n n 1  n  1 i  i      i  i Nếu n nguyên âm: Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A   i   i i  i   i 2008 P i  i  i   i 2009 ; Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) 1 Q   i 2 ĐS: a) P 0 ; b) ĐS: A  i  i  i   i 2009 Q (i  1) 2010 i  i  i  i b) 2008 2010 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: A C2010  C2010  C2010   C2010  C2010 ĐS: A = n n 1 n 2  i n 3 (n  ) Bài 4: Tính s i  i  i 2010 Tìm phần thực, phần ảo số phức z 1  i  i   i Bài 5: Tính: S = i105 + i23 + i20 – i34 HD: s 0 ; z i ĐS: S = Dạng Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước 2  2i (1  i) ;  2i (1  i ) Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn z  i 2 z  Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn: và z là số ảo ĐS: z = + i; z = – i; z = –1 + i; z = –1 – i z    i   10 Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn: và z.z 25 z  z 0 Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: Bài 5: Tính số phức sau: z = (1+ i)15 16 ĐS: z  ĐS: z 3  4i z 5 ĐS: z 0; z i; z  i ĐS: z = 128 – 128i  1 i   1 i       i  i     Bài 6: Tính số phức sau: z =  z  z  i 1    z  3i 1  Bài 7: Tìm số phức z thoả mãn hệ:  z  i ĐS: z = ĐS: z =1+ i I Các phép toán trên số phức z z z Ví dụ 1: Cho z1 3  i, z2 2  i Tính 1 Ví dụ Tìm số phức z biết z  z   i    i  z  z2 Ví dụ Cho z1 2  3i, z2 1  i Tính ; Ví dụ Tìm số phức z biết: (1  i) z  z   2i  (1) z1  z2 z2 ; z13  3z2   i  (1) Ví dụ Tìm phần ảo z biết: z  3z   i    i  (1) Vậy phần ảo z -10 (1  i 2)   i  z  2z  (1)  i Ví dụ Tìm môđun z biết 5( z  i ) 2  i (1) Ví dụ (A+A 2012) Cho số phức z thỏa mãn z  Tính môđun số phức  1  z  z Ví dụ (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn: (2  i ) z  2(1  2i ) 7  8i (1) 1 i Tìm môđun số phức   z   i Ví dụ (A-2011) Tìm tất các số phức z, biết z  z  z (1) Ví dụ 10 ( A-2011) Tính môđun số phức z biết: (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i) 2  2i (1) Ví dụ 11 Tìm các số nguyên x, y cho số phức z  x  iy thỏa mãn z 18  26i Bài luyện tập Bài Thức phép tính: a (3i  4)  (   2i)  (4  7i)   4i    7i  d     4i    7i  5i 2012  5i    i    3i  2i  1 i b  c  3  i     2i   i     2i    e f  5i 2i   h  4i  2i g Bài Tìm phần thực ; phần ảo;mô đun và số phức liên hợp số phức sau: a z1 (2i  1)  3i (i  1)  2i b z2   2i  3i i2 10 c z4 3i   2i   Bài Tìm phần ảo số phức z, biết: z = ( + i) (1- i) Bài Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i)z  (4  i) z  (1  3i) Xác định phần thực và phần ảo z Bài Tính mô đun các số phưc sau: z1 (2  3i )  (   4i); z2 (3  2i)3 ; z3 (2i  1)  (3  i) (1  3i)3 z  i Tìm môđun z  iz Bài Cho số phức z thỏa mãn: Bài Tính mô đun số phức z , biết (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i ) 2  2i Bài Tìm số phức z thỏa mãn: z  z 6; z.z 25 Bài Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 và Bài 10 Tìm số phức z, biết: z z.z 25 5i  0 z Bài 11 Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x(3  5i)  y (1  2i ) 9  14i ( z  z )(   6i) 37(1  i) z   i 10 Bài 12 Tìm số phức z biết: III Các dạng bài tập ôn tập Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo số phức 1  Bài 2: Cho hai số phức z=1+2i  5i  2i  9i z1 2  5i, z =3-2i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1  3z22 Bài 3: Cho hai số phức z1   3i, z =-3-4i Xác định môđun số phức z2  z2  z12 z=  5i Bài 4: Xác định phần ảo và tính môđun số phức z, biết: z z=  1-2i     3i  2i  2i z   i  3i    i    2i   2i 1 i  z  z 1    mi     mi  i  1 2i  Bài Cho số phức Xác định số thực m để z là số ảo Bài 6: Xác định phần thực và phần ảo và tính môđun số phức liên hợp các số phức z: z   i  -  1-2i  2 z 3i   4i     5i  2i  3i 3 z =   3i     4i   z= 1- 3i  1     1 z =3i-4i -2i  1-2i   i Bài 9: Xác định môđun số phức z, biết:  z  2 2i  +  2+ 2i  2  z  4 3i  +  4+ 3i    i 3 i Bài 10: Xác định phần thực, phần ảo các số phức z và biểu diễn các số phức đó trên mp Oxy, biết: z=2-3i z=  1-2i     2i  z=-3+4i-4i  2i 2-3i z=  1+i  Bài 11: Cho hai số phức z   3i , z'=3-5i Xác định phần thực và phần ảo số phức 2z+3z’-2i+3 Xác định mô đun số phức 3z-5z’-3 Biểu diển số phức z+z’ trên mặt phẳng Oxy Bài 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2  1-i  z    i  4  5i  1-2i  z   3i   1-z  2i   2i     3i  Bài 13: Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết: z-  2+3i  z 1  9i  1-2i  z  z 3  10i 2iz+  2-3i    i  z    3i  2 3z-  1-i    i   i z 2iz-  1-i  z   2i    3i  Bài 14: Xác định phần ảo z và tính mô đun số phức z , biết: z-   9i   2+3i  z Mai Thị Quỳnh 0976.93.93.89 & 09 434.123.68