Thiết kế bộ điều khiển số kết hợp khâu hiệu chỉnh mô hình điều khiển con lắc ngược

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN THANH VÂN THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ KẾT HỢP KHÂU HIỆU CHỈNH MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Đà Nẵng - Năm 2017 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN THANH VÂN THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ KẾT HỢP KHÂU HIỆU CHỈNH MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC Chun ngành: Kỹ thuật điều khiển Tự động hóa Mã số: 60.52.02.16 LUẬN VĂN THẠC SĨ Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN MINH TRÍ Đà Nẵng - Năm 2017 LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Văn Minh Trí Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn (ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Thanh Vân MỤC LỤC Lời cam đoan Mục lục Tóm tắt luận văn Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài (Tính cấp thiết đề tài) Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn Bố cục đề tài .2 Chương – TÌM HIỂU VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC 1.1 Cấu tạo lắc ngược 1.2 Mơ hình hóa lắc ngược 1.2.1 Giới thiệu toán điều khiển lắc ngược .4 1.2.2 Mơ hình tốn học đối tượng lắc ngược 1.3 Các phương pháp điều khiển lắc ngược .9 1.3.1 Bài toán điều khiển lắc ngược .9 1.3.2 Các phương pháp điều khiển lắc ngược nghiên cứu trước .10 1.3.2.1 Sử dụng điều khiển PID 10 1.3.2.2 Sử dụng điều khiển tồn phương tuyến tính LQR 11 1.3.2.3 Các điều khiển khác 12 1.3.3 Phương pháp điều khiển lắc ngược đề tài 13 1.4 Kết luận 14 Chương – THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN THỜI GIAN GIÁN ĐOẠN CHO CON LẮC NGƯỢC 15 2.1 Tổng quan điều khiển miền thời gian gián đoạn 15 2.2 Phân tích ổn định hệ thống vịng kín mặt phẳng Z 15 2.2.1 Điều kiện ổn định hệ thống 15 2.2.2 Phương pháp kiểm tra độ ổn định tuyệt đối .16 2.2.2.1 Phương pháp kiểm tra tính ổn định Jury 16 2.2.2.2 Phương pháp chuyển đổi song tuyến kết hợp với tiêu chuẩn ổn định Routh .18 2.2.3 Một vài ý kiến ổn định hệ thống điều khiển vịng kín .19 2.3 Các phương pháp thiết kế điều khiển số 19 2.3.1 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 19 2.3.1.1 Điều kiện góc độ cường độ 20 2.3.1.2 Quy tắc chung để xây dựng quỹ đạo nghiệm số 21 2.3.1.3 Ảnh hưởng thời gian lấy mẫu T tính đáp ứng thống qua 22 2.3.2 Phương pháp đáp ứng tần số 23 2.3.3 Phương pháp thiết kế phân tích 30 2.3.4 Điều khiển bậc hệ thống serνo 34 2.3.5 Lựa chọn phhương pháp thiết kế điều khiển số 37 2.4 Thiết kế điều khiển số cho hệ thống lắc ngược .37 2.5 Kết luận 42 Chương – THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ KẾT HỢP KHÂU HIỆU CHỈNH MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC .43 3.1 Giới thiệu 43 3.2 Phương pháp thiết kế khâu hiệu chỉnh mơ hình 45 3.3 Thiết kế điều khiển số kết hợp khâu hiệu chỉnh mơ hình điều khiển lắc ngược 49 3.5 Kết luận 52 Chương – MÔ PHỎNG VÀ KẾT LUẬN 55 4.1 Mô hệ thống lắc ngược có điều khiển số chưa có khâu hiệu chỉnh 55 4.2 Mô hệ thống lắc ngược có điều khiển số kết hợp khâu hiệu chỉnh mơ hình 57 4.3 Mô so sánh hệ thống lắc ngược có điều khiển số hệ thống lắc ngược có điều khiển số kết hợp khâu hiệu chỉnh mơ hình 59 4.4 Kết luận 62 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 63 Kết luận 63 Kiến nghị 63 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 64 PHỤ LỤC 65 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (bản sao) THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ KẾT HỢP KHÂU HIỆU CHỈNH MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC Học viên: Nguyễn Thanh Vân Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển Tự động hóa Mã số: 105150386 Khóa K31 Trường Đại học Bách khoa – ĐHĐN Tóm tắt – Hệ thống lắc ngược gắn xe đối tượng nghiên cứu phổ biến Nó thường sử dụng để kiểm tra thực thi hiệu thuật toán điều khiển đại Tuy nhiên, với thiết bị cần có thời gian đáp ứng nhanh, độ xác, độ tin cậy cao thuật tốn điều khiển đáp ứng phần Nghiên cứu đề xuất nhằm để hạn chế mức thấp sai số vấn đề mà người điều khiển quan tâm Từ hệ thống lắc ngược bản, sử dụng biện pháp thiết kế thông thường tác giả xây dựng điều khiển số kết hợp thêm khâu hiệu chỉnh mơ hình cho đối tượng lắc ngược để đạt kết tốt Phương pháp sử dụng khâu hiệu chỉnh mơ hình giới thiệu luận văn so sánh với kết chưa thực khâu hiệu chỉnh Tác giả tóm tắt kết đạt đưa hướng phát triển đề tài Từ khóa – Con lắc ngược; Hiệu chỉnh mơ hình lắc ngược; Kiểm sốt hệ thống kết hợp mơ hình Abstract – Inverted Pendulum on a cart is a very popular research object It is often used for test and enforce the effectiveness of modern control algorithms However, for devices that require fast response time, accuracy and reliability control algorithms only meet a certain part This research is proposed to minimize the errors and other issues that the operators care about From the inverted Pendulum on a cart , using conventional design method the author built a digital controller that incorporateds the corrected model for the pendulum object to achieve better results The method used to correct the model was introduced in the thesis and was compared with the results without having corrected model The author summarized the achieved results and set out the direction of the future development of the topic Key word – Inverted Pendulum; Model correction Inverted Pendulum; Model Matching Control System DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CÁC KÝ HIỆU: l Chiều dài từ khớp đến trọng tâm G lắc ngược (m) G Trọng tâm lắc M Khối lượng xe (kg) g Gia tốc trọng trường (m/s2) u Lực tác động vào xe (N) m Khối lượng lắc (kg) x Vị trí xe (m) θ Góc lắc ngược phương thẳng đứng (rad) V Lực tác động theo phương dọc (N) H Lực tác động theo phương ngang (N) I Mơmen qn tính (kg.m2) DANH MỤC CÁC BẢNG Số hiệu bảng Tên bảng Trang 1.1 Thơng số mơ hình hệ thống lắc ngược 2.1 Dạng tổng quát tính ổn định Jury 19 4.1 Phân tích kết so sánh mơ 61 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Số hiệu Tên hình vẽ hình vẽ Trang 1.1 Cấu trúc động học mơ hình lắc ngược 1.2 Mơ hình xe lắc ngược 1.3 Mơ hình xe (Cart) 1.4 Mơ hình lắc (Pendulum) 1.5 Cấu trúc điều khiển PID lắc ngược 10 1.6 Thiết kế phản hồi trạng thái R 11 1.7 Cấu trúc điều khiển LQR lắc ngược 12 1.8 Mơ hình thuật tốn với điều khiển mờ PD 13 1.9a Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dùng điều khiển số 13 1.9b Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dùng điều khiển số kết 13 hợp khâu hiệu chỉnh mơ hình 2.1 Hệ thống điều khiển thời gian gián đoạn 20 2.2 Ổn định tuyến tính thời gian bất biến hệ thống gián đoạn 23 2.3 Hệ thống điều khiển kỹ thuật số 27 2.4a Hệ thống điều khiển số 30 2.4b Sơ đồ biến đổi hệ thống điều khiển số tương đương 30 2.5 Sơ đồ khối hệ thống servo 34 2.6 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển lắc ngược 37 3.1 Sơ đồ khối khâu hiệu chỉnh mơ hình 46 3.2a Thơng số khâu hiệu chỉnh mơ hình 54 3.2b Thơng số khâu hiệu chỉnh mơ hình tương đương 54 25 Chúng G(ejωT) mang lại giá trị cường độ góc pha đáp ứng tần số G(z) Do đó, để có đáp ứng tần số G(z), cần thay (ejωT) cho z G(z) Chức G(ejωT) thường gọi chức chuyển xung hình sin Cần lưu ý 𝑒 𝑗(𝑤+( 2𝜋 ))𝑇 𝑇 = 𝑒 𝑗𝑤𝑇 𝑒 𝑗2𝜋 = 𝑒 𝑗𝑤𝑇 Chúng ta thấy chức chuyển xung G(ejωT) hình sin định kỳ, với khoảng thời gian T + Chuyển đổi song phương mặt phẳng ω Trước áp dụng tốt phương pháp đáp ứng tần số phát triển tốt việc phân tích thiết kế hệ thống điều khiển gián đoạn thời gian, cần phải sửa đổi số sửa đổi phương pháp mặt phẳng z Vì mặt phẳng z, tần số xuất z = ejωT, xử lý đáp ứng tần số mặt phẳng z, đơn giản lơgarít bị hồn tồn Do đó, việc áp dụng trực tiếp phương pháp phản hồi tần số không đáng xem xét Trong thực tế, kể từ chuyển đổi z mơ tả dải bổ sung nửa bên trái mặt phẳng s vào vòng tròn đơn vị mặt phẳng z, phương pháp phản hồi tần số truyền thống không áp dụng cho mặt phẳng z Tuy nhiên khó khăn khắc phục cách chuyển đổi chức chuyển giao xung mặt phẳng z vào mặt phẳng ω Sự chuyển đổi thường gọi chuyển đổi ω, biến đổi song phương định nghĩa bởi: 𝑧= 𝑇 𝑇 1−( )𝑤 1+( )𝑤 (2.27) Trong T thời gian lấy mẫu liên quan đến hệ thống điều khiển gián đoạn thời gian xem xét Bằng cách chuyển đổi chức chuyển giao xung cho ω, phương pháp đáp ứng tần số mở rộng đến hệ thống điều khiển gián đoạn thời gian Bằng cách giải phương trình (2.27) cho ω, có mối quan hệ nghịch đảo: 𝑤= 𝑧−1 𝑇 𝑧+1 (2.28) Thông qua chuyển đổi z chuyển đổi ω, dải hàm mũ bên trái mặt phẳng s ánh xạ vào nửa bên trái mặt phẳng ω 26 Một chức truyền xung G(z) chuyển thành G(ω) phương pháp chuyển đổi ω, coi hàm chuyển truyền thống ω Các kỹ thuật phản hồi tần số thơng thường sau sử dụng mặt phẳng ω, kỹ thuật thiết kế đáp ứng tần số thiết lập tốt áp dụng cho việc thiết kế hệ thống điều khiển gián đoạn theo thời gian Như nói, ν đại diện cho tần số giả định Bằng cách thay ω jν, kỹ thuật đáp ứng tần số truyền thống sử dụng để vẽ giản đồ Bode cho chức truyền tải ω Mặc dù mặt phẳng ω giống νới mặt phẳng hình học, trục tần số mặt phẳng ω bị méo Vùng tần số giả định ν tần số thực tế ω liên quan sau: 𝑤|𝑤=𝑗𝜈 = 𝑗𝜈 = 2𝑧−1 𝑒 𝑗𝑤𝑇 − | = 𝑇 𝑧 + 𝑧=𝑒 𝑗𝑤𝑇 𝑇 𝑒 𝑗𝑤𝑇 + 1 𝑒 𝑗(2)𝑤𝑇 − 𝑒 −𝑗(2)𝑤𝑇 𝑤𝑇 = = 𝑗𝑡𝑎𝑛 1 𝑇 𝑒 𝑗(2)𝑤𝑇 + 𝑒 −𝑗(2)𝑤𝑇 𝑇 2 𝑤𝑇 𝑇 𝜈 = 𝑡𝑎𝑛 Hoặc (2.29) Phương trình (2.29) cho mối quan hệ tần số thực tần số giả định ν Lưu ý tần số thực tế ω chuyển từ (-1/2)ωs sang 0, tần số giả định ν chuyển từ -∞ đến 0, di chuyển ω từ đến (1/2)ωs, ν di chuyển từ đến ∞, tần số thực tế ω dịch thành tần số giả định ν Để tóm tắt chuyển đổi ω, biến đổi song phương nằm bên đơn vị tròn mặt phẳng z vào nửa trái mặt phẳng ω Kết cuối chuyển đổi từ mặt phẳng s sang mặt phẳng z từ mặt phẳng z vào mặt phẳng ω mặt phẳng ω mặt phẳng s tương tự vùng quan tâm mặt phẳng s Điều số biến dạng gây chuyển đổi từ mặt phẳng s sang mặt phẳng z bù đắp phần chuyển đổi từ mặt phẳng z sang mặt phẳng ω Lưu ý rằng: 𝐺 (𝑧 ) = 𝑏0 𝑧 𝑚 + 𝑏1 𝑧 𝑚−1 + ⋯ + 𝑏𝑚 𝑧 𝑛 + 𝑎1 𝑧 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎𝑛 𝑚≤𝑛 Nơi ai' bi' số, biến đổi thành mặt phẳng ω biến đổi: 𝑇 + ( )𝑤 𝑧= 𝑇 − ( )𝑤 27 Sau đó, G(ω) có dạng: 𝐺 (𝑤 ) = 𝛽0 𝑤 𝑛 + 𝛽1 𝑤 𝑛−1 + ⋯ + 𝛽𝑛 𝛼𝑤 𝑛 + 𝛼1 𝑤 𝑛−1 + ⋯ + 𝛼𝑛 Nơi ai'và bi' số (một số số khơng) Do đó, G(ω) tỷ số đa thức ω, số tử số mệnh đề khơng nhau.Vì G(jν) hàm hợp lý ν, tiêu chuẩn ổn định Nyquist áp dụng cho G(jν) + Giản đồ Bode: Thiết kế giản đồ Bode sử dụng rộng rãi việc xử lý hệ thống điều khiển thời gian liên tục đầu đơn đầu vào Đặc biệt, chức chuyển dạng nằm dạng đơn giản giản đồ Bode vẽ dễ dàng Như nêu trên, phương pháp phản hồi tần số truyền thống áp dụng cho chức truyền mặt phẳng ω Nhớ lại giản đồ Bode bao gồm hai ô tách biệt, cường độ lơgarít |G(jν)| so νới logν góc pha G(jν) so với logν Ưu điểm phương pháp tiếp cận thiết kế giản đồ Bode phân tích thiết kế hệ thống điều khiển đặc biệt hữu ích lý sau: Trong giản đồ Bode, tính tốn tần số thấp đường cong cường độ biểu thị số lỗi tĩnh Kp, Kν, Ka Các thông số kỹ thuật đáp ứng thống qua chuyển thành đáp ứng tần số biên giai đoạn, băng thông ν Các thơng số kỹ thuật dễ dàng xử lý giản đồ Bode Đặc biệt, đọc trực tiếp từ giản đồ Bode Thiết kế bù kỹ thuật số (hoặc điều khiển kỹ thuật số) để đáp ứng đặc điểm kỹ thuật định (về biên giai đoạn biên lợi) thực giản đồ Bode cách đơn giản dễ hiểu C(z) R(z) GD(z) Plant Hold G(z) Hình 2.3: Hệ thống điều khiển kỹ thuật số 28 Hệ thống điều khiển kỹ thuật số hình (2.3) thủ tục thiết kế mặt phẳng ω nêu sau: Trước tiên lấy G(z), z biến đổi hệ thống trước giữ Sau biến đổi G(z) thành hàm truyền G(ω) thông qua phép biến đổi song phương biểu diễn công thức: 𝑇 + ( )𝑤 𝑧= 𝑇 − ( )𝑤 Đó là: 𝐺 (𝑤) = 𝐺(𝑧)|𝑧=[1+(𝑇/2)𝑤/1−(𝑇/2)𝑤] Điều quan trọng phải chọn thời điểm lấy mẫu T Một nguyên tắc chung lấy mẫu tần số gấp 10 lần băng thơng hệ thống vịng kín (Trong xử lý tín hiệu, tần số lấy mẫu nói chung cao, trong lĩnh νực hệ thống điều khiển kỹ thuật số, lấy mẫu tần suất sử dụng nói chung thấp Độ chênh lệch tần số lấy mẫu chủ yếu động thái khác liên quan đánh đổi khác hai lĩnh vực này) Thay ω = jν thành G(ω) vẽ sơ đồ khối cho G(jν) Đọc từ giản đồ Bode số lỗi tĩnh, lề pha, lề đạt Giả sử tần số thu điều khiển gián đoạn (hay điều khiển số) GD(ω) thống nhất, xác định độ lợi hệ thống cách thỏa mãn yêu cầu cho lỗi cố định tĩnh định Sau đó, cách sử dụng kỹ thuật thiết kế thông thường cho hệ thống điều khiển thời gian liên tục, xác định cực số không chức điều khiển điều khiển số [GD(ω) tỷ số hai đa thức ω.] Sau đó, chức chuyển khép kín hệ thống thiết kế cho GD(ω)G(ω) Chức chuyển đổi điều khiển GD(ω) thành GD(z) thông qua chuyển đổi song phương cho phương trình: 𝑤= 2𝑧−1 𝑇𝑧+1 Sau đó: 𝐺 (𝑤) = 𝐺(𝑧)|𝑧=[1+(𝑇/2)𝑤/1−(𝑇/2)𝑤] chức truyền xung điều khiển số 29 Thực chức truyền xung GD(z) thuật tốn tính tốn Ưu điểm phương pháp biến đổi ω phương pháp đáp ứng tần số thông thường sử dụng giản đồ Bode sử dụng cho việc thiết kế hệ thống điều khiển gián đoạn thời gian Khi áp dụng phương pháp này, phải cẩn thận chọn tần số lấy mẫu hợp lý Chúng ta tóm tắt kiện quan trọng thiết kế mặt phẳng ω: Độ lớn góc pha G(jν) cường độ góc pha G(z) z di chuyển mặt phẳng đơn từ z = đến z = -1 Vì z = ejωT, giá trị ω thay đổi từ đến (½)ωs Tần số giả định ν thay đổi từ đến ∞, ν = (2/T)tan(ωT/2) Do đó, đáp ứng tần số hệ thống điều khiển số cho