Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển khử rơ kết cấu truyền động cơ khí backlash

Gang Tao và Kokotovic đã giới thiệu và sử dụng hàm rơ ngược Backlash Inverse trong [16] để khử rơ cho hệ thống có độ rơ, đồng thời kết hợp một bộ điều khiển đáp ứng để cập nhật thông số

CÔNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên : LÊ VĂN PHÚC Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 05/06/1988 Nơi sinh: Quảng Ngãi

Chuyên ngành: Kỹ Thuật Cơ Điện Tử MSHV: 1341840025

I- Tên đề tài:

NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN KHỬ RƠ KẾT CẤU TRUYỀN

ĐỘNG CƠ KHÍ BACKLASH

II- Nhiệm vụ và nội dung:

Nhiệm vụ: Thiết kế bộ điều khiển khử rơ cho kết cấu truyền động cơ khí backlash

Nội dung:

- Tổng quan

- Phân tích, thiết kế bộ điều khiển khả thi cho hệ thống

- Nhận dạng hệ thống và mô phỏng

- Thực nghiệm trên hệ chuyển động tuyến tính

- Kết quả và thảo luận

III- Ngày giao nhiệm vụ: Ngày 26 tháng 5 năm 2015

IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: Ngày tháng năm

V- Cán bộ hướng dẫn: TS.NGUYỄN DUY ANH

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và thầy hướng dẫn Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này

đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Lê Văn Phúc

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin gửi lời cám ơn chân thành đến Thầy TS Nguyễn Duy Anh đã tận tình hướng dẫn em về chuyên môn và kinh nghiệm để giúp em thực hiện luận văn tốt nghiệp

Tiếp theo em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến quý thầy giảng viên Trường Đại học Công Nghệ Tp.HCM và Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM đã nhiệt tình giảng dạy, truyền đạt những kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho chúng em trong quá trình giảng dạy khóa cao học tại trường Đại học Công Nghệ Tp HCM

Em rất biết ơn sự giúp đỡ của gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên

và ở bên cạnh em trong suốt quá trình học và làm luận văn tốt nghiệp

Em cũng xin gửi lời cám ơn đến các anh/chị, các bạn học viên đã giúp đỡ, cùng trau dồi kiến thức trong suốt quá trình học tập và làm luận văn tốt nghiệp

Lê Văn Phúc

TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN

Trong quá trình công nghiệp hóa hiện nay, việc khử rơ cho các bộ truyền động trong cơ khí là hết sức quan trọng Làm thế nào để khử rơ trong truyền động ?

Việc thiết kế bộ điều khiển khử rơ trong truyền động cơ khí là hết sức quan trọng

và cần thiết trong điều khiển hiện nay Luận văn sẽ thiết kế bộ điều khiển khử rơ cho kết cấu truyền động cơ khí Mục đích của luận văn là phân tích, thiết kế và mô phỏng

bộ điều khiển khả thi cho hệ thống

Các phương án khử rơ: Khử rơ bằng cách hiệu chỉnh thiết kế cơ khí của hệ truyền động hoặc điều chỉnh hành trình, và khử rơ bằng giải thuật điều khiển Thực nghiệm hiệu chỉnh bộ điều khiển trên hệ servo driving mechanism

Sau khi có được sai lệch của từng khâu, tiến hành áp dụng bộ khử rơ ngược Ở phần trên cung cấp các bộ điều khiển khử rơ khác nhau, chất lượng các bộ điều khiển khử rơ này tùy theo hệ thống mà có sự phù hợp

Bộ điều khiển khử rơ vòng hở được áp dụng cho hệ thống vòng hở không có hồi tiếp, bộ điều khiển vòng kín PID được áp dụng cho hệ thống có hồi tiếp nhưng thông

số hàm truyền không thay đổi.Trong khi đó bộ điều khiển thích nghi được áp dụng cho

hệ thống có thông số thay đổi

The methods to re-trailers: meachinal design adjustment of tranmission or stoke adjustment, and control algorithm The empirical calibration with controller on servo driving mechanism driving mechanism

After acquiring deviations of each stage, proceed to apply the reverse de-trailers The controllers offer different de-trailers, the quality of controllers depend on certain system, the open controller de-trailers loop is applied to the open-loop system without feedback, closed-loop PID controller is applied to the system However, the feedback transfer function parameters do not change, while the adaptive controller is applied to the system parameters change

MỤC LỤC

Chương 1: TỔNG QUAN 1 Giới thiệu chung 11.1

Các phương án khử rơ 11.2

1.2.1 Khử rơ bằng cách hiệu chỉnh thiết kế cơ khí hoặc điều chỉnh hành trình 11.2.2 Khử rơ bằng giải thuật điều khiển: 2 Tính cấp thiết của đề tài 31.3

Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu 41.4

1.4.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 41.4.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 7 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài 71.5

Chương 2: PHÂN TÍCH, THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN KHẢ THI CHO HỆ THỐNG 9 Phân tích thiết kế bộ điều khiển 92.1

2.1.1 Hàm rơ, hàm rơ ngược và phương pháp xác định hàm rơ 102.1.2 Thiết kế hệ thống điều khiển 13 Điều khiển đáp ứng 172.2

Chương 3: NHẬN DẠNG HỆ THỐNG VÀ MÔ PHỎNG 22 Nhận dạng hệ thống 223.1

Mô phỏng nhận dạng hệ thống 253.2

Mô phỏng bộ điều khiển thích nghi 293.3

3.3.1 MRAS sử dụng luật MIT cho hệ bậc 2 293.3.2 Mô hình hóa hệ thống tổng hợp: 30Chương 4: THỰC NGHIỆM TRÊN HỆ CHUYỂN ĐỘNG TUYẾN TÍNH 36

Hệ thống điều khiển thực nghiệm 36

4.1 4.1.1 Điều khiển trên máy tính 37

4.1.2 Điều khiển trên vi điều khiển 41

4.1.3 Vấn đề truy nhập bộ nhớ trực tiếp DMA 42

Thực nghiệm hệ servo driving mechanism 45

4.2 4.2.1 Thực nghiệm độ rơ 45

4.2.2 Nhận dạng hệ thống 46

4.2.3 Áp dụng các bộ điều khiển thực nghiệm 46

4.2.4 Đánh giá kết quả của hệ thống điều khiển 60

Chương 5: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 61

Kết quả thực nghiệm khử rơ và thảo luận 61

5.1 Đánh giá 63

5.2 Phụ lục A: THIẾT KẾ MÔ HÌNH THÍ NGHIỆM 64

Phụ lục B: KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM 74

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

CNC: Computer(ized) Numerical(ly) Control(led)

MIT: Massachusetts Institute of Technology

PID: Proportional Integral Derivative

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1: 45

Bảng 2: 46

Bảng 3: 61

Bảng 4: 65

Bảng 5: 65

Bảng 6: 66

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.1 Mô hình giải thuật điều khiển của đề tài 9

Hình 2.2 Đồ thị và ví dụ minh họa về hàm rơ 11

Hình 2.3 Đồ thị hàm rơ ngược 12

Hình 2.4 Đồ thị hàm Backlash Inverse hiệu chỉnh 12

Hình 2.5 Mô hình cơ bản của hệ thống 13

Hình 2.6 Trình tự thiết kế giải thuật 14

Hình 2.7 Hệ thống cơ bản 15

Hình 2.8 Tính toán hình học để xác định thông số độ rơ 16

Hình 2.9 Hệ thống được khử rơ bằng hàm rơ ngược 16

Hình 2.10 Mô hình điều khiển thích nghi theo mô hình tham chiếu 18

Hình 2.11 Sơ đồ MRAS 20

Hình 3.1 Các bước nhận dạng hệ thống 23

Hình 3.2 Đồ thị đáp ứng hệ thống khi không có rơ và khi có rơ (Tín hiệu vào dạng sóng tam giác) 26

Hình 3.3 Đồ thị đáp ứng hệ thống khi không có rơ và khi có rơ (Tín hiệu vào dạng sóng sin) 26

Hình 3.4 Đồ thị khử rơ 27

Hình 3.5 Đồ thị nhận dạng hàm truyền 28

Hình 3.7 Kết quả mô phỏng của MRAS hiệu chỉnh bởi luật MIT 29

Hình 3.8 Kết quả mô phỏng của MRAS hiệu chỉnh bởi luật MIT 31

Hình 3.9 Sai số trong quỹ đạo điều khiển 32

Hình 3.10 Quỹ đạo từng trục X và Y 32

Hình 3.11 Kết quả mô phỏng của MRAS hiệu chỉnh bởi luật MIT 33

Hình 3.12 Sai số trong quỹ đạo điều khiển 34

Hình 3.13 Quỹ đạo từng trục X và Y 34

Hình 4.1 Sơ đồ đồ khối hệ thống thực nghiệm 36

Hình 4.2 Sơ đồ xung thời gian 38

Hình 4.3 Mô hình lập trình song song chia sẻ bộ nhớ 39

Hình 4.4 Giao diện điều khiển chương trình 40

Hình 4.5 Sơ đồ khối lập trình song song 41

Hình 4.6 Frame truyền dữ liệu từ máy tính xuống 41

Hình 4.7 Lưu đồ giải thuật 44

Hình 4.8 Tín hiệu điều khiển mong muốn và tín hiệu ra có tác động của độ rơ 47

Hình 4.9 Sai số giữa tín hiệu mong muốn và tín hiệu ra có tác động của độ rơ 47

Hình 4.10 Tín hiệu điều khiển mong muốn và tín hiệu ra với bộ bù rơ 48

Hình 4.11 Sai số tín hiệu điều khiển mong muốn và tín hiệu ra với bộ bù rơ 48

Hình 4.12 Các giai đoạn của quá trình khử rơ 49

Hình 4.13 Tín hiệu điều khiển mong muốn và tín hiệu ra bằng cách bù xung 50

Hình 4.14 Sai số tín hiệu điều khiển mong muốn và tín hiệu ra bằng cách bù xung 50

Hình 4.15 Tín hiệu ra bám theo tín hiệu vào nhưng dao có sự dao động lớn 51

Hình 4.16 Tín hiệu điều khiển mong muốn và tín hiệu ra với bộ điều khiển PID không khử rơ 52

Hình 4.17 Sai số tín hiệu điều khiển mong muốn và tín hiệu ra với bộ điều khiển PID không khử rơ tính hiện tượng trễ 52

Hình 4.18 Sai số tín hiệu điều khiển mong muốn và tín hiệu ra với bộ điều khiển PID không khử rơ, bỏ qua hiện tượng trễ 53

Hình 4.19 Tín hiệu điều khiển mong muốn và tín hiệu ra với bộ điều khiển PID không khử rơ kết hợp bộ điều khiển khử rơ 55

Hình 4.20 Sai số tín hiệu điều khiển mong muốn và tín hiệu ra với bộ điều khiển PID kết hợp khử rơ 55

Hình 4.21 Sai số tín hiệu điều khiển mong muốn và tín hiệu ra với bộ điều khiển PID kết hợp khử rơ, bỏ qua hiện tượng trễ 56

Hình 4.22 Tín hiệu ra với bộ điều khiển PID không có khử rơ và kết hợp khử rơ 57

Hình 4.23 Đầu ra so với tín hiệu mong muốn của các bộ điều khiển khi đảo chiều 58

Hình 4.24 Sai số bộ điều khiển thích nghi 59

Hình 5.1 Sơ đồ nguyên lý 64

Hình 5.2 Mô hình tính lực 71

Hình 5.3 Mô hình hệ chuyển động tịnh tiến 73

Hình 5.4 Bố trí quá trình thực nghiệm 73

Hình 6.1 Khử rơ ngƣợc độ rơ 0.185mm 74

Hình 6.2 Khử rơ PID kết hợp bù rơ ngƣợc độ rơ 0.185mm thời gian thực 74

Hình 6.3 Khử rơ PID kết hợp bù rơ ngƣợc độ rơ 0.185mm bỏ qua độ trễ 74

Hình 6.4 Điều khiển đáp ứng độ rơ 0.185mm thời gian thực 75

Hình 6.5 Điều khiển đáp ứng độ rơ 0.185mm bỏ qua độ trễ 75

Hình 6.6 Khử rơ ngƣợc độ rơ 0.547mm 75

Hình 6.7 Khử rơ PID kết hợp bù rơ ngƣợc độ rơ 0.547mm thời gian thực 76

Hình 6.8 Khử rơ PID kết hợp bù rơ ngƣợc độ rơ 0.547 mm bỏ qua độ trễ 76

Hình 6.9 Điều khiển đáp ứng độ rơ 0.547 mm thời gian thực 76

Hình 6.10 Điều khiển đáp ứng độ rơ 0.547mm bỏ qua độ trễ 77

Hình 6.11 Khử rơ ngƣợc độ rơ 1.180 mm 77

Hình 6.12 Khử rơ PID kết hợp bù rơ ngƣợc độ rơ 1.180 mm thời gian thực 77

Hình 6.13 Khử rơ PID kết hợp bù rơ ngƣợc độ rơ 1.180 mm bỏ qua độ trễ 78

Hình 6.14 Điều khiển đáp ứng độ rơ 1.180 mm thời gian thực 78

Hình 6.15 Điều khiển đáp ứng độ rơ 1.180 mm bỏ qua độ trễ 78

Hình 6.16 Khử rơ ngƣợc độ rơ 1.665mm 79

Hình 6.17 Khử rơ PID kết hợp bù rơ ngƣợc độ rơ 1.665mm thời gian thực 79

Hình 6.18 Khử rơ PID kết hợp bù rơ ngƣợc độ rơ 1.665mm bỏ qua độ trễ 79

Hình 6.19 Điều khiển đáp ứng độ rơ 1.665 mm thời gian thực 80

Hình 6.20 Điều khiển đáp ứng độ rơ 1.665 mm bỏ qua độ trễ 80

tô và các ứng dụng điều khiển khác

Có rất nhiều nghiên cứu về độ rơ đã được thực hiện từ năm 1940 Đây là bài toán rất phức tạp, đặc biệt là khi có yêu cầu độ chính xác cao Độ rơ xuất hiện khi có khe

hở trong cơ cấu truyền động, gây ra nhiễu khi truyền động, đặc biệt khi có sự đảo chiều của vận tốc tương đối giữa các khâu Bài toán điều khiển hệ truyền động cơ khí khi có độ rơ thường gây ra sai số xác lập, hoặc xấu nhất, xuất hiện “vòng tròn giới hạn” (limit circle) và hệ thống ở trạng thái bất ổn định Do đó, bài toán khử rơ cho hệ thống cơ khí là rất cần thiết và quan trọng

Các phương án khử rơ

1.2.

Từ năm 1993, hiện tượng rơ trong hệ thống truyền động cơ khí đã được chú ý và

có những nghiên cứu để giảm thiểu hoặc loại bỏ vấn đề này Hai hướng tiếp cận bao gồm: Khử rơ bằng cách hiệu chỉnh thiết kế cơ khí của hệ truyền động hoặc điều chỉnh hành trình, và khử rơ bằng giải thuật điều khiển Từ năm 2012, một số nghiên cứu mới

đi theo hướng lắp đặt các cơ cấu bổ sung (ví dụ như lắp thêm động cơ đảo chiều, cảm biến…) và xây dựng bộ điều khiển tương ứng với cơ cấu bổ sung

1.2.1 Khử rơ bằng cách hiệu chỉnh thiết kế cơ khí hoặc điều chỉnh hành trình

Khử rơ bằng cách hiệu chỉnh thiết kế cơ khí không làm thay đổi đặc tính điều khiển của hệ thống mà vẫn giúp giảm thiểu độ rơ rất hiệu quả Các chi tiết gây nên độ

rơ chính khi truyền động (như bánh răng, đai ốc) được hiệu chỉnh để có thể tự bù đắp

độ rơ khi hệ truyền động đảo chiều Một số thiết kế cơ khí để khử rơ tiêu biểu:

 Khử rơ bằng cặp bánh răng đặc biệt Thiết kế thông dụng nhất của cơ cấu này

là chia một bánh răng trong hệ truyền động thành hai nửa theo chiều dày bánh răng Một nửa gắn cố định vào trục, một nửa có thể chuyển động xoay quanh trục Một tải nhất định (thông thường được tạo ra bởi lò xo xoắn) giúp đảm bảo

nửa bánh răng tự do chuyển động bám theo nửa bánh răng cố định, đồng thời luôn có ít nhất một trong hai nửa của bánh răng duy trì tiếp xúc với bánh răng kia của cơ cấu Thiết kế này ưu tiên độ chính xác vị trí theo cả chiều thuận và chiều ngược, tuy nhiên chỉ có thể truyền động tải nhỏ

 Khử rơ bằng cách truyền động một chiều Ví dụ khi điểm hoạt động đang di chuyển hướng về phía bên trái, nếu muốn đi đến một điểm nằm phía bên phải điểm hiện tại, người sử dụng di chuyển điểm hoạt động về bên phải, vượt qua điểm cần đến, rồi mới di chuyển ngược về phía trái trở lại Phương pháp này đảm bảo độ chính xác vị trí và tải theo 1 chiều

 Giảm độ rơ trong bộ truyền vít me-đai ốc bằng đai ốc chống rơ Ba cơ cấu đai

ốc chống rơ phổ biến trong công nghiệp: ép hướng tâm, kéo hoặc nén cơ cấu bù

độ rơ Cơ cấu khử độ rơ này rất hiệu quả cũng như tiết kiệm về kinh tế Phương pháp này hữu dụng để hạn chế độ rơ do mài mòn, được sử dụng phổ biến trong máy CNC sử dụng vít-me đai ốc ren hình thang

Phương pháp sử dụng cặp bánh răng đặc biệt gia tăng độ phức tạp khi thiết kế và gia công, chi phí theo đó gia tăng, đồng thời độ bền và khả năng chịu tải giảm đáng kể Phương pháp này chỉ có thể áp dụng cho các hệ truyền động có tải và công suất trung bình thấp Phương pháp bù trừ, gia công theo một chiều đảm bảo được tải và độ chính xác vị trí theo một chiều, tuy nhiên hành trình gia công luôn bị tăng thêm các khoảng không cần thiết, kéo theo đó là sự tăng thêm chi phí gia công và chi phí thời gian cho các khoảng dư này Cơ cấu đạt hiệu quả cao nhất là vít me-đai ốc chống rơ chỉ đảm bảo độ chính xác cho hệ thống chỉ sử dụng cơ cấu này Trong thực tế, gần như các hệ thống đều kết hợp nhiều cơ cấu truyền động khác nhau, chỉ sử dụng một trong các phương pháp này thì không giải quyết được vấn đề

1.2.2 Khử rơ bằng giải thuật điều khiển:

Để khử rơ cho một hệ thống nhất định, cần xác định trước độ rơ của hệ thống và

bù trừ độ rơ trực tiếp vào giải thuật điều khiển Các thông số bù trừ là cố định hoặc được cập nhật theo thời gian sử dụng Khi hệ cơ khí hoạt động vượt qua thời gian đề nghị của nhà sản xuất hoặc gặp sự cố ảnh hưởng tới phần cứng thì các thông số bù trừ không còn chính xác

Đối với các hệ thống mà hàm rơ không xác định, các giải thuật điều khiển hướng tới việc sử dụng các bộ điều khiển có thể tự cập nhật thông số theo thời gian (điều khiển đáp ứng, neuron…) Hàm rơ là một hàm phi tuyến không khả vi Đối với các hệ phi tuyến không khả vi, các thông số hệ thống thường không xác định trước, từ các nghiên cứu tham khảo các bộ điều khiển đáp ứng có kết quả hiệu quả nhất

Tuy nhiên, hầu hết các bộ điều khiển đáp ứng thường chỉ mang lại hiệu quả cao cho các hệ tuyến tính hoặc hệ phi tuyến nhưng khả vi Gang Tao và Kokotovic đã giới thiệu và sử dụng hàm rơ ngược (Backlash Inverse) trong [16] để khử rơ cho hệ thống

có độ rơ, đồng thời kết hợp một bộ điều khiển đáp ứng để cập nhật thông số của hàm

rơ ngược để đảm bảo tín hiệu của hệ thống vòng kín bị chặn Kết quả mô phỏng lý thuyết cho thấy tính hiệu quả của phương pháp này cao hơn so với các phương pháp trước đó

Tính cấp thiết của đề tài

• Nhập khẩu nguyên chiếc từ các công ty chế tạo ở nước ngoài

• Sử dụng robot đã qua sử dụng thu gom từ các nhà máy ở nước ngoài

• Các đề tài nghiên cứu ứng dụng khoa học, những sản phẩm đặt hàng cho các nhà khoa học kỹ thuật, các đơn vị nghiên cứu, sản xuất trong nước

Nhóm sau cùng rất đa dạng về chủng loại, nhiệm vụ Các đề tài nghiên cứu này

có thể xuất phát từ yêu cầu thực tế như robot crane cho Truyền hình Việt nam hay robot xếp kính cho nhà máy của Viglacera hay các dạng robot an ninh Có các đề tài nghiên cứu công nghệ mới nhằm đón đầu phát triển hay cho đào tạo và có những đề tài nhằm hỗ trợ, đẩy mạnh quá trình sản xuất, chế tạo robot trong nước như các sản phẩm của chương trình robot hay tự động hóa của thành phố Hồ Chí Minh bao gồm robot lấy

sản phẩm nhựa, robot hàn, Đây chính là nguồn cung cấp chính các robot nội địa cho sản xuất, hiện nay chưa có một doanh nghiệp chế tạo cũng như lắp ráp robot cho thị trường trong nước Các nhóm nghiên cứu này không có trang bị cũng như đầu tư bài bản, dài hơi cho sản xuất robot làm cho các sản phẩm này chỉ dừng ở mức nghiên cứu hay đáp ứng yêu cầu trước mắt

Một trong những khó khăn lớn nhất trong việc chế tạo robot ở Việt Nam là khả năng chế tạo chính xác cơ khí Do đó các thiết bị tự động sản xuất ra đều phải chấp nhận độ sai số nhất định, đôi khi khá cao, thường do độ rơ (backlash) cơ khí gây ra

Do những lý do trên, đề tài này đề xuất một giải pháp nâng cao độ chính xác cơ khí bằng giải thuật điều khiển dựa trên việc giảm tác động của độ rơ trong một hệ truyền động cơ khí

Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu

1.4.

1.4.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Có thể giới thiệu một số nghiên cứu đã công bố như sau:

Mô hình tổng quát của độ rơ thường được dùng để nghiên cứu điều khiển hệ thống cơ khí có độ rơ như sau:

Hình 1.1 Mô hình độ rơ trong hệ thống hai khối lượng (two-mass

system)

: Moment, moment quán tính, vận tốc góc của trục động cơ

: Độ cứng trục truyền, hệ số giảm chấn của trục truyền

: Moment trước thành phần có độ rơ

: Góc rơ

: Moment, moment quán tính, vận tốc góc của trục tải trọng

Tùy thuộc vào hệ cơ khí xung quanh nơi xuất hiện độ rơ và môi trường làm việc của hệ truyền động, một số mô hình toán học cho độ rơ được giới thiệu

a Mô hình vùng chết (dead zone model):

Mô hình thường được sử dụng trong điều khiển khử độ rơ, được sử dụng cho phân tích và mô phỏng hệ thống trục biến dạng có độ rơ (elastic shaft with backlash) [3, 4, 5, 6, 7] Khi :

b Mô hình chính xác (exact model):

Khi tính đến giảm chấn của trục, , moment trên trục cho bởi

c Mô hình hàm mô tả (describing function model):

Mô hình hàm mô tả thường được dùng trong nghiên cứu điều khiển phi tuyến Hàm mô tả được giới thiệu trong [12] Brandenburg [13, 14, 15] dùng khái niệm moment ngõ ra sau backlash, , được xác định như sau:

+ Tính dual-input describing function (DIDF), với hàm sin wave input đƣợc cho bởi:

d Mô hình độ trễ (hysteresis model):

Độ trễ liên hệ với góc quay ngõ ra, , và góc ngõ vào, với giả thiết trục không biến dạng:

 Tác động nhanh tại khu vực xuất hiện độ rơ (strong action in the backlash gap) [8, 9, 10] Ý tưởng chính của điều khiển là tăng tốc đáp ứng khoảng cách hở do

độ rơ tạo ra Phương pháp này bao gồm inverse compensation và preload

 Tác động chậm tại khu vực xuất hiện độ rơ (weak action in the backlash

gap)[10] Các thí nghiệm trong [11] chứng tỏ điều khiển tác động nhanh tại khu vực xuất hiện độ rơ không cho kết quả tốt và đề xuất tác động chậm tại khu vực xuất hiện độ rơ trong vấn đề điều khiển khử độ rơ

Từ các kết quả khảo sát cho đến hiện tại, có thể kết luận vấn đề điều khiển khử rơ chưa thật sự được giải quyết trọn vẹn

1.4.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển khử rơ cho các hệ truyền động cơ khí / Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP.HCM; Nguyễn Duy Anh – 2013 Luận văn tốt nghiệp Phùng Vũ Lâm – PGS.TS Nguyễn Tấn Tiến

Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài

1.5.

Luận văn đề xuất một phương án khử rơ bằng giải thuật điều khiển Trong đó,

 Bộ điều khiển dựa trên cơ sở mô hình toán học của rơ, rơ ngược và bộ điều khiển thích nghi theo hàm mẫu

 Bộ điều khiển này có thể áp dụng cho nhiều loại hệ truyền động cơ khí khác nhau và giải quyết hai loại chuyển động nhiều nhất trong thực tế là hệ chuyển động tuyến tính và chuyển động quay

Nội dung nghiên cứu:

 Phân tích mô hình rơ, và truyền động cơ khí để tìm ra bộ điều khiển khả thi cho

hệ thống

 Cơ sở lý thuyết và thiết kế giải thuật nhận dạng độ rơ, bộ điều khiển thích nghi

 Mô phỏng bộ điều khiển thích nghi để giảm độ rơ cơ khí trên MatLab

Bộ điều khiển có thể được thêm vào các giải thuật điều khiển vị trí và vận tốc của các cấu điều khiển nhằm tăng chất lượng điều khiển Đề tài có tính học thuật cao, có khả năng áp dụng vào các hệ thống truyền động cơ khí để nâng cao độ chính xác, đặc biệt là các máy móc đã qua sử dụng

Chương 2: PHÂN TÍCH, THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN KHẢ

hệ thống sẵn có

Các giả thiết và yêu cầu đặt ra:

 Hành trình gia công yêu cầu được xác định trước khi bắt đầu điều khiển

 Độ rơ tại các khâu khác nhau của hệ thống có thể tổng hợp thành một hàm rơ duy nhất về mặt toán học

Kế thừa các kết quả nghiên cứu của Gang Tao và Kokotovic, đề tài đưa ra phương án điều khiển như sau:

Phương án được đưa ra là vận dụng mô hình hàm rơ (Backlash) và hàm rơ ngược (Backlash Inverse) theo [16] để khử rơ Sau khi khử rơ, vẫn còn các sai số do việc khử

rơ không hoàn toàn, sai số do nhiễu hệ thống Tất cả các sai số này được xử lý bằng cách sử dụng bộ điều khiển thích nghi theo hàm mẫu Trong đó hàm mẫu là hàm truyền ổn định nhất, được tổng hợp và xây dựng sau khi nhận diện hệ thống hàm tổng sau khi khử rơ

Hình 2.1 Mô hình giải thuật điều khiển của đề tài

2.1.1 Hàm rơ, hàm rơ ngược và phương pháp xác định hàm rơ

a) Hàm rơ:

Trong lĩnh vực cơ khí, Backlash-rơ cơ khí là khoảng hở hay sự mất mát chuyển động gây ra bởi khe hở giữa hai chi tiết trong cơ cấu truyền động Thông thường, rơ được định nghĩa là khoảng dịch chuyển lớn nhất một chi tiết chuyển động được mà không kéo theo cơ cấu liên quan Ví dụ, trong cơ cấu truyền động bánh răng, rơ là độ

hở giữa cặp răng tương tác Rơ có thể được nhận thấy khi chiều chuyển động của cơ cấu bị đảo ngược, sự mất mát chuyển động xuất hiện trước khi cơ cấu hoạt động bình thường theo chiều chuyển động ngược lại

Tùy vào ứng dụng của cơ cấu, độ rơ xuất hiện có thể do thiết kế trước hoặc không Độ rơ là yếu tố không thể tránh được trong một cơ cấu truyền động có đảo chiều Độ rơ có thể gây tác động tích cực hay tiêu cực Trong nhiều ứng dụng, độ rơ có thể bỏ qua hoặc được chấp nhận để hạn chế nhiễu Độ rơ được chấp nhận do nó hỗ trợ cho việc bôi trơn, xử lý sai số gia công, độ lệch thiếu tải và giãn nở nhiệt

Trong khuôn khổ đề tài, độ rơ được tìm hiểu là độ rơ không xác định trước, có tác động tiêu cực đến độ chính xác của kết cấu cơ khí và của hệ thống điều khiển Theo kết quả của [16], hàm rơ (Backlash function) (ký hiệu là ) có thể được biểu diễn bằng hệ phương trình sau:

Hình 2.2 Đồ thị và ví dụ minh họa về hàm rơ

b) Hàm rơ ngược:

Tác dụng nghiêm trọng nhất của hàm rơ trọng một hệ thống là gây ra độ trễ về thời gian và độ hao hụt về quỹ đạo đáp ứng tại các vị trí đảo chiều, khi điểm hoạt động rơi vào các đường ngang trong đồ thị của hình 2.2 Ý tưởng của Gang Tao và Kokotovic trong [16] là đưa ra một hàm rơ ngược để loại bỏ tác động này Hàm rơ ngược (Backlash Inverse) (ký hiệu là ) thỏa mãn điều kiện , và được biểu diễn theo hệ phương trình sau:

̇ ̇

1 /m

được thông số của các hàm rơ này đòi hỏi một số giải thuật phức tạp Một số phương pháp nhận dạng hàm rơ vi mô tiêu biểu được giới thiệu sau đây:

 Hệ thống được xem là gần như tuyến tính và có thể tách lớp Qua đó, áp dụng

kỹ thuật phân tách hệ thống thành một hệ thống tuyến tính động và một hệ thống phi tuyến động Cuối cùng, áp dụng phương pháp lặp để ước lượng thông số của

hệ tách lớp này [17]

 Chứng minh mối liên hệ tuyến tính giữa độ nảy tiêu chuẩn (standard bounce)

và thông số độ rơ Sử dụng một motor phát động để cho hệ thống đi theo những quỹ đạo đặc biệt Bằng cách quan sát sự thay đổi của độ nảy tiêu chuẩn, có thể xác định được thông số của độ rơ một cách tương đương và chính xác [17]

Trong phạm vi của đề tài, độ rơ được xét đến là hàm rơ của toàn bộ hệ thống truyền động, có biên độ và ảnh hưởng lớn hơn nhiều so với nhiễu hệ thống Hàm rơ này được xem là lý tưởng và cố định trong hệ thống, do đó, đề tài giới thiệu một phương pháp đơn giản hơn để xác định thông số của hàm rơ này: Chạy rà hệ thống theo quỹ đạo tam giác và xác định thông số độ rơ bằng phương pháp hình học

Ưu điểm của việc đo thông số rơ bằng phương pháp hình học là cách thức thực hiện đơn giản, có thể quy đổi thành câu lệnh tự động và tốn ít tài nguyên điều khiển, không cần biết trước thông số hàm truyền hệ thống Hạn chế của phương pháp hình học là chỉ có thể đo được độ rơ có biên độ lớn so với biên độ của nhiễu hệ thống, thông số đo được chỉ áp dụng được cho công thức của hàm rơ thuần (Pure Backlash) theo [16]

2.1.2 Thiết kế hệ thống điều khiển

Mô hình cơ bản của hệ truyền động cơ khí đang khảo sát được thể hiện như sau:

Hình 2.5 Mô hình cơ bản của hệ thống

Trong đó là vị trí cần điều khiển, là góc quay của động cơ phát động là hàm truyền của hệ thống Thông thường, nhà sản xuất đã tính toán, lường trước sai số, nhiễu nội và nhiễu ngoại có thể tác động lên hệ thống Do đó hàm truyền có thể

Hộp đen G(.)

xem như Hộp trắng, có thể tìm thấy hoặc tính toán từ Datasheet của máy gia công Tuy nhiên, khi máy vượt quá thời gian đề nghị sử dụng hoặc gặp sự cố, các thông số của

bị biến đổi, hàm truyền biến đổi thành Hộp xám với dạng hàm vẫn xác định, hoặc Hộp đen nếu thông tin thu được không đủ để xây dựng lại hàm truyền

Trong khuôn khổ đề tài, hàm truyền của hệ thống được tách ra thành hai thành phần: Hàm rơ Backlash và hộp đen Ngoài ra còn có sự tồn tại của nhiễu nội và nhiễu ngoại Nhiệm vụ của để tài là tìm hiểu và xây dựng giải thuật để giảm thiểu sai số của hệ thống vừa được nêu

Dựa vào phương án đã đặt ra trong phần lựa chọn phương án, trình tự thiết kế thiết kế kế giải thuật được thực hiện như sau:

Hình 2.6 Trình tự thiết kế giải thuật

Hệ thống được xem như hộp đen, có rơ và có nhiễu: Bao gồm nhiễu nội và nhiễu ngoại (sẽ gây nên sai lệch khác nhau trong những lần vận hàng khác nhau) Bước đầu tiên của bài toán là xác định thành phần hàm rơ tổng cộng trong hệ thống, và áp dụng hàm rơ ngược để loại bỏ tác động của hàm rơ này Sau khi khử rơ cho hệ thống, các sai số còn lại bao gồm: Sai số của việc khử rơ không hoàn hảo và sai số do nhiễu Áp dụng bộ điều khiển thích nghi theo hàm mẫu cho hệ thống để giảm thiểu các sai số này Hàm mẫu của bộ điều khiển thích nghi không phải làm một hàm truyền được xây

dựng từ trước, mà là hàm truyền tổng cộng của hệ thống sau khi khử rơ (bỏ qua tác động của nhiễu ngoại), được xác định bằng phương pháp nhận diện hệ thống

Với hướng nghiên cứu đã vạch ra, hệ thống điều khiển được xây dựng từng bước như sau:

a) Nhận dạng thông số hàm rơ

Hệ thống có độ rơ cơ bản được trình bày như hình:

Hàm rơ B(.)

Hàm truyền G(.) Hộp đen

Hình 2.7 Hệ thống cơ bản

Với là đầu vào và đầu ra của hệ thống

Hệ thống được coi như hộp đen bao gồm hàm rơ và hàm truyền không xác định trước Đề tài đưa ra một phương pháp đơn giản để nhận diện thông số độ rơ, sau đó dùng các thông số này để xây dựng hàm rơ ngược [9]

Nhắc lại hàm rơ lý tưởng của Gang Tao B(.) theo [2]:

vị trí đảo chiều của quỹ đạo

(cr – cl)/2 t2 – t1

Hệ số góc

Tín hiệu đầu ra bị rơ

Tín hiệu đầu ra lý tưởng

Hình 2.8 Tính toán hình học để xác định thông số độ rơ

Công thức xây dựng:

Với là mốc thời gian giữa tại hai vị trí gãy khúc của tín hiệu đầu ra, có thể

đo đƣợc Hệ số góc có thể đo đƣợc Dựa vào quan hệ đã quy ƣớc ở trên, từ đó

có thể xác định

b) Backlash Inverse – Hàm rơ ngược

Thông số của hàm rơ đã đƣợc nhận diện ở trên đƣợc sử dụng để xây dựng hàm rơ ngƣợc

B(.)

G(.)

Hộp đen BI(.)

v

Hình 2.9 Hệ thống đƣợc khử rơ bằng hàm rơ ngƣợc

Nhắc lại hàm rơ ngƣợc theo Gang Tao:

̇

{

̇ ̇

̇ ̇

̇ ̇

(2.5)

Với là đầu vào, là đầu ra; là cùng bộ thông số của hàm rơ

Về lý thuyết, hàm rơ ngược sẽ giúp khử hoàn toàn hàm rơ nếu rơ trong hệ thống tuân theo hàm rơ lý tưởng, tuy nhiên xuất hiện độ sai lệch trong việc khử rơ bằng hàm rơ ngược

Bộ điều khiển thích nghi được áp dụng để điều khiển chính xác đối với các hệ thống truyền động cơ khí khác nhau Theo phương pháp điều khiển thích nghi, ngoài việc thích nghi với sự khác nhau của thông số lò xo và giảm chấn, các yếu tố ảnh hưởng của nhiễu cũng được xem xét

Phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình tham chiếu MRAS (Model reference adaptive systems) được sử dụng

Mô hình điều khiển thích nghi theo mô hình tham chiếu:

Bộ điều khiển Đối tượng

Cơ cấu hiệu chỉnh

Hình 2.10 Mô hình điều khiển thích nghi theo mô hình tham chiếu

Mô hình chuẩn sẽ cho đáp ứng ngõ ra mong muốn đối với tín hiệu đặt (là tín hiệu quỹ đạo yêu cầu) Hệ thống có một vòng hồi tiếp thông thường bao gồm đối tượng và

bộ điều khiển Sai lệch là sai lệch giữa ngõ ra của hệ thống và mô hình chuẩn Bộ điều khiển có thông số thay đổi dựa vào sai số này Hệ thống có hai vòng hồi tiếp: hồi tiếp trong là vòng hồi tiếp thông thường và vòng hồi tiếp bên ngoài hiệu chỉnh tham số cho vòng hồi tiếp bên trong Vòng hồi tiếp bên trong được giả sử là nhanh hơn vòng hồi tiếp bên ngoài

Hệ số được điều chỉnh sao cho hàm đánh giá tiến về 0 Do đó thông

số có dấu ngược với gradient của :

Hệ thống có mô hình điều khiển nhƣ trên

Mô hình tham chiếu, hàm truyền bậc hai đƣợc lựa chọn:

̇

Bởi vì các thông số quá trình không được xác định, do đó các phương trình không được sử dụng Phép xấp xỉ bên dưới được yêu cầu để loại bỏ các thông số này Khi hàm truyền đạt của hệ thống đạt tới hàm truyền đạt mong muốn thì phương trình (34) sẽ đạt tới phương trình mong muốn, tức là

(2.14)

Từ đó suy ra luật điều chỉnh như sau:

( )

(2.15)

( )

(2.16)

Với là thông số độ lợi thích nghi

Với hàm truyền đã được nhận dạng và được dùng như hàm mục tiêu, bộ điều khiển thích nghi được xây dựng dựa theo lý thuyết về điều khiển đáp ứng của [18]

Hình 2.11 Sơ đồ MRAS

Tóm lại, hệ thống điều khiển khi hoạt động được chia thành nhiều giai đoạn:

 Giai đoạn 1: Nhận dạng thông số của hàm rơ và xây dựng hàm rơ ngược Hàm

rơ ngược này được dùng để biến đổi đầu vào của hệ thống, sao cho khi tín hiệu đi qua hàm rơ sẽ trở lại tín hiệu mong muốn ban đầu

 Giai đoạn 2: Nhận dạng hàm tổng (bao gồm hàm truyền lý tưởng của hệ thống, hàm rơ bên trong hệ thống và hàm rơ ngược được đưa thêm vào ở giai đoạn 1) Hàm được nhận dạng được sẽ được dùng làm hàm mục tiêu cho bộ điều khiển thích nghi ở giai đoạn tiếp theo

 Giai đoạn 3: Trong khi hai giai đoạn trước là các bước chạy rà và kiểm tra thông số của hệ thống, giai đoạn 3 là giai đoạn đưa hệ thống vào hoạt động Với một hệ thống đã được khử rơ tín hiệu vào, bộ điều khiển thích nghi có nhiệm vụ giảm thiểu sai số hệ thống (gây ra bởi sai số trong các khâu ở giai đoạn trên, và sai số do nhiễu nội, nhiễu ngoại xuất hiện trong quá trình hệ thống hoạt động)

Chương 3: NHẬN DẠNG HỆ THỐNG VÀ MÔ PHỎNG

Cơ cấu được sử dụng để mô phỏng dựa trên hệ thống truyền động của một máy CNC thông thường Cơ cấu bao gồm bộ truyền vít me-đai ốc, động cơ, hộp số, đai truyền Hàm truyền hệ thống là tuyến tính, nhưng bị ảnh hưởng bởi nhiễu nội (giảm chấn và đàn hồi) và nhiễu ngoại (ngẫu nhiên)

hệ vào ra của hệ thống Mô hình toán học có thể xây dựng bằng cách: Mô hình hóa (đối với mô hình hộp trắng), nhận dạng hệ thống (đối với mô hình hộp đen) hoặc kết hợp (mô hình hộp xám)

Hàm truyền G(.) trong hình 2.1 được xem như là hộp đen Về lý thuyết, các bước cần thực hiện để nhận dạng hệ thống là: thí nghiệm thu thập số liệu, chọn cấu trúc mô hình, ước lượng thông số, đánh giá mô hình Trong khuôn khổ đề tài, hàm tổng bao gồm có thể được ước lượng tương đương một hàm bậc :

Với là tín hiệu vào, ra của hàm, ta có thể nhận dạng hàm bằng toolbox System Identification của phần mềm Matlab

Hàm ước lượng từ được dùng như hàm mong muốn của hệ thống,

để tính toán tín hiệu vào sao cho tín hiệu ra thỏa điều kiện:

( ) khi ( ) (3.2)

Các bước thực nghiệm nhận dạng hệ thống như sau:

a) Sơ đồ khối các bước nhận dạng hệ thống

Hình 3.1 Các bước nhận dạng hệ thống

b) Các vấn đề liên quan đến thí nghiệm thu thập số liệu

 Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng Ngõ vào của hệ thống là

vị trí mong muốn, ngõ ra của hệ thống và vị trí thực tế của hệ thống

 Chọn tín hiệu vào Dạng tín hiệu vào ảnh hưởng rất lớn đến dữ liệu quan sát Tín hiệu vào quyết định điểm làm việc của hệ thống, bộ phận nào và chế độ làm việc nào của hệ thống được kích thích trong thí nghiệm

 Xác định chu kỳ lấy mẫu

 Xác định số mẫu dữ liệu cần thu thập

c) Tiền xử lý tín hiệu

Dữ liệu thu thập khi thí nghiệm thường không thể sử dụng ngay trong các thuật toán nhận dạng hệ thống do các khiếm khuyết sau:

 Nhiễu tần số cao trong tập dữ liệu thu thập được

 Tập dữ liệu bị gián đoạn, thiếu dữ liệu, hoặc có các giá trị đo sai (outlier)

 Nhiễu tần số thấp, trôi (drift), độ lệch không (offset)

d) Sử dụng “ident” toolbox (identification system) trong matlab để nhận dạng

hệ thống

Để dễ dàng cho quá trình nhận dạng thì trong matlab có toolbox: system identification toolbox để giúp chúng ta thực hiện dễ dàng trực quan , nhanh chóng Tuy nhiên để sử dụng tốt công cụ này chúng ta cần phải hiểu rõ các phương pháp nhận dạng, phạm vi sử dụng và ưu nhược điểm của từng phương pháp cộng với khả năng về phân tích hệ thống thông qua các đặc tính thu được

Trong hộp thoại Estimate ta có các mô hình nhận dạng như sau:

 Transfer Function Models

 State space Models

 Refine Existing Models

Trong nội dung nghiên cứu này chỉ tập trung vào phần nhận dạng hàm truyền hệ thống : Transfer Function Models

Transfer Function Models (mô hình hàm truyền) mô tả mối quan hệ giữa đầu vào

và đầu ra của một hệ thống sử dụng một tỷ lệ của các đa thức Bậc của mô hình bằng

với bậc của đa thức mẫu số Nghiệm của đa thức mẫu số được gọi là cực Nghiệm của

đa thức tử số được gọi là zero

Các thông số của một mô hình hàm truyền là các cực của nó, zero và thời gian trễ

Có thể ước lượng mô hình hàm truyền từ dữ liệu có đặc điểm sau:

 Dữ liệu dạng số thực hoặc số phức

 Dữ liệu một đầu ra hoặc nhiều đầu ra

 Dữ liệu trong miền thời gian hoặc miền tần số

Lưu ý rằng bạn không thể sử dụng dữ liệu chuỗi thời gian để nhận dạng mô hình hàm truyền

Cấu trúc hàm truyền trong hệ thời gian liên tục:

Với là đa thức có độ dài tùy ý xác định mối quan hệ giữa đầu ra

và đầu vào là biến đổi Laplace của tín hiệu đầu ra, đầu vào và nhiễu Cấu trúc hàm truyền trong hệ thời gian gián đoạn:

Cấu trúc hàm truyền trong hệ trễ

Trong đó là thời gian trì hoãn

Trong hệ thời gian gián đoạn:

Mô phỏng được thực hiện bằng Matlab script và Matlab Simulate Model

a) Hàm rơ:

Tín hiệu vào dạng sóng tam giác biên độ 65Rad, tần số 0.145Hz

Hình 3.2 Đồ thị đáp ứng hệ thống khi không có rơ và khi có rơ (Tín hiệu vào dạng sóng tam giác)

Tín hiệu vào dạng sóng sin: Rad

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

-22 -18 -13 -9 -4 0 4 9 13 18 22

Thông số mô phỏng không đổi; là đầu vào, đầu ra hệ thống Ta mô phỏng

hệ thống có rơ, và sau khi khử rơ bằng hàm rơ ngược

-22.9 -17.1 -11.4 -5.7 0 5.7 11.4 17.1 22.9

Tín hiệu ra không khử rơ Tín hiệu ra có khử rơ Tín hiệu ra mong muốn

t (ms) (mm)

rơ đối với hệ thực tế bị giới hạn đầu vào

c) Nhận dạng hàm truyền:

Để nhận dạng hàm truyền của một cặp tín hiệu đầu vào và đầu ra, có thể sử dụng toolbox System identification của Matlab Dữ liệu cung cấp cho toolbox bao gồm: tín hiệu đầu vào đầu ra (dưới dạng vector) của hàm truyền cần nhận dạng, chu kỳ lấy mẫu, tín hiệu liên tục hay rời rạc, lựa chọn phương pháp nhận dạng Sau khi tiến hành nhận dạng, tín hiệu đầu ra của hàm nhận dạng được tự động tính toán độ chính xác so sánh

với tín hiệu đầu ra chuẩn, hàm nhận dạng có thể được xuất sang workspace của matlab

để lấy thông số thực hiện các bước tiếp theo

Phương pháp nhận dạng hàm truyền G(.) phù hợp bao gồm: ước lượng hàm truyền dựa vào số cực và số zero cho trước, hoặc nhận dạng hàm truyền dựa theo mô hình Hammersteinp-Wierner

Dữ liệu không đổi từ mô phỏng của phần trước, ta nhận dạng hàm truyền G(.) với

và là đầu vào và đầu ra ( là tín hiệu đã đi qua hàm rơ ngược, là tín hiệu đã qua khử rơ)

-20 -15 10 -5 0 5 10 15 20

t (s)

(mm) B

Hammerstein-Wierner – Chính xác 99.75% (A) và 64.01% (B)Discrete-time transfer function 20 poles, 10 zeros

Chính xác 98.11% (A) và 92.96% (B)Output x2

Hình 3.5 Đồ thị nhận dạng hàm truyền

Độ chính xác của phương pháp Hammerstein-Wierners là khá cao trong trường hợp A, tuy nhiên, khi kiểm nghiệm nhiều dạng quỹ đạo và hàm truyền khác nhau, cụ thể là trường hợp B, phương pháp Hammerstein-Wierners cho kết quả có độ chính xác không ổn định: 64.01% Do đó, ta chọn phương pháp ước lượng hàm truyền rời rạc, bởi độ chính xác của phương pháp này tương đối ổn định và có thể tác động bằng cách thay đổi số cực và số zero cho trước