De DA thi vao 10 Tinh Thanh Hoa

a Tứ giác AKHD có : Tứ giác AKHD có K và D cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông  tg AKHD nội tiếp đường tròn đường kính AH... Vậy M là trung điểm của AH.[r]

SỞ GD & ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ thi chinh thức Đề a KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011-2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 30 tháng năm 2011 Bài 1(1.5đ): Cho hai số a1 = 1+ √ ; a2 = 1- √ Tính a1+a2 Giải hệ phương trình: Bài 2(2đ): Cho biểu thức A = ¿ x+2 y=1 x − y =−3 ¿{ ¿ ( √√a+2a − √ a√−2a + 4a√−a −14 ) : √ a+2 (Với a 0;a ) Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A a = 6+4 √ Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = (1) (Với m là tham số) a Giải phương trình (1) với m = b Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m c Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương trình (1) (Với x1 < x2) Chứng minh x12 – 2x2 + Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao BD và CK cắt H Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng kẻ tiếp tuyến Dx D đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH M Chứng minh M là trung điểm AH Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a b c + + ≥2 b+ c a+c a+ b √ √ √ Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1,5 điểm a) a1 + a2 = b) Giải hệ phương trình  x  y 1   2 x  y   x  y 2  x     x  y   y 1 Bài 2: a) A = ( √√a+2a − √ a√−2a + 4a√−a −14 ) : √ a+2 (đk: a ≥ 0, a ≠ 4) a a  a a 4 a  a 2 a 2   a a 2 a = b) Ta có: a = 6+4 √ = (2  2) A= 1 1 1   a 2 (2  2)  Bài 3: a) với m = 2, phương trình trở thành: x2 - 3x+2=0 phương trình có ∆ = = > nên Pt có hai nghiệm là: x1 = ; x2 = b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m  (2m  1)  4m( m  1) 1 Vì  1  với m, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m c) Vì x1< x2 nên : 2m   2m   m  và x2  m 2 2 Ta có: x1  x2  (m  1)  2m  (m  2) 0 với m x1  Bài 4: A M D K H B C O a) Tứ giác AKHD có : Tứ giác AKHD có K và D cùng nhìn AH góc vuông  tg AKHD nội tiếp đường tròn đường kính AH   b) Tứ giác BKDC có : BKC BDC 90 => Tứ   giác BKDC là tứ giác nội tiếp => BCD  AKD Xét tam giác AKD và tam giác ACB, có:   A chung, BCD  AKD  ∆AKD đồng dạng với ∆ACB c, Ta cm tg BKDC nt  DAH = DBC = ADM ( )  DAH = ADM Tam giác MDH cân M => MD=MH (1) Ta cm MDB = DCB = AKD = MHD MDB = MHD  ∆ MHD cân đỉnh M  MH = MD (2) Từ (1) và (2)  MA=MH Vậy M là trung điểm AH Bài 5: áp dụng BĐT Côsi cho hai số  b c   1  b c a   b  c  a   a 2a √ Tương tự ta có: Cộng vế ta có: b+ c a và ta được: a 2a  b c a b c b 2b  a c a bc c 2c  a b a bc ( a+ b+c ) a b c + + ≥ =2 b+ c a+c a+ b a+b+c √ √ √ (đpcm) (Đây là đáp án đề A, các đề B, C, D cách giải tương tự.)