Bài 3 1đ Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình: Tính các caịnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình ph-ơng độ dài các cạnh bằng 50.. 1.Chứng minh ADH
Trang 1Bài 1 (1,5đ): Cho biểu thức:
A =
+
− +
−
−
+
−
−
10 2 2
1 6 3
6 4
2 3
2
x
x x
x x
x x x
1.Rút gọn 2 Tính giá trị của biểu thức A với x
2
1
=
Bài 2 (2đ ) :
Cho phơng trình: x2 -2(m - 1)x + - (m+ 1) = 0 (với mlà tham số )
1 Giải phơng trình khi m = 2
2.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi giá trị của m Tìm m để x1−x2 có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (2đ):
Cho hệ phơng trình:
= +
−
= +
m y mx
y x
2 1
a Giải hệ phơng trình khi m = 2
b Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với Aˆ = 45 0 nội tiếp trong đờng tròn tâm O
Đờng trong đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F Chứng minh rằng:
1 O thuộc đờng tròn đờng kính BC
2 ∆AEC; ∆AFB là những tam giác cân
3 Tứ giác EOFB là hình thang cân Suy ra
2
2
BC
EF =
Bài 5 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
1998
= + y x
1
Trang 2Bài 1 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 6x + 5 = 0
2 Tính giá trị của biểu thức: A = ( 32 − 50 + 8): 18
Bài 2 (2đ ) :
Cho phơng trình: mx2 - (2m + 1)x + m- 2 = 0 (với mlà tham số )
Tìm các giá trị của m để phơng trình:
1 Có nghiệm
2 Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22
3 Bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13
Bài 3 (1đ ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các caịnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình
ph-ơng độ dài các cạnh bằng 50
Bài 4 (đ ) Cho biểu thức:
1
5 3 2
2 +
+
=
x
x B
1 Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
2 Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5 (1đ )
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E Chứng minh rằng:
1 Tứ giác BCPM là hình thang cân; Góc ABN có số đo bằng 900
2 Tam giác BIN cân; EI//BC
Bài 6 (1đ): Giải phơng trình:
2002 2002
2
4 + x + =
x
2
Trang 3Bài 1 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 2x + 1 = 0
2 Giải hệ phơng trình:
=
−
−
= + 2 2 1
1
y x
y x
Bài 2 (2đ): Cho biểu thức:
M =
2
) 1 ( ) 2 ( 1
) 1 )(
2
+
−
−
+
x x
x x
1.Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
2.Rút gọn M
3.Chứng minh M ≤
4 1
Bài 3 (1,5đ ) : Cho pt: x2 - 2mx +m2 - m - m = 0 (với mlà tham số)
1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2.Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 +x2 = 6
Bài 4 (3,5đ ) : Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy
(B≠A, C≠A) Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB
1.Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn
2 Chứng minh AH⊥OD và HD là phân giác của góc OHC
Bài 5 (1đ ): Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
−
− 2 12
1
1 1
y x
3
Trang 4Bài 1 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 3x - 4= 0
2 Giải hệ phơng trình:
=
− +
=
−
−
7 ) ( 2 3
1 3 ) ( 2
y x x
y y x
Bài 2 (2đ): Cho biểu thức:
B =
a
a a
a a
a
1
2 1
2
−
−
− + +
+
1.Tìm điều kiện của a để B có nghĩa
2.Chứng minh rằng: B =
1
2
−
a
Bài 3 (1,5đ ) : Cho phơng trình: x2 - (m+1)x +2m-3 = 0 (với mlà tham số )
1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt nghiệm với mọi giá trị của
m
2.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào tham số m
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là tiếp
tuyến của đờng trong tạiC Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác; M, N, P, Q lần lợt là các chân đờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d
1 Chứng minh tứ giác KHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật
2 Chứng minh rằng: HMP = HAC; HMP = KQN
3 Chứng minh rằng: MP = QN
Bài 5 (1đ ): Cho 0 < x < 1
1.Chứng minh rằng:
4
1 ) 1 ( −x ≤
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
) 1 (
1 4 2
2
x x
x
−
+
4
Trang 5Bài 1 (2đ): Cho biểu thức:
A =
1
2 1
1− + + −
a a
a
1.Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
2.Chứng minh rằng: A =
1
2
−
a
Bài 2 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - x - 6 = 0
2 Tìm ađể phơng trình: x2 - (a-2)x - 2a = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 2x1 + 3x2 = 0
Bài 3 (1,5đ ):
Tìm hai số thực a, b sao cho điểm M có toạ độ (a2, b2 +3) và điểm N có toạ độ ( a. b; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đờng cao AH Đờng tròn (O) đờng kính HC
cắt cạnh AC tại điểm N Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại điểm N cắt cạnh AB tại điểm M.Chứng minh rằng:
1 HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong đờng tròn
2 Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
3
NA
NC MH
MN = +
Bài 5 (1đ ):
Cho a, b là các số thực thoả mãn điều kiện a+b≠ 0 Chứng minh rằng:
1 2
2 2
+
+ + +
b a
ab b
a
5
Trang 6Cho biểu thức:
A =
−
−
−
+
+ +
5
5 3
1
3
a
a a a
a a
1.Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
2.Rút gọn A
Bài 2 (1,5đ): Giải phơng trình:
3
1 1 9
6
2 − = + x−
x
Bài 3 (1,5đ ):
1 Giải hệ phơng trình:
+ +
=
−
+
= +
2 ) 2 ( 4 3
4 3 ) 3 ( 5
y x x
y y x
2 Tìm hai số thực a, b sao cho điểm M có toạ độ (a2, b2 +3) và điểm N có toạ độ ( a. b; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4 (1,0đ ):
Tìm các giá trị của tham số mđể phơng trình sau vô nghiệm:
x2 -2mx +m m +2 = 0
Bài 5 (1,0đ ):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm,AD = 3cm Quay hình chữ
nhật đó quanh AB thì đợc một hình trụ Tính thể tích hình trụ đó
Bài 6 (2,5 đ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao Gọi M là trung
điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N Chứng minh:
a) Tam giác MHC cân
b) Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2MH2 = AB2 + AB.BH
Bài 7 (1đ ):
Chứng minh rằng với a>0, ta có:
2
11 2
) 1 ( 5 1
2
a a
a
6
Trang 71 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = a + ay + y + 1
2 Giải phơng trình: x2 - 3x + 2 = 0
Bài 2 (2đ):
1 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc một hình nón Tính thể tích hình nón đó
2 Chứng minh rằng với a≥ 0; a≠ 1 ta có:
a a
a a a
a
−
− +
+
+
1 1
1 1
Bài 3 (1,5đ ) :
1 Biết rằng phơng trình: x2 +2(m-1)x +m2+2 = 0 (với mlà tham số ) có một nghiệm x =
1 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này
2 Giải hệ phơng trình:
= +
− +
= +
+ +
1 1
5 1 8
1 1
2 1 1
y x
y x
Bài 4 (3,5đ ) :
Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cạnh
AD tại điểm M (M≠A); đờng tròn tâm O' đờng kính CH cắt cạnh DC tại điểm N (N≠C) Chứng minh rằng:
1 Tứ giác DMHN là hình chữ nhật
2 Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
3 MN là tiếp tuyến chung của đờng trong đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO'
Bài 5 (1đ ): Cho hai số dơnga, bthay đổi sao cho a+b= 2007 Tìm giá trị lớn nhất của tích ab
7
Trang 8Cho hai số: x1 = 2 − 3 ; x2 = 2 + 3 ;
1 Tính x1+x2 và x1.x2
` 2 Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2là hai nghiệm
Bài 2 (2,5đ):
1 Giải hệ phơng trình:
=
−
= + 1 2
9 5 4
y x
y x
2 Rút gọn biểu thức:
2
1
1
1 1
1
+
+
+
−
−
−
a
a a
a
a với a≥ 0 ;a≠ 1
Bài 3 (1đ ) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m 2 - 4m)x + m và đờng thẳng (d'): y = 5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d')
Bài 4 (3,5đ ) :
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm của đờng tròn (O) Gọi I là trung điểm của dây cung CD M là một điểm trên cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O') đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng CD tại D Tia MI cắt đ-ờng tròn (O') tại điểm thứ hai N và cắt đđ-ờngtròn (O) tại điểm thứ hai E
1 Chứng minh rằng: ∆CIE= ∆DIN và từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình hành 2.Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN
3 Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất
Bài 5 (1đ ):
Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
(1 +x− x2 − 1) (2008+ 1 +x+ x2 − 1)2008 = 2 2009
8
Trang 9Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 - 4x + m = 0 (1) với m là tham số
1 Giải phơng trình (1) khi m = 3
2 Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình: 2 5
x y
+ =
+ =
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và điểm A(0;1)
1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k
2 Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k
3 Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x1 và x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = - 1, từ
đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) Tiếp tuyến
kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D
1 Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra DM = CM
3 Đặt ãAOC = α Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào α
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn: 2 2 3x2
y + yz + z = 1 -
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
9
Đề chính thức
Đề A
Trang 10Bài 1 (2đ): Cho biểu thức:
A =
) 3 )(
2 (
20 2 ) 3 )(
1 (
2 10 )
2 )(
1 (
4 2
+ +
+ +
+ +
+ +
+
a a
a
a a
a a
1.Tìm điều kiện của a để B có nghĩa
2 Rút gọn biểu thức A
Bài 2 (2đ):Cho phơng trình bậc hai: x2 -4x + m= 0
1 Giải phơng trình khi m=-60
2 Xác định các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) thoả mãn
điều kiện x22 - x12 = 8
Bài 3 (2đ ) :
Cho hệ phơng trình:
= +
= +
2
3 2 2
2
y x
y m x
1 Giải hệ phơng trình khi m= 2
2 Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm (x0, y0) sao cho y0=1
Bài 4 (3,5đ ) :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn; AD và CE là hai dờng cao cắt nhau tại H; O là điểm cách đều ba đỉnh tam giác ABC Gọi Mlà điểm đối xứng của B qua O; I là giao điểm của BM
và DE; K là giao điểm của AC và HM
a) Chứng minh rằng các tứ giác AEDC và CMID là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn
b) Chứng minh rằng OH ⊥AC
c) Cho số đo góc AOK bằng 600 Chứng minh rằng tam giác HBO cân
Bài 5 (1đ ):
Cho ba số x, y, zkhác không và thoả mãn 1 +1 +1 = 0
z y
x Hãy tính:
2 2
zx x
yz z
xy
10