Phân tích dao động của dầm bằng phương pháp nội suy điểm địa phương

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN XUÂN KHÁNH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY ĐIỂM ĐỊA PHƯƠNG Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp Mã số ngành: 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 09 năm 2013 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn 1: PGS.TS Chu Quốc Thắng Cán hướng dẫn 2: TS Bùi Quốc Tính Cán chấm nhận xét 1: TS Lê Văn Phước Nhân Cán chấm nhận xét 2: TS Hồ Hữu Chỉnh Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 13 tháng năm 2013 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: PGS TS Chu Quốc Thắng TS Nguyễn Trọng Phước TS Lương Văn Hải TS Lê Văn Phước Nhân TS Hồ Hữu Chỉnh CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN XUÂN KHÁNH MSHV: 09210903 Ngày, tháng, năm sinh: 06 – 01 – 1986 Nơi sinh: TPHCM Chuyên ngành: Xây dựng Dân Dụng Công Nghiệp Mã số : 60.58.20 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY ĐIỂM ĐỊA PHƯƠNG II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Nghiên cứu phát triển phương pháp không lưới RPIM để phân tích tần số chuyển vị đầu tự dầm toán dao động cưỡng ứng với trường hợp tải trọng khác - So sánh lời giải RPIM với thuật toán tích phân thời gian khác áp dụng phương pháp NEWMARK họ thuật toán G-α cho toán dao động dầm Kết so sánh với lời giải giải tích phương pháp phần tử hữu hạn, xác định phần trăm sai số rút kết luận độ xác phương pháp - Thay đổi tham số ban đầu toán nghiên cứu ảnh hưởng chúng đến kết toán, xác định phần trăm sai số rút kết luận ảnh hưởng thông số đến hệ số tần số chuyển vị dầm III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 21/01/2013 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21/06/2013 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS.TS CHU QUỐC THẮNG TS BÙI QUỐC TÍNH Tp HCM, ngày 20 tháng 09 năm 2013 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên chữ ký) (Họ tên chữ ký) TRƯỞNG KHOA….……… (Họ tên chữ ký) Lời cảm ơn Thực luận văn cao học thử thách lớn đời, cịn hội để học hỏi thêm kiến thức tiếp thu thêm kinh nghiệm học thuật việc nghiên cứu khoa học Tác giả xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy hướng dẫn PGS TS Chu Quốc Thắng, Đại học quốc tế Hồ Chí Minh Những lời nhắc nhở, động viên, gợi ý nghiên cứu, hướng dẫn trình bày khoa học Thầy nguồn động lực lớn lao để tác giả hồn thành luận văn thời gian sớm Một lần xin cảm ơn Thầy Tác giả xin gởi lời cảm ơn sâu sắc chân thành đến Thầy hướng dẫn TS Bùi Quốc Tính, Bộ mơn Cơ Kết cấu, Đại học Siegen, Cộng hịa liên bang Đức Luận văn khoa học thật khơng hồn thành kịp thời hạn khơng có nhiệt tình hướng dẫn Thầy Thầy khơng đề xuất đề tài luận văn mà cung cấp tài liệu cần thiết, bảo cho tác giả cách nghiên cứu, cách thể kết cách thể nội dung để hoàn thành luận văn thời gian nhanh Tác giả biết ơn giúp đỡ tận tình Thầy Xin cảm ơn quý Thầy Cô truyền đạt kiến thức cho tác giả suốt thời gian khóa học Cảm ơn người bạn, người thân gia đình ln bên cạnh động viên tác giả mặt tinh thần Sau cùng, tác giả xin gởi lời chúc sức khỏe, thành công công việc đến với quý Thầy, Cô giảng dạy trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 09 năm 2013 Nguyễn Xuân Khánh i Tóm tắt Phương pháp không lưới RPIM bước phát triển phương pháp không lưới thực Trong luận văn này, phương trình RPIM kết hợp với hai kỹ thuật tích phân theo thời gian : Newmark họ thuật tốn tích phân generalized-α sử dụng để phân tích động (dao động tự dao động cưỡng bức) cho dầm Cantilever Dạng yếu phương pháp xây dựng phương pháp phần dư có trọng Phép nội suy Radial PIM, dùng để xây dựng hàm dạng, thỏa tính chất hàm Kronecker delta Do phương pháp RPIM sở hữu tính chất Kronecker delta nên điều kiện biên thực dễ dàng q trình thực với FEM Một vài ví dụ số với trường hợp tải khác dầm khảo sát để chứng minh xác, tính ứng dụng hiệu phương pháp ii Abstract The Radial Point Interpolation Method (RPIM) is newly developed truly meshless method In this thesis, a new RPIM formulation combined with two time integration scheme : Newmark and family of generalized-α time integration algorithms is proposed to deal with the dynamic analysis (free vibration and forced vibration) of Cantilever beam Local weak forms are developed using weighted residual method locally The Radial PIM interpolation scheme is used for constructing the shape functions Because the shape functions so-obtained possess delta function property, the essential boundary conditions can be implemented with ease as in the conventional Finite Element Method (FEM) Some numerical examples are considered to demonstrate the accuracy, applicability and the effectiveness of the proposed RPIM approach iii Mục lục Lời cảm ơn…………………………………………………………………………… i Mục lục………………………………………………………………………… … iv Danh mục hình vẽ…………………………………………………………………… vi Danh mục bảng tính………………………………………………………………… viii Giới thiệu………………………………………………………………………… 1.1 Tổng quan………………………………………………………………… 1.2 Mục đích đề tài……………………………………………………… 1.3 Kết cấu luận văn…………………………………………………………… Kiến thức phương pháp không lưới RPIM…………………… 2.1 Miền giá đỡ ………………………………….…………………………… .7 2.2 Miền ảnh hưởng ………………………………………………………… .8 2.3 Xác định kích thước miền giá đỡ ……………… ………………… …… .8 2.4 Phép nội suy RPIM ……………… …………………………………… .10 2.5 Tính chất tốn học hàm nội suy RPIM ……………………………… 13 Phương pháp RPIM cho toán dao động 14 3.1 Phương pháp RPIM…………………………………………………… 15 3.1.1 Phương trình tổng quát……………………………………… 15 3.1.2 Dạng yếu địa phương……………….……………………………… 16 3.1.3 Hàm trọng số………………………… …………………………….17 3.1.4 Rời rạc hóa dạng yếu địa phương……………… ………………… 19 3.2 Phương pháp RPIM cho toán dao động…………………… …… 20 3.2.1 Dao động tự do……………….……………………………… …… 21 3.2.2 Dao động cưỡng ………………………… …………………….23 3.3 Lưu đồ phương pháp RPIM…………………………………………….… .25 Một số phương pháp tích phân thời gian 26 4.1 Phương pháp NEWMARK………………………………………………… 27 4.2 Họ thuật tốn tích phân G-α……………………………………….…… 31 4.3 Các tính chất phương pháp tích phân thời gian Newmark G-α…… .34 iv Kết số……………………………….…………………………………… 35 Phần A : DAO ĐỘNG TỰ DO……………………………………………… … 38 (a) Ảnh hưởng chia lưới đến kết toán…………………………… 40 (b) Ảnh hưởng việc thay đổi hệ số α đến kết toán…………………… 42 (c) Ảnh hưởng việc lựa chọn hàm nội suy RBFs đến kết toán……… 44 Phần B : DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC……………………………………… … 47 B1: Harmonic loading………………………………………… ………………….47 (a) Ảnh hưởng chia lưới đến kết toán………………….…… 49 (b) Ảnh hưởng việc thay đổi hệ số α đến kết toán……………… 52 (c) Ảnh hưởng việc lựa chọn hàm nội suy RBFs đến kết toán… 54 (d) Ảnh hưởng việc chia bước thời gian đến kết toán………….…56 (e) Ảnh hưởng việc chọn hệ số tích phân đến kết toán……….… 58 B2:Heaviside loading………………………………………… ……….………….60 (a) Ảnh hưởng chia lưới đến kết toán………………….…… 61 (b) Ảnh hưởng việc thay đổi hệ số α đến kết toán……………… 64 (c) Ảnh hưởng việc lựa chọn hàm nội suy RBFs đến kết toán… 66 (d) Ảnh hưởng việc chia bước thời gian đến kết toán………….…68 (e) Ảnh hưởng việc chọn hệ số tích phân đến kết toán……….… 70 B3:Transient loading………………………………………… ……….………….72 B4:Một số tải trọng khác……………………………………………….………….75 Kết luận hướng phát triển…………………………………… ….… … 78 6.1 Kết luận 79 6.2 Hướng phát triển thêm 80 Tài liệu tham khảo 82 v Danh mục hình vẽ 2.1 Miền giá đỡ hình trịn hình chữ nhật ………….………………………… …7 2.2 Miền ảnh hưởng nút…………………………………………………… 3.1 Miền Ω giới hạn biên Γ ……………………………………….………15 3.2 Thuật tốn phân tích dao động dầm phương pháp không lưới RPIM….…25 5.1 Dầm Cantilever……………………………………………………………….…38 5.2 10 mode dao động dầm cantilever……………………………… 39 5.3 Ảnh hưởng việc chia lưới đến tần số dao động……….………… 41 5.4 Ảnh hưởng hệ số α đến tần số dao động……….………………….… 43 5.5 Ảnh hưởng hàm nội suy RBFs đến tần số dao động………………… 46 5.6 Harmonic loading……………………… …………………………………… 48 5.7 Ảnh hưởng việc chia lưới đến chuyển vị (Newmark) …… ….…… 50 5.8 Ảnh hưởng việc chia lưới đến chuyển vị (G-α) …… ……….….… 51 5.9 Ảnh hưởng việc chọn hệ số α đến chuyển vị (Newmark) …… …….… 52 5.10 Ảnh hưởng việc chọn hệ số α đến chuyển vị (G-α) ………………….… 53 5.11 Ảnh hưởng việc chọn hàm nội suy đến chuyển vị (Newmark) ……… 54 5.12 Ảnh hưởng việc chọn hàm nội suy đến chuyển vị (G-α) …………… 55 5.13 Ảnh hưởng việc chọn bước thời gian đến chuyển vị (Newmark) …… 56 5.14 Ảnh hưởng việc chọn bước thời gian đến chuyển vị (G-α) …… 57 5.15 Ảnh hưởng việc chọn hệ số β đến chuyển vị (γ = 0.5) ……… …….… 58 5.16 Ảnh hưởng việc chọn hệ số ρ đến chuyển vị (G-α) ………………….… 59 5.17 Heaviside loading……………………… …………………………………… 60 5.18 Ảnh hưởng việc chia lưới đến chuyển vị (Newmark) …… ….…… 62 5.19 Ảnh hưởng việc chia lưới đến chuyển vị (G-α) …… ……….….… 63 5.20 Ảnh hưởng việc chọn hệ số α đến chuyển vị (Newmark) …… …….… 64 5.21 Ảnh hưởng việc chọn hệ số α đến chuyển vị (G-α) ………………….… 65 5.22 Ảnh hưởng việc chọn hàm nội suy đến chuyển vị (Newmark) ……… 66 5.23 Ảnh hưởng việc chọn hàm nội suy đến chuyển vị (G-α) …………… 67 5.24 Ảnh hưởng việc chọn bước thời gian đến chuyển vị (Newmark) …… 68 vi Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM cho kết tốt, sai số gần khơng có Chứng tỏ ta chọn hệ số β γ thỏa mãn điều kiện ổn định kết cho tốt Điều chứng tỏ xác phương pháp RPIM + Với họ thuật tốn tích phân G-α: Như giới thiệu chương 4, có hệ số ảnh hưởng trực tiếp đến phương pháp tích phân Gα, hệ số tính thơng qua hệ số ρ Ngồi nhằm đảm bảo điều kiện ổn định : ρ  [0,1] Với toán này, ta thay đổi ρ (ρ = 0.25, ρ = 0.5, ρ = 0.75) Dựa vào kết so sánh với FEM đưa nhận xét : Hình 5.27 : Ảnh hưởng việc chọn hệ số ρ đến chuyển vị (G-α) Ta nhận thấy hệ số ρ ta chọn phương pháp tích phân G-α thỏa mãn điều kiện ổn định phương pháp G-α : ρ  [0,1] Cả lần chọn hệ số ρ cho kết 71 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM tốt, sai số gần Chứng tỏ ta chọn hệ số ρ thỏa mãn điều kiện ổn định kết cho tốt Điều chứng tỏ xác phương pháp RPIM B3: Transient loading Xét dầm Cantilever beam đầu ngàm môt đầu tự chịu tải tập trung đầu tự hình (5.1) Tải tác dụng đặt đầu tự dầm : P = -1000g(t) g(t) : hàm tải theo thời gian hình bên Hình 5.28 : Transient loading Với toán xét dao động cưỡng dầm Cantilever này, ta lấy thông số vật liệu khơng thứ ngun để tiện cho tính tốn :  Chiều cao dầm: D = 12  Chiều dài dầm: L = 48  Mô đun Young : E = 3x107  Hệ số Poisson:  = 0.3  Khối lượng riêng: =1 72 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM Với toán xét dao động cưỡng dầm Cantilever chịu tải transient loading , ta dùng phương pháp không lưới RPIM để tính chuyển vị theo thời gian điểm A đầu tự do.Ta so sánh kết với kết phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Ta thu kết :  Bảng so sánh kết chuyển vị đầu ngàm phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp không lưới RPIM : + Với phương pháp NEWMARK : Hình 5.29 : So sánh chuyển vị FEM RPIM(NEWMARK) + Với họ thuật tốn tích phân G-α : Hình 5.30 : So sánh chuyển vị FEM RPIM(G-α) 73 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM  Sai số phương pháp RPIM chia lưới thưa (4x4) : Hình 5.31 : Sai số phương pháp RPIM chia lưới thưa  Sai số phương pháp RPIM chia bước thời gian lớn (Δt = 0.04) : Hình 5.32 : Sai số phương pháp RPIM chia bước thời gian lớn 74 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM  Nhận xét Với toán dầm Cantilever chịu tải transient loading trên, ta chọn điều kiện ban đầu cho phù hợp với tốn phương pháp NEWMARK G-α cho kết tốt, sai số hội tụ B4: Một số tải trọng khác  Với tải Heaviside hình vẽ : Kết so sánh : Hình 5.33 : So sánh chuyển vị FEM RPIM 75 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM  Với tải Heaviside hình vẽ : Kết so sánh : Hình 5.34 : So sánh chuyển vị FEM RPIM  Tải tác dụng đặt đầu tự dầm : P = -1000g(t) g(t) = sin(27t) : hàm tải theo thời gian nhu hình bên 76 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM Kết so sánh : Hình 5.35 : So sánh chuyển vị FEM RPIM 77 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM Chương Kết luận hướng phát triển 78 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM 6.1 Kết luận Tác giả phát triển lập trình chương trình tính tốn cho phương pháp RPIM với thuật tốn tích phân thời gian khác nhau, áp dụng thành cơng vào tồn dao động tự cưỡng dầm Luận văn trình bày chi tiết kết tính tốn số nội dung mơ hình tính tốn Kết tính tốn so sánh với lời giải giải tích, phương pháp số truyền thống khác, ví dụ phần tử hữu hạn (FEM) để đánh giá xác thuật tốn Vài kết luận rút từ nghiên cứu trình bày theo sau : Dựa vào kết so sánh phương pháp RPIM PTHH, thấy phương pháp không lưới RPIM cho kết phù hợp Đa số kết thu có sai số với FEM nhỏ Vì vậy, xác áp dụng phương pháp không lưới RPIM cho toán dao động dầm Cantilever với trường hợp tải khác chấp nhận Do thỏa mãn tính chất tốn học hàm Kronecker’s delta hàm dạng phép nội suy RPIM, tính chất giúp cho phương pháp không lưới RPIM dễ dàng việc áp đặt điều kiện biên tốn mà khơng cần sử dụng phương pháp đặc biệt phương phương pháp khơng lưới khác, ví dụ moving least square approximation (MLS) Việc tính tốn điều kiện biên thực tương tự phương pháp FEM, thuận tiện lập trình, hệ phương trình thu đơn giản, biến ảo (ví dụ sử dụng nhân tử Lagrange) khơng tồn tại, đặc biệt tái sử dụng “source codes” tính tốn dựa FEM cách dễ dàng với điều chỉnh nhỏ, v.v Như không lưới khác, tham số tỷ lệ α sử dụng để xác định số nút miền ảnh hưởng vùng nội suy từ đến cho kết phù hợp Phương pháp RPIM có nhiều lựa chọn hàm nội suy nhóm phép nội suy RBFs MQ, EXP TPS Hai hàm nội suy MQ EXP khảo sát luận văn cho kết tốt so với PTHH 79 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM Các loại phân bố nút khác phân tích, từ số nút thô đến số nút mịn So sánh với kết tham chiếu, FEM, mong đợi, sai số lớn tập hợp nút thô sử dụng, ngược lại, sai số giảm hội tụ tập hợp nút mịn phân tích Kết phù hợp với đặc tính phương pháp tính tốn số xấp xỉ Khi xét đến dao động cưỡng liên quan đến bước thời gian Bước thời gian chia đủ nhỏ kết tốn tốt, bước thời gian lớn dẫn đến sai số Hàm lực tác dụng lên dầm hàm theo thời gian, bước thời gian lớn không khảo sát tính chất hàm lực, đương nhiên dẫn đến sai số Trong luận văn tác giả dùng phương pháp : NEWMARK Họ thuật tốn tích phân G-α để phân tích dao động dầm Cantilever theo thời gian phương pháp có hệ số liên quan ảnh hưởng trực tiếp đến kết toán Tuy nhiên lựa chọn hệ số cho phương pháp cần bảo đảm thỏa điều kiện ổn định kết tốn tốt Với phương pháp NEWMARK : γ  0.5, β  0.25  γ+0.5 ,còn với phương pháp G-α : ρ   0,1 6.2 Hướng phát triển thêm Sự thành công nghiên cứu áp dụng phương pháp RPIM cho tốn phân tích dao động cho dầm Cantilever bước mở đầu để mở hướng nghiên cứu việc áp dụng phương pháp RPIM cho vấn đề phức tạp thú vị hơn: Ví dụ : Phân tích dao động cho toán phi tuyến 2-D phương pháp RPIM Có thể áp dụng thêm phương pháp phân tích theo thời gian khác để tiện so sánh Phân tích dao động cho toán phi tuyến 3-D phương pháp RPIM Có thể áp dụng thêm phương pháp phân tích theo thời gian khác để tiện so sánh 80 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM Áp dụng RPIM để giải toán thực tế, phức tạp (như giải hệ khung phẳng khung khơng gian hay tầng)… 81 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM Tài liệu tham khảo [1] G R Liu, Meshfree Methods, Moving beyond the Finite Element Method CRC Press: U.S.A, 2003 [2] S A Viana, D Rodger and H C Lai, “Overview of Meshless Methods” 2007 [3] T Belystchko, Y Krongauz, D Organ, and M Fleming, “Meshless Method: An Overview and Recent Developments", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 139, pp 3-47, 1996 [4] Youping Chen, James Lee and Azim Eskandarian, “An Overview on Meshless Methods and Their Applications”, Meshless methods on solid mechanics, page 55-67, Sunday, December 31, 2006 [5] Y T Gu and G R Liu, “A local point interpolation method (LPIM) for Static and dynamic analysis of thin beams” , Computer Methods in applied mechanics and engineering 190 (2001) [6] J G Wang and G R Liu, “A meshfree radial point interpolation method (RPIM) for three-dimensional solids”, (2005) [7] J G Wang and G R Liu, “A point interpolation meshless method based on radial basis functions”, INTERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL METHODS IN ENGINEERING Int J Numer Meth Engng 2002 [8] Tinh Quoc Bui, Minh Ngoc Chuyen and Chuanzeng Zhang, “A moving Kriging interpolation-based element-free Galerkin method for structural dynamic analysis”, Comput Methods Appl Mech Engrg 200 (2011) 1354–1366 82 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM [9] Wendland H., “Meshless Galerkin method using radial basis functions” Mathematics of Computation 1999; 68(228):1521–1531 [10] Liu GR, Chen XL (2001), “A mesh-free method for static and free vibration analyses of thin plates of complicated shape” J Sound Vib 241(5):839–855 [11] Wang JG, Liu GR, Lin P (2002) ,”Numerical analysis of Biot’s consolidation process by radial point interpolation method” Int J Solids Struct 39(6):1557–1573 [12] K.Y Dai, G.R Liu, X Han and Y Li, “Inelastic analysis of 2D solids using a weak-form RPIM based on deformation theory”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering Volume 195, Issues 33–36, July 2006, Pages 4179–4193 [13] Mehdi Dehghan and Arezou Ghesmati, “Numerical simulation of twodimensional sine-Gordon solitons via a local weak meshless technique based on the radial point interpolation method (RPIM)”, Computer Physics Communications, Volume 181, Issue 4, April 2010, Pages 772–786 [14] Liu GR, Yan L, Wang JG, Gu YT (2002) ,”Point interpolationmethod based on local residual formulation using radial basis functions” Struct Eng Mech 14(6):713–732 [15] Liu GR, Gu YT (2001b) ,”A local radial point interpolation method (LR-PIM) for free vibration analyses of 2-D solids” J Sound Vib 246(1):29–46 [16] Wang JG, Liu GR ,”On shape parameters for radial PIM meshless method” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 2002; 191(23–24):2611– 2630 [17] J Réthoré, A Gravouil and A Combescure (2005) “A combined space–time extended finite element method” International Journal for Numerical Methods in Engineering, 64, 260-284 83 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM [18] Newmark, N M (1959) “A Method of Computation for Structural Dynamics” ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division, Vol 85 No EM3 [19] K Bathe (1982) “Finite Element Procedures in Engineering Analysis” Prentice- Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey 07632, ISBN 0-13-317305-4 [20] K Subbaraj, M.A Dokainish (1989) “A survey of direct time integration methods in computational structural dynamics” II Implicit methods, Computers and Structure,s 32, 1387–1401 [21] J Chung, G.M Hulbert (1993) “A time integration algorithm for structural dynamics with improved numerical dissipation: the generalized- method” Journal of Applied Mechanics, 60, 371–375 [22] Yu KaiPing , “A new family of generalized-_ time integration algorithms without overshoot for structural dynamics”, EARTHQUAKE ENGINEERING AND STRUCTURAL DYNAMICS - Earthquake Engng Struct Dyn 2008; 37:1389–1409 [23] Gu YT and Liu GR (2003b), “A boundary radial point interpolation method (BRPIM) for 2-D structural analyses” Structural Engineering and Mechanics, An International Journal, 15(5), 535-550 [24] Liu GR and Gu YT (2005), “An introduction to meshfree methods and their programming” Springer Press, Berlin 84 LÝ LỊCH KHOA HỌC Họ tên : NGUYỄN XUÂN KHÁNH Ngày, tháng, năm sinh : 06/01/1986 Nơi sinh : Thành phố Hồ Chí Minh Địa liên lạc : Số 76/7, đường Xuân Diệu, P.4, Quận Tân Bình Điện thoại liên lạc : 0902.412.795 Email : khanhtttg1986@yahoo.com QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: − Năm 2009 : Tốt nghiệp hệ kỹ sư tài Đại Học Bách Khoa TPHCM − Năm 2009 – 2013 : Học viên cao học khóa 2009 chuyên ngành Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp – Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia TP.HCM Q TRÌNH CƠNG TÁC: - Năm 2009 – 2010 : Công tác Khoa Xây dựng – Trường Đại học Lạc Hồng Địa : Số 10, đường Huỳnh văn Nghệ, P.Bửu Long , Tp Biên Hòa - Năm 2010 – 2012 : Cơng tác Tập đồn Danieli – Việt Nam Địa : Tòa nhà E.town 364 Cộng Hòa, Q.Tân Bình, TP.HCM - Năm 2012 – : Cơng tác Công ty TNHH Tư Vấn Xây Dựng Tân CC Địa : 18B, đường số 2, Cư Xá Lữ Gia, P.15, Q.11, TP.HCM ...  Pm S b  13 (2.26) Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM Chương Phương pháp RPIM cho tốn dao động 14 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM 3.1 Phương pháp RPIM 3.1.1 Phương trình tổng quát... generalized-α(G-α) phương pháp phân tích dao động theo thời trình bày cụ thể chương 24 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM 3.3 Lưu đồ phương pháp RPIM Việc áp dụng phương pháp RPIM vào phân tích dao động. .. hàm nội suy RBFs hệ số liên quan phương pháp áp dụng cho dao động cưỡng lên kết tốn phân tích dao động dầm Cantilever 37 Phân tích dao động dầm phương pháp RPIM PHẦN A : DAO ĐỘNG TỰ DO Xét dầm