Tích phân mờ và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA: KHOA HỌC ỨNG DỤNG W™X PHAN ĐƠNG HUYỀN ĐỀ TÀI: TÍCH PHÂN MỜ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : TOÁN ỨNG DỤNG Mã số ngành : 604636 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HỒ CHÍ MINH, Tháng 12 năm 2011 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ™ Cán hướng dẫn khoa học: TS Lê Xuân Đại ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………… ™ Cán chấm nhận xét 1: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………… ™ Cán chấm nhận xét 2: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………… Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày…31…tháng…12… năm 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo Tp HCM, ngày 14 tháng 12 năm 2011 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: PHAN ĐÔNG HUYỀN Ngày, tháng, năm sinh: 22/9/1979 Giới tính: Nữ Nơi sinh: BẾN TRE Chuyên ngành : Toán ứng dụng Khoá (Năm trúng tuyển) : 2009 1- TÊN ĐỀ TÀI: TÍCH PHÂN MỜ VÀ ỨNG DỤNG 2- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS LÊ XUÂN ĐẠI 3- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ PHẢN BIỆN 1: 4- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ PHẢN BIỆN 2: Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) TS Lê Xuân Đại CHỦ NHIỆM BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) PGS.TS Nguyễn Đình Huy Lời Cảm Ơn Kính thưa q Thầy Cô Trước tiên, xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cơ Bộ mơn Tốn Ứng Dụng, Khoa Khoa Học Ứng Dụng Thầy Cơ Phịng đào tạo Sau đại học tận tình hướng dẫn tạo điều kiện thời gian sở vật chất cho lớp Cao học Tốn Ứng Dụng khóa 2009 hồn thành tốt khóa học Tơi xin chân thành cảm ơn Thầy Cô giảng viên cung cấp cho nhiều kiến thức, phương pháp nghiên cứu hay ứng dụng thực tiễn lạ làm sở lý luận giúp tơi hồn thành luận văn Cũng q Thầy Cô cho nhiều kinh nghiệm sống làm việc q báu Đặc biệt, tơi xin chân thành cảm ơn Thầy hướng dẫn đề tài Tiến Sĩ Lê Xn Đại, người tận tình dẫn góp ý cho tơi hồn thành tốt luận văn cố PGS.TS Đậu Thế Cấp, người định hướng luận văn cho Sau cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân ln bên lo lắng, động viên, giúp đỡ vượt qua khó khăn; Tơi xin cảm ơn người bạn trao đổi, bổ sung kiến thức cho suốt thời gian dài học tập Luận văn hoàn thành qua nhiều cố gắng nổ lực để tìm tịi học hỏi Tuy nhiên, điều kiện thời gian kiến thức có hạn nên khơng tránh khỏi sai sót định Vì vậy, tơi mong nhận đóng góp q báu từ q Thầy Cơ bạn bè để luận văn hồn chỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn Mục lục Tập hợp mờ 1.1 1.2 Những phép toán tập mờ 1.1.1 Đặt vấn đề 1.1.2 Khái niệm tập mờ 1.1.3 Những phép toán tập mờ Phương pháp xây dựng hàm phụ thuộc tập mờ 10 1.2.1 Phương pháp trực tiếp 10 1.2.2 Phương pháp gián tiếp 12 Tích Phân Mờ 2.1 2.2 15 Độ đo 15 2.1.1 Đại số tập hợp 15 2.1.2 σ− đại số 15 2.1.3 σ- đại số Borel 15 Phân loại độ đo mờ 16 2.2.1 Khái niệm độ đo 16 2.2.2 Độ đo mờ Sugeno 18 2.2.3 Độ đo siêu cộng tính 19 2.2.4 Độ đo cộng tính yếu 20 2.3 2.4 Độ đo mờ tham số 21 2.3.1 Khái niệm độ đo mờ λ - Sugeno 22 2.3.2 Khái Niệm Độ Đo Mờ v-Sukamoto 28 Tích Phân Mờ 30 Ứng dụng 3.1 3.2 35 Ví dụ sử dụng độ đo mờ tích phân trình đưa kết luận 35 Hướng phát triển 44 PHẦN MỞ ĐẦU Tóm tắt Nội dung luận văn đưa lý thuyết tập mờ Dựa luận văn xem xét độ đo có cấu trúc tốt độ đo Sugeno, Sakumoto, tích phân mờ Từ đó, mơ ví dụ ứng dụng lý thuyết độ đo mờ toán chọn lựa đa mục tiêu Lý chọn đề tài Các mơ hình tốn học giải hiệu nhiều vấn đề tự nhiên Tuy nhiên, mơ hình tốn học kinh điển cứng nhắc với việc áp đặt nhiều giả thiết địi hỏi tính rõ ràng, xác cao tham số Trong thực tế vấn đề xảy lại bao hàm lượng thông tin không rõ ràng, không đầy đủ không chắn Bài toán đánh giá đưa định chọn lựa phương án hợp lý từ nhiều phương án khác điều kiện thông tin không đầy đủ chưa rõ ràng toán thường gặp sống hàng ngày việc đánh giá thường dựa nhiều tiêu chuẩn Hoạt động tư người lại phần nhiều mang tính chủ quan, định tính, từ thơng tin mơ hồ, thiếu xác cần phải giải hầu hết vần đề Năm 1974, Sugeno đưa khái niệm độ đo mờ tích phân mờ, khái qt hóa định nghĩa thơng thường độ đo Từ thời điểm đó, độ đo mờ tích phân mờ nghiên cứu quan điểm có phần tốn học, nhà nghiên cứu cộng đồng mờ dường quan tâm nhiều định nghĩa gốc tổng quát nghiên cứu tính chất chúng với mức độ trừu tượng cố gắng chèn vào khái niệm theo vài khuôn mẫu tại, lý thuyết định, định điều kiện khơng chắn (theo đó, xem độ đo mờ độ đo tình trạng không rõ ràng, giống hàm tin cậy Shafer, độ đo khả Zadeh), định đa tiêu chuẩn Một vài ứng dụng phát triển, Nhật Bản, lĩnh vực định giá đa tiêu chuẩn chủ quan, tích phân mờ sử dụng công cụ kết hợp Điều thú vị là, loại ứng dụng trình bày luận điểm Ph.D Sugeno, ta xem xét toàn lịch sử lý thuyết độ đo mờ, nỗ lực khơng nhiều để sử dụng chúng độ đo tình trạng khơng rõ ràng, chúng dựng nên cho mục đích thực Mặc dù xuất nhiều kết đầy hứa hẹn định giá đa tiêu chuẩn, gần khơng có cố gắng nghiên cứu tính chất độ đo mờ tích phân mờ bên khn mẫu định đa tiêu chuẩn, để biện minh cho lợi ích chúng, làm sáng tỏ đặc trưng chúng với cách tiếp cận khác Mục đích đề tài xác để giải khía cạnh này: Ta trình bày nghiên cứu kết gần mà cho hiểu biết rõ ràng vị trí tích phân mờ toán tử kết hợp, xuất phát từ quan điểm liên quan đến lý thuyết định Dựa vào kết nghiên cứu, áp dụng để tính tốn đánh giá kết thi học sinh dựa nhiều tiêu chuẩn Mục đích để đạt độ xác cao có kết luận sát với thực tế Mục đích đề tài Nghiên cứu tích phân mờ việc đưa định chọn lựa đa tiêu chuẩn số ứng dụng thực tế Từ áp dụng xây dựng mơ hình tích hợp mờ đánh giá học sinh (cài đặt kiểm thử đánh giá học sinh Trung học) Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết tập mờ, tích phân mờ, vấn đề liên quan đến việc định đa tiêu chuẩn Ứng dụng, xây dựng mơ hình tích hợp mờ đánh giá học sinh Áp dụng đánh giá học sinh Trung học So sánh với phương pháp đánh giá cổ điển Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu tham khảo sách, báo, tài liệu internet So sánh, đối chiếu để tìm phương pháp thích hợp ứng dụng mơ hình Thử nghiệm: Cài đặt mơ hình nghiên cứu Kiểm thử đánh giá học sinh Trung học So sánh với phương pháp đánh giá thông thường, rút kết luận cần thiết Chương Tập hợp mờ 1.1 1.1.1 Những phép toán tập mờ Đặt vấn đề Trong thực tế đánh giá kết khơng mang tính chất sai mà cịn mang tính chất định tính khơng chắn thông qua việc sử dụng biến ngôn ngữ để phản ánh Một cách đánh giá xử lý dạng biểu diễn thông tin thu kết tốt cách tiếp cận mờ Từ năm 1965, L.A.Zadeh xây dựng lý thuyết tập mờ, tạo sở toán học cho việc tiếp cận lập luận tính tốn người Ý tưởng ông mở rộng tập logic cổ điển (logic Boole), làm tăng thêm khả suy luận người, góp phần đánh giá kết đến độ xác Sau số khái niệm tính chất tập mờ 1.1.2 Khái niệm tập mờ Định nghĩa 1.1.1 Cho E tập hợp bất kỳ, x phần tử E Tập mờ A E tập hợp cặp xếp thứ tự A = {µA (x)/x}, µA (x) hàm phụ thuộc nhận giá trị tập hợp M = [0, 1] Tính giá trị trung bình mờ F EV (h) h(w1 ) = α1 = 0, 2; g(Hα1 ) = g({ω1 , ω2 , ω3 , ω4 }) = 1; h(w2 ) = α2 = 0, 25; g(Hα2 ) = g({ω2 , ω3 , ω4 }) = 0, + 0, + 0, = 0, h(w3 ) = α3 = 0, 3; g(Hα3 ) = g({ω3 , ω4 }) = 0, + 0, = 0, 4; h(w4 ) = α4 = 0, 99; g(Hα4 ) = g({ω4 }) = 0, Ví dụ 3.1.1 Tính chất đặc trưng vấn đề toán liên quan đến việc giải toán tối ưu đa mục tiêu, khơng mang tính chất tính tốn mà có tính chất khái niệm, khơng thể chứng minh tốn học, việc chọn lựa từ phương án mà phương án tốt theo tất số đưa ra, tốt Việc xây dựng tập hợp Pareto khơng làm giảm tính khơng rõ ràng đa mục tiêu, mà bước đường vượt qua vấn đề Để giải tốn tìm phương án tốt cần phải có thơng tin bổ sung từ người đưa lựa chọn, sở mà hình thành mối quan hệ số lựa chọn Trong sống ta thường gặp trường hợp phải đưa lựa chọn thông tin thu khơng rõ ràng, việc phân tích thơng tin phức tạp Dựa lý thuyết xác suất thơng kê kết thu nhiều khơng thích hợp từ dẫn đến kết sai Để giải toán thú vị ta cần xây dựng số ảnh hưởng tổng quát để đánh giá phương án khác Hướng tiếp cận đối việc phân tích thơng tin khơng rõ ràng đa mục tiêu hướng khả khơng rõ ràng Ưu điểm lý thuyết khả có thể, dựa ý tưởng tập mờ cho phép miêu tả định lượng không rõ ràng mô tốt toán Giả sử, số ảnh hưởng tổng qt tính tốn dựa vào n số ảnh hưởng riêng F = {Fi , i = 1, 2, , n} để đánh giá phương án W = {w} Trên thực tế số lượng phương án W hữu hạn đủ nhỏ nên chúng tính tốn trực tiếp Cho gi (i = 1, 2, , n)(0 < gi < 1) hệ số mức quan trọng số ảnh hưởng riêng lẻ xây dựng số tổng qt Thơng tin nhận phương pháp đánh giá giám định Việc tính toán ảnh hưởng tập hợp số khác Fi , i ∈ M (M = {1, 2, , n}) phương án tập hợp W thực cách xây dựng độ đo mờ λ−Sugeno tập hữu hạn số riêng Fi , i ∈ M, gi − mật độ phân bố độ đo mờ Độ đo Sugeno trường hợp nêu có dạng sau: Gλ Fi , i ∈ M (1 + λgi ) − /λ, M ⊂ M = i∈M Giá trị λ tìm từ điều kiện định mức độ đo mờ λ−Sugeno n (1 + λgi ) − /λ = 1, −1 < λ < ∞ i=1 Chỉ số ảnh hưởng tổng quát xây dựng dạng vòng lặp mờ, cho phép linh hoạt tính tính chất ảnh hưởng số riêng phi tuyến Để làm điều sử dụng khái niệm tích phân mờ theo độ đo mờ λ−Sugeno e(w) = h ◦ Gλ = sup min{α, Gλ (Fα (w))}, α∈[0,1] Fα (w) = {Fi \h(Fi , w) α}− tập hợp số mà mức độ ảnh hưởng chúng đến việc đánh giá w ∈ W vượt ngưỡng α; h : F × W → [0, 1]− hàm đánh giá Chúng ta giả sử hàm đánh giá h gồm giá trị số ảnh hưởng riêng, xác định từ tập mờ Fi (w), (i = 1, 2, , n; w ∈ W ) đoạn [0, 1] với giúp đỡ biến đổi sau: Fi (w) = fi /Ki , µFi (w) (fi ) , Ki = max max w∈W µ(fi (w))(fi )>0 {fi } Xét trường hơp riêng hướng giải vấn đề đa mục tiêu không xác định Giả sử số ảnh hưởng riêng tập hợp F = {Fi , i = 1, 2, , n} nhận giá trị rõ ràng, có nghĩa Fi : W → [0, ∞), i = 1, 2, , n, W = {wj , j = 1, 2, , m} Trong điều kiện phương pháp xây dựng số ảnh hưởng tổng quát e(wj ) phương án wj , việc lựa chọn từ phương án cho phương án thích hợp gồm bước sau: Bước Xây dựng hàm đánh giá h : F × W → [0, 1] trình định mức số riêng Fi , i = 1, 2, , n Bước Thăm dị ý kiến để tìm hệ số mức quan trọng số ảnh hưởng riêng lẻ gi (i = 1, , n)(0 < gi < 1) Bước Xây dựng độ đo mờ λ−Sugeno, đặc trưng cho tính quan tập hợp số khác từ tập hợp F đưa định Để làm điều cần phải tìm nghiệm từ khoảng (−1, ∞) đa thức bậc n − sau n (1 + λgi ) − /λ = i=1 Bước Tính giá trị số ảnh hưởng kết sở vòng lặp mờ số riêng e(wj ) = h ◦ Gλ = sup min{α, Gλ (Fα (wj ))}, α∈[0,1] Fα (wj ) = {Fi |Fi (wj ) ≥ α}, wj ∈ W, (1 + λgi ) − /λ Gλ Fα (wj ) = Fi ∈Fα (wj ) Bước Tìm phương án wj0 ∈ W mang đến cho số tổng quát giá trị lớn nhất: e(wj0 ) = max e(wj ) wj ∈W Áp dụng thuật toán nêu để chọn phương án thích hợp từ tập hợp phương án W = {w1 , w2 , w3 } theo số ảnh hưởng F = {F1 , F2 , F3 } Giá trị ghi bảng sau: F gi w1 w2 w3 F1 0,2 1/3 4/9 2/9 F2 0,6 1/3 1/6 1/2 F3 0,4 1/7 2/7 4/7 Xây dựng độ đo mờ λ−Sugeno Tính hệ số định mức λ (1 + 0, 2λ)(1 + 0, 6λ)(1 + 0, 4λ) − =1 λ ⇒ 0, 048λ2 + 0, 44λ + 0, = ⇒ λ1 ≈ −0, 48, λ2 ≈ −8, 69 Những tham số λ phải thỏa điều kiện −1 < λ < ∞ ⇒ λ ≈ −0, 48 Tính số tổng quát phương án w1 : tính mức độ αi giá trị quan trọng tập số, thỏa mãn điều kiện αi Gλ (Fαi (w1 )) phương án w1 : α1 = 1/7, Fα1 (w1 ) = {F1 ; F2 ; F3 } ⇒ Gλ (Fα1 (w1 )) = ⇒ min{α1 , Gλ (Fα1 (w1 ))} = 1/7 α2 = 1/3; Fα2 (w1 ) = {F1 ; F2 } (1 + 0, 2λ)(1 + 0, 6λ) − ⇒ Gλ (Fα2 (w1 )) = ≈ 0, 742 λ ⇒ min{α2 , Gλ (Fα2 (w1 ))} = 1/3; α3 > 1/3; Fα3 (wl ) = ∅ ⇒ Gλ (Fα3 )(w1 ) = ⇒ min{α3 , Gλ (Fα3 (w1 ))} = Xác định giá trị lớn từ giá trị nhỏ nhất: e(w1 ) = max{ 17 , 13 , 0} = 31 − giá trị số tổng quát phương án w1 Tính số tổng quát phương án w2 : α1 = 1/6, Fα1 (w2 ) = {F1 ; F2 ; F3 } ⇒ Gλ (Fα1 (w1 )) = ⇒ min{α1 , Gλ (Fα1 (w2 ))} = 1/6 α2 = 2/7; Fα2 (w1 ) = {F1 ; F3 } (1 + 0, 2λ)(1 + 0, 4λ) − ⇒ Gλ (Fα2 (w2 )) = ≈ 0, 56 λ ⇒ min{α2 , Gλ (Fα2 (w2 ))} = 2/7; α3 = 4/9; Fα3 (w2 ) = {F1 } ⇒ Gλ (Fα3 )(w2 ) = 0, ⇒ min{α3 , Gλ (Fα3 (w2 ))} = 0, 2; α4 > 4/9; Fα4 (w2 ) = ∅ ⇒ Gλ (Fα4 )(w2 ) = ⇒ min{α4 , Gλ (Fα4 (w2 ))} = e(w2 ) = max{ 16 , 27 , 0, 2, 0} = 27 − giá trị số tổng quát phương án w2 Tính số tổng quát phương án w3 : α1 = 2/9, Fα1 (w3 ) = {F1 ; F2 ; F3 } ⇒ Gλ (Fα1 (w1 )) = ⇒ min{α1 , Gλ (Fα1 (w3 ))} = 2/9 α2 = 1/2; Fα2 (w3 ) = {F2 ; F3 } (1 + 0, 6λ)(1 + 0, 4λ) − ≈ 0, 88 ⇒ Gλ (Fα2 (w3 )) = λ ⇒ min{α2 , Gλ (Fα2 (w3 ))} = 1/2; α3 = 4/7; Fα3 (w3 ) = {F3 } ⇒ Gλ (Fα3 )(w3 ) = 0, ⇒ min{α3 , Gλ (Fα3 (w3 ))} = 0, 4; α4 > 4/7; Fα4 (w3 ) = ∅ ⇒ Gλ (Fα4 )(w3 ) = ⇒ min{α4 , Gλ (Fα4 (w3 ))} = e(w3 ) = max{ 29 , 12 , 0, 4, 0} = 12 − giá trị số tổng quát phương án w3 Chọn lựa phương án tốt wj0 ∈ W Chọn lựa phương án, cho mang đến cho số tổng quát giá trị tốt e(wj0 ) = e(w3 ) = arg max e(wj ) wj ∈W Như vậy, phương án chọn lựa tốt phương án thứ ba Ví dụ 3.1.2 Ứng dụng tích phân mờ đánh giá học sinh trường Trung học Người quản lý trường trung học phải định giá học sinh trường theo trình độ chúng theo mơn tốn, môn lý môn văn Do trường trung học này, định hướng có tính khoa học tính văn học, tầm quan trọng lớn quy cho mơn tốn mơn lý, cặp mơn tốn lý coi có tầm quan trọng ngang Do vậy, người quản lý định đặt hệ số cho môn tốn, cho mơn lý cho mơn văn Tính tốn ước lượng trung bình học sinh cách sử dụng trung bình có trọng số đơn, người quản lý xem xét ba học sinh sau (các tiêu chuẩn cho theo thang tỷ lệ từ tới 20) Học sinh Toán Vật lý Văn học Trung bình theo trọng số A 13.4 13.4 12 13,013 B 10 12 15 12 C 10 13.8 15 12,675 không thỏa mãn với kết quả, theo người quản lý, học sinh C giỏi môn tự nhiên môn văn, vậy, thích hợp học sinh A, người xuất sắc mơn tốn mơn lý q mơn văn Sau đó, người quản lý cố gắng thay đổi trọng số môn học, không thành công: cho trọng số giống ba môn học dẫn đến định giá giống A C (điều không thỏa mãn), người quản lý đặt môn văn trọng số lớn môn tự nhiên, khơng có giải pháp Làm ta giúp đỡ người quản lý? Đơn giản tích phân mờ Thực tế, người quản lý nghĩ rằng: Các mơn tự nhiên (tốn, lý) quan trọng Các mơn tự nhiên có phần tương đối giống nhau, học sinh giỏi mơn tốn (mơn lý) nói chung giỏi mơn lý (mơn tốn), mà học sinh giỏi hai mơn khơng tốt Các học sinh giỏi toán (hoặc lý) văn thấy tốt Những điều trực tiếp tịnh tiến giới hạn độ đo mờ theo cách Tỷ lệ ban đầu trọng số (3,3,2) giữ nguyên nên độ đo mờ hay hệ số quan trọng môn học xây dựng số ảnh hưởng tổng quát là: g({Toán}) = g({Lý}) = 0, 45, g(Văn) = 0, (sự tương đối quan trọng môn tự nhiên so với môn văn) Chú ý tỷ lệ ban đầu trọng số (3,3,2) giữ nguyên g({Toán,Lý}) = 0, < g({Toán}) + g({Lý}) (sự dư thừa toán lý) g({Toán,Văn}) = g({Lý,Văn}) = 0, > 0, 45 + 0, (sự tương hỗ qua lại môn văn mơn tự nhiên) g(∅) = 0, g({Tốn,Văn, Lý}) = 1, Áp dụng thuật tốn nêu ví dụ để chọn phương án đánh giá thích hợp từ tập hợp phương án đánh giá W = {A, B, C} theo số ảnh hưởng F = {Toán, Lý, Văn} Giá trị ghi bảng sau: F gi A B C Toán 0,45 0.67 0.5 0.5 Lý 0,45 0.67 0.6 0.69 Văn 0,3 0.6 0.9 0.75 • Xây dựng độ đo mờ λ−Sugeno ⇒ λ ≈ −0, 4492 • Tính số tổng qt phương án w1 : e(w1 ) = max{0.6; 0.67; 0.45; 0} = 0.67 • Tính số tổng qt phương án w2 : e(w2 ) = max{0.5; 0.6; 0.3; 0} = 0.6 • Tính số tổng quát phương án w3 : e(w3 ) = max{0.5; 0.68; 0.3; 0} = 0.68 Như vậy, phương án chọn lựa tốt phương án thứ ba Đánh giá Lý thuyết - Các kết nghiên cứu cho thấy khả tích phân mờ định đa tiêu chuẩn - Có nhiều tốn tử kết hợp áp dụng việc kết hợp tiêu chuẩn Mỗi tốn tử có ưu nhược điểm, tùy vào toán xét mà ta sử dụng toán tử kết hợp cho phù hợp Ứng dụng - Là ứng dụng tốt phục vụ đánh giá học sinh trường Trung học 3.2 Hướng phát triển - Nghiên cứu khả tích phân mờ toán khác - Nghiên cứu phương pháp khác áp dụng cho toán định Tài liệu tham khảo [1] Shafer G.A, Mathematica Theory of Evidence-Princeton: Princeton Univ Press,1976 [2] Michel Grabisch, and Marc Rouben, Application of the Schoquet intergral in multicriterio decision making [3] M Grabisch, Fuzzy intergral in multicriterio decision making Fuzzy set and systems, 1995 [4] M Sugeno and S.H Kwon, A clusterwise regression-type model for subjective evaluation J of Japan Society for Fuzzy Theory and Systems, 7(2):291–310,1995 [5] M Sugeno and S.H Kwon, A new approach to time series modeling with fuzzy measures and the Choquet integral In Int Joint Conf of the 4th IEEE Int Conf on Fuzzy Systems and the 2nd Int Fuzzy Engineering Symp, pages 799–804, Yokohama, Japan, March 1995 [6] J.M Keller, P.D Gader, and A.K Hocaog lu, Fuzzy integrals in image processing and recognition In M Grabisch, T Murofushi, and M Sugeno, edi-tors, Fuzzy Measures and Integrals — Theory and Applications, pages 435–466.Physica Verlag, 2000 45 [7] M Grabisch and M Sugeno, Fuzzy integral with respect to dual measures ands application to multi-attribute pattern recognition In 6th Fuzzy Systems Symposium, pages 205–209, Tokyo, Japan, September 1990 in japanese SỬ DỤNG MATLAB CÀI ĐẶT THUẬT TOÁN %tich phan Sugeno clear all clc syms x dauvao f=1; for i=1:m f=f*(1+x*g(i)); end f=(f-1)/x-1; f=simplify(f); lamda=solve(f); lamda=double(lamda); %lamda=round(lamda*100)/100; solamda=sum(lamda>-1) for k=length(lamda):-1:1 if lamda(k)B(j,2) y=B(i,:); B(i,:)=B(j,:); B(j,:)=y; end end end G=hamg(B,lamda); gtcstq(l)=max(G); end gtcstq; bar(gtcstq) axis([0.5 n+0.5 1]) [y,t]=sort(gtcstq,'descend'); G=[[1:n];gtcstq]; kq=G(:,t)   function y=hamg(B,lamd) y(1)=min(1,B(1,2)); B(1,:)=[]; m=size(B,1); k=2; while m>0 y(k)=1; for i=1:m y(k)=y(k)*(1+lamd*B(i,1)); end y(k)=(y(k)-1)/lamd; y(k)=min(y(k),B(1,2)); y(k)=double(y(k)); n=sum(B(:,2)==B(1,2)); B(1:n,:)=[]; m=m-n; y(k:k+n-1)=y(k); k=k+n; end y(k)=0;   %dau vao tich phan Sugeno %m=3; so tieu chuan %n=3; so doi tuong g=[0.45;0.45;0.3];% mat mo %g=[0.2;0.6;0.4]; A=[13.4/20 10/20 10/20;13.4/20 12/20 13.8/20 ;12/20 18/20 15/20];%vd1 %A=[1/3 4/9 2/9;1/3 1/6 1/2;1/7 2/7 4/7] %A=[1/3 1/3 1/7;4/9 1/6 2/7;2/9 1/2 4/7] [m n]=size(A);                  Kết quả  kq =        3.0000    1.0000    2.0000      0.6894    0.6700    0.6000      CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự - Hạnh phúc LÝ LỊCH TRÍCH NGANG I SƠ LƯỢC LÝ LỊCH Họ tên : Phan Đông Huyền Phái: Nữ Ngày tháng năm sinh : 22-09-1979 Tại : Bến Tre Mã số học viên : 09240483 Khoa : Khoa học ứng dụng Ngành học : Toán ứng dụng Địa thường trú : số nhà 122/5/14/18, đường Tôn Đản, phường 10, quận 4, Hồ Chí Minh II Q TRÌNH ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC: Chế độ học : Chính quy Thời gian học: Từ 09/1998 đến 09/2003 Nơi học : Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP Hồ Chí Minh Ngành học : Toán – Tin Học SAU ĐẠI HỌC: Ngành Toán ứng dụng trường Đại Học Bách Khoa TP HCM (2009 – 2011) Ngày 14 tháng 12 năm 2011 Người Khai Phan Đông Huyền ... giống định i=1,n nghĩa tích phân thơng thường tích phân mờ h(x) ◦ g(•) = max min(αi , g(A ⊂ Fi )) i=1,n A Cả tích phân Lebesgue tích phân mờ so sánh với sử dụng độ đo mờ Nếu X, B, P không gian... ngành : Toán ứng dụng Khoá (Năm trúng tuyển) : 2009 1- TÊN ĐỀ TÀI: TÍCH PHÂN MỜ VÀ ỨNG DỤNG 2- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS LÊ XUÂN ĐẠI 3- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ PHẢN BIỆN 1: 4- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ... độ đo mờ ν−Sukamoto Những độ đo mờ có ứng dụng thực tế quan trọng giải tốn mơ hình hóa thơng tin mờ 2.3.1 Khái niệm độ đo mờ λ - Sugeno Sugeno đưa lý thuyết tích phân mờ khái niệm độ đo mờ Ngoài