Sự phát triển vũ trụ trong mô hình hấp dẫn cải tiến f(r) dạng hàm mũ đa thức

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN OCOTNKT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔN N HỆ CẤP TRƯỜN •• ĐTI Sự phát triển vũ trụ mơ hình hấp dẫn cải tiến f(R) dạng hàm mũ đa thức Mã số: Thuộc Chương trình nghiên cứu: Chủ nhiệm đề tài: TS Võ Văn Ớn ình Dương, 12/2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN OCOTNKT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔN N HỆ CẤP TRƯỜN •• ĐTI Sự phát triển vũ trụ mơ hình hấp dẫn cải tiến f(R) dạng hàm mũ đa thức Mã số: Thuộc Chương trình nghiên cứu: Chủ nhiệm đề tài: TS Võ Văn Ớn ình Dương, 12/2019 MỤC LỤC 3 hương Sự giãn nở tăng tốc vũ trụ hướng tiếp cận hấp dẫn cải tiến f(R) để giải thích kiện 1.2 1.3 1.4 hương Các kịch phát triển vũ trụ mơ hình hấp dẫn cải tiến f(R) dạng hàm mũ đa thức 1.5 ũ 1.6 ũr 1.7 rũr 1.8 2.4 Kết luận chương 16 1.9 hương Ước lượng tham số mơ hình từ quan sát thiên văn 1.10 3.1 c chế tắc k è ho a ớp lý thuyết hấp dẫn f(R) dạng hàm mũ - đa thức 1.11 1.12 u ki n tầng mỏng ự 23 r 24 1.13 r r 24 1.14 25 1.15 luận chung đ tài kiến nghị 1.16 Tài li u tham kh o 27 Kết 1.17 BÁO CÁO TỔNG KẾT 1.18 Sự phát triển vũ trụ mơ hình hấp dẫn cải tiến f(R) dạng hàm mũ đa thức TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU THUỘC LĨNH VỰC CỦA 1.19 ĐỀ TÀI Ở TRONG VÀ NGỒI NƯỚC 1.1 Ngồi nước: 1.20 - Nghiên cứu hướng hấp dẫn cải tiến f(R) khác hấp dẫn Einstein năm 1970 với cơng trình Hans Adolph Buchdahl[1], ơng ta thay độ cong vô hướng R tác dụng Einstein - Hilbert hàm tổng quát ọ(R), ta dùng f(R) Nhà vật lý Nga Starobinsky[2] vào năm 1980 cho thấy hấp dẫn cải tiến f(R) giải thích cho lạm phát vũ trụ Sau phát vũ trụ giãn nở tăng tốc vào năm 1998, nghiên cứu cải tiến hấp dẫn Einstein trở nên sôi động hết, mở đầu cơng trình S Carroll cộnng sự[3], nghiên cứu sau kể nhiều tác giả tên tuổi khác Faraoni, F [4], De Felice [5], Sotiriou, T P [6,7], Capozziello, S [8] Riêng hướng hấp dẫn cải tiến f(R) có dạng hàm mũ nghiên cứu vài tác giả giới dạng đơn giản Eric V Linder [9], Kazuharu Bamba, Chao-Qiang Geng and Chung-Chi Lee [10], XU Qiang and CHEN Bin [11] Mơ hình hấp dẫn f( R) dạng hàm mũ - đa thức với tác dụng tổng quát phức tạp lần đề xuất tác giả đề tài vào năm 2012 1.2 Trong nước: - Nhóm nghiên cứu cua GS Hồng Ngọc Long Viện Vật Lý Điện tử thuộc Viện hàn lâm khoa học cơng nghệ quốc gia có nghiên cứu phát triển vũ trụ mô hình lý thuyết 3-3-1, khơng theo hướng f(R) - Nhóm nghiên cứu TS Nguyễn Ái Việt khoa Vật Lý trường ĐH.Khoa học Tự nhiên Hà Nội có nghiên cứu hấp dẫn, vũ trụ không làm theo hướng f(R) - Tại ĐH Khoa học Tự nhiên tp.HCM, TS Võ Quốc Phong nghiên cứu phát triển vũ trụ không gian nhiều chiều mô hình 3-3-1 - Một vài báo nghiên cứu nhóm nghiên cứu tác giả trình bày hội ngh Vật lý lý thuyết toàn quốc năm 2012 hội ngh Vật lý mô ph ng ĐH.Bách Khoa tp.HCM năm 2014, hội ngh cấp trường Đại học Thủ Dầu Một tháng năm 2017, hội ngh Vật lý lý thuyết toàn quốc tháng năm 2017 Cần Thơ - Một báo hướng đăng tạp chí ĐH.Thủ Dầu Một năm 2012 - Một báo chấp nhận đăng tạp chí TDM năm 2017 1.3 Danh mục cơng trình cơng bố thuộc lĩnh vực đề tài chủ nhiệm thành viên tham gia nghiên cứu: [1] Võ Văn Ớn , Trần Trọng Nguyên, Sự giãn nở tăng tốc vũ trụ mơ hình hấp dẫn f(R) dạng hàm mũ - đa thức, Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 4, tập 6, trang 3-7, 2012 [2] Vo Van On , Tran Trong Nguyen, Some Scenarios of Cosmol ogical Revolution in Polynomial Exp onential f( R) Modified Theory of Gravity, Chinese Journal of Physics, 53, 3, pp 060101-1 060101-10, 2015( SCI) [3] Võ Văn Ớn - Trương Hữu Ngh , Nhiễu loạn tuyến tính vũ trụ mơ hình hấp 1.21 dẫn cải tiến f(R) dạng hàm mũ - đa thức, , số 3, tập 34, 1.22 trang 3-14, 2017 [4] Võ Văn Ớn - Nguyển Hải Đăng, Cosmic inflation in modified gravity f( R) of polynomial - exponential form, Báo cáo hội ngh VLLT toàn quốc 2017 [5] Vo Van On - Nguyen Ngoc, Mechaleon mechanism in modified gravity f(R) of polynomial - exponential form, Journal of Physics: Conf Series 1034 012002 , pp.1-9 ,2018( Scopus) TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI - Vũ trụ giãn nở tăng tốc đầy bí ẩn Có nhiều mơ hình lý thuyết giải thích cho tượng chưa có mơ hình thật th a đáng Cách giải thích cho hợp lý tăng tốc loại vật chất bí ẩn gọi lượng tối chiếm 70% tổng lượng vũ trụ gây Tuy nhiên cách giải thích gặp nhiều khó khăn như: người ta chưa quan sát hạt lượng tối dù có tỉ lệ lớn vũ trụ, mơ hình lượng tối gặp phải khó khăn khó vượt qua Một hướng lý thuyết không cần viện dẫn đến lượng tối bí ẩn giải thích tăng tốc vũ trụ hấp dẫn cải tiến f(R), tức hướng mở rộng Thuyết tương đối rộng Einstein - Lý thuyết hấp dẫn cải tiến f(R) dạng hàm mũ - đa thức tác giả đề xướng năm 2012 thuộc lớp lý thuyết này, biểu thức f(R) tích hàm đa thức R hàm e mũ đa thức theo R nên tổng quát so với dạng lũy thừa khác hứa hẹn cho giải thích tốt cho tăng tốc số khía cạnh khác vũ trụ nghiên cứu thấu đáo nên có tính cấp thiết MỤC TIÊU ĐỀ TÀI - Tìm hiểu phát triển vũ trụ có mơ hình hấp dẫn f(R) dạng hàm mũ - đa thức qua phương pháp giải số kết hợp với giải tích ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU 13.1 Đối tượng nghiên cứu: - Nghiên cứu lớp lý thuyết hấp dẫn cải tiến f(R) 1.23 - Nghiên cứu phát triển vũ trụ lớp mơ hình 1.24 - Khảo sát ràng buộc lên mơ hình từ quan sát thiên văn học 13.2 Phạm vi nghiên cứu: 1.25 - Nghiên cứu lý thuyết f(R) vài dạng đặc biệt, không khảo sát tổng quát 1.26 - Chỉ khảo sát khía cạnh k ch phát triển vũ trụ mơ hình 1.27 - Chỉ khảo sát thời gian sau vụ nổ Big Bang, trước giai đoạn lạm phát, từ 1035 s sau Big Bang sau CÁCH TIẾP CẬN, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.28 14.1 Cách tiếp cận: 1.29 - Thu thập tài liệu liên quan đến lý thuyết hấp dẫn f(R) nghiên cứu giới 1.30 - Tìm hiểu cách tính số, cách tiếp cận đến khía cạnh lý thuyết f(R) 1.31 - Tìm hiểu cách rút dáng điệu phát triển vũ trụ từ lý thuyết f(R) 1.32 - Tìm hiểu cách xác đ nh tham số mơ hình từ quan sát thiên văn 14.2 Phương pháp nghiên cứu: 1.33 - Xây dựng tác dụng cải tiến cho lý thuyết hấp dẫn f(R) 1.34 - Rút phương trình Friedmann cải tiến mơ hình 1.35 - Giải số phương trình Friedmann tìm dáng điệu phát triển vũ trụ 1.36 - Phân tích, so sánh, đánh giá kết tính tốn với kết thu từ quan sát thiên văn NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ TIẾN ĐỘ THỰC HIỆN 1.37 Nội dung nghiên cứu: 1.38 - Xây dựng tác dụng cải tiến cho lý thuyết f(R); Rút phương trình Friedmann cải tiến 1.39 + xây dựng tác dụng cải tiến f(R) dạng hàm mũ - đa thức 1.40 rút phương trình Friedmann cải tiến - Giải số phương trình Friedmann tìm nghiệm vũ trụ 1.41 giải số phương trình Friedmann 1.42 bàn luận kết - Ước lượng tham số mơ hình từ quan sát thiên văn 1.43 thu thập số liệu quan sát thiên văn - vũ trụ liên quan đến mơ hình ước lượng tham số mơ hình từ số liệu quan sát thiên văn 1.44 Nội dung báo cáo tổng ết 1.45 Phần mở đầu Sự giãn nở tăng tốc vũ trụ 1.46 Chương Các phương trình Friedmann cải tiến mơ hình hấp dẫn f( R) dạng hàm mũ - đa thức 1.47 Chương Giải số phương trình Friedmann cải tiến 1.48 Chương Ước lượng tham số mơ hình từ quan sát thiên văn 1.49 Tài liệu tham khảo 1.50 Chương Sự giãn nở tăng tốc vũ trụ hướng tiếp cận hấp dẫn cải tiến f(R) để giải thích iện 1.51 Có nhiều kiện quan sát thời gian gần vũ trụ giai đoạn tăng tốc Những quan sát dựa siêu loại IA[12,13,14,15], xạ vũ trụ[16], tạo thành cấu trúc giai lớn vũ trụ[17], gương hấp dẫn yếu[18] Có ba hướng tiếp cận lý thuyết giải thích tăng tốc vũ trụ là[19]: 1.52 - Một số vũ trụ A, - Năng lượng tối, - Hấp dẫn cải tiến 1.53 Trong hướng tiếp cận đầu tiên, số vũ trụ A đẩy vật chất vũ trụ làm cho tăng tốc xu hướng chiếm ưu vũ trụ nay, đưa vũ trụ vào pha de Sitter tăng tốc mãi Cách tiếp cận hướng giải thích rõ ràng cho tăng tốc nay, nhiên gặp phải hai vấn đề nan giải vấn đề số vũ trụ( khác biệt đến 120 bậc độ lớn giá tr lý thuyết giá tr quan sát số vũ trụ)[20, 21]và vấn đề trùng (sự trùng bậc độ lớn khơng thể giải thích mật độ vật chất thông thường mật độ lượng vacuum vật lý, xác đ nh độ lớn số vũ trụ, thời điểm tốc độ thay đổi chúng khác trình phát triển vũ trụ) Do hai vấn đề nan giải này, phần lớn nhà vật lý loại b hướng tiếp cận giải thích tăng tốc vũ trụ Trong hướng tiếp cận thứ hai, hầu hết mô hình nằm khn khổ Thuyết tương đối tổng qt Einstein, cơng nhận có tồn dạng vật chất vũ trụ gọi lượng tối với phương trình trạng thái P~-p( p áp suất, plà mật độ lượng vật chất tối), chiếm ưu vũ trụ giai đoạn vật chất ưu nay, lượng tối chí lượng “ma” với phương trình trạng thái P 10".//, Như vậy, thực nghiệm hệ Mặt trời đặt ràng buộc lên tham số a mơ hình là: a< X10 (45) (46) (47) 1.290 Dưa (42) vào (40), ta có: 1.291 1.292 1.293 Bàn luận: - Từ kết thấy ràng buộc từ kiện quan sát lên tham số alpha beta cách biệt đến 60 bậc độ lớn Sự khác biệt hai tham số chưa tính thêm ràng buộc mạnh lên tham số beta từ kiện quan sát khác mà chưa xét đến đề tài 3.4 Kết luận chương 1.294 Trong báo này, thu ràng buộc lên tham số a p mơ hình dựa quan sát thiên văn vũ trụ thí nghiệm hệ Mặt Trời Các ràng buộc tham số yêu cầu thí nghiệm điều kiện v m ng Trái Đất nguyên lý tương đương khơng q khắt khe Các u cầu từ thí nghiệm vắng mặt lực thứ năm gây trường vô hướng đặt ràng buộc nghiêm ngặt tham số tình trạng chung nhiều l ý thuy t h p d n c ti n f(R) sửa đổi mơ hình cho thí nghiệm Ràng buộc tham số a từ thí nghiệm hệ mặt trời nghiêm ngặt Các ràng buộc dựa thí nghiệm hệ mặt trời Có dấu hiệu cho thấy ràng buộc từ lạm phát vũ trụ đến tham số chí nghiêm trọng hơn, kiểm tra lại báo tương lai gần 1.295 T ài liệu tham kh ảo [1] Buchdahl, H A (1970) "Non-linear Lagrangians and cosmological theory" Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 150: 1-8 Bibcode:1970MNRAS.150 1B doi:10.1093/mnras/150.1.1 [2] Starobinsky, A A (1980) "A new type of isotropic cosmological models without singularity" Physics Letters B 91: 99-102 Bibcode:1980PhLB 91 99S doi:10.1016/0370-2693(80)90670-X [3] Carroll, S M.; Duvvuri, V.; Trodden, M.; Turner, M S (2004) "Is Cosmic SpeedUp Due to New Gravitational Physics?" Physical Review D 70 (4): 043528 arXiv:astro- ph/0306438 Bibcode:2004PhRvD 70d3528C doi:10.1103/PhysRevD.70.043528 [4] Faraoni, F (2008) "f(R) gravity: Successes and challenges" arXiv:0810.2602 [grqc] [5] De Felice, A.; Tsujikawa, S (2010) "f(R) Theories" Living Reviews in Relativity 1.296 13: arXiv:1002.4928 Bibcode:2010LRR .13 .3D doi:10.12942/lrr-2010-3 [6] Sotiriou, T P.; Faraoni, V (2010) "f(R) Theories of Gravity" Reviews of Modern Physics 82: 451-497 arXiv:0805.1726 Bibcode:2010RvMP 82 451S doi:10.1103/RevModPhys.82.451 [7] Sotiriou, T P (2009) "6+1 lessons from f(R) gravity" Journal of Physics: Conference Series 189 (9): 012039 arXiv:0810.5594 Bibcode:2009JPhCS.189a2039S doi:10.1088/1742-6596/189/1/012039 [8] Capozziello, S.; De Laurentis, M (2011) "Extended Theories of Gravity" Physics Reports 509 (4-5): 167-321 arXiv:1108.6266 Bibcode:2011PhR 509 167C doi:10.1016/j.physrep.2011.09.003 [9] Eric V Linder, [arXiv:0905.2962v2] [10] Kazuharu Bamba, Chao-Qiang Geng and Chung-Chi Lee, arXiv:1005.4574v3[astro- ph.CO] [11] XU Qiang and CHEN Bin, Commun Theor Phys 61, 141148(2014) [12] V Miranda, S E Jores, I Waga, and M Quartin, Phys Rev Lett 102, 221101 (2009) doi: 10.1103/PhysRevLett.102.221101 [13] A G Reiss et al., Astron J 116, 1009 (1998) doi: 10.1086/300499 [14] S Perlmutter et al., Ap J 517, 565 (1997) doi: 10.1086/307221 [15] S Perlmutter et al., Bull Am Astron Soc 29, 1351 (1997) [16] C B Netterfield et al., Astrophys 571, 604 (2002) doi: 10.1086/340118 [17] M Tegmark et al., Phys Rev D 69, 103501 (2004) doi: 10.1103/PhysRevD.69.103501 [18] B Jain and A Taylor, Phys Rev Lett 91, 141302 (2003) doi: 10.1103/PhysRevLett.91.141302 [19] S Nojiri and S D Odintsov, [hep-th/0601213] [20] S M Caroll, [astro-ph/0004075] [21] S M Caroll, Liv Rev Rel 4, (2001) doi: 10.12942/lrr-2001-1 [22] A D Dolgov and M Kawasaki, Phys Lett B 573, (2003) arXiv: astroph/0307285 doi: 1.297 10.1016/j.physletb.2003.08.039 [23] S Das, N Banerjee, and N Dadhich, Class Quantum Grav 23, 4159 (2006) doi: 10.1088/0264-9381/23/12/012 [24] B C Paul, P S Debnath, and S Ghose, arXiv: 0904.0345v1 (astro-ph.CO) 1.298 25] V Sahni, Lect Notes Phys 653, 141 (2004) arXiv: astro-ph/0403324; T Padmanadhan, 1.299 Phys Rep 380, 235 (2003) 1.300 [26] B C Paul, P S Debnath, and S Ghose, arXiv: 0904.0345v1 (astro-ph.CO)[ Nadeau, Phys Rev D [27] V Faraoni and S 72, 124005 (2005) doi: 10.1103/PhysRevD.72.124005 [28] Flanagan E E 2004 Class Q Grav 21 3871 [29] Bisabr Y 2010 Phys Lett B 683 96-100 [30] Will C M 2005 Liv Rev Rel [31] Weinberg S 1972 Gravitation and Cosmology (John Wiley and Sons, New York) [32] Khoury J and Weltman A 2004 Phys Rev Lett 93 171104 [33] Hoskins J K, Newman R D, Spero R and Schultz J 1985 Phys Rev D 32 3084 [34] Lin W T, Gu J A, and Chen P 2010 Cosmological and Solar-System Tests of f(R) 1.301 Modified 1.302 Gravity (Preprint astro-phy.CO/1009.3488) ... cho tốc vũ trụ 15 1.106 Chương 1.107 Các kịch phát triển vũ trụ mơ hình hấp dẫn cải tiến f( R) dạng hàm mũ đa thức 2.1 Hấp dẫn cải tiến f(R) dạng hàm mũ đa thức 1.108 Ta xét tác dụng hấp dẫn phi... nở tăng tốc vũ trụ hướng tiếp cận hấp dẫn cải tiến f(R) để giải thích kiện 1.2 1.3 1.4 hương Các kịch phát triển vũ trụ mơ hình hấp dẫn cải tiến f(R) dạng hàm mũ đa thức 1.5 ũ 1.6... lớp mơ hình hấp dẫn cải tiến f(R) quan tâm đặc biệt 1.1 Cở sở hấp dẫn f(R) 1.56 Hấp dẫn f(R) có hình thức luận sau: 1.57 • Hình thức luận mêtric hay hình thức luận bậc hai, 1.58 • Hình thức luận