Bài viết tổng quan giới thiệu những nét rất cơ bản về mô hình hấp dẫn véctơ: hệ phương trình trường phi tương đối hệ phương trình trường trong không – thời gian cong, phương trình Einstein cải tiến trong mô hình hấp dẫn véctơ; hiệu ứng cơ bản của từ tường hấp dẫn trong mô hình này như: tần số tiến động Lense – Thirring, tần số biến động của gyoscope.
Journal of Thu Dau Mot university, No2 – 2011 “TỪ HẤP DẪN” TRONG MÔ HÌNH HẤP DẪN VÉCTƠ Võ Văn Ớn Trường Đại học Thủ Dầu Một TÓM TẮT Trong báo, phần tổng quan giới thiệu nét mô hình hấp dẫn véctơ: hệ phương trình trường phi tương đối,hệ phương trình trường không – thời gian cong, phương trình Einstein cải tiến mô hình hấp dẫn véctơ, dẫn vài hiệu ứng trường từ hấp dẫn mô hình như: tần số tiến động Lense – Thirring, tần số tiến động gyroscope Các kết thu từ mô hình gần bậc phù hợp với thực nghiệm Từ khoá: từ hấp dẫn, mô hình hấp dẫn véctơ * Mở đầu Trước đây, Holzmuller Tisserand [1] tiên đề lực hấp dẫn mặt trời tác dụng lên hành tinh hệ mặt trời có thành phần từ bổ sung Thành phần từ bổ sung gây nên tiến động quỹ đạo hành tinh, nhiên tính toán cho quỹ đạo Thủy tinh phần sáu kết đo Theo thuyết tương đối tổng quát, quay riêng mặt trời sinh thêm trường hấp dẫn gọi trường từ hấp dẫn (gravitomagnetic field) Ảnh hưởng trường lên quỹ đạo hành tinh xem xét de Sitter [2] sau dạng tổng quát Lense Thirring [3] Các tính toán tác giả cho thấy đóng góp thành phần từ hấp dẫn vào chuyển động tiến động quỹ đạo hành tinh nhỏ để đo giai đoạn Cũng có chứng gián tiếp tồn trường từ hấp dẫn vũ trụ qua quan sát thiên văn hệ mặt trời [4,5] Gần đây, chứng cho trường từ hấp dẫn trái đất Ciufolini từ nghiên cứu vệ tinh đònh vò laser LAGEOS LAGEOS II [6] Các phép đo xác trường nhờ quay hồi chuyển siêu dẫn đặt vệ tinh bay quanh trái đất Gravity Probe ‟ B [7] mười thành tựu vật lý bật năm 2007 Trong mô hình này, công nhận khối lượng hấp dẫn bất biến Lorentz theo thuyết tương đối hẹp, hệ quy chiếu chuyển động xuất trường hấp dẫn thứ hai mà gọi trường từ hấp dẫn tương tự với từ trường điện động lực Trường từ hấp dẫn mô hình hấp dẫn vectơ khác chất với trường từ hấp dẫn thuyết Einstein, trường hấp dẫn thứ hai thực chứù tương tự hình thức thuyết Einstein Bài báo khảo sát vài hiệu ứng trường từ hấp dẫn gần bậc 40 Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số - 2011 Sơ lược mô hình hấp dẫn véctơ Trong mô hình hấp dẫn véctơ, trường hấp dẫn trường véctơ có nguồn khối lượng hấp dẫn vật Ở dạng phi tương đối tính, phương trình trường hấp dẫn có dạng tương tự với phương trình Maxwell cho trường điện từ sau [8]: Bg t Jg Eg Hg Dg (1) (2) Dg / t (3) g Bg Jg (4) g Eg (5) Eg véctơ cường độ trường hấp dẫn hay véctơ “điện hấp dẫn”, Bg véctơ “từ hấp dẫn”, Dg H g liên hệ với Eg Bg sau: Eg Dg / Hg Bg / (6) g (7) g véctơ J g véctơ dòng hấp dẫn Phương trình trường hấp dẫn không - thời gian cong sau [9]: Eg.mn;k Eg.nk ;m g i ( Eg.km;n g Dgik ) (8) (9) J gk Egmn ; Dg tenxơ cường độ trường hấp dẫn cảm ứng hấp dẫn ik Ảnh hưởng trường hấp dẫn véctơ vật chất lên không ‟ thời gian thể qua phương trình Einstein cải tiến sau: R R Tg , G TMg c4 (10) Tg tenxơ độ cong không - thời gian; R độ cong vô hướng, số vũ trụ; g TMg , g R g tenxơ metric không ‟ thời gian tenxơ năng- xung lượng vật chất, tenxơ ‟ xung lượng trường hấp dẫn G số hấp dẫn Newton; mô hình 0.48 Gc số Từ phương trình Einstein cải tiến (10), tìm mêtric không ‟ thời gian bên vật đối xứng cầu không quay, không tích điện, khối lượng hấp dẫn M g laø[10]: 41 Journal of Thu Dau Mot university, No2 – 2011 ds GM c (1 2 g cr G2 M g2 GM )dt (1 2 g cr cr G M g2 2 ) dr r (d c 4r 2 sin d ) (11) 0.06 Trường từ hấp dẫn mô hình hấp dẫn véctơ Từ mêtric (11), bỏ qua gần bậc hai, ta có mêtric sau: ds GM g c (1 2 c r )dt (1 GM g c r )dr (12) Mêtríc (12) có dạng gần với mêtríc Lorentz, ta tổng quát cho khối lượng điểm chuyển động phép biến đổi đơn giản tới hệ quy chiếu chuyển động sử dụng phép biến đổi Lorentz tới bậc v : t0 v t c2 x, .x0 x vt (13) số hệ quy chiếu mà nguồn đứng yên, chuyển động với vận tốc v theo hướng x hệ phòng thí nghiệm Phép biến đổi cho ta mêtríc cho nguồn chuyển động: ds c (1 2GM g c2r )dt (1 2GM g c2r )dr 2 4GM g c2r vdxdt (14) vdrdt (15) Đối với nguồn chuyển động theo hướng ta có: ds c (1 2GM g c2r )dt (1 2GM g c2r )dr 2 4GM g c2r Do ta dừng lại bậc vận tốc, ta chồng chập trường khối lượng điểm lại Với đònh nghóa vô hướng G g Ag (r ) G g véctơ Ag sau: (r )d r r r (16) (r )v (r )d 3r r r (17) Ta viết lại mêtríc (15) thành: ds c (1 c g )dt (1 c g )dr 8( Ag dr )dt (18) Ta dùng mêtríc (18) để khảo sát vài hiệu ứng từ hấp dẫn mô hình 3.1 Phương trình chuyển động hạt không spin Phương trình chuyển động hạt thử không spin trường hấp dẫn phương trình đường trắc đòa [11]: d 2x d dx dx d d 42 (19) Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số - 2011 Từ mêtríc (18) phương trình trắc đòa (19), ta thu lại toàn phương trình Lense-Thirring Các phương trình Lense Thirring tìm từ Thuyết tương đối tổng quát để diễn tả chuyển động hạt thử không spin trường hấp dẫn nguồn quay [3,12]: d dt 2GL c a (1 e2 )3/ 2 d dt (20) 6GL cos i c (1 e2 )3/ (21) đây: a , e bán trục lớn tâm sai quỹ đạo hạt thử kinh độ nút (các giao điểm mặt phẳng quỹ đạo hạt thử mặt phẳng xích đạo thiên thể nguồn trường) i góc nghiêng mặt phẳng quỹ đạo hạt thử mặt phẳng xích đạo thiên thể nguồn góc quay điểm cận nhật quỹ đạo hạt thử kinh độ trung bình hạt thử quỹ đạo L mômen góc hấp dẫn nguồn trường 3.2 Phương trình chuyển động gyroscope Một gyroscope quỹ đạo có trục spin dòch chuyển song song phù hợp với mêtríc (18) Phương trình dòch chuyển song song cho spin S gyroscope [11]: dS dx d S d (22) Từ mêtríc (18) phương trình chuyển động (22) gygroscope, tìm lại tần số tiến động Lense - Thirring gyroscope laø: L T G 3r (r L) c2 r5 L r3 (23) tần số tiến động trung bình spin gyroscope là: GI g L T n 2r c (24) 3.3 Việc xác nhận thực nghiệm hiệu ứng từ hấp dẫn Ta dùng công thức (20) (21) để tính tần số tiến động Lense- Thirring vệ tinh LAGEOS LAGEOS II bay quỹ đạo cực quanh trái đất Vệ tinh LAGEOS NASA phóng lên quỹ đạo vào năm 1976 có tham số quỹ đạo sau: bán trục lớn a = 12.270 km, tâm sai e = 0,004, góc lệch so với mặt phẳng xích đạo Trái đất i = 109 độ phút, chu kỳ p = 3,758 Vệ tinh LAGEOS II quan NASA quan không gian Ý (ASI) phóng lên quỹ đạo vào năm 1992, có tham số sau: Bán trục lớn a =12.163 km, tâm sai e = 0.014, góc lệch i = 52,65 độ Kết tính từ công thức Lense- Thirring (20) (21) cho: LAGEOS L T 31mas/ y (25); LAGEOSII L T 31.5mas/ y (26); LLAGEOSII T mas / y mili giây cung/ năm 43 57mas/ y (27) Journal of Thu Dau Mot university, No2 – 2011 Các kết tính toán sai khoảng 20% đến 25% so với kết đo từ thực nghiệm [6] Mới vào năm 2000, vệ tinh Gravity Probe B (GP-B) phóng lên bay quỹ đạo cực có độ cao 650 km, đo tần số tiến động spin gyroscope với độ xác cao khoảng % Kết đo góc tiến động [6]: 42 miligiây cung/năm (28) Kết tính từ công thức (24) là: 41 miligiây cung/năm (29) Kết đo tiến động spin gyroscope từ vệ tinh GP-B để xác nhận tồn trường hấp dẫn từ xem 10 thành tựu vật lý bật năm 2007 Như vậy, với thực nghiệm đo tiến động spin gyroscope từ vệ tinh GP-B tồn trường từ hấp dẫn xem hoàn toàn khẳng đònh Các kết tính toán từ Thuyết tương đối tổng quát mô hình gần bậc chưa thể phân biệt từ thí nghiệm Chúng hy vọng sớm hiệu ứng khác từ hấp dẫn tính toán gần bậc cao phân biệt mô hình với Thuyết tương đối tổng quát Kết Luận Như vậy, báo gần bậc thu lại kết tính toán tần số tiến động Lense-Thirring tần số tiến động spin gyroscope giống thuyết hấp dẫn Einstein phù hợp tốt với thực nghiệm Sự khác biệt tính toán mô hình lý thuyết hấp dẫn Einstein thể gần bậc cao hôn * “MAGNETO” GRAVITATIONAL FIELD IN THE VECTOR MODEL FOR GRAVITATIONAL FIELD Vo Van On Thu Dau Mot University ABSTRACT In this paper we give a short overview of the vector model for gravitational field: non-relative equations of gravitational field, equations of gravitational field in curve space - time and deduced some basic effects of the magneto-gravitational field in this model as frequency of Lense – Thirring, frequency of gyroscope In the first - order approximation, results are the same with that in Einstein‘s theory and approximate to experimental data Keywords: magneto – gravitational field, vector model for gravitational field TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] G Holzmuller, Z Math Phys 15, pp 69, 1870; F Tisserand, Compt.Rend 75, pp.760, 1872; F Tisserand, Compt Rend 110, pp 313, 1890 [2] W De Sitter, Mon Not Roy Astron Soc 77, pp.155.and pp 481, 1916 44 Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số - 2011 [3] J Lense and H Thirring, Phys Z 19, pp 156-163, 1918 [4] F.W Hehl and D.S.Theiss., Gen Rel and Gravit 16, pp 711, 1984 [5] I.I Shapiro, R.D Reasenberg, J.F Chandler, R.W Babcock, Phys Rev Lett.61, pp 2643-2646, 1998 [6] J.G Williams, and X.X Newhall, J.O Dickey, Phys Rev D 53, pp 6730-6739, 1996 [7] I Ciufolini, arXiv: gr-qc/0209109 [8] Ronald J.Adler and Alexander S Silbergleit , arXiv: gr-qc/9909054 [9] Vo Van On, Taïp chí Phát Triển Khoa Học & Công Nghệ, tập 9, soá 4, trang 5-11, 2006 [10] Vo Van On, KMITL Science Journal (Thailand), Vol 8, No.1, January ‟ June, pp 111, 2008 [11] Vo Van On, Communications in PHYSICS, Vol.18, n.3,.pp 175-184,2008 [12] Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity Copyright by.John Wiley & Sons, Inc, 1972 [13] Lorenzo Iorio, arXiv: gr-qc/9908080 45 ... - 2011 Sơ lược mô hình hấp dẫn véctơ Trong mô hình hấp dẫn véctơ, trường hấp dẫn trường véctơ có nguồn khối lượng hấp dẫn vật Ở dạng phi tương đối tính, phương trình trường hấp dẫn có dạng tương... véctơ cường độ trường hấp dẫn hay véctơ “điện hấp dẫn , Bg véctơ “từ hấp dẫn , Dg H g liên hệ với Eg Bg sau: Eg Dg / Hg Bg / (6) g (7) g véctơ J g véctơ dòng hấp dẫn Phương trình trường hấp dẫn. .. trường hấp dẫn G số hấp dẫn Newton; mô hình 0.48 Gc số Từ phương trình Einstein cải tiến (10), tìm mêtric không ‟ thời gian bên vật đối xứng cầu không quay, không tích điện, khối lượng hấp dẫn M