Điện trường ngang bên trên và dưới đất được sinh ra bởi các tia chớp

Điện trường ngang bên trên và dưới đất được sinh ra bởi các tia chớp ( kỉ yếu hội nghị IEEE về tương thích điện từ, tập 52, số 4, tháng 11 năm 2010) Tác giả: Vernon Cooray Tóm tắt: Điện trường ngang tại các điểm trên cao và dưới lòng đất trong khu vực lân cận của tia sét đánh ngược từ mặt đất(lightning return strokes) có thể ước lượng bằng nghiệm số của tích phân Sommerfeld.Các kết quả này được xét với độ dẫn điện mặt đất nằm trong khoảng 0.01-0.0001S/m và được so sánh với các phép xấp xỉ sau trong bài khi tính toán điện trường ngang: 1) xấp xỉ trở kháng bề mặt; 2) xấp xỉ giả tĩnh(quasi-static) thường được sử dụng trong các chuẩn bảo vệ chống sét; và 3) công thức đơn giản hóa Cooray để tính toán điện trường ngang dưới mặt đất.Dựa vào so sánh này, thu được cự li khoảng cách để cho các phép xấp xỉ trên đúng đắn.Các kết quả thu được cho thấy: 1) Xấp xỉ trở kháng đất có thể sinh ra điện trường ngang chính xác khi khoảng cách tới điểm quan sát lớn hơn 50, 200, 500m với các độ dẫn đất tương ứng là 0.01, 0.001, 0.0001S/m. 2) Cần thiết phải tính cả đến hiệu ứng lan truyền trong từ trường, điều này được sử dụng như thông số đầu vào trong biểu thức trở kháng đất khi tính điện trường ngang bên trên mặt đất được sinh ra bởi các tia chớp mây. 4) Công thức đơn giản hóa Cooray liên hệ điện trường ngang bề mặt với điện trường ngang dưới mặt đất đem đến những kết quả chính xác, miễn là điện trường ngang bề mặt mặt đất( được sử dụng như thông số đầu vào) được tính toán chính xác và độ sâu của điểm quan sát ít hơn nhiều so với khoảng cách tới điểm sét đánh. Các thuật ngữ chỉ mục(Index terms): trường điện từ, dẫn đất hữu hạn(finitely conducting earth), điện trường ngang, tiếp đất, sét, hiệu ứng lan truyền, sét đánh ngược từ mặt đất( return stroke). I.Mở đầu Hiểu biết về những đặc điểm của điện trường ngang( thành phần điện trường song song mặt đất) được sinh ra bởi các tia sét đánh đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán tương tác của trường điện từ sinh ra bởi sét với các đường dây tải điện, các cáp ngầm và mạng lưới điện khác.Hơn nữa thành phần điện trường này gián tiếp gây ra sự phóng tia lửa điện tại điểm có các tia sét đánh. Điện trường ngang được sinh ra bởi các tia sét đánh ngược ở điểm đặt trên, tại và bên dưới bề mặt có độ dẫn hữu hạn có thể được tính chính xác bằng phép tích phân Sommerfeld theo phương pháp số.Để giảm thiểu thời gian tính toán, các nhà nghiên cứu đã sử dụng nhiều phép xấp xỉ giải tích khác nhau cho tích phân Sommerfeld nhằm tính toán điện trường ngang.Những lời giải xấp xỉ như vậy có thể dẫn ra bởi Bannister[1] và Norton[2].Dưới một số điều kiện nào đó, biểu thức điện trường ngang cho bởi các lí thuyết xấp xỉ này có thể được đơn giản hóa hơn nữa để cho một biểu thức toán học có thể được nghiên cứu trực tiếp trong miền thời gian.Một số các xấp xỉ như vậy là 1) xấp xỉ trở kháng bề mặt; 2) xấp xỉ giả tĩnh hay được sử dụng trong các tiêu chuẩn bảo vệ chống sét; 3) xấp xỉ Cooray-Rubinstein hay được sử dụng để thu được điện trường ngang tại điểm trên bề mặt và 4) công thức xấp xỉ Cooray[3] để ước lượng điện trường ngang dưới bề mặt.Theo phép xấp xỉ trở kháng bề mặt, điện trường ngang tại mặt đất được cho bởi: ở đây là khoảng cách theo phương nằm ngang tới điểm quan sát từ điểm sét đánh, là điện trường ngang tại bề mặt mặt đất, là từ trường phương vị tại bề mặt mặt đất, là tần số góc, là hằng số điện môi tương đối của đất, là độ dẫn của đất, là độ từ thẩm, là hằng số điện môi của không gian tự do và c là vận tốc ánh sáng trong chân không.Phương trình (1) là một phần quan trọng của xấp xỉ CR hay được dùng trong các nghiên cứu có liên quan tới tương tác giữa tia sét đánh với các đường truyền tải điện [4]-[6].Theo xấp xỉ CR, điện trường ngang tại độ cao z trên mặt đất có thể tính bởi: ở đây là điện trường ngang tại độ cao z ở một điểm cách một khoảng theo phương nằm ngang kể từ nguồn sét, là điện trường ngang ở mặt đất với cùng khoảng cách và là điện trường ngang tại độ cao z khi khi mặt đất dẫn điện lí tưởng.Trong công thức này, điện trường ngang tại mặt đất được cho bởi (1) trong xấp xỉ CR, nó có thể được đơn giản hóa hơn nữa bằng cách bỏ qua hiệu ứng lan truyền của từ trường và thay bằng thành phần từ trường được tính trên đất dẫn điện lí tưởng.Gần đây, Cooray [3] đã rút ra một biểu thức cho điện trường ngang sinh ra bởi sét tại một độ sâu cho trước bên dưới mặt đất.Theo phân tích này, điện trường ngang tại độ sau s bên dưới được liên hệ với điện trường ngang tại mặt đất với cùng khoảng cách bởi: ở đây là hàm delta Dirac.Phép xấp xỉ khác cũng hay được sử dụng để thu được điện trường ngang tại mặt đất trong khu vực lân cận kênh sét đánh ngược từ mặt đất: ở đây là điện trường ngang trong miền thời gian tại mặt đất ở khoảng cách từ điểm sét đánh và I(t) là dòng dưới đáy kênh.Xấp xỉ giả tĩnh này hay được sử dụng trong các nghiên cứu bảo vệ chống sét đánh để ước lượng các mối nguy hại được sinh ra ví dụ như điện thế bước.Trong một nghiên cứu gần đây, Cooray [7], [8] đã tính toán trường điện từ dọc sinh ra bởi sét và từ trường phương vị trên đất dẫn hữu hạn sử dụng tích phân Sommerfeld và so sánh các kết quả với những dự đoán của các công thức Bannister [1] và Norton [2].Kết quả cho thấy rằng cả hai phương trình Norton và Bannister có thể dẫn đến những sai số đáng kể ở khoảng cách nhỏ trên mặt đất độ dẫn nhỏ.Ví dụ, sai số trung bình với những khoảng cách dưới 1km là vào khoảng 6% cho độ dẫn 0.001S/m và gia tăng tới 17% cho độ dẫn 0.0001S/m.Tuy nhiên, trong trường hợp của điện trường dọc và từ trường phương vị, hiệu ứng dẫn hữu hạn xuất hiện chỉ như một số hạng hiệu chỉnh cho các thành phần trường này(được tính trên đất dẫn lí tưởng).Do đó, ngay cả một sai số đáng kể trong số hạng hiệu chỉnh này cũng không dẫn tới sai số lớn trong điện trường dọc và từ trường phương vị trên đất dẫn hữu hạn.Mặt khác, bối cảnh sẽ hoàn toàn khác trong trường hợp điện trường ngang.Tại bề mặt đất dẫn hữu hạn, điện trường ngang chính nó là một số hạng hiệu chỉn và thậm chí một sai số nhỏ trong lí thuyết xấp xỉ dùng để miêu tả hiệu ứng của độ dẫn đất hữu hạn đối với sóng điện từ cũng có thể dẫn đến ảnh hưởng đáng kể lên thành phần trường này.Bởi vì biểu thức trở kháng bề mặt được rút ra từ lí thuyết xấp xỉ của Bannister [1] và Norton [2], điện trường ngang được rút ra từ biểu thức trở kháng bề mặt cũng có thể chứa sai số đáng kể ở khoảng cách nhỏ trên các bề mặt độ dẫn kém.Trong việc phân tích sự cảm ứng đối với cáp ngầm, phép xấp xỉ Cooray [3] đôi khi được sử dụng.Giới hạn đúng đắn của phép xấp xỉ này cũng đáng quan tâm đối với các kĩ sư chuyên về bảo vệ chống sét.Những lí do này thúc đẩy chúng ta phải tính toán điện trường ngang gần bề mặt mặt đất bằng việc sử dụng công thức chính xác và so sánh kết quả với những dự đoán của các phép xấp xỉ khác như vừa được thảo luận sơ qua trước đây. Hình 1: Hình học của bài toán đang xét. II.Phương pháp toán học: A.Phương trình trường: Mặt phẳng đất độ dẫn hữu hạn được thể hiện bởi mặt và kênh sét đặt tại vị trí gốc tọa độ(xem hình 1).Kênh sét được giả định là thẳng, dọc và không phân nhánh.Môi trường là không gian tự do với hằng số điện môi và độ từ thẩm .Vùng bao gồm đất độ dẫn hữu hạn và hằng số điện môi , ở đây là hằng số điện môi tương đối.Điểm quan sát đặt tại một khoảng cách theo phương ngang kể từ kênh sét.Lưu ý những điểm quan sát đặt trên mặt đất, nghĩa là và những điểm đặt bên dưới mặt đất, nghĩa là .Xét một lưỡng cực điện dọc(một phần tử kênh) độ dài dz đặt ở độ cao z so với mặt đất.Thành phần dọc của thế vector từ trường tại một điểm đặt trên được cho bởi [9], [10]: Lưu ý rằng hai số hạng đầu biểu diễn thế vector trên đất dẫn hoàn hảo.Thành phần dọc tương ứng của thế vector từ trường bên trong đất này được cho bởi: Ở đây là dòng trong lưỡng cực trong miền tần số, là tần số góc, biểu diễn hàm Bessel bậc 0 thứ nhất và .Thành phần ngang của điện trường trong miền tần số có thể thu được từ thế vector từ trường bởi: Thực hiện phép tính này trong (8) và (9) thu được trường ngang trong miền tần số cho như sau: Khi điểm quan sát nằm tại mặt đất, phương trình này rút gọn còn: Điện trường ngang này tại một độ sâu cho trước bên dưới bề mặt được cho bởi: Ở đây J 1 biểu diễn hàm Bessel bậc 1 thứ nhất.Điện trường ngang trong miền thời gian do lưỡng cực có thể thu được bằng biến đổi Fourier ngược và điện trường ngang tương ứng do tia sét gây ra có thể thu được bằng cách lấy tích phân trường lưỡng cực này trên toàn bộ khoảng độ cao từ z=0 đến z=H , ở đây H là độ cao của sét đánh ngược từ mặt đất.Trong phương pháp được chấp nhận ở đây, kênh sét đầu tiên được chia thành các lưỡng cực sơ cấp và điện trường sinh ra trong miền thời gian bởi các lưỡng cực sơ cấp này đầu tiên thu được từ việc lấy tích phân bằng số của (15), (16), (17) và sau đó dùng biến đổi Fourier các tín hiệu kết quả trong miền thời gian.Với các lưỡng cực được đặt ở độ cao khác nhau, điện trường ngang trong miền thời gian thu được bằng phép biến đổi Fourier ngược (15), (16), (17).Trong quá trình thực hiện biến đổi Fourier, tổng cộng 32000 bước trong khoảng tần số từ 10 -3 đến 10 9 được sử dụng.Điều này đòi hỏi tính tích phân bằng số ở các tần số khác nhau của tích phân Sommerfeld trong (15), (16), (17).Một điều quan trọng phải chỉ ra rằng khi thực hiện phép tích phân, phải lấy cả và với phần thực dương [10], [11].Hơn nữa, biểu thức dưới dấu tích phân xuất hiện trong các trong phương trình này dao động rất mạnh và do đó cần phải lấy tích phân cẩn thận với các bước đủ nhỏ để thu được kết quả chính xác [7], [11].Điều này đặc biệt đúng trong lân cận .Khi ước lượng tích phân này, đã sử dụng 4x10 4 -6x10 4 bước với 10 4 điểm trong lân cận .Bằng cách lấy tích phân với số bước và giới hạn trên tích phân khác nhau, ta có thể xác nhận lại rằng những tính toán đem lại kết quả chính xác tốt hơn 5%.Điện trường ngang tổng thu được bằng cách lấy tổng các phần đóng góp trong miền thời gian của các lưỡng cực có tính đến trễ thời gian do tốc độ lan truyền hữu hạn của trường điện từ và mặt sét đánh từ mặt đất trong không khí.Để kiểm tra xem liệu trong số nhiều độ dài lưỡng cực được lựa chọn, cái thực sự phụ thuộc vào khoảng thời gian lựa chọn để tính toán( 5ns trong ví dụ của ta), là đủ nhỏ để có được kết quả chính xác, việc tính toán trường điện từ và đạo hàm của chúng luôn thực hiện đầu tiên trên đất dẫn hoàn hảo và sau đó so sánh với kết quả bằng giải tích đã biết.Cần thiết phải nhắc ở đây rằng, bài báo này được hướng theo việc ước lượng giới hạn xấp xỉ đúng đắn sử dụng trong các công trình tính toán điện trường ngang và không phải để phát triển các kĩ thuật tính toán bằng số giải phương trình Sommerfeld.Thực sự phương pháp tích phân của bài báo không được tối ưu cho tính toán nhanh trên máy tính.Gần đây, Delfino [11] đã phát triển các kĩ thuật bằng số có thể dùng để thực hiện các phép tính tích phân nhanh và hiệu quả hơn.Thêm nữa, Delfino [12] còn phát triển các phương pháp hiệu quả để đưa các tích phân này vào trong quá trình tính toán trường điện từ của sét. B.Mô hình sét đánh ngược từ mặt đất Để giải (15)-(17) nghĩa là tìm biểu thức cho I(z,t) -sự biến thiên của dòng đánh ngược này trong không gian và thời gian được đòi hỏi.Ở đây, ta sử dụng mô hình đường truyền cải biên(MTLE) [13] để biểu diễn I(z,t).Cũng đáng quan tâm khi nhắc lại ở đây rằng ta thực hiện nhiều phép tính sử dụng nhiều mô hình đánh ngược phức tạp khác nhau nhưng kết quả cho thấy rằng kiểu mô hình ta sử dụng không làm thay đổi kết luận cuối cùng ở đây.Theo mô hình MTLE, biến thiên không-thời gian của dòng trả đánh ngược được cho bởi: Ở đây là hằng số độ cao auy giảm dòng điện, là tốc độ đánh trả ngược và là dòng tại đáy kênh.Trong quá trình mô phỏng, các dòng trả ngược đầu tiên và kế tiếp được biểu diễn bởi các hàm Heidler [14] như sau: Các tham số được sử dụng để biểu diễn các dòng trả ngược đầu tiên và kế tiếp được cho trong bảng I. Bảng I:Tham số dòng trả ngược đầu tiên và kế tiếp Các giá trị này giống với giá trị được sử dụng trong Delfino [11].Trong quá trình tính toán, hằng số độ cao suy giảm dòng điện được giả định bằng 2km và tốc độ trả ngược được tính là 1.5x10 8 m/s. III.Kết quả và thảo luận: A.Biểu thức trở kháng bề mặt và xấp xỉ giả tĩnh: Điện trường ngang sinh bởi các dòng trả ngược đầu tiên và kế tiếp được tính bằng lí thuyết chính xác và những kết quả này được so sánh với kết quả được dự đoán bởi hai phép xấp xỉ trong [1] (với từ trường trên đất dẫn hoàn hảo là thông số vào) và [7] cho các khoảng cách khác nhau (10, 20, 50, 100, 200, và 500m) và cho các độ dẫn đất bằng 0.01, 0.001 và 0.0001S/m.Trong tất cả các phép tính, hằng số điện môi tương đối của đất được giữ không đổi là 5.Một số ví dụ các phép tính này cho trong hình 2. Hình 2:Điện trường ngang ở mặt đất cho (a) =10m và =0.001S/m, (b) =100m và =0.001S/m, (c) =10m và =0.0001S/m, (d) =500m và =0.0001S/m và (e) =100m và =0.001S/m.Đường cong (1) thu được từ tích phân Sommerfeld.Đường cong (2) thu được từ phép xấp xỉ giả tĩnh.Đường cong (3) thu được từ biểu thức trở kháng bề mặt. Đầu tiên, chúng tôi muốn chỉ ra rằng điện trường trong vùng lân cận của kênh có thể vượt quá gradient ion hóa đất.Sự khởi đầu ion hóa đất gần điểm sét đánh có thể giảm điện trường đáng kể.Nhưng điều này không được nghiên cứu trong bài báo này.Các kết quả trong hình hai cho thấy một số điều sau: 1) Xấp xỉ giả tĩnh đem lại kết quả hợp lí ở rất gần kênh, nhưng thay đổi đáng kể theo sự gia tăng khoảng cách.Tuy nhiên, khoảng cách mà xấp xỉ vẫn còn đúng gia tăng khi giảm độ dẫn điện.Ví dụ, với các độ dẫn 0.01, 0.001, 0.0001S/m nó đem lại các kết quả hợp lí trong khoảng 10, 30 và 100m tương ứng. 2) Trở kháng bề mặt đem lại kết quả chính xác ở các khoảng cách lớn hơn trong khoảng 50m cho 0.01S/m, 200m cho 0.001S/m và 500m cho 0.0001S/m.Sai số của các kiểu thức này ở khoảng cách nhỏ hơn là đáng kể.Hơn nữa, với một khoảng cách cho trước, mô hình phù hợp tốt hơn ở các khoảng thời gian nhỏ hơn là khoảng thời gian dài.Kết quả cho các dòng trả ngược kế tiếp cũng cho thấy cùng một khuynh hướng như dòng trả ngược đầu tiên.Tuy nhiên, với cùng một khoảng cách cho trước, sự phù hợp giữa giá trị đỉnh của trường được sinh ra bởi lí thuyết chính xác và giá trị đỉnh thu được từ biểu thức trở kháng bề mặt là tốt hơn so với trường hợp dòng trả ngược đầu tiên.Những kết quả này rõ ràng cho thấy biểu thức trở kháng bề mặt có thể được sử dụng để đánh giá điện trường ngang tại bề mặt mặt đất miễn là khoảng cách cần quan tâm được giữ bên trên một giá trị tới hạn nào đó, giá trị này là hàm của độ dẫn.Tuy nhiên khi khoảng cách gia tăng, cần phải tính đến hiệu ứng lan truyền của từ trường trước khi nó được sử dungjn trong biểu thức trở kháng bề mặt.Ví dụ, hình 3 cho thấy điện trường ngang ở khoảng cách 100km thu được sử dụng 1) công thức chính xác; 2) biểu thức trở kháng bề mặt với từ trường trên đất dẫn hoàn hảo như thông số đầu vào và 3) biểu thức trở kháng bề mặt với từ trường trên đất dẫn hữu hạn như đầu vào( có tính đến hiệu ứng lan truyền).Hiệu ứng lan truyền này được gộp vào trong từ trường sử dụng phương pháp miền thời gian đơn giản đượch phát triển bởi Cooray [7].Lưu ý sai số đáng kể trong điện trường ngang được tính toán mà không tính đến hiệu ứng lan truyền trên từ trường.Các tính toán của ta cho thấy hiệu ứng lan truyền phải được gộp vào trong từ trường ơt khoảng cách lớn hơn 200m cho độ dẫn 0.001S/m và ở khoảng cách lớn hơn 100m cho độ dẫn 0.0001S/m để thu được kết quả chính . trường, điều này được sử dụng như thông số đầu vào trong biểu thức trở kháng đất khi tính điện trường ngang bên trên mặt đất được sinh ra bởi các tia chớp. ra sự phóng tia lửa điện tại điểm có các tia sét đánh. Điện trường ngang được sinh ra bởi các tia sét đánh ngược ở điểm đặt trên, tại và bên dưới bề mặt