Bài viết trình bày khái niệm về năng lực nghiên cứu khoa học của SV Toán; những biểu hiện về năng lực và việc phát triển năng lực này thông qua dạy học học phần Giải tích trong chương trình đào tạo ngành Toán ở các trường đại học. Thông qua một số ví dụ cụ thể ở học phần bước đầu mô tả quá trình giảng viên tổ chức dạy học theo định hướng phát triển năng lực nghiên cứu khoa học cho SV Toán, góp phần phát triển phẩm chất và năng lực cho SV.
3 K t lu n H Chí Minh tồn t p (tái b n l n th 3, n m T m hi u c tr ng kh ng khí th H Chí Minh, có th th y r ng, nh ng c i m ng c nh khác chi ph i n vi c l a ch n cách th c s d ng y u t ng n ng v i nh ng thang ánh giá khác góp ph n ph n ánh s u s c b c tranh x h i Vi t Nam qua t ng th i k Các c tr ng v kh ng khí 116 di n ng n th nh ki u c u, t ng x ng h y u t t nh thái kh ng ch ph n ánh a d ng b c tranh l ch s , x h i c a d n t c mà di n t xác l p, tr m i quan h x h i c ng nh m i quan h li n nh n gi a ng i t o l p di n ng n i t ng ti p nh n ng th i y u t ng n ng c ph n tích c ng góp ph n th hi n c quan i m, thái t nh c m ph h p v i i t ng giao ti p, ng c nh giao ti p c a nhà cách m ng, nhà v n hóa H Chí Minh 2011), NXB Chính tr Qu c gia, t p TÀI LI U THAM KH O Th%C6%B0 Di p Quang Ban (2009), Giao ti p di n ng n T c u t o v n b n, NXB Giáo d c, Hà N i 11 L Huy Nguy n (1997), Tuy n t p v n lu n H Chí Minh, NXB Giáo d c, Hà N i ng Xu n K (ch bi n) (2004), Ph ng pháp Nguy n Hòa (2006), Ph n tích di n ng n - M t s v n lí lu n ph ng pháp, NXB ih c Qu c gia Hà N i Nguy n Nh Ý (1997) (ch bi n), H Chí Minh, tác gia, tác ph m ngh thu t ng n t , Nhà xu t b n Giáo d c, Hà N i Tr n c V H Chí Minh g i ng (2003),“Th c a ch t ch ng bào cán b Lai Ch u”, le:///C:/Users/Admin/Downloads/tai_lieu_tuyen_ truyen_hoc_tap_bac_2.pdf Tr n Ng c Th m (1980), “M t vài suy ngh v ph ng th c t ch c v n b n ng n ng c a Bác”, T p chí Ng n ng , s Vi n Ng n ng h c (2010), Ch t ch H Chí Minh v i cách nói cách vi t, Nhà xu t b n Khoa h c x h i, Hà N i 10 Bách khoa toàn th m (2021), Th , ngày c p nh t 11/5/2021, https://vi.wikipedia.org/wiki/ LI U NGHIÊN C U phong cách H Chí Minh, Nhà xu t b n L lu n Chính tr 12 B ch ng c sách, Nh ng b c th c a Ch t ch H Chí Minh Bàn v C ng tác giáo d c (1972), H NXB S th t, Hà N i nhung-buc-thu-cua-chu-tich-ho-chi-minh/muc-luc TR NG I H C H I PH NG Chí Minh, https://bachngocsach.com/reader/ D Y H C H C PH N GI I TÍCH THEO NH H NG PHÁT TRI N N NG L C NGHIÊN C U KHOA H C CHO SINH VIÊN TOÁN Ph m V n Tr o Khoa Toán - Khoa h c t nhiên Email: traopv@dhhp.edu.vn Ngày nh n bài: 30/3/2021 Ngày PB ánh giá: 04/5/2021 Ngày t ng: 14/5/2021 TÓM T T: N ng l c nghiên c u khoa h c m t nh ng n ng l c quan tr ng c n hình thành phát tri n cho SV nói chung SV chun ngành tốn nói riêng D y h c h c ph n nói chung h c ph n Gi i tích nói riêng góp ph n quan tr ng vào m c tiêu phát tri n n ng l c nghiên c u khoa h c cho ng i h c Bài vi t trình bày khái ni m v n ng l c nghiên c u khoa h c c a SV Toán; nh ng bi u hi n v n ng l c vi c phát tri n n ng l c thông qua d y h c h c ph n Gi i tích ch ng trình t o ngành Tốn tr ng i h c Thơng qua m t s ví d c th h c ph n b c u mơ t q trình gi ng viên t ch c d y h c theo nh h ng phát tri n n ng l c nghiên c u khoa h c cho SV Tốn, góp ph n phát tri n ph m ch t n ng l c cho SV T khóa: Gi i tích tốn h c, n ng l c nghiên c u khoa h c, sinh viên toán TEACHING THE ANALYTICS TO THE ORIENTATION OF DEVELOPING THE SCIENTIFIC RESEARCH COMPETENCE FOR MATHS STUDENTS ABSTRACT: The scientific research competence is one of the important competences that needs to be formed and developed for the students in general and Maths students in particular Teaching the modules in general and the analytics in particular (contributing) contributes significantly to the goal of developing the scientific research competence for the students This paper presents the concepts of the scientific research competence of Maths students, the expressions of competences and the development of these competences through teaching the analytics in the Maths curriculum of the universities (By) Through analysing some specific examples, this paper describes the teaching process to develop the scientific research competence of Maths students contributing to develop the qualifications and the competence for the students Keywords: analytics; scientific research competence; Maths student M U Các tr ng i h c v i ch c n ng trung tâm nghiên c u khoa h c (NCKH), NCKH cho SV nh ng hình th c m c phù h p Nh v y, trình h c t p c a SV vi c trang b hoàn thi n chuy n giao công ngh không ch n thu n d ng l i vi c truy n th tri th c khoa h c c b n, khoa h c chuyên ngành, rèn luy n k n ng ngh nghi p cho SV, mà cịn có nhi m v quan tr ng t ch c n ng l c NCKH bên c nh nh ng n ng l c c b n khác m t yêu c u r t c n thi t N ng l c NCKH có vai trị r t quan tr ng, giúp hình thành cho SV kh n ng t h c, t nghiên c u, rèn k n ng phát hi n TR NG I H C H I PHÒNG 15 gi i quy t v n cu c s ng, góp tình hu ng linh ho t b ng ph n hình thành b i d ng nh ng ph m ch t c n thi t c a ng i lao ng m i N ng l c NCKH c a SV không ch c hình thành thơng qua t p l n, ti u lu n, chuyên hay tài nh ng ph ng ti n, bi n pháp, cách th c phù h p” [3] Theo V Cao àm: “NCKH m t ho t ng xã h i h ng vào vi c khám phá nh ng thu c tính b n ch t c a s v t khóa lu n t t nghi p mà cịn có th c hình thành phát tri n thơng qua trình d y h c m i h c ph n hi n t ng th gi i khách quan nh m phát tri n nh n th c khoa h c v th gi i; ho c sáng t o ph ng pháp trình t o Gi i tích mơn h c c s , ki n th c c hình thành n n t ng c a ngành t o tốn h c Vì v y, vi c d y h c h c ph n Gi i tích ch ng trình t o góp ph n quan tr ng m i ph ng ti n k thu t m i c i t o th gi i” [1] Theo [3], ng tình b sung, xu t thêm, n ng l c NCKH kh n ng tìm tịi, sáng t o nh ng tri vi c phát tri n n ng l c NCKH cho SV chuyên ngành Toán th c khoa h c m i; ho c khám phá b n ch t quy lu t v n ng c a t nhiên, xã h i t C u trúc c a n ng l c NCKH c a SV toán g m thành t ch y u: - Ki n th c: Ki n th c khoa h c N I DUNG 2.1 Phát tri n n ng l c nghiên c u khoa h c cho sinh viên toán 2.1.1 N ng l c nghiên c u khoa h c N ng l c th ng c hi u theo nhi u ngh a khác nhau, m i cách hi u có nh ng thu t ng t ng ng N ng l c (Compentence) th ng g i n ng l c hành ng, kh n ng th c hi n hi u chuyên ngành toán (KTKHCNT); Ki n th c ph ng pháp NCKH v toán (nghiên c u c b n, nghiên c u ng d ng,…) - K n ng: K n ng xây d ng tài nghiên c u; K n ng thi t k nghiên c u; qu m t nhi m v ó, liên quan n m t l nh v c nh t nh d a c s hi u bi t, k n ng, k x o s s n sàng hành ng T ó, có th th y n ng l c “nh ng kh n ng, k x o h c c K n ng thu th p, phân tích s d ng d li u; K n ng l p lu n; K n ng phê phán; K n ng vi t báo cáo trình bày báo cáo khoa h c chuyên ngành toán - Thái : Nhi t tình, say mê khoa hay s n có c a cá nhân nh m gi i quy t tình hu ng xác nh, c ng nh s s n sàng v m t ng c , xã h i kh n ng v n d ng cách gi i quy t v n m t cách có trách nhi m hi u qu h c; Nh y bén v i s ki n x y ra; Khách quan, trung th c, nghiêm túc; Kiên trì, c n th n làm vi c; Sáng t o; Có tinh th n h p tác khoa h c; Hoài nghi khoa h c, d ng c m b o v chân lí khoa h c 16 T P CHÍ KHOA H C, S 47, tháng n m 2021 2.1.1 Bi u hi n n ng l c nghiên c u chuyên ngành góp ph n phát tri n n ng khoa h c c a sinh viên toán Theo V Cao àm [1] Nguy n Giác Trí [3], m t SV có thành t ki n th c khoa h c chuyên ngành toán (KTKHCNT) n ng l c NCKH l c NCKH cho SV tr viên Toán 2.2.1 Phát tri n lý thuy t ã h c Ví d V phép c ng h u h n, c ng vô h n ch ng trình tốn h c ph thơng ã c h t SV ó s : 1) Có ki n th c sâu, r ng v toán h c; 2) Có k n ng thu th p, s p x p, l a ch n thông tin c n thi t v tốn h c 3) Có k n ng l p lu n bi n i toán h c; 4) Bi t tìm tịi, phát hi n gi i quy t v n toán h c t t ch c th c hi n; 5) Bi t k t n i ki n th c môn h c v i ki n th c có liên quan c a mơn h c khác; 6) Bi t s d ng ngôn ng tốn h c trình bày rõ ràng, y k t qu nghiên c u khoa h c ã t c D y h c h c ph n khác chun ngành tốn u có th phát tri n c n ng l c NCKH cho SV toán c bi t, h c ph n Gi i tích v i c i m tr u t ng cao n n t ng c a toán h c cao c p có vai trị r t quan tr ng trình phát tri n n ng l c NCKH góp ph n phát tri n ph m ch t n ng l c cho SV Trong khn kh báo, chúng tơi xin trình bày m t s ph n Gi i tích b gi ng viên t ch h ng phát tri n ví d d y h c h c c u mô t trình c d y h c theo nh ki n th c khoa h c 2.2 M t s ví d d y h c h c ph n Gi i tích nh m phát tri n ki n th c khoa h c chuyên ngành góp ph n phát tri n n ng l c NCKH cho sinh xét t ng h u h n Sn = n i =1 V i c p s c ng; v i c p s nhân Khi ó ã thu c k t qu b ích V n t ra: - i v i t ng vơ h n sao? - Các s ó; hàm ó ? * V i s , ta có chu i s : S = n =1 an , t t nhiên t ng vơ h n S có quan h v i t ng h u h n Sn N u ta rn t rn = S - Sn rõ ràng n Hay nói khác i, t ng vô h n “ch h n” t ng h u h n m t l ng không k ? V n t ra: Tính ch t c a phép c ng vô h n; s an s c n nh ng i u ki n có c m t t ng vơ h n v.v Ch ng sau có Lý thuy t v chu i s TR NG I H C H I PHÒNG 17 V lôgic ch c ch n không liên t c * V i hàm s , v i t ng vơ h n ta có chu i hàm: S ( x ) = n =1 an ( x ) V n t ra: + Khi có t ng? * (M r ng) V i trình ( x) = n =1 n ( x) Có nhi u k t qu quan tr ng chuyên ngành Lý thuy t trình ng u nhiên ây s phát tri n logic v lý thuy t, m t phát tri n KTKHCNT cho SV 2.2.2 Khai thác, phát tri n nh lý 2.2.2.1 Khai thác gi thuy t, k t lu n c a nh lý Có nh ng nh lý có th khai thác, m r ng giúp SV có thêm ki n th c mơn h c góp ph n phát ti n KTKHCNT Ví d Trong “Hàm s liên t c” có nh lý sau: nh lý 1: M t hàm s liên t c [a,b] liên t c u o n ó ây nh lý có c u trúc n gi n v i gi thi t: Hàm s liên t c o n; k t lu n hàm s liên t c u o n ó V n t ra: Gi s cho hàm f(x) liên t c (a, b), li u có k t lu n c hàm f(x) liên t c u kho ng ó c hay không? Có c n thêm i u ki n n a? 18 u [2] ã có x liên t c (0,1) nh ng không liên t c u (0,1) Gi ng viên có th giúp SV b sung, thay i gi thi t c k t lu n c a nh lý Ch ng h n, ví d : Hàm + T ng m t hàm th nào? + Có th m r ng c n a hay không? Ch ng sau có Lý thuy t v chu i hàm s ng u nhiên ta có chu i: u r i Vì n u liên t c nh lý f ( x) = nh lý : N u hàm f(x) liên t c (a,b) t n t i lim f ( x ) , lim f ( x ) x a+ o x b- o h u h n f(x) liên t c u (a,b) Ch ng minh: (Ý chính) T gi thi t ; lim f ( x ) = A < + x a+o lim f ( x ) = B < + x b- o A t F ( x) = x = a f ( x ) a < x < b B khix = b Suy hàm F(x) liên t c [a,b] Theo nh lý 1) hàm F(x) liên t c u [a,b], ó hàm f(x) liên t c u (a,b) Vì hàm n i u b ch n kho ng s có gi i h n ph i gi i h n trái, nên ta có: nh lý 3: N u hàm f(x) liên t c, i u b ch n (a,b) liên t c n u kho ng ó Ch ng minh: (Ý chính) Gi s hàm f(x) n i u t ng, b ch n b ch n d i (a,b) T gi thi t suy t n t i h u h n T P CHÍ KHOA H C, S 47, tháng n m 2021 lim f ( x ) , lim f ( x ) Theo x a+o x nh lý 2) b- o "x [ a , b ] C i u trái v i nh ngh a c n úng hay ta suy i u ph i ch ng minh 2.2.2.2 H ng d n sinh viên ch ng minh nh lý b ng nhi u cách [2], có m t s nh lý có th có cách ch ng minh khác Trong trình d y h c, gi ng viên có th h ng d n cho SV tìm tịi, khám phá nh ng khía c nh khoa h c c a ki n th c m c dù ã c trình bày giáo trình Ví d 3: nh lý 4: N u hàm f(x) liên t c [a,b] t c n c n d úng T c t n t i hai s x1 , x2 i [a , b ] cho: f ( x1 ) = max f ( x ) [a , b ] , f ( x2 ) = f ( x ) [a , b ] Ch ng minh: Cách 1: (Xem ch ng minh [2 Tr 57]) Cách 2: (D a vào nh lý tr c ó) Hàm f(x) liên t c [a,b] b ch n [a,b] T ó suy f(x) có c n úng G i: M = sup f ( x ) [ a ,b ] Nh v y f ( x ) M "x [a, b] Bây gi ta gi thi t f ( x ) < M "x [a , b] Vì gi thi t f ( x ) < M "x [a, b] nên M - f ( x ) > "x [a , b] Do f(x) liên t c [a,b] nên suy hàm c ng M - f ( x) liên t c [a,b] T ó suy hàm s c ng b ch n, t c t n t i m t s C > cho M - f ( x) C "x [a , b ] f ( x) M- V y ph i có nh t m t i m x1 [a, b] cho f ( x1 ) = M = max f ( x ) [ a ,b ] T ng t , ta ch ng minh nh t m t i m x2 c có [a , b] cho: f ( x2 ) = f ( x ) [ a ,b ] 2.2.3 H ng d n sinh viên xây d ng th c hi n chuyên hay tài nghiên c u khoa h c T t p hay lý thuy t c a m t ch ng hay nhi u ch ng có th nh h ng, g i m cho SV t o d ng “bài t p l n”, chuyên hay tài nghiên c u khoa h c m r ng, sâu phát tri n c ng c ki n th c Ch ng h n, Ch ng II: Phép tính vi phân c a hàm s m t bi n [2, tr.83] có c p n ng d ng c a o hàm: kh o sát hàm s (chi u bi n thiên, c c tr , ti m c n, ) D a vào lý thuy t t p, gi ng viên có th giúp SV m r ng, phát tri n thành chuyên hay tài nghiên c u khoa h c v m t s ng d ng c a o hàm Ví d H ng d n SV xây d ng chuyên “M t s ng d ng c a o hàm” N i dung m t chuyên th ng có ph n: ph n tóm t t lý thuy t ph n khai thác lý thuy t áp d ng vào toán c th Gi ng viên có th h ng d n SV th c hi n t ng b c em n m c cách th c th c hi n m t chuyên nh th nào: 19 TR NG I H C H I PHÒNG B c 1: Gi ng viên h ng d n v b c c c a chuyên , giúp em tìm ki m tài li u, nh h ng nghiên c u; B c 2: Có th phân vi c c th cho SV nh yêu c u em v tìm hi u nh ng ng d ng c a o hàm, m i ng d ng l y ví d minh h a h n ngày n p s n ph m; B c 3: Xem s n ph m n i dung em làm c, n u sai sót hay thi u, ch ng h n em ch a khai thác h t ng d ng v o hàm, gi ng viên có th ti p t c nh h ng b sung B c 4: Sau SV ã thu th p n i dung c n thi t, gi ng viên h ng d n em ch p n i s n ph m ã tìm ki m khai thác c trình bày thành m t chuyên B c 5: Gi ng viên SV rà soát l i sai sót c chun hồn ch nh Có th trình bày chun theo c u trúc sau: A- Tóm t t lý thuy t v o hàm B- M t s t p ng d ng o hàm Tính giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s Trong [2] ã có khái ni m v c c tr hàm s , cách tìm c c tr c a hàm s m t kho ng V n t ra: Tìm giá tr l n (nh ) nh t c a hàm s f(x) o n [a,b] Cách tìm: - Tìm c c tr c a hàm s (a,b); - Tính f (a), f (b) ; - So sánh f (a), f (b) giá tr c c tr c a f (x) (a,b) t 20 ó suy giá tr l n nh t, nh nh t c a f (x) [a,b] Bài tốn 1: Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s f ( x ) = x - 3x + [0,2] H ng d n gi i: f(x) liên t c [0,2] f ' ( x ) = 3x - = 3( x - 1) f ' ( x) = x = 1; x = -1 x = (0;2) f (0) = 5; f (1) = 3; f (2) = v y: f ( x ) = f (1) = 3, max f ( x ) = f (2) = x [0;2] x [0;2] Bài tốn 2: Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s : y = - x o n [-1,1] H ng d n gi i: Suy hàm s xác TX : x nh "x [-1;1] Hàm f(x) liên t c o n [-1;1] Ta có f ' ( x) = -2 < "x - 4x [ - 1;1] Do ó f ( x ) = f (1) = 1, max f ( x ) = f ( -1) = x [-1;1] x [-1;1] Ch ng minh ng th c, b t ng th c a) Hàm s có o hàm b ng GV g i ý cho SV; Trong [2] ã có: Hàm s có o hàm d ng n i u t ng, có o hàm âm n i u gi m Nh v y hàm s có o hàm b ng sao? Và rõ ràng: N u m t hàm s khơng i kho ng (a, b) tri t tiêu kho ng ó nh lí sau: T P CHÍ KHOA H C, S 47, tháng n m 2021 o hàm ln o l i ta có c l p v i x " N u hàm s y=f(x) có o hàm kho ng (a, b) f'(x)=0, v i m i "x ( a, b) hàm s y=f(x) khơng b) S d ng tính n i u c a hàm s GV g i ý cho SV có th s d ng tính n i u c a hàm s ch ng minh b t i kho ng (a,b) D a vào nh lý n gi n này, ta có th áp d ng ch ng minh ng th c Bài toán: Ch ng minh ng th c D ng 1) Trong m t s toán, ta s d ng o hàm hàm s ta có: A( x) = C h ng s v i x D - f (x) Ph ng pháp chung: Ta th c hi n theo b c sau: B c : Tính A' ( x) , r i kh ng ng bi n [a,b] - f (x) ngh ch bi n [a,b] nh f ( x) < f (b) v i m i x < b c : Ch n x0 D Bài toán 4: Ch ng minh r ng v i m i x > ta có: A( x0 ) = C Bài toán 3: Ch ng minh r ng v i m i x ta u có: x3 x< sin x < x cos ( x - a ) + sin ( x - b) - H cos( x - a) sin( x - b) sin( a - b) ng d n gi i: Ch ng minh: sin x < x "x > = cos ( a - b) H t f ( x ) = x - sin x v i x [0; + ) ng d n gi i: Xét hàm s : f ' ( x ) = - cos x > "x > y = cos ( x - a ) + sin ( x - b) cos( x - a)sin( x - b) sin(a - b) Hàm s ng bi n v i x [0; + ) Suy f(x) > f(0) v i x >0 Hay sin x < x "x > Ta có: y ' = -2 sin( x - a ) cos( x - a ) + sin( x - b) cos( x - b) Ch ng minh +2sin( a - b) sin( x - a ).sin( x - b) - cos( x - a ).cos( x - b) = - sin 2( x - a ) + sin 2( x - b) - sin( a - b).có (2 x - a - b) = cos(2 x - a - b).sin( a - b) - sin( a - b).cos(2 x - a - b) = V y hàm s không n i u c a f ( x) > f ( a) v i m i x > a A' ( x ) = , v i x D B xét tính i Ngồi ta cịn có y = y (b) = cos2 (a - b) V y y = cos ( a - b) làm t cos( x - a ) sin( x - b) sin( a - b) x3 < sin x "x > o hàm b c Bài toán 5: Ch ng minh r ng v i m i x thu c o n [0,1] ta ln có: Chú ý: Ta có th phát bi u tốn d i d ng: "Ch ng minh r ng: A = cos ( x - a ) + sin ( x - b) - ng t v i x- 1- x e -x D ng 2) x2 1- x + ch ng minh b t ng th c f(x)>g(x) ta th c hi n nh sau: TR NG I H C H I PHÒNG 21 + Xét hàm s h( x ) = f ( x) - g ( x) + Tìm mi n xác + Tính arctan x - ln(1 + x ) nh c a h(x) o hàm c p m t, gi i ph "x [ ,1] ng trình h' ( x ) = Tìm nghi m + L p b ng bi n thiên T b ng bi n thiên suy b t ng th c c n ch ng minh Các tr ng h p: + Ch ng minh f ( x ) ch ng minh f ( x) A (ngh a A ), ây A h ng s + Ch ng minh f ( x ) ch ng minh max f ( x ) A (ngh a A ), ây A h ng s + N u ph ng trình h' ( x ) = khơng gi i c ta tính o hàm c p hai, c p ba n xét d u c ta d ng Bài toán 6: Ch ng minh b t arctan x - H ng th c: [ ,1] ln(1 + x ) - ln "x ng d n gi i: B t ng th c c n ch ng minh t ng v i: ng - ln "x [ ,1] f(x) = arctan x - ln(1 + x ) "x [ ,1] 2 arctan x - ln(1 + x ) Xét hàm s : Ta có: f '( x ) = f ' ( x) = x= L p b ng bi n thiên t 22 - ln ó i u ph i ch ng minh c) S d ng nh lý Rolle, nh lý Lagrange nh lý Rolle nh lý Lagrange hai nh lý c b n c a o hàm có nhi u ng d ng thi t th c Khi d y, GV có th giúp SV s d ng nh lý Rolle, nh lý Lagrange ch ng minh ng th c, b t ng th c nh lý Rolle: Gi s hàm f(x) liên t c [a,b], kh vi (a,b), f(a) = f(b) Khi ó t n t i nh t i m c (a, b) cho f ' (c ) = nh lý Lagrange: Gi s hàm f(x) liên t c [a,b], kh vi (a,b) Khi ó t n t i nh t i m c (a, b) cho f (b) - f (a ) = f ' (c ) (b- a ) Nh n xét: nh lý Rolle ch tr ng h p riêng c a nh lý Lagrange tr ng h p f(a) = f(b) Bài toán 7: Ch ng minh r ng v i s th c a, b b t k ta ln có: arctan b - arctan a H b-a ng d n gi i: - N u a = b 2x - 2x = 2 1+ x 1+ x + x2 ng th c x y - N u a b , vai trò c a a b nh nhau, nên ta gi s a < b - Xét hàm f ( x ) = arctan x , rõ ràng f(x) ó suy ra: liên t c [a,b], ta có: 1 f ' ( x) = , "x f ( x) - ln "x [ ,1] Hay + x2 T P CHÍ KHOA H C, S 47, tháng n m 2021 a, b Theo c nh lý Lagrange, t n t i Gi s có x0 (a , b) cho f ( x) = a f (b) - f ( a ) = f ' ( c ) (b - a ) - N u Suy x > x f ( x) > f ( x0 ) f(x) > f(x0) hay f ( x) > a ph arctan b - arctan a = b-a + c2 b-a ó i u ph i ch ng minh Bài toán 8: [2, tr.139] Gi s hàm f(x) kh vi [0,1], f ' (0) = , f ' (1) = f ' (c) = c H có nghi m x > x - N u x < x f ( x) < f ( x ) hay f ( x) < a ph x < x0 V y ph ng trình f ( x ) = a có nhi u x + x - + x + + x + 16 = 14 Khi ó g ' ( x ) = f ' ( x ) - x H V y hàm g(x) không t c c i [0,1] t i i m u mút c a [0,1] Do i t i c (0,1) ' V y g (c) = , suy f (c) = c 3) Gi i ph ng trình, b t ph ng trình Có nhi u ph ng pháp gi i ph ng ng d n gi i: T p xác nh: x t c bi t g ' (0) = , g ' (1) = - ' ng trình khơng có nghi m Vi c ch ng minh cho hai ph ng trình cịn l i t ng t Bài toán 9: Gi i ph ng trình: ng d n gi i: x2 Xét hàm g ( x ) = f ( x ) tc c ng trình khơng nh t m t nghi m x = x0 Ch ng minh r ng có c (0,1) ó ( , ) th a mãn: f ( x) = f ' ( x) = x x + x - + x + + x + 16 + 1 + + >0 x - x + x + 16 ,v im i x>5 Hàm f(x) ng bi n v i x [5 + ) M t khác ta th y f (9) = 14 V y ph ng trình ã cho có m t nghi m x = trình, b t ph ng trình Khi h c v o hàm, GV có th giúp SV s d ng o hàm gi i ph ng trình, b t ph ng trình a) S d ng tính n i u c a hàm s nh lý: N u y = f(x) m t hàm liên t c ng bi n, g(x) liên t c ngh ch bi n ( , ) Khi ó ba ph ng trình f(x)=a ho c g(x)=b ho c f(x)=g(x) có nhi u nh t m t nghi m Ch ng minh: Ta ch ng minh cho ph ng trình f ( x) = a Bài tốn 10: Gi i b t ph x+6 + ng trình: x -2- 4- x > H ng d n gi i: TX : D = [2,4] Xét hàm s : f ( x) = x + + x-2- 4- x v i x D TR NG I H C H I PHÒNG 23 f ' ( x) = x+6 (2; 4) "x + Suy hàm s f(3) = 3, x-2 + 4- x >0 ng bi n D L i có ó b t ph ng trình có nghi m x x (3, + ) V y t p nghi m là: T = [2;4] (3, + ) = (3;4] b) S d ng nh lý Rolle, n ng x y ph ln có m t nghi m K t lu n chung: f ' ( x ) = có nghi m nh t f ( x ) = có nhi u nh t hai nghi m Bài toán 11: Gi i ph nh lý x0 f '(x ) - + f (x ) N u hàm f(x) có f ' ( x ) = có nghi m ng trình ng trình: x Lagrange T nh lý Rolleta có: nh t ph ng trình f ( x) = f ( x) = có nhi u nh t hai nghi m Th t v y, f ' ( x ) = có nghi m x0 có hai kh n ng f ' ( x ) ho c f ' ( x0 ) không i d u qua x0 i d u qua x0 x x0 + (*) H ng d n gi i: Ph ng trình (*) Kh n ng 1: f ' (x ) f (x) 2x + 3x = 3x + 2 x + 3x - 3x - , Ta có: x - f ' (x ) x0 + + f (x) Kh n ng 2: f ' ( x ) = x ln + 3x ln - , x f ' (x ) x0 - lim f ' ( x ) = - , lim f ' ( x ) = + x - f (x) - x + , f '' ( x ) = x (ln 2)2 + 3x (ln 3)2 > 0, "x Nên ph ng trình f ' ( x ) = có úng m t nghi m Suy ph ng trình f(x) = có nhi u nh t nghi m, V i kh n ng x y ph ng trình f ( x ) = có t i a hai nghi m V i kh 24 mà f (0) = f (1) = , nên hai nghi m c a ph x = ; x = ng trình V y ph trình (*) có hai nghi m x = ; x = T P CHÍ KHOA H C, S 47, tháng n m 2021 ng * Có th cịn ti p t c khác c a ng d ng o hàm TÀI LI U THAM KH O V Cao àm (2019), Giáo trình ph ng K T LU N Trong qua trình d y h c, b ng vi c khai thác, phát tri n lý thuy t c ng nh t p m t h c ph n hay pháp lu n nghiên c u khoa h c, Nxb Giáo d c Vi t Nam Nguy n V n Khuê (ch biên), Ph m Ng c h c ph n v i nhau; gi ng viên có th giúp SV c ng c , b sung, m r ng ki n th c khoa h c chuyên ngành, rèn luy n k Giáo d c Nguy n Giác Trí, Hu nh Qu c Tu n, Lê n ng phát hi n th c hi n tài góp ph n phát tri n n ng l c NCKH; áp ng yêu c u i m i toàn di n giáo d c i h c hi n Thao, Lê m u H i, Nguy n ình Sang (2017), Tốn cao c p, t p (Gi i tích m t bi n), Nxb Th Loan, Ph m Ánh Tuy t (2018), “M t s v n v nâng cao n ng l c nghiên c u khoa h c c a sinh viên khoa Kinh t Qu n tr kinh doanh, tr ng i h c ng Tháp”, T p chí Giáo d c, S c bi t Kì tháng 5/2018, tr.121-125 TR NG I H C H I PHÒNG 25 ... SV toán g m thành t ch y u: - Ki n th c: Ki n th c khoa h c N I DUNG 2.1 Phát tri n n ng l c nghiên c u khoa h c cho sinh viên toán 2.1.1 N ng l c nghiên c u khoa h c N ng l c th ng c hi u theo. ..D Y H C H C PH N GI I TÍCH THEO NH H NG PHÁT TRI N N NG L C NGHIÊN C U KHOA H C CHO SINH VIÊN TỐN Ph m V n Tr o Khoa Tốn - Khoa h c t nhiên Email: traopv@dhhp.edu.vn Ngày... Gi i tích ch ng trình t o ngành Toán tr ng i h c Thơng qua m t s ví d c th h c ph n b c u mơ t q trình gi ng viên t ch c d y h c theo nh h ng phát tri n n ng l c nghiên c u khoa h c cho SV Toán,