Rèn luyện tri thức phương pháp cho học sinh lớp 11 trong dạy học môn Toán ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào

Bài viết nghiên cứu việc rèn luyện tri thức phương pháp cho học sinh lớp 11 trong dạy học môn Toán ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào, đó là các biện pháp: Tạo tình huống để học sinh vận dụng tri thức phương pháp có tính thuật giải và tìm đoán theo mức độ khó tăng dần; rèn luyện tri thức phương pháp “quy lạ về quen” gắn với việc bồi dưỡng hoạt động trí tuệ cho người học

Somchay Songsamayvong Rèn luyện tri thức phương pháp cho học sinh lớp 11 dạy học mơn Tốn nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào Somchay Songsamayvong Bộ Giáo dục Thể thao Nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào Email:somchay2313598@gmail.com TÓM TẮT: Bài viết nghiên cứu việc rèn luyện tri thức phương pháp cho học sinh lớp 11 dạy học mơn Tốn nước Cộng hịa Dân chủ Nhân dân Lào, biện pháp: Tạo tình để học sinh vận dụng tri thức phương pháp có tính thuật giải tìm đốn theo mức độ khó tăng dần; rèn luyện tri thức phương pháp “quy lạ quen” gắn với việc bồi dưỡng hoạt động trí tuệ cho người học Thơng qua việc rèn luyện tri thức phương pháp mà người học bồi dưỡng hoạt động trí tuệ, việc bồi dưỡng cần thiết thực tiễn dạy học mơn Tốn nước Cộng hịa Dân chủ Nhân dân Lào TỪ KHÓA: Tri thức phương pháp; học sinh; dạy học mơn Tốn; nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào Nhận 08/01/2019 Đặt vấn đề Mục tiêu dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông (THPT) nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào học sinh (HS) nắm vững phát triển kiến thức, kĩ toán học (Chẳng hạn như: đại số, hình học, giải tích, logic, xác suất thống kê bản); biết suy nghĩ giải vấn đề hợp lí; biết vận dụng kiến thức kĩ toán học vào thực tiễn sống hàng ngày, vào học mơn khác.Từ đó, HS đáp ứng việc học nghề nghiệp nước sau Với khối lượng kiến thức chương trình mơn Tốn cấp THPT lớn nên giáo viên (GV) khơng thể trang bị hết toàn kiến thức kĩ tốn học cho người học, việc rèn luyện tri thức phương pháp (TTPP) cho HS cần thiết để đáp ứng mục tiêu nói [1] Theo G Polya (1975), Giải toán nào? Đây cơng trình sư phạm ơng bao qt hầu hết lí luận dạy mơn Tốn THPT, thể rõ nét quy trình bước giải q trình giải tốn, từ hình thành TTPP cho người học Theo M.Alêcxêep, V.Onhisuc, M.Crugliăc (1976), Phát triển tư cho HS, tác giả trình bày việc lĩnh hội tri thức ánh sáng tâm lí học logic học, tư tri thức gắn bó với sản phẩm đơi với trình Lĩnh hội tri thức đối tượng sản phẩm, kết trình triển khai logic tượng tư Vì vậy, khơng thể tách rời tri thức với tư Tri thức bộc lộ hình thành tư Mặt khác, tri thức chiếm lĩnh lại tham gia vào trình tư yếu tố tư để tiếp thu tri thức khác [2] Edgarmorin (2006) đề cập đến tri thức vừa hoạt động vừa sản phẩm hoạt động [3] Ở Việt Nam, có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu Nhận kết phản biện chỉnh sửa 10/02/2019 Duyệt đăng 25/02/2019 TTPP vấn đề liên quan đến TTPP dạy học Toán trường THPT, tác giả Nguyễn Bá Kim dành quan đến truyền thụ TTPP Quan điểm hoạt động dạy học Tốn có tư tưởng chủ đạo, đặc biệt TTPP phương tiện kết hoạt động Các cơng trình có ý nghĩa to lớn dạy học mơn Tốn Tuy nhiên, nghiên cứu việc vận dụng TTPP dạy học mơn Tốn lớp 11 (Nội dung lựa chọn Giải phương trình mũ phương trình logarit) nhằm đáp ứng thực tiễn dạy học trường THPT nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào đồng thời phát triển lực trí tuệ cho HS Nội dung nghiên cứu 2.1 Phương pháp nghiên cứu Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu khái niệm TTPP, biểu TTPP lí thuyết dạy học, nghiên cứu chương trình mơn Tốn bậc THPT nước Cộng hịa Dân chủ Nhân dân Lào Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phương pháp quan sát, đàm thoại; Vận dụng lí thuyết để xây dựng biện pháp rèn luyện TTPP bồi dưỡng hoạt động trí tuệ số nội dung chương trình mơn Tốn lớp 11 nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào; Phương pháp dạy thực nghiệm tình mà chúng tơi thiết kế nhằm phát triển lực trí tuệ rèn luyện TTPP 2.2 Kết nghiên cứu 2.2.1 Một số khái niệm Theo quan điểm hoạt động,TTPP cần kiến tạo phương tiện kết hoạt động, định hướng cho hoạt động ảnh hưởng quan trọng đến rèn luyện kĩ [4] TTPP tri thức phương pháp để tiến hành giải kiểu nhiệm vụ đó, phương pháp thực dựa hệ thống nguyên tắc, hệ thống Số 14 tháng 02/2019 115 NGHIÊN CỨU GIÁO DỤC NƯỚC NGOÀI thao tác nhằm thực mục đích xác định [4] TTPP tri thức chứa đựng cách thức, đường giải nhiệm vụ đó, tri thức tham gia trực tiếp vào trình định hướng, điều chỉnh hoạt động phát giải nhiệm vụ nhận thức [2].TTPP cách thức để định hướng hoạt động cách thức để thực loại hoạt động [5] TTPP có liên hệ với hai loại phương pháp: Phương pháp có tính chất thuật giải phương pháp có tính chất tìm đốn, phương pháp thuộc phạm trù phương pháp luận nhận thức, tri thức vật chuyển hóa thành tri thức phương pháp [4] TTPP có tính chất thuật giải: Trong chương trình mơn Tốn THPT có nhiều toán từ đơn giản đến phức tạp Đối với số tốn, tồn quy tắc xác định mơ tả trình giải Thuật giải theo nghĩa trực giác hiểu dãy hữu hạn dẫn thực cách đơn trị, kết thúc sau số hữu hạn bước đem lại kết biến đổi thông tin vào (INPUT) lớp tốn thành thơng tin (OUTPUT) mơ tả lời giải lớp tốn [4] Ví dụ: Phương pháp xác định tính chẵn, lẻ hàm số, phương pháp giải loại phương trình như: Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình lượng giác, phương trình mũ, phương trình logarit, …phương pháp phản chứng, phương pháp quy nạp tốn học, … TTPP có tính chất tìm đốn quy lạ quen, khái qt hóa, tương tự hóa, phương pháp tìm tịi lời giải tốn [4], phương pháp nhẩm nghiệm phương trình chứng minh nghiệm nhất, …Trong chương trình mơn Tốn THPT, ngồi tốn có thuật giải rõ ràng mà việc giải phải thơng qua q trình tìm đốn Đứng trước nội dung dạy học, GV cần nắm tất TTPP có nội dung Nắm để dạy tất cho HS cách tường minh mà phải vào mục tiêu tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp, từ cấp độ dạy học tường minh tri thức phương pháp phát biểu tổng quát tới cấp độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp 2.2.2 Các biện pháp rèn luyện tri thức phương pháp cho học sinh lớp 11 dạy học mơn Tốn nước Cộng hịa Dân chủ Nhân dân Lào a Tạo tình để HS lớp 11 vận dụng tri thức phương pháp có tính thuật giải tìm đốn theo mức độ khó tăng dần Để người học vận dụng TTPP có tính chất thuật giải TTPP có tính chất tìm đoán (chẳng hạn như: Quy lạ quen, nhẩm nghiệm chứng minh phương trình có nghiệm) theo mức độ khó tăng dần GV cần chuyển giao cho HS hệ thống toán từ yêu cầu chung đến yêu cầu nâng cao theo chuỗi tốn có liên hệ với Mức độ 1: Bài tốn có thuật giải, vận dụng trực tiếp quy trình để giải nhiệm vụ đặt Ở mức độ này, GV đưa yêu cầu cần giải với việc áp dụng TTPP có tính chất thuật giải quy định 116 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM tường minh chương trình để HS thực hành giải Từ đó, người học luyện tập quen dần với bước giải Các bước tổ chức thực vận dụng TTPP có tính thuật giải theo mức độ tiến hành sau: Bước 1: Lựa chọn tình huống: Chọn nội dung tốn học chương trình mơn Tốn phù hợp với việc vận dụng TTPP lực nhận thức người học Bước 2: Tổ chức hướng dẫn giải vấn đề hệ thống câu hỏi Người học sử dụng thao tác phân tích - tổng hợp để trả lời câu hỏi GV Bước (Hoạt động tương tự): Tổ chức cho HS giải tốn có bước giải tương tự Bước (Hoạt động khái quát hóa): Tổ chức cho người học nêu bước giải vấn đề toán tổng qt (đây khái qt hóa tình cụ thể) Ví dụ 1: Các bước tổ chức hướng dẫn HS giải phương trình mũ phương pháp đặt ẩn phụ theo hướng vận dụng tri thức phương pháp có tính thuật giải mức độ Bước 1: Lựa chọn tình huống: Bài tốn giải phương trình mũ 49 x − 8.7 x + = (1) (Bài tập SGK lớp 11 trang 88) Bước 2: Hệ thống câu hỏi giúp HS chuyển phương trình (1) phương trình quen thuộc phương pháp đặt ẩn phụ, từ tìm nghiệm phương trình (1) Vận dụng TTPP “quy lạ quen” GV: Phương trình (1) đưa số khơng? Nếu số nào? HS: Đưa số 7, ta có 49=72 (Thao tác phân tích: Tìm mối quan hệ số 49 số để biến đổi số) GV: Bây giờ, phương trình (1) biến đổi thành phương trình nào? HS: (1) ⇔ (7 x ) − 8.7 x + = (2) GV: Bằng cách để đưa phương trình (2) phương trình t − 8.t + = (3) HS: Đặt ẩn phụ, t=7x t>0 GV: Đến ta tìm ẩn x chưa? Tìm nào? HS: Giải phương trình (3) tìm t=1 t=7 Sau giải phương trình x =1 ⇔ x =0 x = ⇔ x = Bước (Hoạt động tương tự cho phương trình có bậc cao hơn): Tổ chức cho người học giải tốn tương tự có bước giải phương trình (1), giúp người học củng cố khắc sâu ghi nhớ bước giải GV: Em nêu bước giải tốn tương tự sau đây: Giải phương trình: x − 4.4 x + 5.2 x − = HS: + Đưa sơ số Ta có phương trình: (2 x )3 − 4.(2 x ) + 5.2 x − = + Đặt = t 2x , t > 0 + Phương trình trở thành: t − 4.t + 5.t − = + Giải phương trình tìm t=1 t=2 Somchay Songsamayvong Với t=1 ta có x =1 ⇔ x =0 2x = ⇔ x = Bước (Hoạt động khái quát hóa): Tổ chức cho HS nêu bước giải cho phương trình có dạng khái qt hóa m.a x + n.a x + p = (*) Với t=5 ta có x = ⇔ x = + Giải phương trình x =1 ⇔ x =0 HS: = t ax ,t > + Đặt ẩn phụ, đặt (**) , t>0 + Phương trình trở thành: m.t + n.t + p = + Giải phương trình (**) tìm t, đối chiếu điều kiện t x + Giải phương trình a = t để tìm x theo t Hoạt động so sánh: Tổ chức cho HS so sánh phương trình ban đầu (phương trình (*)) với phương trình quen thuộc (phương trình (**)) để người học phân biệt hai loại phương trình GV: Em cho biết điểm giống khác hai phương trình (*) (**)? HS: Giống nhau: Chúng có cấu trúc giống Khác nhau: Chúng khác loại phương trình, là: Phương trình (*) loại phương trình mũ, phương trình (**) loại phương trình đa thức bậc hai Mức độ 2: Bài ẩn chứa tri thức phương pháp thuật giải thông qua việc biến đổi đưa mức độ Ở mức độ yêu cầu khó mức độ TTPP ẩn chứa toán mà HS khơng nhìn thấy ngay, địi hỏi người học phải thơng qua phép biến đổi hướng dẫn người học “quy lạ quen” để vận dụng TTPP giải yêu cầu đặt (4) Ví dụ 2: Giải phương trình x + 51− x − = Khi HS nhìn vào phương trình (4) rõ ràng chưa quen thuộc người học, HS chưa biết giải vấn đề Để người học vận dụng TTPP học GV tổ chức hướng dẫn HS biến đổi phương trình (4) phương trình quen thuộc học trước đó, hướng dẫn em vận dụng TTPP“quy lạ quen” Sau dạng phương trình quen thuộc người học có cách giải Cụ thể sau: GV: Có thể biến đổi phương trình (4) dạng f(5x)=0 khơng? Nếu em biến đổi nào? HS: Có thể biến đổi dạng f(5x) =0 5 x + 51− x − = ⇔ 5x + x − = ⇔ (5 x ) + − 6.5 x = (5) GV: Phương trình (5) có quen thuộc với em chưa? Nếu quen thuộc bước giải nào? HS: Phương trình (5) phương trình quen thuộc Các bước giải sau: = t 5x , t > Đặt t = Phương trình trở thành: t − 6.t + = ⇔  (thỏa t = mãn điều kiện) Vậy, phương trình có hai nghiệm x=0; x=1 Mức độ 3: Bài tốn địi hỏi người học vận dụng tri thức phương pháp có tính thuật giải tìm đốn, khả huy động vốn kiến thức khả liên tưởng để giải nhiệm vụ đặt Ví dụ 3: (6) Giải phương trình: x + 2( x − 2).3x + x − = Đây toán mức độ cao Nó có dạng phương trình mà người học biết: m.a x + n.a x + p = hệ số “lạ” so với tốn thơng thường, hệ số chứa ẩn Để giải tốn (6) người học có khả liên tưởng đến bước giải toán quen thuộc học GV tổ chức hướng dẫn tốn (6) sau: GV: Phương trình (6) đưa phương trình bậc hai khơng? Nếu cách để em đưa phương trình bậc hai, từ cho biết hệ số phương trình này? t 3x , t > HS: Bằng cách đặt ẩn phụ Đặt= (7) : Phương trình trở thành: t + 2( x − 2).t + x − = Đây phương trình bậc hai theo t, hệ số là: 1; 2(x-2); 2x-5 GV: Các hệ số phương trình có điều đặc biệt? HS: Chúng chứa ẩn số GV: Để giải phương trình (7) làm nào? HS: Tính ∆ '= ( x − 2)2 − x + 5= x − x + 9= ( x − 3) Phương trình ln có hai nghiệm: t =−( x − 2) + x − =−1 (loại) t =−( x − 2) − x + =5 − x Giải phương trình 3x = − x (8) Việc giải phương trình (8) người học cần sử dụng tri thức phương pháp tìm đốn để nhẩm nghiệm chứng minh nghiệm Việc sử dụng tri TTPP tìm đốn địi hỏi người học huy động vốn kiến thức suy luận toán học để khẳng định dự đốn GV: Làm để em biết phương trình (8) có nghiệm? HS: Em dự đoán: Nhận thấy x=1 thay vào thỏa mãn nên phương trình (8) có nghiệm x=1 GV: Làm em khẳng định x=1 nghiệm nhất? HS: Em vẽ đồ thị hai hàm số y=3x y=5-2x Từ xác định số giao điểm chúng, chúng có giao điểm có nhiêu nghiệm Em đốn chúng có giao điểm Vẽ đồ thị hàm số mũ đường thẳng hệ trục tọa độ vng góc để khẳng định dự đốn x=1 nghiệm Sau vẽ Hình người học khẳng định hai đồ thị cắt điểm (1;3) nên phương trình (8) có nghiệm x=1 Dự đoán HS Số 14 tháng 02/2019 117 NGHIÊN CỨU GIÁO DỤC NƯỚC NGOÀI Hình 1: Sự tương giao đồ thị hai hàm số y=3x y =5-2x HS khác trả lời sau: HS: Em chứng minh x=1 nghiệm cách xét hai trường hợp x>1 x1 3x>3 5-2x 0 Phương trình trở thành t − 5t + = = Đặt t l og x, t ≠ Phương trình trở thành t − 5t + = Bước 3: Giải phương trình bậc hai để tìm t Đối chiếu điều kiện t =1 t=4 (thỏa mãn điều kiện) Bước 3: Giải phương trình bậc hai để tìm t t =1 t=4 (thỏa mãn điều kiện) Bước 4: Tìm x theo t Bước 4: Tìm x theo t x =1 ⇔ x =0 2x = ⇔ x = Phương trình có hai nghiệm: x=0, x=2 log x =1 ⇔ x =2 log x = ⇔ x = 16 Phương trình có hai nghiệm: x=2, x=16 Bảng 2: GV: Em biến đổi biểu thức (12) để trở thành tích hai biểu thức? GV: Em biến đổi vế trái phương trình (11) theo cách biến đổi toán (12)? HS: a.b+a+b+1=(a.b+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1)=(b+1).(a+1) HS: (10) ⇔ (x.ln x + ln x) + ( x + 1) = ⇔ ( x + 1).ln x + ( x + 1) = ⇔ ( x + 1).(ln x + 1) = Số 14 tháng 02/2019 119 NGHIÊN CỨU GIÁO DỤC NƯỚC NGOÀI HS: Tìm nghiệm x cách giải hai phương trình: x + =0 ⇔ x =−1 ln x + =0 ⇔ ln x =−1 ⇔ x =e−1 = e Kết luận Rèn luyện TTPP trình bày cần GV vận dụng vào việc tập hướng dẫn hoạt động học tập cho HS GV cần lặp lặp lại cách có dụng ý dẫn câu hỏi gắn liền với tốn cụ thể Sau đó, hình thành bước giải tốn tổng quát để người học củng cố khắc sâu ghi nhớ TTPP Qua đó, HS lĩnh hội kiến thức biết cách vận dụng vào toán cụ thể Hơn nữa, nhờ tiếp thu TTPP mà HS phát triển lực trí tuệ thơng qua việc bồi dưỡng hoạt động trí tuệ Tài liệu tham khảo [1] Bộ Giáo dục Thể thao Lào, (2015)​, Sách giáo khoa mơn Tốn lớp 11, NXB Giáo dục nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào [2] La Đức Minh, (2015),Truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Vinh [3] Edgarmorin, (2006), Tri thức tri thức (Lê Diên dịch), NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Bá Kim, (2015), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [5] Nguyễn Ngọc Anh, (2014), Rèn luyện tri thức phương pháp quy lạ quen cho học sinh tiểu học thơng qua tốn diện tích, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt, tháng năm 2014, tr.138 -139; 122 [6] M.Alêcxêep, V.Onhisuc, M.Crugliăc, (1976), Phát triển tư học sinh (Hoàng Yến dịch, Nguyễn Ngọc Quang hiệu đính), NXB Giáo dục Việt Nam DEVELOPING METHODOLOGICAL KNOWLEDGE FOR GRADE 11 STUDENTS IN TEACHING MATHEMATICS IN LAO PEOPLE’S DEMOCRATIC REPUBLIC Somchay Songsamayvong Ministry of Education and Sports, Lao PDR Email: somchay2313598@gmail.com ABSTRACT: We examine the training of methodological knowledge for students in Grade 11 Mathematics teaching in Lao People’s Democratic Republic; these  methods are including: Creating situations for students to apply methodological knowledge in algorithms and guess at levels of increasing difficulty;  training methodological knowledge of “different familiarization types” associated with fostering intellectual activities for learners.  Through methodological knowledge developing, the learners also improve their intellectual activities, adapting to the practice of maths teaching in high schools in Lao People’s Democratic Republic KEYWORDS: Methodological knowledge; students; teaching and learning mathematics; Lao People’s Democratic Republic 120 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ... minh tri thức phương pháp phát biểu tổng quát tới cấp độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp 2.2.2 Các biện pháp rèn luyện tri thức phương pháp cho học sinh lớp 11 dạy học mơn Tốn nước Cộng. .. lớp 11, NXB Giáo dục nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào [2] La Đức Minh, (2015),Truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Khoa học. .. đốn, phương pháp thuộc phạm trù phương pháp luận nhận thức, tri thức vật chuyển hóa thành tri thức phương pháp [4] TTPP có tính chất thuật giải: Trong chương trình mơn Tốn THPT có nhiều toán