DẠY HỌC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP CHO HỌC SINH

1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ MAI LIÊN NGUYỄN THỊ MAI LIÊN DẠY HỌC TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ "GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ "GIẢI TOÁN CÓ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM" Ở LỚP 12 THPT CÓ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM" Ở LỚP 12 THPT Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học Bộ môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN ANH TUẤN THÁI NGUYÊN - 2008 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên THÁI NGUYÊN - 2008 http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Lời cảm ơn MỤC LỤC Em xin bày tỏ lũng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo- TS Nguyễn Anh Tuấn, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo tổ Phương pháp giảng dạy toán – Trường Đại học sư phạm Hà Nội, thầy giáo, cô giáo MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo 1.1 Về tri thức phương pháp dạy học tri thức phương pháp điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu 1.2 Nội dung đạo hàm ứng dụng chương trình toán THPT Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo nghiên cứu 1.3 Thực trạng dạy học giải toán có ứng dụng đạo hàm trường THPT khoa học trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều việc truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh 14 kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn 1.4 Kết luận chương 16 Xin cảm ơn Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp trường THPT Lương Ngọc Quyến động viên, giúp đỡ hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 17 2.1 Định hướng sư phạm 17 2.2 Một số biện pháp tăng cường truyền thụ TTPP dạy học giải toán có ứng dụng đạo hàm Thái nguyên, tháng năm 2008 Tác giả toán có ứng dụng đạo hàm Nguyễn Thị Mai Liên Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 18 2.3 Vận dụng biện pháp để truyền thụ tri thức phương pháp dạy học giải 19 2.4 Kết luận chương 61 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 62 3.1 Mục đích nhiệm vụ 62 3.2 Phân tích đánh giá kết thử nghiệm 74 3.3 Kết luận chương 77 KẾT LUẬN 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Viết tắt Viết đầy đủ CMR Chứng minh phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận, học tập, qua ĐTHS Đồ thị hàm số có tác dụng rèn luyện cho HS trí thông minh, sáng tạo GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TTPP Tri thức phương pháp Môn toán có khả to lớn giúp HS phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho HS tư trừu tượng, tư xác, hợp lôgíc, TXĐ Trong chương trình Giải tích lớp 12 - THPT, nội dung đạo hàm ứng dụng đạo hàm giữ vai trò chủ đạo, chiếm khối lượng lớn kiến thức thời gian học chương trình, có ý nghĩa quan trọng đề thi tốt nghiệp Tập xác định THPT thi tuyển sinh vào trường Đại học, Cao đẳng Trung học chuyên nghiệp Bởi vậy, việc sử dụng đạo hàm hàm số để giải toán nội dung cần thiết bổ ích em HS lớp 12-THPT Xuất phát từ vai trò TTPP dạy học toán trường THPT, GV cần phải trọng dạy học TTPP để trang bị phương tiện cho HS hoạt động tạo điều kiện để tổ chức dạy học toán theo quan điểm hoạt động, góp phần đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập HS Thực tế dạy học toán trường THPT cho thấy nhiều HS gặp khó khăn sử dụng phương pháp đạo hàm để giải tập, mà nguyên nhân thường gặp em không nắm quy trình, phương pháp giải loại toán Trong dạy học chủ đề này, phía GV có hạn chế như: chưa thật ý truyền thụ TTPP, nặng trình bày lời giải đưa thêm vào số tập khó, phần truyền thụ TTPP hướng dẫn HS thực qui trình, vận dụng phương pháp chưa tốt Với mong muốn góp phần khắc phục tồn trên, nâng cao chất lượng dạy học nội dung này, từ lý trên, chỳng chọn đề tài: Dạy học tri thức phương pháp cho học sinh qua chủ đề “Giải toán có ứng dụng đạo hàm” lớp 12 THPT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2.1 Mục đích Nghiên cứu lý luận TTPP triển khai vào dạy học TTPP cho HS qua chủ đề “Giải toán có ứng dụng đạo hàm” lớp 12-THPT 1.1 VỀ TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP VÀ DẠY HỌC TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP 1.1.1 Tri thức phƣơng pháp 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận TTPP dạy học TTPP môn Toán - Tìm hiỂu thực tiễn trường THPT vấn đề dạy học TTPP, nói riêng Sau trình học tập, người học không đơn thu tri thức khoa học (khái niệm mới, định lí mới, ) mà phải nắm TTPP (dự đoán, giải quyết, nghiên cứu ) Đó dạy học giải toán có ứng dụng đạo hàm - Cụ thể hoá số TTPP thường gặp nội dung giải toán có ứng dụng TTPP vừa kết vừa phương tiện hoạt động tạo cho HS tiềm lực quan trọng để hoạt động đạo hàm - Đề xuất giải pháp dạy học TTPP thông qua số biện pháp sư phạm Theo Nguyễn Bá Kim [14, tr 34], HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, sở để thực mục tiêu phương diện khác Để đạt - Thử nghiệm sư phạm mục tiêu quan trọng này, môn toán cần trang bị cho HS hệ thống vững GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xác định rõ TTPP áp dụng biện pháp sư phạm nêu tri thức, kĩ phương pháp toán học phổ thông, bản, luận văn nâng cao hiệu việc dạy học TTPP chất lượng dạy đại, sát thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp đồng thời học nội dung “Giải toán có ứng dụng đạo hàm” Ở lỚp 12 trường THPT bồi dưỡng cho họ khả tận dụng hiểu biết toán học việc học tập PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật Nghiên cứu lý luận Quan sát, điều tra thực tiễn Để thực mục tiêu này, cần tạo điều kiện cho HS kiến tạo Thử nghiệm sư phạm dạng tri thức khác nhau, có dạng tri thức: Thống kê toán học - Tri thức vật môn toán thường khái niệm, định lý, có CẤU TRÚC LUẬN VĂN yếu tố lịch sử, ứng dụng toán học Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có chương: - Tri thức phương pháp: Gồm có hai loại, phương pháp có tính chất Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn thuật giải (ví dụ giải phương trình bậc hai) phương pháp có tính chất tìm Chương 2: Một số biện pháp truyền thụ tri thức phƣơng pháp qua đoán (chẳng hạn phương pháp tổng quát Pôlya để giải tập toán học) dạy học giải toán có ứng dụng đạo hàm - Tri thức chuẩn: Đó kiến thức có liên quan đến chuẩn mực Chương 3: Thực nghiệm sƣ phạm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên đạo đức (ít gặp môn toán) http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Tri thức giá trị Có nội dung mệnh đề đánh giá Chẳng hạn thức chung lược đồ dựng hình bước tác dụng hướng dẫn "Toán học có vai trò quan trọng khoa học công nghệ đời chi tiết khó áp dụng cho tình khác sống”, “Khái quát hoá hoạt động trí tuệ cần thiết cho khoa học" Đứng trước nội dung dạy học, người GV phải: Trong dạng tri thức kể TTPP đóng vai trò quan trọng việc tổ chức hoạt động ''cơ sở định hướng cho hoạt động'' + Xác định tập hợp tối thiểu TTPP cần truyền thụ Vì vậy, việc dạy học, ta cần quan tâm tri thức cần thiết + Xác định yêu cầu mức độ hoàn chỉnh TTPP cần dạy, lẫn tri thức đạt trình hoạt động Cần ý dạng đặc biệt phương pháp có tính chất tìm đoán Những TTPP khác tri thức: tri thức vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn chung chung tác dụng dẫn, điều khiển hoạt động Mặt khác, tri thức giá trị Đặc biệt TTPP định hướng trực tiếp cho hoạt động ảnh TTPP rậm rạp lại làm cho HS lâm vào tình trạng rối ren + Xác định yêu cầu mức độ tường minh TTPP cần dạy: hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ * Những TTPP thường gặp môn toán là: dạy cách tường minh thông báo trình tiến hành hoạt + Những tri thức phương pháp thực hoạt động tương ứng động, hay thực hành ăn khớp với tri thức đó, hình thức với nội dung toán học cụ thể như: tính đạo hàm, giải tính đồng biến, nghịch biến, qui tắc tìm cực trị, giải tóan khảo sát hàm số + Những tri thức phương pháp thực hoạt động toán học phức hợp định nghĩa, chứng minh… + Những tri thức phương pháp thực hoạt động trí tuệ phổ biến môn Toán hoạt động tư hàm, phân chia trường hợp… + Những tri thức phương pháp thực hoạt động trí tuệ chung so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá… trung gian hình thức kể + Xác định yêu cầu mức độ chặt chẽ trình hình thành TTPP: dựa vào trực giác hay lập luận logic 1.1.2 Truyền thụ tri thức phƣơng pháp dạy học môn Toán Có thể truyền thụ TTPP theo số cách sau: 1.1.2.1 Dạy học tường minh tri thức phương pháp qui định chương trình + Những tri thức phương pháp thực hoạt động ngôn ngữ Dạy học tường minh TTPP phát biểu cách tổng quát logic thiết lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề cách làm tri thức qui định tường minh thành hội hay tuyển chúng… chương trình Mức độ hoàn chỉnh TTPP cần dạy mức độ chặt chẽ Để tổ chức hoạt động có hiệu quả, người GV cần nắm tất trình hình thành TTPP qui định chương trình kiến thức phương pháp thích hợp có chứa đựng nội dung SGK có GV định vào điều kiện cụ thể dạy để chọn lựa cách thức, mức độ truyền thụ phù hợp Bởi vì, tri lớp học Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ở cấp độ này, GV phải rèn luyện cho HS hoạt động dựa TTPP phát biểu cách tổng quát, không dừng mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với TTPP Từng bước hành động phải làm cho HS hiểu ngôn ngữ diễn tả bước tập cho họ biết hành động dựa phương tiện ngôn ngữ y = ax + bx + cx + d hoạt động" là: Bước 1: Tìm TXĐ hàm số HS tiến hành TXĐ: D = R x  R Bước 2: Tính đạo hàm hàm số: Ví dụ: Khi dạy HS cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c Chúng sử dụng phương pháp "Thông báo tri thức trình (a  0) +) Nhận dạng hàm số (a  0) +) Áp dụng qui tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm hàm số Chúng sử dụng cách dạy tường minh TTPP sau: Đầu tiên, GV nêu đầy đủ quy trình bước khảo sát: Bước 1: Tìm TXĐ hàm số HS tiến hành: y' = (x4 - 2x2 + 3)' = 4x3 - 4x Bước 3: Xét dấu đạo hàm y' = 4x3 - 4x Bước 2: Xét biến thiên hàm số +) Giải phương trình y' = - Tìm giới hạn vô cực giới hạn vô cực hàm số +) Sắp xếp nghiệm lên trục số - Lập bảng biến thiên hàm số +) Xét dấu khoảng nghiệm theo phương pháp khoảng - Tính lồi lõm điểm uốn đồ thị hàm số x  HS tiến hành: y' =    x  1 Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số Nhận xét đồ thị hàm số: Sau HS biết TTPP trên, GV tổ chức cho HS vận dụng để khảo - -1 + sát vẽ đồ thị hàm số 1.1.2.2 Thông báo tri thức phương pháp trình hoạt động Đối với số TTPP chưa quy định chương trình, ta suy nghĩ khả thông báo chúng trình HS hoạt động y,   x  (a, b) hàm số đồng biến  x  (a, b) Nếu y,   x  (a, b) hàm số nghịch biến  x  (a, b) tiêu chuẩn sau thỏa mãn: - TTPP giúp HS dễ dàng thực số hoạt động quan trọng qui định chương trình HS kết luận: Hàm số nghịch biến  x  (-, -1)  (0, 1) - Việc thông báo tri thức dễ hiểu tốn thời gian Ví dụ: Xét đồng biến nghịch biến hàm số y = x4 - 2x2 + Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Bước 4: Dựa vào định lý http://www.lrc-tnu.edu.vn Hàm số đồng biến  x  (-1, 0)  (1, + ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.1.2.3 Tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp HS tiến hành Các bƣớc TTPP Hoạt động 1: Tiến hành hoạt động +) Tính đạo hàm cấp Cách làm tuỳ theo yêu cầu sử dụng hai trường hợp: tri thức qui định không qui định chương trình Ở trình độ thấp, số qui tắc, phương pháp qui y, = 4x3 - 4x sau: Hoạt động 2: y,, = 12x2 - +) Tính đạo hàm cấp Hoạt động 3: +) Giải phương trình y,, = định chương trình, nhiều người ta không yêu cầu dạy cho HS phát y" =  12x2 = biểu tổng quát mà cần họ biết cách thực hành qui tắc, phương pháp nhờ trình làm việc theo mẫu   x2 = 12 Ví dụ: Tìm điểm uốn hàm số sau y = x4 - 2x2 + x +) Xét dấu y,, - Sắp xếp nghiệm lên trục số từ thấp tới cao - Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai suy dấu khoảng nghiệm Tri thức phƣơng pháp trục số Bước 1: Tính đạo hàm cấp Hoạt động 4: Bước 2: Tính đạo hàm cấp +) Nhận xét dấu khoảng + ,, Bước 3: Giải phương trình y = chia khoảng TXĐ xếp - -  nghiệm từ thấp tới cao nghiệm + + +) Nhận xét điểm uốn đồ thị Bước 4: Xét dấu y, qua nghiệm Hoạt động 5: Bước 5: Dựa vào định lý Kết luận điểm uốn hàm số y,, >  x  (a, b) đồ thị hàm số lồi xu1=  ,, y <  x  (a, b) đồ thị hàm số lõm y,, đổi dấu qua nghiệm x0 x0 gọi điểm uốn xu2= 3 Cách dạy tri thức phƣơngpháp Để dạy dạng toán sử dụng cách dạy “Tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp” câu hỏi gợi ý hướng dẫn HS tiến hành hoạt động sau: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 10 11 1.2 NỘI DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN THPT có 14 tiết dạy vào chương V, chương cuối SGK Giải tích 11 Ban 1.2.1 Tóm tắt kiến thức đạo hàm chƣơng trình toán THPT Khoa học tự nhiên với nội dung sau: a) Theo phân phối chương trình Phổ thông trung học trước năm 2002 Đ1 Khái niệm đạo hàm Định nghĩa Cách tính ý nghĩa hình học chương trình Đại số lớp 12 phần lớn sử dụng công cụ đạo hàm để vật lý đạo hàm giải phát triển tập với nội dung SGK sau: Đ2 Các qui tắc tính đạo hàm Đạo hàm tổng, hiệu tích, thương Chương I: Đạo hàm hàm số Đạo hàm hàm số hợp Đ1 Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm Đ3 Đạo hàm hàm số hữu tỉ hàm số lượng giác Đ2 Các qui tắc tính đạo hàm Đ4 Vi phân, Định nghĩa Ứng dụng vào phép tính gần đúng, Đ3 Đạo hàm hàm số sơ cấp Đ5 Đạo hàm cấp cao Định nghĩa ý nghĩa hình học học Đ4 Đạo hàm cấp cao đạo hàm cấp hai Đ5 Vi phân Đ6 Ôn tập Chương II: ứng dụng đạo hàm Đạo hàm đưa xuống 11 nhằm phục vụ cho việc học Vật lý, Hoá Đ1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số học có xét đạo hàm bên, nêu hệ số góc tiếp tuyến vận tốc tức thời Đ2 Cực đại cực tiểu chuyển động Do thời lượng hạn chế chương hàm số mũ, hàm số logarit Đ3 Giá trị lớn nhât giá tri nhỏ hàm số chuyển lên lớp 12 nên chưa nói đến đạo hàm hàm số Đ4 Tính lồi lõm điểm uốn đồ thị Chương trình giải tích 12 Ban khoa học tự nhiên xây dựng theo Đ5 Tiệm cận quan điểm chủ đạo sau: Đ6 Khảo sát * Chú trọng kiến thức kỹ mang tính chất đặc Đ7 Một số toán có liên quan đến khảo sát hàm số, ôn tập Trong chương trình SGK lớp 12, toàn học kỳ I học đạo hàm ứng dụng đạo hàm 48 tiết, có 30 tiết dành cho lý thuyết, lại tiết tập thường trọng phương pháp giải tập ứng dụng đạo hàm thù Toán học phối hợp với định hướng Ban khoa học tự nhiên * Đáp ứng mục tiêu môn Toán, đồng thời ý đến việc dạy môn khoa học khác Vật lý, Hoá học, Sinh vật * Giúp HS nâng cao lực tưởng tượng, hình thành cảm xúc thẩm mỹ, khả diễn đạt ý tưởng qua học tập môn Toán b) Theo phân phối chương trình thí điểm THPT Bộ giáo dục c) Theo chương trình ban hành (kèm theo SGK toán 12 đào tạo ban hành theo Quyết định số 47/2002/QĐ-BGD&ĐT ngày mới) thực từ năm học 2008-2009 “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát 19/11/2002 Bộ trưởng Bộ giáo dục đào tạo chương “”Đạo hàm” vẽ đồ thị hàm số” gồm có 20 tiết nội dung sau: Đ1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 12 13 Trước lớp 7, HS chưa học định nghĩa hàm số cách tổng quát Đ2 Cực trị hàm số Đ3 Cung lồi lõm điểm uốn đồ thị Tuy nhiên em tiếp xúc với ví dụ cụ thể khái niệm này, Đ4 Gía trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ hàm số chẳng hạn số phép toán số học cộng; trừ; nhân; chia Đ5 Đường tiệm cận N  N  N; (m;n)  m  n Đ6 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số * Lớp 7, SGK bắt đầu giới thiệu định nghĩa hàm số, khái niệm đồ thị hàm số, tiếp nghiên cứu số hàm cụ thể như: Đ7 Sự tương giao hai đồ thị Đ8 Ôn tập y = ax; y  Nội dung chủ yếu chương khảo sát biến thiên hàm số dựa vào công cụ đạo hàm Với chương trình ban hành thực từ năm học 2008 2009 đem lại thuận lợi cho học sinh vận dụng định lý tính chất, cung cấp kịp thời kiến thức toán học cần thiết phục vụ số môn học khác lý, sinh học, toán học, tránh căng thẳng cho học sinh phải học liên tục học dồn dập, nhiều vấn đề chẳng hạn a x * Đến lớp y = ax + b; tiếp y = ax2; y = ax2 + bx + c Sang lớp 10, HS bắt đầu nghiên cứu thêm số hàm số hàm luỹ thừa, hàm thức, hàm có chứa giá trị tuyệt đối Ở lớp 11, HS học hàm số có đối số số tự nhiên (dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân ) hàm số lượng giác Hàm số hình thành từ trước lớp 7, đến lớp 11 hoàn thiện dần Tuy nhiên lớp 11, SGK chưa đề cập đến đạo hàm nhớ nhiều công thức 1.2.2 Vị trí, tầm quan trọng đạo hàm chƣơng trình phổ thông Đến lớp 12, chương từ toán SGK hình thành cho HS Đạo hàm nội dung chương trình toán phổ thông, định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm thông qua toán vận tốc, tiếp tới dạy hai phép tính giải tích HS học đạo hàm cho HS cách tính đạo hàm hàm chứa chăn luỹ thừa, hàm lượng giác, dạy công cụ tổng quát có hiệu để khảo sát hàm số, nghiên cứu tính chất cho HS tính đạo hàm cách thục công cụ tổng quát có hiệu hàm số tính đồng biến, nghịch biến, tính lồi lõm, cực trị, điểm tới hạn để khảo sát hàm số giải toán có ứng dụng đạo hàm hàm số, khảo sát hàm số, ứng dụng tính chất đạo hàm để giải số 1.2.4 Mục đích yêu cầu dạy học đạo hàm ứng dụng đạo hàm toán phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức Ngoài ra, đạo hàm Trên sở mục đích môn toán trường THPT, vào nội dung có ứng dụng to lớn lĩnh vực khác xét điều kiện tiếp xúc đạo hàm ứng dụng đạo hàm chương trình THPT, ta xác định mục hai đường, toán tính vận tốc, gia tốc chuyển động vật lý 1.2.3 Quá trình hình thành phát triển nội dung đạo hàm trƣờng phổ thông Đạo hàm gắn liền với hàm số, cần xem xét tới trình hình thành hàm số, dẫn đến trình hình thành phát triển đạo hàm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn đích, yêu cầu dạy học đạo hàm ứng dụng đạo hàm sau: a) Về kiến thức, HS cần phải nắm nội dung: - Khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học, vật lý đạo hàm - Các qui tắc tính đạo hàm - Nắm định nghĩa vi phân, công thức tính gần nhờ vi phân Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 14 15 - Định nghĩa đạo hàm cấp cao ứng dụng học đạo hàm cấp hai Ý kiến GV Cách dạy TTPP - Ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hàm Thông báo TTPP trình hàm số hoạt động b) Về kỹ năng, ứng dụng đạo hàm để: Tập luyện hoạt động ăn +) Khảo sát hàm số khớp với TTPP hàm số, tính lồi lõm điểm uốn đồ thị +) Một số toán tiệm cận +) Ứng dụng đạo hàm để chứng minh toán nhị thức Niu tơn, tính tổng - Các qui tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tìm tiệm cận hàm số - Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số Truyền thụ tường minh TTPP Thông báo TTPP trình hoạt động Tập luyện hoạt động ăn d) Tư duy: khớp với TTPP - Tư hàm Kết hợp cách dạy - Qui lạ quen Không Sau thăm dò 100 GV số trường THPT tỉnh Thái Nguyên , Ý kiến GV - Các bước tìm lồi lõm điểm uốn đồ thị hàm số Ít thu kết sau: Cách dạy TTPP - Các bước tìm cực trị thoảng Kết hợp cách dạy c) Về TTPP yêu cầu HS nắm vận dụng được: - Các bước tính đạo hàm hàm số Thỉnh Truyền thụ tường minh TTPP số, tìm giá trị lớn nhỏ nhất, toán tiếp tuyến, khảo sát đồ thị +) Xét tính đơn điệu, tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Luôn Luôn Thỉnh thoảng Ít 10(10%) 10(10%) 30(30%) 10(10%) 15(15%) 5(5%) Không 50% 70(70%) 10(10%) 10(10%) 15(15%) 65(65%) 10(10%) 15(15%) 10(10%) 65(65%) 1.3 THỰC TRẠNG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Ở TRƢỜNG THPT VÀ VIỆC TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP CHO HỌC SINH Qua điều tra, nhận thấy: 1.3.1 Thực trạng việc dạy học tri thức phƣơng pháp Hầu hết GV (có 10%) sử dụng cách dạy "truyền thụ tường minh Để tìm hiểu thực trạng dạy học TTPP trường THPT, sử dụng phiếu thăm dò ý kiến trao đổi với đồng nghiệp chuyên gia, tiến hành dự thăm lớp dạy số tiết Còn 10% GV sử dụng cách dạy "Thông báo TTPP" trình dạy học Có 10% GV sử dụng cách dạy "Tập luyện hoạt động ăn khớp với Mẫu phiếu thăm dò sau: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên TTPP” trình dạy học TTPP" http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 54 55 - Bước 2.2: Xét dấu đạo hàm theo phương pháp khoảng Tri thức phương pháp + Tìm nghiệm phương trình f'(x) = a Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng y = a1x + b1 + Sắp xếp nghiệm lên bảng biến thiên từ thấp tới cao Bước 1: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng cho trước y = a1x + b1 + Sử dụng phương pháp khoảng suy dấu f'(x) HS tiến hành: f'(x) = + Bước 2: Tìm hệ số góc đường thẳng 2x x2  Bước 3: áp dụng điều kiện tiếp xúc đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số y = f(x) f'(x) =  x  = -2x Bước 4: Kết luận x   2 x   x x    x 2 x  1 x - f'(x)  - Bước 1: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước y = a1x + b1 + b Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = a 2x + b2 Bước 3: áp dụng điều kiện tiếp xúc đường thẳng y = ax + b với đồ + f(x) -  +  Bước 2: Tìm hệ số góc đường thẳng thị hàm số y = f(x) Bước 4: Kết luận 2 Cách dạy TTPP Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên cho HS kết luận Để phương trình f(x) = m có nghiệm điều kiện m nào? Bước 4: Kết luận với m  phương trình có nghiệm a Tiếp tuyến song song đường thẳng y = a1x + b1 Chúng sử dụng cách dạy "Truyền thụ tường minh TTPP” sau: Bước 1: Cho (d1): y = a1x + b1 (d2): y = a2x + b2 2.3.5 Loại toán Cho đồ thị (C) y = f(x) a  a2 để d1 // d2  b1  b2 Viết phương trình tiếp tuyến biết: a Tiếp tuyến song song đường với thẳng y = a1x + b1 Để d1  d2 a1.a2 = -1 b Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = a2x + b2 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 56 57 Vậy viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song vuông góc với đường thẳng cho trước tức toán cho ta hệ số góc Bước 2: Để tìm b ta áp dụng điều kiện để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) a  f '( x) Khi  ax  b  f ( x)   a x  b  f ( x)    f '( x)  a Trong bước này, GV thông báo cho HS cách giải hệ để tìm hệ số b Sau tìm hệ số b, GV thông báo cho HS cách giải hệ (1) phương pháp học Bước 3: Hướng dẫn HS giải hệ (1) kết luận cho toán Bước 4: Kết luận b Ở sử dụng cách dạy "Truyền thụ tường minh TTPP" suốt trình giải Ở bước kết hợp với "Thông báo TTPP trình hoạt động" Bước 4: Yêu cầu HS kết luận * Bài tập áp dụng Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = x - 2x2 + 4x vuông góc với đường thẳng: y =  x  Tri thức phương pháp Bước 1: Yêu cầu HS viết phương trình đường thẳng vuông góc với Bước 1: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng: đường thẳng cho trước y = a1x + b1 y =  x 3 HS tiến hành: y =  x  b a Bước 2: Tìm hệ số góc phương trình đường thẳng HS tiến hành: k =  Bước 2: Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị C Bước 3: Giải hệ điều kiện a Bước 4: Kết luận Sau tìm hệ số góc cho đường thẳng, GV thông báo đường thẳng vuông góc với nên tích hai hệ số góc -1 Bước 3: Yêu cầu HS tìm điều kiện để đường thẳng y =  x  b tiếp a xúc với đồ thị hàm số y = f(x) Cách dạy tri thức phương pháp Khi làm tập áp dụng sử dụng cách dạy "Dạy học tường minh TTPP": - Yêu cầu HS tuân thủ bước dạy - Trình bày bước HS tiến hành: Bước 1: Gọi phương trình tiếp tuyến (d): y = ax + b a Để đường thẳng y =  x  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 58 59 Do tiếp tuyến vuông góc đường thẳng cho trước: y   x  Nên a.( )  1  a  4 Cách dạy tri thức phương pháp Khi giải tập sử dụng cách dạy "Dạy học tường minh TTPP" là: + Yêu cầu HS thực bước trình bày (d): y = 4x + b + Trình bày bước Bước 2: Điều kiện để (d) tiếp xúc với đồ thị (C) 4 x  b  x  x  x  Khi hệ sau có nghiệm: (1)  4  x  x  Sau sử dụng cách dạy "Thông báo TTPP trình (2) (1) x  Bước 3: Giải hệ phương trình (1)  4x - 4x =   x  1   x  * Với x =  phương trình tiếp tuyến là: y = 4x - * Với x = -1  phương trình tiếp tuyến là: y = 4x - * Với x =  phương trình tiếp tuyến là: y = 4x - hoạt động" là: Bước 1: Gọi (d): y = ax = b Vì (d) song song với đường thẳng y = 2x ta có điều gì? HS tiến hành: (d) song song y = 2x -1  a = Vậy (d): y = 2x + b Bước 2: Điều kiện để (d) tiếp xúc với đồ thị y x  x  x  x  nào? HS tiến hành: Điều kiện để (d) tiếp xúc với đồ thị y  Vậy có tiếp tuyến là; y = 4x - y = 4x - 1 x  x  x  x  1  x  x  x  x   2x  b 4 x3  x2  x    Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): (1) (2) 1 y  x  x  x  x  song song với đường thẳng y = 2x - Bước 3: Yêu cầu HS giải hệ để tìm b HS tiến hành: Tri thức phương pháp (2)  (x - 1)(x2 + 1) = 0 x = thay vào (1)  b = - Bước 1: Tìm hệ số góc đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x - Bước 2: Điều kiện tiếp xúc đường thẳng với đồ thị C Bước 3: Giải hệ tìm b Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Vậy phương trình tiếp tuyến; y = 2x Ví dụ 3: Cho đồ thị (C); y  67 12 67 12 x 1 Tìm toạ độ giao điểm tiếp x 3 tuyến vuông góc với đường thẳng (): y = x + 2001 với trục hoành http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 60 61 Sau HS viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) vuông góc 1) Tri thức phương pháp với đường thẳng (  ), GV thông báo: để viết phương trình tiếp tuyến ta cần Bước 1: Tìm hệ số góc Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (  ) Bước 3: Tìm toạ độ giao điểm tiếp tuyến với trục hoành Cách dạy tri thức phương pháp Bước 3: Tìm toạ độ giao điểm tiếp tuyến với trục Ox HS tiến hành: * y = -x giao với Ox gốc toạ độ y = ta có x = * y = - x giao với Ox A(8;0) y = ta có x = Ở ví dụ này, sử dụng cách dạy "Thông báo tri thức trình hoạt động" sau: Sau tìm toạ độ tiếp tuyến với Ox, GV thông báo để tìm toạ độ tiếp tuyến với Ox, ta giải hệ, hệ gồm phương trình tiếp tuyến với phương trình Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến HS tiến hành: Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (): y = x + 2001 nên tiếp đường thẳng Ox Bước 4: Kết luận HS tiến hành: toạ độ cần tìm A(8;0) Ví dụ 4: Cho (C): y = -x4 = 2mx2 - 2m + tuyến có hệ số góc k = -1 Sau tìm hệ số góc, GV thông báo tiếp tuyến vuông góc với đương thẳng () nên tích hệ số góc -1 Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A(1; 0), B(-1;0) vuông góc với 1) Tri thức phương pháp Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến A(1;0) Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng (  ) HS tiến hành: Bước 2: Tìm hệ số góc tiếp tuyến B(-1;0) Bước 3: Điều kiện để tiếp tuyến vuông góc với Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến với (C) nghiệm phương trình y '( x )  1  phải biết hoành độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến Bước 4: Kết luận 2) Cách dạy TTPP 1  1 ( x  3)2 Chúng sử dụng cách dạy "Thông báo TTPP trình hoạt x   x2  6x     x  động" sau: Bước 1: Yêu cầu HS tìm hệ số góc tiếp tuyến A(1;0) * Với x = có phương trình tiếp tuyến y = -1(x-1)+y(1)  y = -x HS tiến hành: k1 = f'(1) = 4m-4 Sau HS tìm k1 , GV thông báo để tìm k1 cần tuân thủ Vậy tiếp tuyến y = -x bước sau: * Với x = có phương trình tiếp tuyến y = (-1)(x-5) + y(5) +) Tính đạo hàm y=8-x +) Tính f'(1) = k1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 62 63 Bước 2: Yêu cầu HS tìm hệ số góc tiếp tuyến A(-1;0) 2.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG Với mục đích trọng truyền thụ TTPP cho HS dạy học "giải HS tiến hành: k2 = f'(-1) = -4m+4 Sau HS tìm k2 , GV thông báo để tìm k2 cần tuân thủ bước sau: toán có ứng dụng đạo hàm", chương 2, đề định hướng sư phạm, số biện pháp dạy học xây dựng hệ thống tập qua chủ đề kiến thức với mức độ từ đơn giản đến phức tạp, +) Tính đạo hàm TTPP cần thiết phải truyền thụ, dự kiến cách dạy gợi ý việc sử dụng +) Tính f'(-1) = k2 TTPP vào việc giải toán có ứng dụng đạo hàm Bước 3: Tìm điều kiện để tiếp tuyến vuông góc với HS tiến hành: Nếu tiếp tuyến A B vuông góc với Sau đề giải pháp truyền thụ TTPP nội dung"giải toán có ứng dụng đạo hàm", chương tiếp theo, trình bày việc tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm chứng tính hiệu tính khả  y'(1).y'(-1) = -1 thi kết nghiên cứu (4m-4)(-4m + 4) = -1  -16m2 + 32m - 15 =  m   m   Sau HS tìm giá trị tham biến, GV thông báo điều kiện để tiếp tuyến vuông góc với k1.k2 = -1 Giải phương trình đó, suy giá trị m Bước 4: Yêu cầu HS kết luận  m  thoả mãn điều kiện toán  m   Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 64 65 Chƣơng 3.1.2.2 Về phương pháp thử nghiệm Chúng vận dụng số phương pháp dạy học theo hướng phát huy THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM tính tích cực HS Theo hướng GV đóng vai trò người tổ chức 3.1 MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ điều khiển HS thực nội dung thử nghiệm 3.1.1 Mục đích thử nghiệm - Thiết kế giáo án, thiết kế đề kiểm tra Kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc sử dụng hệ thống tập xây dựng nhằm truyền thụ TTPP dạy học giải toán có ứng dụng đạo - Tổ chức dạy thực nghiệm - Thu thập số liệu để xử lý rút nhận xét 3.1.3 Tổ chức thử nghiệm hàm cho học sinh lớp 12 - THPT Chọn lớp thử nghiệm lớp 12A 12B trường THPT Lương Ngọc 3.1.2 Nội dung phƣơng pháp thử nghiệm Quyến (năm học 2007 - 2008) Trong lớp 12B lớp thử nghiệm, lớp 12A 3.1.2.1 Nội dung thử nghiệm Tiến hành dạy số tiết lý thuyết tập có sử dụng dạy học TTPP cho HS qua chủ đề "giải toán có ứng dụng đạo hàm" lớp 12 THPT Sử dụng hệ thống tập xây dựng chương Chúng phổ biến kiến thức lý thuyết, phương pháp giải dạng tập hệ thống tập qua chủ đề kiến thức: +) Xác định đồng biến nghịch biến hàm số y = f(x) lớp đối chứng Cả hai lớp lớp bình thường, kết thử nghiệm sau: Giáo viên thực nghiệm Nguyễn Thị Mai Liên trường THPT Lương Ngọc Quyến Số tiết thử nghiệm: tiết - Tiết 1: Sự đồng biến nghịch biến hàm số - Tiết 2: Bài tập đồng biến nghịch biến hàm số - Tiết 3: Cực đại cực tiểu +) Tìm cực trị hàm số - Tiết 4: Bài tập cực đại cực tiểu +) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Tiết 5: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số +) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Tiết 6: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số +) Các toán tiếp tuyến Thời gian thử nghiệm: Được xếp vào lý thuyết tập năm Với nội dung giảng dạy thử nghiệm theo chủ đề nêu nhằm mục đích cho HS nắm phương pháp giải số dạng toán thường gặp biết cách vận dụng vào giải tập chủ đề nêu cách linh hoạt, sáng tạo đồng thời tạo cho em có thói quen tìm tòi, khám phá mở rộng 3.1.4 Giáo án minh hoạ Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Đ6 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị số hàm đa thức Tiết 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số kiến thức kĩ phạm vi SGK Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên (2007 - 2008) http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 66 67 I Mục tiêu Hoạt động 3: Làm ví dụ minh hoạ hoạt động Phương pháp dạy học Hoạt động 4: Đưa bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm - Phương pháp vấn đấp số y = - Phương pháp thuyết trình Kiến thức: Các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Biết vận dụng bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số vào tập cụ thể ax  b ex  d Hoạt động 5: Làm ví dụ minh hoạ hoạt động B Tiến trình học * Kiểm tra cũ: Xét chiều biến thiên hàm số, tìm cực trị, xét khoảng Về tư lồi lõm điểm uốn hàm số y =x4 - 2x2 + - Tư hàm Hoạt động 1: Xét biến thiên hàm số nhằm kiểm tra kiến - Qui lạ quen thức cũ, đồng thời hoạt động để dẫn tới giải tập Về thái độ: Cẩn thận, xác II Chuẩn bị phƣơng tiện dạy học Hoạt động học sinh Các dụng cụ dạy học như: bảng, phấn, thước kẻ Hoạt động giáo viên Ví dụ: Xét chiều biến thiên, tìm cực đại Gọi HS lên bảng làm tập đồng Phương tiện tranh vẽ minh hoạ đồ thị hàm số: y =x4 - 2x2 + III Phƣơng pháp dạy học thời gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư GV: Để xét chiều biến thiên, tìm IV Tiến trình học hoạt động cực trị hàm số y = f(x) ta phải A Tình học tập tuân thủ bước nào? GV nêu vấn đề cách cho HS làm tập: Xét biến thiên HS: khoảng lồi lõm, điểm uốn hàm số y = x4 - 2x2 + Giải vấn đề qua hoạt động: Bước 1: Tìm TXĐ Hoạt động 1: Xét biến thiên hàm số nhằm kiểm tra kiến thức cũ, Bước 2: - Tính đạo hàm đồng thời hoạt động để dẫn tới giải tập - Tìm nghiệm đạo Hoạt động 2: Đưa bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm hàm số Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên - Xét dấu đạo hàm http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 68 69 Bước 3: Lập bảng biến thiên Hoạt động 2: Đưa bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Từ bảng biến thiên suy cực trị TXĐ: R, hàm số chẵn  x  1 y' =   x  - y' y -1 - 0 + - + - HS tập trung lắng nghe - GV sử dụng phương pháp tường nghịch biến hàm số - Các bước khảo sát vẽ đồ thị minh đưa bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a  0) HS chỗ y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) + + y= tường minh TTPP" sau: + GV sử dụng cách dạy " tường Bước 1: Đây hàm đa thức, đồng minh" đưa bước khảo sát + Sắp xếp nghiệm từ thấp đến Hàm số đạt cực tiểu tại: xCT = -1,yCT = cao lên bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu tại: xCT = 1,yCT =  dấu y' Hàm số đạt cực đại tại: dụng định lý đồng biến x  (-, -1)  (0, 1) hàm số nghịch biến nghịch biến hàm số suy x  (-1, 0)  (1, +) hàm số đồng biến Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên TXĐ Bước 1: Nhận dạng hàm số: hàm phân thức nên tập xác đinh D = R Xét biến thiên hàm số Bước 2: Xét dấu đạo hàm a) Tìm giới hạn vô lực giới hạn vô phương pháp khoảng Sử dụng cách dạy "Thông báo cực (nếu có) hàm số b) Lập bảng biến thiên hàm số bao gồm tính đạo hàm hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên tìm cực xCĐ = 0, Bước 3: Từ bảng biến thiên áp yCĐ = y = ax4 + bx2 +c (a  0) là: hàm xét dấu đạo hàm theo phương + Tìm nghiệm đạo hàm Cực trị vẽ đồ thị hàm số: thời hàm chẵn nên TXĐ: R pháp khoảng với bước ax  b ex  d + Sử dụng cách dạy "Truyền thụ Bước 2: Sử dụng công thức tính đạo + Hoạt động giáo viên hàm số khoảng đồng biến, GV nhận xét HS sau Sự biến thiên: x Hoạt động học sinh trị hàm số (nếu có), điền kết vào bảng c) Tính khoảng lồi lõm điểm uốn TTPP trình hoạt động" để xét dấu đạo hàm phương pháp khoảng sau: Tìm nghiệm y' tức cho y' =  4ax3 + 2bx = Sau đưa nghiệm bảng biến thiên để xuy khoảng đồng biến nghịch biến, khoảng đồng biến nghịch biến, giá trị cực đại hàm số nhận xét điểm cực đại http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 70 71 Vẽ đồ thị hàm số Bước Sử dụng cách dạy “Truyền a) Vẽ đường tiệm cận đồ thị thụ tường minh TTPP” để tính lồi b) Xác định số điểm đặc biệt đồ thị chẳng hạn từ giao điểm đồ thị với trục toạ độ (trong trường hợp đồ thị không cắt trục toạ độ tìm toạ độ giao điểm phức tạp bỏ qua) c) Nhận xét đồ thị trục tâm đối xứng đồ thị Cực trị: Điểm cực đại x = 0, yCĐ =y(0) = Không có điểm cực tiểu lõm điểm uốn 1 Giới hạn: lim  lim  x       x   x 2x  - Tính y'' = 12 ax + 2b - Xét dấu y'' - Từ suy khoảng lồi lõm Tương tự lim y   x  Đồ thị tiệm cận điểm uốn Bước 4: Vẽ đồ thị tuân thủ bước vẽ đồ thị hàm số học * Tính lồi lõm đồ thị: Ví dụ 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x4  x2  2 Hoạt động giáo viên GV sử dụng cách dạy “Tường minh TTPP" để giải ví dụ, yêu cầu HS tuân thủ bước x Sử dụng cách dạy "Thông báo TTPP trình hoạt động" Sự biến thiên hàm số Bước 1: TXĐ hàm số, HS tiến y'' - ĐTHS Lồi + + - - Tính đạo hàm - Tìm nghiệm đạo hàm - Xét dấu đạo hàm lập bảng biến thiên - - Đồ thị Giao với trục tung: C (0, 3/2) http://www.lrc-tnu.edu.vn Bước 3: Vẽ đồ thị + Tìm giao với trục hoành Cho y =  x  x2   2  x4 + 2x2 - = 3/2 -1 x=1 + Giao với trục tung:  khoảng đồng biến nghịch biến Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên - Dựa vào bước làm 3/2 Bước 2: Xét biến thiên y' =  -2x (x2 + 1) =  x = y' < khoảng (0, +) + Tính y'' y hàm số, yêu cầu HS: x  - Tính lồi lõm đồ thị gồm + Xét dấu y'' x - y' - Giới hạn: lim y bước: Bảng biến thiên hành D = R y' = -2x3 - 2x y' > khoảng (-, 0) + Giao với trục hoành: A (1, 0); B (-1, 0) sau: TXĐ: R - y khảo sát - Tìm cực trị hàm số y'' = -6x - = -2(3x + 1) <  x  R Hoạt động 3: Làm ví dụ minh hoạ hoạt động Hoạt động học sinh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên x Cho x =  y = http://www.lrc-tnu.edu.vn 72 73 Hoạt động 4: + Dấu y' phụ thuộc dấu tử, hàm Đưa bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Hoạt động học sinh + Để khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= ax  b gồm bước: ex  d ax  b ex  d Hoạt động giáo viên GV từ bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số đưa hoạt động 2, đặt câu hỏi cho HS: để - Bước 1: Tìm TXĐ khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Bước 2: Xét biến thiên y - Bước 3: Vẽ đồ thị ax  b gồm bước? ex  d + Về giới hạn: sử dụng ax  b d  Tiệm cận đứng x =  limd x  ex  d e e cách dạy "Tập luyện hoạt Tiệm cận ngang đường thẳng y = ax  b a lim  x 0 ex  d e + Tìm tiệm cận ngang? + Tìm tiệm cận đứng? Lập bảng biến thiên minh TTPP" "Thông báo TTPP + Vẽ đường tiệm cận Vẽ đồ thị tuân thủ bước vẽ đồ trình hoạt động" để dạy + Tìm giao trục tung thị nêu hoạt động cho HS + Tìm giao trục hoành ax  b sau: ex  d Bước 1: Nhận dạng hàm số Hoạt động 5: Làm ví dụ minh hoạ hoạt động Hoạt động học sinh Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: x2 y 2x  hàm phân thức, điều kiện để hàm số có nghĩa mẫu khác không Bước 2: Để xét biến thiên phải - Tính đạo hàm ax  b tính đạo hàm y  công ex  d thức hàm hợp + Nhận xét dấu đạo hàm Từ dấu y'  khoảng đồng http://www.lrc-tnu.edu.vn Hoạt động giáo viên GV sử dụng cách dạy "Thông báo TTPP trình hoạt động" dẫn dắt HS trình khảo sát vẽ đồ thị TXĐ: R\ {-1/2} Bước 1: Đây hàm phân thức TXĐ hàm số gì? Xét biến thiên Bước 2: Sự biến thiên : Yêu cầu a) Chiều biến thiên HS tính đạo hàm Có nhận xét dấu đạo biến nghịch biến  tính cực trị hàm số Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên sau: Bước 3: Sự biến thiên ax  b (ax  b) '(ex  d )  (ex  d ) '(ax  b) y' ( ) ex  d (ex  d ) a (ex  d )  e(ax  b)  (ex  d ) ad  eb  (ex  d ) a e động ăn khớp với TTPP" Vẽ đồ thị: y d e + Giới hạn: hàm số có đường tiệm cận Sử dụng cách dạy "Truyền thụ tường TTPP khảo sát vẽ đồ thị hàm số TXD: R\ {  } số cực trị y'   2x  1 1   x    5 2  2x  1  2x  1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên hàm + Từ dấu y'  khoảng đồng http://www.lrc-tnu.edu.vn 74 y[...]... mới SGK và thể xây dựng các biện pháp nhằm tăng cường dạy học TTPP cho HS trong đổi mới kiểm tra đánh giá chưa đồng bộ, ý thức học tập của HS còn yếu; Việc nội dung này đổi mới phương pháp dạy học ở một bộ phận GV còn hình thức, chưa hiệu quả, vẫn thiên về thuyết trình kết hợp với vấn đáp khiến giờ học nặng nề, chưa hấp dẫn HS chưa thực sự được phát hiện, khám phá tri thức; Nhiều GV còn chưa nắm rõ được... phương pháp khoảng cần nhớ rõ các bước sau: của hàm số 1) Tri thức phương pháp Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Tính đạo hàm Bước 3: Giải phương trình y, = 0 và phân khoảng trên TXĐ Bước 4: Xét dấu đạo hàm Bước 5: Lập bảng biến thiên Bước 6: Kết luận 2) Cách dạy tri thức phương pháp Chúng tôi sử dụng 2 cách dạy "Thông báo TTPP trong quá trình hoạt động” và "Truyền thụ tường minh TTPP" như sau: Đầu tiên GV dạy. .. http://www.lrc-tnu.edu.vn 52 53 2 x 2  1  m có nghiệm Ví du 3: Tìm m để phương trình: x + 2) Cách dạy tri thức phương pháp Với bài toán này là bài toán biện luận nghiệm, thường HS sử dụng 1) Tri thức phương pháp phương pháp Bước 1: Tìm TXĐ D = R  g ( x)  0  2  f ( x)  g ( x) Bước 2: Nhận xét vế trái của phương trình là một hàm số, vế phải là tham biến m Để tìm m phương trình có nghiệm ta sẽ đưa về bài toán tìm giá... cách tìm điểm lồi lõm và điểm uốn… mà không dạy cho HS cách vận dụng lý thuyết đó vào các bài tập ra sao Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 18 19 một thuật giải cho trước Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - Phân tích... của phương pháp giải (tường minh hoá TTPP) - Khái quát hoá cách giải một số bài toán cụ thể để rút ra qui trình giải cho loại bài toán đó (thông báo TTPP) - Tiến hành giải một bài toán theo một phương pháp đã được truyền thụ - Trình bày lời giải bài toán theo một trình tự hoạt động (ăn khớp với 2.1.2 Khai thác và phối hợp linh hoạt 3 cách dạy tri thức phƣơng pháp trong dạy học TTPP) - So sánh các phương. .. vận dụng được một quy trình, phương pháp giải như sau: 1) Tri thỨc và Tri thức phương pháp: HS cần phải nắm được các kiến thức cơ bản sau: Bước 1: Tính y =f’(x) - Các qui tắc và công thức tính đạo hàm Bước 2: Xét dấu đạo hàm y’=f’(x) - Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Bước 3: Lập bảng biến thiên đối với y, Bước 4: Áp dụng định lý Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn...  R 1) Tri thức phương pháp  y'  0 x  R \ {-1} Bước 1: Tính đạo hàm Sau khi xét dấu của y,, GV thông báo vì  < 0 m  R nên chuyển sang bước 5 Bước 2: Tìm ngiệm y, = 0 Bước 3: Xét dấu đạo hàm; Lập bảng biến thiên Bước 5: Cho HS kết luận HS tiến hành: m  R thoả mãn điều kiện Bước 4: Kết luận đầu bài 2) Cách dạy tri thức phương pháp 2.3.2 Loại toán 2 Với bài này chúng tôi sẽ sử dụng cách dạy "Truyền... Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên x X 2 nên đồ thị có tâm đối xứng Bước 5: Yêu cầu HS lập bảng biến thiên HS tiến hành: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 http://www.lrc-tnu.edu.vn 48 49 3) Cách dạy tri thức phương pháp Đối với loại toán này chúng tôi sử dụng cách dạy "tường minh" như sau: 2.3.4 Loại toán 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Thông báo cho HS... bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 50 51 max f(x) =f(-1) = 0 Bước 3: Kết luận 1   2;  2    Nhìn bảng biến thiên: f(x) = 2 = f(3)  x = 3 min f(x)  f(-2) = -5 1   2;  2    2) Cách dạy tri thức phương pháp Ví dụ 2: Giải phương trình 4 Đây là dạng toán giải phương trình vô... cơ hội hoạt động ăn khớp hay không Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và f'(x) = 0 chỉ có hữu hạn nghiệm thì: Bước 4: Thiết kế giáo án + f(x) đồng biến khi và chỉ khi f'(x)  0 2.3 VẬN DỤNG CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM + f(x) nghịch biến khi và chỉ khi f'(x)  0 2) Xác định tri thức phương pháp 2.3.1 Loại toán 1 Xác định sự