Đề Thi THPTQG Môn toán Có Đáp Án

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12Đề Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12 Phần Trắc nghiệm Câu f x = sin x Tìm họ nguyên hàm hàm số ( ) cos x cos x +C − +C A B C Câu − cos x +C f ( x) = Tìm nguyên hàm hàm số 2dx 3  ∫ x − = ln  x − ÷ + C A 2dx C Câu D cos 2x + C  Cho 2dx B 3 ∫ x − = ln  x − ÷ + C F ( x) 4x − 2dx = ln x − + C ∫ D x − nguyên hàm hàm số ( ∫ x − = ln x − + C f ( x) = ) ( ) x + 10 − ln ( 2e x + 3) A B 1  1  ln − ln   F ( x ) =  x − ln  e x + ÷÷+ 10 + ln − ln F ( x ) =  x − ln  e x + ÷÷+ 10 − 3  3    C D F ( x) = Câu ln x − ln ( 2e x + 3) + 10 + 3 2e + thỏa mãn F ( ) = 10 Tìm F ( x ) x ∫ Nguyên hàm F ( x) = + ln x dx ( x > ) x ln x + ln x + C A B x + ln x + C 2 x + ln x + C D D C ln x + ln x + C π Câu Câu Tính tích phân − A ∫ sin 3xdx B −3 x +1 Nguyên hàm hàm số y = e −3 x +1 e +C −3 x +1 +C A B −3e C − − e −3 x +1 + C C −3 x +1 +C D 3e ( 199e200 + 1) C ( 199e200 + 1) D 100 Câu ∫ x.e 2x dx Tích phân 199e 200 − A ( ) ( 199e200 − 1) B Trang ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 124 Câu 2x + 4x + 1 d x = au + bu + c ) du ( ∫ ∫ 2x +1 21 Giả sử a, b, c số nguyên thỏa mãn , u = x + Tính giá trị S = a + b + c A S = Câu B S = C S = f x f x a; b ] giới hạn đồ thị hai hàm số ( ) ( ) liên tục đoạn [ hai đường thẳng x = a , x = b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình Cho hình phẳng (H) ( H) b A S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a b B b C Câu 10 Câu 11 D S = S = ∫ f1 ( x ) + f ( x ) dx a D S = ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx a b b a a S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f1 ( x ) dx Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành Ox , đường thẳng x = , x = S= S= 3 A B C S = D S = y = f1 ( x ) y = f2 ( x ) a; b ] Cho hai hàm số liên tục đoạn [ có đồ thị hình vẽ bên Gọi S hình phẳng giới hạn hai đồ thị đường thẳng x = a , x = b Thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay S quanh trục Ox tính công thức sau đây? b A V = π ∫  f12 ( x ) − f 22 ( x )  dx a b B b C V = ∫  f12 ( x ) − f 22 ( x )  dx a V = π ∫  f1 ( x ) − f ( x )  dx a b D V = π ∫  f1 ( x ) − f ( x )  dx a Trang ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- Câu 12 x y = , y = 0, x = 1, x = 4 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường quay quanh trục Ox 15 A 16 Câu 13 15π B Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị A ( 1; ) B ( 4;5 ) A 21π D 16 21 C 16 ( P ) : y = x2 − 4x + tiếp tuyến ( P) B C D Câu 14 Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z = −3 + 2i Giá trị a + 2b B −1 C −4 D −7 A Câu 15 Số phức z thỏa mãn z = −3 − 2i A z = + 2i B z = −3 − 2i Câu 16 Câu 17 C z = −3 + 2i z − z − 3i = =1 z − i z + i z Có số phức thỏa mãn ? A B C D z = − 2i D 1+ i) ( + i) z +1− i = ( − i ) ( 1+ i ) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( Tính mơđun số phức w = 1+ 2z + z2 A 100 B 10 C D 10 Câu 18 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = 3z1 − z2 A B 11 C 12 D 12i Câu 19 z = ( + 2i ) i Phần thực phần ảo số phức A B −2 C −2 Câu 20 ( a, b ∈ ¡ Cho số phức z = a + bi z ? A Câu 21 B ) thỏa mãn a + ( b − 1) i = D + 3i − 2i Giá trị môđun C 10 D Cho số phức z thoả mãn (1 + 2i ) z = − 3i Tìm phần thực z A B −3i C z2 z1 Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − i Tìm số phức 7 z= + i z= + i z= − i 5 10 10 5 A B C D z= Câu 22 D z=− + i 10 10 Trang Câu 23 Câu 24 2018i + 2019 z= i Cho số phức Tìm phần thực z A 2019 B -2019 C 2018 D −2018 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = là: + i A 2 Câu 25 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- − + i B 2 − i C 2 − − i D 2 ( 1) Gọi Trong tập số phức, cho phương trình z − z + m = , m ∈ ¡ m0 giá trị m để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 Hỏi khoảng ( 0; 20 ) có giá trị m0 ∈ ¥ ? A 13 B 11 C 12 D 10 Câu 26 uuur A 2; −2;1) B ( 1; −1;3) Trong không gian Oxyz , cho điểm ( , Tọa độ vectơ AB 1; −1; −2 ) −3;3; −4 ) 3; −3; ) −1;1; ) A ( B ( C ( D ( Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x + y + z − x − y − z + m = phương trình mặt cầu m > B m ≥ C m ≤ A Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D m < M ( 3; − 1; − ) mặt phẳng ( α ) : 3x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M α song với ( ) ? Câu 29 Câu 30 A x + y − z − 14 = B x − y + z + = C x − y + z − = D x − y − z + = song x y z + + =1 Oxyz Trong không gian , vectơ pháp tuyến mặt phẳng −2 −1 r r r r n = ( 3;6; − ) n = ( 2; − 1;3) n = ( −3; − 6; − ) n = ( −2; − 1;3) A B C D M ( 2;0;1) Trong không gian Oxyz ,cho điểm Gọi A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng ( Oyz ) Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB A x − z − = Câu 31 B x − y − = C x − z + = D x + z + = P B 2;1; − 3) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm ( , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng A x + y − z + 22 = C x + y − z − 14 = ( Q ) : x + y + 3z = , ( R ) : x − y + z = B x − y − z − 12 = D x + y − z − 22 = Trang ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- Câu 32 x − y +1 z + d : = = −1 Điểm sau không Trong không gian Oxyz cho đường thẳng thuộc đường thẳng d ? N 2; −1; −3) P 5; −2; −1) A ( B ( Câu 33 C Q ( −1; 0; −5 ) D M ( −2;1;3) M ( 5; −3; ) P : x − y + z −1 = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( ) P Tìm phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc ( ) x+5 y −3 z +2 x −5 y +3 z −2 = = = = −2 −2 −1 A B x −6 y +5 z −3 x+5 y +3 z −2 = = = = −2 −2 C D Câu 34 Câu 35 A 1;1;1) B ( −1;1;0 ) C ( 1;3; ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ( ; ; r Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương? r r r r a = ( 1;1;0 ) a = ( −2; 2; ) a = ( −1; 2;1) a = ( −1;1; ) A B C D A ( −1;3; ) B ( 2;0;5 ) C ( 0; −2;1) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có , Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x +1 y − z − x +1 y − z − = = = = −2 −4 −4 A −2 B x − y + z −1 = = C −1 x −1 y + z + = = −4 D Phần Tự luận Câu Hình phẳng (H) giới hạn parabol Tính diện tích hình phẳng y= x x2 y = 4− 12 đường cong có phương trình (H) Trang ĐỀ ƠN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- Câu Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [ 1; 4] thỏa mãn f ( x) = ( ) + ln x f x −1 x x Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx Câu z − 2i ≤ z − 4i z − − 3i = Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức P = z−2 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y2 + z − 2x + 2z + = đường thẳng x y−2 z = = 1 −1 Hai mặt phẳng ( P ) , ( P′ ) chứa d tiếp xúc với ( S ) T T ′ Tìm tọa độ trung điểm H TT ′ d: Trang ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12Đề Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12 Phần Trắc nghiệm Câu A Câu f ( x) = x B f ( x ) = x Cho sai? C ∫ f ( x ) g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx C ∫  F ( x) Tìm nguyên hàm hàm số Khi tính nguyên hàm A Câu ∫ 2u ( u f ( x) = x D − ) du ∫ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) d x  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx D ∫  F ( x ) = e2 x ( x − ) + C B D F ( x ) = 2e x ( x − ) + C x−3 dx x + , cách đặt u = x + ta nguyên hàm nào? B ∫( u − ) du C ∫ 2( u − ) du ∫(u D − 3) du y = f ( x) y = g ( x) a; b ] Cho hàm số , liên tục [ số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A ∫ a a f ( x ) d x = − ∫ f ( x ) dx b a C ∫ kf ( x ) dx = a c Câu x B f ( x ) = x.e x 1  F ( x ) = 2e x  x − ÷+ C 2  A  1 F ( x ) = e x  x − ÷+ C  2 C Câu f ( x) = ? f ( x) g ( x) , hàm số xác định liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Câu F ( x ) = ln x Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số ∫ D f ( x ) dx = 17 Cho a A I = −6 c ∫ B b b a a ∫ xf ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx b b b a a a ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx f ( x ) dx = −11 b B I = b với a < b < c Tính C I = 28 I = ∫ f ( x ) dx a D I = −28 e Câu Cho tích phân 3ln x + dx x Nếu đặt t = ln x I =∫ A 3t + I = ∫ t dt e Câu ∫x Biết A e 3t + I =∫ dt t B e C I = ∫ ( 3t + 1) dt x + 12 dx = a ln + b ln + c ln + 5x + Tính S = 3a + 2b + c D I = ∫ ( 3t + 1) dt B −14 C −2 D −11 Trang Câu Cho hàm số y = f ( x) , y = f ( x) y = g ( x) y = g ( x) , liên tục [ a; b] ( H) Gọi ĐỀ ƠN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- hình giới hạn hai đồ thị H đường thẳng x = a , x = b Diện tích hình ( ) tính theo cơng thức: A b b a a S H = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx b B C Câu 10 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx a D S H = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx a x C C Cho hàm số y = π có đồ thị ( ) Gọi D hình phẳng giởi hạn ( ) , trục hoành hai đường thẳng x = , x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính cơng thức: V = π ∫ π dx 2x A Câu 11 a b b SH = S H = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx Cho hình phẳng V =π ( H) 3 B ∫π x V = π ∫ π dx V =π 2x dx C giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − 2) D ∫π x dx trục hồnh Tính diện tích S hình phẳng ( H ) A S = 0, 05 Câu 12 B Câu 14 Câu 16 Câu 17 C S =− D S = 0,5 4π C 32π B 15 16π D 15 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x y = − x + x A 34 B 18 C 17 D Tính mơđun số phức z = − 3i A Câu 15 20 H H Cho hình ( ) giới hạn đường y = − x + x , trục hồnh Quay hình phẳng ( ) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 496π A 15 Câu 13 S =− z =7 B z = C z =5 D 1+ i) z = − i Cho số phức z thỏa ( Tìm phần ảo z A −2i B 2i C ( z = 25 D −2 ) m − + ( m + 1) i m Tìm số thực cho số ảo A m = B m = C m = ±1 D m = −1 z Cho số phức z thỏa z + 3z = 10 + i Tính A z =5 B z =3 C z = D z = D 61 z + z2 Câu 18 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = + i Giá trị biểu thức A Câu 19 55 B C Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Tính z = z1 + z2 Trang A z = −2 − 2i Câu 20 Câu 21 B z = −2 + 2i ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- D z = − 2i z−2 = z z + 1) ( z − i ) Tìm số phức z thỏa mãn ( số thực A z = + 2i B z = −1 − 2i C z = − i D z = − 2i Môđun số phức z = − 2i A Câu 22 C z = + 2i C 13 B 13 D 1+ i) z = − i Tìm phần ảo số phức z , biết ( A B −2 C D −1 Câu 23 Với số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + z = 2i Môđun số phức bằng: A B − 10 C 10 D − Câu 24 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 B D −1 C Phương trình bậc hai nhận hai số phức − 3i + 3i làm nghiệm? 2 A z + z + 13 = B z + z + = C z − z + 13 = r r r r a = ( −2;1;3) b = ( 1;2; m ) a b Cho , Vectơ vng góc với m = m = −1 A B C m = D z − z + = D m = A ( −3; 4; ) B ( −5; 6; ) C ( −10; 17; −7 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , , , Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB ( x + 10 ) A C ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − ) = ( x + 10 ) B + ( y − 17 ) + ( z + ) = D ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + ) = + ( y − 17 ) + ( z + ) = 2 P : x − y + 3z − = P Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến r r r r n = ( −2;1;3) n = ( 1;3; −2 ) n = ( 1; −2;1) n = ( 1; −2;3) A B C D M ( 3; 0; ) N ( 0; −2; ) P 0;0; ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , ( Mặt MNP ) phẳng ( có phương trình x y z x y z + + = −1 + + =0 − 2 − 2 A B Câu 30 z − 2z + z2 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = z = a + bi với a , b ∈ ¡ Tính a + 3b A −2 Câu 25 w= Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z + + =1 − C ( S ) : x2 + y + z − x + y − 4z − = ( α ) : x + y + z -11 = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) , biết ( P ) r v = ( 1; 6; ) , vng góc với (α) x y z + + =1 − 2 D tiếp xúc với mặt phẳng song song với giá vectơ ( S) Trang ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- x − 2y + z + =  A  x − y + z − 21 = B 4 x − y − z + =  C  x − y − z − 27 = D Câu 31 Câu 33 Câu 34 A ( 1;1; 1) B y − 3z + = Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vecto phương đường thẳng d uu r ur a3 = ( −2;0;3 ) a1 = ( −2;3;3) A B , B ( 1; 3; − 5) Viết phương trình mặt phẳng trung C y − z − =  x = − 2t  d : y =  z = + 3t  C D y − z − = Trong vecto sau, vecto ur a1 = ( 1;3;5 ) D ur a1 = ( 2;3;3) r A 0; −1; −2 ) B 2; 2; ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ( Vectơ a vectơ phương đường thẳng AB ? r r r r a = ( 2;1;0 ) a = ( 2;3; ) a = ( −2;1;0 ) a = ( 2;3; ) A B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng không thuộc d ? E 2; −2;3) A ( Câu 35 2 x − y + z + =  x − y + z − 21 =  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm trực đoạn AB A y − z + = Câu 32 3 x + y + z + = 3 x + y + z − =  Cho điểm B M ( 2;1; ) N ( 1; 0;1) đường thẳng C ∆: d: x −1 y z −1 = = −2 Điểm F ( 3; −4;5 ) D M ( 0; 2;1) x −1 y + z = = −1 Gọi d đường thẳng qua M , cắt vng góc với ∆ Vectơ phương d là: r r r u = ( −3;0; ) u = ( 0;3;1) u = ( 2; − 1; ) A B C D r u = ( 1; − 4; − ) Phần Tự luận Câu Tính tích phân ∫x 2 x +1 dx + x ln x Câu Tính tích phân ∫ 3x + Câu Xét số phức z x 9x2 −1 dx thỏa mãn z − − 2i = Tính giá trị nhỏ biểu thức P = z − − i + z − − 2i Câu P : 2x + y − z + m = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Có giá trị nguyên mặt cầu ( S) theo giao tuyến đường tròn (T) m để mặt phẳng ( P ) cắt có chu vi 4π Trang 10 Đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) rĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12u = ( u1 ; u2 ; u3 ) có vectơ phương có phương trình: x − x0 y − y0 z − z0 = = u1 u2 u3 Suy đường thẳng qua điểm ( 1; −2;3) x +1 y − z = = −2 , vectơ Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : vtcp đường thẳng d ? r r r r u = ( −1; −3; ) u = ( 1;3; ) u = ( 1; −3; −2 ) u = ( −1;3; −2 ) A B C D Lời giải r d có vtcp u = ( −1; −3; ) A 2;3; −1) B ( 1; 2; ) Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( , Phương trình đường thẳng khơng phải phương trình đường thẳng AB ? x = − t  y = 3−t x + y + z −1 = =  B  z = −1 + 5t A x = 1− t  y = 2−t x −1 y − z − = =  z = + 5t −5 C  D Lời giải uuu r d có vtcp AB = ( −1; −1;5 ) nên phương trình đường thẳng phương án A khơng phải d x −1 y − z −1 d: = = Oxyz 1 , A ( 2;1; ) Gọi Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng 3 H ( a; b; c ) điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = 62 C T = 13 D T = Phương trình tham số đường thẳng H ∈ d ⇒ H ( + t ; + t ;1 + 2t ) Độ dài AH = ( t − 1) Lời giải x = 1+ t  d : y = + t  z = + 2t  ( t∈¡ ) + ( t + 1) + ( 2t − 3) = 6t − 12t + 11 = ( t − 1) + ≥ Độ dài AH nhỏ 2 t = ⇒ H ( 2;3;3) 3 Vậy a = , b = , c = ⇒ a + b + c = 62 Phần Tự luận Câu Tính tích phân ∫ ( x + 1) e x dx 2x + Trang 66 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 124 I =∫ Ta có Xét x +1 x e dx = ∫ 20 2x +1 Lời giải 4  2x + x 1 ex e dx =  ∫ x + 1.e x dx + ∫ dx ÷ 20 2x +1 2x +1  ex dx 2x + I1 = ∫ du = e x dx   u = e x 2 x + ( ) dx ⇒   v = = = 2x + dx   ∫ 2x +1 dv =   2x +1  Đặt  4 Do Suy I1 = e x x + − ∫ e x x + 1dx I= Tính 3e − π Câu ∫ ( cos x ) sin x − 5cos x + dx Lời giải Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx Đổi cận: x = ⇒ t = ; Ta có: π ∫ ( cos x ) Câu sin x x= π ⇒t =0 1  t −3  1 − dt = ∫  ÷dt = ln t −3 t −2  t −2 t − 5t + 0 − 5cos x + Cho hai số phức z1 − z2 ? dx = − ∫ z1 , z2 thỏa mãn z1 + − i = z2 = iz1 = ln − ln = ln Tìm giá trị nhỏ m biểu thức Lời giải z = a + bi; a, b ∈ ¡ ⇒ z2 = −b + Đặt ⇒ z1 − z2 = ( a + b ) + ( b − a ) i Nên z1 − z2 = Ta lại có ( a + b) + ( b − a ) = z1 2 = z1 + − i ≤ z1 + − i = z1 + ⇒ z1 ≥ − z − z = z1 ≥ 2 − Suy a b = Dựa vào hình vẽ ta thấy: a Do đó, ta có: Câu 11 c b c b c b a a c a c S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx x Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e , trục hoành đường thẳng x = , x = Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? e2 − V= A B V= π ( e + 1) V =π ∫( e Thể tích khối trịn xoay cần tính V= C Lời giải ) x π ( e − 1) π e2 D π ( e − 1)  e2 x  dx = π  ÷ =  0 Trang 71 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- Câu 12 Cho hình phẳng ( H) ln x y= x , trục hoành đường thẳng x = e giới hạn đường cong Khối tròn xoay tạo thành quay ( π π V= V= A B H) quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? V= C Lời giải y= π D V = π ln x ln x = ⇔ x =1 x trục hoành x Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số H Khối tròn xoay tạo thành quay ( ) quanh trục hồnh tích e  ln x  V = π∫  ÷ dx = x 1 Câu 13 e  ln x  π π ÷ =  1 x +1 x + , trục hoành đường thẳng x = Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A + ln B + ln C − ln D − ln Lời giải y= 2 x +1   x +1 S=∫ dx = ∫  − = ⇔ x = −1 ÷dx = ( x − ln x + ) x + x +   x + − − Ta có: Vậy Câu 14 −1 = − ln Mô đun số phức z = + 4i bằng: B A z = 32 + 42 = Câu 15 C Lời giải D C Lời giải D −8 Số phức z thỏa mãn z = − 8i có phần ảo A B −8i Ta có z = − 8i suy phần ảo z −8 Câu 16 2016 Tính tổng S = + i + i + + i A S = B S = i C S = −i D S = −1 Lời giải n +1 2016 x −1 = 672 + x + x + + x n = n= x − với x = i , Áp dụng công thức ta (i ) S= 673 −1 i3 − Câu 17 − − ( i ) i − −i − = = −i − = −i − −i − ( −i ) = 336 673 ( ) ( 1+ i ) z −1 a, b∈ ¡ ) z −1 = Gọi số phức z = a + bi , ( thỏa mãn có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b bằng: A a.b = −2 B a.b = C a.b = D a.b = −1 Lời giải Theo giả thiết z −1 = ( a − 1) + b2 = Trang 72 Lại có ( + i ) ( z − 1) ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- có phần thực nên a + b = Giải hệ có từ hai phương trình kết hợp điều kiện z khơng số thực ta a = , b = Suy a.b = Trình bày lại Theo giả thiết z −1 = ( a − 1) + b = ( 1) a + b =  ( 2) Lại có có phần thực nên b ≠ Giải hệ có từ hai phương trình ta a = , b = ( ) ( + i ) z − = ( a + b − 1) + ( a − b − 1) i Suy a.b = Câu 18 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Số phức z = z1 + z2 A z = + 2i B z = −2 − 2i C z = − 2i D z = −2 + 2i Lời giải z = z1 + z2 = + 3i − − 5i = −2 − 2i Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i) z + (2 − i) = + i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D Lời giải + 5i 2 ⇔ (3 + 2i ) z = + i − ( − i ) ⇔ (3 + 2i ) z = + 5i ⇔ z = + 2i (3 + i ) z + (2 − i ) = + i Ta có ⇔ z = + i ⇒ phần thực số phức z a = , phần ảo số phức z b = Vậy a − b = Câu 20 x + + ( − y ) i = ( − i ) + yi − x Cho hai số thực x , y thỏa mãn Khi giá trị x − xy − y A −2 Ta có: B C −3 Lời giải D −1 x + + ( − y ) i = ( − i ) + yi − x ⇔ x + + ( − y ) i = − x + ( y − ) i 2 x + = − x x = ⇔ ⇔ 1 − y = y −  y = ⇒ x − xy − y = −2 Câu 21 Cho số phức z = + 2i Số phức liên hợp z là: A z = −1 + 2i B z = −1 − 2i C z = + i Lời giải D z = − 2i Số phức liên hợp z là: z = − 2i Câu 22 Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i ; z2 = − i Tính độ dài đoạn thẳng AB A + 26 B C 25 D 37 Trang 73 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- Lời giải Ta có: Câu 23 A ( 1; ) , B ( 5; −1) ⇒ AB = +z+ + i z 5 Cho số phức z = − 4i Phần thực số phức 88 109 88 109 − − A 25 B 25 C 25 D 25 w= Lời giải 1 88 109 w= +z+ + i= + + 4i + + i = + i z 5 − 4i 5 25 25 ⇒ Re ( w ) = Câu 24 88 25 Phương trình z + z + = có hai nghiệm phức z1 , z2 Tính S = z1 z2 + z1 + z2 A S = −6 B S = C S = 12 D S = −12 Lời giải Áp dụng định lý vietè, ta có: S = z1 + z1 = −3 ; P = z1 z2 = Suy ra: z1 z2 + z1 + z2 = P + S = Câu 25 a , b, c ∈ ¡ ) Trên tập số phức, cho phương trình: az + bz + c = ( Chọn kết luận sai A Nếu b = phương trình có hai nghiệm mà tổng B Nếu ∆ = b − 4ac < phương trình có hai nghiệm mà mơđun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D Phương trình ln có nghiệm Lời giải 2 Trên tập số phức, cho phương trình: az + bz + c = ln có nghiệm: ∆ = b − 4ac x1,2 = ∆ > có hai nghiệm thực ∆ < có hai nghiệm phức x1,2 = x1 = x2 = −b ± ∆ 2a −b ± i ∆ 2a −b 2a ∆ = có nghiệm kép Khi b = phương trình chắn có hai nghiệm mà tổng ∆ = b − 4ac < hai nghiệm có mơ đun Nhưng ∆ > phương trình có hai nghiệm thực nên khơng liên hợp Câu 26  17 11 17  S  ;− ; ÷ Trong khơng gian Oxyz , cho hình nón đỉnh  18 18  có đường trịn đáy qua ba điểm A ( 1; 0;0 ) B ( 0; −2; ) C ( 0;0;1) , , Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l= 86 B l= 194 C l= 94 D l= Lời giải Trang 74 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 122 2  17   11   17  =  − 1÷ +  − ÷ +  ÷ = 86  18     18  l = SA Câu 27 Câu 28 S : x2 + y2 + z + x − y + 6z − = Mặt cầu ( ) có tâm I bán kính R I −1; 2; −3) I 1; −2;3) R = A ( B ( I −1; 2; −3) R = 16 I −1; 2; −3) R = 12 C ( , D ( , Lời giải  a = −1 b =   c = −3  ⇒ I ( −1; 2; −3) R = Ta có:  d = −2 , Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng Oxz ? A y = B x = C z = D y − = Lời giải Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình y = Câu 29 A ( 2;1; −1) B ( −1;0; ) C ( 0; −2; −1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC A x − y − z = B x − y − z − = C x − y − z + = D x − y + z − = Lời giải uuur A ( 2;1; −1) BC = ( 1; −2 − ) Phương trình mặt phẳng qua nhận làm vtpt: x − − ( y − 1) − ( z + 1) = ⇔ x − y − z − = Câu 30 A = ( 4; 0;1) B = ( −2; 2;3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A 3x − y − z = B 3x + y + z − = C 3x − y − z + = D x − y − z − = Lời giải Gọi ( P) ( P) M ( 1;1; ) qua trung điểm M AB Tọa độ trung điểm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB uuur r n( P ) = AB = ( −6; 2; ) P) ( Véc tơ pháp tuyến P : 3x − y − z = Vậy phương trình trung trực đoạn thẳng AB là: ( ) Trang 75 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có A trùng với gốc tọa độ Cho B ( a;0;0 ) , D ( 0; a;0 ) , A′ ( 0; 0; b ) với a > , b > Gọi M trung điểm a ( A′BD ) vng góc với ( BDM ) cạnh CC ′ Xác định tỉ số b để a a a = =1 = −1 A b B b C b Lời giải ( A′BD ) : a =2 D b x y z + + = ⇔ bx + by + az − ab = a a b Ta có: ur n1 = ( b ; b ; a ) ( A′BD ) Nên vectơ pháp tuyến uuuu r  b b  uuur M  a;a; ÷ BM =  0; a; ÷ ′ C ( a ; a ;0 ) C = ( a; a; b )  Khi BD = ( −a; a;0 ) , 2   Dễ thấy , nên uuur uuuu r uu r  BD , BM  =  ab ; ab ; − a ÷    2  nên n2 = ( b ; b ; − a ) vectơ pháp tuyến ( BDM ) Do Câu 32 ( A′BD ) vng góc với ( BDM ) a ur uu r ⇔ a = b ⇔ =1 2 n ⊥ n2 ⇒ 2b − 2a = b nên M ( −1;0;0 ) N 0;1; ) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm ( có phương trình x −1 y z x y +1 z − x y −1 z + x +1 y z = = = = = = = = 2 D 1 A B C Lời giải uuuu r MN = ( 1;1;2 ) M ( −1;0;0 ) N ( 0;1; ) Đường thẳng qua hai điểm có véctơ phương x +1 y z = = có phương trình tắc Câu 33 A ( 1; −2;3) Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm có vectơ phương r u = ( 2; −1; −2 ) có phương trình x −1 y + z − x −1 y + z − = = = = −1 −2 B −2 −1 A x −1 y + z − x +1 y − z + = = = = −2 D −1 −2 C −2 Lời giải Trang 76 r ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12A ( 1; −2;3) u = ( 2; −1; −2 ) Đường thẳng qua điểm có vectơ phương có phương trình x −1 y + z − = = −1 −2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d có tọa độ là: A ( 4; −2;1) B ( 4; 2; −1) d: x +8 y −5 z = = −2 Khi vectơ phương C ( 4; −2; −1) D ( 4; 2;1) Lời giải 4; − 2; 1) Vectơ phương đường thẳng d có tọa độ ( Câu 35 P : x − y + z − 10 = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) đường thẳng d: x + y −1 z −1 = = −1 Đường thẳng Δ cắt ( P ) d M N cho A ( 1;3; ) trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN B MN = 26,5 C MN = 16,5 D MN = 33 Lời giải N −2 + 2t ;1 + t ;1 − t ) Vì N = Δ ∩ d nên N ∈ d , (  xM = x A − xN  xM = − 2t ,    yM = y A − y N ⇔  y M = − t ,  z = 2z − z  z = + t A 1;3; ) A N  M Mà ( trung điểm MN nên  M M = Δ ∩( P) M ∈( P) − 2t ) − ( − t ) + ( + t ) − 10 = ⇔ t = −2 Vì nên , ( M 8;7;1) N −6; −1;3 ) Suy ( ( A MN = 33 Vậy MN = 66 = 16,5 Phần Tự luận e Câu Tính ∫ ln x + dx x2 Lời giải e - Tính I =∫ 2ln x + dx x2  du = dx  u = ln x +  x  ⇒ dx  v = − dv = x  x Đặt e e e   ⇒ I =  − ( ln x + 3) ÷ + ∫ dx = − + − = − +5 x e x  x 1 1 e Trang 77 Câu x + ln ( x + 1) ∫ ( x + 2) Tính ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- dx Lời giải x + ln ( x + 1) ∫ ( x + 2) Ta có dx = ∫ 2 ln ( x + 1) dx − ∫ dx + ∫ dx 2 x+2 x + x + ( ) ( ) 0 2 2 2   ∫0 x + dx − ∫0 ( x + ) dx =  ln x + + x + ÷ = ln − 2 I =∫ Đặt ln ( x + 1) ( x + 2) dx  u = ln ( x + 1) du = dx  x +1   ⇒ dv = −1 x +1 d x  v = +1 = x + ( )  x+2  ( x + 2) 2  ( x + 1) ln( x + 1)  I =  −∫ dx = ln − ln ÷ ÷ ( x + 2)  0 ( x + 2)  Suy x + ln ( x + 1) ∫ ( x + 2) Do Câu 3 dx = − + ln  z − − 2i ≤  w + + 2i ≤ w − − i z , w cho hai số phức thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P= z−w Lời giải a, b ∈ ¡ ) w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Giả sử z = a + bi ( , z − − 2i ≤ ⇔ ( a − 3) + ( b − ) ≤ 2 (1) w + + 2i ≤ w − − i ⇔ ( x + 1) + ( y + ) ≤ ( x − ) + ( y − 1) 2 2 Suy x + y = P = z−w = Từ (1) ta có ( a − x) I ( 3; ) + ( b − y) = ( a − x) + ( b + x) , bán kính r = Gọi H hình chiếu I d : y = − x x = + t  HI Đường thẳng có PTTS  y = + t Trang 78 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- M ∈ HI ⇒ M ( + t ; + t )  t =  ⇔  t=−  M ∈ ( C ) ⇔ 2t =  1   5+ t = ⇒ M 3+ ;2 + ÷ MH = 2 ,  1   5− t = ⇒ M 3− ;2 − ÷ MH = 2 ,  Vậy Câu Pmin = −2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P) : x + y − z + = điểm A ( 1; 2; −1) d: x −3 y −3 z = = , mặt phẳng Cho đường thẳng ∆ qua A , cắt d song song với ( P ) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ∆ Lời giải r P n = ( 1;1; −1) Mặt phẳng ( ) có véctơ pháp tuyến uuuu r ⇒ M ( + t ;3 + 3t ; 2t ) ⇒ AM = ( + t ;1 + 3t ; 2t + 1) Gọi M = ∆ ∩ d mặt phẳng uuuu r r uuuu rr P Đường thẳng ∆ qua A , cắt d song song với mặt phẳng ( ) nên AM ⊥ n ⇔ AM n = ⇔ + t + + 3t − 1( 2t + 1) = ⇔ t = −1 uuuu r AM = ( 1; −2; −1) Khi đó, đường thẳng ∆ qua A nhận làm véctơ phương uuuu r uuu r  AM , OA   42 + 42 d ( O, ∆ ) = uuuur = = AM Suy Trang 79 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- Trang 80 ... = Có giá trị nguyên mặt cầu ( S) theo giao tuyến đường tròn (T) m để mặt phẳng ( P ) cắt có chu vi 4π Trang 10 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- Trang 11 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 1 2Đề Đề ôn thi. .. trình có hai nghiệm mà tổng Trang 23 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- B Nếu ∆ = b − 4ac < phương trình có hai nghiệm mà mơđun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D Phương trình ln có nghiệm... 16 − 12 ⇔ m − = ⇔  2 ⇔ ⇔ IH = R − r  m − = −6 m = Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Trang 47 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 1 2Đề Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12 Phần Trắc nghiệm 1.C 11.D 21.B 31.C Câu