Khi nói về quá trình nhận thức của con người, V.I.Lênin đã khái quát con đường biện chứng của sự nhận thức là: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn. Trong bài viết này, tác giả trình bày một số vấn đề về rèn kĩ năng kết nối Toán học với thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông.
Cao Thị Hà, Phan Thanh Hải Phát triển kĩ kết nối tri thức hình học với thực tiễn cho học sinh dạy học Toán trường trung học phổ thơng Cao Thị Hà1, Phan Thanh Hải2 TĨM TẮT: Khi nói q trình nhận thức người, V.I.Lênin khái quát đường biện chứng nhận thức là: Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng đến thực tiễn Theo khái quát này, đường biện chứng nhận thức trình, nhận thức cảm tính (trực quan sinh động) tiến đến nhận thức lí tính (tư Sở Giáo dục Đào tạo Đắk Nông trừu tượng) Nhưng trừu tượng khơng phải điểm cuối Đắk Nia, Gia Nghĩa, Đắk Nông, Việt Nam Email: phanthanhhai.c3truongchinh.daknong@moet.edu.vn chu kì nhận thức mà nhận thức phải tiếp tục tiến tới thực tiễn thực tiễn nơi kiểm tra, chứng minh tính đắn tiếp tục vịng khâu trình nhận thức Tuy nhiên, thực tế dạy học nhà trường, việc dạy tri thức Tốn học gói gọn nội môn học “chỉ giới hạn phạm vi bốn tường lớp học” Điều làm cho kiến thức Tốn học trở nên khơ khan làm cho q trình nhận thức người học khơng theo quy luật nhận thức Dạy học Toán gắn với thực tiễn xu thể tất yếu.Trong báo này, tác giả trình bày số vấn đề rèn kĩ kết nối Toán học với thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học Hình học trường trung học phổ thơng Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên Số 20, đường Lương Ngọc Quyến, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên, Việt Nam Email: caothiha@dhsptn.edu.vn TỪ KHÓA: Kết nối; thực tiễn; kĩ năng; dạy học; Hình học Nhận 15/01/2020 Đặt vấn đề Hình học mơn học có vai trị quan trọng việc góp phần hồn thiện tri thức Tốn học phổ thơng phát triển tư cho học sinh (HS) Thực tế cho thấy, việc học hình học thử thách phần lớn HS phổ thông Trong trình giảng dạy, chúng tơi nhận thấy: Khi đứng trước tình tri thức cần chiếm lĩnh, HS cịn bộc lộ khó khăn chưa đủ tri thức phương pháp tri thức vật tương thích để xâm nhập vào tình nhằm giải vấn đề đặt Khó khăn HS chưa khai thác tri thức trung gian nhờ hoạt động phát triển tri thức có chương trình, sách giáo khoa hình học để kết nối tri thức cần tìm Một khó khăn khác thể q trình dạy học hình học, giáo viên (GV) chưa tạo kết nối kiến thức cần dạy với sống Chúng ta dạy HS học hình học phạm vi bốn tường lớp học [1], tác giả trích lời Galileo Galilei cho rằng: “Thiên nhiên nói ngơn ngữ Tốn học; chữ ngơn ngữ hình trịn, hình tam giác hình Tốn học khác” Như vậy, “Giải hình học khỏi bốn tường lớp học, đưa ngồi trời …” [1] xu hướng quan tâm giáo dục Toán học Vogel, R & Ludwigsburg cho rằng: 1/ Toán học phải gắn với giới thực; 2/ Toán học nên xem hoạt động người (Vogel, R & Ludwigsburg, 2005) [2] Ban Nghiên cứu Giáo Nhận kết phản biện chỉnh sửa 14/02/2020 Duyệt đăng 25/02/2020 dục khoa học Tốn học, Washington, Hoa Kì “High School Mathematics at Work” quan tâm đến việc kết nối tri thức (KNTT) Toán học với thực tiễn nhấn mạnh: “Giáo dục hiệu phải tập trung rõ ràng vào việc kết nối bối cảnh sống thực tế với nội dung môn học theo chủ đề cho HS điều địi hỏi phải có nhiều việc kết nối Toán học với sống thực tế” [3] Tác giả Umay đề cập đến việc KNTT Toán học với giới thực cho kết nối Tốn học giới thực khơng tạo điều kiện cho hiểu biết mà góp phần làm cho mơn học trừu tượng Tốn học trở nên cụ thể nhận thức có thật [4] Nội dung nghiên cứu 2.1 Khái niệm kết nối tri thức Toán học với thực tiễn Wasukree Jaijan cho rằng: Kết nối Toán học công cụ khái niệm quan trọng cho GV HS Chúng đóng vai trị cơng cụ kết nối ý tưởng từ nhánh Toán học khác để đảm bảo người học quan niệm Toán học cách tiếp cận để hiểu giới Các kết nối Toán học bao gồm kết nối kiến thức thủ tục khái niệm, việc sử dụng Toán học chương trình giảng dạy khác, sử dụng Toán học sống hàng ngày, quan điểm tổng thể Toán học, sử dụng khái niệm mơ hình Tốn học việc giải vấn đề thực tế kết nối biểu diễn Toán học khái niệm [2] Số 26 tháng 02/2020 19 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN Mosvold R, đưa định nghĩa kết nối tri thức Toán học với thực tế: “Kết nối tri thức Toán học với thực tế kết nối Toán học dạy trường học giới bên ngoài” [5] Tác giả cho rằng, HS khác có trải nghiệm khác giới bên ngồi Do đó, tập trung vào vấn đề sống hàng ngày HS, Toán học trở nên hạn chế mà kết nối thực tế phải có kết nối tất giới thực HS với Bởi vì, kết nối thực tế Toán học trường học không phản ánh sống hàng ngày HS mà chuẩn bị cho sống nghề nghiệp sống tương lai họ xã hội” Ngồi ra, có số nghiên cứu quan tâm đến việc KNTT với sống Burkhardt “The Real World and Mathematics” khẳng định lợi ích quan trọng ý nghĩa từ việc trình bày vấn đề Toán học bối cảnh thực, bao gồm việc giúp cho HS kết nối tốt Toán học với đời sống việc gây hứng thú học tập cho HS [6] 2.2 Một số kĩ kết nối tri thức hình học với thực tiễn Việc tập luyện cho HS KNTT hình học với tình thực tiễn đa dạng, phong phú thể cách sâu sắc hoạt động (HĐ) Tốn học hóa tình thực tiễn, HĐ chuyển tình thực tiễn tình nội thân Tốn học hay cịn gọi HĐ mơ hình hóa (MHH) Tầm quan trọng MHH thể qua chương trình ICMEs hay ICTMA, vận dụng MHH Toán học dạy học Toán nhằm vào mục đích sau: Giúp HS hình thành khái niệm, hình thành quy tắc, quy luật Toán học, phát định lí Tốn học Ngồi ra, vận dụng MHH Tốn học với tư cách gợi động cơ, tạo nhu cầu, khắc sâu kiến thức Toán học, nâng cao tinh thần hợp tác học tập, tăng cường tính độc lập tự tin cho HS thông qua trao đổi nhóm [7] Dựa nghiên cứu Swetz, F.& Hartzler, chúng tơi xin đề xuất quy trình MHH mô tả gồm bốn giai đoạn sau [8]: - Quan sát tượng: Trong giai đoạn này, người học cần thực quan sát tượng, phác thảo tình nhận yếu tố quan trọng (như biến số, tham số) có tác động đến vấn đề Như vậy, giai đoạn này, người học cần có kĩ năng: quan sát, phân tích để nhận yếu tố quan trọng tình huống, dự kiến - Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố góc nhìn Tốn học: Đây trình chuyển vấn đề từ thực tiễn sang Tốn học cách tạo mơ hình Tốn học tương ứng chúng Muốn vậy, người học cần có kĩ thành lập giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mơ tả diễn đạt vấn đề ngơn ngữ Tốn học; Xác định khái niệm Toán học liên quan, biến số, biểu diễn vấn đề ngơn ngữ Tốn học lập mơ hình Tốn học bảng biểu, hình vẽ, đồ thị, hàm số hay phương trình hay cơng thức Tốn học, từ phác họa mơ hình Tốn học tương ứng - Tìm kiếm phương pháp, cơng cụ Tốn học phù hợp để MHH vấn đề phân tích mơ hình: Trong bước 20 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM này, HS lựa chọn, sử dụng phương pháp, cơng cụ phương pháp Tốn học thích hợp để thành lập giải vấn đề, bao gồm hỗ trợ công nghệ thông tin Ở giai đoạn này, người học cần có kĩ kết nối kiến thức học với tình cách quy lạ quen, đặc biệt hóa khái quát hóa Trong bước này, kĩ ứng dụng công nghệ thông tin hỗ trợ HS phân tích liệu, thực tính tốn phức tạp đưa đáp số toán - Thơng báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn kết luận: Trong bước này, người học cần hiểu lời giải tốn tình thực tiễn (bài toán ban đầu); Hiểu ý nghĩa lời giải toán thực tiễn, cần nhận hạn chế khó khăn có áp dụng kết vào tình thực tiễn Trong bước này, người học cần có kĩ đối chiếu, xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mơ hình Toán học lời giải toán, xem lại cơng cụ phương pháp Tốn học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình xây dựng Đây giai đoạn địi hỏi HS có hiểu biết rõ cơng cụ Tốn học việc sử dụng để giải vấn đề nảy sinh sống Từ đó, xem lại phương pháp cơng cụ Tốn học sử dụng, xem lại giả thuyết, hạn chế mơ hình tiến tới cải tiến mơ lời giải tốn Ví dụ 1: Một nhà vòm nối giảng đường trường đại học thiết kế khung thép (phi 90) dạng cung trịn giống bố trí theo nhịp cách đều, khoảng cách khung thép 3m (xem Hình 1) Để biết tổng chi phí cho vịm, nhà đầu tư muốn biết chi phí mua khung thép bao nhiêu, biết tổng chiều dài nhà vòm 900 m, chiều rộng đường 2,5 m, chiều cao mái vòm 4,5 m giá 1m khung thép 60.000 đồng Hãy giúp nhà đầu tư tính chi phí mua khung thép trên? - Quan sát tượng: Đối với tình thực tiễn này, quan sát, trước tiên GV phải người hiểu vấn đề, liên tưởng tri thức Tốn học ẩn chứa mơ hình, tri thức tính chất đường tròn, cung tròn, hệ thức lượng tam giác, định lí Sin, Cosin tam giác, mặt cắt thiết diện thẳng đứng khối trụ tròn xoay, Quan sát mơ hình thực tiễn góc độ khác nhau, để giúp HS MHH Tốn học theo định hướng khác từ HS huy động tri thức tìm cách giải tốn - Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố góc nhìn Tốn học: GV đặt câu hỏi để giúp HS xác định yếu tố hình thành giả thuyết tốn, yếu tố, vấn đề không chất loại bỏ Các em đọc lời toán kết hợp quan sát hình ảnh, cho biết yếu tố, kiện cần quan tâm để giúp em góp phần giải tốn? Các yếu tố GV gợi ý cho HS ý: Khung thép dạng cung tròn giống nhau, chiều dài mái vòm 900 m, khoảng cách khung thép m, chiều rộng đường 2,5 m, chiều cao mái vòm 4,5 m, giá 1m khung Cao Thị Hà, Phan Thanh Hải thép 60.000 đồng Xác định nhiệm vụ cần giải quyết? GV tổ chức lớp thành nhóm khác độ dài cung BDC : Sử dụng định lí Conhau để tìm cách tính dài cung BDC ) = 1− sin: cos( BOC BC (2,5)2 = − R2 R2 = Sử dụng định lí Sin: sinA cần xác định bán kính R Tam giác ABC vng B có BH đường cao, đó: Ta có diện tích tam giác ABC : Hình Với chiều dài mái vịm 900 m, em xác định có khung thép dạng cung trịn? Để tính chi phí mua khung thép, ta cần xác định yếu tố nào? Dữ kiện cho giá 1m khung thép 60.000 đồng, gợi cho ta cần biết đặc điểm khung thép? Có thể chuyển tốn thực tiễn thành tốn hình học nào? A B H A A O O O C B H D BC 2,5 = Đến HS 2R 2R C B H C D Hình GV định hướng cho HS loại bỏ yếu tố không chất (giảng đường đại học; phi 90, ), đơn giản hóa vấn đề chuyển mơ hình Tốn học để tìm lời giải: Xem khung thép cung tròn đường trịn tâm O bán kính R, xác định việc tính độ dài khung thép chuyển sang xác định độ dài cung tròn đường tròn Chuyển mơ hình thực tiễn sang mơ hình Tốn học sau: Với kiện cho yêu cầu toán thực tiễn, em thử phát biểu toán ngơn ngữ Tốn học? HS phát biểu tốn thực tiễn ngơn ngữ Tốn học: Cho đường trịn (O,R), đường kính AD vng góc vói dây cung BC H, cho biết BC=2,5 m; AH=4,5 m Hãy tính độ dài cung BAC - Áp dụng phương pháp, cơng cụ Tốn học phù hợp để MHH vấn đề phân tích mơ hình: GV đặt câu hỏi gợi ý: Em cho biết ta sử dụng kiến thức ? Có thể tính cung BAC học để tính độ dài cung BAC , ta cách nào? Nếu xác định độ dài cung BDC khơng? Nếu xác định độ dài cung BAC tính cách nào? Hãy nhắc lại cơng thức tính độ dài cung trịn? Hãy tìm cách xác định bán kính đường trịn (O,R)? GV hướng dẫn HS trình bày lời giải tốn: lBAC C − lBDC 2π R − lBDC = = Vấn đề cần xác định = S AH BC ⇒ = 4S AH BC Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC BC AH + AB AC.BC AB BC =AH + BC =349 m R= = = 4S AH BC AH AH 144 Áp dụng định lí sin ta có: = BC = 180 ⇒ BAC ≈ 310 ≈ 0,542rad sin BAC R 349 349 Độ dài cung BAC (2π − 2.0,542) ≈ 12, 6m 144 Gọi S tổng số khung thép cung trịn, ta có: 900 S= += 301 (khung thép) Tổng chiều dài khung thép: 301 × 12,6 = 3792,6m Tổng chi phí để mua khung thép: 3792,6×60000=222556000 (đồng) - Thơng báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn kết luận: Vậy tổng chiều dài khung thép: 30×112,6=3792,6m Tổng chi phí để mua khung thép là: 3792,6×60000=222556000 (đồng) Ví dụ 2: Đường đường sắt khơng vịng q gấp, mà đổi hướng dần dần, khơng có chỗ rẽ đột ngột Cung đường thường phần đường tròn có hướng cho quãng đường thẳng tiếp tuyến Đứng gần qng đường vịng, liệu bạn xác định bán kính khơng [1] ? - Quan sát tượng: Tương tự ví dụ trên, tình thực tiễn này, quan sát trước tiên HS phải liên tưởng tri thức Tốn học ẩn chứa mơ hình, tri thức tính chất đường tròn, cung tròn, dây cung - Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố góc nhìn Toán học: GV đặt câu hỏi để giúp HS xác định yếu tố hình thành giả thuyết toán, yếu tố, vấn đề khơng chất loại bỏ GV: Có cách để xác định bán kính cung trịn? Giả sử, có đường trịn ta xác định tâm tính bán kính đường trịn nào? Điều thuận lợi ta thực hình vẽ trang giấy, ta cần vẽ dây cung đường trịn, sau lấy trung điểm dây cung, từ trung điểm dựng đường thẳng vng góc với Số 26 tháng 02/2020 21 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN dây cung tương ứng, giao hai đường thẳng tâm đường trịn Khi đó, bán kính đường trịn khoảng cách từ tâm đến đầu mút hai dây cung dựng Tuy nhiên, cơng việc dựng thực địa khó khăn thường cung đường vịng thường dài, bán kính đường vịng cách đường nhiều ki lơ mét khó khăn để dựng hai đường thẳng vng góc với hai dây cung Vậy, có cách khác để tính bán kính đường vịng (đường trịn) hay không? - Áp dụng phương pháp, công cụ Toán học phù hợp để MHH vấn đề phân tích mơ hình: Ta dễ dàng đo khoảng cách dây cung CD, điểm đoạn đường vịng chứa đỉnh đoạn vòng a cung Giải sử độ dài CD = Tìm trung điểm đoạn thẳng CD, dựng đường vng góc với dây CD trung điểm F Kéo dài đường vng góc cắt đỉnh đường vòng điểm E,giả sử đo đoạn EF=h Giả sử O tâm đường trịn, xét ∆COF ta có: a OC= R, CF= , OF= R − h theo định lí Pitago ta có: 2 a + 4h a R = OC = OF + FC = ( R − h) + ⇔ R = 8a 2 Giả sử h= 2m, CD= a= 300m ta có: R ≈ 900m - Thơng báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn kết luận: Vậy ta ln tính bán kính đường trịn chứa cung đường vịng đường đường sắt cách đo độ dài dây cung cung đường vịng đó, tính khoản cách từ dây cung đến điểm xa cung trịn (đường vịng), bán kính tính theo cơng thức: a + 4h với a độ dài dây dung h khoảng R= 8a cách từ dây cung đến đỉnh cung tròn Kết luận Kết nối tri thức Tốn học với tình thực tiễn trình DH cần thiết phần làm cho người học hiểu ý nghĩa kiến thức Toán học, đồng thời làm cho trình nhận thức HS theo đường nhận thức người Hơn nữa, việc kết nối tri thức với tình thực tiễn q trình DH cịn giúp cho người học phát triển kĩ quan trọng Kết nối tri thức Toán học với tình thực tiễn giúp HS có trải nghiệm thú vị tị mị, kích thích trí tưởng tượng thử thách kĩ họ Về mặt sư phạm, cách tiếp cận kết nối Tốn học linh hoạt Nó dự định để đáp ứng nhu cầu tất HS cách nỗ lực phối hợp để phù hợp với nhiều HS có cách học trình độ khác Để HS có hội KNTT có với tri thức cần tìm cần phải thơng qua bối cảnh giới thực hay nói khác phải thơng qua tình thực tiễn, từ tri thức học, kinh nghiệm có thơng qua trải nghiệm giúp cho HS giải vấn đề đặt Tài liệu tham khảo [1] Yakov Perelman (2018), Hình học vui, NXB Thế giới [2] Vogel, R & Ludwigsburg, (2005), Theory of Realistic Mathematics Education, Springer,135 [3] Jane M Wilburne, (2008), Connecting Mathematics and Literature: An Analysis of Pre-service Elementary School Teachers’ Changing Beliefs and Knowledge, Assistant 22 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Professor School of Behavioral Sciences and Education, Penn State Harrisburg, U.S.A 122 [4] Hill, H C., & Ball, D L., (2012), Learning mathematics for teaching: Results from California’s mathematics professional development institutes Journal for Research in Mathematics Education, 35(5), 330–351 National Cao Thị Hà, Phan Thanh Hải Council of Teachers of Mathematics, U.S.A 119 [5] Morris Kline, (1985), Mathematics and The search for knowledge, Published by Oxford Press 127 [6] Alan Cromer, (1997), Connect knowledge: Science, Philosophy, and Education, Published by Oxford Press 107 [7] Nguyễn Danh Nam, (2016), Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB Đại học Thái Nguyên [8] Swetz, F., &Hartzler, J.S., (1991), Mathematical modelling in the secondary school curriculum, Reston, VA: national council of Teachers of mathematics DEVELOPING SKILLS OF CONNECTING GEOMETRIC KNOWLEDGE TO REAL LIFE FOR STUDENTS IN TEACHING MATHEMATICS AT HIGH SCHOOLS Cao Thi Ha1, Phan Thanh Hai2 Thai Nguyen University of Education 20 Luong Ngoc Quyen, Thai Nguyen city, Thai Nguyen province, Vietnam Email: caothiha@dhsptn.edu.vn Daknong Department of Education and Training Dak Nia, Gia Nghia, Dak Nong, Vietnam Email: phanthanhhai.c3truongchinh.daknong@moet.edu.vn ABSTRACT: When discussing human cognitive process, V I Lenin has generalized the dialetical path of cognition as: from vivid intuition to abstruse thinking and from abstruse thinking to the reality According to this generalization, the dialectical path of cognition is a process which starts from impulsive recognition (vivid intuition) to rational recognition (abstract thinking) Those abstractions, however, are not the last point of the cognitive process but the cognition must continue to reach the reality because the reality is the place where we can examine and prove the judiciousness of cognition and continue the next cycle of the cognitive process begins again However, the current teaching of Mathematics is packaged within the internals of the subject and “is limited within the four walls of the classroom” This makes Mathematics knowledge rigid, and students’ cognitive process fail to follow the cognition rules Teaching Mathematics based on reality is the indispensable trend In this article, the authors present issues about developing the skills of connecting Mathematics mathematics to real life through teaching Geometry at high schools KEYWORDS: Connection; reality; skills; teaching; geometry Số 26 tháng 02/2020 23 ... Mosvold R, đưa định nghĩa kết nối tri thức Toán học với thực tế: ? ?Kết nối tri thức Toán học với thực tế kết nối Toán học dạy trường học giới bên ngồi” [5] Tác giả cịn cho rằng, HS khác có trải... Tốn học bối cảnh thực, bao gồm việc giúp cho HS kết nối tốt Toán học với đời sống việc gây hứng thú học tập cho HS [6] 2.2 Một số kĩ kết nối tri thức hình học với thực tiễn Việc tập luyện cho. .. kiến thức Tốn học, đồng thời làm cho q trình nhận thức HS theo đường nhận thức người Hơn nữa, việc kết nối tri thức với tình thực tiễn trình DH giúp cho người học phát tri? ??n kĩ quan trọng Kết nối