Giáo án Đại số 9 - Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giáo án Đại số 9 - Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc thế; hiểu cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế trong tất cả các trường hợp,... Mời quý thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo giáo án!

Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: TIẾT 37, 38: §3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU 1.Về kiến thức: Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình qui tắc HS hiểu cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp tất trường hợp Về lực - Năng lực chung: tự học, giải vấn đề, giao tiếp, hợp tác - Năng lực chuyên biệt: Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp tất trường hợp Về phẩm chất -Tự tin, chăm chỉ, u thích mơn học II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Chuẩn bị giáo viên: Sgk, Sgv, dạng toán… Chuẩn bị học sinh: Xem trước bài; Chuẩ n bi ̣các du ̣ng cu ̣ ho ̣c tâ ̣p; SGK, SBT Toán III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: Bước đầu cho Hs thấy khó khăn việc xác định nghiệm hệ cách vẽ đồ thị b) Nội dung: học sinh dự đoán câu hỏi giáo viên c) Sản phẩm: Kết dự đoán học sinh d) Tổ chức thực Hoạt động GV Hoạt động Hs H: Làm cách để xác định nghiệm hệ Hs nêu dự đoán phương trình cho trước mà khơng cần vẽ đồ thị nó? Hoạt động 2: Hình thành kiến thức a) Mục tiêu: Hs nắm quy tắc b) Nội dung: Học sinh đọc nghiên cứu SGK quy tắc c) Sản phẩm: Giải hpt phương pháp d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV giao nhiệm vụ học tập Quy tắc : Giới thiệu quy tắc gồm hai bước thơng qua ví dụ Dùng để biến đổi hệ phương : Xét hệ phương trình : trình thành hệ phương trình khác tương đương  x  y  2(1) (I)  *B1 2 x  y  1(2) GV Từ phương trình - em biểu diễn x theo y? (được (1’) GV Lấy (1’) thay vào x phương trình - ta có Pt nào? (được (2’) GV Như để giải hệ phương trình phương pháp bước : Từ phương trình hệ ta biểu diễn ẩn theo ẩn thay vào Pt cịn lại để phương trình (có ẩn ) GV Dùng Pt (1’) thay chỗ Pt - hệ dùng Pt (2’) thay chỗ cho Pt - ta hệ nào? GV Hệ Pt với hệ (I)? GV trình làm bước giải hệ Pt   ( SGK ) *B  Ví dụ : Xét hệ phương trình x  3y  x  3y    2 x  y  2(3 y  2)  y  x  3y  x  3y   x  1,    6 y   y   y  5  y  5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm số (-1,3; 5) Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: phương pháp : Ta dùng Pt để thay cho Pt thứ hai hệ (còn Pt thứ thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước ) GV Yêu cầu HS đọc quy tắc SGK Lưu ý : bước biểu diễn y theo x Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV giao nhiệm vụ học tập Áp dụng : GV Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ SGK Ví dụ : (sgk) Sau 1’ gọi HS đứng chỗ trình bày bước giải 4 x  y  4 x  5(3 x  16)    GV Yêu cầu HS làm?1 3 x  y  16  y  x  16 HS lên bảng trình bày x  15 x  80   x  GV Yêu cầu HS đọc ý SGK GV ghi ?1     y  x  16  y  3.7  16 nhanh giải lên bảng x    GV Gọi HS lên bảng y  vẽ hình minh hoạ y = 2x +3 *Chú ý : (sgk) giải thích hệ Pt có vơ Ví dụ số nghiệm trong?2  x  y  6 GV Cho HS hoạt động -3/2  O 2 x  y  nhóm làm ?3 - Nửa lớp giải hệ 4 x  2(2 x  3)  6  minh hoạ hình học  y  2x  - Nửa lớp giải hệ phương pháp  x  x   6 Sau 3’ GV yêu cầu đại diện nhóm trình bày  giải  y  2x  y y x -1 -1 0 x  0(*)   y  2x  y=-4x+1/2 x 1/2 O 1/8 Pt (*) nghiệm vơi x  R Vậy hệ Pt cho có vơ số nghiệm x  R  y  2x  Dạng nghiệm tổng quát  y = -4x +2 -1 GV Tóm tắt lại cách giải hệ Pt phương pháp SGK Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức ?2 Trên mp toạ độ hai đường thẳng 4x – 2y = - -2x + y = trùng nên hệ Pt cho có vơ số nghiệm ?3 4 x  y   y  4 x    8 x  y  8 x  2(4 x  2)   y  4 x   y  4 x    8 x   x  0 x  3(*) Pt (*) vô nghiệm Vậy hệ Pt cho vô Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: nghiệm Trên mp tạo độ hai đường thẳng 4x + y =2 8x + 2y = song song với Vậy hệ Pt cho vô nghiệm ** Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp : (sgk) Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Hs áp dụng kiến thức vừa học để giải số tập cụ thể b) Nội dung: giải phương trình phương pháp c) Sản phẩm: Kết hoạt động học sinh d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV NỘI DUNG - GV yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân Bài tập 12 (a, b): Giải hpt làm 12, 13 SGK a, - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực x  y  x   y nhiệm vụ   - Yêu cầu HS lên bảng làm 3 x  y  3(3  y )  y  - Đánh giá kết thực nhiệm vu x   y  x  10   HS 9  y  y  GV chốt lại kiến thức Vậy hpt có nghiệm (10; 7) 7 x  y  7 x  3(2  x)   4 x  y   y   4x b)  11  x  19 x     19    y   4x y    19 11   ;   19 19  Vậy hpt có nghiệm  Bài 12/c: Giải hpt  x  y  2  x  3 y    5 x  y  11 5(3 y  2)  y  11 25  x  x  3 y   19    19 y  10  11  y   21  19 Bài 13: Giải hpt 11  y  x  3x  y  11   a,  x  y  11  y    5y   x   y  Vậy hpt có nghiệm (7; 5) Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: x y 3 x  y    1 b,   5 x  y  5 x  y   x   x   y    5(2  y )  y   y  - GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm theo  bàn làm 15, 18a SGK - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Yêu cầu HS lên bảng làm - Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức Vậy hpt có nghiệm (3; ) Bài 15: Giải hpt trường hợp x  y   (a  1) x  y  a a, a = -1 ta có   y  x  y    2 x  y  1  y   1 x  (d1 ) 3 1 x  (d ) Vì d1 // d2 nên hpt vô nghiệm b, a = ta có x  x  y  x   y     1 x  y  (1  y )  y   y  1 Vậy hpt có nghiệm (2; ) c, a = ta có 1  y x  (d1 )  x  y   3   2 x  y   y   x  (d )  3 Vì d1  d2 nên hpt vô số nghiệm Bài 18/a: Xác định hệ số a, b biết hpt 2 x  by  4  bx  ay  5 có nghiệm (1; -2) Vì hpt có nghiệm (1; -2) nên 2 x  by  4 2  2b  4   bx  ay  5 b  2a  5 2  2(2a  5)  4 a  4   b  2a  b  Vậy a = - 4; b = hpt có nghiệm là(1; -2) Hoạt động Vận dụng Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: a Mục tiêu: Học sinh làm quen với việc ứng dụng kiến thức để giải số vấn đề thực tiễn liên quan đến kiến thức vừa học Qua hình thành lực tư duy, giải vấn đề thực tiễn b Nội dung Bài 19 ( SGK trang 16 toán tập 2) Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x−a P(a)=0 Hãy tìm giá trị m n cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x+1 x−3: P(x)=mx3+(m−2)x2−(3n−5)x−4n Bài giải: P(x)chia hết cho x+1 ⇔P(−1)=−m+(m−2)+(3n−5)−4n=0 ⇔−7−n=0 (1) P(x) chia hết cho x−3 ⇔P(3)=27m+9(m−2)−3(3n−5)−4n=0 ⇔36m−13n=33 (2) Từ (1) (2), ta có hệ phương trình ẩn m n n=−7 m=−229 c Sản phẩm: - Học sinh vận dụng kiến thức quy tắc cộng để giải hệ phương trình d Tổ chức thực hiện: - Gv giao nhiệm vụ cho học sinh/nhóm học sinh đọc đề, đề xuất phương án giải tốn - Gv quan sát học sinh hay nhóm học sinh thực có hỗ trợ thích hợp cần - Học sinh giải tập 19 lớp, tập lại nhà làm, báo cáo trước lớp buổi học sau * Hướng dẫn học nhà + Học sinh nhà học làm tập 14,17./SGK.Cách giải tương tự tập giải + Chuẩn bị giải phương trình phương pháp cộng đại số tiết sau học * RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: TIẾT 39, 40: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Về kiến thức - Học sinh biết cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng - Học sinh hiểu: Hiểu cách biến đổi hệ phương trình qui tắc cộng Nắm vững cách giải hệ phương trình phương pháp cộng - HS vận dụng cách giải hệ phương trình phương pháp cộng giải hệ phương trình Về lực: - Năng lực chung: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tư duy, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ, lực phân tích, lực tổng hợp thơng tin - Năng lực chuyên biệt : Năng lực dự đốn tìm cách giải hệ phương trình cụ thể Năng lực vận dung linh hoạt quy tắc, phép biến đổi vào giải hệ phương trình Phẩm chất: - Phẩm chất trung thực, chăm chỉ, nghiêm túc cẩn thận, xác tính tốn II.THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Chuẩn bị giáo viên - Thước thẳng có chia khoảng, sách giáo khoa, giảng…… Chuẩn bị học sinh - Dụng cụ học tập, sgk, chuẩn bi trước đến lớp III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: Nhắc lại kiến thức cũ nghiệm hệ phương trình, tạo hứng thú cho học sinh trước học b) Nội dung: Nêu cách giải hệ phương trình phương pháp thế? 2 x  y  x  y  Áp dụng giải hệ:  c) Sản phẩm: HS trả lời cau hỏi Giải hệ phương trình c) Tổ chức thực - Giáo viên giao nhiệm vụ cho nhóm thảo luận làm tốn - u cầu Hs lên bảng trình bày kết thảo luận - Yêu cầu HS đánh giá - GV đánh giá, nhận xét , đặt vấn đề vào bài: “Bài toán em giải hệ phương trình phương pháp Vậy cịn cách để giải hệ phương trình?” Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Quy tắc cộng a) Mục tiêu: HS thực bước cộng vế hai phương trình, qua khái qt nêu quy tắc phương pháp cộng đại số b) Nội dung: - HS nghiên cứu quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình SGK - Nghiên cứu cá nhân Ví dụ Ví dụ: Giải hệ phương trình 2 x  y  3x  x 1    x  y  x  y  y 1 (I)  Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: x  Vậy HPT (I) có nghiệm  y 1 - Luyện tập củng cố quy tắc: Thảo luận cặp đôi làm ?1 2 x  y   x  y  1    x  y  x  y  - HS rút cách sử dụng quy tắc cộng c) Sản phẩm: HS nắm cách giải hệ phương trình phương pháp cộng d) Tổ chức hoạt động: - GV cho Hs nghiên cứu VD SGK thảo luận cặp đối ?1 - GV theo dõi hỗ trợ HS cần thiết - GV nhận xét đánh giá làm HS ?1 Hoạt động 2.2: Áp dụng a) Mục tiêu: HS nêu trường hợp ứng dụng quy tắc cộng đại số, qua tóm tắc cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số b) Nội dung: Giải hệ phương trình bậc hai ẩn hai trường hợp 3x  2 x  y  x  x     x  y  x  y  3  y   y  3 - HS nghiện cứu VD2 sgk:  Vậy hệ có nghiệm (3; -3) - HS vận dụng giải VD3 (HĐ cá nhân): Xét hệ phương trình 2 x  y  5y =  y 1    2 x  y  2x-3y=4  x  3,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (3,5; 1) - HS nghiên cứu VD4 sgk trả lời ?4, 5(Hoạt động nhóm) - Qua ví dụ HS tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số c) Sản phẩm - HS biết giải hệ phương phương trình phương pháp cộng chốt lại bước giải hệ phương trình phương pháp cộng d) Tổ chức thực hiện: - GV giao cho HS nghiên cứu VD SGK thảo luận trả lời ?2, 3, 4, - GV theo dõi hỗ trợ HS cần thiết - GV nhận xét đánh giá câu trả lời HS ?2,3,4,5 - GV cho HS chốt lại bước giải hệ phương trình phương pháp cộng Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Hs luyện tập củng cố kiến thức, kĩ biến đổi tương đương để tìm nghiệm hệ phương trình Vận dụng quy tăc cộng vào giải hệ cách linh hoạt Góp phần hình thành phát triển thành tố lực toán học lực tư lập luận toán học; lực tính tốn cẩn thận giải hệ phương trình b) Nội dung: HS làm tập: Bài 22, 23, 25(SGK/19) Bài số 22 (sgk/19): Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên:  x   5x  2y   15 x  y  12  x       a/       x  y   x  y   x  y       y  11  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; 11 ) 3 2 x  3y  11 4 x  y  22  0 x  y  27  b/    x  y   x  y   x  y  Phương trình x + 0y = 27 vơ nghiệm Vậy hệ phương trình vơ nghiệm 3x  y  10 3x  y  10  0 x  y    x  R  c/      3 x  y  10 x  y   3x  y  10  y  x   3 Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm (x;y) với x  R y = Bài số 23 (sgk/19) Giải hệ phương trình (1  ) x  (1  ) y  (1)  (1  ) x  (1  ) y  (2) Trừ vế hai phương trình hệ ta phương trình (1    ) y    2 y   y   2 Thay y   vào phương trình (2) x-5 2 (1+ ) (x+y) =  x + y =  x= 3  x= -y 1 1 + = 6 2 1 Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) = (  ; - ) 2 Bài số 24 (sgk/19) Giải hệ phương trình 2( x  y )  3( x  y )  5 x  y  2 x  1       3 x  y  ( x  y )  2( x  y )  3x  y  Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) = (  13 ;) 2  x      y  - 13  Bài số 25 (sgk/19) Đa thức P(x) =(3m - 5n + 1)x + (4m - n - 10) đa thức tất hệ số nên ta có hệ phương trình Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: 3m  5n  3m  5n      4m - n - 10  4m - n  10 Giải hệ phương trình ta (m; n) = (3; 2) c) Sản phẩm: HS hoàn thành lời giải tập d) Tổ chức thực hiện: - GV giao nhiệm vụ cho HS hoạt động cá nhân làm tập 22, 24/sgk Hoạt động nhóm 24, 27 SGK - Gv quan sát học sinh hay nhóm học sinh thực có hỗ trợ thích hợp cần - GV yêu cầu HS nhận xét, đánh giá GV nhận xét đánh giá Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với việc ứng dụng kiến thức để giải số vấn đề thực tiễn liên quan đến kiến thức vừa học Qua hình thành lực tư duy, giải vấn đề thực tiễn b) Nội dung Bài 25/11(SBT): Giải hệ phương trình phương trình phương pháp cộng: 2 x  11y  7 10 x  11y  31 a)  4 x  y  16 4 x  y  24 b)  10 x  y  15 x  21y  0,5 c)  Bài 28/11(SBT): Tìm giá trị a, b cho 5a – 4b = - đường thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-7; 4) Bài 32/12(SBT): Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m -5)x – 5m qua giao điểm hai đường thẳng (d1) 2x + 3y = (d2): 3x + 2y = 13 Bài 33/12(SBT): Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau đồng quy: (d1): 5x + 11y = 8; (d2): 10x – 7y = 74; (d3): 4mx +(2m – 1) y = m + c Sản phẩm: - Học sinh vận dụng kiến thức quy tắc cộng để giải hệ phương trình d Tổ chức thực hiện: - Gv giao nhiệm vụ cho học sinh/nhóm học sinh đọc đề, đề xuất phương án giải toán - Gv quan sát học sinh hay nhóm học sinh thực có hỗ trợ thích hợp cần - Học sinh giải tập 25 lớp, tập lại nhà làm, báo cáo trước lớp buổi học sau Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: Tiết 41 : THỰC HÀNH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG MÁY TÍNH CA-SI-Ơ Thời gian thực hiện: tiết I.MỤC TIÊU Về kiến thức: Học sinh biết sử dụng máy tính CASIO để giải hệ phương trình hai ẩn Về lực: b Các lực chung: Tự học,giải vấn đề c Các lực chuyên biệt: Vận dụng toán học, sử dụng thành thạo máy tính cầm tay Phẩm chất: - Phẩm chất trung thực, chăm chỉ, nghiêm túc cẩn thận, xác tính tốn II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Giáo viên: Máy chiếu, MTBT - Học sinh: Đọc chuẩn bị nhà; MTBT III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: Nhắc lại kiến thức cũ nghiệm hệ phương trình, tạo hứng thú cho học sinh trước học b) Nội dung: 𝑥 − 5𝑦 = - Nêu cách giải hệ phương trình ? Giải hệ phương trình: { 2𝑥 + 3𝑦 = c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi Giải hệ phương trình d) Tổ chức thực - Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày kết - Yêu cầu HS đánh giá - GV đánh giá, nhận xét , đặt vấn đề vào * ĐVĐ: - GV : Làm để kiểm tra kết tìm nghiệm HPT cách nhanh xác ? Hoạt động 2: Hình thành kiến thức a) Mục tiêu: HS thực bước kiểm tra nghiệm HPT MTBT b) Nội dung: HS theo dõi nghiên cứu cách tìm nghiệm HPT theo hướng dẫn GV * Cách giải hệ phương trình MTBT Bước 1: Chuyển hpt dạng tổng quát: 𝑎 𝑥 + 𝑏1 𝑦 = 𝑐1 { 𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 = 𝑐2 Bước 2: Nhập hpt vào MTBT: Nhấn MODE Bước 3: - Lần lượt nhập hệ số a, b, c pt (1) - Lần lượt nhập hệ số a, b, c pt (2) 𝑥 − 5𝑦 = VD: Giải hệ phương trình { 2𝑥 + 3𝑦 = 10 Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: Hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;1) c) Sản phẩm - HS biết tìm nghiệm hệ phương phương trình MTBT d) Tổ chức thực hiện: - GV giao cho HS nghiên cứu VD theo hướng dẫn GV - GV theo dõi hỗ trợ HS cần thiết - GV nhận xét đánh giá câu trả lời - GV cho HS chốt lại bước tìm nghiệm hệ phương trình MTBT Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Hs luyện tập củng cố cách tìm nghiệm HPT MTBT b) Nội dung: HS làm tập: Bài tập 1: Giải hệ phương trình: 2𝑥 − 𝑦 + = 2𝑥 − 𝑦 = −1 a, { ⇔{ 4𝑥 − 2𝑦 − = 4𝑥 − 2𝑦 = Hệ phương trình vơ nghiệm 4𝑥 + 3𝑦 = 12 b, { 8𝑥 + 6𝑦 = 24 Hệ phương trình có VSN 3𝑥 + 5𝑦 = c, { 2𝑥 − 4𝑦 = −5 Hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( .) 5𝑥 + 3𝑦 − = 5𝑥 + 3𝑦 = d, { ⇔{ 2𝑥 + 𝑦 + = 2𝑥 + 𝑦 = −1 Hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( .) 3𝑥 + 4𝑦 − 18 = 3𝑥 + 4𝑦 = 18 e, { ⇔{ 4𝑥 − 3𝑦 + = 4𝑥 − 3𝑦 = −1 Hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( ) √3𝑥 − √2𝑦 = f, { √2𝑥 + 3√3𝑦 = 4√6 Hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( ) c) Sản phẩm: HS hoàn thành lời giải tập d) Tổ chức thực hiện: - GV giao nhiệm vụ cho HS hoạt động cá nhân làm tập hình - Gv quan sát học sinh hay nhóm học sinh thực có hỗ trợ thích hợp cần - GV yêu cầu HS nhận xét, đánh giá GV nhận xét đánh giá Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng a) Mục tiêu: Học sinh làm quen giải HPT phương pháp đặt ẩn phụ b) Nội dung - Làm 27 SGK: Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa hệ phương trình sau dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn giải - Làm 26/Sgk Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A B trường hợp sau: a) A(2;−2)và B(−1;3) b) A(−4;−2) B(2;1) c) A(3;−1) B(−3;2) 11 Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: c) Sản phẩm - Học sinh vận dụng kiến thức để giải hệ phương trình sử dụng MTBT để kiểm tra kết d) Tổ chức thực hiện: - GV giao nhiệm vụ cho HS hoạt động theo bàn làm tập 27, 26/sgk - Gv quan sát học sinh hay nhóm học sinh thực có hỗ trợ thích hợp cần - GV yêu cầu HS nhận xét, đánh giá GV nhận xét đánh giá Các tập lại nhà làm, báo cáo trước lớp buổi học sau + Ơn lại bước giải tốn cách lập phương trình lớp + Đọc chuẩn bị bài: "Giải toán cách lập hệ phương trình" 12 Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: TIẾT 42, 43, 44: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thời gian thực hiện: tiết I.MỤC TIÊU Về kiến thức - Hiểu quy trình giải tốn cách lập hệ phương trình - Biết phân tích đầu tốn để xác định ẩn tìm mối quan hệ giả thiết với ẩn Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn - Thiết lập giải hệ phương trình Về lực: - Năng lực chung: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tư duy, lực hợp tác, lực sử dụng ngơn ngữ, lực phân tích, lực tổng hợp thông tin - Năng lực chuyên biệt : Năng lực dự đốn tìm cách giải tốn cách lập hệ phương trình cụ thể Năng lực vận dung linh hoạt quy tắc, phép biến đổi vào giải hệ phương trình Phẩm chất: - Phẩm chất trung thực, chăm chỉ, nghiêm túc cẩn thận, xác tính tốn II.THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: Sách giáo khoa, máy tính, Học sinh: Ơn lại cách giải tốn cách lập phương trình Ơn lại hai phương pháp giải hệ phương trình học III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: Nhắc lại kiến thức cũ cách giải tốn cách lập phương trình, tạo hứng thú cho học sinh trước học b) Nội dung: Câu hỏi : Nêu bước giải tốn cách lập phương trình ? c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi d) Tổ chức thực - Giáo viên giao nhiệm vụ cho hình - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày - Yêu cầu HS đánh giá - GV đánh giá, nhận xét , đặt vấn đề: Các em biết bước để giải toán cách lập phương trình Để giải tốn cách lập hệ phương trình ta làm tương tự Hoạt động 2: Hình thành kiến thức a) Mục tiêu: Hs áp dụng bước giải toán cách lập hpt giải tốn tìm số, tốn chuyển động b) Nội dung: 2.1: Bài tốn tìm số HS đọc ví dụ - Ví dụ SGK/ 20 HS nghiên cứu giải trình bày lại cách giải – GV ghi tóm tắt bước giải bảng HS lớp giải hệ phương trình 1HS lên bảng giải hệ (I) 13 Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: 2.2: Bài tốn chuyển động HS đọc ví dụ - Ví dụ SGK/20 Thảo luận theo nhóm bàn - HS rút cách giải toán cách lập HPT d) Tổ chức thực hiện: - GV cho Hs hoạt động cá nhân nghiên cứu VD SGK, hoạt động theo nhóm bàn thảo luận VD SGK - GV theo dõi hỗ trợ HS cần thiết - GV nhận xét đánh giá làm HS Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Hs áp dụng bước giải toán cách lập hpt để làm số tốn suất b) Nội dung - Ví dụ 3: (sgk Tr21) Gọi thời gian đội A làm hồn thành cơng việc x (ngày, x > 24) Và thời gian đội B làm hồn thành cơng việc y (ngày, y > 24) (công việc) x Trong ngày đội B làm (công việc) y Trong ngày đội A làm = (1) x y Hai đội làm chung 24 ngày HTCV, nên ngày hai đội làm (công việc) 24 1 Vậy ta có phương trình: + = (2) x y 24 Năng suất ngày đội A làm gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1 x  y   1    x y 24  1 x  y    1    x y 24 Bài 31 (sgk/23) Gọi độ dài cạnh góc vng tam giác vuông x (cm) y (cm) ĐK (x > 0; y > 0) Diện tích ban đầu xy Nếu tăng cạnh lên cm diện tích ( x  3)( y  3) Do diện tích tăng 36cm nên ta có phương trình: x  3 y  3  xy  36 (1) Nếu cạnh giảm cm, cạnh giảm cm diện tích là: 14 Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: ( x  2)( y  4) Do diện tích giảm 26 cm2 nên ta có phương trình xy  ( x  2)( y  4)  26 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  (x  3)(y  3)  xy  36    1   xy  (x  2)(y  4)   26 2  1(xy   3x  xy)  36   2  (xy  xy  4x  2y  8)  26 2 3x  3y  225 x  y  21   4x  2y  60 2x  y  30   x 9 x 9   x  y  21  y 12 x = 9; y = 21 TMĐK ẩn Vậy độ dài cạnh góc vng tam giác (cm) 21 (cm) Bài 34 tr 24 SGK Gọi x(luống), y(cây) số luống số cải bắp luống (x, y  N x > ; y > 3) Theo đề tốn ta có hệ p/t: ( x  8)(y  3)  xy  54  ( x  4)(y  2)  xy  32 xy  3x  8y  24  xy  54  xy  2x  y   xy  32  3x  8y  30 x  50 (TMĐK)     2x  y  40  y  15 Vậy số cải bắp vườn nhà Lan trồng là: 50.15 = 750(cây) Bài 36 SGK/24 Gọi x số thứ nhất, y số thứ hai: ĐK x > 0; y > Theo tốn ta có hệ pt: 25  42  x 15  y 100 10.25  9.24  8.x  7.15  6y 100.8,69 6x  6y  108 x  y 18   8x  6y 136 8x  6y  136 15 Trường: THCS Tổ: KHTN  Họ tên giáo viên:  2xx y2818  14x 14y 18   xy 144 x = 14, y = TMĐK ẩn Vậy số thứ 14, số thứ hai Bài 38 SGK/24 Giả sử mở riêng vịi vịi thứ chảy đầy bể x phút, vòi thứ hai y phút: x, y > Trong phút vòi thứ chảy vòi chảy 1 (phần bể) Vòi thứ hai chảy (phần bể) Cả x y (phần bể) 80 Theo tốn ta có phương trình: 1   (1) x y 80 10 (bể) x 12 12 phút vòi II chảy (bể) x Trong 10 phút vịi I chảy Theo tốn ta có phương trình: 10 12   (2) x y 15 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 11   x y 80 Đặt = u; = v  10 12 x y    y 15   x Hệ phương trình cho có dạng: u  v 10u 10v  10   80 80   2 10u 12v  10u 12v  15 15   v  x 120   240  y  240 u   120 x = 120, y = 240 TMĐK ẩn Vậy vòi thứ chảy riêng 120 (phút) vịi 240 (phút) Bài tập 45 tr 10 SBT Gọi x(ngày), y(ngày) thời gian người thứ thứ hai làm xong cơng việc.(x, y > 4) Ta có hệ phương trình:  1 1 x  y    9  1  x y 16 Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: c) Sản phẩm: HS hoàn thành lời giải tập d) Tổ chức thực hiện: - GV giao nhiệm vụ cho HS hoạt động cặp đôi làm VD 3, tập 31, 34, 36, 38/SGK; 45 SBT/10 - Gv quan sát học sinh thực có hỗ trợ thích hợp cần - GV yêu cầu HS nhận xét, đánh giá GV nhận xét đánh giá Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với việc ứng dụng kiến thức để giải số vấn đề thực tiễn liên quan đến kiến thức vừa học b) Nội dung - Bài 39 (trang 25 SGK Toán Tập 2): Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% đố với loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT ,là 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi không kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng? Giả sử giá loại hàng thứ thứ hai khơng tính VAT x, y (x, y > 0, triệu đồng; x < 2,17, y < 2,17) Nếu áp dụng mức thuế VAT 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai : Số tiền người phải trả 2,17 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 2,17 (1) Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% hai loại hàng : Số tiền người phải trả 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,09x + 1,09y = 2,18 ⇔ x+ y = (2) Vậy: khơng kể thuế VAT người phải trả : 0,5 triệu cho loại thứ 1,5 triệu cho loại thứ hai c Sản phẩm: - Học sinh vận dụng kiến thức giải tốn cách lập hệ phương trình vào tập thực tế d Tổ chức thực hiện: - Gv giao nhiệm vụ cho học học sinh đọc đề, yêu cầu học sinh hoạt động theo tổ, đề xuất phương án giải 39 SGK/ 25 - Gv quan sát học sinh hay nhóm học sinh thực có hỗ trợ thích hợp cần - GV yêu cầu HS nhận xét, đánh giá GV nhận xét đánh giá Các tập lại nhà làm, báo cáo trước lớp buổi học sau, ôn lại kiến thức chương III 17 Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: TIẾT 45: ÔN TẬP CHƯƠNG III Thời gian thực hiện: tiết I.MỤC TIÊU Về kiến thức - Hiểu rõ khái niệm nghiệm, tập nghiệm phương trình hai ẩn hệ phương trình - Hiểu rõ phương pháp cộng đại số phương pháp để giải hệ phương trình - Tiếp tục ơn tập giải tốn cách lập hệ phuơng trình Về lực: a Các lực chung: - Năng lực tự học, giải vấn đề, tính tốn c Các lực chuyên biệt: - Năng lực sử dụng phép tính, sử dụng ngơn ngữ tốn, suy luận, tư sáng tạo Phẩm chất: - Trung thực, tự trọng, tự tin, có trách nhiệm với thân II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: Chuẩn bị hệ thống tập, máy tính Học sinh: Ôn lại kiến thức theo sgk, làm đề cương ơn tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: Hs củng cố lại kiến thức học cách trả lời số câu hỏi b) Nội dung: - Trong chương hai em học đơn vị kiến thức nào? c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi d) Tổ chức thực - Giáo viên giao nhiệm vụ cho nhóm hoạt động theo bàn thảo luận - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày kết thảo luận - Yêu cầu HS đánh giá - GV đánh giá, nhận xét , đặt vấn đề vào bài: Tiết học hôm thầy em hệ thống lại đơn vị kiến thức giải hpt toán liên quan Hoạt động 2: Luyện tập a) Mục tiêu: Hs vận dụng cách giải hpt để làm số tập cụ thể b) Nội dung: Bài 40 SGK 2 x  y  (d1 )  a)  (d )  x  y  C1: Có    Hpt vơ nghiệm 1 2 x  y  2 x  y   C2:   2 x  y   x  y  0x  y  3  Hpt vô nghiệm  2x  5y  y f(x)=-2*x + f(x)=-3*x+5 f(x)=-1 -1 18 x M(2; -1) Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: 0,2x  0,1y  0,3 3x  y   b)  2 x  y  (d3 )  3x  y  (d ) C1: *Có   hpt có nghiệm 2x  y  x  C2:    3x  y   y  1 y f(x)=3/2*x -1/2 1 3  xy c)  2 -1 3x  y     hpt có vơ số nghiệm C1: *Có  2 3x  y  (d ) 0x  y     3x  y  3x  y  (d ) x M(2; -1) -1  Hệ p/t có vơ số nghiệm x  R  NTQ:   y  x  Bài 41(a) SGK Nhân hai vế phương trình (1) với (1 ta có: ) nhân hai vế phương trình (2) với 5, x (1  )  (1  3) y   x (1  )  y      x (1  )  5y  x (1  )  5y  Trừ vế hai phương trình được: 3y =  1 y = Thay y =  1  1  1 vào (1),  x = 3 c) Sản phẩm: HS hoàn thành lời giải tập d) Tổ chức thực hiện: - GV giao nhiệm vụ cho HS hoạt động cá nhân làm tập 40, 41/sgk - Gv quan sát học sinh hay nhóm học sinh thực có hỗ trợ thích hợp cần - GV yêu cầu HS nhận xét, đánh giá GV nhận xét đánh giá Hoạt động 3: Vận dụng a) Mục tiêu: Học sinh ứng dụng kiến thức để giải số vấn đề thực tiễn liên quan đến kiến thức học b) Nội dung Bài 45 SGK/ 27 Gọi x(ngày) thời gian đội I làm riêng để hồn thành cơng việc y(ngày) thời gian đội II làm riêng( với suất ban đầu) để HTCV ĐK: x, y > 12 19 Trường: THCS Tổ: KHTN Họ tên giáo viên: x Trong ngày đội II làm y Trong ngày đội I làm 1 1 (CV) Ta có phương trình: (1)   12 x y 12 HS: Hai đội làm ngày  (CV) 12 2 Đội II làm với suất gấp đơi   3,5 ngày hồn thành CV, ta có phương trình y 2 7       y  21 (2) y y Trong ngày hai đội làm Ta có hệ phương trình: 1 1 (1)    x  28  (TM§K)  x y 12 y  21 y  21 (2)  Bài 46 SGK/27 Gọi x, y(tấn) sản lượng năm ngoái đơn vị thứ đơn vị thứ hai thu (x > ; y > 0) x  y  720  Ta có hệ phương trình: 115 112 x y  819    100 100 x  420 (TM§K) y  300 Năm ngối đơn vị thứ thu hoạch 420 thóc, đơn vị thứ hai thu 300 thóc Năm đơn vị thứ thu hoạchđược 115  420  483(tÊn thãc) 100 Đơn vị thứ hai thu 112  300  336(tÊn thãc) 100 c Sản phẩm: - Học sinh vận dụng kiến thức chương III để hoàn thành tập 45, 46 SGK/27 d Tổ chức thực hiện: - Gv giao nhiệm vụ cho học sinh đọc đề, hoạt động theo tổ đề xuất phương án giải tốn - Gv quan sát nhóm học sinh thực có hỗ trợ thích hợp cần - Học sinh giải tập 45 lớp, tập lại nhà làm, báo cáo trước lớp buổi học sau 20 ... cách biến đổi hệ phương trình qui tắc cộng Nắm vững cách giải hệ phương trình phương pháp cộng - HS vận dụng cách giải hệ phương trình phương pháp cộng giải hệ phương trình Về lực: - Năng lực chung:... thức - Hiểu rõ khái niệm nghiệm, tập nghiệm phương trình hai ẩn hệ phương trình - Hiểu rõ phương pháp cộng đại số phương pháp để giải hệ phương trình - Tiếp tục ơn tập giải tốn cách lập hệ phuơng... tốn - u cầu Hs lên bảng trình bày kết thảo luận - Yêu cầu HS đánh giá - GV đánh giá, nhận xét , đặt vấn đề vào bài: ? ?Bài toán em giải hệ phương trình phương pháp Vậy cách để giải hệ phương trình? ”