15 CHUYÊN đề QUANG học LƯỢNG tử

MÃ CHUYÊN ĐỀ: VLI_15 CHUYÊN ĐỀ: QUANG HỌC LƯỢNG TỬ PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Quang học ngành vật lý học nghiên cứu tính chất hoạt động ánh sáng, bao gồm tương tác với vật chất chế tạo dụng cụ nhằm sử dụng phát Phạm vi quang học thường nghiên cứu bước sóng khả kiến, tử ngoại, hồng ngoại ánh sáng sóng điện từ, dạng khác xạ điện từ tia X, sóng vi ba, sóng vơ tuyến thể tính chất tương tự Hầu hết tượng hiệu ứng quang học miêu tả phù hợp điện từ học cổ điển Tuy nhiên, cách miêu tả điện từ đầy đủ ánh sáng lại khó áp dụng thực tiễn Một số hiệu ứng ánh sáng giải thích dựa chất lưỡng tính sóng hạt ánh sáng Cơ sở hiệu ứng miêu tả học lượng tử Khi xem ánh sáng có tính chất hạt, ánh sáng mơ hình tập hợp hạt gọi "photon" Quang học lượng tử ngành ứng dụng tính chất lượng tử để nghiên cứu hệ quang học Quang học lượng tử có liên quan ứng dụng cho nhiều lĩnh vực công nghệ đời sống Bài tập Quang lượng tử xuất nhiều đề thi học sinh giỏi đề thi học sinh cấp tỉnh, cấp quốc gia quốc tế năm gần xuất nhiều toán liên quan đến phần Quang học lượng tử Do đó, học sinh chuyên lí, học sinh đội tuyển học sinh giỏi Vật lý cần nắm vững kiến thức vận dụng giải tốt tập Quang học lượng tử để vừa đáp ứng tốt cho kỳ thi học sinh giỏi đồng thời có kiến thức tảng để sau có hội tìm hiểu sâu Quang học lượng tử việc làm cần thiết Xuất phát từ thực tế trên, với số kinh nghiệm trình giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi Vật lý, rút vài kinh nghiệm nhỏ mảng kiến thức này, xin trao đổi bạn đồng nghiệp II MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Chuyên đề nhằm mục đích hệ thống kiến thức, giúp học sinh chuyên Vật lý học sinh đội tuyển học sinh giỏi Vật lý nắm vững kiến thức để giải tập cách dể hiểu, từ thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ giải tốt tập, hiểu ý nghĩa vật lý giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả tư duy, chuẩn bị cho kì thi trại hè, thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay khu vực Có kiến thức tảng để sau có hội tìm hiểu sâu chun ngành liên quan đến Quang học lượng tử Chuyên đề chia làm hai phần: Phần 1: Lý thuyết Quang học lượng tử Phần 2: Các dạng tập số tập minh họa vận dụng PHẦN II: NỘI DUNG A LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ QUANG HỌC LƯỢNG TỬ I SỰ BỨC XẠ NHIỆT Định nghĩa Sự xạ nhiệt tượng nhiệt bên vật biến thành lượng xạ phát Thông thường, vật phát xạ thấy đưa lên nhiệt độ 500oC Nhiệt độ vật cao lượng xạ phát nhiều Ở nhiệt độ thấp hơn, vật phát xạ thuộc vùng hồng ngoại nên mắt ta không nhận thấy Các đại lượng phép đo lượng xạ 2.1 Công suất xạ: Người ta định nghĩa công suất xạ nguồn lượng nguồn phát không gian xung quanh đơn vị thời gian Nếu W lượng xạ toàn phần (gồm tất độ dài sáng phát theo tất phương) phát thời gian t cơng suất phát xạ (tồn phần) p là: W t (2.1) Công suất phát xạ tính Watt 2.2 Năng suất phát xạ tồn phần: Năng suất phát xạ toàn phần định nghĩa lượng xạ phát (gồm tất độ dài sóng theo tất phương) đơn vị diện tích bề mặt vật xạ đơn vị thời gian Nếu  W lượng xạ toàn phần phát diện tích ds bề mặt vật xạ đơn vị thời gian suất phát xạ toàn phần : R W ds (2.2) R đươc tính Watt/m2 2.3 Hệ số phát xạ đơn sắc: Bây ta xét xạ có độ dài sóng khoảng   + d (d nhỏ) Năng lượng  W phát theo phương diện tích ds đơn vị thời gian mang đơn sắc trên, tỉ lệ với diện tích ds với d Do ta  W  R ds.d  viết: (2.3) R gọi hệ số phát xạ đơn sắc ứng với độ dài sóng  tính Watt/m3 hệ thống đơn vị SI Năng lượng toàn phần phát đơn vị thời gian diện tích ds :  W    W  so với :  W  Rds   R d   ds   Ta có : R =G (2.4) R R tùy thuộc vào nhiệt độ vật xạ 2.4 Độ chói lượng Xét diện tích vi phân ds bao quanh điểm A bề mặt vật xạ xét chùm tia xạ có góc khối d với phương trung bình AA’ Năng lượng dW mang chùm tia (gồm tất độ dài sóng) đơn vị thời gian tỉ lệ với góc khối d với diện tích ds (hình chiếu ds xuống mặt phẳng thẳng góc với phương trung bình AA’: d = dscosi với i góc hợp pháp tuyến AN diện tích ds với phương AA’) Ta viết dW dạng : dW  ed d (2.5) Hệ số tỉ lệ e tùy thuộc vào chất nhiệt độ nguồn, tùy thuộc vào phương AA’ Ta thấy e lượng phát đơn vị thời gian theo phương AA’ đơn vị diện tích bề mặt phát xạ thẳng góc với phương AA’ ứng với chùm tia có góc khối đơn vị: e dW d d  Hệ số e gọi độ chói lượng nguồn theo phương AA’ (ta thấy biểu thức e giống biểu thức độ chói B trắc quang học B =G) 2.5 Hệ số độ chói lượng đơn sắc Bức xạ phát nguồn gồm nhiều đơn sắc Năng lượng phát ứng với đơn sắc khơng Do người ta đưa vào đại lượng đặc trưng xạ, gọi hệ số chói lượng đơn sắc e  Nếu chùm tia xạ gồm đơn sắc có độ dài sóng khoảng   + d lượng mang chùm tia đơn vị thời gian : dW  e d d .d  (2.6) Năng lượng chùm tia kể tất độ dài sóng là:    dW   dW    e d   d d  0   So sánh với công thức (2.5) ta có : e   e d  (2.7) Ta thấy, theo công thức (2.6), theo phương đó, e  lớn lượng xạ phát nhiều, vật xạ mạnh Hệ số hấp thụ Xét chùm tia xạ gồm độ dài sóng khoảng   + d( chiếu tới diện tích vi phân ds bao quanh điểm A vật, với phương trung bình  Năng lượng tới ds đơn vị thời gian dW’ Một phần dW’’ lượng bị ds hấp thụ Người ta định nghĩa hệ số hấp thụ vật điểm A, theo phương ,đối với độ dài sóng  nhiệt độ T vật : a  dW" dW' (3.1) a tỷ số hai đại lượng thứ ngun, khơng có đơn vị Với vật, ta có < a < Vật đen Vật đen vật hấp thụ hoàn toàn lượng xạ chiếu tới, độ dài sóng góc tới Nghĩa với vật đen ta có a  = với tất độ dài sóng Như ta chiếu tới vật đen tia sáng tất bị vật hấp thụ, khơng có ánh sáng phản xạ, khơng có ánh sáng khuyếch tán, khơng có ánh sáng truyền qua Vì vậy, gọi vật đen (thực danh từ không chỉnh lắm, vì, vậy, vật phát xạ) Trong thực tế, ta khơng có vật đen tuyệt đối theo định nghĩa, khơng có vật hấp thụ hoàn toàn lượng tới Tuy nhiên bình kín C có đục lỗ thủng nhỏ, bên bơi đen mồ hóng, coi vật đen, xạ qua lỗ hổng vào bên bình, phản xạ nhiều lần liên tiếp bên bình, hầu hết lượng xạ bị hấp thụ Diện tích lỗ hổng vừa bề mặt hấp thụ vừa bề mặt phát xạ (khi phát xạ, xạ từ thoát qua lỗ hổng này) Định luật Kirchhhoff Xét bình kín C khơng cho xạ qua, bên chân không giữ nhiệt độ khơng đổi T Trong bình vật M Gọi e a hệ số chói lượng đơn sắc hệ số hấp thụ vật M điểm A phương AA’ độ dài sóng V Xét chùm tia xạ phát diện tích vi phân ds bao quanh điểm A, có gốc khối d phương trung bình AA’ Năng lượng mang chùm tia đơn vị thời gian độ dài sóng khoảng   + d là: dW  e d d .d  ( d = ds.cosi hình chiếu ds xuống mặt phẳng thẳng góc với phương AA’) Bây ta xét chùm tia theo chiều ngược lại, nghĩa xét lượng bình C xạ vào diện tích ds vật M Năng lượng (trong đơn vị thời gian ứng với độ dài sóng trên) truyền qua khoảng chân khơng bình có trị số là: dW'  E d d.d (5.1) E hệ số tỉ lệ Người ta chứng minh E không tùy thuộc chất thành bình phương chùm tia sáng, mà tùy thuộc nhiệt độ T độ dài sóng  Như E = E (T, ) hàm phổ biến theo nhiệt độ T độ dài sóng  (phổ biến chung cho vật) E gọi cường độ riêng xạ nhiệt chân không Phần lượng bị diện tích ds hấp thụ : dW"  a dW'  d d.d Trong điều kiện cân ta phải có : dW"  dW' Suy : e = a E e  E ( , T) a Vậy: (5.2) Dựa vào hệ thức trên, định luật Kirchhhoff phát biểu sau : Tỉ số hệ số chói lượng đơn sắc e hệ số hấp thụ a điểm bề mặt vật, lấy theo độ dài sóng phương số Hằng số độc lập chất vật, với điểm khảo sát bề mặt vật với phương phát xạ Nó tùy thuộc độ dài sóng  nhiệt độ vật Ý định luật Kirchhhoff 6.1 Từ hệ thức (2.6) định nghĩa e, ta thấy hệ số chói lượng đơn sắc e biểu thị khả phát xạ theo phương xác định độ dài sóng , điểm bề mặt vật nhiệt độ xác định Vậy theo định luật Kirchhoff, vật phát xạ  mạnh hấp thụ xạ mạnh Nói cách khác, xạ , vật xạ tốt vật hấp thụ tốt 6.2 Cho e a theo thứ tự hệ số chói lượng đơn sắc hệ số hấp thụ vật bất kỳ; evd hệ số chói lượng đơn sắc vật đen, theo định luật  Kirchhoff, tỉ số hệ số chói lương đơn sắc hệ số hấp thụ không tùy thuộc chất vật nên xét nhiệt độ độ dài sóng , ta có: e  evd a 6.3 Ngoài với vật bất kỳ, hệ số hấp thụ luôn nhỏ (a  < 1) nên ln ta có: evd  e Vậy ứng với độ dài sóng nhiệt độ, vật đen vật có khả phát xạ mạnh Ta suy từ định luật Kirchhoff: e = a evd Sự phát xạ vật đen 7.1 Với vật đen, ta có avd = Vậy avd = E Ta biết E = E (, T) hàm phổ biến theo nhiệt độ T độ dài sóng , khơng tùy thuộc vào chất vật đen cách thức vật đen Vì vậy, hệ số chói lượng đơn sắc avd vật đen không tùy thuộc chất cách thực nó, nói cách khác nhiệt độ độ dài sóng, vật đen có hệ số chói lượng đơn sắc avd 7.2 Đối với vật đen, hệ số hấp thụ avđ( khơng tùy thuộc phương khảo sát nên hệ số chói lượng đơn sắc avd ( không tùy thuộc phương phát xạ, khả phát xạ vật đen theo phương 7.3 Độ chói lượng tồn phần (đối với độ dài sóng từ tới ) e   e d trường hợp vật đen độc lập với phương phát xạ Vì nung cầu kim loại phủ mồ hóng (coi vật đen) tới nhiệt độ phát xạ ánh sáng thấy được, ta thấy đĩa trịn sáng khả phát xạ điểm hình cầu theo phương tới mắt + Vì E = avd nên ta gọi E hệ số chói lượng đơn sắc  vật đen Độ chói lượng tồn phần viết: E   E d  (7.1) 7.4 Hệ thức liên lạc Eλ Rλ: Bây ta tính lượng xạ phát đơn vị diện tích bề mặt vật đen, theo tất phương gồm tất độ dài sóng Năng lượng suất phát xạ toàn phần R Năng lượng xạ phát đơn vị diện tích bề mặt vật đen đơn vị thời gian giới hạn hình nón sơ cấp góc khối dω gồm tất độ dài sóng từ tới  dW= E dS cosi dω = E cosi dω Xét chùm tia giới hạn hai hình nón có trục pháp tuyến AN, nửa góc đỉnh i i + di, góc khối chùm tia : d  2 NH NM '  2 sin i.di R2 Vậy: dW = 2Ecosi sini.di   2 0 Năng suất phát xạ toàn phần : R  2 E  cos i.sini.di  E  sin 2i.di   E R   E (7.2) Tương tự ta chứng minh hệ thức liên hệ số phát xạ đơn sắc R hệ số chói lượng đơn sắc E vật đen R = E (7.3) 7.5 Mật độ lượng Trong khảo sát tượng phát xạ vật, người ta dùng đại lượng gọi mật độ lượng Xét độ dài sóng khoảng   + d Năng lượng xạ mang chùm tia hình nón sơ cấp có góc khối d, phương trung bình MM’, qua diện tích d (xung quanh điểm M thẳng góc với MM’) đơn vị thời gian E.d.d.d Trong thời gian dt, đoạn truyền xạ C dt Năng lượng qua diện tích d E.d.d.d.dt chiếm thể tích C.dt d Vậy lượng xạ đơn vị thể tích : E d d .d .dt  E d .d  C.dt.d C Năng lượng xạ đơn vị thể tích tính theo tất phương là: 4 E d   d   E d  C C Dấu tích phân lấy theo tồn thể khơng gian nên G Stêradian Đặt lượng : U d Vậy: U   4 E (7.4) C U gọi mật độ lượng đơn sắc vật đen Năng lượng toàn phần chứa đơn vị thể tích (theo tất phương với tất độ dài sóng từ tới ∞) gọi mật độ lượng toàn phần U vật đen Ta có : U 4 E C (7.5) Đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen Ta biết xạ phát vật gồm nhiều đơn sắc, lượng phát ứng với đơn sắc không đặc trưng hệ số chói lượng đơn sắc E (hoặc R hay U) Đường cong biểu diễn biến thiên E theo bước sóng  gọi đường đặc trưng phổ phát xạ vật Ta xác định đặc trưng phổ phát xạ vật đen thí nghiệm sau Bằng cách thay đổi nhiệt độ T vật đen, ta vẽ nhiều đường đặc trưng ứng với nhiều nhiệt độ khác Diện tích gạch chéo đồ thị tỉ lệ với E d tỉ lệ với lượng xạ (gồm độ dài sóng khoảng   + d phát đơn vị diện tích vật đen A, đơn vị thời gian Diện tích giới hạn đường đặc trưng trục hoành tỉ lệ với lượng toàn phần, gồm tất độ dài sóng từ tới , phát đơn vị diện tích bề mặt vật đen đơn vị thời gian, nghĩa tỉ lệ với suất phát xạ toàn phần R Nhận xét đường đặc trưng trên, ta thấy E (hoặc R hay U) cực đại ứng với độ dài sóng m Các đường đặc trưng thay đổi theo nhiệt độ vật đen hình vẽ Nhận xét đường ta thấy: 10   pc  2 2  E  E0  pe c Do đó, giải ta được: E0  Điều vơ lý, đó, e tự đứng n khơng thể hấp thụ hồn tồn photon Phân tích: Ta thấy rằng, e tự đứng n khơng thể hấp thụ hồn tồn photon nên thực tế xảy hai trường hợp: - E hấp thụ hồn tồn photon có mặt hạt nhân mạng tinh thể ( chuyển mức lượng nguyên tử hiệu ứng quang điện) - E tự tương tác với photon phải xuất photon tán xạ ( hiệu ứng Comton) Bài tập 7: Xây dựng biểu thức liên hệ góc e bay  sau va chạm với photon tới góc tán xạ  Xây dựng biểu thức liên hệ động e sau va chạm góc   p Lời giải:  p Ta có, độ dời Comton       c (1  cos  )      c (1  cos  )    p    c (1  cos  ) p   pe Áp dụng định lý hàm sin, ta có : sin   p sin  pe Áp dụng định lý hàm cos, ta có: cos   p  pe2  p2 ppe Và Suy (1) pe2  p  p2  pp cos  cos   Từ (1) (2), ta có: p  p cos  pe (2) p  cos    p cot    (1  c ) tan sin   46 b, Áp dụng định luật bảo tồn lượng, ta có:      K    2K  K    (3) Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có:    p  p  pe  p2 c  p c  pe2 c  ppe c cos  (4) Ta có hệ thức liên hệ: p2c2=K2+2KK0 (5) Từ (3),(4),(5) suy ra: 2m0 c K2  (1   ) (1  tan  )  c Phân tích: Từ kết câu 2, ta có nhận xét sau: - Động e tán xạ cực đại góc tán xạ   Từ câu a, ta thấy điều tương ứng góc tán xạ   180 hay bước sóng tán xạ dài - Tương ứng, động e tán xạ cực tiểu   900 ứng với   00 tức photon tán xạ có lượng cực đại Điều hợp lý với định luật bảo toàn lượng: e tán xạ đạt động cực đại photon tán xạ có lượng cực tiểu ngược lại Vì theo định luật bảo toàn lượng, động e lượng photon tán xạ lượng photon tới Bài tập (HSGQG 2008): Xét trình va chạm photon electron tự đứng yên Chứng trình va chạm này, lượng xung lượng photon không truyền hoàn toàn cho electron Sau va chạm, electron nhận phần lượng photon chuyển động “giật lùi”, cịn photon bị tán xạ (tán xạ Compton) Tính độ dịch chuyển bước song trước sau va chạm photon Giả sử photon tới có lượng   2E0 , cịn electron “giật lùi” có động Wđ = E0 (ở E0 = 0,512 MeV lượng nghỉ hướng chuyển động electron) Lời giải: 47 Thật vậy, sử dụng định luật bảo toàn lượng xung lượng q trình tương tác, ta có: hf = hf m,  mv  c  v Điều xảy c 2 Trường hợp tương tác photon electron tự do, khơng bị hấp thụ hồn toàn, nên photon sau tương tác giảm lượng xung lượng thay đổi (tán xạ) Trường hợp tương ứng với tượng tán xạ Compton Ta tính độ dịch chuyển bước song photon sau tương tác Áp dụng định luật bảo toàn lượng  hf  m0c  hf ' mc (1) xung lượng:  Từ hình  p  p '  pe  p '  mv(2) 14.2G ta có: (mv)2 = p2 + p’2 – 2pp’cos (3) hf hf ' vào (3) ta có: , p'  c c Thay p = m2v2c2h2f2 + h2f’2 – 2h2ff’cos (4) Từ phương trình rút ra: mc2 = hf – hf’ +m0c2 (1a) Lấy bình phương hai vế (1a): m2c4 = h2f2 + h2f’2 + m02c4 + 2h(f-f’)m0c2 – 2h2ff’ (5) Trừ (5) cho (4) vế với vế: m2c4(1 – β2) = -2h2ff’(1-cos m0 Vì m  1  Vì f '  c ' nên vế trái (6) m02c4, từ (6) rút ra: ff '(1  cos  )  )+2h(f–f’)m0c2 + m02c4 (6) c c h 2h  m0c   (1  cos  )  sin ( f  f ') , f ' f m0c m0c h ,f  c  , đặt    '  nên ta có   2h sin  m0 c  gọi độ dịch chuyển bước song Tính góc “giật lùi” electron Áp dụng định luật bảo toàn lượng: hv + m0c2 = hv’+ m0c2 (7)  Vì p   c W hf hf ' nên (7) viết lại sau: p '  p  d (7a) , p'  c c c 48 Theo hình ta có: p  p '  pe  cos   Ta cịn có: pe  p  pe  p '2 (8) p pe W  m0 2c (Wđ  E0 )  E0 Wđ  2Wđ E0 (9)   c2 c2 c2 Với W  pec  m02c ; E0  m0c  0.512MeV lượng nghỉ electron 1 c E 1 Wd Thay (7a), (9) vào biểu thức p  vào (8) ta cos   Thay số ta có cos   E0    Góc “giật lùi” electron 300 Bài tập (Đề thi chọn đội tuyển dự IPHO năm 2001, ngày thi thứ nhất): Một photon chùm tia X hẹp, sau va chạm với electron đứng yên, tán xạ theo phượng làm với phương ban đầu góc sóng tia X Cho = 6,2 pm a Bước sóng Gọi bước = 600, xác định: ’ tia X tán xạ b Phương độ lớn vân tốc electron sau va chạm Tia X phát từ ống Cu-lít-giơ (Coolidge) ni máy tăng áp, có tỉ số biến áp k = 1000 Hai cực cuộn sơ cấp mắc vào điện áp xoay chiều u biến thiên cách liên tục (bằng cách dùng biến áp tự ngẫu) từ đén 500V Hỏi: a Để tạo tia X phần a điện áp u phải có giá trị hiệu dụng tối thiểu Um bao nhiêu? b Với điện áp Um ấy, vận tốc electron tới đối âm cực bao nhiêu? Để phương chuyển động electron vng góc với phương photon tán xạ ( ’), bước sóng photon tới không vượt giá trị bao nhiêu? Giả sử electron sau va chạm có vận tốc 200000 km/s vng góc với tia X tán xạ, tính bước sóng tia X tới điện áp hiệu dụng U cần đặt vào cuộn sơ cấp biến áp Coolidge 49 Cho biết: Công thức Compton   h (1  cos  ) ; số Plăng: h = 6,623.10-34J.s; m0 c khối lượng nghỉ electron: m0 = 9,1.10-31kg; tốc độ ánh sáng chân khơng: c = 3.108 m/s; điện tích ngun tố e = 1,6.10-19C Lời giải: a Tính bước sóng ’ X h  6, 625.1034 1 sin      1, 21.1012 m  1, 21 pm 31 m0 c 9,1.10 3.10    '      6,  1,  7,3 pm  '   b Tính v: 2 hf hf '  hf   hf '  (mv)2      cos   2 c c  c   c  Với = 600, cos  = f f'  ;  c  c ' 1  h2   m2v  h2     (   '2   ')  2   '  '   '   2  7,3  6,  7, 2.6,3   m2v  h2   2 24  6, 7,3 10   v  6, 623.1068.46, 44  v  m0 v  1    1   0,995.1044 24 45, 26 10  c   c   0,995.1044  v  9,12.1062   0,995.1044 ; v  9,3.107 m / s  (3.10 )   a Tính U: ta có: eU  hf  U max  hc  ;U  hc 6, 625.1034.3.108   200kV e 1, 6.1019.6, 2.1012 U0 200.103   141, 4V k 1000 b Tính v: mc  eU max  m0 c  hc   m0c ; m0 c 1 v c2  m0c  hc  50   v  m0 c  (9,1.1031.32.1016 )  1     0,5161  6, 625.1034.3.108 c  m c  hc  31 16 9,1.10 9.10     6, 2.1012 v2  0, 4839  v  0, 696.c  2, 09.108 m / s c a Giá trị lớn : Để phương chuyển động electron vng góc với phương photon tán xạ, ta phải có: hf ' hf  (1)  cos   '  c cos  c Theo công thức Compton:    cos     c (1  cos  ) với c  h  2, 42 pm m0 c Do đó:   c cos  (2)   c  2, 42 pm; max  c  2, 42 pm b Tính : Từ (1) (2), ta suy ra:    'cos  ;   c cos  Do đó:  '  c  h m0 c 2 m 2v h2 h h   1 Ta có: m2v          v  '  cos       ' 1 c2 m0 c 2  h   1  m c   1    h  cos    cos    Với v     c thì: 2 m0 c nS  Từ đó:   c cos   2, 42 Do đó: U     cos   cos  2, 236  1,8 pm hc 6, 625.1034.3.108 U 690   6,9kV U    484V 19 12 e 1, 6.10 1,8.10 k 1, 414 DẠNG 4: MẪU NGUYÊN TỬ BO – NGUYÊN TỬ HIĐRO 51 * Một số ý giải + Mẫu nguyên tử BO Hai tiêu đề BO:  = hfmn = Em - En + Hệ tiêu đề: - Năng lượng nguyên tử Hiđrô En =  13,6 (eV); n2 Với n số nguyên dương Bán kính quỹ đạo dừng: r = n2r0 với r0 = 5,3.10-11 m Để tìm tốc độ electron quỹ đạo dừng làm theo cách: + Khi electron chuyển động quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Cu−lơng đóng vai trị ke mv 2n ke F  F     mv n2  v n  lực hướng tâm: CL ht rn rn rn ke mrn (với k  9.109 Nm / C2 ) + Năng lượng trạng thái dừng bao gồm tưomg tác động mv 2n mv 2n ke mv 2n electron: E n  Wt  Wd   r   mv n     v n  n 2E n m + Khi e quay quỹ đạo dừng tạo dịng điện có cường độ I q 1, 6.1019  t T  T        2   rn k e2 m rn rn  k.e m r32 + Quang phổ vạch nguyên tử hiđrô: - Dãy Ly man: ứng với chuyển động từ mức L, M, N, O, P mức K : nằm vùng tử ngoại - Dãy Ban me: nằm vùng ánh sáng nhìn thấy: ứng với nguyên tử chuyển từ mức: M, N, O, P mức L - Dãy Pa Sen: nằm vùng hồng ngoại, ứng với nguyên tử chuyển từ mức: N,O,P mức N 52 * Bài tập luyện tập Bài tập 1: Các mức lượng nguyên tử hiđrô trạng thái dừng xác định công thức: En = −13,6/n2 (eV) với n số nguyên; n = ứng với mức K; n = 2, 3,4 ứng với mức kích thích Tính tốc độ electron quỹ đạo dừng B0 thứ hai Lời giải:  ke mv 2n ke F  F     mv n2  CL ht r r r  n n n  2 2 E  W  W   ke  mv n  mv  mv n   mv n t d n  n rn 2   n  2E n  1,1.106  m / s  m Bài tập 2: Theo mẫu nguyên tử Bo, nguyên tử hiđrô, chuyển động êlectron quanh hạt nhân chuyển động trịn Ti số tốc độ góc êlectron quỹ đạo K tốc độ góc êlectron quỹ đạo M bằng? Lời giải: * Khi electron chuyển động quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Cu−lơng đóng vai trị lực hướng tâm: FCL  Fht  (Với ke mv 2n ke rn  n r0    mv 2n  mrn2 2n  L  rn rn rn n n n  k  9.10 Nm / C    n1  n  2 ke mr03 ) K   Áp dụng:      27   M Bài tập 3: Ở trạng thái electron nguyên tử Hidro chuyển động quỹ đạo K có bán kính r0 = 5,3.10−11 (m) Tính cường độ dịng điện chuyển động gây Lời giải: he2 mv FCL  Fht   v e r r e k mr e2 k 1, 62.1038 I     T 2 2r 2 mr 2 e ev 9.109  1, 05.103  A  31 33 9,1.10 5,3 10 53 Bài tập 4: Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử B0 Electron nguyên tử chuyển từ quỹ đạo dừng m1 quỹ đạo dừng m1 bán kính giảm 27r0 (r0 bán kính B0), đồng thời động electron tăng thêm 300% Bán kính quỹ đạo dừng m1 có giá trị bao nhiêu? Lời giải: m  mv n2 W ke mv 2n ke F  F    W    400%  m2    * Từ CL ht n 2 rn Wm1  m  rn 2n r0 m12  m   27  m12  36  r1  m12 r0  36r0  r1 =36 r0 m12 r0  m22 r0  27r0 Bài tập 5: Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo, êlectron nguyên tử chuyển động trịn quỹ đạo dừng M có tốc độ v (m/s) Biết bán kính B0 r0 Nếu êlectron chuyển động quỹ đạo dừng với thời gian chuyển động hết vịng 144πr0/v (s) êlectron chuyển động quỹ đạo? Lời giải: * Từ FCL ke mv 2n  Fht     rn n rn mr03 ke 2 2  Tn   rn  n 2 mr0 n v n ke ke v  r0 * Khi quỹ đạo M n = nên m * Theo ra: Tn  n 2 mr03 144r0 144r0   n6 v ke ke mr0 Bài tập 6: Hai vạch quang phổ ứng với dịch chuyển từ quỹ đạo L K từ M L nguyên tử hiđro có bước sóng λ = 1216 (A°), λ2 = 6563 (A°) Biết mức lượng trạng thái kích thích thứ hai −1,51 (eV) Cho eV = 1,6.10−19J, số Plăng h = 6,625.10−34J.S tốc độ ánh sáng chân không c = 3.108 m/s Tính mức lượng hạng thái theo đơn vị (eV) Lời giải: E3  E1   E3  E    E  E1   hc hc  32  21 1  1,51 eV   E1  19,875.1026   10 1216.10 10  6563.10  1 eV  x 19  1, 6.10  E3  13, 62  eV  54 Bài tập 7: Khi Electron quỹ đạo dừng thứ n lượng nguyên tử hiđrô xác định công thức En = −13,6/n2 (eV) (với n = 1, 2, 3, ) Khi electron hong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng N quỹ đạo dừng L nguyên tử phát phơtơn có bước sóng λ1 Khi electron chuyển tù quỹ đạo dừng O quỹ đạo dừng M ngun tử phát phơtơn có bước sóng λ Mối liên hệ hai bước sóng λ1 λ2 là? Lời giải: 13, 13,  hc    E  E  42  22  13, 16  675     1 256  hc  E  E  13,  13,  13, 16 2  225  2 Bài tập 8: Một đám nguyên tử hiđrô trạng thái Khi chiếu xạ có tần số f1 vào đám ngun tử chúng phát tối đa xạ Khi chiếu xạ có tần số f2 vào đám nguyên tử chúng phát tối đa 10 xạ Biết lượng ứng với trạng thái dừng ngun tử hiđrơ tính theo biểu thức En = − E0/n2 (E0 số dương, n = 1,2,3, ) Tỉ số f1/f2 Lời giải: Khi trạng thái En số vạch quang phổ: + Trường hợp 1: + Trường hợp 2: n  n  1 n  n  1 Áp dụng công thức: hf  E n  E1    E0 E0  n 12 n  n  1 3 n 3  10  n  + Trường hợp 1: + Trường hợp 2:  E0 E0   E0 32 E E 24 hf   20  E0 25 hf1  f1 25  f 27 Bài tập 9: Trong quang phổ hidro, ba vạch ứng với dịch chuyển L − K, M − L N − M có bước sóng 0,1216 (µm), 0,6563 (µm) 1,875 (µm) Cho biết lượng cần thiết tối thiểu để bứt electron khỏi nguyên tử hiđrô từ trạng thái 13,6 (eV) Tính bước sóng ứng với dịch chuyển từ vô M Lời giải: E3  E1  hc hc hc    E3  13, 6.1, 6.1019 31 32  21 55 1    19,875.1026    E  2,387.1019  J  6 6  0, 06563.10 0,1216.10     hc 19,875.10 26   0,83.106  m  19 E   E  2,387.10 Bài tập 10: Các mức lượng trạng thái dừng nguyên tử hidro xác định biểu thức En = −13,6/n2 (eV) (n = 1, 2, ) Neu nguyên tử hidro hấp thụ photon có lượng 2,55 eV bước sóng nhỏ xạ mà nguyên tử hidro phát là? Lời giải:   E m  E n  2,55  n  13, 13, 1      m n n m m  hc 19,875.1026  13, 13,   E  E1       1, 6.1019    9, 74.108  m      Bài tập 11: Nguyên từ hiđrô trạng thái va chạm với electron có lượng 13,2 (eV) Trong q trình tương tác giả sử nguyên tử đứng yên chuyển lên trạng thái kích thích thứ hai Tìm động cịn lại electron sau va chạm Biết mức lượng nguyên tử hiđrô trạng thái dừng xác định công thức: En = −13,6/n2 (eV) với n số nguyên Lời giải:  13, 13,  W  W0   E3  E1   13,      1,11 eV    Bài tập 12 (HSGQG 2011): Trong ngun tử hiđrơ lúc đầu có êlectron chuyển động trịn với bán kính quỹ đạo r = 2,12.10-10 m quanh hạt nhân tác dụng lực Culông Ta sử dụng định luật vật lí cổ điển để nghiên cứu chuyển động êlectron nguyên tử Theo đó, êlectron chuyển động 2ke 2 với gia tốc a nguyên tử xạ điện từ với công suất: p = a 3c (Trong c= 3.108m/s; e = 1,6.10-19 C; k = 9.109 Nm2/C2) Coi gia tốc toàn phần a êlectron gia tốc hướng tâm Hãy tính thời gian cần thiết để bán kính quỹ đạo giảm đến r0 = 0,53.10-10 m ước tính thời gian êlectron chuyển động quỹ đạo vòng? Lời giải: dw 2ke2 2ke 2 = -p = - a (1) Sử dụng điều kiện p = a , ta có: dt 3c 3c Vì êlectron chuyển động trịn với bán kính quỹ đạo r nên chịu lực hướng tâm lực 56 Culông ke2 mv Theo phương trình ĐL II Niutơn: Fht   r r (2) Năng lượng toàn phần gia tốc êlectron là: ke2 ke2 ke2 ke2 w  mv     r 2r r 2r (3) ke2 a  aht  mr Thay (2),(3),(4) vào (1) ta có: (4) ke2 dr 2ke  2ke  3m r 2c   dr   dt  2r dt 3c  mr  4k e (5) Với r = R thời điểm t = Thời gian mà r = R0 là: R0 3m2 r 2c3 m2c3 3 t dr  (R  R0 ), thay số tính được: t = 10-9s 4k e 4k e R Ta có: T  2   2 r e mr 2  r  1, 22.1015 s ; T '   k  ' 4e Số vòng quay quỹ đạo êlectron : N  mr T   0,153.1015 s k 2t  106 vòng T T ' C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Theo mẫu nguyên tử Bo lượng trạng thái dùng nguyên tử hidro có biểu thức En = -13,6/n2(eV) ( với n = 1,2,3….) Chiếu vào khối khí hidro chùm sáng gồm photon có lượng: 8,36eV, 10,2eV 12,75eV, photon khơng bị khối khí hấp thụ có lượng ? ĐS: Bài 2: Dùng chắn tách chùm hẹp electron quang điện có tốc độ cực đại 10Ể (m/s) hướng vào không gian hai tụ điện phẳng điểm O theo phương hợp với véctơ cường độ điện trường góc 75° (xem hình) Khối lượng điện tích electron 9,1.10−31 (kg) −1,6.10−19 (C) Biết khoảng cách hai tụ d = 10 (cm), hiệu điện hai tụ 2,2 (V), electron bay khỏi tụ điện theo phương song song với hai Xác   8,36  eV  Y  O v sin  x  v cos  D E d  57 định chiều dài tụ Bài 3: Khi rọi vào catốt phẳng tế bào quang điện xạ điện từ có bước sóng 0,33 (μm) làm dịng quang điện triệt tiêu cách nối anốt catốt tế bào quang điện với hiệu điện U AK= −0,3125 (V) Anốt tế bào có dạng phẳng song song với catốt, đặt đối diện cách catốt khoảng cm Khối lượng điện tích electron 9,1.10−31 (kg) −1,6.10−19 (C) Hỏi rọi chùm xạ hẹp vào catốt đặt hiệu điện U AK= 4,55 (V), bán kính lớn vùng bề mặt anốt mà electron tới đập vào bao nhiêu? Bài 4: Hai cực A, B tụ điện phẳng làm kim loại Khoảng cách hai cm Chiếu vào O A xạ đơn sắc có bước sóng (xem hình) tốc độ ban đầu cực đại electron quang điện 0,76.10 (m/s) Đặt hai A B hiệu điện UAB = 4,55 (V) Khối lượng điện tích electron 9,1.10−31 kg −1,6.10−19 C Khi electron quang điện rơi trở lại A, điểm rơi cách O đoạn xa bao nhiêu? Bài 5: (Đề thi chọn đội tuyển dự IPHO năm 2008, ngày thi thứ hai): Cho dụng cụ, linh kiện thiết bị sau: - Quang điện trở; Bóng đèn sợi đốt; Ampe kế, vơn kế, ơm kế; Kính lọc sắc (bước sóng  ); Kính phân cực (có hệ số hấp thụ phản xạ k); Nguồn điện chiều, biến trở; - Nhiệt kế; Ngắt mạch, dây nối, che chắn giá đỡ cần thiết Hãy: a Thiết lập cơng thức sử dụng thí nghiệm để xác đinh số Planck b Trình bày bước tiến hành thí nghiệm sử lí số liệu c Nếu điểm cần ý trình thí nghiệm Biết nhiệt đố dây sợi đốt T đèn thay đổi theo điện trở bóng đèn R B có dạng hàm số T = aTB0.83 với a hệ số chưa biết Gợi ý: Quang điện trở linh kiện có điện trở R thay đổi theo thông xạ  theo quy luật R  A  với A,  số phụ thuộc vào chất vật liệu, kích thước hình dạng quang điện trở Thực nghiệm cần xác đinh số  58 Năng suất phát xạ đơn sắc bước sóng  vật đen tuyệt đối nhiệt độ T tính theo cơng thức: f ( , T )  2  hc e hc 1  k BT với c = 3.108 m/s kB = 1,38.10-23J.K-1, h số Planck Bài ( Trích đề thi chọn đội tuyển dự Ipho năm 2001, ngày thứ nhất): Một photon chùm tia X hẹp, sau va chạm với e đứng yên tán xạ theo phương làm với phương ban đầu góc Gọi  bước sóng tia X Cho   6,2 pm;   600 xác định: Bước sóng   tia X tán xạ Phương độ lớn vận tốc e sau va chạm Tia X phát từ ống Culitge nuôi biến tăng thế, có tỉ số biến k =1000 Hai cực cuộn sơ cấp mắc vào hiệu điện xoay chiều u biến thiên cách liên tục ( cách dùng biến tự ngẫu) từ đến 500V Hỏi: a Để tạo tia X phần 1, hiệu điện u phải có giá trị hiệu dụng tối thiểu Um bao nhiêu? b Với hiệu điện Um đó, vận tốc e tới đối âm cực bao nhiêu? Để phương chuyển động e vng góc với phương photon tán xạ   bước sóng  photon tới không vượt giá trị bao nhiêu? Giả sử e sau va chạm có vận tốc v=200000km/s vuốc góc với tia X tán xạ, tính bước sóng tia X tới hiệu điện U cần đặt vào cuộn sơ cấp biến tăng nuôi ống Culitge Cho biết: Hằng số plăng h =6,625.10-34js, khối lượng nghỉ e m0 = 9,1.1031 kg, vận tốc ánh sáng chân không 3.10 8m/s, điện tích nguyên tố e=1,6.10-19C a b Phần III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Những nội dung chun đề chúng tơi tích lũy qua sách bồi dưỡng học sinh giỏi, qua dạy giáo sư áp dụng cho đối tượng đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh dự thi học sinh giỏi cấp Trong trình giảng dạy, chúng tơi thấy số tốn trọng tâm mà học sinh chuyên vật lí cần nắm vững vận dụng tốt để giải toán tham gia thi chọn học sinh giỏi cấp Bài tốn Quang học lượng tử nhìn chung khó, để học sinh làm tốt tập phần giáo viên nên dạy kĩ cho em hiểu rõ phần lí thuyết, sau cho em luyện tập số dạng Trên sở đó, em có khả tư gặp toán tương tự Hy vọng với lượng kiến thức chúng tơi trình bày tài liệu giúp ích cho em học sinh giỏi vật lí q trình ơn tập thi học sinh giỏi cấp Rất mong góp ý Quý thầy cô 59 60 ... Einstein -Thuyết lượng tử ánh sáng Để giải thích hiệu ứng quang điện, năm 1905, Einstein đưa thuyết lượng tử ánh sáng Những nét thuyết lượng tử ánh sáng sau : ánh sáng gồm hạt nhỏ gọi quang tử hay photon... chất quang: phản ứng hóa học Huỳnh quang lân quang Trong tượng quang phát quang, ta phân biệt hai trường hợp: phát huỳnh quang phát lân quang Trước kia, người ta phân biệt sau: Phát huỳnh quang. ..Phần 1: Lý thuyết Quang học lượng tử Phần 2: Các dạng tập số tập minh họa vận dụng PHẦN II: NỘI DUNG A LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ QUANG HỌC LƯỢNG TỬ I SỰ BỨC XẠ NHIỆT Định nghĩa Sự