BÁO cáo TIỂU LUẬN đề tài các QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG ===  === BÁO CÁO TIỂU LUẬN ĐỀ TÀI: CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN Mơn học: Tín hiệu hệ thống Nhóm mơn học: Nhóm Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Thu Hiên Sinh viên thực hiện: Trương Quang Huy Mã sinh viên: B17DCVT180 Hà Nội, 8/2021 Bài tiểu luận cuối kỳ môn THHT MỤC LỤC I MỞ ĐẦU .3 II NỘI DUNG 2.1 Các quy trình ngẫu nhiên có liên quan 2.2 Tạo quy trình ngẫu nhiên có liên quan 2.3 Mơ hình lọc kĩ thuật số 2.4 Phương trình sai khác 2.5 Sơ đồ khối 2.6 Đáp ứng xung 2.7 Mơ hình chức hệ thống 2.8 Phép biến đổi z 2.9 Toán tử trễ 2.10 Phương trình sai khác chức hệ thống 2.11 Chức hệ thống đáp ứng xung 10 2.12 Đáp ứng tần số 11 2.13 Đáp ứng lọc cực 11 2.14 Bộ lọc hình sin giảm chấn 12 III KẾT LUẬN 13 Bài tiểu luận cuối kỳ mơn THHT I MỞ ĐẦU Hiện nay, tín hiệu hệ thống sở cho nhiều ứng dụng lĩnh vực sống Có thể thấy tất lĩnh vực như: thông tin, truyền thông đa phương tiện, xử lý âm thanh, hình ảnh, điều khiển, kỹ thuật y sinh, … có liên quan đến việc phân tích, thiết kế tín hiệu hệ thống Qua q trình học tập mơn học “Tín hiệu hệ thống”, với hướng dẫn Nguyễn Thi Thu Hiên, em có thêm nhiều kiến thức hiểu biết môn học Và mơn “Tín hiệu hệ thống” có tập tiểu luận cuối kỳ với chủ đề để sinh viên tìm hiểu sâu hiểu rõ nội dung học môn học Trong tiểu luận này, em chọn chủ đề thứ “Các trình ngẫu nhiên” để nghiên cứu trình bày Bài tiểu luận chia làm phần:  I Mở đầu  II Nội dung  III Kết luận Do việc nghiên cứu tìm hiểu đề tài thời gian ngắn nên tiểu luận tránh khỏi sai sót Em mơng nhận ý kiến đóng góp để hồn thiện báo cáo Em xin chân thành cảm ơn! Bài tiểu luận cuối kỳ môn THHT II NỘI DUNG 2.1 Các quy trình ngẫu nhiên có liên quan Các q trình ngẫu nhiên có liên quan mơ tả bằng:    Hàm tự tương quan Phổ công suất Bộ lọc với đầu vào nhiễu trắng Ba mơ tả có liên quan với Mỗi mơ tả cung cấp góc nhìn khác q trình ngẫu nhiên 2.2 Tạo quy trình ngẫu nhiên có liên quan - Chúng cung cấp phương tiện để tạo quy trình ngẫu nhiên có tương quan - Nếu bạn cung cấp máy phát điện, bạn chắn cung cấp mơ tả tập lệnh rp - Sau xem xét cách xác định tham số lọc mơ hình tạo rp định - Chúng làm việc với quy trình ngẫu nhiên WWS 2.3 Mơ hình lọc kĩ thuật số Một lọc kĩ thuật số mô tả theo số cách sau:     Phương trình sai khác Sơ đồ khối Đáp ứng xung Chức hệ thống Các mô tả tương đương mô tả cung cấp nhìn khác Những mơ tả có liên quan đến mơ tả q trình ngẫu nhiên đầu vào lọc nhiễu trắng 2.4 Phương trình sai khác Cho chuỗi đầu lọc kĩ thuật số ký hiệu x(n) phản hồi tương ứng y(n) Giá trị đầu phụ thuộc vào giá trị đầu vào tại, giá trị đầu vào giá trị đầu khứ y(n) + a1y(n − 1) + a2y(n − 2) + ··· + apy(n − p) = b0x(n) + b1x(n − 1) + ··· + bqx(n − q) Bài tiểu luận cuối kỳ môn THHT Phương trình sai khác mơ tả hồn tồn hệ số {1, a1, , ap} {b0, b1, , bq} Chúng giả định (không tính tổng quát) a0 = Phương trình sai khác giải cho y(n) đầu vào khứ đầu khứ y(n) = b0x(n) + b1x(n - 1) + ··· + bqx(n - q) - a1y(n - 1) - a2y (n - 2) - ··· - apy(n - p) Các thuộc tính chuỗi đầu xác định   Các thuộc tính chuỗi đầu vào Hệ số lọc 2.5 Sơ đồ khối VD: Bộ lọc cực Bài tiểu luận cuối kỳ môn THHT Cho x(n) = […, 0, 1, 0, 0, 0, 0, …] chọn x(0) = y(n) = x(n) − ay(n − 1) ban đầu y(-1) = Ta thu kết bảng đây: 2.6 Đáp ứng xung Đáp ứng xung lọc kĩ thuật số chuỗi xếp hạng chuỗi đầu vào x(n) = 𝛿(𝑛), đó: Đáp ứng xung lọc cực là: y(n) = h(n) = (-a)n với n ≥ Đầu giới hạn rõ ràng |𝑎| ≤ Chúng ta thấy phần sau thảo luận chức hệ thống mà hệ thống có “cực đơn” có vị trí xác định a, ổn định “cực” nằm bên vòng tròn đơn vị Nếu đáp ứng xung hệ thống rời rạc h(n) đáp ứng đến chuỗi đầu vào x(n) tính tích chập Đối với ví dụ trước: Điều cung cấp trọng số theo cấp số nhân đầu vào khứ Bài tiểu luận cuối kỳ mơn THHT 2.7 Mơ hình chức hệ thống Hàm hệ thống H(z) mô tả phản ứng hệ thống chuỗi đầu vào theo cấp số nhân, x(n) = z n z số phức nào, thường biểu diễn dạng z = 𝑟𝑒 Giả sử phản ứng có dạng y(n) = H(z) zn Lưu ý H(z) = y(0) số sau z xác định Thay hai chuỗi vào phương trình sai khác loại bỏ zn điều kiện chung  Chức hệ thống Mối quan hệ chặt chẽ chức hệ thống, phương trình sai khác sơ đồ khối điều hiển nhiên Chức hệ thống xác định nơi mẫu số khơng phải số Các gốc mẫu số không bị hủy gốc tử số gọi “cực” hàm hệ thống  Mơ hình hệ thống Bài tiểu luận cuối kỳ môn THHT 2.8 Phép biến đổi z Dạng biến đổi z xác định cho trình tự rời rạc Nó liên quan đến biến đổi Fourier cho chuỗi rời rạc chứa thông tin tần số chứa chuỗi Định nghĩa đơn giản là: Dạng biến đổi z nghịch đảo định nghĩa, khơng cần thiết phân tích VD: Chuỗi số mũ Cho Trong A số Dãy giảm độ lớn |𝐴| < Đây chuỗi hình học hội tụ với điều kiện |𝐴/𝑧| < Do đó: Mẫu số có gốc (cực) z = A Chuỗi hội tụ cực nằm bên vòng tròn đơn vị mặt phẳng z Bài tiểu luận cuối kỳ môn THHT 2.9 Toán tử trễ Giả sử phép biến đổi z x(n) X(z) Sau đó, phép biến đổi z x(n-k) X(z)z-k Do đó, coi z-1 tốn tử trễ 2.10 Phương trình sai khác chức hệ thống Lấy dạng biến đổi z tất số hạng phương trình sai khác cách sử dụng tốn tử trễ Bởi tất hoạt động tuyến tính Điều xếp lại tỷ lệ đa thức z trùng với phương trình hệ thống Điều dẫn đến phương trình hàm hệ thống: Điều tự nhiên xác định đa thức: Đây dạng z đa thức mẫu số tử số hàm hệ thống đa thức hình thành từ hệ số phương trình sai khác Bài tiểu luận cuối kỳ mơn THHT Các kết sau hiển thị mối quan hệ hữu ích sau: 2.11 Chức hệ thống đáp ứng xung Về đáp ứng xung, ta có: Lấy dạng biến đổi z hai bên cách nhân với z-n tính tổng n Chức hệ thống liên quan đến đáp ứng xung Đối với lọc cực, ta có: Do đó, ta được: Gốc z = -a hiển nhiên 10 Bài tiểu luận cuối kỳ môn THHT 2.12 Đáp ứng tần số Cho x(n) = e chuỗi đầu vào Đầu tính cách sử dụng phương trình tích chập Tổng H(z) với z = 𝑒 Do đó, cấp số nhân trình tự đầu vào tạo trình tự đầu cấp số nhân Đáp ứng hệ thống H(𝑒 ) cung cấp loại thông tin hệ thống rời rạc, H(𝑒 ) cung cấp hệ thống liên tục Với 𝜔, 𝑒 lọc cực, ta có: ( ) = 𝑒 Do H(𝑒 ) tuần hồn với chu kì 2𝜋 Đối với 2.13 Đáp ứng lọc cực 11 Bài tiểu luận cuối kỳ mơn THHT 2.14 Bộ lọc hình sin giảm chấn Bộ lọc hình sin giảm chấn có đáp ứng:  Đáp ứng xung tính tốn thử nghiệm  Đáp ứng với chuỗi đầu vào nhiễu trắng  Hàm tự tương quan tính tốn thực nghiệm  Phổ công suất đáp ứng lọc tần số 12 Bài tiểu luận cuối kỳ môn THHT III KẾT LUẬN Qua tiểu luận trên, tìm hiểu sâu trình ngẫu nhiên, q trình ngẫu nhiên có liên quan mơ tả bằng: hàm tự tương quan, phổ công suất, lọc đầu với đầu vào nhiễu trắng, cách để tạo q trình ngẫu nhiên có liên quan Chúng ta cịn biết mơ hình lọc kĩ thuật số gồm: phương trình sai khác, sơ đồ khối, đáp ứng xung chức hệ thống Bên cạnh đó, cịn biết thêm mơ hình chức hệ thống, phép biến đổi z toán tử trễ Và mối quan hệ phương trình sai khác với chức hệ thống, chức hệ thống với đáp ứng xung Bài tiểu luận đem đến kiến thức đáp ứng tần số, đáp ứng lọc cực, lọc hình sin giảm chấn thể rõ ràng chi tiết qua hình vẽ 13 ... Trong tiểu luận này, em chọn chủ đề thứ ? ?Các trình ngẫu nhiên? ?? để nghiên cứu trình bày Bài tiểu luận chia làm phần:  I Mở đầu  II Nội dung  III Kết luận Do việc nghiên cứu tìm hiểu đề tài thời... nghiệm  Phổ cơng suất đáp ứng lọc tần số 12 Bài tiểu luận cuối kỳ môn THHT III KẾT LUẬN Qua tiểu luận trên, tìm hiểu sâu trình ngẫu nhiên, trình ngẫu nhiên có liên quan mơ tả bằng: hàm tự tương quan,... nên tiểu luận khơng thể tránh khỏi sai sót Em mơng nhận ý kiến đóng góp để hoàn thiện báo cáo Em xin chân thành cảm ơn! Bài tiểu luận cuối kỳ môn THHT II NỘI DUNG 2.1 Các quy trình ngẫu nhiên