toán vận dụng vận dụng cao chương logarit có đáp án chi tiết

Toán vận dụng chương logarit ĐỀ BÀI: Câu 1: Câu 2: Câu 3: Có số phức A Có số phức A Có số phức z z z A z − − 2i = thỏa mãn B z − + z + = 10 C z =5 thỏa mãn B ? C Câu 4: Câu 5: Câu 6: Có số phức A Có số phức A Có số phức A Câu 7: Gọi T z z z =2 z+z +4 thỏa mãn B thỏa mãn z T ( z + 3i ) ( z − 3) số thực? D ( z + 2i ) z C số ảo? D thoả mãn Câu 9: số ảo C B Gọi A tử A B tập hợp số phức A Tính tổng Có số phức z thoả mãn A 2.z − z = 13 D (1 − 3i ) z Câu 8: ( 1+ 2i ) z D C thỏa mãn B số ảo? D tập hợp số phức z z−2 z − − i = z − − 3i z + − 3i = phần thực số A D C z + − 4i = B ? C thỏa mãn z + + z − ≤ 10 z −3+i = 2 B D z thỏa mãn số ảo C 2−i z z2 = ( 1+ i ) z - 2( 1- i ) D ? z + z = 37 số thực Tổng phần B −4 C −4 + 2i D − 2i Câu 10: Có số phức z A z +1 = thỏa mãn B z +1 z −i C số ảo? D z Câu 11: Cho số phức A thỏa mãn z z +1 z số thực 3 B C Câu 12: Có số phức A z 2 z +1 số thực Tính D thỏa mãn B số thực? C có hai nghiệm Câu 14: Cho số thực mx + y + 2m − = , tìm giá trị B m 3< z −3 A B C z b1 < b2 a1 , a2 , b1 , b2 A D z1 = a1 + b1i Biết phương trình z ( z + 2i ) z −i = ( z + 3i ) z = z − i Câu 13: z + z + z +1 z w2 C z−w =2 số thực z >4 15 1≤ z ≤ D z + z − 2i ≤ z + 2i có phần thực phần ảo số ngun thỏa mãn có phần ảo khơng âm? B Câu 17: [Mức độ 3] Cho số phức a −b thực Tính 12 z = a + bi C 13 ( a, b ∈ ¡ ) D 15 ( z + 2) ( z − i ) z − = z −1 thỏa mãn số A −2 B C Câu 18: [Mức độ 3] Có số phức A B S Câu 19: Gọi z − = z + 2i z thỏa mãn C A B 2 ( z + 2i − 3) ( z − 1) C Câu 20: [Mức độ 3] Cho số phức thỏa giá trị nhỏ A B Câu 21: Gọi S z tập hợp số phức Câu 22: Có số phức A C Câu 24: Có số phức A Câu 26: Có số phức B z 14 D số ảo? D | z − z − − 6i |= 12 ? D ( z + ) ( z − 4i ) số ảo? số thực Tính tổng ( z + 3i ) thỏa mãn C z D thỏa mãn C ( ) số D z.z + i.z − z − 3i =1 z2 − 4z + z + − 2i = w = ( z + − i ) z + + 3i z + 2−i = thỏa mãn | z |= C Câu 25: [Mức độ 3] Có số phức thực? C z +i = 2 đạt ( i − z ) ( z + 1) C thỏa mãn cho thỏa mãn B z z −3−i z D S −2 D thỏa mãn z + − 4i = B A −2 z − 2i = Câu 23: [ Mức độ ] Có số phức A B z Tìm phần thực bình phương mô đun số phức 13 A B z 4+2 số ảo Tính z − − 6i = z − − 5i z số thực? D vô số thỏa mãn S tổng phần thực số phức z + 2iz z−2 = z tập hợp số phức D ? A B Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn C B Câu 28: Có số phức A z =2 z Câu 29: Có số phức A D thỏa mãn điều kiện D ? ( z + 1) ( z − i ) z −1 = thỏa mãn B z −1 = C số thực? C D z1 − ( + 2i ) = z2 số phức, z z =4 z+2 − z−2 = z1 Câu 30: [Mức độ 3] Cho Tính mơđun C B z D z =3 −2 + 5i + + 3i = z ( − 2i ) z z =1 A số thực thỏa z2 − z1 2−i số ảo Giá P = z1 − z2 trị nhỏ biểu thức A B 5 C z +1 = Câu 31: Cho số phức z có phần thực âm, thỏa mãn z − 3i A D 3+ z z −1 số thực Phần thực số phức B C Câu 32: Tổng phần ảo tất số phức 11 23 5 A B Câu 33: Cho số phức −22021 A z≠0 z D z − − 6i = z + 3i ∈¡ z −1 + i − C thỏa mãn z −1 = z − i thỏa mãn 22020 B −6 z + 2iz D 38 số thực Phần ảo số phức −2 21010 C D 1010 z 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.D 17.D 18.C 19.A 20.A 21.C 22.C 23.B 24.B 25.B 26.B 27.A 28.B 29.D 30.A 31.C 32.D 33.D Câu Có số phức A z z − − 2i = thỏa mãn B z − + z + = 10 ? C Lời giải D FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ M z điểm biểu diễn z − − 2i = I ( 1; ) ( C) M R = ( C) Do nên thuộc đường tròn tâm , bán kính có phương Gọi ( x − 1) + ( y − 2) = trình z − + z + = 10 F1 ( −4;0 ) ; F2 ( 4; ) ( E) M Do nên thuộc đường elip có hai tiêu điểm có độ dài trục lớn 10 ( E) có phương trình ( C) ( E) M Từ có giao điểm x2 y + =1 25 ( C) ( E) Từ hình vẽ z Câu Có số phức A ta thấy chúng có z =5 thỏa mãn 2 số phức thỏa mãn yêu cầu z + + z − ≤ 10 ? giao điểm nên có B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hữu Các z+4 = z+4 = z+4 = z+4 z = z ; z1 + z2 = z1 + z2 Áp dụng tính chất ta có z + + z − ≤ 10 ⇔ z + + z − ≤ 10 Do Gọi M điểm biểu diễn A ( −4; ) , B ( 4;0 ) z z1 = −4 z2 = Do số phức , biểu diễn z + + z − ≤ 10 ⇔ MA + MB ≤ 10 nên ta có ( H) ( E) A, B M Suy thuộc hình bao đường elip có hai tiêu điểm có độ dài ( E) trục lớn 10 có phương trình z =5 Mặt khác, nên M x2 y2 + =1 25 ( C) thuộc đường tròn tâm ( H ) ( C) M Từ có giao hình (như hình vẽ) O bán kính R=5 (H) ( C) Nhận thấy hình Vậy có có giao điểm số phức thỏa mãn u cầu tốn Câu Có số phức z −3+i = 2 z thỏa mãn A B C z z−2 số ảo? D Lời giải z = x + yi Gọi FB tác giả: Tuyen Pham x, y ∈ ¡ với z − + i = 2 ⇔ ( x − 3) + ( y + 1) = ⇔ x + y = x − y − ( 1) Có Có z =( z−2 x + yi ) ( x − − yi ) ( x − 2) +y 2 = x − 2x + y ( x − 2) 2 +y − 2y ( x − 2) + y2 i  x − x + y = = ⇔ ( 2)  ( x − 2) + y2 ( x; y ) ≠ ( 2; ) x2 − x + y2 z z−2 số ảo ( x − 3) + ( y + 1) =   4 x − y − =  x; y ≠ 2; ) ( ) ( 1) ( )  ( Từ ta có hệ Cách 1:   x = 1; y = ( x − 3) + ( y + 1) = ( x − 3) + ( x ) =  x = 1; y =     ⇔  y = x −1 ⇔ x= ;y =− ⇔  4 x − y − = x = ; y = − 5  x; y ≠ 2;0  x; y ≠ 2;  5  ) ( ) ) ( ) ( ( x; y ) ≠ ( 2; ) ( Vậy có số phức Cách 2: z thỏa mãn đề ( x − 3) + ( y + 1) =   2 x − y − =  x; y ≠ 2; ) ( )  ( I ( 3; −1) M ∈ ( C ) : ( x − 3) + ( y + 1) = 2 có tâm , bán kính R=2 M ∈ ∆ : 2x − y −1 = − z = x + yi thỏa mãn z.z = nên A B − C − D 15 Lời giải FB tác giả: Văn Thị Trang Gọi M điểm biểu diễn z z.z = ⇔ x + y = Ta có Suy Mặt khác, M ( C) M thuộc đường trịn O tâm , bán kính R=2 (1) ∆ : mx + y + 2m − = thuộc đường thẳng (2) M = ∆ ∩ ( C) Do đó, Theo yêu cầu tốn d ( O, ( ∆) ) = R ⇔ Khi M nhất, điều xảy 2m − m +4 Vậy z 15 w 3< z ∀t > ⇔ ( t − 1) ( 5t + 11t + 29t + 29 ) = ⇔ t = (vì, ) z =1 Vậy z Câu 28 Có số phức A thỏa mãn điều kiện B z = a + bi ( a, b ∈ ¡ Đặt z+2 − z−2 = Đặt C Lời giải ? D FB tác giả: Lan Huong Phan ) A ( −2;0 ) , B ( 2;0 ) z −1 = gọi M điểm biểu diễn z z + − z − = ⇔ MA − MB = AB Ta có M , A, B Suy Mặt khác thẳng hàng z −1 = ⇔ M B nằm A thuộc đường tròn tâm M (1) I ( 1;0 ) , bán kính R =1 (2) a =  b = Từ (1) (2) ta có Câu 29 Có số phức z A Vậy có số phức thỏa yêu cầu toán ( z + 1) ( z − i ) z −1 = thỏa mãn B số thực? C D Lời giải FB tác giả: Giang Trần z = x + yi Gọi x, y ∈ ¡ với ( z + 1) ( z − i ) = ( x + + yi )  x − ( y + 1) i  = ( x + y + x + y ) − ( x + y + 1) i ( z + 1) ( z − i ) Ta có: x + y +1 = ⇔ y = −x −1 số thực z − = ⇔ x + yi − = ⇒ ( x − 1) + y = 2 Lại có: M ( x, y ) ▪ Cách Gọi điểm biểu diễn số phức z  x =  ( x − 1) + y = ( x − 1) + ( x + 1) =  y = −2 ⇔ ⇔    x = −1  x + y + =  y = − ( x + 1)    y = 2 x; y thỏa mãn hệ phương trình 2 Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu toán I ( 1, ) M ∈ ( C ) : ( x − 1) + y = M ∈ ∆ : y = − x −1 R=2 Cách 2: tâm , bán kính d ( I; ∆) = < R Mặt khác: Vậy d ( C) cắt Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu toán điểm phân biệt z1 z1 − ( + 2i ) = z2 Câu 30 [Mức độ 3] Cho số phức, số thực thỏa P = z1 − z2 trị nhỏ biểu thức 5 2 A B C z2 − z1 2−i D số ảo Giá Lời giải z = a ( x, y , a ∈ ¡ z1 = x + yi Đặt Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm ) z1 M,N Gọi điểm biểu diễn số phức M ( x; y ) ; N ( a;0 ) z2 Suy P =| z1 − z2 |= ( x − a ) + y = MN Ta có Ta lại có z1 − ( + 2i ) = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = ⇒ M I ( 3; ) R =1 • thuộc đường trịn tâm , bán kính (1) z2 − z1 ( −2 x + y + 2a ) + ( − x − y + a ) i = ⇒ −2 x + y + a = 2−i • số ảo (2) r uuuu r u = ( 1; ) M,N −2 x + y + 2a = ⇒ MN Nhận thấy thuộc đường thẳng phương với (3) (1), (2), (3) Từ dựa vào hình ta thấy Pmin = Vậy M ( 3;1) Pmin = M N1 với 5  N1  ; ÷ 2  z +1 = Câu 31 Cho số phức z có phần thực âm, thỏa mãn z − 3i −6 A B C D 3+ z z −1 số thực Phần thực số phức Lời giải Giả sử Ta có: 3+ z z −1 Fb: Thoa Trần Lệ z = a + bi ( z ≠ 1) a, b ∈ ¡ a ( a − 1) z − = z − i ⇔ a − + bi = a − bi − i ⇔ + b = a + ( −b − 1) +) ⇔ ( a − 1) + b = a + ( b + 1) ⇔ a + b = 2 (1) z + 2iz = ( a − b ) + 2abi + 2i ( a − bi ) = ( a − b + 2b ) + 2a ( b + 1) i +) z + 2iz số thực Từ (1) (2) suy Do a + b2 > a =b=0 a = 2a ( b + 1) = ⇔  b = −1 a =  b = −1 (2) z = 1− i nên z = ( − i ) = − 2i + i = −2i ⇒ z = ( −2i ) = −4 Ta ⇒ z 2021 = ( z ) có 505 z = −4505 ( − i ) = −21010 + 21010 i Vậy phần ảo số phức z 2021 21010 ... mãn yêu cầu toán I ( 1, ) M ∈ ( C ) : ( x − 1) + y = M ∈ ∆ : y = − x −1 R=2 Cách 2: tâm , bán kính d ( I; ∆) = < R Mặt khác: Vậy d ( C) cắt Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu toán điểm phân... (như hình vẽ) O bán kính R=5 (H) ( C) Nhận thấy hình Vậy có có giao điểm số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu Có số phức z −3+i = 2 z thỏa mãn A B C z z−2 số ảo? D Lời giải z = x + yi Gọi FB tác... 2b − 4b − = ⇔  b = − Tìm ) )  z = −3 − + + i   z = −3 + + − i  Vậy có số phức thỏa mãn toán T Câu Gọi tập hợp số phức phần thực số A T B z ( 1+ 2i ) z thoả mãn 2.z − z = 13 số ảo Tính