Học kì 2 toán 9 hoàng mai 2021 khảo sát tháng 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Họ, tên học sinh:……………………………… ……………………………………………… Số báo danh:……………………………… …………Phòng thi số:……………………….… Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức: P  (1  x x x x 1 ):(  ) với  x  x 1 x 1 x x  x  x 1 x  x  1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm tất giá trị x để P  3) Tìm tất giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự kiến Trên thực tế, nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự kiến km/h; nửa qng đường cịn lại tơ với vận tốc nhanh vận tốc dự kiến 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định trước, tìm vận tốc dự kiến tơ Chiều cao hình trụ bán kính đường trịn đáy Biết diện tích xung quanh hình trụ 50 cm2 Tính bán kính đường trịn đáy thể tích khối trụ Bài III (2,5 điểm)  3y  x 1   Giải hệ phương trình   2y   x  2x 3 y 1 5x 2 y 1 Cho phương trình: x2  6x  2m   (1) a) Giải phương trình (1) với m  b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn: x    x1  2m  x22  x2  2m   Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng d khơng qua O, cắt đường tròn (O) hai điểm E, F Lấy điểm M tia đối tia FE Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn ( C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn Gọi K trung điểm đoạn thẳng FE Chứng minh KM phân giác góc CKD Đường thẳng qua O vng góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác RMT nhỏ Bài V (0,5 điểm) Cho x; y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x  y S x2  y2 x  y  xy HẾT -(Cán coi thi khơng giải thích thêm) Trang 1/1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2021 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MƠN THI: TỐN (Đáp án - thang điểm có 04 trang) TRƯỜNG THPT HỒNG MAI Bài I ĐÁP ÁN Rút gọn biểu thức A (1 điểm) A = (1  x x x x 1 ):(  ) x 1 x 1 x x  x  x 1 x  x 1 =( x  x 1 x ( x  1)( x  x  1) ):(  ) x 1 x  ( x  1)( x  1) x  x 1 0,25 =( x  x 1 x 1 ).( )  ( x  1) x 1 x 1 0,25 =( x  x 1 )  ( x  1) x 1 0,25 = x 2 x 1 Tìm tất giá trị x để P < (0,5 điểm)  x 2 x 2 P <  – P = 4 >   x 1  x  TH1: x   x  ; TH2: x    x  Kết luận:  x  x > Tìm tất giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên 3 Ta có: P =  số nguyên số nguyên x  x 1 x 1 ước 3 x  1{  1;1; 3;3} Từ tìm x  {0; 4; 16} Bài II Thang điểm ĐÁP ÁN Giải toán sau cách lập phương trình: Gọi vận tốc dự định tơ x (km/h) (x >6 ) Khi thời gian ô tô dự định hết quãng đường AB 80 ( h) x Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường đầu 40 (h) x6 Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường lại 40 (h) x  12 40 40 80   x  x  12 x Giải phương trình ta x  24 ( thỏa mãn) Vậy vận tốc dự kiến ô tô 24km/h Theo ta có phương trình: 0,25 0,25 0,25 0.5 0,25 0,25 Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Tính bán kính đường trịn đáy thể tích hình trụ S xq  2 r.h mà h  r  S  2 r 50  25 2 2  r  h   cm   r2  S xq  0,25 V   r h   52.5  125 Bài III 0,5  cm  ĐÁP ÁN ĐKXĐ : x  1; y  1 y x Giải  1; 0 x 1 y 1  y  x   x  Từ ta có  ,với y = -1 không TMĐKXĐ   x   y  1  y  Vậy hệ phương trình vơ nghiệm a) Giải phương trình (1) với m = Thay m=4 vào phương trình (1) ta có phương trình x2  6x   Ta có a  b  c     c Vậy PT có nghiệm x1  1; x2   a b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 0,25 Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 thoả mãn x  x1  2m   x22  x2  2m    Ta có   b2  4ac   8m  48 Để PT (1) có nghiệm phân biệt    m  Vậy m