SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Họ, tên học sinh:……………………………… ……………………………………………… Số báo danh:……………………………… …………Phòng thi số:……………………….… Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức: P (1 x x x x 1 ):( ) với x x 1 x 1 x x x x 1 x x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm tất giá trị x để P 3) Tìm tất giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự kiến Trên thực tế, nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự kiến km/h; nửa qng đường cịn lại tơ với vận tốc nhanh vận tốc dự kiến 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định trước, tìm vận tốc dự kiến tơ Chiều cao hình trụ bán kính đường trịn đáy Biết diện tích xung quanh hình trụ 50 cm2 Tính bán kính đường trịn đáy thể tích khối trụ Bài III (2,5 điểm) 3y x 1 Giải hệ phương trình 2y x 2x 3 y 1 5x 2 y 1 Cho phương trình: x2 6x 2m (1) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn: x x1 2m x22 x2 2m Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng d khơng qua O, cắt đường tròn (O) hai điểm E, F Lấy điểm M tia đối tia FE Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn ( C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn Gọi K trung điểm đoạn thẳng FE Chứng minh KM phân giác góc CKD Đường thẳng qua O vng góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác RMT nhỏ Bài V (0,5 điểm) Cho x; y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y S x2 y2 x y xy HẾT -(Cán coi thi khơng giải thích thêm) Trang 1/1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2021 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MƠN THI: TỐN (Đáp án - thang điểm có 04 trang) TRƯỜNG THPT HỒNG MAI Bài I ĐÁP ÁN Rút gọn biểu thức A (1 điểm) A = (1 x x x x 1 ):( ) x 1 x 1 x x x x 1 x x 1 =( x x 1 x ( x 1)( x x 1) ):( ) x 1 x ( x 1)( x 1) x x 1 0,25 =( x x 1 x 1 ).( ) ( x 1) x 1 x 1 0,25 =( x x 1 ) ( x 1) x 1 0,25 = x 2 x 1 Tìm tất giá trị x để P < (0,5 điểm) x 2 x 2 P < – P = 4 > x 1 x TH1: x x ; TH2: x x Kết luận: x x > Tìm tất giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên 3 Ta có: P = số nguyên số nguyên x x 1 x 1 ước 3 x 1{ 1;1; 3;3} Từ tìm x {0; 4; 16} Bài II Thang điểm ĐÁP ÁN Giải toán sau cách lập phương trình: Gọi vận tốc dự định tơ x (km/h) (x >6 ) Khi thời gian ô tô dự định hết quãng đường AB 80 ( h) x Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường đầu 40 (h) x6 Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường lại 40 (h) x 12 40 40 80 x x 12 x Giải phương trình ta x 24 ( thỏa mãn) Vậy vận tốc dự kiến ô tô 24km/h Theo ta có phương trình: 0,25 0,25 0,25 0.5 0,25 0,25 Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Tính bán kính đường trịn đáy thể tích hình trụ S xq 2 r.h mà h r S 2 r 50 25 2 2 r h cm r2 S xq 0,25 V r h 52.5 125 Bài III 0,5 cm ĐÁP ÁN ĐKXĐ : x 1; y 1 y x Giải 1; 0 x 1 y 1 y x x Từ ta có ,với y = -1 không TMĐKXĐ x y 1 y Vậy hệ phương trình vơ nghiệm a) Giải phương trình (1) với m = Thay m=4 vào phương trình (1) ta có phương trình x2 6x Ta có a b c c Vậy PT có nghiệm x1 1; x2 a b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 0,25 Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 thoả mãn x x1 2m x22 x2 2m Ta có b2 4ac 8m 48 Để PT (1) có nghiệm phân biệt m Vậy m