Học kì 2 toán 9 Nhiều trường 2021

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 BỘ ĐỀ HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP HÀ NỘI 2021 Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng năm 2021 PHÒNG GD - ĐT HOÀI ĐỨC TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN HUYÊN ĐỀ CUỐI HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút Bài Cho hai biểu thức: A x 2 B  x x 2   x  0; x   x 1 x x  2x  x  Tính giá trị biểu thức A x  Cho P  A  B Chứng minh rằng: P  x x 1 Tìm điều kiện m để phương trình P  m có nghiệm Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình Quãng đường AB dài 60 km Một người xe máy từ A đến B , sau từ B A với vận tốc nhanh lúc km/h Vì thời gian hết thời gian 24 phút Tính vận tốc lúc người xe máy đó? Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy 1, m có chiều cao 1, m Tính thể tích bồn chứa nước đó? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân) Bài 1) Giải hệ phương trình   x   y     11  y    x  2) Cho phương trình ẩn x : x   m  3 x  m   (1) a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x2  Bài : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trường tròn  O  Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt đường tròn  O  thứ tự M N Gọi H K hình chiếu E AB BC Chứng minh : Các tứ giác BHEK , BFEC tứ giác nội tiếp BH BA  BK BC OA  MN HK qua trung điểm EF Bài : Cho a , b, c  thỏa mãn 1 1    Chứng minh abc  1 a 1 b 1 c -HẾT - HƯỚNG DẪN Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Bài Cho hai biểu thức: x x 2   x  0; x   x 1 x x  2x  x  x 2 Tính giá trị biểu thức A x  A B  x x 1 Tìm điều kiện m để phương trình P  m có nghiệm Hướng dẫn Thay x  vào biểu thức A  ta được: x 2 Cho P  A  B Chứng minh rằng: P  A  12  2 1 Vậy với x  giá trị biểu thức A  2 2.Ta có: P  A  B  P x 2   x x 2  x 1 x x  2x  x  x x 2  x   x  1 x   x  2  x  1 P    x    x  1  x    x  1  P  x x 2  x   x  1 2x   x  x  x   P P x 2 Điều kiện: x  0; x   3x  x  x   x  1 x   x   x  1  x 2   x   x  1  x x 1 x x 1 Điều kiện: x  0; x  Vậy với x  0; x  biểu thức P  3.Ta có: P  m x m x 1  x  m  x  1   m x  x  m  Xét m  , ta có: 3 x   x   TM  Xét m  Đặt x  t (vì x  0; x  nên t  0; t  ) Ta có phương trình: m.t  3t  m  * Để x thỏa mãn phương tình cho phương trình *  phải có nghiệm t  0; t  Ta có trường hợp sau: Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 m   a.c  m   Trường hợp 1:     m   KTM   m.2  3.2  m  5m    m  9  m   3   m    t  t  2 0m    1  0  Trường hợp 2:   m  m   t1.t2  1   m  6  m.2  3.2  m   m     5m   Vậy với  m  m  phương trình P  m có nghiệm Bài 2: Giải toán cách lập phương trình Quãng đường AB dài 60 km Một người xe máy từ A đến B , sau từ B A với vận tốc nhanh lúc km/h Vì thời gian hết thời gian 24 phút Tính vận tốc lúc người xe máy đó? Hướng dẫn Đổi 24 phút  Gọi vận tốc lúc người xe máy x (km/h; x  ) Vận tốc lúc người x  (km/h) 60 Thời gian lúc người (giờ) x5 60 Thời gian lúc người (giờ) x Vì thời gian lúc hết thời gian lúc nên ta có phương trình: 60 60   x5 x 60.5.x 60.5( x  5) x( x  5)    x( x  5) x( x  5) x( x  5)  300 x  300 x  1500  x  10 x   x  10 x  1500   x  60 x  50 x  1500   ( x  30)(2 x  50)   x  30    x  25   x  30 (TMDK )   x  25 (loai ) Vậy vận tốc lúc xe máy 30 km/h Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy 1, m có chiều cao 1,5 m Tính thể tích bồn chứa nước đó? (Kết làm trịn đến chữ số thập phân) Diện tích đáy bồn nước là:  1,  S   r      1,13 ( m )   Thể tích bồn nước là: Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038/ V  S h  1,13.1,5  1, 70 ( m3 ) Vậy thể tích bồn nước 1, m Bài 1) Giải hệ phương trình   x   y     11  y    x  2) Cho phương trình ẩn x : x   m  3 x  m   (1) a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x2  Hướng dẫn   x   y   1) Ta có hệ phương trình:  ĐKXĐ: x  1; y   11  y    x    14  x   y   12  x   14  x  x  Hệ cho   (thỏa mãn)     y    y  11  11  y     y2 4  x   x  Kết luận: Hệ cho có nghiệm nhất:  x; y    0;11 2) Ta có phương trình: x   m  3 x  m   (1)  x  1 a) Khi m  ta có: x  x     x  1 x  3    x  Kết luận: với m  phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1; x2  b) Xét phương trình: x   m  3 x  m   (1) Trong đó: a  1; b    m  3 ; c  m   a  b  c   m   m   Vì phuơng trình (1) có a  b  c  nên phương trình có hai nghiệm, nghiệm 1 nghiệm m  Theo đề có: x12  x2  TH1: x1  1; x2  m  ta có:  1  m    m  m   m  2 TH2: x1  m  2; x2  1 ta có:  m     1    m        m   3  m  1 Kết luận: Các giá trị m thỏa mãn m  9;5; 1 Bài : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trường tròn  O  Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt đường tròn  O  thứ tự M N Gọi H K hình chiếu E AB BC Chứng minh : Các tứ giác BHEK , BFEC tứ giác nội tiếp BH BA  BK BC OA  MN HK qua trung điểm EF Hướng dẫn Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.20389/ a)Xét tứ giác BHEK có :   900 ( EH  AB ) BHE   90  EK  BC  BKE   BKE   900  900  1800  BHE Mà góc vị trí đối diện  Tứ giác BHEK nội tiếp đường trịn Xét tứ giác BFEC có :   BEC   900 BFC  đỉnh kề F , E nhìn cạnh BC góc  Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn b) BE  BH BA ( Hệ thức lượng tam giác vuông BEA ) BE  BK BC ( Hệ thức lượng tam giác vuông BEC )  BH BA  BK BC Kẻ Ax tiếp tuyến đường tròn  O   OA  Ax Ta có : Tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn   FCA   FBM   xAM  , FCA   Mà FBM AMN  xAM AMN  Ax / / MN  OA  MN c) Gọi I trung điểm EF , J hình chiếu E lên cạnh FC Ta có : Tứ giác EHFJ hình chữ nhật nên nội tiếp đường tròn HJ qua trung điểm EF   HJE  mà HFE   ECB   HJE   ECB   HFE Mặt khác :   EJK   1800  HJE   EJK   1800 Chứng minh tứ giác EJKC nội tiếp đường tròn  ECB Suy , điểm H , J , K thẳng hàng Suy HK qua trung điểm EF 1 1 Bài : Cho a , b, c  thỏa mãn    Chúng minh abc  1 a 1 b 1 c Hư ớng dẫn Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.20389/ Website: tailieumontoan.com Biến đổi giả thiết dạng cho xuất biến a, b, c tử số Áp dụng B.Đ.T Cosi , ta có: 1 b c b c  1 1   2  1 a 1 b 1 c 1 b 1 c  b 1 c 1 a c a c  1 1   2  1 b 1 a 1 c 1 a 1 c 1 a 1 c 1 a b a b  1 1   2  1 c 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b Nhân vế với vế ta thu tích abc : 1 b c  a b c  a   8        8 1 a 1 b 1 c 1 1 1  a  b  c  a  b  c   Bỏ mẫu ta giải xong toán: abc  a b c 1 Dấu xảy        a bc 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c Bài toán xuất đề thi kì 1, THCS Hồng Liệt, T11/2020 1 Cho a , b, c  thỏa mãn    Tìm giá trị lớn P  abc 1 a 1 b 1 c -HẾT - Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038/ -HẾT - Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038/ Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038/ UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TOÁN Thời gian làm 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x3 x 4 x 1 B  với x  0, x   x2 x x 2 x 1) Tính giá trị A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P  B Tìm x để P  P  A Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài thêm 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 50m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn 2) Một thuyền đánh cá chuẩn bị 10 thùng dầu để khơi, thùng hình trụ có đường kính đáy 0,6m, chiều cao 1,5m Hỏi thuyền chuẩn bị lít dầu? (Bỏ qua độ dày vỏ thùng, lấy   3,14 ) Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   2m  1 x  m2  ( m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  m  b) Tìm giá trị tham số m để  d  cắt  P  điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây BC cố định không qua O Trên tia đối tia BC lấy điểm A khác B Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( M , N tiếp điểm) 1) Chứng minh bốn điểm A, M , O, N thuộc đường tròn 2) MN cắt OA H Chứng minh OA  MN AH AO  AB AC 3) Chứng minh A thay đổi tia đối tia BC , đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm Cho a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Chứng minh bất đẳng thức sau: a3 b3 c3   3 a  b2 b2  c c  b2 -HẾT - Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038/ ...  9? ? ?2 Vậy với x  A  b) Với x  x  có: x 1 B   x4 x ? ?2 x ? ?2 Cho hai biểu thức: A  B B B B x x ? ?2? ?? x ? ?2   x ? ?2 x ? ?2 x? ?2 x x ? ?2 x    x ? ?2  x ? ?2 x ? ?2   x ? ?2    x x ? ?2 x... x  x ? ?2 c) Với x  x  : A x x x x ? ?2  :   B x ? ?2 x ? ?2 x ? ?2 x Vậy B  x ? ?2 x ? ?2 x x ? ?2 x ? ?2? ?? x ? ?2 1   x ? ?2 x ? ?2 x ? ?2 Với x  ; x  x  ; x   Xét hiệu: A   1  B x 0 x ? ?2 A A ... trụ là: S1   r  3,14.0, 32  0, 28 26 (m ) Thể tích 10 thùng dầu hình trụ là: V  S1.h.10 = 0, 28 26.1,5.10 = 4 ,23 9 (m )  423 9 (dm )  423 9 (l) Vậy thuyền chuẩn bị 423 9 lít dầu Bài III (1,5 điểm)