Học kì 2 toán 9 long biên 1819

UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn: TỐN: Lớp – Năm học 2018-2019 Đề số Ngày thi: 25/04/2019 (Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình: a) 2( x − 1) = x  4 x − y + y − =  b)   x − 2y + = −1  3− y Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một trường THCS tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên học sinh tham quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh Biết giá vé vào cổng giáo viên 80000 đồng, vé vào cổng học sinh 60000 đồng Nhà trường tổ chức vào dịp Khai trương nên giảm 5% cho vé vào cổng, nhà trường phải trả tổng số tiền 14535000 đồng Hỏi có giáo viên học sinh trường tham quan? Bài (2,0 điểm) Cổng GatewayArch St.Louis, Missouri, Hoa Kỳ kiến trúc sư Eero Saarinen thiết kế vào năm 1947, cơng trình kiến trúc vịm cao giới có dạng hình Parabol quay bề lõm xuống Giả sử ta lập hệ tọa độ Oxy hình vẽ, (trục Ox, Oy có đơn vị tinh mét), chân cổng vị trí A có hồnh độ x = 81, điểm M cổng có tọa độ (-71;-143) a) Xác định cơng thức hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói b) Tính chiều cao OH cổng (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, đường kính AB Điểm H thuộc đoạn OB, H khác O B Dây CD vng góc với AB H Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn A Nối CO, DO cắt đường thẳng d M N Các đường thẳng CM DN cắt đường tròn (O) E F (E ≠ C, F ≠ D) a) Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp b) Chứng minh ME.MC = NF.ND c) Tìm vị trí điểm H để tứ giác AEOF hình thoi d) Lấy điểm K đối xứng với C qua A Gọi G trọng tâm tam giác KAB Chứng minh H di chuyển đoạn OB điểm G thuộc đường trịn cố định Bài (0,5 điểm) Tham gia phong trào “Thiếu niên sáng tạo”, bạn Trí Bình thiết kế mũ vải rộng vành có kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm mũ biết vành mũ hình trịn ống mũ hình trụ (coi phần mép vải may khơng đáng kể Kết làm trịn đến hàng đơn vị) -HẾT ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Bài a) Đáp án Điểm x 2( x − 1) = ⇔ 2( x − x + 1) = x 2,0 điểm ⇔ x2 − x + = x ⇔ x2 − 5x + = 0,5 ∆= b − 4ac= Phương trình có nghiệm= x1 2;= x2 b) 0,5 ĐKXĐ: x ≥ y; y ≠  x − 2y = a  4a + b =  Đặt  ⇒ −1 a − 2b =  y −3 = b  ( ĐK : a ≥ 0, b ≠ 0) a = (TM ) Giải hệ  b =  x − 2y = y =  x − 2= x  Từ đó:  ⇔ ⇔ y −3 = = y  y −3 =1  0,25 0,25 0,25 So sánh với điều kiện xác định kết luận hệ có nghiệm (x;y) Bài 2,0 điểm = (9;4) 0,25 Gọi x số giáo viên, y số học sinh trường tham gia 0,25 tham quan (0 < x, y < 250, x, y ∈ N, đơn vị người) 0,25 Tính số tiền vé học sinh sau giảm 0,25 Tính số tiền vé giáo viên sau giảm 95%.80000 = 76 000 (đồng) 95%.60000 = 57 000 (đồng) 250 x + y = Lập hệ PT  14535000 76000 x + 57000 y = 0,25 Giải nghiệm hệ phương trình x = 15; y = 235 0,5 Đối chiếu thỏa mãn điều kiện đề 0,25 KL: số giáo viên tham gia 15 người học sinh 235 người 0,25 tham gia tham quan Bài a) Lập luận hàm số có dạng cơng thức: y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị 0,5 2,0 điểm (P) b) Vì M(-71;-143) thuộc đồ thị (P) y = ax2 nên suy luận a = −143 5041 0,5 −143 x lập luận tính OH 5041 0,5 Vì điểm A(81;yA) thuộc (P): y = = −143 81 ≈ 186 5041 0,5 Vậy chiều cao OH cổng 186m Bài Vẽ hình đến câu a: 0,25 3,5 điểm N F C O' A O I H B G K E D M a) Lập luận OA ⊥ MN nên MN // CD 0,25 Lập luận góc DCM = góc DFE 0,25 => góc DCM = góc CMN => góc CMN = góc DFE b) Suy luận tứ giác MNEF nội tiếp 0,25 Lập luận chứng minh tam giác OMN cân O 0,25 => AM = AN Chứng minh ∆NAF ~ ∆NDA (g.g), 0,25 suy NA2 = NF.ND c) Chứng minh tương tự: MA2 = ME.MC 0,25 Suy được: ME.MC = NF.ND 0,25 Lập luận: để OEAF hình thoi AE = AF = OE = OF= R 0,25 Suy luận để ∆OAE  góc AOE = 600 góc COH = 0,25 600 Lập luận OH = OC.cos600 = R Suy H trung điểm OB d) 0,25 0,25 Lấy điểm O’ đối xứng với O qua điểm A, suy O’ cố định, OA’ = OA = R Vì O trung điểm AB nên suy G ∈ KO, OG = OK 0,25 Chứng minh ∆AOC = ∆AO’K => O’K = OC = R không đổi Kẻ GI // O’K (I ∈ OA) Áp dụng định lý Talet suy OI IG OG 2R R = = = ⇒ OI = ; IG = suy điểm I cố 3 OO ' O ' K OK định, IG không đổi 0,25  R Lập luận G thuộc đường tròn  I ;  cố định  3 Học sinh khơng phải vẽ lại hình Ống mũ hình trụ với chiều cao 35cm, bán kính đáy Bài 35 − 2.10 0,5 điểm = R = 7,5(cm) 0,25 Diện tích vải để làm ống mũ là: S1 = 2π Rh + π R = 2π 7,5.30 + π (7,5) = 506, 25π (cm ) Diện tích vải để làm vành mũ là: S =π 17,52 − π (7,5) = 250π (cm ) Tổng diện tích vải cần để làm mũ là: 506, 25π + = 250π 756, 25π (cm ) ≈ 2376(cm ) Lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25 - Các cách làm khác cho điểm tối đa 0,25 ... x 2( x − 1) = ⇔ 2( x − x + 1) = x 2, 0 điểm ⇔ x2 − x + = x ⇔ x2 − 5x + = 0,5 ∆= b − 4ac= Phương trình có nghiệm= x1 2; = x2 b) 0,5 ĐKXĐ: x ≥ y; y ≠  x − 2y = a  4a + b =  Đặt  ⇒ −1 a − 2b... − 2y = y =  x − 2= x  Từ đó:  ⇔ ⇔ y −3 = = y  y −3 =1  0 ,25 0 ,25 0 ,25 So sánh với điều kiện xác định kết luận hệ có nghiệm (x;y) Bài 2, 0 điểm = (9; 4) 0 ,25 Gọi x số giáo viên, y số học. .. gia 0 ,25 tham quan (0 < x, y < 25 0, x, y ∈ N, đơn vị người) 0 ,25 Tính số tiền vé học sinh sau giảm 0 ,25 Tính số tiền vé giáo viên sau giảm 95 %.80000 = 76 000 (đồng) 95 %.60000 = 57 000 (đồng) 25 0