Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề về nguyên hàm – tích phân chương trình THPT cơ bản và nâng cao lớp 12 được biên soạn tương đối đầy đủ về các bài tập được giải chi tiết, đồng thời có các bài tập tự luyện ở phía dưới có hướng dẫn giải và đáp án của các phần bài tập tự luyện. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học, học sinh tham khảo rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức về về nguyên hàm – tích phân lớp 11, 12 và để ôn thi THPQG.
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN GIẢI CHI TIẾT 45 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1+2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Mục tiêu đề thi: Đề thi gồm 45 tập trắc nghiệm tích phân (Có lời giải chi tiết) sưu tầm từ đề thi thử THPTQG trường chuyên Sở GD ĐT nước 45 tập mức độ nhận biết, thông hiểu, giúp HS thành thạo việc sử dụng bảng nguyên hàm bản, mở rộng, vận dụng phương pháp đổi biến phương pháp tích phân phần giải tích phân đơn giản Do sưu tầm từ nhiều trường nước nên mẫu câu hỏi vô đa dạng, phong phú, xuất nhiều đề thi THPTQG năm gần đây, thành thạo mức độ này, HS chắn đạt mức 6,5+ đề thi THPTQG Câu 1: Tích phân dx bằng: � 2x A 2ln5 B ln5 Câu 2: Biết f x hàm liên tục R A 27 Câu 3: Nếu C ln5 f x dx Khi giá trị � f 3x 3 dx � B C 24 2 f x dx � A D 4ln5 f x dx � D f x dx � B 10 C B I e3 C I D e3xdx Câu 4: Tính I � A I e e3 3 D I e Câu 5: Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [a;b] số thực k �0 tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b b kf x dx k� f x dx A � a a b a a b C f x dx � f x dx � B b b a a xf x dx x� f x dx � b b b a a a � f x dx � g x dx D � �f x g x � �dx � Câu 6: Cho hàm số f x lirn tục khoảng a;c , a b c b b f x dx 5, � f x dx � a Tính tích c c f x dx phân I � a A I = B I = C I = D I = -5 C ln2 D ln dx Câu 7: Tích phân I � bằng: x A B sin3xdx Câu 8: Tính tích phân � A B C D Câu 9: Tính tích phân I sin� x� dx �� � � � A I = -1 B I = 1 Câu 10: Tích phân C I = D I C ln2 D –ln dx � x A log B Câu 11: Cho hàm số f x có đạo hàm [1;4] f 1 2, 4 10 Giá trị I � f ' x dx A I = 12 B I =48 C I = D I = 1 � � Biết Câu 12: Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm � ;1� thỏa mãn f ' x x x 1 � � �1 � f 1 1, � � ln3 b, a,b�� Tổng a+b �2 � a A B C -2 D -3 C e2 e D e e2 ex1dx Câu 13: Tích phân I � A e2 B e2 e x a b dx , với a, b số thực Tính tổng T = a+b Câu 14: Biết I � x x A.T = -10 B T = -4 C T = 15 Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục R Biết xf x � A I = C I B I = D T = dx 2, tính I �f x dx D I = f x f ' x dx Câu 16: Cho hàm số f x x 4x 3x x 1,x�� Tính I � A C B -2 Câu 17: Tích phân x x � D 3 dx A B D Câu 18: Tính tích phân C dx � x 1 A log Câu 19: Biết B dx �x 1 A T = x C ln D ln a b với a, b số nguyên dương Tính T = a + b B T = 10 C T = D T = 2x m2 dx Có giá trị nguyên dương m để I 3�0? Câu 20: Cho I � A B C D C e e3 D e2 exdx bằng: Câu 21: Tích phân � A e2 B e3 e Câu 22: Cho f x dx 2018 Tích phân f sin2x cos2xdx � � 0 A 2018 B -1009 Câu 23: Tích phân cos2xdx � C -2018 D 1009 A B C D � � 3x2khi0 �x �1 Tính tích phân � f x dx Câu 24: Cho hàm số y f x � xkhi1�x �2 � A B C D C e e D e e xdx Câu 25: Tích phân � A e – 1 Câu 26: Biết B 1 e 2x2 3x �x2 2x dx a lnb với a, b số nguyên dương Tính P a2 b2 A P = 13 Câu 27: Cho B P = C P = D P = 10 dx aln2 bln3 c ln5 với a, b,c�� Mệnh đề đúng? � x2 5x A a b c B a b c -3 C a b c D a b c 4 Câu 28: Tích phân �2x dx A B C D dx Câu 29: Tính tích phân I � x A I 4581 5000 B I log C I ln D I 21 100 x7 I � 5dx, giả sử đặt t 1 x2 Tìm mệnh đề đúng? Câu 30: Cho tích phân 1 x A I t 1 dt � t5 t 1 dt I B �5 t C I 2 t 1 t 1 dt I dt D � t4 � t4 1 Câu 31: Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện f 1 2, ' x liên tục R f ' x dx 17 Khi � f 4 bằng? A B Câu 32: Biết tích phân A dx aln2 b, a, b�� , giá trị a � 2 x C D C I = D I = �sinx dx Khi đó: A I D 29 2x B Câu 33: Đặt I C 19 2 B I = 1 32x1dx Câu 34: Tích phân � A 27 ln9 B ln9 C ln3 7 1 1 f x dx 2; � f t dt Giá trị Câu 35: Cho � D 12 ln3 f z dz là: � A B 3 Câu 36: Biết x ln x � C 11 16 dx 1ln5 bln2 D c a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức T a b c A T = B T = -16 Câu 37: Biết � xdx 5x2 biểu thức T a2 b2 A T = 13 C T = -2 D T = 16 a a với a, b số nguyên dương phân thức tối giản Tính giá trị b b B T = 26 C T = 29 D T = 34 B ln3 C ln D + ln3 B P = C P = -2 D P = � � dx Câu 38: Tính I � �2x x � � � A 1 ln Câu 39: Cho x2 x ex dx ae bln e c với a,b,c�� Tính a 2b c �x e x A P = -1 x f ' x dx 30 Tính Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn [0;5] f 5 10.� f x dx � A -20 B 70 C 20 D -30 Câu 41: Cho hàm số f x x 4x 2x x 1, x �� Tính f x f ' x dx � A B C Câu 42: Cho hàm số f x liên tục đoạn [0;1] f 1 D -2 0 Tính tích phân I � f ' x dx A I = -1 B I = Câu 43: Tích phân C I = D I = �1 2x dx 1 A 1 B 31 C 1 Câu 44: Cho hàm số f x Asin x Bx2 (A, B số) D f x dx Tính B � A B = B B = -1 C B = D B = Câu 45: Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 12, ' x liên tục đoạn [1;4] f ' x dx 17 � Tính f 4 A 29 B C 26 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-B 3-C 4-C 5-B 6-A 7-C 8-D 9-C 10-C 11-C 12-B 13-B 14-D 15-D 16-D 17-D 18-C 19-B 20-D 21-B 22-D 23-D 24-A 25-C 26-A 27-C 28-C 29-C 30-A 31-C 32-B 33-D 34-D 35-A 36-B 37-B 38-C 39-C 40-C 41-C 42-C 43-B 44-A 45-A Câu 1: Chọn C Phương pháp: Sử dụng bẳng nguyên hàm mở rộng 1 dx ln ax b C � ax b a Cách giải: 2 2 dx dx ln 2x ln5 ln1 ln5 � � 2x 2x 0 Câu 2: Chọn B Phương pháp: Tính tích phân phương pháp đổi biến Cách giải: Đặt 3x y � 3dx dy � dx dy Đổi cận: x y 9 0 1 I � f 3x 3 dx � f y dy � f x dx 3 3 Câu 3: Chọn C Phương pháp: Sử dụng lý thuyết tích phân c b b a c a f x dx � f x dx � f x dx � Cách giải: 2 0 f x dx � f x dx � f x dx 5 Ta có � Câu 4: Chọn C Phương pháp: kx C kx e dx e � k Cách giải: 1 3x e31 I � e dx e 3 3x Câu 5: Chọn B Cách giải: Câu 6: Chọn A Phương pháp: Sử dụng tích chất tích phân : Với a < b < c ta có: c b c a a b f x dx � f x dx � f x dx � Cách giải: c b c b b a a b a c f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � f x dx 5 1 Ta có I � Câu 7: Chọn C Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng: 1 dx ln ax b C � ax b a Cách giải: 1 dx I � ln x ln2 ln1 ln2 x 0 Câu 8: Chọn D Phương pháp: Bấm máy tính đổi biến số tính tích phân Cách giải: sin3xdx Ta có � cos3x cos3 cos0 3 Câu 9: Chọn C Phương pháp: sin ax b dx cos ax b C � a Cách giải: 2 � � � � I� sin� x� dx cos� x�2 0 � � 2 � � 0 Câu 10: Chọn C Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng: 1 dx ln ax b C � ax b a Cách giải: dx 1 ln x ln2 ln1 ln2 � x 1 0 Câu 11: Chọn C Phương pháp: b b a a I � u' x dx � d u x Cách giải: 4 1 I � f ' x dx � d f x f x f 4 1 10 Câu 12: Chọn B Cách giải: 1 1 1 1� 1� f ' x �� f ' x dx � dx � f x � � dx ln x ln x x x 1 x x 2 x x � � 1 2 2 1� �1 � � � f 1 � � � 1 ln ln1 ln �� 1 2� �2 � � �1 � f � � ln3 �2 � a � ln3 �1 � � f � � 1 ln3 b, a,b�Z � � � a b a b �2 � � Câu 13: Chọn B Phương pháp: Đổi biến số bấm máy tính 10 Ta có: x 1(TM) � 3x2 x2 � 3x4 x2 � x2 x2 � � x 1(L) � Do đó: 2 31 S �3x dx �4 x dx x �4 x dx �4 x2dx 3 2 1 2 Tính I �4 x dx Đặt x 2sint � dx 2costdt � x 1� sint � t � � Đổi cận � �x � sint 1� t � 2 I �4 x dx sin2t /2 � 4 4sin t.2costdt /6 /2 �4cos tdt /6 /2 �2 cos2t 1 dt /6 /2 / 2 2t /6 /6 Suy S 2 4 3 Câu 5: Chọn C Phương pháp: +) Thể tích vật trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng b x a; x b a b quay quanh trục Ox là: V � f x dx a 98 Cách giải: Đk: x2 �0 � 2 �x �2 x2 Ta có: y � 4 x � x 4 x x � � 0� � x 2 � x � 2 Đặt 2 � V N �x 4 x dx �x 4 x dx 2�4x x dx 2� x 4 x2dx 2 2 0 x2 t � t2 x2 � tdt xdx �x � t Đổi cận: � �x � t 0 � V H 2 � t dt 2 � t2dt 2 2 t3 16 30 Câu 6: Chọn B Phương pháp: +) Tính diện tích hình (H), áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x b f x dx , đường thẳng x = a, x = b, trục hoành S � a +) Viết phương trình đường thẳng (d), đường thẳng (d) chia hình (H) thành phần, có phần tam giác vng, tính diện tích tam giác vuông cho S S � tìm k H Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 4x � x � Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị x2 4x dx hàm số y x 4x 4, trục tung trục hoành S � Đường thẳng (d) qua A(0;4) có hệ số góc k chia hình (H) thành hai phần: Phần 1: Tam giác vuông OAB có diện tích S1 Phần 2: Hình phẳng giới hạn đường thẳng (d), đồ thị hàm số y x2 4x trục hoành �4 � ;0� , với xB � 0;2 Đường thẳng (d) có phương trình y kx cắt trục hoành tọa điểm B� �k � k Đường thẳng (d) chia (H) thành hai phần có diện tích 99 1 4 1 � S1 OAOB � � k �6 � k 6 2 k k Câu 7: Chọn A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hoành đồ thị hàm số : b y f x ; x a; x b a b là: V � f x dx a Cách giải: � y f x 4 x2 � Ta có: x y 3 � y 3 4 x � � y g x x2 � 2 2 2 f x dx � g2 x dx Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính V � 2 2 �f x g2 x dx 2 2� 2� � 4 x2 3� � 2� � x dx � � � � �� � � � � � � � 2� � 12 x2dx 242 2 Vậy thể tích cần tính V 242 Câu 8: Chọn B Phương pháp: b f x dx Sử dụng công thức V � a Cách giải: x x3 21 Ta có: V � dx 16 48 16 Câu 9: Chọn D Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Oxy hợp lý, viết phương trình đường trịn phương trình parabol 100 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, ABCD hình vng cạnh 4m nên ta có A 2;2 ; B 2;2 ,C 2;2 ;D 2; 2 , từ ta dễ dàng phương trình đường trịn x2 y2 phương trình parabol y x y x2 2 Ta có: S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường trịn x2 y2 parabol (P): y x 2� 12 � � S1 S 3 4� dx 15,23 S3 m2 � 8 x2 � � � � 0� S2 S4 2 2 S1 S3 35,04 m2 � Chi phí để trồng bồn hoa là: 15,23.150 35,04.100 �5790 (nghìn đồng) Câu 10: Chọn D Phương pháp: +) Tìm tọa độ giao điểm, xác định diện tích hình phẳng để tìm giá trị tham số m +) Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (C) Ox x4 3x2 m (*) Để (C) cắt Ox bốn điểm phân biệt (I) có nghiệm dương phân biệt � � 0 9 4m � � � �b � �m �� 0� � 3 � � � m �a �m � m � � �c 0 � �a 101 Khi đó, gọi t1,t2 t1 t2 nghiệm phương trình (I) Suy (*) có bốn nghiệm theo thứ tự phân biệt x1 t2 , x2 t2 , x3 t1, x4 t2 Do tính đối xứng (C) nên S1 = S2 x3 � �x 3x m dx x4 � x5 � 3x3 mx� dx � � � � x3 � � �x5 �x3 � x5 �x4 � � x mx� � x mx� �5 �0 � �x3 � � � � x35 x45 x35 � x3 mx3 x4 mx4 3x33 mx3 5 x45 � x4 mx4 �x4 3x2 m � m a4 3a2 �4 � �� Mà a x4 nghiệm phương trình (*) nên suy � x5 a4 � � m a x4 mx4 � � � m a4 3a2 � � m a 3a m � � �� � a �� � � �� � a4 m � a 3a a �� � � a � �� � � Kết hợp với điều kiện m �� � m giá trị cần tìm 4 Câu 11: Chọn B Phương pháp: - Gắn hệ trục tọa độ Oxy, xác định phương trình hàm số bậc ba - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Gọi phương trình đường sinh là: y ax3 bx2 cx d C , a �0 Theo đề bài, ta có: (C) có điểm cực đại (0;3), điểm cực tiểu (2;1) � d 1 �� 1 8a 4b 2c 3(2) � 102 c 0(3) � y' 3ax2 2bx c � � 12a 4b c 0(4) � � a � � 3 � b � C : y x3 x2 Từ (1),(2),(3) (4) � � 2 � c � � d � 2 314 �1 3 � Thể tích đá cho vào: V � �2 x x 3�dx 35 � � Thể tích viên bi là: Vbi 4 �3 � 9 rbi � � 3 �4 � 16 314 Cần số viên bi: 35 �16 (viên) 9 16 Câu 12: Chọn B Phương pháp: +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho tâm O trùng với tâm viên gạch hình vng Xác định tọa độ đỉnh hình vng +) Tính diện tích cánh hoa góc phần tư thứ Xác định phương trình parabol tạo nên cánh hoa +) Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Với A(20;20) , xét hình phẳng góc phân tư thứ Hai Parbol có phương là: y ax2 P1 x ay2 P2 Do Parabol (P1) qua điểm A 20;20 � a 20 202 x2 � y 20 20 y2 Do Parabol (P2) qua điểm A 20;20 � a � x � y 20x 20 202 20 20 20� 3� x2 � �2 x 20 400 dx � 20x � � 20x � Diện tích phân tơ đậm góc phần tư thứ là: S � � � 20 � 60 � � � �3 �0 103 Câu 13: Chọn B Phương pháp: Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ: Ta có: Phương trình đường tròn: x2 y2 20 � y 20 x2 Phương trình parabol: y x2 Thể tích khối cầu V 160 3 Thể tích quay phần tô đậm quanh trục Ox là: V ' �20 x2 x4 dx 2 928 15 � Thể tích cần tính V1 V V ' 160 928 800 928 15 15 Câu 14: Chọn B Phương pháp: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y f x , y g x � S x2 �f x g x dx x1 Cách giải: Hoành độ giao điểm P1 , P2 nghiệm phương trình: ax2 2ax2 � ax2 � x � a 3 a �ax Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính S a 2ax2 dx a �ax a dx a � ax3 �t 2 2 ax dx x � � 12t 2at3 với t � 12 16 � a � � �1 a a a � � a Câu 15: Chọn A Phương pháp: 104 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a; x b b f x dx tính theo cơng thức: S � a Cách giải: Phương trình đường thẳng d qua A(0;4) có hệ số góc k y k x 0 � y kx Cho y � x 4 , k �0 Vậy, d cắt Ox điểm k �4 � I� ;0� �k � Giao điểm y x2 4x trục hoành: Cho y � x � Để d chia (H) thành phần 4 � k 2 k Vì d chia (H) thành phần có diện tích � S1 S2 � S1 S1 S2 � k 2 x 4x dx � �kx 4dx � 0 k x 2 dx � kx 4 dx � 0 kx 4 x 2 � � � k 6 2k k k Câu 16: Chọn A Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , trục hoành hai đường thẳng b f x g x dx x a; x b tính theo cơng thức: S � a Cách giải: 105 Tọa độ giao điểm y = e y 1 e x A9-1;e) Tọa độ giao điểm y 1 e x y ex B(0;1) Tọa độ giao điểm y = e y ex C(1;e) Diện tích hình (H): S 1 1 e ex dx �e 1 e x 1dx � x �e 1 e x 1 dx �e e dx 1 �0 x e e x dx �e ex dx e 1 � �x x �1 ex e � � � 1 1� 1 e � e 1 � 0 1 � e e 0 1 e 2� 2 � Câu 17: Chọn C Phương pháp: +) Gắn hệ trục tọa độ, tìm phương trình parabol Tính diện tích S hình phẳng giới hạn parabol trục hoành +) Gọi xA a � AB 2a, tính diện tích hình S1 phẳng giới hạn parabol đường thẳng AB +) Sử dụng giả thiết S1 S tìm a suy AB +) Tương tự tìm độ dài đoạn CD tính tỉ số Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ : Ta dễ dàng tìm phương trình parabol y x 18 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol trục hoành S �6 �1 � �x x 18 dx 18 x � � 144 �2 � � � �6 � � � � 6 Gọi xA a � yA a 18 1 � Phương trình đường thẳng AB: y a2 18 xC c � yc c2 18 2 � Phương trình đường thẳng CD: y c2 18 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng AB là: 106 a a �1 � � 2� S1 � x 18 a218� dx � x a � dx � � 2 2 � � � � a a � x3 a2 �a a3 a3 � a3 a3 � 2a3 � x� � � � � a � 2� � � � � S1 S � a3 144 48 � a 23 � AB 2a 43 3 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng CD là: c c �1 � � 2� S1 � x 18 c2 18� dx � x c � dx � � 2 2 � � � � c c � x3 c2 �c c3 c3 � c3 c3 � 2c3 � x� � � � �c � � � � � 2� S2 � 2 S � c3 144 96 � c 2318 � CD 2c 4318 3 AB CD Câu 18: Chọn B Phương pháp: Chia làm khối tròn xoay lấy hiệu Cách giải: Vì (P) qua ba điểm O 0;0 , A 2;4 � Phương trình parabol P : y x2 Tiếp tuyến (P) điểm A(2;4) có phương trình d : y 4x Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x2 4x � x Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (H1) giới hạn 2 V1 � f x dx � x4dx 0 P , y 0, x 0, x x5 32 5 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (H2) giới hạn d , y 0, x 1, x 16 x 1 16 V2 � g x dx � 16 x 1 dx 4x 4 dx � 3 2 2 2 107 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính V V1 V2 32 16 16 15 Câu 19: Chọn D Phương pháp: Dựng hình, áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tích phân Cách giải: Hình vẽ tham khảo Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng x y đồ thị hàm số y x là: � x 2(ktm) 2 x x � x x � � � x �x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng x y trục Ox: x � x Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = đồ thị hàm số y x là: x � x Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: 2 � � � � 2 � � � V � x dx x dx xdx x x dx � � � � � � � � 1 � � � � �x2 � x3 �2� �1 � 5 � � 4x 2x2 � � � � �2 � � 3� � �1 � �2 � � Câu 20: Chọn C Phương pháp: b S x dx, S(x) diện tích mặt cắt Ứng dụng tích phân vào tính thể tích khối trịn xoay V � a mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x Cách giải: Ở mặt đáy, tam giác OHB vuông H � HB OB2 OH2 1 x2 � AB 1 x2 Diện tích mặt cắt cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x 1�x �1 là: 108 � 1 x2 � � AB2 � � � S x 1 x2 4 Thể tích cần tìm : V 1 1 S x dx � 3 1 x � dx � �1 3�x x3 � .2 3 � �1 Câu 21: Chọn D Phương pháp: Chia nhỏ miền để tính thể tích khối tròn xoay Cách giải: Cách Cung tròn quay quanh Ox tạo thành khối cầu tích V 6 8 Thể tích nửa khối cầu V1 4 Xét phương trình: �x �0 � �x �0 � x 6 x � � � �� x � x �x x �� x 3 �� Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y x, cung trịn có phương trình y x2 , hai đường thẳng x 0, x quanh Ox là: � x3 x2 �2 22 V2 � x2 x dx � 6x � � 2� � � Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm V V1 V2 4 22 Cách Cung tròn quay quanh Ox tạo thành khối cầu tích V1 Xét phương trình: 6 8 �x � �x � x 6 x � �2 � �� x � x �x x �� x 3 �� 109 Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y x, cung trịn có phương trình y x2 đường thẳng y = quanh Ox V2 � xdx �6 x dx x2 � x3 � 12 18 22 � 6x � 2 4 � 3� 3 � �2 22 � 22 � 4 4 Vậy thể tích vật thể trịn xoat cần tìm V V1 V2 8 � � � � Câu 22: Chọn D Phương pháp: Cho hai hàm số y f x y g x liên tục [a; b] Khi thể tích vật thể trịn xoay giới hạn hai đồ thị hàm số y f x , y g x hai đường thẳng x a; y b quay quanh trục Ox là: b V � f x g2 x dx a Cách giải: Thể tích vật thể trịn xoay tạo cho hình (H) quay quanh trục hồnh: V �ex 202 dx 1 e2xdx � 1 e2xd 2x � 1 e2x e2 e2 1 Câu 23: Chọn B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tính khối trụ, khối cầu ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể trịn xoay Cách giải: V1 thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao trừ bốn lần thể tích vật thể tròn xoay tạo thành vật thể bị giới hạn đường x y; x 0; y 0; x quay quanh trục Oy � V1 .4 8 4� 2ydy 64 V2 thể tích khối cầu có bán kính trừ lần thể tích khối cầu có bán kính � V2 43 2.23 64 Vậy V1 V2 Câu 24: Chọn A 110 Phương pháp: Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: TXĐ: D R \ 1 Ta có y' 1 m2 x 1 0x �1� Hàm số đồng biến �;1 ; 1;� x � y m2 � C cắt trục tung điểm B 0; m y � x m2 � C cắt trục hoành điểm A m ;0 Khi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C) hai trục tọa độ là: m2 x m2 S � dx x m2 � � m2 m2 x m2 1 m2 � 2 � �x dx ��dx �x dx� 1 m ln m m 0 �0 � � m2 1 � ln m2 1 1� � � � ln m2 1 1� m2 1 e � m � e � m2 ln m2 m2 1 Câu 25: Chọn D Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ sử dụng tích phân để tính diện tích cửa sắt, tính giá tiền cửa sắt Cách giải: +) Viết phương trình parabol: Gọi phương trình parabol là: P : y ax2 bx c, a �0 111 �25 �4 a b c 1,5 � a � � 25 � �25 b Vì (P) qua A 1,5;1,5 , B 0;2 ,C 2,5;1,5 nên � a b c 1,5 � � �4 � c c � � � � � � P : y 2 x 2 25 2,5 2 +) Diện tích cần tìm là: S � x 2dx 25 2,5 +) Giá cửa sắt là: 2,5 � 2 � � �2,5 55 2� dx � x 2x� m 75 2,5 � � � 2,5 x �� � 25 55 660000 6050000 (đồng) = 6050 (nghìn đồng) 112 ... NGHIỆM TÍCH PHÂN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 4: VẬN DỤNG CAO – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x2 x 1 Câu Cho tích phân I � x e dx a.e b, với a, b số hữu tỷ Khẳng định sau... giải: Ta có: f ' x dx 17 � f 4 1 17 � f 4 17 1 17 12 29 � 40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM... đổi biến số để tính tích phân Cách giải: 1 e e xdx e x e1 e0 1 Ta có � e e Câu 26: Chọn A Phương pháp: Tách hạng tử, rút gọn đưa nguyên hàm để tính tích phân Cách giải: