Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 55 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
55
Dung lượng
4,73 MB
Nội dung
FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung ⓫ Chương Ⓐ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ① ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈-Ghi nhớ ① Hàm số sin: ➀.Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx sin: R → R x sinx gọi hàm số sin, Kí hiệu y = sinx ➁ Tính chất: • • Tập xác định Tập giá trị: • Hàm số tuần hồn với chu kì • Hàm số đồng biến khoảng ,có nghĩa , • , có nghĩa với nghịch biến khoảng hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng (Hình 1) ③ Một số giá trị đặc biệt: • • ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ➁ Hàm số côsin: ➀ Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx cos: R → R x cosx gọi hàm số cos, Kí hiệu y = cosx ➁ Tính chất: • Tập xác định • Tập giá trị: ,có nghĩa • Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa với • Hàm số đồng biến khoảng , • nghịch biến khoảng hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2) Ta có nên đồ thị hàm số cách tịnh tiến đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số theo vectơ ③.Một số giá trị đặc biệt: • • • ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ➂ Hàm số tan: ➀ Định nghĩa: Hàm số tan hàm số xác định công thức: (cosx 0) y= Kí hiệu y = tanx ➁ Tính chất: • Tập xác định: • • Tâp giá trị R Hàm số tuần hoàn với chu kì • Hàm số đồng biến khoảng • , có nghĩa hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng làm đường tiệm cận (Hình 3) ③ Một số giá trị đặc biệt : • • • ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ➃ Hàm số tan: ➊ Định nghĩa: Hàm số cot hàm số xác định cơng thức: (sinx 0) y= Kí hiệu y = cotx ➋ Tính chất: • Tập xác định: • • Tập giá trị: Hàm số tuần hồn với chu kì • Hàm số nghịch biến khoảng • , có nghĩa hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng làm đường tiệm cận (Hình 4) ③ Một số giá trị đặc biệt: • • • Ⓑ ▣ Phân dạng toán bản: ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung ① -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ Tìm tập xác định ▣ ◈-Phương pháp: • xác định • xác định • xác định xác định • xác định xác định • xác định xác định • xác định xác định _Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm tập xác định hàm số y = tan( x − ) Lời giải • • 2 + k Điều kiện: cos( x − ) x − + k x 6 2 TXĐ: D = \ + k , k Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y = cot ( 2 − x) Lời giải 2 − 3x) 2 \ +k , k • Điều kiện: sin( • TXĐ: D = 2 2 − x k x −k Câu 3: Tìm tập xác định hàm số y = • • tan x + cot(3x + ) sin x + Lời giải x − + k 2 sin x −1 k Điều kiện: cos2 x x + k sin(3x + ) x − 18 + k k , + ;k Vậy TXĐ: D = \ − + k 2 , − + 18 ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ Câu 4: Tìm tập xác định hàm số y = • tan x sin x − cos x Lời giải Ta có: sin x − cos3x = sin x − sin − 3x 2 x 7x = 2cos + sin − 2 4 4 • • cos x x 10 + k x Điều kiện: cos + x + k 2 2 4 k 2 7x sin + x − 14 + 4 k 2 k ; + k 2 , − + Vậy TXĐ: D = \ + 14 10 _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tập xác định hàm số y = 2sin x Ⓐ 0;2 Ⓑ −1;1 Ⓒ Ⓓ −2; 2 Câu 2: Hàm số có tập xác định D = Ⓐ y = tan x Ⓑ y = cos x Ⓒ y = sin x Ⓓ A y = cot x Câu 3: Tìm tập xác định hàm số y = tan x \ + k , k Ⓑ D = 4 Ⓒ D = \ − + k , k Ⓓ D = Ⓐ D = \ + k , k 2 \ k , k − sin x cos x − Ⓑ D = \ + k 2 , k 2 Câu 4: Tập xác định hàm số y = Ⓐ D = \ k , k Ⓒ D = \ + k , k Ⓓ D = 2 Câu 5: Tập xác định hàm số y = Ⓐ \ k ; k Ⓑ \ k 2 , k sin x k \ ; k ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung Ⓒ \ k 2 ; k Ⓓ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ \ + k ; k 2 Câu 6: Tìm tập xác định hàm số y = cot x − + sin x 4 Ⓐ D = \ + k , k Ⓑ D = 8 Ⓒ D = Ⓓ D = \ + k , k 4 Câu 7: Điều kiện xác định hàm số y = tan x với k Z Ⓐ x + k Ⓑ x + k Ⓒ x + k Ⓓ x + k 2 Câu 8: Tập xác định hàm số f ( x) = − cos x Ⓐ Ⓑ \ ( 2k + 1) k Ⓒ Ⓓ \ k k \ ( 2k + 1) k \ k 2 k Câu 9: Điều kiện xác định hàm số y = tan 3x Ⓐ x Ⓒ x + k +k (k ) Ⓑ x (k ) Ⓓ x Câu 10: Tập xác định hàm số y = Ⓐ D = Ⓒ D = \ + k ( k 2 k \ (k ) ) + k +k Ⓑ D = Ⓒ D = \ k , k (k ) cot x − cos x Ⓑ D = \ k 2 ( k Ⓓ D = \ k ( k Câu 11: Tìm tập xác định hàm số y = Ⓐ D = (k ) ) ) 1− 2x sin x \ + k 2 , k 2 , k 2 \ + k , k 2 ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung Ⓓ D = -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ \ k , k Câu 12: Tìm tập xác định hàm số y = Ⓐ D = Ⓒ D = \ + k 2 , k Ⓑ D = 2 \ + k 2 , k Ⓓ D = cos x + \ k 2 , k \ + k , k Câu 13: Tập xác định D hàm số y = tan 3x k k Ⓐ D = \ , k Ⓑ D = \ + ,k 6 Ⓒ D = \ k , k Ⓓ D = \ + k , k 2 Câu 14: Tìm tập xác định hàm số y = tan x sin x − Ⓐ Ⓑ \ + k 2 , k 2 Ⓒ \ + k , k 2 Ⓓ \ k , k Câu 15: Tập xác định hàm số y = tan x + 6 − k \ + k , k \ + ,k Ⓐ Ⓑ 2 k \ + k , k \ + ,k Ⓒ Ⓓ 6 6 cot x cos x − \ + k , k 2 \ k 2 , k Câu 16: Tập xác định hàm số y = Ⓐ Ⓒ \ k , k \ k , k Ⓑ Ⓓ Câu 17: Tập xác định hàm số f ( x ) = Ⓐ Ⓒ \ ( 2k + 1) k \ k k − cos x Ⓑ \ ( 2k + 1) k Ⓓ \ k 2 k ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ Câu 18: Tìm tập xác định D hàm số y = sin x − 2 k Ⓐ D = R \ (2k + 1) , k Ⓑ D = R \ , k Ⓒ D = R \ (2k + 1) , k Ⓓ D = R \ k , k tan x có tập xác định − tan x Ⓑ \ +k | k 4 \ + k | k 2 \ + k , + k | k 2 4 Câu 19: Hàm số y = Ⓐ Ⓒ Ⓓ x Câu 20: Tập xác định hàm số y = cos x + Ⓐ Ⓑ \ k 2 k \ k k + cot Ⓒ 10 \ + k 2 k Ⓓ \ + k 2 k 2 ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ➁ PT bậc hai hàm số lượng giác ① Định nghĩa: Phương trình bậc hai HSLG PT có dạng: at2 + bt + c = 0; a, b, c số (a 0), t HSLG Ví dụ : a) 2sin2x + 3sinx – = b) 3cos2x – 5cosx + = c) 3tan2x – 2ξ3tanx + = d) 3cot2x – 5cotx – = ② Cách giải • • • Đặt t = sinx (cosx, tanx, cotx) Đưa PT: at2 + bt + c = Chú ý: Nếu đặt t = sinx (cosx) cần có điều kiện –1 t 𝑡 = sin𝑥, − ≤ 𝑡 ≤ 2sin2x + 3sinx – = ቄ 2𝑡 + 3𝑡 − = 𝑡 = cos𝑥, − ≤ 𝑡 ≤ 3cos x – 5cosx + = ቄ 3𝑡 − 5𝑡 + = 𝑡 = tan𝑥 ቄ 3𝑡 − 2ξ3𝑡 + = 𝑡 = cot𝑥 ቄ 3𝑡 − 5𝑡 − = a) b) c) d) ③ Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau: 𝑥 𝑥 a) 2sin2 + ξ2sin − = b) 2cos2x – 3cosx + = c) cos2x + sinx + = d) ξ3tan2x – (1 + ξ3)tanx + 1=0 Hướng dẫn giải: 𝑥 a) ቊ 𝑡 = sin , − ≤ 𝑡 ≤ 2𝑡 + ξ2𝑡 − = 𝑡 = cos𝑥, − ≤ 𝑡 ≤ b) ቄ 2𝑡 − 3𝑡 + = 𝑡 = sin𝑥, − ≤ 𝑡 ≤ c) ቄ −𝑡 + 𝑡 + = 𝑡 = tan𝑥 d) ൜ ξ3𝑡 − (1 + ξ3)𝑡 + = ④ Ghi nhớ công thức biến đổi bản: 41 ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ➂ Phương trình bậc sinx cosx ① Cơng thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx 𝜋 𝜋 • sinx + cosx = ξ2sin ቀ𝑥 + ቁ= ξ2cos ቀ𝑥 − ቁ 𝜋 𝜋 • sinx – cosx = ξ2sin ቀ𝑥 − ቁ= −ξ2cos ቀ𝑥 + ቁ • asinx+bcosx=ξ𝑎2 + 𝑏 sin(x+) 𝑎 𝑏 • với cos = ξ𝑎2 2, sin = ξ𝑎2 +𝑏 +𝑏 ② Phương trình dạng asinx + bcosx = c ⬧ Nếu a = 0, b a0, b=0 đưa PTLG ⬧ Nếu a 0, b dùng cơng thức biến đổi đưa PTLG ⬧ Điều kiện có nghiệm: 𝑎2 + 𝑏 ≥ 𝑐 Cách giải: Chia hai vế (1) cho ξ𝑎2 + 𝑏 , ta • (1) ⇔ 𝑎 𝑏 ξ𝑎2 +𝑏 sin𝑥 + ξ𝑎2 +𝑏 𝑐 cos𝑥 = ξ𝑎2 +𝑏 𝑎 𝑎 • Vì ቀξ𝑎2 +𝑏 𝑏 ቁ + ቀξ𝑎2 +𝑏 ቁ = nên ta đặt ቐ sin𝜑 = ξ𝑎2 +𝑏 𝑏 cos𝜑 = ξ𝑎2 +𝑏 𝑐 • Phương trình trở thành:sin𝑥sin𝜑 + cos𝑥cos𝜑 = ξ𝑎2 • Đặt cos𝛼 = ξ𝑎2 𝑐 +𝑏 𝑐 +𝑏 ⇔ cos(𝑥 − 𝜑) = ξ𝑎2 ta phương trình lượng giác giải ③ Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau: a) b) c) d) sinx + ξ3cosx = ξ3sin3𝑥 − cos3𝑥 = ξ2 3cosx + 4sinx = –5 2sin2x – 2cos2x = ξ2 Hướng dẫn giải: 𝜋 a) 2sinቀ𝑥 + ቁ = 𝜋 b) 2sinቀ3𝑥 − ቁ = ξ2 𝜋 d) sinቀ2𝑥 − ቁ = ④ Ghi nhớ công thức cộng: ⑤ Ghi nhớ công thức hạ bậc 42 c) cos(x + ) = –1 , với cos = ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH +𝑏 FB: Duong Hung ① -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ ▣ Phương trình bậc theo hàm số lượng giác Phương trình bậc hàm số lượng giác pt có dạng: at + b = 0, • • Trong a, b số (a 0), t hàm số lượng giác Cách giải: chuyển vế đưa phương trình lượng giác giải cơng thức _Bài tập minh họa: Câu 1: Phương trình 2sin𝑥 − = có tập nghiệm 𝜋 5𝜋 6 A 𝑆 = ቄ + 𝑘2𝜋; 𝜋 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} 𝜋 2𝜋 3 B 𝑆 = ቄ + 𝑘2𝜋; − 𝜋 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} C 𝑆 = ቄ + 𝑘2𝜋; − + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} D 𝑆 = ቄ2 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} Lời giải 𝜋 𝜋 Ta có: 2sin𝑥 − = ⇔ sin𝑥 = ⇔ sin𝑥 = sin ⇔ [ Câu 2: 𝑥 = + 𝑘2𝜋 𝑥= 5𝜋 + 𝑘2𝜋 𝑘∈ℤ Phương trình cot𝑥 + ξ3 = có nghiệm 𝜋 𝜋 A 𝑥 = + 𝑘 2𝜋 (𝑘 ∈ ℤ) B 𝑥 = + 𝑘 𝜋 (𝑘 ∈ ℤ) 𝜋 𝜋 C 𝑥 = − + 𝑘 2𝜋 (𝑘 ∈ ℤ) D 𝑥 = − + 𝑘 𝜋 (𝑘 ∈ ℤ) Lời giải 𝜋 𝜋 Ta có: cot𝑥 + ξ3 = ⇔ cot𝑥 = −ξ3 ⇔ cot𝑥 = cot ቀ− ቁ ⇔ 𝑥 = − + 𝑘 𝜋 (𝑘 ∈ ℤ) Câu 3: Phương trình sin𝑥 = cos𝑥 có số nghiệm thuộc đoạn [−𝜋; 𝜋] A B C D Lời giải 𝜋 Ta có sin𝑥 = cos𝑥 ⇔ tan𝑥 = ⇔ 𝑥 = + 𝑘𝜋, (𝑘 ∈ ℤ) 𝜋 Theo đề 𝑥 ∈ [−𝜋; 𝜋] ⇔ −𝜋 ≤ + 𝑘𝜋 ≤ 𝜋 ⇔ − ≤ 𝑘 ≤ Mà 𝑘 ∈ ℤ ⇒ 𝑘 ∈ {−1; 0} Vậy có nghiệm thỏa u cầu tốn Câu 4: Số nghiệm đoạn [0; 2𝜋] phương trình sin2𝑥 − 2cos𝑥 = A B C D Lời giải Ta có: sin2𝑥 − 2cos𝑥 = ⇔ 2sin𝑥cos𝑥 − 2cos𝑥 = ⇔ 2cos𝑥(sin𝑥 − 1) = ⇔[ 43 𝜋 cos𝑥 = ⇔ 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ sin𝑥 = ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chun đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ 𝜋 Nghiệm đoạn [0; 2𝜋] ứng với ≤ + 𝑘𝜋 ≤ 2𝜋 ⇔ − ≤ 𝑘 ≤ Vì 𝑘 ∈ ℤ nên chọn 𝑘 = 0, 𝑘 = Vậy đoạn [0; 2𝜋] phương trình cho có nghiệm _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Giải phương trình sau cos x Ⓐ x Ⓒ x k 2 , k Ⓑ x k 2 , k Ⓓ x k 2 , k k , k Câu 2:Nghiệm phương trình 2sin x + = Ⓐ x = Ⓒ x = 2 + k 2 , k + k 2 , k x = − + k 2 Ⓑ ,k x = 7 + k 2 x = + k 2 Ⓓ ,k x = 2 + k 2 Câu 3:Nghiệm phương trình 2cos x = −2 Ⓐ x = k 2 Ⓑ x = + k 2 Ⓒ x = + k Ⓓ x = + k 2 2 Câu 4:Phương trình cos x = có nghiệm Ⓐ x = − Ⓑ x = 2 Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 5:Giải phương trình 2cos x −1 = Ⓐ x = Ⓒ x = + k , k x = Ⓑ x = + k 2 , k 2 + k 2 + k 2, k x = Ⓓ x = + k , k 2 + k Câu 6:Tìm nghiệm phương trình 2sin x − = Ⓐ x 44 ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ 3 x = arcsin + k 2 Ⓑ (k 3 x = − arcsin + k 2 2 3 x = arcsin + k 2 Ⓒ (k 3 x = − arcsin + k 2 2 ) ) Ⓓ x Câu 7:Tổng nghiệm thuộc khoảng − ; phương 2 trình 4sin x − = bao nhiêu? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 8:Nghiệm lớn phương trình 2cos x −1 = đoạn 0; là: Ⓐ x = Ⓑ x = 11 2 5 Ⓒ x = Ⓓ x = 12 Câu 9:Phương trình 4cos x = có nghiệm x = + k 2 Ⓐ , (k x = − + k 2 x = + k , (k ) Ⓑ x = − + k x = + k 2 Ⓒ , (k x = 5 + k 2 x = − + k 2 , (k ) Ⓓ x = 2 + k 2 ) ) Câu 10 Tất nghiệm phương trình ( sin x + 1) sin x − = ( Ⓐ − Ⓒ 45 ) + k Ⓑ + k + k 2 Ⓓ x = − + k 2 ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung ② ▣ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ Phương trình bậc theo hàm số lượng giác ◈-Phương pháp: • • • • Đặt t = sinx (cosx, tanx, cotx) Đưa PT: at2 + bt + c = 0, giải tìm t thỏa suy nghiệm theo x Chú ý: Nếu đặt t = sinx (cosx) cần có điều kiện –1 t Trắc nghiệm: Có thể giải nhanh khơng thiết đặt t _Bài tập minh họa: Câu 1: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin2 𝑥 − 3sin𝑥 + = thỏa điều kiện ≤ 𝑥 < 𝜋 𝜋 A 𝑥 = B 𝑥 = C 𝑥 = Lời giải 𝜋 D 𝑥 = 5𝜋 𝜋 𝜋 + 𝑘2𝜋 sin𝑥 = 𝜋 ⇔ 𝑥 = + 𝑘2𝜋 ; 𝑘 ∈ ℤ 2sin2 𝑥 − 3sin𝑥 + = ⇔ [ sin𝑥 = 5𝜋 [𝑥 = + 𝑘2𝜋 𝜋 𝜋 Vì ≤ 𝑥 < nên có nghiệm 𝑥 = 𝑥= Câu 2: Tập nghiệm 𝑆 phương trình cos2 𝑥 − 3cos𝑥 = 𝜋 𝜋 A 𝑆 = ቄ− } B 𝑆 = ቄ2 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} 𝜋 𝜋 C 𝑆 = ቄ } D 𝑆 = ቄ + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} Lời giải Chọn D cos2 𝑥 − 3cos𝑥 = ⇔ [ Câu 3: cos𝑥 = 𝜋 ⇔ 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ cos𝑥 = 3(𝐿) Tập nghiệm phương trình sin2 𝑥 − 5sin𝑥 + = 𝜋 A 𝑆 = ቄ2 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} C 𝑆 = {𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} Ta có: sin2 𝑥 − 5sin𝑥 + = ⇔ [ B 𝑆 = {𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} 𝜋 D 𝑆 = ቄ2 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} Lời giải sin𝑥 = sin𝑥 = (𝐿) 𝜋 sin𝑥 = ⇔ 𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ Câu 4: 46 Tổng nghiệm thuộc khoảng (0; 𝜋) phương trình 2cos 5𝑥 + 3cos5𝑥 − = 𝜋 6𝜋 𝟑𝝅 𝟗𝝅 A B C D 5 𝟓 𝟓 Lời giải cos5𝑥 = 𝑘2𝜋 2cos 5𝑥 + 3cos5𝑥 − = ⇔ [ ⇔ 5𝑥 = 𝑘2𝜋 ⇔ 𝑥 = ;𝑘 ∈ ℤ cos5𝑥 = − (𝐿) ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ Vì 𝒙 thuộc khoảng (0; 𝜋) nên có nghiệm thỏa mãn 𝑥 = Vậy tổng nghiệm 6𝜋 2𝜋 ;𝑥 = 4𝜋 _Bài tập rèn luyện: Câu 1:Phương trình 3sin x − sin x − = có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây: Ⓐ sin x = − Ⓑ sin x = Ⓒ sin x = −1 Ⓓ sin x = Câu 2: Nghiệm phương trình 3.cot x − 2cot x − = là: + k 2 ; x = + k 2 , ( k Ⓑ x = − + k ; x = + k , ( k ) Ⓐ x = − ) + k ; x = − + k , ( k ) Ⓓ x = − + k 2 ; x = + k 2 , ( k ) Ⓒ x = Câu 3: Nghiệm phương trình: sin x + sin x − = Ⓐ x = − + k Ⓑ x = + k 2 Ⓒ x = − + k 2 Ⓓ x = + k 2 2 Câu 4: Trên đoạn 0; 2 , phương trình 2cos x Ⓐ cos x có nghiệm? Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 5: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x − 3sin x + = thỏa điều kiện x 5 Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = 6 Câu 6: Nghiệm phương trình sin x − cos x = Ⓐ x = 47 + k 2 , k Ⓑ x = k 2 , k ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung Ⓒ x = + k , k Ⓓ x = -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ + k 2 , k Câu 7: Nghiệm phương trình sin x − 3sin x + = Ⓐ x = + k 2 , ( k ) Ⓑ x = arcsin + k 2 , ( k Ⓒ x = + k , ( k ) ) Ⓓ x = − arcsin + k 2 , ( k ) Câu 8: Trong khoảng ( 0; 2 ) phương trình cos 2x + 3cos x + = có tất m nghiệm Tìm m Ⓐ m = Ⓑ m = Ⓒ m = Ⓓ m = Câu 9: Phương trình 4sin 2 x − 4cos x − = có nghiệm Ⓐ x = + k , k Ⓑ x = + k , k 2 Ⓒ x = + k 2 , k Ⓓ x = + k , k Câu 10: Phương trình cos3 x + cosx + 2cos2 x = có nghiệm thuộc 0; 2 ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 11: Tổng tất nghiệm thuộc ( 0;10π ) phương trình 2sin x − 5sin x − = Ⓐ 50 Ⓑ 55 Ⓒ 45 Ⓓ 60 Câu 12: Nghiệm phương trình 2sin x − 3sin x + = Ⓑ x = thỏa điều kiện x Ⓐ x = Ⓒ x = − Ⓓ x = Câu 13: Tập nghiệm phương trình cos 2x + 5cos x − = Ⓐ S = + k 2 , k Ⓒ S = + k 2 , k 3 48 Ⓑ S = + k 2 , k ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ Ⓓ S = + k 2 , arccos ( −3) + k 2 | k Câu 14: Giải phương trình cos2 x + 5sin x − = Ⓐ x = + k Ⓑ x = − + k Ⓓ x = + k 2 Ⓒ x = k 2 Câu 15: Số nghiệm phương trình cos2 x + cos x − = đoạn 0; 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 16: Nghiệm phương trình: tan x + cot x = −2 Ⓐ x = − Ⓒ x = + k ( k ) Ⓑ x = + k 2 ( k ) Ⓓ x = − 4 + k ( k ) + k 2 ( k ) Câu 17: Tập nghiệm phương trình 5sin x + 2cos x − = Ⓐ S = + k , k 4 Ⓑ S = + k , k 2 Ⓒ S = Ⓓ S = k , k Câu 18: Tập nghiệm phương trình sin x − 5sin x + = Ⓐ S = + k 2 , k 2 Ⓑ S = k 2 , k Ⓒ S = k , k Ⓓ S = + k , k 2 Câu 19: Số nghiệm phương trình 6cos2 x + sin x + = khoảng ;2 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 20: Tổng tất nghiệm thuộc ( 0;10π ) phương trình 2sin x − 5sin x − = Ⓐ 50 Ⓑ 55 Ⓒ 45 49 Ⓓ 60 ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ Câu 21: Nghiệm phương trình 2sin x − 3sin x + = Ⓑ x = thỏa điều kiện x Ⓐ x = Ⓒ x = − Ⓓ x = Câu 22: Tổng nghiệm phương trình 5 sin x + = 6sin x + cos x khoảng 0; 19 5 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 6 Câu 23: Biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin x − cos2 x = 5sin x − đường tròn lượng giác ta số điểm cuối Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 24: Giải phương trình 3tan x + cot x − = cách đặt t = tan x ta phương trình sau đây? Ⓐ 3t − 4t + = Ⓑ t − 4t + = Ⓒ 3t + t − = Ⓓ t − 3t − = Câu 25: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x − 3sin x + = thỏa mãn điều kiện x Ⓐ x = Ⓑ x = ③ ▣ Ⓒ x = 5 Ⓓ x = 6 Phương trình a.sinx+b.cosx=c _Bài tập minh họa: Câu 1: Nghiệm phương trình cos𝑥 + sin𝑥 = 1là 𝜋 𝜋 𝑥 = + 𝑘𝜋 𝑥 = + 𝑘𝜋 A [ B [ 𝑥 = 𝑘𝜋 𝑥 = 𝑘2𝜋 𝜋 𝜋 𝑥 = + 𝑘2𝜋 C [ 𝑥 = 𝑘2𝜋 𝑥 = + 𝑘2𝜋 D [ 𝑥 = 𝑘𝜋 Lời giải 𝜋 𝜋 Ta có cos𝑥 + sin𝑥 = ⇔ ξ2cos ቀ𝑥 − ቁ = ⇔ cos ቀ𝑥 − ቁ = 50 ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí ξ2 WORD XINH FB: Duong Hung 𝜋 ⇔[ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ 𝜋 𝑥 − = + 𝑘2𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝑥 − = − + 𝑘2𝜋 ⇔[ 𝑥 = + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝑘2𝜋 , 𝑘 ∈ ℤ Câu 2: Nghiệm phương trình sin𝑥 + ξ3cos𝑥 = ξ2 𝜋 3𝜋 𝜋 5𝜋 A 𝑥 = − + 𝑘2𝜋; 𝑥 = + 𝑘2𝜋 B 𝑥 = − 12 + 𝑘2𝜋; 𝑥 = 12 + 𝑘2𝜋 𝜋 C 𝑥 = + 𝑘2𝜋; 𝑥 = 2𝜋 𝜋 D 𝑥 = − + 𝑘2𝜋; 𝑥 = − + 𝑘2𝜋 5𝜋 + 𝑘2𝜋 Lời giải Ta có sin𝑥 + ξ3cos𝑥 = ξ2 ⇔ sin𝑥 + 𝜋 𝜋 ⇔ sin ቀ𝑥 + ቁ = sin ⇔ [ Câu 3: Nghiệm phương trình A x = B x = C x = D x = − 𝜋 𝜋 𝜋 3𝜋 ξ3 cos𝑥 ξ2 ⇔[ + 𝑘2𝜋 𝜋 𝑥+3 = x = + k 2 ( k ) + k 2 ( k ) x = + k 2 ( k ) + k 2 ( k ) x = + k 2 ( k ) 𝜋 5𝜋 + 𝑘2𝜋 12 ,(𝑘 ∈ ℤ) sinx = + cosx ) 𝜋 𝑥 = − 12 + 𝑘2𝜋 + k 2 ( k 𝜋 ⇔ cos sin𝑥 + sin cos𝑥 = sin 𝜋 𝑥 + = + 𝑘2𝜋 𝑥+3= = + k 2 ( k ) x = + k 2 ( k ) Lời giải Ta có: sinx = + cosx sinx − cosx = x − = + k 2 x = + k 2 x − = − + k 2 x = + k 2 6 1 sinx − cosx = sin x − = sin 2 6 ( k ) Câu 4: Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình m cos x − ( m + ) sin x + 2m + = có nghiệm A B C vô số Lời giải D m cos x − ( m + ) sin x + 2m + = ( m + ) sin x − m cos x = 2m + Phương trình có nghiệm ( m + ) + ( −m ) ( 2m + 1) 2m2 − − 51 ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí 6 m 2 WORD XINH FB: Duong Hung m -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ m −1;0;1 _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Phương trình số phương trình sau có nghiệm? Ⓐ sin x = Ⓒ sin x + 3cos x = Ⓑ 2sin x − 3cos x = Ⓓ cos x + = Câu 2: Nghiệm phương trình cos x + sin x = là: x = + k x = + k Ⓐ Ⓑ x = k 2 x = k x = + k 2 Ⓒ x = k 2 x = + k 2 Ⓓ x = k Câu 3: Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: 3 + k 2 Ⓐ x = − + k 2 ; x = 4 5 + k 2 Ⓑ x = − + k 2 ; x = 12 12 2 + k 2 Ⓒ x = + k 2 ; x = 3 5 Ⓓ x = − + k 2 ; x = − + k 2 4 Câu 4: Cho phương trình sin x + cos x = có hai họ nghiệm dạng x = a + k 2 x = b + k 2 , a, b Khẳng định sau đúng? Ⓐ a + b = Ⓒ a + b = 2 3 Ⓓ a + b = Ⓑ a + b = Câu 5: Phương trình sin x − cos x = có nghiệm 7 + k 2 Ⓐ x = − + k 2 , x = 7 + k 2 Ⓑ x = + k 2 , x = − 7 + k Ⓒ x = + k , x = 7 + k 2 Ⓓ x = + k 2 , x = 52 ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ Câu 6: Phương trình số phương trình sau có nghiệm? Ⓐ cos x + = Ⓒ 2sin x − 3cos x = Ⓑ sin x = Ⓓ sin x + 3cos x = Câu 7: Phương trình sinx − cos(x + ) = 2sin 2x có nghiệm x = + k Ⓐ x = 2 + k x = + k 2 Ⓒ x = 2 + k 3 x = + k 2 Ⓑ x = 2 + k x = + k Ⓓ x = 2 + k Câu 8: Số nghiệm phương trình sin x − cos x = khoảng ( 0; ) Ⓐ Ⓒ Ⓑ Ⓓ Câu 9: Tập nghiệm phương trình sin x − cos x = 11 5 Ⓐ S = + k 2 ; + k 2 | k 12 12 11 5 Ⓑ S = − + k 2 ; − + k 2 | k 12 12 11 5 Ⓒ S = + k 2 ; − + k 2 | k 12 12 11 5 Ⓓ S = − + k 2 ; + k 2 | k 12 12 Câu 10: Nghiệm phương trình sin x + cos x = x = − + k 2 Ⓐ ( k ) Ⓑ x = + k 2 ( k ) x = + k 2 x = k 2 x = − + k Ⓒ ( k ) Ⓓ (k ) x = + k 2 x = + k Câu 11: Nghiệm phương trình 53 sin x − cos x = là: ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung Ⓐ x = − Ⓒ x = + k 5 + k 2 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ + k 2 Ⓓ x = + k 2 Ⓑ x = Câu 12: Với giá trị sau tham số m phương trình sin x + m cos x = 14 có nghiệm? Ⓐ m = Ⓑ m = −3 Ⓒ m = Ⓓ m = −4 Câu 13: Tìm tham số m để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm Ⓐ m ( −4; ) Ⓑ m ( 4; + ) Ⓒ m ( −; −4 4; + ) Ⓓ m ( −; ) Câu 14: Với giá trị sau tham số m phương trình sin x + m cos x = 14 có nghiệm? Ⓐ m = Ⓑ m = −3 Ⓒ m = Ⓓ m = −4 Câu 15: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm : 3sin x − 4cos x = m Ⓐ m −5 Ⓑ −5 m Ⓒ m Ⓓ −1 m Câu 16: Điều kiện m đề phương trình m sin x -3cos x = có nghiệm Ⓐ m 34 m −4 Ⓒ m4 Ⓑ −4 m Ⓓ m Câu 17: Tìm số giá trị nguyên m để phương trình m cos x m s inx 2m 0(1) có nghiệm Ⓐ Ⓒ Vơ số Ⓑ Ⓓ Câu 18: Phương trình sin x + m cos x = 10 có nghiệm m Ⓐ Ⓑ −3 m m −3 m m Ⓒ Ⓓ m −3 m −3 Câu 19: Có số ngun m để phương trình 12sin x − 5cos x = m có nghiệm? Ⓐ 13 Ⓑ Vô số 54 ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung Ⓒ 26 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ Ⓓ 27 Câu 20: Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình ( 2m + 1) sin x - ( m + ) cos x = 2m + vô nghiệm Ⓐ Ⓒ 12 Ⓑ 11 Ⓓ 10 -Hết - Quý Thấy Cơ, Anh Em đồng nghiệp thấy TL bổ ích có nhu cầu sử dụng file Word xinh liện hệ Em qua số Zalo: 0774.860.155- Đặt trọn TL word xinh Full khối hấp dẫn dễ sử dụng! ❑- Có file Full giải cho GV file ẩn LG cho học sinh! Fb: Duong Hung https://www.facebook.com/profile.php?id=100004793864584 -Anh Em mời caphe cách donate vào Số TK: 0601000102625 NH VietComBank Chủ TK: Dương Minh Hùng -Trân trọng cảm ơn Anh Em nhiều ủng hộ TL word xinh nhé! Chúc Anh Em ln khỏe mạnh vui vẻ thành công! 55 ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH ... Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ➁ PT bậc hai hàm số lượng giác ① Định nghĩa: Phương trình bậc hai HSLG PT có dạng: at2 + bt + c = 0; a, b, c số (a 0), t HSLG Ví... Chương Ⓐ 21 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ ➁ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chun đề... giá trị đặc biệt: • • • ◈ - Zalo 0774860155 chia sẻ file word có phí WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 11 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ➂ Hàm số tan: ➀ Định nghĩa: Hàm số tan hàm