KHBD TOÁN 12 NGUYÊN hàm cv 5512

KHBD TOÁN 12 NGUYÊN hàm cv 5512 KHBD TOÁN 12 NGUYÊN hàm cv 5512 KHBD TOÁN 12 NGUYÊN hàm cv 5512 KHBD TOÁN 12 NGUYÊN hàm cv 5512 KHBD TOÁN 12 NGUYÊN hàm cv 5512 KHBD TOÁN 12 NGUYÊN hàm cv 5512 KHBD TOÁN 12 NGUYÊN hàm cv 5512 KHBD TOÁN 12 NGUYÊN hàm cv 5512 KHBD TOÁN 12 NGUYÊN hàm cv 5512 KHBD TOÁN 12 NGUYÊN hàm cv 5512 KHBD TOÁN 12 NGUYÊN hàm cv 5512

KHUNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY Trường:THPT Cây Dương Tổ: Toán – Lý - Tin Họ tên giáo viên: Trần Thị Kim Thu TÊN CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM Môn học: Toán lớp: 12 Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Về kiến thức: Yêu cầu cần đạt - Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số - Biết tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số - Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Các phương pháp tính nguyên hàm Về lực: *) Năng lực chung: - Năng lực tự chủ tự học: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình *) Năng lực tốn học: - Năng lực tư lập luận toán học: Biết tổng hợp khái quát hóa trường hợp tương tự để xây dựng khái niệm ngun hàm, tìm cơng thức nguyên hàm hàm số sơ cấp - Năng lực giải vấn đề toán học: Nhận biết, phát công thức nguyên hàm phù hợp để áp dụng vào việc tìm nguyên hàm - Năng lực giao tiếp toán học: Nghe hiểu, đọc hiểu tự tin diễn đạt cách thức liên hệ tới công thức nguyên hàm cần sử dụng để áp dụng vào việc tìm nguyên hàm bảng nguyên hàm trực tiếp phương pháp đổi biến, phần Về phẩm chất: Trung thực, trách nhiệm, chăm học, chăm làm Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II Thiết bị dạy học học liệu *) GV: Sách giáo khoa, kế hoạch dạy phiếu học tập *) HS: SGK, bảng phụ III Tiến trình dạy học TIẾT Hoạt động 1: Khởi động (5 phút) Những ví dụ dẫn đến khái niệm nguyên hàm a) Mục tiêu: Học sinh ôn tập số công thức đạo hàm để liên hệ đến khái niệm nguyên hàm b) Nội dung: Học sinh phải tìm nhiều hàm số khác mà đạo hàm hàm số cho trước Nhóm Nhiệm vụ Tìm hàm số Nhóm Nhiệm vụ Tìm hàm số 2 khác điền vào chỗ trống để mệnh đề đúng: 1.a/ b/ x + = ( ) ' x + = ( ) ' x + = ( ) ' khác điền vào chỗ trống để mệnh đề đúng: 2a/ = ( ) ' x c/ b/ c/ Nhiệm vụ Dùng công thức hàm số tổng quát đại diện để điền vào chỗ trống x + = ( ) ' = ( ) ' x = ( ) ' x Nhiệm vụ Dùng công thức hàm số tổng quát đại diện để điền vào chỗ trống = ( ) ' x Nhóm Nhiệm vụ Tìm hàm số khác điền vào chỗ trống để mệnh đề đúng: Nhóm Nhiệm vụ Tìm hàm số khác điền vào chỗ trống để mệnh đề đúng: 3a/ 4a/ b/ c/ sin x = ( ) ' sin x = ( ) ' sin x = ( ) ' Nhiệm vụ Dùng công thức hàm số tổng quát đại diện để điền vào chỗ trống sin x = ( ) ' b/ c/ 2e2 x = ( ) ' 2e x = ( ) ' 2e x = ( ) ' Nhiệm vụ Dùng công thức hàm số tổng quát đại diện để điền vào chỗ trống 2e2 x = ( ) ' c) Sản phẩm: Ghi giấy/bảng phụ hàm số cụ thể tổng quát có đạo hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV chuyển giao nhiệm vụ HS thực theo yêu cầu Bước GV chuyển giao nhiệm vụ HS thực theo yêu cầu Bước HS đại diện nhóm trình bày sản phẩm nhóm trước lớp Các nhóm cịn lại nhận xét Bước GV giới thiệu tên gọi hàm số tổng quát mà hs tìm nhiệm vụ so với hàm số cho trước Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (10 phút) 3 Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm công thức nguyên hàm hàm số thường gặp a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm nguyên hàm tính chất nguyên hàm b) Nội dung: HS tự phát biểu khái niệm thơng qua ví dụ gợi ý hoạt động khởi động BÀI NGUYÊN HÀM Định nghĩa: Cho hàm số hàm số F ( x) hàm số tập f ( x) K K f ( x) xác định K Hàm số f ( x ) = F ′ ( x ) ∀x ∈ K , ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C với f ( x) gọi có ngun hàm Kí hiệu họ tất nguyên hàm C số Tính chất nguyên hàm Tính chất Tính chất Tính chất ∫ d  F ( x )  =F ( x ) + C ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx Định lý Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp ĐẠO HÀM STT f ( x) = ( F ( x) )′ ⇔ k = ( ) ′ NGUYÊN HÀM ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C ∫ k.dx = kx + C xα = ( ) ′ ∫x = ( ) ′ x ∫ x dx = e x = ( ) ′ ∫ e dx = A x = ( ) ′ ∫ A dx = với k số α dx = x x 4 cos x = ( ) ′ ∫ cos x.dx = sin x = ( ) ′ ∫ sin x.dx = = ( ) ′ cos x ∫ cos = ( ) ′ sin x ∫ sin 10 ∫ ( ax + b ) ( cx + d ) dx = ad − bc ln cx + d x x dx = dx = Hệ ( *) : ∫ f ( ax + b ) dx = ax + b F ( ax + b ) + C a c) Sản phẩm: HS viết công thức hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV yêu cầu hs điền vào chỗ trống theo mẫu Bước GV nêu công thức (10) hệ (*) Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động 3.1 Rèn luyện kỹ sử dụng công thức (1) (2) (20 phút) a) Mục tiêu: HS biết vận dụng công thức (1) (2) vào tìm nguyên hàm b) Nội dung: Bài Áp dụng công thức a/ b/ c/ ∫ 5dx = ∫ t.dt = ∫( u + ) du = ∫ x dx = ( 1) ( 2) g/ h/ i/ d/ j/ tìm nguyên hàm hàm số ∫ ( x + 1) dx ∫( x ∫( x ∫( t 2020 + x 2021 + 2022 ) dx − 3x + x − 1) dx + 3t − 4t − ) dt = = = + C 5 ∫x e/ f/ ∫x dx = − k/ dx = m/ Bài Khử áp dụng công thức ∫u − du =  23  t − ÷dt ∫   ( 2) xây dựng công thức ( 2a ) : ∫ n x m dx = ? a/ ∫ Tìm nguyên hàm hàm số xdx = e/ b/ c/ ∫ x dx = ∫ f/ ∫ 3 4 ∫  t + ÷.dt = h/ Bài Với ( 2b ) : ∫ a/ ∫x ∫  u k = k x − n n x k dx = ? xn ∫  − =  + ÷du = u  + x  − ÷dx x  áp dụng công thức ( 2) = = xây dựng cơng thức Tìm ngun hàm hàm số d/ 4 3 ∫  t − t ÷.dt =  e/ =   − ∫  u u ÷du dx =  c/ , biến đổi  3 ∫  x − ÷ dx = b/ n >1 dt t  u du = g/ d/   − ÷dx x  ∫  ∫  x 1 f/ ∫  x  + 1÷dx  + = 1  − − ÷dx x x3 x  = 6 Bài Kết hợp CT (2) hệ (*) xây dựng công thức ( 2c ) : ∫ ( ax + b ) a/ b/ c/ d/ ∫ ( 3x + ) α dx = .? Tìm dx = e/ ∫ ( t − 5) = ∫ ( − 5x ) dx = du = ∫ ( − 4x ) = dt = f/ ∫(1− u) ∫ ( x + 1) dx g/ ∫ ( + x ) dx = dx = ∫ ( 6t + ) dt h/ = c) Sản phẩm: Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV phân cơng nhóm hs giải nửa số câu bài, theo dõi hướng dẫn gợi ý hs giải vấn đề HS thực tìm ngun hàm phân cơng Bước HS đại diện nhóm trình bày nửa nhiệm vụ nhóm khác trình bày nửa cịn lại Các nhóm khác GV nhận xét Hoạt động 3.2 Rèn luyện kỹ sử dụng công thức (3) (10 phút) a) Mục tiêu: HS biết vận dụng công thức (3) hệ (*) vào tìm nguyên hàm b) Nội dung: Bài Kết hợp CT (3) hệ (*) xây dựng công thức ( 3a ) : ∫ 2 a/ b/ Tìm  ∫  x − 1÷ dx = 3  ∫  t + t ÷.dt = 1 c/ dx = ? ax + b e/ f/ 3 ∫  u + 2u − ÷ du = ∫ x + dx ∫ + x dx  g/ = =  ∫  t − + − t ÷ dt = 7 1 d/ ∫  u + 1 + ÷.du = u2 u    ∫  − 3x + − x ÷ dx h/ c) Sản phẩm: Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước = d) Tổ chức thực hiện: Bước GV phân công nhóm hs giải nửa số câu bài, theo dõi hướng dẫn gợi ý hs giải vấn đề HS thực tìm nguyên hàm phân công Bước HS đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác GV nhận xét Hoạt động 3.3 Rèn luyện kỹ sử dụng công thức (4) (5) (15 phút) a) Mục tiêu: HS biết vận dụng công thức (4), (5) hệ (*) vào tìm nguyên hàm b) Nội dung: ( 4a ) : ∫ eax+b dx = ? Bài Kết hợp CT (4) hệ (*) xây dựng cơng thức Tìm a/ b/ ∫ ( 4e ∫( e t x − 3) dx = e/ + e − t − 5) dt = f/ c/ d/ 2  −u u ∫  e + 5e + ÷ du = g/ x   ∫  x + x + 2e ÷.dx = ∫e x −1 dx = x  3+ x  e − e  ÷dx ∫  ∫( e t +3 ∫ ( 3e + 2e7−t ) dt 1− x h/ = = − 4e x− + ) dx = Bài Kết hợp CT (5) hệ (*) xây dựng công thức ( 5a ) : ∫ Aax+b dx = ? a/ ∫( x ∫( t b/ − 3x ) dx = + 5−t − 1) dt = Tìm e/ ∫2 x +1 dx = ∫( 3+ x f/ + 41− x ) dx = 8 c/ x  − x−1  + 2.6 +  ÷dx = ∫  g/ ∫( t +3 + 2.45−t ) dt = c) Sản phẩm: Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV phân cơng nhóm hs giải nửa số câu bài, theo dõi hướng dẫn gợi ý hs giải vấn đề HS thực tìm nguyên hàm phân công Bước HS đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác GV nhận xét GV nhận xét Hoạt động 3.4 Rèn luyện kỹ sử dụng công thức (6), (7), (8) (9) (15 phút) a) Mục tiêu: HS biết vận dụng công thức (6), (7), (8) (9) hệ (*) vào tìm nguyên hàm b) Nội dung: Bài Kết hợp CT (6, 7) hệ (*) tìm a/ b/ c/ d/ x  cos x + cos  ÷dx = ∫ 3 e/ ∫ ( cos 4t − 2.cos 2t ) dt = f/ π  cos − u  ∫  ÷ du = π  cos + x  ∫  ÷.dx = g/ h/ ∫ ( 2sin x + sin x ) dx x   sin  ∫  + sin 3x ÷ dx π  sin t −  ∫  ÷ dt = = =  3π  sin − x  ÷dx ∫ 4  = Bài Kết hợp CT (8, 9) hệ (*) tìm a/ b/   +  ∫  cos2 x cos 2 x ÷ dx =    1 ÷ −  ÷.dx = ∫ cos 3x x  cos ÷ 3  e/ f/   +  ∫  sin x sin x ÷ dx =    1 ÷ ∫  sin 2 x − x ÷.dx =  sin ÷  2 9 c/ d/ ∫ cos ( x + π 3) dx = ∫ sin g/ ∫ cos2 5π − x dx = ( ∫ sin ) ( ( x + 2π π + 2x ) dx = ) dx = h/ c) Sản phẩm: Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV phân công nhóm hs giải nửa số câu bài, theo dõi hướng dẫn gợi ý hs giải vấn đề HS thực tìm nguyên hàm phân công Bước HS đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác GV nhận xét Hoạt động 3.5 Rèn luyện kỹ sử dụng công thức (10) (10 phút) a) Mục tiêu: HS biết vận dụng cơng thức (10) vào tìm ngun hàm b) Nội dung: Bài 10 Áp dụng công thức ( 10 ) tìm a/ ∫ ( x − 1) ( x + 3) dx = e/ b/ ∫ ( x + 3) ( x + 1) dx = f/ c/ d/ ∫ x ( − x ) dx = ∫x dx = + 3x ∫ − 4x ∫x 2 dx = dx = −1 ∫ x + 3x + dx = g/ ∫ 2x dx = − 5x − h/ c) Sản phẩm: Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV phân cơng nhóm hs giải nửa số câu bài, theo dõi hướng dẫn gợi ý hs giải vấn đề HS thực tìm ngun hàm phân cơng Bước HS đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác GV nhận xét Hoạt động 4: Vận dụng (5 phút) a) Mục tiêu: HS biết biến đổi lạ quen để áp dụng công thức biết 10 10 b) Nội dung: Bài 11 Tìm nguyên hàm a/ b/ c/ d/ 3x + ∫ x dx = x+ x +2 dx = ∫ x x +1 ∫ x + dx = 2x + ∫ x − dx = e/ f/ g/ h/ x − 3x + ∫ x + dx = 3x2 − x − ∫ x − dx = 3x − ∫ e x dx = e2 x + 4x + ∫ e x dx = Bài 12 Tìm nguyên hàm a/ b/ c/ d/ ∫ cos2 x.sin x dx = ∫ sin x.cos x.dx = ∫ sin 3x.sin x.dx = ∫ cos x.cos3x.dx = e/ f/ ∫ cos ∫ sin x.dx = x.dx = ∫ tan 3x.dx = ∫ cot x.dx = g/ h/ c) Sản phẩm: Những hàm số nguyên hàm cần tìm d) Tổ chức thực hiện: GV giao cho HS phiếu tập 11 12 Đề nghị em tìm cách giải trình bày tiết học tăng cường 11 11 TIẾT Hoạt động 1: Khởi động (5 phút) Những ví dụ dẫn đến phương pháp nguyên hàm đổi biến, phần a) Mục tiêu: Học sinh nhận thức có hàm số khơng thể tìm ngun hàm trực tiếp từ bảng nguyên hàm hàm số thường dùng mà phải có phương pháp khác b) Nội dung: Ví dụ Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = a/ x x2 + b/ g ( x ) = ( 3x − ) sin x c) Sản phẩm: Phát biểu HS việc phải tìm cách giải ví dụ nêu d) Tổ chức thực hiện: Bước GV chuyển giao nhiệm vụ ví dụ HS suy nghĩ cách giải Bước GV giới thiệu phương pháp Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (15 phút) a) Mục tiêu: HS nắm công thức nguyên hàm hàm số hợp, phương pháp đổi biến số nguyên hàm phần b) Nội dung: Những nguyên hàm hàm hợp thường dùng: ( 11) : ∫ eu du = eu + C ( 12 ) : ∫ ( 14 ) : ∫ 1 du = − +C u2 u ( 13) : ∫ ( 15) : ∫ du = u + C u u du = u u + C du = ln u + C u ( 16 ) : ∫ ln u.du = u.ln u − u + C Phương pháp đổi biến: Loại Dạng đơn giản dùng vi phân ∫ Ví dụ a/ x x2 + dx = ∫ f ( u ( x ) ) u′ ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C 1 d ( x + 1) = x + + C ∫ 2 x +1 Phương pháp nguyên hàm phần: ( Áp dụng CT (13)) 12 12 Nếu hai hàm số u = u( x) v = v( x) K có đạo hàm liên tực thì: ∫ u.v′.dx = u.v − ∫ u′.v.dx Lưu ý: Thứ tự ưu tiên đặt làm Ví dụ b/ u ( x) là: Nhất log - nhì đa - tam lượng - tứ mũ ∫ ( 3x − ) sin x.dx = ∫ ( 3x − ) ( − cos x ) ′.dx = ( x − ) ( − cos x ) − ∫ 3.( − cos x ) dx = − ( x − ) cos x + 3sin x + C c) Sản phẩm: Bài giải minh họa GV d) Tổ chức thực hiện: Bước GV nêu số công thức nguyên hàm hàm hợp Bước GV giới thiệu cách thức nhận diện loại hàm số phải dùng phương pháp đổi biến áp dụng vào ví dụ a Bước GV giới thiệu cách thức nhận diện loại hàm số phải dùng phương pháp phần áp dụng vào ví dụ b Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động 3.1 Rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp đổi biến dùng công thức nguyên hàm hàm hợp (20 phút) a) Mục tiêu: HS biết vận dụng công thức đổi biến vào tìm nguyên hàm b) Nội dung: Bài 13 Biến đổi ∫ a/ b/ ∫x x2 x3 + ∫ f ( u ) u′.dx = ∫ f ( u ) du áp dụng công thức tìm nguyên hàm dx = e/ f/ c/ ∫ x( 1+ x ) 2x + dx = + x +1 x + 3.dx = 2 ∫x ∫ ( x + 2) dx = dx = g/ ∫ ( 3x − 1) dx = 13 13 d/ x ∫ x + 1.dx = h/ Bài 14 Biến đổi ∫ f ( u ) u′.dx = ∫ f ( u ) du x +1 ∫ x.e dx = b/ c/ d/ ∫ cos x.e sin x dx = áp dụng cơng thức tìm ngun hàm a/ ∫ ( x + 1) e/ dx = f/ ex ∫ + 3e x dx = g/ ∫ tan x.dx = ∫ cot x.dx = ∫ sin x.cos x.dx = + ln x ∫ x dx = ∫ + 4ln x dx = x h/ c) Sản phẩm: Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV phân cơng nhóm hs giải nửa số câu bài, theo dõi hướng dẫn gợi ý hs giải vấn đề HS thực tìm ngun hàm phân cơng Bước HS đại diện nhóm trình bày nửa nhiệm vụ nhóm khác trình bày nửa cịn lại Các nhóm khác GV nhận xét Hoạt động 3.2 Rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp nguyên hàm phần (30 phút) a) Mục tiêu: HS biết vận dụng cơng ngun hàm phần vào tìm ngun hàm b) Nội dung: Bài 15 Tìm nguyên hàm a/ b/ c/ d/ ∫ ln x.dx = ∫ ln ( x + 1) dx = ∫ ln ( 3x − ) dx = ∫ x ln x.dx = Bài 16 Tìm nguyên hàm e/ f/ g/ h/ ∫ x ln ( x − 1) dx = ∫ x ln ( x + ) dx = ∫ ( x + 3) ln x.dx = ∫ ( x + 1) ln x.dx = 14 14 a/ b/ ∫ ( x + 1) cos ∫ x.cos x.dx = e/ ∫ x.cos x.dx = f/ x c/ d/ ∫ x.sin dx = g/ ∫ x.sin x.dx = h/ x dx = ∫ ( − x ) cos x.dx = ∫ ( 3x + ) sin x.dx = ∫ ( − x ) sin x.dx = Bài 17 Tìm nguyên hàm ∫ x.e dx = x a/ b/ c/ d/ ∫ x.e ∫ x.e −x e/ dx = dx = g/ ∫ x.e x −x dx = ∫ ( − x ) e dx = x f/ 3x ∫ ( x + ) e dx = h/ ∫ ( x + 1) e ∫ ( − x ) e x 2x dx = dx = c) Sản phẩm: Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV phân công nhóm hs giải nửa số câu bài, theo dõi hướng dẫn gợi ý hs giải vấn đề HS thực tìm nguyên hàm phân công Bước HS đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác GV nhận xét Hoạt động 3.3 Rèn luyện kỹ tìm nguyên hàm cụ thể hàm số thỏa giả thiết toán (15 phút) a) Mục tiêu: HS biết tìm nguyên hàm cụ thể hàm số cho trước b) Nội dung: Bài 18 a/ Tìm hàm số y = f(x), biết f / ( x) = x + b/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(1) =  e− x  f (x) = ex  2+ ÷ ÷ cos2 x   biết F(0) = −1 15 15 f (x) = − 2sin x c/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số biết F(0)= -1 f ( x ) = x + 3sin x − cos x d/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số biết F (0) = c) Sản phẩm: Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV yêu cầu HS tự tìm họ nguyên hàm hàm số HS thực nhiệm vụ giao Bước Yêu cầu HS tìm số C phù hợp đề HS thực nhiệm vụ giao Hoạt động 4: Vận dụng (5 phút) a) Mục tiêu: HS biết áp dụng công thức nguyên hàm phần nhiều lần b) Nội dung: Bài 19 Tìm nguyên hàm ∫ x e dx = a/ b/ c/ d/ x ∫( x ∫( x 2 + x − 1) e − x dx = − x ) e x dx = ∫ ( 2x − x + ) e− x dx = e/ f/ ∫( x ∫( x + x + 1) cos x.dx = + ) cos x.dx = ∫ ( − x ) sin x.dx = g/ ∫ ( − x + x ) sin x.dx = h/ c) Sản phẩm: Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: GV giao cho HS phiếu tập 19 Đề nghị em tìm cách giải trình bày tiết học tăng cường tải thêm đây: https://www.facebook.com/groups/thuvienstem (hoàn toàn miễn phí) ... thiệu tên gọi hàm số tổng quát mà hs tìm nhiệm vụ so với hàm số cho trước Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (10 phút) 3 Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm công thức nguyên hàm hàm số thường... thành khái niệm nguyên hàm tính chất nguyên hàm b) Nội dung: HS tự phát biểu khái niệm thơng qua ví dụ gợi ý hoạt động khởi động BÀI NGUYÊN HÀM Định nghĩa: Cho hàm số hàm số F ( x) hàm số tập f... ) dx ± ∫ g ( x ) dx Định lý Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp ĐẠO HÀM STT f ( x) = ( F ( x) )′ ⇔ k = ( ) ′ NGUYÊN HÀM ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C ∫