BÀI tập TRUYỀN THÔNG QUANG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG BỘ MÔN VIỄN THÔNG VÀ MẠNG BÀI TẬP TRUYỀN THÔNG QUANG GVHD: Nguyễn Thanh Tú Nguyễn Thị Hồng Thư SVTH: Nhóm 5n5v2 Lưu Bảo Chiêu Nguyễn Huy Hồng Phạm Thị Thuỳ Nga Trương Nguyễn Hạnh Nguyên Nguyễn Thị Thu Thuỷ 0920154 0920176 0920204 0920208 0920231 BÀI TẬP TRUYỀN THÔNG QUANG Bài 2.1 Xét điện trường cho biểu thức sau: E = [100ej30 ex + 20e-j50 ey + 40 ej210 ez ] ejwt Từ biểu thức, tính điện trường E f= 108 Hz, dựa vào Phương trình (2-2) PT (2-2): Ex (z,t) = exEoxej(wt – kz) = Re(E) = exEoxcos( ) Giải: E = [100ej30 ex + 20e-j50 ey + 40 ej210 ez ] ejwt E = 100 e j (30 + wt) ex + 20 e j (-50 + wt ) ey + 40 e j (210 + wt) ez Từ PT(2-2) ta được: E = 100 cos( t + 30 ) ex + 20 cos( t - 50 ) ey + 40 cos( t + 210 ) ez Theo đề bài, f=108 Hz ta được: E = 100 cos( 108t + 300)ex + 20 cos(2 108t - 50 ) ey + 40 cos(2 108t + 210 ) ez Bài 2.2 ( Cho sóng đặc trưng phương trình )( ) (a) Tính biên độ A (b) Tính bước sóng (c) Tính tần số góc (d) Tính y, biết Giải : ( (a) Ta có : ) => biên độ ( (b) Ta có => ) Khi ) => ( (c) (d) ( ( ) ) ( ) Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG Bài 2.3 Tính lượng ánh sáng có bước sóng theo đơn vị eV tính số k bước sóng Giải :  ( ) ( )  Bài 2.4 Cho sóng có tần số góc, khác biện độ pha : ( ) ( ) X sóng tổng hợp ( Chứng , : ) ( minh : ) Giải: Ta có: ) =>{ ) ( ) ( ) ( ) ( => Mặt ( ) ( khác : ) ( ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG ( ) ( ) =>{ (3)+(4), ta : ( ) ( ) (2)/(1), ta : Bài 2.8: Một tia sáng đập vào kính tạo thành góc 33o với góc tia tới mặt phẳng gương Sau đập vào, phần tia sáng bị phản xạ phần tia sáng bị khúc xạ góc phản xạ góc khúc xạ tạo thành góc 90o chiết xuất kính bao nhiêu? Tính góc tới hạn cho kính này? Áp dụng định luật snell ta có: Trong n1 = 1, 33o 90 -33 = 57o đó: b Ta có: Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG Với ta : Bài 2.9: Một tia sáng phía mặt nước, cách bề mặt nước 12cm, chiết suất nước n2=1.33 Tìm bán kính đường tròn lớn bền mặt nước mà tia sáng ló lên, Giải: Ta có Xét góc Từ n2=1.33 suy Có = 48.75o Vậy r =13.7 cm Bài 2.18: Một sợi multimode step index có độ số 0.2 có số mode 1000 bước sóng 850 nm a Xác định đường kính lõi b Sợi quang có mode bước sóng 1320 nm? c Sợi quang có mode bước sóng 1550 nm? Giải: a Do sợi quang sợi step index nên N≈V2/2, V=2π/λ.(a.NA) nên ta có: Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG b Thay bước sóng λ=1320 nm vào cơng thức tính M ta được: c Thay bước sóng λ=1320 nm vào cơng thức tính M ta được: M=300 Bài 2.20: Xét sợi quang có bán kính lõi 25 um với chiết suất lõi n1=1,48, Δ=0.01 a Bước sóng 1320 nm, tính giá trị V (tần số chuẩn hóa) xác định số mode sợi quang b Bao nhiêu phần trăm công suất quang rò rỉ lớp vỏ (cladding)? c Nếu Δ=0.01, sợi quang có mode tính tỉ lệ rò rỉ lượng lớp vỏ Giải: a Ta có Δ=(n12-n22)/2 n12, mà n1=1.48, Δ=0.01 Từ dễ dàng tính NA2= n12-n22, thay vào cơng thức tính V M kết quả: V=25 M=312 b Ta có cơng thức tính tỉ lệ rị rỉ cơng suất quang lớp vỏ sau, với M số mode truyền bước sóng xác định Thay số vào ta được: 400/3.( )=400/3.( )=7.5% c Tương tự ta có Δ=0.03, tính số mode tỉ lệ lượng rò rỉ lớp vỏ sau: M=466, tỉ lệ rị rỉ=6.2% Bài 2.21: Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG Cho sợi Single-mode(thuộc dạng Step-index) có n1 = 1,48 n2 = 1,478, bước sóng = 1320 nm Tính hệ số khảu độ, góc lớn để đưa vào sợi quang, bán kính lõi? Giải: a Tìm bán kính lõi sợi quang (a) b Độ số (NA) c Tìm góc đưa vào cực thỏa điều kiện phản xạ toàn phần NA = Sin max => max = arcsinNA = arcsin 0.077 = 4.40 Bài 2.30: Tìm độ dày lớp lắng động biết bán kính ngồi phơi (khn mẫu hình thành trước) 3-4mm Nếu sợi quang có đường kính lỗi 50 đường kính lớp bọc 125 Giải: Chúng tơi muốn tìm độ dày lớp lắng đọng (3 mm - R) Điều thực cách so sánh tỉ lệ lõi-đến-lớp bọc cho khu vực mặt cắt ngang phôi tỉ lệ lõi-đến-lớp bọc cho khu vực mặt cắt ngang sợi quang: Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG Bài 3.1: Dựa vào cơng thức đưa (3-1c) tìm hệ số α hệ số suy hao Km Giải: Bài 3.2: Một sợi cáp quang có hệ số suy hao 0.6dB/km bước sóng 1300 nm 0.3 dB/km bước sóng 1550 nm Có cơng xuất truyền bước sóng 1300 nm 150 μW bước sóng 1550 nm 100 μW Tìm cơng xuất hai tín hiệu 8km 20km để tín hiệu đảm bảo Giải: Đổi từ μW sang dBm là:  km có cơng xuất là: Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG  20 km có cơng xuất là: Bài 3.3: Cho tín hiệu quang bước sóng cụ thể bị 55 % công suất sau truyền quang sợi quang dài 3.5 km Tính độ hệ số suy hao theo dB/km ? Giải:  Từ đề ta có: Po = 0.45*Pi  Áp dụng cơng thức tính suy hao Trong đó: L:là chiều dài sợi quang Pin : cơng suất sau truyền Pout : công suất đầu vào => Bài 3.4: Một sợi cáp quang dài 12 km có hệ số suy hao đường truyền 1.5 dB/km a) tìm mức công suất tối thiểu cần để đưa vào truyền sợi quang mà trì mức cơng suất quang cuối đầu nhận 0.3µW ? b) tính mức công suất để đưa truyền với hệ số suy hao 2.5 dB/km ? Giải: Áp dung công thức 3.1c a) Với hệ số suy hao α = 1.5 dB/km b) Với hệ số suy hao α =2.5 dB/km Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG Bài 3.13: a/ Một nguồn quang LED phát bước sóng 850 nm có độ rộng phổ hiệu dụng 45 nm Độ rộng xung hiệu dụng (ns/km) ? Độ rộng xung Laser Diode có độ rộng phổ hiệu dụng nm ? b/ Tìm tán sắc vật liệu biết độ rộng xung hiệu dụng 1550nm với độ rộng phổ 75nm Giải: a/ Tại bước sóng 850nm, ta có: ( ) Đối với LED, ta có: )( ( ) Đối với Laser Diode: ( )( ( ) ) b/ Ta có: ( ) ( )( ) Bài 3.17: Xét sợi quang SI có đường kính lõi lớp vỏ 62.5 125 micromet Biết chiết suất lõi n1=1,48 độ chênh lệch chiết suất tương đối 1.5% So sánh modal dispersion sợi quang (theo đơn vị ns/km) cho công thức (3.30): ( ) Với L chiều dài sợi quang n2 chiết suất lớp vỏ bọc Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG Giải: Từ công thức: ( ) Thay vào công thức (3.30), ta được: ( ) Mà ta có: ( ) Với bước sóng 1300nm, ta được: ( ( ) ) √ ( ) Bài 3.27: So sánh độ trải rộng km cho ba loại cáp: a Sợi multimode step-index với chiết suất lõi n1=1.49 Δ=1% b Sợi graded-index có đường parabon tối ưu có chiết suất n1=1.49 Δ=1% c Giống loại graded-index b, Δ=0.5% Giải: a σstep/L = n1 Δ/2 c = 1.49(0.01)/2 (3x108) = 14.4 ns/km b σopt/L = n1 Δ2/20 c = 1.49(0.01)2/20 (3x108) = 14.3 ps/km c σopt/L = n1 Δ2/20 c = 1.49(0.005)2/20 (3x108) = 3.5 ps/km Bài 3.28: Giả sử sợi quang step-index có chiều dài 5km với chiết suất lõi n1=1.49 Δ=1% a Tìm độ chênh lệch thời gian lan truyền hai mode ngắn dài sợi quang b Tìm độ trải rộng xung tạo tán sắc xuyên mode c Tính tốn BTmax (điều kiện truyền qua sợi khơng có lỗi chồng lấp xung), với BT= 0.2/σstep Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THÔNG QUANG d Giả sử tốc độ bit lớn băng thơng, tính dải thơng sợi quang Giải: a σmod = Tmax – Tmin = n1ΔL/c = (1.49)(0.01)(5x103m)/3x108 = 248 ns b σstep = n1ΔL/2 c = 248/2 = 71.7 ns c BT = 0.2/σstep = 2.8 Mb/s d BT x L = (2.8 MHz)(5 km) = 13.9 MHz.km Bài 4-6: Một LED InGaAsP có hai lớp tiếp xúc p-n phóng xạ bước sóng đỉnh 1310nm có thời gian tái tổ hợp có phóng xạ khơng có phóng xạ 25 90 ns, với dòng chuyển 35mA a) Tìm hiệu suất lượng tử nội mức cơng suất b) Nếu chiết suất phản xạ chất liệu nguồn sáng n=3.5, tìm cơng suất phát xạ thiết bị Giải: a) Hiệu suất lượng tử: int  rr 90   0.783 rr  rnr 90  25 Mức công suất: Pint  int hci (6.63 1034 )(3 108 )(35 103 )  0.783   0.026W e (1.6 1019 )(1310 109 ) b) Công suất phát xạ LED: P  ext Pint  1  Pint   0.026  0.00037W  0.37mW n(n  1) 3.5(3.5  1)2 Bài 4-10: Tìm hiệu suất lượng tử lazer diode Ga1-xAlxAs với x=0.03 mối quan hệ công suất quang dịng chuyển 0.5 mW/mA (cơng thức 4-38/186) Giải: hiệu suất lượng tử là: ( ) ( ) ( ) Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG Mà: ( ) Bài 6.5: Xét sóng sin P(t) điều chế quang với tần số suất trung bình , số điều chế m, công cho công thức: ( P(t) = ) Biết tín hiệu sợi quang rơi vào photodiode thì: 〈 Với độ nhạy 〉 〈 〉 ( ) ( ) cho cơng thức (6-6) Giải : Ta có: () ∫ () () ∫ ∫ ( (Với T= ), ) Sử dụng: ∫ ( ∫ Vậy () ( ) ) Bài 6.6: Một pin Photodiode InGaAs có thơng số = 500 = 1550 nm; = 1nA, = 0.95, dịng rị rỉ bề mặt khơng đáng kể Cơng suất cố quang 500 nW (-33 dBm) băng thơng nhận 150MHz So sánh dịng nhiễu tính cơng thức (6-14), (6-15), (6-16) Giải: Từ cơng thức (6-6) ta tính được: = = 0.593 Từ cơng thức (6-14) ta tính dịng nhiễu: Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THÔNG QUANG ( )( )(150 ) = 2.84 Từ cơng thức (6-15) ta tính dịng nhiễu: ( )( )(150 ) = 4.81 Từ công thức (6-16) ta tính dịng nhiễu: ( )( ) (150 ) = 4.85 Bài 6.7: Xét đầu nhận quang diod kiểu thác lũ, theo thơng số sau: dịng tối(dark current) ID = 1nA, dòng rò(leakage current) IL = 1nA, hiệu suất lượng tử η = 0.85, độ lợi M = 100, yếu tố nhiễu vượt mức F = M1/2, điện trở tải RL = 104Ω, băng thông B = 10 kHz Giả sử tín hiệu sóng sin 850 nm biến thiên có số điều chế m = 0.85 giảm quang diode, nhiệt độ phòng T = 300K Để so sánh dạng ảnh hưởng nhiễu lên tỷ số signal-to-noise cho số set riêng, vẽ giới hạn theo decibels [10log(S/N)] theo hàm lượng quang nhận trung bình Po Đặt Po từ -70 đến dBm; hoặc, tử 0.1 nW đến 1.0 mW: a ( )Q = (is2)/(iQ2) b ( )DB = (is2)/(iDB2) c ( )DS = (is2)/(iDS2) d ( )T = (is2)/(iT2) Điều xảy với đường biểu diễn điện trở tải, độ lợi, dịng tối băng thơng thay đổi? Đáp ứng quang diode bước sóng 850 nm R0 = ηq/hf = ηqλ/hc = 0.58 A/W, từ công thức (6-4) Ip = xPo(1-e-αs.w)(1 - Rf) Ip dòng photon trung bình (6-6) R = Ip/Po = ηq/hv R đáp ứng diode (6-11a) (is)2 = σs,pin2 = [ip2(t)] is trị số tín hiệu dịng quang diode pin (6-11b) (is)2 = σs,APD2 = [ip2(t)].M2 is trị số tín hiệu dịng quang diode thác lũ Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THÔNG QUANG (6-12) [ip2(t)] = σp2 = m2.IP2/2 (6-13) (iQ2) = σQ2 = 2qIpBM2F(M) iQ dòng nhiễu lượng tử ;F(M) hệ số nhiễu APD; Pin photodiode F(M) M = (6-14) (iDB2) = σDB2 = 2qIDM2F(M)B iDB nhiễu dòng tối ( 6-15) iDS2 = σDS2 = 2qIL.B ID giá trị dòng tối iDS dòng surface dark (6-17) iT2 = σT2 = 4kBTB/RL iT dòng nhiễu nhiệt; k = 1.38x10-23 J/oK Giải: a b c d Chuyển đổi từ Po(W) Po = 10-n W sang dBm, sử dụng 10log(Po/10-3) = 10(3-n) dBm Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THÔNG QUANG Bài 7.7: Xét phân bố xác suất hình 7-5, V1 nơi điện tín hiệu cho bit vth = V1/2 a Nếu σ = 0.20V1 với p(y|0) σ = 0.24V1 với p(y|1), tìm xác suất lỗi Po(vth) P1(vth) b Nếu a = 0.65 b = 0.35, tìm Pe c Nếu a = b = 0.5, tìm Pe Bài 7.8: Một đèn LED hoạt động bước sóng 1300 nm, phát cơng suất quang 25µW vào sợi quang Nếu độ suy hao nguồn LED thu quang 40 dB hệ số lượng tử thu quang 0.65, tìm xác xuất có cặp electron-lỗ trống thu quang khoảng thời gian 1ns Giải: Ta sử dụng công thức Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG ̅ ∫ () Trong đó: ̅ số cặp electron-lỗ trống trung bình Ƞ hệ số lượng tử thu quang E công suất phát nguồn quang khoảng thời gian τ Thay ta số ̅ ( )( ( có: )( )( ) ) ( ) Với n số cặp electron-lỗ trống thực tế, P xác suất để n electron phát khoảng thời gian τ Thay số vào, với n=5 ta có: Bài 7.30: Xét tỉ số tín hiệu nhiễu SNR cho tập 7.29a Dựa theo hình 7.21 vẽ tỉ số SNR theo giai dB hàm biểu diễn mức cơng suất nhận giai dBm dịng tối ID=10nA x=1.0 Cho B=5MHz, m=0.8, R0=0.5A/W, T=300K, Req/Ft=104Ω, IP= R0.Pr Giải: Công thức 7.29a sau: Thay thơng số cho ta có: Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THÔNG QUANG Ta tiến hành vẽ tỉ số SNR Pr tính theo giai dBm, tức Các giá trị đại diện cho bảng sau: Bài 10.8: Giả sử khuếch EDFA có PS.out=27dBm với PS.in= 2dBm bước sóng 1542 nm (a) Tìm độ lợi khuếch đại? (b) Tính cơng suất bơm nhỏ để đạt độ lợi trên? Giải: Ta có: PS.in = 2dBm = 1.58 mW PS.out = 27dBm = 501.19mW a G = PS.out/ PS.in = 501.19/1.58 = 317.21 Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THÔNG QUANG ( b Thay giá trị vào với ) 980nm ta nhỏ 785 mW Bài 10.10: Vẽ biểu đồ Penalty factor F(G) cho Eq.(11.36) theo độ lợi, với khoảng độ lợi từ – 30 dB Giả sử độ suy hao cáp 0.2dB/km, vẽ trục song song với trục độ lợi để khoảng cách truyền tương ứng với giá trị độ lợi? Giải: Dựa theo cơng thức 10-36 ta có: ( ) Với G chạy từ đến 30, vẽ Fpath ta có: Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG Code matlab: x = 0:1:30; G = 10 ^(x /10); F = 10*log10((((G - 1) /log(G )) ^2) /G); plot (x,F); grid on; Nhận thấy G tăng Fpath tăng, để có độ lợi tồn đường dây lớn độ lợi trạm khuếch đại phải lớn Ở ta có: G độ lợi hệ thống Fpath độ tăng lượng trung bình trạm khuếch đại đường truyền Bài 11.1: Nếu dịng 100 mA, a Tìm kiếm tốc độ bơm Rb b Tìm độ lợi lớn c Mật độ photon bão hòa d Mật độ photon 1Μw 1310 nm vào khuyêt đại Giải: a Áp dụng cơng thức (11-2) ta có : b maximum zero-signl là: Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG c Mật độ photon bão hòa là: d Mật độ ton là: Bài 11.7: So sánh lớn theo lý thuyết PCE bước sóng 980 nm 1475 nm EDFA tín hiệu 1545 nm Đối chiếu với kết thực tế PCE = 50.0 % 75,6% Giải: Nhóm 5n5v2 ... khu vực mặt cắt ngang sợi quang: Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG Bài 3.1: Dựa vào công thức đưa (3-1c) tìm hệ số α hệ số suy hao Km Giải: Bài 3.2: Một sợi cáp quang có hệ số suy hao 0.6dB/km... rỉ=6.2% Bài 2.21: Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THÔNG QUANG Cho sợi Single-mode(thuộc dạng Step-index) có n1 = 1,48 n2 = 1,478, bước sóng = 1320 nm Tính hệ số khảu độ, góc lớn để đưa vào sợi quang, ... BTmax (điều kiện truyền qua sợi khơng có lỗi chồng lấp xung), với BT= 0.2/σstep Nhóm 5n5v2 BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG QUANG d Giả sử tốc độ bit lớn băng thông, tính dải thơng sợi quang Giải: a σmod