bài tập truyền thông quang có hướng dẫn giải

Công thức tính hệ số truyền sóng: k = 2?? Trong đó λ được tính bằng ?m... Đề: ánh sáng truyền trong không khí va phải 1 bề mặt thủy tinh với góc Φ1= 33?, Φ1 là góc hợp bởi tia sáng tới v

BÀI TẬP TRUYỀN THÔNG QUANG

Giảng viên:

Sinh Viên: MSSV:

Trần Minh Đức 0920026

Nguyễn Tấn Phát

Lê Hồng Phúc

Vó Tấn Tài

Chương 2:

2-1 Một trường điện được thể hiện như sau:

E = (100 𝑒𝑗30 0

ex + 100 𝑒−𝑗30 0

ey + 100 𝑒𝑗210 0

ez)𝑒𝑗𝜔𝑡(1) Hãy biểu diễn miền điện trường ở 100 MHz

Giải:

Với f = 100 MHz, suy ra:

ω= 2𝜋𝑓 = 2𝜋.108 (rad/s) Thay ω vào (1), Ta được:

E = [100ej30t ex + 20e-j30tey+40ej210tez]𝑒𝑗2𝜋.10 8 𝑡

= 100 𝑒𝑗(2𝜋10 8 𝑡 + 30 0 )ex + 100 𝑒𝑗(2𝜋10 8 𝑡 − 30 0 )ey + 100 𝑒𝑗(2𝜋10 8 𝑡 + 210 0 )ez

2-2 Một sóng có dạng y = 8 cos 2𝞹 (2t – 0.8z), trong đó y tính bằng micrometers và hằng số truyền là 𝞵m-1

(a) Tìm biên độ

(b) Tìm bước sóng

(c) Tìm tần số góc

(d) Tính độ dịch chuyển khi thời gian t = 0 và z = 4 𝜇𝑚

Giải:

Theo dạng chung thì:

y = (amplitude) cos(ωt - kz) = A cos [2𝞹 (𝞾t – z/λ)]

Do đó:

(a) Biên độ = 8 𝜇𝑚

(b) Bước sóng = 1/0.8 = 1.25 𝜇𝑚

(c) Tần số góc: ω = 2𝞹𝞾 =2𝞹 x 2 = 4𝞹 ≈ 12.57 (𝑟𝑎𝑑𝑠 )

(d) Tại t = 0 và z = 4 𝜇𝑚, Ta có:

y = 8 cos [2𝞹(-0.8 𝜇𝑚−1) (4𝜇𝑚)] = 8 cos [2𝞹(-3.2)]=2.472

2-3 Tính năng lượng của ánh sáng có bước sóng 820nm, 1320nm và 1550nm? Tính giá trị của

hằng số truyền k và bước sóng của nó?

Giải:

Năng lượng của ánh sáng được xác định theo công thức sau:

E = 1.240𝜆 Trong đó λ được tính bằng 𝞵m

Công thức tính hệ số truyền sóng:

k = 2𝜋𝜆 Trong đó λ được tính bằng 𝞵m

(a) Với 0.82𝜇𝑚, E = 1.240/0.82 = 1.512 eV

Với 1.32𝜇𝑚, E = 1.240/1.32 = 0.939 eV

Với 1.55𝜇𝑚, E = 1.240/1.55 = 0.800 eV

(b) Với 0.82𝜇𝑚, k = 2𝞹/λ = 7.662𝜇m-1

Với 1.32𝜇𝑚, k = 2𝞹/λ = 4.760𝜇m-1

Với 1.55𝜇𝑚, k = 2𝞹/λ = 4.054𝜇m-1

2.4 Xét 2 sóng ánh sáng X1 và X2 di chuyển trên cùng 1 hướng, nếu 2 sóng đó có chung tần số

ω nhưng khác biên độ ai và pha δi, chúng ta có thể biểu diễn như sau:

X1= a1cos (ωt - δ1)

X2= a2cos (ωt - δ2) Theo định luật chồng chập, gọi sóng X là tổng hợp của 2 sóng X1 và X2 Chứng minh X có thể được viết:

X = Acos( ωt – Φ )

 Với A2= a12 + a22 + 2a1a2 [ cos(δ1)cos(δ2) + sin(δ1)sin(δ2) ]

tan(Φ) = a1 sin(δ1) + a2sin(δ2)

a 1 cos(δ 1 ) + a 2 cos(δ 2 )

Giải:

Ta có:

X1= a1cos (ωt - δ1) = a1[ cos(ωt).cos(δ1) + sin(ωt).sin(δ1) ]

X2= a2cos (ωt - δ2) = a2[ cos(ωt).cos(δ2) + sin(ωt).sin(δ2) ] Cộng X1 và X2, ta có:

X= X1 + X2 = a1[ cos(ωt).cos(δ1) + sin(ωt).sin(δ1) ] + a2[ cos(ωt).cos(δ2) + sin(ωt).sin(δ2) ] = [ a1cos(δ1) + a2cos(δ2) ] cos(ωt) + [ a1sin(δ1) + a2sin(δ2) ] sin(ωt)

Do a1, a2, δ1, δ2 là các hằng số nên ta đặt:

a1cos(δ1) + a2cos(δ2) = Acos(Φ) (1)

a1sin(δ1) + a2sin(δ2) = Asin(Φ) (2) (1)2 + (2)2 vế theo vế, ta có:

[ a12 cos2(δ1) + a22 cos2(δ2) + 2.a1cos(δ1).a2cos(δ2) ] + [ a12 sin2(δ1) + a22 sin2(δ2) + 2.a1sin(δ1).a2sin(δ2) ]= A2

 a12 + a22 + 2a1a2 [ cos(δ1)cos(δ2) + sin(δ1)sin(δ2) ] = A2

 a12 + a22 + 2a1a2 cos(δ1 - δ2) = A2 (đpcm)

(2)

(1) vế theo vế, ta có:

a 1 sin(δ 1 ) + a 2 sin(δ 2 )

a1cos(δ1) + a2cos(δ2) = tan(Φ) (đpcm) Vậy, ta có thể viết:

X= X1 + X2 = Acos( ωt – Φ )

2.8

Đề: ánh sáng truyền trong không khí va phải 1 bề mặt thủy tinh với góc Φ1= 33𝑜, Φ1 là góc hợp bởi tia sáng tới và bề mặt thủy tinh Khi va vào, 1 phần tia sáng bị phản xạ, 1 phần tia sáng

bị khúc xạ Nếu tia phản xạ và khúc xạ hợp thành 1 góc 90𝑜 thì chiết suất thủy tinh là bao nhiêu? Tìm góc tới hạn

Giải:

a) Theo định luật Snell:

nkhông khí sin(a1) = nthủy tinh sin(a2)

=> 1 sin (90-33) = nthủy tinh sin(90 – (90-33)) (do khi phản xạ toàn phẩn thì góc tới bằng góc phản xạ)

=> nthủy tinh = 1.54

b) Điều kiện và công thức tính góc tới hạn:

nthủy tinh > nkhông khí và α = arcsin nkhông khí

nthủy tinh = arcsin ( 1

1.54) = 40.5o

Bài 2.9: Một nguồn sáng dưới nước cách mặt nước 12 cm (n= 1,33) Tính bán kính vùng sáng

trên mặt nước?

Góc tới giới hạn: α=arcsin (𝑛1)= 48.75 °

Bán kính vùng sáng là: r=tan(α) D= tan(48.75°) 12= 13.3 cm

Bài 2.11: Tính độ khẩu số có n1=1.48, n2=1.46 Tính góc vào tối đa cho phép nếu truyền từ không khí n=1

Độ khẩu số NA= (𝑛12− 𝑛22)12 = 0.242

Góc cho phép: 𝜃𝑎= arcsin(𝑁𝐴𝑛)= arcsin(0.2421.0 )= 14°

Bài 2.18: Biết độ khẩu số NA= 0.2 số mode truyền M=1000 modes và bước sóng 𝜆=850 nm

Tính đường kính lõi, số modes ở bước sóng 1320 nm và 1550 nm

Ta có: M=2𝜋𝜆22𝑎2 (𝑁𝐴)2

Suy ra: a= (2𝜋𝑀)12 𝜆

𝑁𝐴= 30.25 um

a D= 2a= 60.5 um

b M=2𝜋

2 𝑎2

𝜆 2 (𝑁𝐴)2= 414

c M=2𝜋

2 𝑎 2

𝜆 2 (𝑁𝐴)2= 300

2.20

Cho: a = 25 µm, n1 = 1.48, ∆ = 0.01

a Bước sóng = 1320nm, tính tần số chuẩn hóa, số mode

b Nếu ∆ = 0.03, thì có bao nhiêu mode và tính power flow cladding?

Giải:

a NA = 𝑛1√2∆ = 0.21

𝜗 =2𝜋𝑎𝝀 (𝑁𝐴) = 25

𝑆ố 𝑚𝑜𝑑𝑒 𝑀 = 𝜗22 = 312

b NA = 0.36

𝜗 =2𝜋𝑎𝝀 (𝑁𝐴) = 42.84

𝑠ố 𝑚𝑜𝑑𝑒 𝑀 = 917 𝑚𝑜𝑑𝑒

Đối với Step-index fiber:

(𝑃𝑐𝑙𝑎𝑑

𝑃 )𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 43𝑀−12 = 4.4%

2.21

Có: Step-index fiber đơn mode, bước sóng 820nm, n1= 1.48, n2=1.478, bước sóng: 1320nm

a Tính bán kính core

b Tính NA

c Tính 𝜃𝑎?

Giải:

a Ta có đối với đơn mode thì tần số chuẩn hóa bé hơn 2.405

NA = 0.08

𝜗 =2𝜋𝑎𝝀 (𝑁𝐴) → 𝑎 = 𝟐𝜋.(𝑁𝐴)𝜗𝝀 = 6.3 µm

b NA = 0.08

c 𝜃𝑎 = sin−1𝑁𝐴 = 4.59𝑜

2.28

Tính NA:

a plastic step-index fiber có n1= 1.60, n2=1.49

b Silaca core step-index (n1 = 1.458) và silicone cladding step-index fiber(n2= 1.405)

Giải:

a NA = √((𝑛1)2− (𝑛2)2) = 0.583

b NA = 0.39

Bài 2.30: Một ống silicon có bán kính bên trong và bên ngoài lần lượt là 3 và 4 mm bên trong

có phủ một lớp thủy tinh Tính độ dày lớp thủy tinh nếu lớp lõi có đường kính 50 um và đường kính ngoài lớp đệm là 125um

Ta có:

𝑆𝑝𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚_𝑐𝑜𝑟𝑒

𝑆 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚_𝑐𝑙𝑎𝑑= 𝑆𝑓𝑖𝑏𝑒𝑟_𝑐𝑜𝑟𝑒

𝑆𝑓𝑖𝑏𝑒𝑟=𝑐𝑙𝑎𝑑

𝜋(32− 𝑅2) 𝜋(42− 32) =

𝜋(252) 𝜋(62.52− 252)

Từ đó:

R=[9 −(62.5)7(25)2−(25)2 2]

−1 2

= 2.77 mm độ dày là 3- 2.77= 0.23 mm

Chương 3:

3.1 Kiểm chứng lại công thức sau:

∝ (dB/km) = 10𝑧 𝑙𝑜𝑔 [𝑃(0)𝑃(𝑧)] = 4.343 ∝𝑝(km-1) (1)

Về mối liên hệ giữa ∝ với đơn vị dB/km và ∝p có đơn vị km-1

Giải:

Ta có:

P(z) = P(0) 𝑒−∝𝑝 𝑧

Suy ra:

𝑃(0) 𝑃(𝑧) = 𝑒∝𝑝 𝑧 (2) Thay (2) vào (1), ta được:

∝(dB / km) = 10𝑧 log [𝑃(0)𝑃(𝑧)] = 10𝑧 log (𝑒∝𝑝𝑧) = 10 ∝𝑝 log e = 4.343 ∝𝑝(1 / km)

3-2 Một sợi quang có độ suy hao lần lượt là 0.6 dB/km với bước sóng 1300 nm và 0.3

dB/km với bước sóng là 1550 nm Giả sử hai tín hiệu quang cùng truyền đồng thời vào trong sợi quang với một công suất quang là 150 𝜇𝑊 với bước sóng 1330 nm và một công suất quang 100 𝞵W với bước sóng 1550 nm Hãy tính mức công suất 𝞵W của hai tín hiệu với khoảng cách:

(a) 8 km (b) 20km

Giải:

- Chuyển đổi công suất quang ở hai bước sóng ra dBm:

+ Với bước sóng 1330 nm:

P(100𝜇𝑊) = 10 log(100𝜇𝑊 / 1.0 mW) = 10 log (0.10) = -10.0 dBm

+ Với bước sóng 1550 nm:

P(150𝜇𝑊) = 10 log(150𝜇𝑊 / 1.0 mW) = 10 log (0.15) = -8.24 dBm

(a) Với khoảng cách 8 km ta có mức năng lượng như sau:

+ Với bước sóng 1330 nm:

P1300 (8 km) = -8.2 dBm – (0.6 dB / km) (8 km) = -13.0 dBm = 50𝜇𝑊 + Với bước sóng 1550 nm:

P1550 (8 km) = -10.0 dBm – (0.3 dB / km) (8 km) = -12.4 dBm = 57.5𝜇𝑊

(b) Với khoảng cách 20 km ta có mức năng lượng như sau:

+ Với bước sóng 1330 nm:

P1300 (20 km) = -8.2 dBm – (0.6 dB / km) (20 km) = -20.2dBm = 9.55𝜇𝑊 + Với bước sóng 1550 nm:

P1550 (20 km) = -10.0 dBm – (0.3 dB / km) (20 km) = -16.0 dBm = 25.1𝜇𝑊

3.3

Đề: 1 tín hiệu quang với bước sóng cố định mất 55% công suất khi truyền trên dây dẫn 3.5km

Hỏi độ suy hao của dây dẫn?

Giải:

Công thức tính độ suy hao theo dB/km:

α (dB/km) = −10𝐿 𝑙𝑜𝑔10(𝑃𝑃𝑜𝑢𝑡

𝑖𝑛) (*) với L là độ dài truyền tín hiệu quang

Theo đề bài, tín hiệu quang mất 55% công suất, tức là còn lại 45%, vậy 𝑃𝑜𝑢𝑡

𝑃𝑖𝑛 = 0.45

 α (dB/km) = −103.5 𝑙𝑜𝑔100.45 = 0.99 (dB/km)

3.4

Đề: Một đường dây dài liên tục 12km có độ suy hao 1.5dB/km

a) Công suất tối thiểu cần đưa vào đường dây để duy trì công suất đầu ra là 0.3 μW? b) Công suất đưa vào là bao nhiêu nếu đường dây có độ suy hao là 2.5dB/km?

Giải:

a) Theo công thức (*), ta có:

1.5 = −1012 𝑙𝑜𝑔10(𝑃0.3

𝑖𝑛)

=> 𝑃𝑖𝑛 = 0.3

10 −1.8 = 18.93 (μW)

b) Theo công thức (*), ta có:

2.5 = −1012 𝑙𝑜𝑔10(𝑃0.3

𝑖𝑛)

=> 𝑃𝑖𝑛 = 100.3−3 = 300 (μW)

Bài 3.13: a Led làm việc ở bước sóng 850 nm với độ rộng phổ là 45 nm Tính độ giãn xung

ns/km do tán sắc vật liệu? Tính độ giãn xungkhi độ rộng phổ là 2 nm

c Tìm độ giãn xung tại 1550 nm cho led với độ rộng phổ là 75 nm

Giải:

a Ta có 𝑑𝜏𝑑𝜆=80 ps

𝜎 𝑚𝑎𝑡

𝐿 =𝑑𝜆𝑑𝜏𝜎𝜆= 80ps 2nm= 0.16 ns /km

b Ta có 𝑑𝜏𝑑𝜆𝑚𝑎𝑡=22 ps.nm.km-1

Dmat(𝜆)= 22 75= 1.65 ns/km

3-17 Xét một sợi quang step – index với đường kính lõi và vỏ lần lượt là 62.5 và 125 𝞵m Chỉ

số khúc xạ của lõi n1 = 1.48 và độ biến thiên chỉ số khúc xạ là 𝜟 = 1.5% So sánh phương thức tán sắc ns/km của sợi quang này ở phương trình

𝛿Tmod = Tmax – Tmin = 𝑛1𝛥𝐿

𝑐 (1)

Với công thức sau:

𝜎𝑚𝑜𝑑

𝐿 = 𝑛1 − 𝑛 2

𝑐 (1 − 𝜋𝑉) (2) Trong đó L là chiều dài sợi quang và n2 là chỉ số khúc xạ của vỏ

Giải:

Ta có:

𝛥 ≈ 1 −𝑛2

𝑛1 Suy ra: n2 = n1 (1 - 𝜟) Thay vào (2) , ta sẽ viết lại như sau:

𝜎𝑚𝑜𝑑

𝐿 = 𝑛1 ∆

𝑐 (1 − 𝜋𝑉) Với :

NA = √𝑛12− 𝑛22 = n1√2∆

∆ = 𝑛1

2− 𝑛22

2𝑛12 ≈ 1 −𝑛2

𝑛1

𝑉 = 2𝜋𝑎(𝑁𝐴)

𝜆

Ta có:

1 - 𝜋

𝑉 = 1 - 2𝜋 (𝑁𝐴)𝜋𝜆 = 1 - 𝜋𝜆

2𝜋 √𝑛1− 𝑛2 ≈ 1 - 2𝑎 𝑛𝜋𝜆

1 √2𝛥

Với bước sóng 1300 nm thì hệ số này là :

1- 2 (62.5)𝜋 (1.3) 1

1.48√2(0.015) = 1- 0.127 = 0.873

3.27 So sánh độ dãn xung hiệu dụng(rms pulse broading) trên km

a multimode step-index fiber, n1=1.49, ∆ = 1%

b Graded-index fiber, n1=1.49, ∆ = 1%

c Graded-index fiber, n1=1.49, ∆ = 5%

Giải: (*nhớ nhân thêm 10^3 vào kết quả cuối cùng vì trên km*)

a 𝜎𝑠𝑡𝑒𝑝𝐿 = 𝑛1 ∆

2√3𝐶= 14.33ns/km

b 𝜎𝑜𝑝𝑡𝐿 = 𝑛1 ∆2

20√3 𝐶 = 14.3ps/km

c 𝜎𝑜𝑝𝑡

𝐿 = 𝑛1 ∆2

20√3 𝐶 = 3.58𝑘𝑚𝑝𝑠 Như vậy a > b > c

Chương 4:

4.3 Ga 1-x Al x As một có band gap energy 1.540eV và một còn lại có x= 0.015

Giải:

1.540 = 1.424 + 1.266x + 266x2 , suy ra x= 0.09

Và 𝐸𝑔 = λ(𝜇𝑚)1.24 suy ra, λ = 805nm

Bài 4.5 : Dựa vào công thức E=hc/λ chưng minh vì sao phổ công suất của led lại rộng hơn đối với bước sóng dài hơn

∆𝐸 =ℎ𝑐𝜆2∆𝜆 tương đương với ∆𝜆 =ℎ𝑐𝜆2∆𝐸

Cùng một độ biến thiên năng lượng ∆𝜆 tỉ lệ với bình phương bước sóng

∆𝜆 1550

∆𝜆1310= (15501310)2=1.4

4.6

Đề: 1 nguồn LED InGaAsP phát ra bước sóng cực đại 1310nm, có thời gian tái hợp sinh ra

phát xạ và không phát xạ tương ứng là 25 và 90ns Dòng điện đưa vào là 35mA

a) Tìm hiệu suất lượng tử nội và mức công suất nội

b) Nếu chiết suất của vật liệu tạo ra nguồn sáng là 3.5, tìm công suất phát ra từ thiết bị đó

Giải:

a) Ta có: thời gian tái hợp sinh ra phát xạ là ԏ𝑟= n/𝑅𝑟=25 ns

thời gian tái hợp không sinh ra phát xạ là ԏ𝑛𝑟= n/𝑅𝑛𝑟=90 ns

Hiệu suất lượng tử nội là:

ƞ𝑖𝑛𝑡 = 𝑅 𝑅𝑟

𝑟 + 𝑅𝑛𝑟 = 1+ 1ԏ𝑟

ԏ𝑛𝑟

= 1

1+ 2590 = 0.7826 Mức công suất nội là:

𝑃𝑖𝑛𝑡= ƞ𝑖𝑛𝑡 ℎ𝑐𝐼𝑞ƛ = 0.7826 6,626.10

−34 3.108.0,035 1,6.10 −19 1310.10 −9 = 0.026 W

b) Công suất phát ra từ LED là:

P = 𝑛.(𝑛+1)𝑃𝑖𝑛𝑡 2 = 3,5.(3,5+1)0.026 2= 0.00037 W

4-10 Hãy tìn hiệu suất bên ngoài của Ga 1-x Al x As của laser diode (với x = 0.03) và laser diode

có công suất quang so với dòng điện là 0.5 mW/mA

Giải:

Ta có:

𝜆 (𝜇𝑚) = 𝐸1.240

Do vật liệu là Ga1-xAlxAs:

Eg = 1.424 + 1.266x + 0.266x2 (2) Thay (2) vào (1) với x = 0.03, ta có:

𝜆 = 1.24𝐸

𝑔 = 1.424+ 1.266(0.3)+0.266 (0.3)1.24 2 = 1.462𝜇𝑚 Mà:

𝜂𝑒𝑥𝑡 = 𝐸𝑞

𝑔.𝑑𝑃𝑑𝐼 = 0.8065 𝜆 (𝞵m) 𝑑𝑃 (𝑚𝑊)𝑑𝐼 (𝑚𝐴) Và:

𝑑𝑃

𝑑𝐼= 0 5 mW/mA Nên:

𝜂𝑒𝑥𝑡 = 0.8065 (1.462) (0.5) = 0.590

Chương 6:

6.5 Xét một tín hiệu quang được điều chế dạng sin P(t) với tần số ω, hệ số điều chế m và công

suất trung bình P0 cho bởi:

P(t) = P0 (1 + m cos ωt)2 Tính bình phương trung bình dòng 〈𝑖𝑠2〉 được sinh ra do thanh phần DC Ip và dòng tín hiệu ip

〈𝑖𝑠2〉 = 𝐼𝑝2 + 〈𝑖𝑝2〉 = (𝑅0 P0)2 + 12 ( m R0 P0 )2 Trong đó đáp ứng R0 cho phương trình:

R = 𝐼𝑝

𝑃0 = 𝜂𝑞ℎ𝜐

Giải:

〈𝑖𝑠2 (𝑡)〉 = 𝑇1 ∫ 𝑖0𝑇 𝑠2(𝑡)𝑑𝑡 = 2𝜋𝜔 ∫02𝜋/𝜔𝑅02𝑃2(𝑡)𝑑𝑡 (trong đó T = 2𝞹 / ω)

== 2𝜋𝜔 𝑅02𝑃02 ∫02𝜋/𝜔(1 + 2𝑚 cos 𝜔𝑡 + 𝑚2𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑡) 𝑑𝑡

Ta có:

∫02𝜋/𝜔𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 𝑑𝑡= 𝜔1 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 |𝑡 =2𝜋𝜔

𝑡 = 0 = 0 Và:

∫02𝜋/𝜔𝑐𝑜𝑠2 𝜔𝑡 𝑑𝑡 = 𝜔1 ∫ (02𝜋 12+ 12cos 2𝑥) 𝑑𝑥 = 𝜔𝜋

Từ đó ta có:

〈𝑖𝑠2〉 𝑅02𝑃02 (1 + 𝑚22)

6.6 PIN photodiode InGaAs, bước sóng 1550 nm, ID = 1 nA, η = 0.95, RL = 500 ohm, incedent optical power = 500 nW(-33dBm), reciever BW = 150 MHz

Giải

a công thức 6-13

𝐼𝑝= 𝜂𝑞𝜆ℎ𝑐 𝑃0 = 0.593 µ𝐴

𝜎𝑄2 = 2𝑞𝐼𝑝𝐵 = 2(1.6 𝑥 10−19 𝐶)(0.593 𝑥 106 𝐻𝑧) = 2.84 𝑥 10−17𝐴2

b Công thức 6-14

𝜎𝐷𝐵2 = 2𝑞𝐼𝐷𝐵 = 2(1.6 𝑋 10−19𝐶)(1.0 𝑛𝐴)(150 𝑋 106𝐻𝑧) = 4.81 𝑋 10−20 𝐴2

c Công thức 6-17

𝜎𝑇2 =4𝑘𝐵𝑇

𝑅𝐿 𝐵 =

4 (1.38 𝑥10−23𝐾 ) (295 𝐾)𝐽

500 𝑜ℎ𝑚 (150 𝑥 106𝐻𝑧) = 4.85 𝑥 10−15 𝐴2

6.7 Một bộ nhận photodiode thác lũ có 𝐼𝐷=1nA, 𝐼𝐿=1nA, hiệu suất lượng tử ƞ =0.85, độ lợi M=100, chỉ số nhiễu F=𝑀1/2, điện trở tải 𝑅𝐿=104Ὠ, băng thông B=10kHz Giả sử sóng là sin

có bước sóng 850nm, photodiode có hệ số điều chế là m=0.85, ở nhiệt động phòng T=300K

Để so sánh sự đóng góp giữa các phần nhiễu khác nhau đến SNR chung, vẽ các phần nhiễu sau dưới dạng decibels như là hàm của công suất quang trung bình nhận được 𝑃𝑜, cho 𝑃𝑜 từ -70 đến

0 dBm, tức là từ 0.1nW tới 1mW

Giải:

Ta có:

<𝑖𝑠2>=𝑚

2

2 𝐼𝑝2𝑀2

<𝑖𝑄2>=2q𝐼𝑝B𝑀2F(M)

<𝑖𝐷𝐵2>=2q𝐼𝐷B𝑀2F(M)

<𝑖𝐷𝑆2>=2q𝐼𝐷B

<𝑖𝑇2>=4𝑘𝑅𝐵𝑇

𝐿 𝐵 Với 𝑅0=ƞ𝑞ƛ

ℎ𝑐= 0,85.1,6.10

−19 850.10 −9

6,63.10 −34 3.10 8 = 0.58 A/W và 𝐼𝑝= 𝑅0𝑃0, P(dBm)= 10log[P(mW)]

a) (𝑆/𝑅)𝑄=<𝑖𝑠

2 >

<𝑖𝑄2>=

𝑚2

2 𝑅0𝑃0 2𝑞𝐵𝐹(𝑀) =

0.852

2 0,58𝑃0 2.1,6.10 −19 10.10 3 10= 6,548.1012𝑃0

b) (𝑆/𝑅)𝐷𝐵= <𝑖𝑠

2 >

<𝑖𝐷𝐵2>=

𝑚2

2 𝑅02.𝑃02 2𝑞𝐼𝐷𝐵𝐹(𝑀) =

0.852

2 0,582.𝑃02 2.1,6.10−19.10−9.10.103.10= 3,798.1021𝑃02 c) (𝑆/𝑅)𝐷𝑆= <𝑖𝑠

2 >

<𝑖𝐷𝑆2>=

𝑚2

2 𝑅02.𝑃02.𝑀2 2𝑞𝐼𝐿𝐵 =

0.852

2 0,582.𝑃02.10000 2.1,6.10 −19 10 −9 10.10 3= 3,798.1026𝑃02 d) (𝑆/𝑅)𝑇=<𝑖𝑠

2 >

<𝑖𝑇2>=

𝑚2

2 𝑅02.𝑃02.𝑀2

4𝑘𝐵𝑇

𝑅𝐿 𝐵

=

0.852

2 0,582.𝑃02.10000

4.1,38.10−23.300.10.103

104

= 7,338.1022𝑃02

a)

b)

c)

d) Băng thông tỉ lệ nghịch với tất cả SNR

𝐼𝐷 chỉ ảnh hưởng tới (𝑆/𝑅)𝐷𝐵 và tỉ lệ nghịch với (𝑆/𝑅)𝐷𝐵

𝑅𝐿 chỉ ảnh hưởng tới (𝑆/𝑅)𝑇 và tỉ lệ thuận với (𝑆/𝑅)𝑇

Độ lợi M ảnh hưởng tới tất cả SNR, cụ thể:

 Tỉ lệ nghịch với (𝑆/𝑅)𝑄 và (𝑆/𝑅)𝐷𝐵

 Tỉ lệ thuận với (𝑆/𝑅)𝐷𝑆 và (𝑆/𝑅)𝑇

Chương 7:

.30 Đề:

Xét 1 công thức tính SNR như sau:

𝑆

𝑅= 𝑥𝑚

2

2𝐵(2+𝑥)

𝐼𝑝2 [𝑞(𝐼 𝑝 +𝐼 𝐷 )𝑥] 2+𝑥2 ( 𝑅𝑒𝑞

4𝑘 𝐵 𝑇𝐹 б)2+𝑥𝑥

Dựa vào hình 7-21, vẽ SNR theo dB như là 1 hàm của mức công suất nhận được 𝑃𝑟 ở dB khi có dòng tối 𝐼𝐷=10nA, x=1, B=5MHz, m=0.8, 𝑅0= 0.5A/W, T=300K, 𝑅𝑒𝑞/𝐹б=104Ὠ, biết 𝐼𝑃=

𝑅0 𝑃𝑟

Giải:

𝑆

𝑅 = 2𝐵(2+𝑥)𝑥𝑚2 𝐼𝑝2

[𝑞(𝐼𝑝+𝐼𝐷)𝑥] 2+𝑥2

(4𝑘𝑅𝑒𝑞

𝐵 𝑇𝐹б)2+𝑥𝑥

= 2.5.100,646.3 [1,6.10−190,25𝑃.(0,5𝑃𝑟

𝑟 +10 −9 )] 2/3 (4.1,38.1010−234 .300)1/3

= 1,53.10

12 𝑃𝑟2 (0,5𝑃𝑟+10 −9 ) 2/3

Bài 7.7: Ta có điện thế cho mức 1 là V1 và điện thế ngưỡng là V 1 /2

a Nếu σ=0.2 V 1 cho p(y|0) và σ=0.24 V 1 cho p(y|1) tính xác suât lỗi P 0 (v th ) và P 1 (v th )

b Nếu a=0.65 và b=0.35 tính P e.

c a=b=0.5 tính P e.

Giải:

a Ta có:

P 0 (v th )= 1

√2𝜋𝜎 2 ∫ ∞ 𝑒 −𝑣 2 /2𝜎 2

𝑉/2 dv=12[1 − erf (2𝜎√2𝑉 )] Và P1(v th )= 1

√2𝜋𝜎 2 ∫ 𝑉/2 𝑒 −(𝑣−𝑉) 2 /2𝜎 2

2 [1 − erf ( 𝑉

2𝜎√2 )]

Thay V=V 1 và σ=0.2V 1 ,và σ=0.24V 1

Ta có P 0 (v th )= 0.0065 và P 1 (v th )= 0.0185

b Pe=0.65(0.0185)+0.35(0.0065)= 0.0143

c Pe=0.5(0.0185)+0.5(0.0065)= 0.0143

7.8 LED, 𝛌 = 1300 nm, P = 25µW, attenuation = 40dB, quntum eficiency = 0.65, t= 1ns, 5 cặp electron-lỗ trống

N = 𝑁 =𝜂𝐸

ℎ𝜐 = 𝜂𝑃𝑡ℎ𝑐

𝜆

=0.65(25 𝑥 10−10𝑊)(1 𝑥 10−19𝑠)(1.3 𝑥 10−6𝑚)

(9.6256 𝑥 10 −34 𝐽𝑠)(3 𝑥108𝑚𝑠 ) = 10.6

𝑃(𝑛) = 𝑁𝑛.𝑒−𝑁

𝑛! = (10.6)5.𝑒−10.6

5! =133822

120 𝑒−10.6 = 0.05 = 5%

Chương 11:

Bài 11.1:

a Tốc độ bơm:

𝑅𝑃 =𝑞𝑤𝑑𝐿1 =(1.6×10−19𝐶)(5 𝑢𝑚)(0.5 𝑢𝑚)(200 𝑢𝑚)100 𝑚𝐴 =1.25x1027 (electrons/cm3)/s

b Độ lợi tín hiệu bù lớn nhất:

𝑔0 = 0.3(1 × 10−20𝑚2)(1𝑛𝑠) [1.25 × 1033(𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑚3 ) /𝑠 −1.0×101𝑛𝑠24]=7.5 cm-1

c Mật độ photon bảo hòa là:

0.3(1×10 −20 𝑚 2 )(2×108 𝑚𝑠 )(1𝑛𝑠)= 1.67x1015 photons/ cm3

d Mật độ photon

Nph=𝑣 𝑃𝑖𝑛𝜆

𝑠 ℎ𝑐(𝑤𝑑)=1.32x 10 10 photons/ cm3

11.7 (a) So sánh PCE lớn nhất cho pumping 980 nm và 1475 nm trong EDFA cho tín hiệu

1545 nm Trái ngược với kết quả đo thực tế cho PCE = 50.0% và 75.6% hoặc 980 nm và 1475

nm pumping, tương ứng

(b) Sử dụng kết quả thực tế trong câu (a), vẽ công suất tín hiệu ngõ ra lớn nhất với công suất

pump là 0 ≤ Pp,in ≤ 200 mW cho pump với bước sóng 980nm và 1475 nm

Giải:

Ta có :

PCE = 𝑷𝒔,𝒊𝒏− 𝑷𝒔,𝒊𝒏

𝑷𝒑,𝒊𝒏 ≈ 𝑷𝒔,𝒐𝒖𝒕

𝑷𝒔,𝒊𝒏 ≤ 𝝀𝝀𝒑

𝒔 ≤ 𝟏

Như vậy:

PCE ≤ 𝜆𝑝

𝜆𝑠 = 1545980 = 63.4 % cho 980 nm pumping