Thông tin tài liệu
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: PT bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = 0, a, b hai số tùy ý a ≠ VẤN ĐỀ I Chứng minh số nghiệm phương trình Giá trị x0 gọi nghiệm phương trình A(x) = B(x) A(x0) = B(x0) Một phương trình có 1, 2, …nghiệm, vơ ghiệm vơ số nghiệm Giải phương trình tìm tập hợp nghiệm phương trình Phương pháp: Dùng mệnh đề sau: x0 nghiệm phương trình A(x) B(x) A(x0) B(x0) x0 khơng nghiệm phương trình A(x) B(x) A(x0) �B(x0) Bài 1: Xét xem x0 có nghiệm phương trình hay khơng? a) 3(2 x) 1 2x ; x0 2 b) 5x 3x 1; x0 c) 3x 5x 1; x0 2 d) 2(x 4) 3 x ; x0 2 e) 3x x 5; x0 f) 2(x 1) 3x 8; x0 g) 5x (x 1) 7; x0 1 h) 3x 2x 1; x0 Bài 2: Xét xem x0 có nghiệm phương trình hay không? a) x2 3x 1 2x ; x0 b) x2 3x 10 0; c) x2 3x 2(x 1) ; x0 d) (x 1)(x 2)(x 5) ; e) 2x2 3x 1 ; x0 1 x0 2 x0 1 f) 4x2 3x 2x 1; x0 Bài 3: Tìm giá trị k cho phương trình có nghiệm x0 ra: a) 2x k x – 1; x0 2 c) 2(2x 1) 18 3(x 2)(2x k) ; x0 b) (2x 1)(9x 2k) – 5(x 2) 40 ; x0 d) 5(k 3x)(x 1) – 4(1 2x) 80 ; x0 VẤN ĐỀ II Số nghiệm phương trình Phương pháp: Dùng mệnh đề sau: Phương trình A(x) B(x) vơ nghiệm A(x) �B(x),x Phương trình A(x) B(x) có vơ số nghiệm A(x) B(x),x Bài Chứng tỏ phương trình sau vơ nghiệm: a) 2x 4(x 1) 2(x 3) b) 2x 2(x 3) d) x2 4x c) x 1 Bài Chứng tỏ phương trình sau có vơ số nghiệm: a) 4(x 2) 3x x b) 4(x 3) 16 4(1 4x) c) 2(x 1) 2x d) x x e) (x 2)2 x2 4x f) (3 x)2 x2 6x Bài Chứng tỏ phương trình sau có nhiều nghiệm: a) x2 b) (x 1)(x 2) c) (x 1)(2 x)(x 3) d) x2 3x e) x f) 2x VẤN ĐỀ III Chứng minh hai phương trình tương đương Để chứng minh hai phương trình tương đương, ta sử dụng cách sau: Chứng minh hai phương trình có tập nghiệm Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình thành phương trình Hai qui tắc biến đổi phương trình: – Qui tắc chuyển vế: Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử – Qui tắc nhân: Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác Bài Xét xem phương trình sau có tương đương hay khơng? a) 3x x 1 b) x 3x c) x (x 2)(x 3) d) 2x x(x 3) Bài Xét xem phương trình sau có tương đương hay khơng? a) x2 x(x2 2) b) x 1 x x2 1 c) x x 0 x e) x (x 1)(x 3) d) x2 1 x x2 x x x f) x (x 5)(x2 1) II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: PT bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = 0, a, b hai số tùy ý a ≠ Phương pháp giải: - Áp dụng hai quy tắc biến đổi tương đương: + Quy tắc chuyển vế : Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế kí đổi dấu hạng tử + Quy tắc nhân với số: Khi nhân hai vế phương trình với số khác 0, ta phương trình tương đương với phương trình cho - Phương trình bậc ẩn dạng ax + b = ln có nghiệm x=- Phương trình ax + b = giải sau: ax + b = ax = - b x= Tập nghiệm S= Ví dụ: Giải phương trình sau: a) 3x - = + Chuyển - từ vế trái sang vế phải đồng thời đổi dấu, ta + Nhân vế với , ta 3x = 3x = x=3 Vậy tập nghiệm phương trình S = b) - 7x + 15 = - 7x = -15 x= x= Vậy tập nghiệm phương trình S = VẤN ĐỀ I Phương trình đưa dạng phương trình bậc Phương pháp chung: - Quy đồng mẫu hai vế - Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế - Thu gọn dạng ax + b = giải Ví dụ: Giải phương trình sau: a) 2x - ( - 3x ) = ( x + ) b) +x=1+ 2x - + 3x = 3x + = 2x + 3x - 3x = + 6= 2x = 11 ( 8x - ) = ( - 5x ) 16x - = 15 - 15x x= 16x + 15x = 15 + 11 Phương trình có tập nghiệm S 2 31x = 19 x= Phương trình có tập nghiệm S = Trường hợp phương trình thu gọn có hệ số ẩn + Dạng 1: 0x = + Dạng 2: Phương trình có vô số nghiệm 0x = c ( c ≠ ) Phương trình vơ nghiệm S= S=R Ví dụ: Giải phương trình: a) 2( x + ) = 2( x - ) + 14 b) 2( x - ) + 4(1 - x) = 2x + = 2x - + 14 2x - + - 2x = 2x - 2x = -8 + 14 - 2x - 2x = + - 0x = 0x = -2 Phương trình có vơ số nghiệm Phương trình vơ nghiệm S= S=R Sai lầm học sinh giáo viên cần sửa: Sau biến đổi phương trình đưa dạng 0x = -2 x = = Nâng cao: Giải biện luận phương trình: + = ( 1) Giải: PT ( ) 20 + 20 = 20 2( mx + ) + ( x + m ) = m 2mx + 10 + 5x + 5m = m ( 2m + 5)x = m - 5m -10 ( 2m + 5) x = -2( 2m +5 ) + Nếu 2m + ≠ m ≠ , phương trình có nghiệm x = -2 + Nếu 2m + = m = , phương trình có dạng 0x = hay phương trình có vơ số nghiệm Kết luận: + Với m ≠ , tập nghiệm phương trình S = + Với m = , tập nghiệm phương trình S = R Nhận xét: Phương trình (1) gọi phương trình chứa tham số m Sau thu gọn dạng ax + b = ax = -b, ta phải biện luận trường hợp: + Trường hợp a ≠ 0: phương trình có nghiệm x = + Trường hợp a = 0, ta xét tiếp: b ≠ 0, phương trình vơ nghiệm Nếu b = 0, PT vơ số nghiệm BÀI TẬP Bài Giải phương trình sau: a) 4x – 10 b) 7– 3x x c) 2x – (3– 5x) 4(x 3) d) 5 (6 x) 4(3 2x) e) 4(x 3) 7x 17 f) 5(x 3) 2(x 1) g) 5(x 3) 2(x 1) h) 4(3x 2) 3(x 4) 7x 20 ĐS: a) x g) x b) x 1 c) x d) x 13 e) x 11 f) x h) x Bài Giải phương trình sau: a) (3x 1)(x 3) (2 x)(5 3x) b) (x 5)(2x 1) (2x 3)(x 1) c) (x 1)(x 9) (x 3)(x 5) d) (3x 5)(2x 1) (6x 2)(x 3) e) (x 2)2 2(x 4) (x 4)(x 2) f) (x 1)(2x 3) 3(x 2) 2(x 1)2 ĐS: a) x 13 19 b) x c) x Bài Giải phương trình sau: a) (3x 2)2 (3x 2)2 5x 38 d) x 33 e) x f) vô nghiệm b) 3(x 2)2 9(x 1) 3(x2 x 3) c) (x 3)2 (x 3)2 6x 18 d) (x – 1)3 – x(x 1)2 5x(2– x) – 11(x 2) e) (x 1)(x2 x 1) 2x x(x 1)(x 1) f) (x – 2)3 (3x – 1)(3x 1) (x 1)3 ĐS: a) x d) x 7 b) x Bài Giải phương trình sau: x 5x 15x x 5 a) 12 c) x x 2x 13 0 15 c) x e) x f) x b) 8x 3x 2x x 2 d) 3(3 x) 2(5 x) 1 x 2 10 e) 3(5x 2) 7x 2 5(x 7) f) x 3 2x 7 x x g) x x x 1 11 h) 3x 0,4 1,5 2x x 0,5 ĐS: a) x 30 b) x g) x 28 31 h) x c) x 16 d) x 11 e) x f) x 53 10 19 Bài Giải phương trình sau: 2x x x a) 15 b) x x1 x 1 c) 2(x 5) x 12 5(x 2) x 11 d) x 3x 2x 7x x 10 e) 2(x 3) x 13x 21 f) 3x � � 4x �x � � 4� ĐS: a) x tuỳ ý b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm e) vô nghiệm f) vô nghiệm Bài Giải phương trình sau: (x 2)(x 10) (x 4)(x 10) (x 2)(x 4) a) 12 b) (x 2)2 (x 2)2 2(2x 1) 25 8 c) (2x 3)(2x 3) (x 4)2 (x 2)2 d) 7x2 14x (2x 1)2 (x 1)2 15 e) (7x 1)(x 2) (x 2)2 (x 1)(x 3) 10 5 ĐS: a) x b) x 9 c) x 123 64 d) x Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x x x x a) 35 33 31 29 b) x 10 x x x x 1994 1996 1998 2000 2002 12 e) x 19 15 (HD: Cộng thêm vào hạng tử) (HD: Trừ vào hạng tử) x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994 10 c) x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999 x x x x x1 1991 1993 1995 1997 1999 (HD: Trừ vào hạng tử) d) x 85 x 74 x 67 x 64 10 15 13 11 (Chú ý: 10 1 3 ) e) x 2x 13 3x 15 4x 27 13 15 27 29 (HD: Thêm bớt vào hạng tử) ĐS: a) x 36 b) x 2004 c) x 2000 d) x 100 e) x 14 Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x x x x x 29 x 27 x 17 x 15 a) b) 65 63 61 59 31 33 43 45 x x x 10 x 12 d) 1999 1997 1995 1993 1909 x 1907 x 1905 x 1903 x 4 91 93 95 91 c) e) x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19 1970 1972 1974 1976 1978 1980 x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980 29 27 25 23 21 19 ĐS: a) x 66 b) x 60 c) x 2005 d) x 2000 e) x 1999 VẤN ĐỀ II Phương trình tích Định nghĩa: Phương trình tích phương trình có dạng A(x).B(x) M(x) = Trong A(x), B(x), , M(x) đa thức biến x Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức: � A(x) A(x).B(x) � A(x) B(x) � B(x) � Ta giải hai phương trình A(x) B(x) 0, lấy tất nghiệm chúng Ví dụ: Giải phương trình sau: a) ( 3x - 2)( 4x + 5) = b) 2x( x-3 ) + 5( x - ) = 3x - = 4x + = ( x - )( 2x + ) = +) 3x - = x = x - = 2x + = +) 4x + = x = +) x - = x = +) 2x + = x = Vậy tập nghiệm pt S = Vậy tập nghiệm pt S = BÀI TẬP Bài Giải phương trình sau: a) (5x 4)(4x 6) b) (3,5x 7)(2,1x 6,3) c) (4x 10)(24 5x) d) (x 3)(2x 1) e) (5x 10)(8 2x) f) (9 3x)(15 3x) ĐS: a) x ; x b) x 2; x e) x 2; x f) x 3; x 5 Bài Giải phương trình sau: a) (2x 1)(x2 2) d) x 3; x b) (x2 4)(7x 3) c) (x2 x 1)(6 2x) ĐS: a) x 5 c) x ; x 24 d) (8x 4)(x2 2x 2) b) x Bài Giải phương trình sau: a) (x 5)(3 2x)(3x 4) c) x d) x b) (2x 1)(3x 2)(5 x) c) (2x 1)(x 3)(x 7) d) (3 2x)(6x 4)(5 8x) e) (x 1)(x 3)(x 5)(x 6) f) (2x 1)(3x 2)(5x 8)(2x 1) � 4� �1 � �1 � 5; ; � b) S � ; ; 5� c) S � ;3; 7� ĐS: a) S � �2 �2 �2 �3 5� d) S � ; ; � �2 � 1� e) S 1; 3; 5;6 f) S � ; ; ; � �2 Bài Giải phương trình sau: a) (x 2)(3x 5) (2x 4)(x 1) b) (2x 5)(x 4) (x 5)(4 x) c) 9x2 (3x 1)(2x 3) d) 2(9x2 6x 1) (3x 1)(x 2) e) 27x2(x 3) 12(x2 3x) f) 16x2 8x 1 4(x 3)(4x 1) ĐS: a) x 2; x 3 e) x 0; x 3; x b) x 0; x c) x ; x 2 f) x Bài Giải phương trình sau: a) (2x 1)2 49 d) x ; x b) (5x 3)2 (4x 7)2 c) (2x 7)2 9(x 2)2 d) (x 2)2 9(x2 4x 4) e) 4(2x 7)2 9(x 3)2 f) (5x2 2x 10)2 (3x2 10x 8)2 ĐS: a) x 4; x 3 e) x 5; x 23 b) x 4; x 10 f) x 3; x Bài Giải phương trình sau: a) (9x2 4)(x 1) (3x 2)(x2 1) c) x 1; x 13 d) x 1; x b) (x 1)2 1 x2 (1 x)(x 3) c) (x2 1)(x 2)(x 3) (x 1)(x2 4)(x 5) d) x4 x3 x 1 e) x3 7x f) x4 4x3 12x g) x5 5x3 4x h) x4 4x3 3x2 4x ĐS: a) x ; x 1; x d) x 1 b) x 1; x 1 c) x 1; x 2; x e) x 1; x 2; x 3 f) x 1; x 3 g) x 0; x 1; x 1; x 2; x 2 Bài Giải phương trình sau: (Đặt ẩn phụ) a) (x2 x)2 4(x2 x) 12 h) x 1; x 1; x b) (x2 2x 3)2 9(x2 2x 3) 18 c) (x 2)(x 2)(x2 10) 72 d) x(x 1)(x2 x 1) 42 e) (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) 297 f) x4 2x2 144x 1295 ĐS: a) x 1; x 2 e) x 4; x 8 b) x 0; x 1; x 2; x 3 c) x 4; x 4 d) x 2; x 3 f) x 5; x VẤN ĐỀ III Phương trình chứa ẩn mẫu Định nghĩa: Phương trình chứa ẩn mẫu phương trình có dạng: = Trong A(x); B(x); C(x); D(x) đa thức biến x Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế phương trình, khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhân Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Ví dụ: Giải phương trình: a) = (1) +) ĐKXĐ phương trình: x ≠ 5x -1 ≠ PT (1) x ≠ x ≠ = (5x - 1)( x + 3) = x( 5x -3 ) 5x2 + 14x - = 5x2 + 3x 5x2 + 14x - 5x2 - 3x = 11x = x= Ta thấy x = thõa mãn ĐKXĐ pt nên tập nghiệm (1) S = (2) b) - =3x( - ) +) ĐKXĐ phương trình: x -1 ≠ x + ≠ x ≠1 x ≠ -1 Quy đồng khử mẫu ta được: (x + 1)2 - (x - 1)2 = 3x( x - 1)( x+1 - x + ) PT(2) x2 + 2x + - x2 + 2x - = 6x ( x - ) 4x = 6x2 - 6x 6x2 - 10 = 2x( 3x - ) = 2x = 3x - = x = x = Ta thấy x = x = thõa mãn ĐKXĐ phương trình (2) Vậy tập nghiệm (2) S = BÀI TẬP Bài Giải phương trình sau: 4x 29 a) x x x 12x 10x 20x 17 11x 18 d) ĐS: a) x 136 17 b) x b) 2x 2 5 3x c) e) 2x x 0 2x x f) 11 c) x 4x x 2 x1 x d) x 41 10 ( 2đ ) AB = AD + DB = + = (cm) DE//BC neân Hay 0,5 AD DE (hệ định lý Ta-let) AB BC 0,5 DE 2.6,5 DE = = 2,6(cm) 6,5 0,5 Vậy x =2,6(cm) 0,5 * Vẽ hình H a) Xét AHB ABC có: ( 3đ ) � BAC � 90 ( gt ) BHA � chung B D 12 C A AHB s Do đó: 0,5 B CAB(g-g) 16 b) Xét ABC vng A có : BC AB2 AC (Định lý Pi-ta-go) 0,5 0,5 0,5 = 122 + 162 = 400 Suy : BC = 20 (cm) Ta có AD phân giác góc BAC (gt): BD AB 12 => = DC AC 16 => BD DC DC => BC 4.BC 4.20 �11, 4(cm) => DC DC 7 BD = BC – DC = 20 -11,4 �8,6 (cm) 0,5 0,25 0,25 ĐỀ II I Trắc nghiệm (4 điểm): Khoanh tròn chữ đứng trước đáp án Cho đoạn thẳng có độ dài a = 2; b = 3; c = 4; d = 6; m = Kết luận sau đúng? A B C D Hai đoạn thẳng a b tỉ lệ với hai đoạn thẳng c m Hai đoạn thẳng a c tỉ lệ với hai đoạn thẳng c d Hai đoạn thẳng a b tỉ lệ với hai đoạn thẳng d m Hai đoạn thẳng a b tỉ lệ với hai đoạn thẳng c d 126 Cho biết MM’//NN’ độ dài OM’ hình vẽ bên là: A cm B cm C cm D cm Độ dài x hình vẽ là: A 1,5 B 2,9 C 3,0 D 3,2 Hãy điền vào chỗ trống kí hiệu thích hợp Tam giác ABC có ba đường phân giác AD; BE; CF A a) b) AB … AC c) CE … EA d) AF … BF E F BD EC FA … DC EA FB B II Tự luận (6 điểm) D C Câu (2,5 điểm): Trên cạnh góc đỉnh A, lấy đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm Trên cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng AD = 4cm AF = 6cm a) Hỏi tam giác ACD tam giác AEF đồng dạng không? sao? b) Gọi I giao điểm CD EF Tính tỷ số diện tích hai tam giác IDF tam giác IEC Câu (2,5 điểm): Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm; BC = 20cm; CD = 25cm; DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm a) Các tam giác ABD BDC có đồng dạng với khơng ? Vì ? b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang Câu (1 điểm): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC Từ C hạ đường vng góc CE CF xuống tia AB, AD Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC2 127 ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm (4 điểm): Chọn ý điểm Câu a Đáp án D D A DB BC CA ; b ; c ; d.1 DC BA CB II Tự luận (6 điểm) C Câu (2,5 điểm) Vẽ hình (0,5đ) E a) ACD AFE đồng dạng AC AD ; A chung AF AE I (1 điểm) A D F b) Chứng minh IDF IEC đồng dạng (g.g) k = 2/5 S IDF S IEC 25 (1 điểm) Câu (2,5 điểm) Vẽ hình, ghi gt,kl (0,5 điểm) a) Xét ABD BDC có: AB BD 10 BD 10 DC 25 AD BC 20 Vậy theo trường hợp đồng dạng thứ suy ABD BDC (1,5 đ) b) Từ ABD BDC suy ABD = BDC (hai góc vị trí so le trong) suy AB // CD � tứ giác ABCD hình thang (1 điểm) 128 Câu (1 điểm) Kẻ DH vng góc AC, BK vng góc AC A C/m AHD đồng dạng AFC B H AD AH AD.AF = AC.AH (1) AC AF K C/m AKB đồng dạng AEC E C D AB AK AB.AE = AC.AK (2) AC AE C/m AHD = CKB (ch-gn) AH = CK (3) F Từ 1, 2, AB.AE + AD.AF = AC.AK + AC.AH = AC.(AK + AH) = AC.(AK + CK) = AC.AC = AC2 ĐỀ III I TRẮC NGHIỆM: ( điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Cho đoạn thẳng AB = 20cm, CD = 30cm Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD là: A B C 20 D 30 D AB DC B DB BC A � ( hình vẽ) thì: Câu 2: Cho AD tia phân giác BAC A AB DC AC DB Câu 3: Cho ABC B AB DB AC DC C S AB DC DB AC DEF theo tỉ số đồng dạng D C S DEF ABC theo tỉ số đồng dạng là: A B C Câu 4: Độ dài x hình vẽ là: (DE // BC) A B C.7 D A 4 x E D B C D.8 S �E � : � C Câu 5: Nếu hai tam giác ABC DEF có � AD S A ABC S DEF B ABC DFE S C CAB DEF D CBA DFE 129 Câu 6: Điền dấu “X” vào trống thích hợp Câu Đ S Hai tam giác đồng dạng Hai tam giác vuông cân đồng dạng Tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Hai tam giác đồng dạng Hai tam giác cân có góc đồng dạng Nếu hai tam giác đồng dạng tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng Hai tam đồng dạng với II TỰ LUẬN (7 điểm) S Cho tam giác ABC vuông A có AB = 12 cm, AC = 16 cm Vẽ đường cao AH a) Chứng minh HBA ABC b) Tính BC, AH, BH c) Vẽ đường phân giác AD tam giác ABC (D � BC) Tính BD, CD d) Trên AH lấy điểm K cho AK = 3,6cm Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB AC M N Tính diện tích tứ giác BMNC ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM: ( điểm) Câu Đáp án A B B B Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 6 B S Đ Đ Đ Đ Đ Đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu Đáp án Biểu điểm 130 A M N K C B H 0,5 D a) Chứng minh HBA : ABC Xét HBA ABC có: 0,25 � = � = 900 0,25 � chung 0,25 => HBA : 0,25 ABC (g.g) b) Tính BC, AH, BH Ta có VABC vuông A (gt) � BC2 = AB2 + AC2 � BC = AB AC Hay: BC = 122 162 144 256 400 20 cm Vì ABC vng A nên: S ABC � AH BC AB AC hay AH HBA � : 1 AH BC AB AC 2 AB AC 12.16 9, (cm) = AH BC 20 0,5 0,5 0,5 0,5 ABC HB BA BA2 122 hay : HB = = 7,2 (cm) AB BC BC 20 1,0 c) Tính BD, CD Ta có : BD AB BD AB BD AB (cmt) � hay CD AC CD BD AB AC BC AB AC BD 12 20.3 => BD = �8, cm 20 12 16 7 Mà: CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm 0,5 0,25 0,25 d) Tính diện tích tứ giác BMNC Vì MN // BC nên AMN : ABC AK,AH hai đường ao tương ứng 0,25 S �AK � �3, � �3 � Do đó: AMN � � � � � � S ABC �AH � �9, � �8 � 64 0,5 131 Mà: SABC = 1 AB.AC = 12.16 = 96 2 0,25 => SAMN = 13,5 (cm ) 0,25 Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm ) 0,25 Lưu ý: Mọi cách giải khác có lập luận chạc chẽ cho điểm tói đa câu ĐỀ IV I-TRẮC NGHIỆM (3đ) Điền vào chỗ trống (……) câu thích hợp để câu trả lời Câu Đường phân giác góc tam giác chia …(1)…thành hai đoạn thẳng (2) …hai đoạn thẳng Câu VABC : VDEF với tỷ số đồng dạng k � VDEF : VABC với tỷ số đồng dạng …(3)… �, C �' (6) �� A ' (4) ; (5) B � Câu VA ' B ' C ' : VABC � � (7) B ' C ' (9) � AB (8) AC � Câu Tam giác vng có cạnh huyền …(10) … tỷ lệ với (11)…và cạnh góc vng tam giác vng …… (12)……… Câu Tam giác có hai góc ……….(13)…… tam giác …….(14) ………… Câu Cho hình vẽ bên Hãy tính độ dài cạnh AB ? A 6cm ? B 2cm D 3cm C Chọn đáp án đáp án sau : Độ dài cạnh AB là: A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm II TỰ LUẬN (7 điểm) : Câu Cho tam giác ABC vuông A, AB = 12cm, AC = 16cm Vẽ đường cao AH(H �BC) tia phân giác góc A cắt BC D a/ Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC b/ Tính độ dài cạnh BC c/ Tính tỷ số diện tích hai tam giác ABD ACD d/ Tính độ dài đoạn thẳng BD CD e/ Tính độ dài chiều cao AH 132 ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM (0,5đ) Câu Đáp án 3(0,5đ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) cạnh đối diện tỷ lệ với hai cạnh kề k � �' � C A’B’ BC A’C’ 4(0,5đ) Câu Đáp án 2(0,5đ) 5(0,5đ) (10) (11) (12) (13) (14) mỘt cẠnh góc vng cẠnh huyỀn hai tam giác vng đỒng dẠng lẦn lưỢt bẰng hai góc hai tam giác đỒng dẠng 6(0,5đ) A II TỰ LUẬN: Câu Đáp án Điể m 0,5 A VABC vuông A, 16cm 12cm B GT H D C � AD phân giác BAC AH BC; AB = 12cm, AC = 16cm a) VHBA : VABC ; b) Tính BC =? KL c) SVABD ? ; d) BD = ?; CD S ACD =? e) AH = ? a) VHBA : VABC : 1,0 � chung � VHBA : VABC Xét VHBA & VABC hai tam giác vng có B (g.g) b) Tính BC: Ta có VABC vng A (gt) � BC2 = AB2 + AC2 � BC = AB AC 0,75 133 Hay: BC = 122 162 144 256 400 20 cm 0,75 c) SVABD ? S ACD Vì AD phân giác � BAC nên ta có : BD AB CD AC BD AB 12 CD AC 16 Mà S ABD d) S BD 1 AH BD S ACD AH CD => VABD S ACD CD 2 0,75 0,75 BD = ?, CD = ? Ta có : BD AB BD AB BD AB (cmt) => hay CD AC CD BD AB AC BC AB AC BD 12 20.3 => BD = �8, cm 20 12 16 7 e) AH = ? Vì ABC vng A nên S ABC => AH BC AB AC hay AH 0,5 0,5 Mà CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm e) hay 0,5 1 AH BC AB AC 2 AB AC 12.16 9, (cm) = AH BC 20 0,5 0,5 ĐỀ V I TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu 1: Cho AB = 4cm, DC = 6cm Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD là: A B C ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k Câu 2: Cho ∆A’B’C’ A B C D 2 Tỉ số chu vi hai tam giác đó: D Câu 3: Chỉ tam giác đồng dạng hình sau: 134 A ∆DEF ∆ABC B ∆PQR ∆EDF C ∆ABC ∆PQR D Cả A, B, C � Câu Trong hình biết MQ tia phân giác NMP Tỷ số Câu x là: y A C B D 4 Độ dài x hình bên là: A 2,5 B C 2,9 D 3,2 Câu Trong hình vẽ cho biết MM’ // NN’ Số đo đoạn thẳng OM là: A cm B 2,5 cm C cm D cm Câu 7: Điền từ thích hợp vào chỗ ( ) để hoàn thiện khẳng định sau: Nếu đường thẳng cắt tam giác với cạnh lại tam giác tương ứng tỉ lệ II TỰ LUẬN (7 điểm ) Câu 8: Cho ABC vng tai A, có AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác góc A cắt BC D, từ D kẻ DE AC ( E AC) a)Tính tỉ số: BD , độ dài BD CD DC c)Tính DE b) Chứng minh: ABC d) Tính tỉ số EDC S ABD S ADC ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM : (3điểm) Câu Đáp án C B A D B D Thứ tự điền là: hai cạnh, song song, tạo thành, có ba cạnh, với ba cạnh, tam giác cho 135 II TỰ LUẬN ( Điểm ) Câu Đáp án Điểm 0,5 a) Vì AD phân giác � A => BD AB DC AC 12 0,5 Từ BD AB BD AB DC AC DC BD AC AB BD AB BD BC AC AB 15 21 => BD 9.15 6, 4cm 21 0,25 Từ đó: DC = BC – BD = 15 – 6,4 = 8,6 cm 0,25 b) Xét ABC EDC � 900 , C � chung => ABC có: � A E c) ABC DE DC EDC => AB BC DE AB.DC 9.8, 5, 2cm BC 15 d) S ABD AH BD S ABD AH DC => S ABD S ADC EDC (g.g) AH BD BD DC AH DC 1,5 0,75 0,75 0,25 0,25 CHƯƠNG IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG- HÌNH CHĨP ĐỀU HÌNH HỘP CHỮ NHẬT 136 Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, đỉnh 12 cạnh chia thành nhóm, nhóm có cạnh Hai mặt hình hộp chữ nhật khơng có cạnh chung gọi hai mặt đối diện Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt hình vng Trong không gian hai đường thẳng phân biệt chúng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung gọi hai đường thẳng song song Trong không gian hai đường thẳng a, b chúng : 1) Cắt nhau; 2) Song song; 3) Trùng nhau; 4) Không nằm chung mặt phẳng nào, gọi hai đường thẳng chéo Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Nếu đường thẳng a khơng nằm mặt phẳng song song đường thẳng b nằm mặt phẳng đường thẳng a song song với mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song chúng khơng có điểm chung Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng đường thẳng vng góc với mặt phẳng Thể tích hình lập phương tích ba kích thước : V a.b.c Thể tích hình hộp chữ nhật lập phương cạnh : V a Ví dụ : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ hình vẽ a) Hãy kể tên đỉnh, cạnh, cặp mặt đối diện b) Hãy đường thẳng cắt đường thẳng AB, song song với đường thẳng CD, chéo với đường thẳng AA’ c) Mặt phẳng song song với đường thẳng AB d) Đường thẳng song song với mặt phẳng (ABCD) e) Mặt phẳng song song với mặt phẳng (AA’D’D) f) Mặt phẳng vng góc với đường thẳng CD g) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (BB’C’C) h) Chứng minh AC '2 AB AD AA '2 , ( hình hộp chữ nhật bình phương đường chéo tổng bình phương ba kích thước ) Bài giải a) Các đỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ A, B, C, D; A’, B’, C’, D’ Các cạnh AB, CD, A’B’, C’D’ AD, BC, B’C’, A’D’ AA’, BB’, CC’, DD’ Các cặp mặt đối diện : (ABCD) (A’B’C’D’); (ADD’A’) (BCC’B’); (ABB’A’) (DCC’D’) b) Những đường thẳng cắt đường thẳng AB đường thẳng AA’, đường thẳng AD Những đường thẳng song song với đường thẳng CD đường thẳng AB, A’B’, C’D’ 137 Những đường thẳng chéo với đường thẳng AA’ đường thẳng BC, CD, B’C’, C’D’ c) Song song với đường thẳng AB mặt phẳng (CDD’C’); (A’B’C’D’) d) Song song với mặt phẳng (ABCD) đường thẳng A’B’, C’D’, A’D’, B’C’ e) Song song với mặt phẳng (AA’D’D) mặt phẳng (BB’C’C) f) Vng góc với đường thẳng CD mặt phẳng (ADD’A’); (BCC’B’) g) Vng góc với mặt phẳng (BB’C’C) đường thẳng AB, CD, A’B’, C’D’ h) Do ABCD.A’B’C’D’ hình chữ nhật nên ABCD hình chữ nhật, theo định lý Pitago ta có : AC AD DC AD AB , (1) Do CC ' ABCD nên ACC’ vuông C Áp dụng định lý Pitago lần ta có : AC '2 AC CC '2 , CC ' AA ' nên AC '2 AB AD AA '2 HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG A' D' B' C' D A B Các mặt bên hình chữ nhật Các cạnh bên song song Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song với nhau, hai đáy hai đa giác Diện tích xung quanh lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao : C S xq p.h p nửa chu vi, h chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao : V S h , S diện tích đáy, h chiều cao lăng trụ đứng HÌNH CHĨP ĐỀU Những mặt bên tam giác cân có chung đỉnh Mặt đáy đa giác Đường thẳng qua đỉnh vng góc với đáy gọi đường cao Chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy 138 Đường cao mặt bên gọi trung đoạn, trung đoạn Diện tích xung quanh chóp tích nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn : S xq p.d , p nửa chu vi, d trung đoạn chóp Thể tích chóp 1 diện tích đáy nhân với chiều cao : V S h , 3 S diện tích đáy, h chiều cao chóp Ví dụ : Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình chóp tứ giác có cạnh bên b, cạnh đáy a Áp dụng cho a 20, cm b 24, cm Bài giải Giả sử S.ABCD hình chóp tứ giác SA SB SC SD b ABCD hình vng a cạnh a Diện tích : S a Gọi M trung điểm AB ta có : MA 2 a a� a2 � 2 SA b MA � Xét SAM có M 90 , , nên d SA MA b � � b �2 � a2 Diện tích xung quanh hình chóp : S xq 4.S SAB AB.SM 2.a b a2 Diện tích tồn phần hình chóp : Stp S xq S d 2.a b a2 Gọi H chân đường cao chóp H tâm hình vng ABCD cạnh a HM a 2 � 900 , SM d b a , HM a nên : Xét SHM có H � a2 h SH SM HM � b � � 2 2 � �a � a2 � � � b � �2 � � 1 a2 Thể tích chóp : V S ABCD h a b 3 Áp dụng cho a 20, cm b 24, cm 2 Diện tích đáy : S a 20 400, cm 139 Trung đoạn : d b a2 202 242 242 52 19.29 4 Diện tích xung quanh hình chóp : S xq 2.a b a2 20 2.20 242 40 19.29 4 Diện tích tồn phần hình chóp : Stp S xq Sd 40 19.29 400 h b2 a2 202 242 242 200 376 2 a2 20 400 Thể tích chóp : V a b 20 242 376 3 140 ... ngược lại số nhỏ số 36 ĐS: 73 Bài Một số tự nhiên có chữ số Nếu thêm chữ số vào bên phải hay bên trái số ta số có chữ số Biết viết thêm vào bên phải số số lớn gấp ba lần số nhận ta viết thêm vào bên... trái số Tìm số ĐS: 4 285 7 Bài Một số có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số ĐS: 31 Bài Một số tự... tử số bớt mẫu số 3 đơn vị ta phân số Tìm phân số cho ĐS: 15 Bài Tổng số 45 Nếu lấy số thứ cộng thêm 2, số thứ hai trừ 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chi cho bốn kết Tìm số ban đầu ĐS: 8;
Ngày đăng: 03/08/2021, 16:29
Xem thêm:
